极值处理法

初中化学中的极值法是一种实验方法，用于确定某个化学物质的极值，即其最大或最小值。

这种方法通常涉及定量测量和数据分析。

在进行极值法实验时，以下是一般的步骤：
实验准备：准备实验所需的化学物质和仪器设备，并确保实验环境安全。

样品制备：根据实验的具体要求，制备出需要测量极值的样品。

这可能涉及到配制溶液、制备反应物等。

变量调整：在实验过程中，调整影响极值的相关变量，如浓度、温度、pH值等。

根据实验目的，逐步调整这些变量，以获得极值点。

数据记录：在每个调整变量的步骤中，记录所测得的相关数据。

这可能包括浓度的测量、反应速率的测量、溶解度的测定等。

数据分析：根据记录的数据，进行数据分析和处理。

可以使用数学方法或绘制曲线图来确定极值点的位置。

结论和讨论：根据数据分析的结果，得出关于极值的结论，并进行进一步的讨论和解释。

请注意，具体的极值法实验会因实验目的和化学物质的不同而有所差异。

在进行实验之前，应详细了解实验的具体要求和步骤，并遵循实验室安全规范。

极值法标准化处理方法
1. 嘿，你知道吗？极值法标准化处理方法就像是在一团乱麻中找到那根关键的线头！比如说判断一堆水果中最大的那个，这就是一种简单的极值法应用啊。

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就像在考试分数中找到最高分一样呀！
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比如从各种气温数据中确定最高温度呀。

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就像找出一组数据中偏差最大的那个值那样。

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好比从各种车辆速度中挑出最快的那一个！
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就如同从众多人员的身高数据中找出最高的那个人呀。

我的观点结论：极值法标准化处理方法在很多方面都有着神奇的作用，能让我们快速找到关键所在，真的是非常实用和重要啊！。

极值处理法
极值处理法，是指在数据分析中，对于数据中极端值或异常值的处理方法。

在现实生活中，由于各种原因，比如仪器误差、观测误差、数据失真等，数据中可能会包含一些不符合正常规律的极端值或异常值，如果不进行处理，可能会对数据分析的准确性和可靠性造成一定的影响。

极值处理法通常分为两类：删除极端值和替换极端值。

删除极端值是指将数据中的极端值直接删除，然后重新进行分析。

而替换极端值则是将极端值替换为一定的数值，然后进行分析。

下面分别介绍这两种方法。

1.删除极端值
删除极端值的方法有以下几种：
（1）基于经验判断法
该方法是通过个人经验、常识、实际数据的特征和分布规律等进行判断，确定哪些数据是异常值，并将其删除。

（2）基于标准差法
该方法是通过计算数据的均值和标准差，将大于（均值+3倍标准差）或小于（均值-3倍标准差）的数据视为异常值，并将其删除。

该方法适用于数据呈正态分布的情况。

（3）基于箱线图法
该方法是通过绘制数据的箱线图，将箱线上方或下方越过箱体的数据视为异常值，并将其删除。

2.替换极端值
该方法是将所有数据按大小排列，找到中间的那个数作为中位数，将大于（中位数
+1.5倍中位数到上四分位数之差）或小于（中位数-1.5倍中位数到下四分位数之差）的数据视为异常值，通过替换为中位数来处理。

