2020年秋鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考高三数学试卷

绝密★启用前

命题学校：武汉二中命题教师：岳俊审题教师：刘官毅顾江

注意事项：

1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净

后，再选涂其它答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1、已知集合40,4lg2＜＜xxNxyxM，NMCR（）

A．42＜xxB．20＜＜xx

C．22xxD．4＜xx

2、复数

2212

iiz，则z的虚部是（）

A．1B．iC．-2D．-1

3、5113xx的展开式中的5x的系数是（）

A．14B．-14C．16D．-16

4、若cba

cba











2,

21,log

21

21

2

2，则cba,,的大小关系是（）

A．bac＜＜B．abc＜＜C．bca＜＜D．acb＜＜

5、如右图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为22，则称

该图形是“和谐图形”，已知其中四个三角形上的数字之和为14，现从1,2,3,4,5,6,7这七个数字

中任取两个不同数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（）

A．

31B．

61C．

71D．

49

86、已知tan满足3

tan1tan

，则





4cos2π（）

A．

43B．

21C．

31D．

61

7、已知数列

na满足

*11121,1Nn

nnaaaaannnn

，则nna的最小值是（）

A．

52B．

43C．1D．2

8、已知0,,142xffRxaxxxf恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．









,

215B．,2C．,1D．,3

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9、下列命题为真命题的是（）

A．若nnNnp2,:2＞，则nnNnp2,:2＜

B．若0,0＜＜＞＞dcba，则

cb

da

＜

C．使不等式011＞

x成立的一个充分不必要条件是1＜x或1＞x

D．若2,1,,icba

iii是全不为0的实数，则”“

21

21

21

cc

bb

aa

是和＞“不等式0112

1cxbxa

解集相等”＞0222

2cxbxa的充分不必要条件

10、已知函数＜π＜＞0,0sinwwxxf，将xfy的图像上所有点向左平移

6π个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21

，得到函数xgy的图像.若xg为偶函数，且最小正周期为2π，则（）

A．xfy图像关于点





0

125

，π对称B．xfy图像在







1250π，上单调递增

C．





2xgxf在







450π，上有且仅有3个解

D．xg在





45

12π，π上有且仅有3

个极大值点11、如右图，已知四边形ABCD中，*NnF

n为边BC上的一列点，连接nAF交BD于

nG，点

*NnG

n满足

BGaCGaFGnnnnnn112，其中数列

na是首项为1的正项数列，

nS是数列

na

的前n项和，则下列结论正确的是（）

A．13

3a

B．数列

na3是等比数列

C．34na

n

D．nSn

n321

12、已知曲线02＞aaexfx与曲线02＞mmxxg有公共点，且在第一象限内的公共点处

的切线相同（e是自然对数的底数），则当m变化时，实数a取以下哪些值能满足以上要求（）

A．1B．eC．2eD．2e

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、已知向量3,,2,1mba，若





baa，则ba在方向上的投影为_______．

14、有8个座位连成一排，现有5人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有_______（用数

字作答）．

15、设函数

0,1

0,2

xx

xxxf

＞，则满足121

＞





xfxf的x的取值范围是_______．

16、设函数xxexg

xxxf2,

123



（e是自然对数的底数），若2ln,,,121xx使得，

不等式

12

24xfmxmg＞恒成立，则实数m的取值范围是_______．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分10分）在等差数列

na中，已知5

3a，

na的前6项和36

6S.

（1）求数列

na的通项公式

na；

（2）若______________（填①或②或③中的一个），求数列

nb的前n项和

nT.在①

12



nnnaab，②

nn

nab1，③

na

nabn2这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，

并对其求解.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）18、（本小题满分12分）某学校食堂为提高服务质量，随机调查了20名教师和20名学生，每位师生对该学校食堂的服务给出了满意或不满意的评价，得到如下列联表：

满意不满意

教师146

学生812

（1）分别估计教师、学生对该食堂服务满意的概率；若从对该食堂服务不满意的6名教师和12

名学生中，随机抽取3人作为代表与食堂进行沟通，求抽取人员中学生人数X的分布列及期望值.

（2）能否有95%的把握认为教师、学生对该食堂的评价有差异.

附：K2＝．P（K2≥k）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

19、（本小题满分12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量

,22,coscbCm



.,2,cosnmaAn∥

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积为8，且22242cab，求c的值.20、（本小题满分12分）已知函数21

21ln2xxxf.

（1）求函数xf的单调递增区间；

（2）若关于x的方程0322axxxf在区间6,3内恰有两个相异的实根，求实数a的取值

范围.

21、（本小题满分12分）自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，

并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护.以下是某地区2020年1月23日-31日这9天的新增确诊人数：

日期232425262728293031

时间x123456789

新增确诊人数y162027324478575658

经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14

天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有

可能传染病毒．（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过

回归分析，得到模型axby

ln用于对疫情进行分析．

对表中的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：

＝5，＝43.11，，＝382，（yi﹣）＝101.36，

2＝60，4，ln10＝2.3．

根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人

数．（2）在疫情防控过程中，有13名工作人员在餐厅就餐，针对就餐时有防护措施一：场地消毒通

风，进入餐厅前洗手洗脸带口罩手套等等；防护措施二：严格使用公筷、公勺，取餐时排队保持

1.5米以上的距离，用餐时保持2米以上的距离，不讲话等等．已知这13人中，有一位新冠病毒

感染者，若仅要求防护措施一，感染者传染给他人的概率是0.3，若仅要求防护措施二，感染者传染给他人的概率是31

．现餐厅同时严格使用两种措施，记余下的人员中被感染的人数为X，求

X最有可能（即概率最大）的值是多少？

附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2）…，（xn，yn），其回归直线axby的斜率和截距的最小二乘估计分别为





































xbya

xnxyxnyx

xxyyxx

b

n

iin

iii

n

iin

iii

,

1221

121．

22、（本小题满分12分）已知函数，且（0422,aRaexaxfxafxhexexfx

e是自然对数的底数）．

（1）讨论函数axfy的单调性；

（2）当0x时，xaexaxh21cos2恒成立，求a的取值范围

．