高一上学期数学期中考试试卷含答案

湖南高一年级期中考试数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册前三章．一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合()(){}|170A x x x =-+<，()(){}|170B x x x =+-<，则A B = （）A.()7,7- B.()1,1- C.()7,1- D.()1,7-【答案】B 【解析】【分析】解一元二次不等式得集合,A B ，然后利用交集的定义求解.【详解】因为()()7,1,1,7A B =-=-，所以()1,1A B =- ．故选：B ．2.若函数()23131f x x -=-，则()f x =（）A.()21113x -- B.()21119x -- C.()21113x +- D.()21119x +-【答案】C 【解析】【分析】利用换元法求解析式即可.【详解】令31x t -=，得13t x +=，则()21(1)13f t t =+-，则()21(1)13f x x =+-．故选：C ．3.若()f x 与()g x 均为定义在上的奇函数，则函数()()()h x f x g x =的部分图象可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分析ℎ的奇偶性，然后直接判断即可.【详解】因为()f x与()g x均为定义在上的奇函数，所以()()()()()(),,000f x f xg x g x f g-=--=-==，又因为()()()h x f x g x=的定义域为且关于原点对称，且()()()()()()()()h x f x g x f x g x f x g x h x⎡⎤⎡⎤-=--=--==⎣⎦⎣⎦，所以ℎ为偶函数，故图象关于y轴对称且()()()0000h f g==，符合要求的只有选项B，故选：B.4.若函数()f x满足()()()229f x y f x f y+=++，则()0f=（）A.9-B.0C.1-D.3-【答案】D【解析】【分析】利用赋值法，令0x y==即可得解.【详解】令0x y==，得()()()020209f f f=++，解得()03f=-．故选：D．5.若不等式217ax ax+≥对一切实数x都成立，则整数a的个数为（）A.67B.68C.69D.70【答案】C【解析】【分析】即2170ax ax-+≥恒成立，分0a=和0a≠两种情况，结合开口方向和根的判别式得到不等式，求出[]0,68a∈，得到答案.【详解】依题意可得2170ax ax -+≥对一切实数x 都成立，当0a =时，170≥对一切实数x 都成立；当0a ≠时，需满足2Δ()680a a a >⎧⎨=--≤⎩，解得068a <≤．综上，[]0,68a ∈，整数a 的个数为69．故选：C6.函数()310f x x =-+的值域为（）A.[)5,+∞ B.[)6,+∞ C.[)7,∞+ D.[)10,+∞【答案】A 【解析】【分析】利用函数()f x 的单调性求解.【详解】由50x -≥得5x ≥，所以()f x 的定义域为[)5,+∞．因为310y x =-与y [)5,+∞上均为增函数，所以()f x 在[)5,+∞上为增函数，所以()()55f x f ≥=，即函数()f x 的值域为[)5,+∞.故选：A.7.已知正数a ，b 满足()()122a b --=，则8a b +的最小值为（）A .18B.14C.12D.10【答案】A 【解析】【分析】由条件可得121a b+=，利用基本不等式中1的妙用求解即可．【详解】由正数a ，b 满足()()122a b --=，得20ab a b --=，则121a b+=，则()121688101018b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当16b a a b=且121a b +=，即3,62a b ==时，等号成立，故8a b +的最小值为18．故选：A ．8.已知函数()2,323,3ax x f x x ax x ≤-⎧=⎨-+->-⎩，若对任意12x x ≠，()()21210f x f x x x -<-恒成立，则a 的取值范围为（）A.[)3,0- B.(]0,3 C.[]4,3-- D.(]4,3--【答案】C 【解析】【分析】分析可知，函数()f x 在上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数a 的不等式组，解之即可.【详解】不妨假设21x x >，由()()21210f x f x x x -<-，得()()21f x f x <，则()f x 在上单调递减，所以()023213963a a a a ⎧<⎪⎪-≤-⎨⨯-⎪⎪-≥---⎩，解得43a --≤≤.因此，实数a 的取值范围是[]4,3--.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数()f x 的大致图象如图所示，若()f x 在[],2a a +上单调递增，则a 的值可以为（）A.0.1-B.1- C.0.8 D.5【答案】BCD 【解析】【分析】根据函数单调性的概念及图象特征，列不等式求解a 的取值范围即可.【详解】由图可知，()f x 在][)0,2.8,4,∞⎡+⎣上单调递增，所以0,2 2.8a a ≥⎧⎨+≤⎩或4a ≥，所以a 的取值范围为][)0,0.84,∞⎡⋃+⎣．故A 不符合题意，BCD 符合题意.故选：BCD.10.设函数()f x 的定义域为D ，若x D ∀∈，()()f f x x =，则称()f x 为“循环函数”．下列函数中，为“循环函数”的有（）A.()5f x x =-B.()5f x x =+C.()1f x x =-D.()121x f x x +=-【答案】ACD 【解析】【分析】根据“循环函数”的概念逐项判断即可.【详解】若()5f x x =-，则()()()55f f x x x =--=，得()5f x x =-为“循环函数”，故A 正确；若()5f x x =+，则()()()5510ff x x x x =++=+≠，得()5f x x =+不是“循环函数”，故B 错误；若()1f x x =-，则()()11f f x x x =-=-，得()1f x x =-为“循环函数”，故C 正确；若()121x f x x +=-，则()()()()1112121212221121x x x x f f x x x x x x ++++--===++----，得()121x f x x +=-为“循环函数”，故D 正确.故选：ACD.11.已知0x >，0y >，且不等式()()()2221140x x y y m m xy +++--≥恒成立，则（）A.m的最小值为2- B.m的最大值为2+C.m的最小值为2- D.m的最大值为2+【答案】AB 【解析】【分析】由()()()()()2222221111404x x y y x x y y m m xy m m xy++++++--≥⇔-≤，令()()2211x x y y t xy+++=，利用基本不等式求t 的最小值，即可求得m 的取值范围.【详解】由0x >，0y >，则不等式()()()()()2222221111404x x y y x x y y m m xy m m xy++++++--≥⇔-≤，令()()2211x x y y t xy+++=，则()()222211112t x x y x y x y yxyy x x y ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎭⎝，又22x y y x +≥x y =时，等号成立；2x y y x +≥=，当且仅当x y =时，等号成立；11x y +≥=，当且仅当x y =时，等号成立；则221124tx y x y yx y x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当x y =时，等号成立；又4≥=，即1xy =时，等号成立；故2211248t x y x yy x y x x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++≥++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当1x y ==时，等号成立；所以248m m -≤，解得22m -≤≤+因此可得m 的最小值为2-，m 的最大值为2+故选：AB.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知命题p ：()0,1m ∀∈，()20,1m ∈，则p 的否定为__________．p 为__________．（填入“真”或“假”）命题．【答案】①.()()20,1,0,1m m ∃∈∉②.真【解析】【分析】由全称命题的否定为特称命题求出p 的否定，由二次函数的性质判断p 的真假.【详解】p 的否定为()()20,1,0,1m m ∃∈∉，()0,1m ∀∈，2y m =是增函数，则()20,1m ∈，故p 为真命题．故答案为：()()20,1,0,1m m ∃∈∉；真.13.设集合{(,)|22,0,0,,A x y x y x y x y =+=>>均为质数}的真子集的个数为__________．【答案】31【解析】【分析】利用列举法表示集合A ，进而求出其真子集个数.【详解】依题意，()()()()(){}3,19,19,3,5,17,17,5,11,11A =，所以集合A 的真子集的个数为52131-=.