总结一下，极值处理法是数据分析中非常重要的一个步骤，合理的极值处理能够去除影响数据分析的极端值或异常值，从而提高数据分析的准确性和可靠性。

极值处理法根据数据的不同类型和特征，选用不同的极值处理方法，可以提高数据分析的效率和结果的真实性。

函数极值的求解方法函数极值是许多数学问题中的关键，它们可以帮助我们确定函数的最大值或最小值。

在现实生活的许多场景中，寻找函数的极值可以帮助我们做出更好的决策。

然而，函数极值的求解方法并不是那么容易的事情。

在本文中，我们将探讨一些常见的函数极值求解方法。

一. 常数法常数法是最简单的寻找函数极值的方法。

这个方法认为，如果一个函数在某一个点处取得了最大值或最小值，那么这个点的一阶导数应该等于零。

因此，我们只需要求出函数的一阶导数，然后令它等于零，就可以求出函数的极值点。

常数法的优点在于其简单和直观，而且可以用于多种函数形式。

然而，这个方法也有缺点，因为函数可能在极值点处不连续，或者在这些点处存在重复的极值。

此外，它也无法处理高次导数。

二. 二分法二分法是另一个寻找函数极值的方法。

这个方法认为，如果一个函数在某个区间内单调递增，那么它在这个区间的左端点处取得最小值，在右端点处取得最大值。

因此，我们可以通过二分法来不断缩小区间，直到确定函数的极值。

二分法的优点在于其简单和直观，而且可以用于多种函数形式。

此外，它也可以处理高次导数和函数不连续的情况。

然而，这个方法需要反复迭代，所以运算速度可能不够快。

三. 牛顿法牛顿法是一种迭代算法，用于逼近函数的极值点。

这个方法认为，如果一个函数在某个点上有极值，那么它在这个点的一阶导数应该等于零。

我们可以通过不断迭代来逼近函数的极值点。

牛顿法的优点在于其快速收敛和可以处理高次导数的能力。

然而，这个方法有一些缺点。

首先，它需要一个初始点。

如果初始点不好选择，那么该算法可能会失败。

其次，当函数有多个极值点时，牛顿法可能只能找到其中一个。

最后，这个方法可能会遭遇数值上的问题，如数值不稳定、迭代过程崩溃等。

综上所述，常数法、二分法和牛顿法都是常见的函数极值求解方法。

每种方法都有优缺点，需要根据具体情况选择最适合的方法。

对于某些特定的函数形式，可能还需要使用更复杂的方法，如拉格朗日乘数法、约束条件下极值法等。

函数的极值及其求解方法数学中，函数是一个非常重要的概念。

其中，自变量可以变化，从而影响函数的取值。

函数的极值是指函数曲线上的最高点或最低点所对应的函数值。

这些极值在数学和科学中具有广泛的应用，因此对于解题人而言，了解它们是非常必要的。

一、函数的极值函数的极值包括两种类型：极大值和极小值。

在函数图像上，极大值和极小值处的切线斜率为0。

极大值是指函数值在某个自变量区间中取得最大值。

极小值是指函数值在某个自变量区间中取得最小值。

二、函数极值的求解方法函数极值可以采用三种方法来求解：导数法、微积分法和图像观察法。

1、导数法导数法是求近邻哪里切线斜率为0。

这种方法非常高效，因为它可以使用函数的导数来快速找到极小值和极大值。

这种方法的主要思想是利用导数找到函数图像上切线斜率为零的点。

首先求出函数的导数，然后令导数等于0，求得解析解即可。

如果函数的导数被定义为正，则函数图像在该点上是开口向上的，也就是说，这个点是函数的极小值；反之，如果函数的导数被定义为负，则函数图像在该点上是开口向下的，也就是说，这个点是函数的极大值；如果函数的导数未定义，则该变量在该点上不存在极值。

2、微积分法微积分法与导数法类似，它也是通过计算导数来找到函数的极值。

但微积分法使用更多的技巧来进行计算，比如利用微积分的几何原理来解析确定极值的上界和下界。

微积分法包括常量法和约束最值法。

常量常数法，即固定其他变量，在某个范围内，确定其中一个变量。

约束最大化法是限制函数的自变量，使其满足约束条件，进而确定极值点（根据Lagrange乘子方法求解）。

3、图像观察法图像观察法是最简单的方法。

通过函数的图像观察函数的极值，特别适合于那些图像比较简单的问题。

这种方法的主要思想是直观地观察函数图像上最高点或最低点的位置。

通过这种方法，可以确定函数的大致极值，但无法精确得到极值点的位置。

一般它只适用于小型景观，因为它不需要带有数学式的增量的较高级导数。

总之，函数的极值在数学和科学中的应用非常广泛。

excel极值处理法摘要：一、前言二、Excel 简介三、Excel 中的极值处理1.最大值和最小值2.求和与求平均值3.中位数和众数4.标准差和方差四、Excel 极值处理应用实例1.数据排序2.数据筛选3.条件格式五、总结正文：一、前言在数据分析中，对数据进行极值处理是一项常见的任务。

Excel 作为一款功能强大的数据处理软件，提供了丰富的极值处理功能。

本文将详细介绍Excel 中的极值处理方法及其应用实例。

二、Excel 简介Excel 是一款由微软公司开发的电子表格软件，广泛应用于办公、财务、统计、数据分析等领域。

Excel 提供了丰富的函数和工具，可以方便地完成各种数据处理任务。

三、Excel 中的极值处理Excel 中提供了多种极值处理方法，包括最大值、最小值、求和、求平均值、中位数、众数、标准差和方差等。

1.最大值和最小值要找出数据中的最大值和最小值，可以使用MAX 和MIN 函数。

例如，假设A1 到A10 单元格中分别存储了1 到10 的数据，可以使用以下公式计算最大值和最小值：- 最大值：=MAX(A1:A10)- 最小值：=MIN(A1:A10)2.求和与求平均值要计算数据的总和和平均值，可以使用SUM 和AVERAGE 函数。

例如，假设A1 到A10 单元格中分别存储了1 到10 的数据，可以使用以下公式计算求和与平均值：- 求和：=SUM(A1:A10)- 平均值：=AVERAGE(A1:A10)3.中位数和众数要计算数据的中位数和众数，需要先对数据进行排序。

排序后的数据中间位置的数值即为中位数，出现次数最多的数值为众数。

在Excel 中，可以使用MEDIAN 和MODE 函数计算中位数和众数。

例如：- 中位数：=MEDIAN(A1:A10)- 众数：=MODE(A1:A10)4.标准差和方差要计算数据的标准差和方差，需要先计算数据的平均值。

然后，使用STDEV 和VAR 函数计算标准差和方差。

2019高考物理极值法解题例题解析俗话说，“习惯成自然”，良好的学习习惯对学习有着重要的促进作用，查字典物理网小编编辑整理了高考物理极值法解题例题解析，希望考生们通过对复习资料的娴熟来为考试复习锦上添花。

