地基极限承载力的滑移线解法

求解地基极限承载力的上限有限元滑动面搜索法摘要：提出一种基于上限有限元的滑动面搜索法用于求解地基极限承载力。

计算思路为：通过将破坏区域按照假定可能的破坏模式的方式进行网格划分并且网格参数化，然后利用上限有限元求解对应参数条件下的上限解，再从中选取最优上限解及其对应的滑动面，即达到利用上限有限元搜索最优滑动面的目的。

该法综合了上限有限元计算灵活、刚体滑块上限法可获得直观滑动面的特点，可高效快速的获得一系列上限解并从中优选，具有计算成本低，且能保证计算精度等优势。

通过条形基础地基极限承载力的计算分析，验证了该法的有效性，并可望应用于类似问题。

关键词：极限分析上限有限元上限法刚体滑动面地基极限承载力1 引言在进行岩土工程稳定性分析时，采用极限分析上限法能直接快速获得上限解。

传统的上限法（刚体滑块上限法）需预先假定破坏模式[1]，而上限有限元法通过将破坏区域离散成三角形单元，通过系统耗能最小原理直接搜索获得上限解[2,3]。

刚体滑块上限法对于特定问题求解简单，并可得到具体的滑动面；上限有限元法计算结果与网格单元存在依赖性，计算获得的滑动面形状不明显。

本文试图结合两者的优势，即采用假定破坏模式的方式划分上限有限元网格，将破坏区域的滑动面表示成带参数的多段线，调整滑动面参数并利用上限有限元进行计算获得一系列上限解，最后从中选取最优解。

本文以经典的条形基础地基承载力问题为例，说明采用上述思路的实现过程，计算结果与现有文献进行对比分析，论证基于上限有限元的滑动面搜索法对特定问题的可行性和有效性。

2 极限分析上限有限元极限分析上、下限理论应用于岩土工程稳定性分析的原理和方法在Chen W F的著作中有详细的论述[1]。

由于计算简便，极限分析上限法长期以来均采用与极限平衡法类似的假定刚体滑面模型的形式。

然而，当破坏模式不易假定时，采用Sloan等提出的上限有限元模型就变得更加有效[2]。

本文所采用的上限有限元原理和流程参考了Sloan等所作的工作[2,3]，区别在于网格划分按照假定破坏模式的方法进行。

滑移线法求解挡土墙主动土压力
彭明祥
【期刊名称】《南方能源建设》
【年(卷),期】2018(5)1
【摘要】滑移线法常用来求解挡土墙极限土压力,但至今仍有一些问题尚未得到解决.基于极限平衡理论,视墙后填土为服从Mohr-Coulomb屈服准则的理想弹塑性材料,并且假定它是各向同性的、均匀的以及不可压缩(膨胀)的理想连续介质,计算模型中考虑各种影响因素,提出弹性覆盖层替代传统的张拉裂缝,引进一个新概念"应力奇点"及其应力边界条件,建立静定可解的极限平衡问题数学模型而没有考虑土的应力-应变关系,采用滑移线法求解墙后塑性区的滑移线应力场,进而求解挡土墙主动土压力和滑裂面土反力,并且通过无量纲分析首次提出几何力学相似原理.研究结果表明,主动土压力的滑移线解一般总是大于或等于库仑解,朗肯解或满足非奇异条件的经典库仑解与滑移线解一致,Hencky第一定理和第二定理不具有普遍适用性.【总页数】13页(P1-13)
【作者】彭明祥
【作者单位】中国能源建设集团广东省电力设计研究院有限公司,广州510663【正文语种】中文
【中图分类】TU432
【相关文献】
1.运用AUTOCAD求解挡土墙主动土压力 [J], 刘天力
2.减小刚性挡土墙重度以计算主动土压力的有限元法 [J], 戴自航;林智勇;邹盛堂;卢才金
3.挡土墙主动土压力的极限分析法及其工程应用 [J], 陈玉江;周科平;邓红卫;胡建华
4.地震条件下挡土墙主动土压力及其分布的微分薄层法 [J], 徐利敏;孙勇;陈延伟
5.基于滑移线法挡土墙土压力问题的讨论 [J], 姜朋明;尚羽;陆长锋
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极限平衡理论的发展状况与应用摘 要：自从FKotte 于1903年首先建立了散体的平面极限平衡方程或塑性平衡滑移线方程以来，后人沿着Kotter 开辟的方向，探求极限平衡课题的解。

LPrandtl 首次求得在无重量条形地基极限平衡课题中的封闭解。

地基极限承载力是岩土工程稳定性分析的重要问题在极限平衡理论研究地基承载力方面有着重要的作用。

本文列举出地基承载力的一些计算方法。

关键词：极限平衡理论；土力学；地基稳定性；地基承载力；计算公式一、极限平衡理论的发展状况土体极限平衡理论又称为土的塑性平衡理论，这一理论研究土体在外荷载作用下达到极限平衡状态或塑性平衡状态时的应力分布场与塑性应变速度的分布场，借以决定土体在已知边界条件下的极限荷载。