故答案为：3114.已知函数()3232f x x x =--+，若不等式()()2154f a f a -+-->成立，则a 的取值范围是__________．【答案】()2,3-【解析】【分析】构造函数()()3223g x f x x x =-=--，利用()g x 的奇偶性与单调性求解即可.【详解】设()()3223g x f x x x =-=--，定义域为R ，则()()323g x x x g x -=+=-，故()g x 是奇函数．不等式()()2154f a f a -+-->等价于不等式()()212520f a f a --+--->，即不等式()()2150g a g a -+-->．因为()g x 是奇函数，所以()()215g a g a ->+．因为3,23y x x y -==-均是R 上的减函数，所以()g x 是R 上的减函数，则215a a -<+，即260a a --<，解得23a -<<．则a 的取值范围是()2,3-.故答案为：()2,3-.四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．15.已知全集{}27U x x =∈<Z∣，集合{}{}1,0,1,1,2A B =-=-.（1）求()U A B ⋃ð；（2）若(){}2,2A B a a ⋂⋂-≠∅，求a .【答案】（1）(){}U 2,1,2A B ⋃=--ð（2）1a =【解析】【分析】（1）先求出全集U ，再根据补集、交集的定义求解即可；（2）易得{}1A B ⋂=-，由(){}2,2A B a a ⋂⋂-≠∅得，{}21,2a a -∈-，结合集合元素的互异性求解.【小问1详解】由题意得{}2,1,0,1,2U =--，则{}U 2,2A =-ð，所以(){}U 2,1,2A B ⋃=--ð.【小问2详解】由题意得{}1A B ⋂=-，因为(){}2,2A B a a ⋂⋂-≠∅，所以{}21,2a a -∈-.由22a a ≠-，得1a ≠-且2a ≠，所以221a -=-，解得1a =（1-舍去）.16.已知函数()42f x x mx =+的图象经过点()2,16A -，函数()g x =（1）证明：()f x ，()g x 均为幂函数.（2）判断函数()h x =的奇偶性，说明你的理由.（3）若()2g g f+=，求ab 的最小值.【答案】（1）证明见解析；（2）偶函数，理由见解析；（3）116.【解析】【分析】（1）由函数的图象经过点()2,16A -求出m ，然后根据幂函数的概念判断；（2）根据偶函数的定义判断；（3）由条件得1416a b+=，然后利用基本不等式求ab 的最小值．【小问1详解】因为函数()42f x x mx =+的图象经过点()2,16A -，所以42(2)(2)m -+⨯-=16，解得0m =，所以()()42,f x x g x x ==，所以,均为幂函数.【小问2详解】()h x =，由240x -≥解得2x ≤-或2x ≥，所以ℎ的定义域为][(),22,∞∞--⋃+，定义域关于原点对称.因为()()h x h x -===，所以ℎ为偶函数.【小问3详解】因为()2g g f+=，所以1416a b +=，且0,0a b >>，所以1416a b =+≥=，即116ab ≥，当且仅当148a b ==，即11,82a b ==时，等号成立，所以ab 的最小值为116.17.梅州金柚､德庆贡柑､信宜三华李､紫金春甜桔､连平鹰嘴蜜桃､阳春马水桔､云安沙糖桔､高州储良龙眼､从化荔枝､徐闻香蕉并称为“岭南十大佳果”.眼下正值梅州金柚热销之时，某水果网店为促销梅州金柚，提供了阶梯式购买方案，购买方案如下表：购买的金柚重量/kg 金柚单价/(元/kg)不超过5kg 的部分10超过5kg 但不超过10kg 的部分9超过10kg 的部分8记顾客购买的金柚重量为kg x ，消费额为()f x 元.（1）求函数()f x 的解析式.（2）已知甲､乙两人商量在这家网店购买金柚，甲､乙计划购买的金柚重量分别为4kg 8kg ､.请你为他们设计一种购买方案，使得甲､乙两人的消费总额最少，并求出此时的消费总额.【答案】（1）()10,05,95,510,815,10.x x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+>⎩（2）甲､乙一起购买12kg 的消费总额最少，此时的消费总额为111元【解析】【分析】（1）分05x <≤，510x <≤和10x >三种情况，得到函数解析式；（2）在（1）的基础上，代入计算，求出甲､乙两人分开购买和甲､乙一起购买时，消费总额，比较后得到答案.【小问1详解】当05x <≤时，()10f x x =；当510x <≤时，()()1059595f x x x =⨯+-=+；当10x >时，()()10595810815f x x x =⨯+⨯+-=+.故()10,05,95,510,815,10.x x f x x x x x <≤⎧⎪=+<≤⎨⎪+>⎩【小问2详解】当甲､乙两人分开购买时，消费总额为()()48104985117f f +=⨯+⨯+=元.当甲､乙一起购买时，消费总额为()1281215111f =⨯+=元.因为111117<，所以甲､乙一起购买12kg 的消费总额最少，此时的消费总额为111元.18.已知函数()21f x x =+，()2g x x =，()()(),,,.f x x a h xg x x a ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩（1）用函数单调性的定义证明：函数()y f x =在区间1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦上单调递减．（2）当12a =-时，写出()h x 的单调区间．（3）若()h x 在R 上为单调函数，求a 的取值范围．（4）求函数()()()21g x f x y g x -=+的最大值与最小值之差．【答案】（1）证明见解析（2）单调递增区间为[)1,,0,2∞∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（3）)1∞⎡++⎣（4）5【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可；（2）根据一次函数与二次函数的性质求解ℎ的单调区间；（3）根据()f x 与()g x 的单调性及取值情况求解；（4）利用判别式法求出y 的最大值与最小值即可.【小问1详解】当1,2x ∞⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦时，()21y f x x ==--．设12,x x 是区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上任意两个实数，且12x x <，则()()()212120f x f x x x -=--<，于是()()21f x f x <，由函数单调性的定义可知，函数()y f x =在区间1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦上单调递减．【小问2详解】当12a =-时，()2121,,21,.2x x h x x x ⎧+<-⎪⎪=⎨⎪≥-⎪⎩所以ℎ的单调递增区间为[)1,,0,2∞∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，ℎ的单调递减区间为1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭．【小问3详解】()221,,,.x x a h x x x a +<⎧=⎨≥⎩由221x x >+，得1x <或1x >+由题意得()f x 在上单调递增，()g x 在(),0∞-上单调递减，在[)0,∞+上单调递增．因为ℎ在上为单调函数，所以ℎ在上为增函数，所以1a ≥a的取值范围是)1∞⎡++⎣．【小问4详解】由()()()2224211g x f x x x y g x x---==++，得2242y yx x x +=--，即()21420y x x y -+++=．当1y =时，430x +=，则34x =-；当1y ≠时，10y -≠，则()()2Δ44120y y =--+≥，解得32y -≤≤且1y ≠．综上，y 的取值范围是[]3,2-，即y 的最大值为2，最小值为3-．故y 的最大值与最小值之差为5．19.对于n 个集合1A ，2A ，3A ，…，n A ，定义其交集：{}*11,N ,n kkk A x k n k x A ==∀≤≤∈∈⋂；定义其并集：{}*11,N ,nk k k A x k n k x A ==∃≤≤∈∈⋃.（1）若{}22k A y y x x k ==-+，求51kk A= ，51kk A= ；（2）若{}2222299k A y y x kx k k ==-+--，{}222210k B y y x kx k k ==-+-+，且11n n k k k k A B ==⎛⎫⎛⎫≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，求n 的最大值.【答案】（1）[)514,kk A ==+∞ ，[)510,kk A ==+∞ ；（2）最大值为12.【解析】【分析】（1）计算集合k A ，再由新定义分别计算51kk A= ，51kk A= 即可；（2）先根据题意计算k A 和k B ，再由定义可得1k k nA = 和1k k nB = ，又因为11n n k k k k A B ==⎛⎫⎛⎫⋂≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋂⋃，在5n <和5n ≥情况下计算出n 的取值范围，最后得出最大值.