一、方法简介
通常状况下，由于物理问题涉及的因素众多、过程困难，很难干脆把握其改变规律进而对其做出精确的推断.但我们若将问题推到极端状态、极端条件或特别状态下进行分析，却可以很快得出结论.像这样将问题从一般状态推到特别状态进行分析处理的解题方法就是极端法.极端法在进行某些物理过程的分析时，具有独特作用，恰当应用极端法能提高解题效率，使问题化难为易，化繁为简，思路敏捷，推断精确.
用极端法分析问题，关键在于是将问题推向什么极端，采纳什么方法处理.详细来说，首先要求待分析的问题有“极端”的存在，然后从极端状态动身，回过头来再去分析待分析问题的改变规律.其实质是将物理过程的改变推到极端，使其改变关系变得明显，以实现对问题的快速推断.通常可采纳极端值、极端过程、特别值、函数求极值等方法.
二、典例分析
1.极端值法
对于所考虑的物理问题，从它所能取的最大值或最小值方面进行分析，将最大值或最小值代入相应的表达式，从而得到所需的结
论.
【例1】如图所示，电源内阻不能忽视，R1=10Ω，R2=8Ω，当开关扳到位置1时，电流表的示数为0.2A;当开关扳到位置2时，电流表的示数可能是。

差量法、平均值法、极值法、十字交叉法差量法（差量法就是根据化学方程式，利用反应物与生成物之间的质量差与反应物或生成物之间的比例关系进行计算的一种简捷而快速的解题方法。

利用差量解题的关键在于寻求差量与某些量之间的比例关系，以差量做为解题的突破口。

该法适用于解答混合物间的反应）一、金属与盐溶液反应，根据差量求参加反应的金属质量或生成物的质量。

1、将质量为8g的铁片浸入硫酸铜溶液中一会，取出干燥后称得铁片质量为8.4g，问参加反应的铁的质量为多少克？2、取一定量的CuO粉末，与足量的稀硫酸充分反应后，再将一根50g的铁棒插入上述溶液中，至铁棒质量不再变化时，铁棒增重0.24g，并收集到0.02g气体。

由此推算CuO粉末的质量为( )A、1.92gB、2.4gC、6.4gD、8g二、金属与酸发生反应，根据差量求天平平衡问题。

1、在天平两托盘行分别放置盛有等质量且足量稀盐酸的烧杯，调至天平平衡。

现往左盘烧杯中加入2.8 g 铁，问向右盘烧杯中加入多少克碳酸钙才能天平平衡？2、在等质量的下列固体中，分别加入等质量的稀硫酸（足量）至反应完毕时，溶液质量最大的是（）A .Fe B.Al C. Ba（OH）2 D.Na2CO3三、根据溶液差量求溶液中溶质质量分数。

1、100g稀盐酸与一定量的碳酸钙恰好完全反应，测得所得溶液质量为114g，求原稀盐酸中溶质质量分数。

2、将30克铁片放入CuSO4溶液中片刻后，取出称量铁片质量为31。

6克，求参加反应的铁的质量？四、根据反应前后物质质量差求反应物或生成物质量。

1、将一定量氢气通过8g灼热的氧化铜，反应一段时间后冷却后称量剩余固体质量为7.2g，问有多少克氧化铜参加了反应？2、用氢气还原10克CuO，加热片刻后，冷却称得剩余固体物质量为8.4克，则参加反应CuO的质量是多少克？3、将CO和CO2的混合气体2.4克，通过足量的灼热的CuO后，得到CO2的质量为3.2克，求原混合气体中CO和CO2的质量比？4、给45克Cu和CuO的混合物通入一会H2后，加热至完全反应，冷却称量固体质量为37克，求原混合物中铜元素的质量分数？5、将盛有12克氧化铜的试管，通一会氢气后加热，当试管内残渣为10克时，这10克残渣中铜元素的质量分数？6、CO和CO2混合气体18克，通过足量灼热的氧化铜，充分反应后，得到CO2的总质量为22克，求原混合气体中碳元素的质量分数？7、把CO、CO2的混合气体3.4克，通过含有足量氧化铜的试管，反应完全后，将导出的气体全部通入盛有足量石灰水的容器，溶液质量增加了4.4克。

excel极值处理法在Excel数据分析中，极值处理是一项常用的数据清理技术，用于删除或修正异常值，以确保数据的准确性和可靠性。

本文将介绍Excel 中常见的极值处理方法，并结合实例进行说明。

1. 均值±标准差法均值加减标准差法是一种常用的极值处理方法。

具体步骤如下：（1）计算数据列的平均值和标准差；（2）设定上下限为平均值加减n倍的标准差，一般取n为2或3；（3）对于超过上下限的数据，将其删除或标记为异常值；（4）重新计算处理后的数据列的平均值和标准差，可重复进行步骤（2）和（3），直至符合要求。

