河南省正阳县第二高级中学2018届高三下学期理科数学周练(六)
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河南省正阳县第二高级中学2018届高三下学期理科数学周练（六）
- 1 - / 5 河南省正阳县第二高级中学
2017-2018学年高三下期理科数学周练（六）
一.选择题：
1.复数212ii的共轭复数的虚部是__________:
A.-0.6 B.0.6 C.-1 D.1
2.下列说法正确的是________:
A.若,abR，则2abba B.若x<0,则442.4xxxx
C.若0ab，则22baabab D.若x<0,则222xx
3.设m,n为不同的直线，，，是三个不同的平面，有以下四个命题：
①若m⊥，n⊥，则m∥n ②若,,mn m∥n，则∥
③若∥，∥，m⊥，则m⊥ ④⊥，⊥，则∥
其中正确命题的序号是______:
A.①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
4.已知nS是等比数列{}na的前n项和，481,3SS，则17181920aaaa____
A.20 B.14 C.16 D.18
5.某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一学生，平均分配甲，乙两家公司，其中两名英语成绩优秀的学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）种
A.36 B.38 C.108 D.114
6.已知函数2()ln8fxmxxx在[1,)上递减，则实数m的取值范围是_________
A.(,8] B. (,8) C. (,6] D. (,6)
7.在ABC中，角A、B、C所对的边为a,b,c,若22()6cab，C=60°，则ABCS=_____
A.3 B.932 C.332 D.33
8.x,y满足约束条件123xyxy，当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最小值为25时，22ab的最小值为（ ）
A.5 B.4 C.5 D.2 河南省正阳县第二高级中学2018届高三下学期理科数学周练（六）
- 2 - / 5 9.把3,6,10,15，21，…这些数叫做三角形数，因这些数目的式子可以排成一个正三角形，试求第六个三角形数是____________:
A.27 B.28 C.29 D.30
10.圆1C：22(1)(3)9xy和圆2C：22(2)1xy，M，N分别为圆1C，圆2C上的点，P是直线y=-1上的点，则PMPN的最小值是________:
A.524 B.171 C.622 D.17
11.1F,2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点，其上一点P满足120PFPF，若12PFF的内切圆半径和外接圆半径之比为(31):2，则该双曲线的离心率为______
A.2 B.3 C.21 D. 31
12.y=f(x)是定义在(0,)上的可导函数，f(1)=-1,/()()0fxfxx,则1()()gxfxx在
(0,)上的零点个数为______________
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
二.填空题：
13.已知双曲线22221(0,0)xyabab和椭圆221169xy有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，则双曲线的方程是___________________
14.五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙丁不能在一起的排法有_______种
15.设若20lg,0()3,0axxfxxtdtx，f[f(1)]=1,则a的值是__________
16. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a,b,c,则下列结论正确的序号是____
①若a,b,c成等差数列，则B=60°②若c=4,b=23,B=30°，则ABC有两解
③若B=30°，b=1,ac=23,则23ac④若(2c-b)cosA=acosB,则A=30°
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- 3 - / 5 三.解答题：
17.已知命题p:实数m满足227120(0)mamaa；命题q:22112xymm表示焦点在y轴上的椭圆。若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围
18. 在ABC中，角A、B、C所对的边为a,b,c,且满足(2)coscosacBbC
（1）求B的大小（2）若ABC的面积为332，3b，求a+c的值
19.已知两数列{}na，{}nb满足13nnnba，11310ba，其中{}na是公差大于0的等差数列，272,,1aab成等比数列（1）求数列{}na的通项公式（2）求数列{}nb的前n项和nS
20.如图，在四棱锥P—ABCD中，PC⊥面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AB⊥AD，
AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点（1）求证：面EAC⊥面PBC（2）若二面角
P-AC—E的余弦值为63，求直线PA和平面EAC所成角的正弦值
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- 4 - / 5 21.已知椭圆C的离心率为0.5，直线6yx与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切（1）求椭圆c的方程（2）若直线:lykxm与椭圆C相交于A，B两点（A，B非左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标
22.已知函数f(x)=22ln()xxaxaR(1)当a=2时，求f(x)的图象在x=1处的切线方程（2）若g(x)=f(x)-ax+m在1[,]ee上有两个零点，求实数m的取值范围（3）若函数f(x)的图象与x轴有两个不同的交点1212(,0),(,0)0AxBxxx，求证：/12()02xxf
23. 已知函数()4,0fxxaxa.
（Ⅰ）当a=2时，求不等式()21fxx的解集；
（Ⅱ）若2x时，恒有2(2)73fxxa，求实数a的取值范围．
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- 5 - / 5 参考答案：
1-6.CDACAA 7-12.CBBADC 13.22143xy 14.24 15.1 16.②③
17.13[,]38 18.（1）60°（2）21 19.（1）21nan（2）13nnSnn
20.（1）略（2）23 21.22143xy（2）2(,0)7
22.（1）y=2x-1 (2)21(1,2]e （3）略