【小问1详解】因为{}[)221,k A y y x x k k ∞==-+=-+，所以1k k A A +⊆，1k =，2，…，1n -，则{}[)5251254,kk AA y y x x ∞====-+=+⋂，[)5110,kk AA ∞===+⋃.【小问2详解】因为{})22222299299,k A y y x kx k k k k ∞⎡==-+--=--+⎣，所以1k k A A +⊆，1k =，2，…，1n -，则)21299,nkn k AA n n ∞=⎡==--+⎣⋂.又{}(2222210,10k B y y x kx k k k k ∞⎤==-+-+=--+⎦，所以当5n <时，(21,10nkk B nn ∞=⎤=--+⎦⋃；当5n ≥时，(]1,25nk k B ∞==-⋃.若5n <，则由11n n k k k k A B ==⎛⎫⎛⎫⋂≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋂⋃，可得2229910n n n n --≤-+，不等式恒成立.若5n ≥，则由11n n k k k k A B ==⎛⎫⎛⎫⋂≠∅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⋂⋃，可得229925n n --≤，解得51n ≤≤+.因为12113<+<，且*N n ∈，所以n 的最大值为12.。

2024北京四中高一（上）期中数 学试卷分为两卷，卷（I ）100分，卷（II ）50分，满分150分，考试时间120分钟卷（I ）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1. 已知集合，，则集合A. B. C. D.2. 函数的定义域是A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，4. 如果，那么下列不等式中正确的是A ． BC ． D．5. 下列函数中，在区间上为减函数的是A ． B. C. D. 6. 函数的图像关于A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．点对称 7. 已知，则“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 函数在区间内的零点个数是A ．0 B ．1 C ．2 D ．39. 下列函数中，满足的是A ．B ．C ．D ．10. 两个不同的函数，满足，，则可能的情况是{0,1,2,3}A ={1,3,5,7}B =A B ={1,2,3}{3}{1,3}{0,1,2,3,5,7}()f x =[2,1]-(,2][1,)-∞-+∞ (,2)(1,)-∞-+∞ [2,)-+∞R x ∀∈3210x x -+≤R x ∃∉3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+>R x ∃∈3210x x -+≥R x ∀∈3210x x -+>0b a >>2ab b -<<22a b <11a b <()0,+∞22y x x =-y =31x y x +=+21y x =+()|1||1|f x x x =+--(1,0)0a b >>0c >a b a c b c >++31()2f x x x=--(0,)+∞(2)2()f x f x =2()(2)f x x =+()1f x x =+4()f x x=()f x x x =-()f x ()g x R x ∀∈()()0f x g x ⋅>A ．是一次函数，是二次函数B ．在上递增，在上递减C ．，都是奇函数D ．是奇函数，是偶函数二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．若，则实数x 的值为 .12. 不等式的解集为，则 ， .13. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ．14. 函数，则的减区间为 ，的值域是 .15. 已知函数.①当时，在定义域内单调递减；②当时，一定有；③若存在实数，使得函数没有零点，则一定有；④若存在实数，使得函数恰有三个零点，则一定有；以上结论中，所有正确结论的序号是 .三、解答题：本大题共3小题，共35分16. （12分）设集合，，. （I ）求；（II ）求；（III ）若，求实数k 的取值范围.17. （11分）某学校课外活动小组根据预报的当地某天（0 ~ 24时）空气质量指数数据绘制成散点图，并选择函数来近似刻画空气质量指数随时间变化的规律（如下图所示）：（I ）求的值；（II ）当空气质量指数大于150时，有关部门建议市民外出活动应戴防雾霾口罩，并禁止特殊行业施工.请结合上面选择的函数模型，回答以下问题，并说明理由：()f x ()g x ()f x R ()g x R ()f x ()g x ()f x ()g x {21,3,5}x x ∈-210ax bx +-≥1(,1][,)4-∞-+∞U a =b =()f x R 0x >2()3f x x x =-((1))f f =231, 02()2, 20x x f x x x x +≤≤⎧=⎨+-≤<⎩()f x ()f x 2()(,4)2R x a f x a a x +=∈≠--1a =()f x 4a <-(3)(4)(1)f f f <<k ()y f x x k =-+4a <-k 2()1y f x kx =-+4a >-{||1|2}A x x =->4{|0}23x B x x +=≤-{|2121}C x k x k =-<<+()U A B ðA B C A B ⊆ 2118,08264,824at t y t t b t +≤≤⎧=⎨-+<≤⎩y t ,a b①某同学该天7:00出发上学，是否应戴防雾霾口罩？②当天特殊行业可以连续施工的最长时间为多少小时？18. （12分）已知函数.（I ）判断在上的单调性，并用定义证明；（II ）若是偶函数，求的值.卷（Ⅱ）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分1. 已知集合，，，则A ．B ．C ．D ．2. 当时，恒成立，则的最大值为 A ．6 B ．10C ．12D ．133. 设集合的最大元素为，最小元素为，记的特征值为，若集合中只有一个元素，规定其特征值为.已知，，，，是集合的元素个数均不相同的非空真子集，且，则的最大值为A ．14 B ．15 C ．16 D ．18二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分4. ________.5. 若二次函数的图像关于对称，且，则实数的取值范围是 .6. 设函数. 当时，的最小值是________；若是的最小值，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共2小题，共20分7. （10分）已知函数.（I ）求方程组的解集；（II ）在答题纸的坐标系中，画出函数的图像；（III ）若在上具有单调性，求实数a 的取值范围.1()(2)f x x x =-)(x f (1,2)()()g x f x a =+a {1,1}A =-{|,,}B z z x y x A y A ==+∈∈{|,,}C z z x y x A y A ==-∈∈B C =B CÞB C =∅I B C A =U 2x >142x a x +≥-a A M m A A X M m =-01A 2A 3A n A *N 123120nA A A A X X X X ++++= n 13213410.125()25627--+---=()f x 2x =()()()01f a f f <<a 2(),0()1,0x a x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩12a =()f x (0)f ()f x ()(2)1f x x x =-+()20y f x x y =⎧⎨-=⎩()f x ()f x (,1)a a +8. （10分）如果正整数集的子集满足：①；②，，使得，则称为集.（I ）分别判断与是否为集（直接写出结论）；（II ）当时，对于集，设，求证：；（III ）当时，若，求集中所有元素的和的最小值.{}*12,,,(,2)N n A a a a n n =∈≥ 121n a a a =<<< ()2k a A k n ∀∈≤≤(),1i j a a A i j n ∃∈≤≤≤k i j a a a =+A ψ{}1,3,5A ={}1,2,3,6B =ψ5n =ψ{}12345,,,,A a a a a a =15S a a =++ 521a S +≤7n ≥36n a =ψA参考答案I 卷一、单项选择题（每题4分，共40分）题号12345678910答案C B B D C A A B DB 二、填空题（每题5分，共25分）11. 1或5 12. 4，3 13. 214. ， 15. ②③注：12、14题第一空3分，第二空2分；15题少选3分，错选漏选0分.三、解答题（共35分）16. 由题意，，，(I) ；(II) ；(III) 显然，，解得，因此的取值范围是.17. (I) ，解得(II) ①是. .