例如，在一个销售数据表中，某个产品的销售量列存在异常值。

我们可以按照均值加减2倍标准差的原则，删除销售量超过该范围的数据，确保数据的准确性。

2. 百分位数法百分位数法是另一种常见的极值处理方法。

通过设定上下百分位数的阈值，可以有效筛选出异常值。

具体步骤如下：（1）计算数据列的下百分位数和上百分位数；（2）设定上下限阈值，一般取上百分位数加减n倍两者之差，其中n为可调参数；（3）对于超过上下限的数据，进行删除或标记处理；（4）重新计算处理后的数据列的下百分位数和上百分位数，可重复进行步骤（2）和（3），直至满足需求。

例如，在一个人力资源统计表中，某个部门的薪资数据存在异常值。

我们可以按照上百分位数加减1.5倍四分位距的原则，删除超过该范围的薪资数据，以保证数据的准确性。

3. 箱线图法箱线图法是一种直观有效的极值处理方法。

通过绘制箱线图，可以直观地发现数据的异常值，并进行删除或修正。

具体步骤如下：（1）绘制数据列的箱线图；（2）根据箱线图中的异常值定义规则，筛选并删除异常值；（3）重新绘制处理后的箱线图，可重复进行步骤（2），直至满足要求。

例如，在一个股票交易数据表中，某只股票的交易价格存在异常值。

我们可以通过绘制该股票交易价格的箱线图，发现并删除偏离正常范围的异常值，以确保数据的准确性。

综上所述，Excel提供了多种极值处理方法，可根据数据的具体情况选择合适的处理方法。

思想方法 4.共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．处理临界问题的思维方法 假设推理法． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 处理极值问题的两种基本方法 (1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法．此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论． (2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法．此法简便、直观．【典例】 一个质量为1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N ，g ＝10 m/s 2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ，正确的是( )．A ．μ＝34，θ＝0B ．μ＝34 tan θ＝34C ．μ＝34 tan θ＝43D ．μ＝35 tan θ＝35即学即练 (2013·苏州调研)如图2－4－12所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小( )．A ．可能为33mg B ．可能为52mg C ．可能为2mg D ．可能为mg对应高考题1．(2011·江苏卷，1)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )．A ．mg 2sin α B ．mg 2cos α C ．12mg tan α D ．12mg cot α2．(2012·上海卷，8)如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平，则在斜面上运动时，B 受力的示意图为( )．3．(2012·山东卷，17)如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 分别紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则( )．A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大4．(2013·上海卷，8)如图所示，质量m A >m B 的两物体A 、B 叠放在一起，靠着竖直墙面．让它们由静止释放，在沿粗糙面下落过程中，物体B 的受力示意图是( )．思想方法 4.共点力平衡中的临界与极值问题的处理方法1．临界问题当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．处理临界问题的思维方法 假设推理法． 2．极值问题平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进行分析． 处理极值问题的两种基本方法(1)解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学知识求极值的方法．此法思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂，而且还要依据物理情境进行合理的分析讨论．(2)图解法：根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定极值的方法．此法简便、直观．【典例】 一个质量为1 kg 的物体放在粗糙的水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N ，g ＝10 m/s 2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ，最小拉力与水平方向的夹角θ，正确的是( )．A ．μ＝34，θ＝0B ．μ＝34 tan θ＝34C ．μ＝34 tan θ＝43D ．μ＝35 tan θ＝35审题指导 正确解答本题需要从以下几个角度分析：(1)水平地面上的物体受几个力的作用？ (2)三个以上力的平衡问题用什么方法求解？(3)求平衡的极值问题有几种方法？分别要用到什么知识？解析 由于物体在水平面上做匀速直线运动，随着拉力与水平方向的夹角α的不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不一样．而拉力在水平方向的分力与摩擦力相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有F cos α＝μF N ，竖直方向有F sin α＋F N ＝mg . 联立可解得：F ＝μmg cos α＋μsin α＝μmg 1＋μ2sin (α＋φ)，tan φ＝1μ，当α＋φ＝90°，即α＝arctan μ时，sin(α＋φ)＝1，F 有最小值：F min ＝μmg 1＋μ2，代入数值得μ＝34此时α＝θ，tan θ＝tan α＝34，B 正确．答案 B图2－4－12即学即练 (2013·苏州调研)如图2－4－12所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小( )．A ．可能为33mg B ．可能为52mg C ．可能为2mg D ．可能为mg解析 取A 、B 两球为一整体，质量为2m ，悬线OA 与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F 与悬线OA 垂直时为最小，F min ＝2mg sin θ＝mg ，所以外力F 应大于或等于mg ，选项B 、C 、D 均正确．答案 BCD附：对应高考题组(PPT 课件文本，见教师用书)1．(2011·江苏卷，1)如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为( )．A ．mg2sin αB ．mg2cos αC ．12mg tan αD ．12mg cot α解析 以楔形石块为研究对象，它受到竖直向下的重力和垂直侧面斜向上的两个支持力，利用正交分解法可解得：2F sin α＝mg ，则F ＝mg2sin α，A 正确． 答案 A2．(2012·上海卷，8)如图所示，光滑斜面固定于水平面，滑块A 、B 叠放后一起冲上斜面，且始终保持相对静止，A 上表面水平，则在斜面上运动时，B 受力的示意图为( )．解析 A 、B 整体沿斜面向下的加速度a 可沿水平方向和竖直方向分解为加速度a ∥和a ⊥，如图所示，以B 为研究对象，B 滑块必须受到水平向左的力来产生加速度a ∥.因此B 受到三个力的作用，即：重力、A 对B 的支持力、A 对B 的水平向左的静摩擦力，故只有选项A 正确．答案 A3．(2012·山东卷，17)如图所示，两相同轻质硬杆OO 1、OO 2可绕其两端垂直纸面的水平轴O 、O 1、O 2转动，在O 点悬挂一重物M ，将两相同木块m 分别紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止．F f 表示木块与挡板间摩擦力的大小，F N 表示木块与挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O 1、O 2始终等高，则( )．A ．F f 变小B ．F f 不变C ．F N 变小D ．F N 变大甲解析 选重物M 及两个木块m 组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2F f ＝(M ＋2m )g ，即F f ＝(M ＋2m )g2，与两挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，F f 不变，所以选项A 错误，选项B 正确；如图乙所示，将绳的张力F 沿OO 1、OO 2两个方向分解为F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F2cos θ，当挡板间距离稍许增大后，F 不变，θ变大，cos θ变小，故F 1变大；选左边木块m 为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得F N ＝F 1sin θ，当两挡板间距离稍许增大后，F 1变大，θ变大，sin θ变大，因此F N 变大，故选项C 错误、选项D 正确．答案BD在沿粗糙面下落过程中，物体B的受力示意图是()．解析两物体A、B叠放在一起，在沿粗糙墙面下落过程中，由于物块与竖直墙面之间没有压力，没有摩擦力，二者一起做自由落体运动，AB之间没有弹力作用，物体B的受力示意图是图A.答案 A。

