八年级下册数学第二周周清卷
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初二数学第2周周末练习卷
（内容：勾股定理，满分100分） 姓名： 总分：
一、选择题（每小题3分，共12题，36分）
1.下列各组数中以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．2a，3b, 4c B．7a，24b, 25c
C．6a，8b, 10c D．a=n2﹣1，b=2n，c=n2+1
2.下列定理中，没有逆定理的是（ ）
A.两直线平行，同旁内角互补 B.直角三角形两锐角互余
C.对顶角相等 D.等腰三角形的两底角相等
3.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）
A.4 B.8 C.10 D.12
4.如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（
）
A．5+1 B．-5+1 C．5-1 D．5
5.下列命题①如果a，b，c为一组勾股数，那么a4，b4，c4仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c（cba），那么1:1:2::222cba。其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
6.如图所示，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板的最大边的长为（ ）
A.3 cm B.6cm C.23cm D.26cm
7.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（ ）
A.56 B.59 C.512 D.516
8..如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
9.若△ABC中，13,15ABAC，高AD=12，则BC的长为（ ） 30°
第6题图 A
M C B N
第7题图 12-3-210-13A第4题图
第8题图 A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不对
10.一座建筑物发生了火灾，消防陈到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最多能伸长13米，则云梯可以达到该建筑物的最大高度（ ）（消防车的高度忽略不计）
A.12米 B.13米 C.14米 D.15米
11.如图，已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC,BC长为直径作半圆，面积分别为21,SS，则21SS的值等于（ ）
A.4 B.8 C.16 D.20
12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（ ） A.715 B.512 C.720 D.521
二、填空题（每小题3分，共6题，18分）
13.利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为 ，该定理的结论其数学表达式是 。
14.若0xy，则二次根式2xyx化简的结果为 。
15.所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 。
16.如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=___________。
17.如图，长方体的长为15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米，自A至B在长方体表面的连线距离最短是 。
18.将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是________________。
三、解答题（共6题，48分）
19.（7分）已知，如图，在△ABC中，CD是AD边上的高，且CD²=ADBD，求证：△ABC是直角三角形。 A
B C D
E
F 第16题15题图 17题图
B D A C A B C
D
第12题图 第13题图 第11题
20.（7分）若△ABC的三边长cba,,满足cbacba108650222，则△ABC的形状是什么？
21.（8分）印度数学家什迦逻（1141年-1225年）曾提出过“荷花问题”：
“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，
渔人观看忙向前，花离原位二尺远；
能算诸君请解题，湖水如何知深浅？”
请用学过的数学知识回答这个问题。
22.（8分）如图，在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，问过3秒时，△BPQ的面积是多少？
23.（8分）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200m范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600m到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上。
（1）MN是否会穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：732.13）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？
Q
P A B C
C
北
45° 60°
24.（10分）如图，长方形ABCD在平面直角坐标系中，边BC在x轴上，B点的坐标为)0,(m且0m，AB=a,BC=b,且满足866aab
（1）求ba,的值并用m表示出点D的坐标。
（2）连接OA,AC，若△OAC为等腰三角形，求m的值。
（3）△OAC能为直角三角形吗？若能，求出m的值；若不能，请说明理由。
（提高题）观察下列各式，你有什么发现？
32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41……
这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？
（1）填空：132= +
（2）请写出你发现的规律。
（3）结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性。
y
A D
O B C x