②时，，解得；时，，解得；,所以可以连续施工的最长时间为12小时.18. (I)在上单调递减.124⎛⎫-- ⎪⎝⎭，178⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()()13A =-∞-+∞ ，，A R ð[]1,3=34,2B ⎡⎫=-⎪⎢⎣⎭31,2A B ⎡⎫=⎪⎢⎣⎭R ð()3,3,2A B ⎛⎫=-∞+∞ ⎪⎝⎭ 2121,k k C -<+≠∅3212132k k +≤-≥或124k k ≤≥或k [)124⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ ，，8118206264648206a b +=⎧⎨⨯-⨯+=⎩11590a b =⎧⎨=⎩711118195150⨯+=>08t ≤≤11118150t +≤32011t ≤≤824t ≤≤2264590150t t -+≤1022t ≤≤3222101211-=>)(x f ()1,2定义域为，任取且，所以在上单调递减.(II)，是偶函数，则定义域关于原点对称，，则，此时，定义域，，符合题意，所以.II 卷一、单项选择题（每题5分，共15分）1. A2. C3. C二、填空题（每题5分，共15分）4. 5. 6. ，注：6题第一空3分，第二空2分.三、解答题（共20分）7. ，(I) ，()()()00,22-∞+∞ ，，()12,1,2x x ∈12x x <()()()()1211221122f x f x x x x x -=---()()()22221112122222x x x x x x x x ---=--()()()()211212122220x x x x x x x x -+-=-->)(x f ()1,2()()1(2)g x x a x a =++-()g x ()(2)0a a -+-=1a =()()11(1)g x x x =+-()()()11,11-∞--+∞ ，，()()()()111(1)1(1)g x g x x x x x -===-+--+-1a =15-()(),04,-∞+∞ 14⎡⎣()()()()()21,121,1x x x f x x x x -+≥-⎧⎪=⎨---<-⎪⎩()2()0202y f x x f x x y y x =-=⎧⎧⇔⎨⎨-==⎩⎩当，，，解得或当， ，即，解得或（舍）；综上，方程组的解集是.(II)（作图过程略）(III) 在递增，在递减，所以或或，因此实数a 的取值范围是.8. (I) 注意到：，因此数集不是集.注意到：，因此数集是集.(II) 由于集合是集，即对任意的，存在，使得成立。

2024~2025学年第一学期高一年级期中学业诊断数学试卷（答案在最后）（考试时间：上午7:30－9:00）说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间90分钟，满分100分.题号一二三四总分得分一、单项选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0,1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = A.{}2,3 B.{}0,1,2,3,4 C.[]2,3 D.[]0,42.已知a b >，则下列结论正确的是A.ac bc > B.22a b> C.1a b >- D.11b a>3.函数()ln f x x =的定义域是A.()0,+∞ B.(]0,2 C.()()0,22,+∞ D.[)2,+∞4.“0xy =”是“0x =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数()11x f x a -=-（0a >，且1)a ≠的图象必经过的定点是A.()1,0 B.()1,1- C.()1,0- D.()1,1--5.已知不等式2220kx kx +-<对于一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是A.()2,0- B.(]2,0- C.()0,2 D.[)0,26.已知函数()()1,bf x ax a b x=++∈R ，且()10f -=，则()1f =A.－1B.1C.－2D.27.已知0,0x y >>，且满足2x y xy +=，若228x y m m +>-恒成立，则实数m 的取值范围是A.()1,9- B.()9,1- C.()(),19,-∞-+∞ D.()(),91,-∞-+∞ 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知幂函数()f x 的图象经过点(，则下列结论正确的是A.()2f -= B.()f x 是增函数C.()f x 是偶函数D.不等式()1f x <的解集为{}01x x <<10.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()22f x x x =-，则下列结论正确的是A.()00f = B.()1f -是函数()f x 的最大值C.当0x <时，()22f x x x=-+ D.不等式()0f x >的解集是()()2,02,-+∞ 11.已知函数()f x 对于一切实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=，当0x >时，()01f x <<，()113f =，则下列结论正确的是A.()01f = B.若()9f m =，则2m =C.()f x 是增函数D.()0f x >三、填空题（本题共3小题，每小题3分，共9分）12.命题“x ∃∈R ，20x x ->”的否定是________13.已知函数()2,0,1,0x a x f x ax x ⎧-=⎨-<⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围________.14.对实数a 和b ，定义运算“◎”：,1,,1,a ab a b b a b -⎧=⎨->⎩◎，设函数()()222f x x x =+◎，x ∈R .若函数()y f x m =-的图象与x 轴恰有2个公共点，则实数m 的取值范围是________.四、解答题（本题共5小题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.计算下列各式的值（每小题4分，共8分）（1）12023489-⎛⎫--⎪⎝⎭；（2）21151133662262a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.16.（本小题满分8分）已知全集U =R ，{}260A x x x =+-<，1282xB x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，{}212C x m x m =+<<-.（1）求()U A B ð；（2）若()A B C ⊆ ，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分10分）已知函数()21xf x x =+.（1）判断并证明()f x 的奇偶性；（2）根据定义证明：()f x 在()1,1-上单调递增.18.（本小题满分10分）实行垃圾分类，保护生态环境，促进资源再利用。

六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷（考试时长：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答题前，务必在答题卡上填写姓名和准考证号等相关信息并贴好条形码．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试题卷上无效．3．考试结束后，将答题卡交回．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1. 命题“，”的否定为（）A. ，B. ，C. ，D. ，2. 已知集合，，则下列关系正确的是（）A.B. C. D. 3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数是（）A. B. C. D.5. 已知，，，则的最小值为（）A. 9B. 8C. 4D. 36. 已知函数的部分图象如图所示，则（）的x ∃∈Q 220x -=x ∃∉Q 220x -≠x ∃∈Q 220x -≠x ∀∈Q 220x -≠x ∀∉Q 220x -≠{}22A x x =-≤≤{}0,1,2B =AA ⊆Z 1B ⊆B A⊆1x >2x >()0,∞+1y x=21y x =+y x x =1y x x=+0a >0b >21a b +=12a b+()1f x x x=-A. 的定义域为B. 的值域为C. 在区间上单调递减D. 的解集为7. 若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（）A. B. C. D. 8. 已知是上的偶函数，当时，．若，则的取值范围为（）A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9. 下列命题为真命题的是（）A. 若，则 B. 若，，则C. 若，，则 D. 若，则10. 下列说法正确的是（）A 若，则B. 若，则C. 若是偶函数，则是偶函数D. 若是奇函数，则的图象关于轴对称11. 已知函数，．