求极值的方法与技巧求极值是数学中的重要问题，涉及到函数的最大值和最小值。

在解决求极值的问题时，有一些常用的方法和技巧可以帮助我们更好地处理。

一、导数法求极值最常用的方法之一就是导数法。

导数是函数变化率的一种测量方式，通过求函数的导数，可以找到函数的临界点，即函数取得极值的点。

1.寻找导数为零的点极值点在导函数为零的点上，因此可以通过求导数，令导数等于零并解方程，得到函数的极值点。

求导数时，需要注意函数定义域和导数存在的条件。

2.寻找导数不存在的点导数不存在的点也可能是函数的极值点，可以通过求导数，找到函数导数不存在的点。

3.寻找导数符号变化的点如果函数在其中一区间内导数的符号发生变化，那么这个区间内一定存在极值点。

可以通过列出导数符号变化的条件，找到极值点所在的区间。

二、函数图像法函数图像是函数性质的直观表达。

通过观察函数的图像特征，可以找到函数的极值点。

1.求函数的零点函数零点是函数与横轴交点的横坐标，也是函数的极值点。

可以通过求解函数的零点，得到函数的极值点。

2.寻找函数上下凹区域函数在上凹区域和下凹区域会有极值点存在。

可以通过函数的二阶导数（二阶导数大于零的区域为上凹区域，小于零的区域为下凹区域）找到函数的凹凸性，从而确定极值点所在的区域。

3.观察振荡特征如果函数在其中一区间内振荡变化，那么该区间内一定存在极值点。

可以通过观察函数的振荡特征，找到函数的极值点。

三、辅助工具法除了导数法和函数图像法外，还可以借助辅助工具来求极值。

1.使用微积分软件微积分软件可以帮助我们对函数进行求导和求积等计算，大大简化了求极值的过程。

可以通过微积分软件的计算功能，得出函数的极值点。

2.英文和图表分析有时，通过阅读相关文献或分析数据图表，我们可以发现规律，从而找到函数的极值点。

这种方法可以在应用领域中得到广泛应用。

总结起来，求取极值的方法与技巧主要包括导数法、函数图像法和辅助工具法。

其中，导数法是求解极值最常用的方法，通过求函数的导数，找到其临界点即为极值点；函数图像法通过观察函数图像特征、求函数的零点和凹凸区域来找到极值点；辅助工具法则借助于微积分软件、英文和图表分析等辅助工具来求解极值。

excel极值处理法【原创版】目录1.引言：介绍 Excel 极值处理法2.方法一：使用"IF"函数进行极值处理3.方法二：使用"MAX"和"MIN"函数进行极值处理4.方法三：使用"SUM"和"AVERAGE"函数进行极值处理5.结论：总结 Excel 极值处理法正文【引言】在 Excel 中，极值处理是一种常见的数据分析方法，可以帮助用户快速找到一组数据中的最大值、最小值、和均值等统计数据。