在研究土体的极限平衡状态课题时，土的强度或破坏准则是重大影响因素。

饱和土体中任何一点达到极限平衡状态时，土的Mohr-Coulomb 强度表达式为:ϕστtg c n f +=土的强度条件是由土体剪切破坏时的应力应变条件决定，而土体达到剪切破坏以前的剪切特性或应力应变特性则没有反映，实际上，在与剪切特性直接有关的土体稳定性研究中，剪切破坏以前及破坏时的应力应变特性都是重要的。

甚至，可以说剪切破坏以前的应力应变更具有实际意义。

自从FKotte:于1903年首先建立了散体的平面极限平衡方程或塑性平衡滑移线方程以来，后人沿着Kotter 开辟的方向，探求极限平衡课题的解。

LPrandtl 首次求得在无重量条形地基极限平衡课题中的封闭解。

前苏联学者索科洛夫斯基首先应用特征线数值解，成功地取得了一系列散体极限平衡课题的解，后来，别列赞切夫等人又相继发展了这方面的理论。

近几十年来，又发展起一种称为极限分析法求解散体极限平衡课题的新理论方法。

这一理论认为，滑移线法只满足了应力平衡条件和强度条件，没能说明极限平衡状态下土体能否真正发生滑动变形问题，也没能说明滑动边界周围散体的应力状态。

理想刚塑性体的平面应变问题1金属塑性加工变形的特点：材料的塑性变形很大弹性变形可以忽略冲模对金属块状材料的作用（塑性成形）塑性极限状态的荷载理论分析方法：滑移线法213滑移线的几何性质当滑移线沿着与之相交的另一族滑移线过渡到同族的另一条滑移线时，和的变化为常量。

θσHencky 第一定理：沿滑移线性质：9沿着滑移线平均应力的变化与夹角的变化成比例θσ9当滑移线为直线，均沿着滑移线为常数θσ9在被两根滑移线所截的另一族滑移线中，若某一段为直线，则被截的所有滑移线段都为直线简单滑移线场1. 均匀滑移线场αβ和线为两族相互正交的直线，代表均匀应力状态2. 中心扇形滑移线场滑移线场为同心圆族和在圆心共点的直线族组成，代表简单应力状态18滑移线场求解问题的例题1. 刚性平冲头压入半平面的极限荷载2. 单边受压力的楔形体3. 两侧带缺口板条的拉伸19212. Geiringer 速度方程速度场满足的条件：0=⋅+⋅dy dv dx dv y x 沿线：αβ沿线：0tan =⋅+y x dv dv θ0cot =⋅−y x dv dv θ沿线：αβ沿线：0=⋅−θβαd v dv 0=⋅+θαβd v dv Geiringer 方程几何意义：沿滑移线方向线应变率为零23 应力场必须满足平衡条件塑性区的应力满足屈服条件;刚性区应力点不在屈服面之外 应力要满足应力边界条件¾塑性区速度和应变率是连续的, 而在刚性区应变率为零;¾体积不可压缩¾速度满足速度边界条件¾在力边界，速度使外力所做的功大于零塑性区应力和应变率满足Levy-Mises 方程解的性质。

1 软土基坑支护坑底滑移场分析当基坑宽度很大时，可认为基坑两侧土体所产生的的应力场不叠加，各自独立，且基坑坑底土体在一侧土体自重及外荷载作用下的应力状态达到或超过土体屈服条件，坑底土体便进入了塑性流动状态，形成了坑底滑移场，如图1所示，与条形基础Hill 滑移线场类似[8]，则坑底土体塑性区根据运动趋势分为主动滑移区ABC ，过渡区BCD ，被动滑移区BDE ，并假定忽略AE 面摩擦力和假设滑移场土体为Coulomb 材料且忽略其自重，基坑承受外荷载为0q ，基坑开挖深度为H ，土体为均质土且其重度为γ，粘聚力为c , 内摩擦角为ϕ，基坑支护深度为t 。

图1 基坑底部滑移线场Fig. 1 Slip line field at the bottom of excavations1.1 被动滑移区BDE 区域滑移场分析BE 边界在极限平衡状态时有沿y 轴向上鼓的趋势，是由BCD 区土体滑动产生侧向推力及DE 右侧摩阻力所合成向上作用力引起的，故而被称为被动滑移区。

根据BE 塑性区边界条件是t ⋅=γσn ，0=n τ，可知边界条件为定值，且BE 边界上第一主应力1σ的作用方向与x 轴的夹角θ为π，同时忽略AE 面下的土体自重，可知BDE 滑移线场为均匀应力状态下的滑移线场，且两组滑移线α、β均为直线，又假设土体为Coulomb 材料，可根据均匀应力状态滑移线场中Coulomb 材料的滑移线α、β的夹角为ϕπμ-=22，进一步可推出滑移线α、β与1σ方向即x 轴的夹角分别为24ϕπ-和)24(ϕπ--，再依据图2可以得出被动区BDE 区域每点的应力状态p ：n cot cot 1sin 1sin c c tp ϕσϕγϕϕ++==-- (1)τσφ2μφ(στ图2 BDE 应力状态 Fig.2 State of stress of BDE1.2 过渡区BCD 区域滑移场分析BCD 区域因位于主动滑移区ABC 与被动滑移区BDE 之间，因此被称为过渡区。