，用表示，中的较大者，记为，则（）()f x ()f x ()f x (),0∞-()0f x >()()1,01,∞-⋃+x ()()21110a x a x -+--<x a (]3,1-()3,1-()(),31,-∞-+∞ ()[),31,-∞-⋃+∞()y f x =R 0x ≥()11f x x =+()1122f m ->m ()1,+∞()0,1()(),01,-∞⋃+∞(),0-∞a b >22ac bc >a b >c d >a d b c ->-a b >c d >ac bd >a b >1212b a->-()21f x x +=()39f =()21f x x =-()212f x x x+=+()y f x =()2y f x =-()y f x =()y f x =y ()3f x x =+()()21g x ax =+x ∀∈R ()M x ()f x ()g x ()()(){}max ,M x f x g x =A. 的解集为B. 当时，的值域为C. 若在上单调递增，则D. 当时，不等式有4个整数解三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）12. 函数的定义域为_________．13. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的矩形熊猫居室，墙长．如果可供建造围墙的材料总长是，则当宽为_________时，才能使所建造的熊猫居室面积最大，熊猫居室的最大面积是_________．14. 已知定义在上的函数满足：①；②，，；③在上单调递减．则不等式解集为_________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15. 已知函数（1）求，的值；（2）若，求的取值范围．16. 设全集，集合，．（1）若，求，；（2）若，求的取值范围．17. 已知二次不等式的解集为．的()0f x >()3,-+∞1a =()M x [)1,+∞()M x 2,9⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3a ≥-106a -≤<()214g x x >()1f x =-20m 36m x m 2m R ()f x ()124f =x ∀y ∈R ()()()f x y f x f y +=()f x R ()()244f xf x ≥+()22,0,1,0.x x x f x x x ⎧-<=⎨+≥⎩()1f -()()3ff -()3f a ≤a U =R {}13A x m x m =+≤≤224B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭2m =U A ðA B A B A = m 220ax bx ++<()2,1--（1）求不等式的解集；（2）已知，且，求最小值．18. 已知函数．（1）若是偶函数，求的值；（2）求关于的不等式的解集；（3）若在区间上最小值为，求的值．19. 已知集合，其中且．若集合满足：①；②对于中的任意两个元素，（，），满足；则称集合是关于实数的“压缩集”．例如，集合是关于的“压缩集”，理由如下：①；②，，．（1）判断集合是否是关于的“压缩集”，并说明理由：（2）若集合是关于的“压缩集”，（i ）求证：，；（提示：）（ii ）求中元素个数的最大值．的的2340x x a -+≥0m >0n >mn m n b =++m n +()()2122f x x a x a =-++-()f x a x ()0f x <()f x []1,2-1-a {}123,,,,n A x x x x +=⊆N n +∈N 3n ≥A 123n x x x x <<<< A i x j x i {}1,2,3,,j n ∈ 111i j x x K-≥A K {}2,3,4A =12K =234<<1112412-≥1113412-≥1112312-≥{}3,4,5A =20K =A 20K =1120i n n i x x --≥{}1,2,3,,i n ∈ 11202020n in i --++= A六盘水市2024-2025学年度第一学期期中质量监测高一年级数学试题卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】B二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，至少有两个符合题目要求，全选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．）9.【答案】BD10.【答案】BCD11.【答案】ABD三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分．）12.【答案】13.【答案】 ①. ②. 14.【答案】四、解答题（本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.【答案】（1），（2）16. 【解析】【分析】（1）利用基本不等式求得函数的值域，从而解得集合，再求结果即可；（2）根据题意可得，对参数的取值进行分类讨论，列出满足题意的不等式，求解即可.【小问1详解】因，当且仅当，也即，故，又时，，故或，.【小问2详解】由可得：；①若，即时，，满足题意；②若时，要满足题意，则，解得.综上所述，实数的取值范围为：.17.【解析】为[)3,∞-+9162[]1,2-()13f -=()()316f f -=[]1,2-224y x x=+B m 2244y x x =+≥=224x x =x =[)4,+∞224B y y x x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭[)4,=+∞2m ={|36}A x x =≤≤U A ð{|3x x =<6}x >A B {|3}x x =≥A B A = 13m m +>12m <A =∅12m ≥14m +≥[)3,m ∈+∞m [)1,3,2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据不等式的解集，求得，再解一元二次不等式即可；（2）根据（1）中所求，结合不等式，即可求得的最小值.【小问1详解】根据题意可得：，且，解得，经检验满足题意；，也即，，解得，故不等式的解集为：.【小问2详解】由（1）可知，也即，因为，故可得，也即，故，解得或，又，故，当且仅当，也即时取得等号；故的最小值为.18.【答案】（1）（2）答案见解析（3）【解析】【分析】（1）求出二次函数的对称轴，代入计算，即可得到结果；（2）将不等式因式分解，然后按照两根的大小关系讨论，即可得到结果；（3）求出二次函数的对称轴，然后结合二次函数的图像特点，分类讨论，即可得到结果.【小问1详解】因为二次函数的对称轴为，,a b b ()214mn m n ≤+m n +()()221,21b a a-+-=--⨯-=1,3a b ==2340x x a -+≥23410x x -+≥()()3110x x --≥[)1,1,3x ⎛⎤∈-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦2340x x a -+≥[)1,1,3⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦mn m n b =++3mn m n =++()214mn m n ≤+()2134m n m n ++≤+()()24120m n m n +-+-≥()()620m n m n +-++≥6m n +≥2m n +≤-0,0m n >>6m n +≥,3m n mn m n ==++3m n ==m n +61a =-1a =()()2122f x x a x a =-++-12a x +=若是偶函数，则对称轴为，即.【小问2详解】由可得，即，当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为；当时，即，不等式的解集为；综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；【小问3详解】二次函数的对称轴为，当时，即，此时函数在上单调递减，则，不符合题意；当时，即，此时，即，化简可得，解得或（舍）；当时，即，此时函数在上单调递增，则，即，解得（舍）；综上所述，.19. 【解析】【分析】（1）根据的“压缩集”定义判断即可；（2）设且，则，()f x 102a x +==1a =-()0f x <()21220x a x a -++-<()()210x x a ---<⎡⎤⎣⎦12a ->3a >21x a <<-12a -=3a =∅12a -<3a <12a x -<<3a >{}21x x a <<-3a =∅3a <{}12x a x -<<()()2122f x x a x a =-++-12a x +=122a +≥3a ≥()f x []1,2-()()min 20f x f ==1122a +-<<33a -<<()min 112a f x f +⎛⎫==- ⎪⎝⎭()211122122a a a a ++⎛⎫-+⋅+-=- ⎪⎝⎭()()150a a --=1a =5a =112a +≤-3a ≤-()f x []1,2-()()min 11f x f =-=-31a =-13a =-1a =20K =12{,,,,,,,}N i j n A x x x x x +=⊆ 121i j n n x x x x x x -<<<<<<<< 1211111i j nx x x x x >>>>>>>（i）根据，结合即可证；（ii ）根据定义，要使中元素个数最大必有，以为界点判断两侧最多能有几个元素属于集合A ，即可得答案.