本文将介绍几种使用 Excel 进行极值处理的方法。

【方法一：使用"IF"函数进行极值处理】"IF"函数是 Excel 中最常用的条件函数之一，它可以帮助用户根据特定条件返回相应的结果。

在使用"IF"函数进行极值处理时，用户需要首先确定数据的范围，然后使用"IF"函数计算最大值和最小值。

例如，假设有一组数据位于 A1 到 A10 的单元格中，用户可以使用以下公式计算最大值和最小值：`=IF(A1:A10="最小值", A1:A10)`【方法二：使用"MAX"和"MIN"函数进行极值处理】"MAX"和"MIN"函数是 Excel 中用于计算最大值和最小值的内置函数。

用户可以直接将数据范围输入到函数中，Excel 将自动返回最大值和最小值。

例如，对于上述的 A1 到 A10 单元格，用户可以使用以下公式计算最大值和最小值：`=MAX(A1:A10)``=MIN(A1:A10)`【方法三：使用"SUM"和"AVERAGE"函数进行极值处理】"SUM"和"AVERAGE"函数是 Excel 中用于计算数据总和和均值的内置函数。

极值法化学
极值法是一种化学实验常用的定量分析方法，它能够准确地测量
分析物的含量。

该方法主要是基于极值点定理，即对于一个函数而言，如果自变量在某一点处取得极值，那么函数的导数在该点处必须为零。

在化学实验中，极值法一般用于测定含量较低的物质。

该方法的
基本原理是通过测量反应溶液的光学性质或电学性质来确定分析物的
含量。

在具体实验操作过程中，需要先测定样品中的分析物所对应的极
值点。

有时候需要进行多次实验，确定一个比较明显的极值点，以保
证实验结果的稳定性和准确性。

在实验过程中还需要注意去除干扰物
质的影响以及对反应溶液进行适当的前处理，以确保反应在极值点处
进行。

另外，测量设备的精度也直接影响到实验结果的准确性，因此
需要根据实验要求选用合适的测量设备。

具体来说，极值法在化学分析中应用广泛。

例如，在测定硝酸钠
的含量时，可以利用硝酸钠在酸性条件下与酸化重铬酸钾发生反应，
在硝酸钠浓度为一定值时反应体系的光吸收率达到最大值，利用该最
大值计算硝酸钠的质量浓度。

又如，在测定葡萄糖的含量时，可以利用葡萄糖在酸性条件下与菲林试剂发生呈橙色化学计量反应，当必要条件满足时，反应溶液的吸光度（或荧光强度）在单一的波长处取得最大值，并可用该值计算葡萄糖含量。

总之，极值法是化学实验中一种简便而准确的定量分析方法。

它不仅适用于许多物质的测量，而且可以在不同的条件下实现，具有很高的客观性和灵活性，使其在实际应用中具有广泛的应用前景。

多元函数条件极值的几种求解方法摘要本文主要讨论了多元函数条件极值的求解问题，其中包括无条件极值、条件极值的概念介绍，对多元函数条件极限值的几种求解方法的概括，其中包括了直接代入法，拉格朗日乘数法，柯西不等式等方法，其中拉格朗日乘数法还着重介绍了全微分和二阶偏导数即Hesse矩阵法等。

介绍关于求解多元函数条件极值的几种方法目的是在解决相应的问题中时能得以借鉴，找到合适的解决问题的途径。

关键词极值；拉格朗日乘数法；柯西不等式1前言函数极值问题已广泛地出现于数学、物理、化学等学科中，且它涉及的知识面非常广，所以就要求学生有较高的分析能力和逻辑推理能力，同时也要求学生掌握多种求函数极值的方法，因此对函数极值的研究是非常必要的。

函数极值的求解与发展极大的推动了微积分学科的发展，为其做出了重大贡献。

微积分的创立，首先是为了处理十七世纪的一系列主要的科学问题。

有四种主要类型的科学问题：第一类是，已知物体的移动的距离表为时间的函数的公式，求物体在任意时刻的速度和加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；第二类是，望远镜的光程设计使得求曲线的切线问题变得不可回避；第三类是，确定炮弹的最大射程以及求行星离开太阳的最远和最近距离等涉及的函数极大值、极小值问题也急待解决；第四类问题是求行星沿轨道运动的路程、行星矢径扫过的面积以及物体重心与引力等，又使面积、体积、曲线长、重心和引力等微积分基本问题的计算被重新研究。

同样在很多工程实际中，我们经常需要做一些优化。

举个简单的例子，就拿天气预报来说吧，通过实验测得很多气象数据，那么我们怎么处理这些数据，或者说用什么方法处理这些数据，才能达到预测结果最为准确呢，这其实也是一个广义上的极值问题。