【小问1详解】集合是关于的“压缩集”，理由如下：由题意，对于有，且，，，所以，对于其中任意两个元素都有成立，故是关于的“压缩集”.【小问2详解】设且，所以，（i ）由题意，中的任意两个元素，（），满足，所以，得证；（ii ）由题意随递减，而，，所以中元素个数最大，则，即，若存在，则，可得，所以，若时，此时，显然与矛盾，所以，若必有，以下讨论和两种情况，当，1111120i j i j x x x x -=-≥112111111111i i n i n i i n x x x x x x x x ++-+-=-+-++- A {1,2,3,4,5}A ⊆20k x ={}3,4,5A =20K ={}3,4,5A =345<<111||3412-=112||3515-=111||4520-=11120i j x x -≥{}3,4,5A =20K ={}121,,,,,,N i n n A x x x x x -+=⊆ 121i n n x x x x x -<<<<<< A i x j x i <j 1111120i j i j x x x x -=-≥11211111111111202020n ii n i i i n i n n i x x x x x x x x ++-+---=-+-++-≥++=111n n x x --N n +∈1114520-=1111563020-=<A 1234512345x x x x x =<=<=<=<={1,2,3,4,5}A ⊆6x 6111520x -≥661320203x x ≤⇒≥67x ≥120n x -≥1111111102020n n n n x x x x ---≥⇒≤-≤n x +∈N 20n x ≥120n x -<20n x =20n x >20n x =则，此时，即，由，故在区间中最多有一个元素属于集合，当时，，显然与矛盾，此时最大元素为，同理可证均有，所以，，有，其中，即最多有7个元素；当，若，则，得且，即，同时，得且，即，而，且，故有，此时，综上，，则，其中，即最多有8个元素；同理讨论，均可得，即最多有8个元素；综上，中元素个数的最大值为8.120n x -<111120n n x x -≥+11111010n n x x --≥⇒≤11317107020-=<[7,10]A 67x =67711111120720x x x -≥⇒≤-⇒71401113x ≥>110n x -≤A 7n x x =68,9,10x =7n x x =20n x =6{1,2,3,4,5,,20}A x =6{7,8,9,10}x ∈20n x >119n x -=1111920n x -≥11380n x ≤n x +∈N 380n x ≥21111920n x --≥2139380n x -≥2n x -+∈N 29n x -≤67x ≥1121796320-=<26n x x -=268n n -=⇒=8380x ≥{}681,2,3,4,5,,19,A x x =6{7,8,9}x ∈1{11,12,13,14,15,16,17,18}n x -∈{}6781,2,3,4,5,,,A x x x =A。

江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。

3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。

一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。

1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。

北京2024-2025学年度第一学期期中考试（答案在最后）高一年级数学学科本试卷共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．一、选择题（每题4分，共48分）1．已知集合{}12A x Z x =∈-≤<，则下列说法正确的是（）A ．0A⊆B ．0A∉C ．3A∈D ．1A-∈2．记命题:0,3p x x ∃>≥，则p ⌝为（）A ．0,3x x ∀><B ．0,3x x ∀≤<C ．0,3x x ∃≤≥D ．0,3x x ∃><3．集合{}0,1的真子集有（）个A ．1B ．2C ．3D ．44．已知实数,a b c ，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A ．b a c a -<+B ．2c ab<C ．c cb a>D ．b c a c<5．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（）A ．1y x x=-B ．y =C ．2xy -=D ．22y x x=-6．“12x -<<”是“12x>”的（）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要7．已知偶函数()f x 在区间(,1]-∞-上单调递减，则下列关系式中成立的是（）A ．5()(3)(2)2f f f -<<B ．5(3)((2)2f f f <-<C ．5(2)(3)(2f f f <<-D ．5(2)((3)2f f f <-<8．若函数(0,1)xy a a a =>≠且的值域为(0,1]，则函数log a x 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()21xf x x =--，则不等式()0f x >的解集是（）A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．(0,1)D ．(,0)(1,+-∞∞ ）10．设 1.2 1.23log 6,2,0.5a b c ===，则（）A ．b a c <<B ．c b a<<C ．c a b<<D ．a c b<<11．已知函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)12．设集合A 是集合N *的子集，对于i N *∈，定义1,()0,i i AA i A ϕ∈⎧=⎨∉⎩给出下列三个结论：①存在N *的两个不同子集,A B ，使得任意i N *∈都满足()0i A B ϕ= 且()1i A B ϕ= ；②任取N *的两个不同子集,A B ，对任意i N *∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=⋅ ；③任取N *的两个不同子集,A B ，对任意i N *∈都有()()()i i i A B A B ϕϕϕ=+ ．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题（每题5分，共30分）13．函数1()1f x x =-的定义域为________．14．已知函数3()27log x f x x =+，则13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________．15．若()g x 在R 上是增函数，能够说明“()y xg x =在R 上也是增函数”是假命题的一个()g x 的解析式()g x =________．16．函数221,1()2,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩的值域为________．17．已知下列四个函数：1,,ln ,x y x y y x y e x====．从中选出两个函数分别记为()f x 和()g x ，若()F x =()()f x g x +的图象如图所示，则()F x =________．18．已知函数2,(),x a x a f x x x a+≤⎧=⎨>⎩．若存在非零实数0x ，使得00()()f x f x -=-成立，则实数a 的取值范围为________．三、解答题（每题12分，共72分）19．已知集合{}{}3,15A x a x a B x x x =≤≤+=<->或．（Ⅰ）若2a =-，求集合()()R R B A ；I 痧（Ⅱ）若A B A = ，求a 的取值范围．20．分别求下列关于x 的不等式的解集：（Ⅰ）2610x x --<；（Ⅱ）2(2)20x a x a +--≤．21．为打赢打好脱贫攻坚战，实现建档立卡贫困人员稳定增收，某地区把特色养殖确定为脱贫特色主导产业，助力乡村振兴．现计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留1.5米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x 米，如图所示．（I ）将两个养殖池的总面积y 表示为x 的函数，并写出定义域；（Ⅱ）当温室的边长x 取何值时，总面积y 最大？最大值是多少？22．已知函数()2,f x x x a a R =--∈．（I ）当2a =时，直接写出函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）当2a >时，求函数()f x 在区间[1，2]上的最小值．23．已知()y f x =是定义在[-3，3]上的奇函数，当[3,0]x ∈-]时，1()()94xx af x a R =+∈．（I ）求()y f x =在（0，3]上的解析式；（Ⅱ）当1[1,2x ∈--时，不等式11()34x x m f x -≤-恒成立，求实数m 的取值范围．24．若集合A 具有以下性质：①0,1A A ∈∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈，且0x ≠时，1A x∈．