还有就是经济学的投资问题，我们知道现在国家搞什么高铁、高速公路的，都是浩大的工程，动不动就几百亿的，如何合理布局才能让这些公共基础建设的利远大于弊。

一般实际问题都是一个或者一组多元函数，那么研究清楚这些问题，对我们的工程实际将有莫大的裨益。

极值法——处理物理问题的基本思维方法作者：潘淑贤熊志权来源：《广东教育·高中》2009年第11期物理极值问题指的是某一物理现象发展、变化的趋势.极值求解问题方法有两种,一种是偏重于通过分析物理现象发生的过程,从物理概念和规律中寻找结果的“物理方法”,一种是侧重通过函数分析和数学归纳的“数学方法”. 一般而言,用物理方法求极值能体现物理过程,但物理方法对物理规律和概念理解要求较高,而用数学方法求极值思路严谨,对数学处理物理问题能力要求较高.一、取物理量的极值分析物理问题就物理方法而言,一般是以概念、规律为依据,求出所研究问题的一般规律,然后再分析、讨论临界值、特殊值和极限值.在物理定律成立的条件下,我们可以把某个物理量推向无穷大或无限小后,对问题作出分析和判断.在中学物理中,很多题通过正常的方法解比较繁琐甚至无法解出,如取物理量的极值去求解却能迎刃而解,特别在定性分析某些物理量变化时,事半功倍.例1. 竖直放置的一对平行金属板的左极板上用绝缘线悬挂了一个带正电的小球,将平行金属板按图1所示的电路图连接,绝缘线与左极板的夹角为θ.当滑动变阻器R的滑片在a位置时,电流表的读数为I1,夹角为θ1;当滑片在b位置时,电流表的读数为I2,夹角为θ2,则A. θ1B. θ1>θ2,I1>I2C. θ1=θ2,I1=I2D. θ1解析:当滑片滑至R的最左端的极限位置时,两金属板间无电压,根据平行板中E=可知此时两版间电场强度为0,所以小球不受电场力,θ变为0,角度最小.而无论滑片在任何位置,与电流表连接的回路电阻没有改变,所以选D.例2. 假设物体所受空气阻力大小不变,以初速度v1竖直向上抛出,物体经过时间t1达到最高点,再经过时间t2物体最高点落回抛出点时,速度变为v2,则A. v2v1,t2>t1C. v2>v1,t2t1解析:假定空气阻力大小十分接近物体重力,物体到达最高点速度减为零,一旦它开始下落,由于受到的几乎全是平衡力作用,它下落时加速度极小,则下落时间将趋近于无穷大.根据v2=2as可知,上升与下降的位移为一常数,下降的加速度比上升的加速度要小,故下落过程中速度变小,故选D.分析物理过程,找出临界条件,这也是处理较为复杂的物理问题的思维方式.常见的临界条件有:静力学中的临界平衡;机车运动中的临界速度;碰撞中的能量临界、速度临界、位移临界;电磁感应中的动态问题的临界速度或加速度;光学中的临界角;光电效应中的极限频率;带电粒子在磁场中运动的边界条件;电路中电学量的临界转折等.例3. 如图2所示,三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上.现给中间的小球B一个水平初速度v0,方向与绳垂直.小球相互碰撞时无机械能损失,轻绳不可伸长.求:运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.解析:根据对称关系,由动量守恒定律和机械能守恒定律mv02=2×mvA2+mvB2可知,当小球A的动能最大时,小球B的动能必须最小,即速度为零.A的速度大小变化是由于AB间绳子拉力对A做功引起的,当绳子无拉力或者拉力与A球速度垂直时,A球速度达到最大.因为两球的速度不可能达到相同,所以在AC有碰撞前绳子必有拉力.那么由于绳子拉力不再做功,所以绳子拉力与A球速度u方向必定垂直,如图3所示,这就是一种极限思维方式.沿v0方向动量守恒:mv0=2mvcos(90°-).系统机械能守恒:mv02=2×mv2.A球此时的动能:EKA=mv2 .由此可解得,小球A的最大动能为EKA=mv02,此时两根绳间夹角为θ=90°.二、用数学方法求物理问题极值“应用数学处理物理问题的能力”是高考物理考试大纲中对考生的五种能力要求之一,而大多都体现在函数求极值方面.这要求考生与实际物理过程与数学知识进行灵活的结合,充分发挥数学的作用,用数学语言描述实际现象的过程,对物理规律或物理概念的描述提供了最简洁、最准确的表达方式,而且在内容上能表述得深刻、精确与简捷.此方法解决极值物理问题的基本思路是根据问题所描述的物理现象,应用有关的物理概念和规律,列出有关物理量之间的函数关系式,转化成单纯的函数求最值的方法,但在求极值过程中要考虑物理条件的约束,如时间、质量和动能等不可能为负值,碰撞过程机械能不增加,同一直线的追赶问题后者速度不能越前者,还有题目本身的几何、时间、空间约束等.通常涉及到的主要数学函数有:基本不等式、二次函数、三角函数、几何关系.采用的方法主要有:凑项构成基本不等式、与圆有关的极值、点到直线的距离最短、二次函数判别式和直接求导数等.1. 利用基本不等式求极值.如果a,b为正数,那么有:a+b≥2,当且仅当a=b时,上式取“=”号.推论:①两个正数的积一定时,两数相等时,其和最小.②两个正数的和一定时,两数相等时,其积最大.例4. 为研究静电除尘,有人设计了一个盒状容器,容器侧面是绝缘的透明有机玻璃,它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板,间距L=0.05m,当连接到U=2500V的高压电源正负两极时,能在两金属板间产生一个匀强电场,如图4所示.