则称集合A 是“好集”．（I ）分别判断集合{}1,0,1B =-，有理数集Q 是否是“好集”，并说明理由；（Ⅱ）设集合A 是“好集”，求证：若,x y A ∈，则x y A +∈；（Ⅲ）对任意的一个“好集”A ，分别判断下面命题的真假，并说明理由．命题p ：若,x y A ∈，则必有xy A ∈；命题q ：若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈．参考答案一、选择题DACDC ，BDBDC ，BA 二、填空题13．{}1x x ≠或写为(,1)(1,)-∞+∞ 14．215．x （答案不唯一）16．(1,+-∞）17．1x e x+18．1[2,4-三、解答题19．（I ）（1，5]（Ⅱ）(,4)(5,)-∞-+∞ 20．（I ）11(,)32-（Ⅱ）2a <-时，解集为[2，a -]；2a =-时，解集为{}2；2a >-时，解集为[a -，2]．21．解：（I ）依题意得温室的另一边长为1500x米．因此养殖池的总面积1500(3)(5)y x x=--，因为150030,50x x->->，所以3300x <<．所以定义域为{}3300x x <<．（Ⅱ）15004500(3)(5)1515(5)151515153001215y x x x x =--=-+≤-=-=，当且仅当45005x x=，即30x =时上式等号成立，当温室的边长x 为30米时，总面积y 取最大值为1215平方米．22．解：（1）当2a =时，(2)2,2()22(2)2,2x x x f x x x x x x --≥⎧=--=⎨--<⎩，22(1)3,2()(1)1,2x x f x x x ⎧--≥⎪=⎨---<⎪⎩，由二次函数的性质知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）．或写为（-∞，1），（2，+∞）（Ⅱ）∵2a >，x ∈[1，2]时，所以2()()22f x x a x x ax =--=-+-228(24a a x -=-+，当3122a <≤，即23a <≤时，min ()(2)26f x f a ==-；当322a >，即3a >时，min ()(1)3f x f a ==-；∴min26,23()3,3a a f x a a -<≤⎧=⎨->⎩．23．（I ）因为()y f x =是定义在[-3，3]上的奇函数，x ∈[-3，0]时，1()()94x xaf x a R =+∈，所以001(0)094a f =+=，解得1a =-，所以x ∈（-3，0]时，11()94x xf x =-当(0,3]x ∈时，[3,0)x -∈-，所以11()9494x x x x f x ---=-=-，又()()49xxf x f x =--=-，即()y f x =在(0,3]上的解析式为()49xxf x =-，（Ⅱ）因为1[1,2x ∈--时，11()94x xf x =-，所以11()34x x m f x -≤-可化为11119434x x x x m --≤-，整理得13(334xx m ⎛⎫≥+⋅ ⎪⎝⎭，令13()334xxg x ⎛⎫⎛⎫=+⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，根据指数函数单调性可得，所以()g x 也是减函数．所以11max13()(1)3734g x g --⎛⎫⎛⎫=-=+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以7m ≥，故实数m 的取值范围是[7，+∞）．24．解：（I ）集合B 不是“好集”．理由是：假设集合B 是“好集”．因为1,1B B -∈∈，所以112B --=-∈．这与2B -∉矛盾．有理数集Q 是“好集”．因为0,1Q Q ∈∈，对任意的,x y Q ∈，有x y Q -∈，且0x ≠时，1Q x∈．所以有理数集Q 是“好集”．（Ⅱ）因为集合A 是“好集”，所以0A ∈．若,x y A ∈，则0y A -∈，即y A -∈．所以()x y A --∈，即x y A +∈．（Ⅲ）命题,p q 均为真命题．理由如下：对任意一个“好集”A ，任取,x y A ∈，若,x y 中有0或1时，显然xy A ∈．下设,x y 均不为0，1．由定义可知：111,,1x A x x-∈-．所以111A x x -∈-，即1(1)A x x ∈-．所以(1)x x A -∈．由（Ⅱ）可得：(1)x x x A -+∈，即2x A ∈．同理可得2y A ∈．若0x y +=或1x y +=，则显然2()x y A +∈．若0x y +≠且1x y +≠，则2()x y A +∈．所以2222()xy x y x y A =+--∈．所以12A xy∈．由（Ⅱ）可得：11122A xy xy xy=+∈．所以xy A ∈．综上可知，xy A ∈，即命题p 为真命题．若,x y A ∈，且0x ≠，则1A x∈．所以1y y A x x=⋅∈，即命题q 为真命题．。

高一年级期中考试数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章到第三章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是A.， B.，C.， D.，2.已知集合，，若，则A.1B.2C.3D.43.函数在上单调递增，则的取值范围是A. B. C. D.4.已知不等式的解集是，则A. B. C.1D.35.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.若函数的定义域是，则函数的定义域是A. B. C. D.7.若，则有A.最小值4B.最小值2C.最大值D.最大值8.已知函数，若不等式成立，则的取值范围是A. B.0x ∀>2320x x -->0x ∀>2320x x --...0x ∀ (2)320x x --…0x ∃>2320x x --...0x ∃ (2)320x x --…{}25A x x =-<<{}2126B x a x a =-<<+{}35A B x x =<< a =()25f x x ax =+-()1,-+∞a (],2-∞(],1-∞[)1,+∞[)2,+∞230ax bx ++>()3,1-a b +=3-1-()f x []3,7-()21f x -[]7,13-[]5,15-[]1,4-[]2,3-1x <-2261x x x -++8-10-()3232f x x x =--+()()2154f a f a -+-->a ()(),23,-∞-+∞ ()2,3-C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.10.已知，，且，则A. B. C. D.11.已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则A. B.的图象关于直线对称C.的图象关于点中心对称D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数则______.13.已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价.（填“高于”“低于”或“等于”）14.设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.（13分）已知集合，.（1）当时，求，；（2）若，求的取值范围.16.（15分）已知幂函数是奇函数.（1）求的解析式；（2）若不等式成立，求的取值范围.17.（15分）已知，，且.()(),32,-∞-+∞ ()3,2-a b c >>a b b c->-22a b ac bc->-333a b c>>222a b c>>0a >0b >22a b ab +=12a >1b >2ab …()()222112a b -+-…()f x R ()()4f x f x =-02x <…()22f x x x =-()31f =-()f x 1x =()f x ()4,046x ……()21024f x x x =-+-()22,0,31,0,x x x f x x x ⎧-+<=⎨->⎩()()1f f -=a ()%0100p p <<%p ()()(){}max ,F x f x g x =()F x ()f x ()g x ()2f x x =-()21g x x ax =++()F x [)1,-+∞a ={}35A x x =-<<{}2127B x a x a =+<+…1a =A B A B A B =∅ a ()()2133m f x m m x -=--()f x ()()11233m m a a a ---<-a 0a >0b >22a b +=（1）证明：.（2）求的最小值.18.（17分）已知是定义在上的函数，，，，且当时，.（1）求的值.（2）证明：是上的减函数.（3）若，求不等式的解集.19.（17分）已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，为的限定值.（1）若函数在上是限定值为8的受限函数，求的最大值.（2）若函数，判断是否是受限函数.若是，求出的限定值的最小值；若不是，请说明理由.