现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内,每立方米有烟尘颗粒1013个,假设这些颗粒都处于静止状态,每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C,质量为m=2.0×10-15kg,不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力,并忽略烟尘颗粒所受重力.求合上电键后除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功.解析:设烟尘颗粒下落距离为时,空间剩余粒子数为:n′=NV′=NA(L-x).每个粒子的动能为:即W0=△EK即qx=mv2.容器内烟尘颗粒的总动能为EK=mv2 NA(L-x)=x(L-x).当x=L-x, EK有最大值,所以,EKmax=NAqUL.2. 利用二次函数极值性质求极值.(1)对于典型的一元二次函数y=ax2+bx+c,(a≠0),则当x=-时,y取极值为ym=;例5. 如图5所示,电流表为理想电表,电源电动势E=6V,内阻r=1Ω ,滑动变阻器的最大阻值R0=11Ω,固定电阻R=3Ω.求变阻器滑动触头P由a端向b端滑动过程中,电流表示数的最小值是多少?解析:设滑动变阻器aP 间的电阻为Rx,代入数据后,aP间的电压为:Uap=I总×=.根据欧姆定律有:I==.根据二次函数求极值关系有:当Rx=6时,分母取最大值,则电流有最小值I=0.25A.3. 利用三角函数的性质求极值.(1) 形如“f(θ)=asinθ+bcosθ”的极值类型,一般先将函数处理为:f(θ)=sin(θ+α)形式,其极值点为:θ0=tan-1().(2)如果所求物理量表达式中含有三角函数,可利用三角函数的有界性求极值.若所求物理量表达式可化为“y=Asinαcosα”的形式,可变为y=Asin2α.例6. 水平地面上有一木箱,木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0≥μA. F先减小后增大B. F一直增大C. F的功率减小D. F的功率不变解析:则由平衡条件得:mg=N+Fsinθ,f=μN=Fcosθ,两式联立解得:F==,在定义范围内,可见F有最小值, F先减小后增大.F的功率P=Fvcosθ==,可见θ在从0逐渐增大到90°的过程中功率P逐渐减小.故选AC.4. 利用矢量三角形求极值.当物体受三力平衡时,三力将构成首尾相连的三角形,利用点到直线的垂直线段最短可求极值.例7. 如图7所示的电灯,用细绳OB将它偏离竖直方向,使电线AO跟天花板成θ角,今保持θ角不变,改变OB的方向,问OB在什么方向上其受力最小?解析:从图中可以看出,将重力mg分解为F1和F2,当OB绳方向改变时与F2平行的那条虚线的位置是不变的,F1的矢量总是在这条线上移动.由几何知识可知,由一点到一条直线作的诸线段中以垂线为最短,所以只有当F1垂直于F2时,也就是OB跟OA相垂直时,OB绳受到的拉力最小,且Fmin=m gcosθ.随堂练习1. 如图8所示,在光滑的水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M1和M2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块,如图所示.开始时,各物均静止.今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2,当物块与木板分离时,两木板的速度分别为v1、v2.物块与两木板之间的动摩擦因数相同.下列说法中正确的是A. 若F1=F2,M1>M2,则v1>v2B. 若F1=F2,M1v2C. 若F1>F2,M1=M2,则v1>v2D. 若F1v22. 如图9所示,细绳AO,BO等长,A点固定不动,开始时两绳垂直,在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中,绳BO的张力将A. 不断变大B. 不断变小C. 先变小再变大D. 先变大再变小3. 如图10所示,某人站在距平直公路h=50米的B点,一辆汽车以v0=10m/s的速度沿公路由A向C行驶,当人与汽车相距d=200米时,他开始匀速跑动.求:人与汽车相遇所需的最小速度和奔跑方向.4. 如图11所示,R为电阻箱,V为理想电压表.当电阻箱读数为R1=2Ω时,电压表读数为U1=4V;当电阻箱读数为R2=5Ω时,电压表读数为U2=5V.求:当电阻箱R读数为多少时,电源的输出功率最大? 最大值Pm为多少?5. 如图12所示,在方向竖直向下的匀强电场中,电场强度大小为E,一个带负电-q,质量为m 且重力大于其电场力的小球,从光滑的斜面轨道的点A由静止下滑,若小球能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动,问点A的高度h至少应为多少?参考答案1. BD解析:用极值方法去解.将M1>M2极值化,认为M1非常的大,当物块从左端运动到右端时,木板几乎不动,获得速度很小;将F1>F2极值化,对物块认为a1远大于a2,对物块产生的加速为F1远大于F2,作用时间很短,使木板获得较小速度.2. A解析:利用矢量三角形求极值,当FB与FA垂直时,FB取最小值.3. vm=2.5m/s,与d成90°方向奔跑.解析:设在P点相遇,相遇时间为t,人沿BP运动,速度为v,由正弦定理知:=,sina==.4. Pm=9W.解析:先求出电源电动势和内阻,再利用基本不等式或者二次函数求极值,当R=r=1 Ω时P有最大值.5. h=R.解析:小球恰能通过圆轨道最高点做圆周运动,取临界条件mg-qE=m.责任编校李平安。