（3）若函数在上是限定值为11的受限函数，求的取值范围.22418a b + (29)a b+()f x ()0,+∞0x ∀>0y >()()()f xy f x f y =+1x >()0f x <()1f ()f x ()0,+∞()23f =-()179f x f x ⎛⎫-->- ⎪⎝⎭()f x D x D ∈0M >()f x M …()f x D M ()f x ()22f x x x m =-++[]0,3m ()4f x =+()f x ()f x M ()221a f x ax x x x =+--1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦a高一年级期中考试数学参考答案1.C 命题“，”的否定是“，”.2.B 由题意可得，解得.3.D 由题意可得，解得.4.A 由题意可得解得，，则.5.B 若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军.故“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.6.C 由题意可得，解得，即函数的定义域是.7.D.因为，所以，，所以，当且仅当时，等号成立，则，即有最大值.8.B 设，则，故是奇函数.不等式等价于不等式，即不等式.因为是奇函数，所以.易证是上的减函数，则，即，解得.9.ABD 当，，时，，则A 符合题意.当，，时，，则B 符合题意.因为，所以，则C 不符合题意.当，，时，，则D 符合题意.10.ABD 因为，所以.因为，，所以，则A 正确.因为，所以.因为，，所以，则B 正确.因为，，且0x ∀>2320x x -->0x ∃>2320x x --…213a -=2a =12a --…2a …31,331,b aa ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩1a =-2b =-3a b +=-3217x --……14x -……()21f x -[]1,4-()()22141926914111x x xx x x x x +-++-+==++-+++1x <-10x +<901x <+()9911611x x x x ⎡⎤⎛⎫++=--++-- ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦…4x =-914101x x ++--+…2261x x x -++10-()()3223g x f x x x =-=--()()323g x x x g x -=+=-()g x ()()2154f a f a -+-->()()212520f a f a --+--->()()2150g a g a -+-->()g x ()()215g a g a ->+()g x R 215a a -<+260a a --<23a -<<3a =2b =1c =1a b b c -=-=1a =-2b =-3c =-22a b ac bc -=-a b c >>333a b c >>1a =-2b =-3c =-222a b c <<22a b ab +=221a b a =-0a >0b >12a >22ab ab +=()21ba b =-0a >0b >1b >0a >0b >，所以，解得，当且仅当时，等号成立，则C 错误.因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，则D 正确.11.ACD 因为，所以，因为，所以，则A 正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以.因为，所以的图象不关于直线对称，则B 错误.因为，所以.因为是定义在上的奇函数，所以，所以，所以的图象关于点中心对称，则C 正确.因为是定义在上的奇函数，所以，所以当时，.设，则，所以.因为，所以，则D 正确.12.11 由题意可得，则.13.低于 第一次降价后的售价为元，第二次提价后的售价为元.因为，所以，所以，所以，即该商品提价后的售价低于该商品的原价.14.3或 因为的值域为，所以，解得或.当时，，解得；当时，，解得.综上，或.15.解：（1）当时，，………………………………………………………………1分则，……………………………………………………………………………………4分.………………………………………………………………………………………7分（2）因为，所以或，…………………………………………………10分解得或，即的取值范围是.……………………………………………13分22a b ab +=2ab …2ab …22a b ==22a b ab +=221a b a =-21112121a b a a -=-=--()()()()2222121121221a b a a -+-=-+-…()()2212121a a -=-1a =()()4f x f x =-()()31f f =()()2202f x x x x =-<…()()311f f ==-()f x R ()()f x f x -=-()()111f f -=-=()()13f f -≠()f x 1x =()()4f x f x =-()()4f x f x -=+()f x R ()()f x f x -=-()()44f x f x +=--()f x ()4,0()f x R ()00f =02x ……()22f x x x =-46x ……042x -……()()224(4)241024f x x x x x -=---=-+()()4f x f x =-()()241024f x f x x x =--=-+-()()()211124f -=---+=()()()1434111ff f -==⨯-=()1%a p -()()1%1%a p p -+0100p <<0%1p <<()()()21%1%1%1p p p -+=-<()()1%1%a p p a -+<3-()F x [)1,-+∞()21f x x =--…1x …1x -…1x =-()1111g a -=-+=-3a =1x =()1111g a =++=-3a =-3a =3a =-1a ={}39B x x =<…{}39A B x x =-< …{}35A B x x =<< A B =∅ 215A +…273A +-…2a …5a -…a (][),52,-∞-+∞16.解：（1）因为是幂函数，所以，即，………………………1分所以，解得或.…………………………………………………………3分当时，，此时，所以是奇函数，则符合题意；5分当时，，此时，所以是偶函数，则不符合题意.………………………………………………………………………………………………………………7分故.…………………………………………………………………………………………………8分（2）由（1）可知，所以不等式，即不等式，…9分因为为增函数，…………………………………………………………………………………………11分所以，即，…………………………………………………………………13分所以，解得或，即的取值范围是.…………………15分17.（1）证明：由基本不等式可得，…………………………………………2分当且仅当，即时，等号成立.…………………………………………………………3分因为，，且，所以，所以，……………………………………5分当且仅当时，等号成立，…………………………………………………………………………6分所以，所以.……………………………………………………………………………………7分故，当且仅当时，等号成立.………………………………………………………8分（2）解：因为，所以.…………………10分因为，，所以，，所以，………………………………………12分当且仅当，即，时，等号成立，……………………………………………………13分所以，所以，…………………………………………………14分则，即的最小值是16.……………………………………………………………………15分18.（1）解：令，得，则.………………………………………3分()f x 2331m m --=2340m m --=()()410m m -+=4m =1m =-4m =()3f x x =()()3f x x f x -=-=-()f x 4m =1m =-()2f x x -=()()2f x xf x --==()f x 1m =-()3f x x =4m =()()11233m m a a a ---<-()()33233a a a -<-3y x =233a a a -<-2430a a -+>()()130a a -->3a >1a <a ()(),13,-∞+∞ 22414a b ab+= (22)41a b=21a b ==0a >0b >22a b +=212ab ...21a b ==12ab ...48ab (2241)8a b+…21a b ==22a b +=()2912914922022b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0a >0b >40b a >90a b >4912b a a b+…49b a a b =12a =34b =492032b a a b ++…14920162b a a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭...2916a b + (29)a b+1x y ==()()()111f f f =+()10f =（2）证明：设，，且，则.…………………………………………4分因为，所以.…………………………6分当时，，所以，所以，………………………………8分则是上的减函数.………………………………………………………………………………9分（3）解：令，得.…………………………………………………10分令，，得.………………………………………………………11分因为，所以，所以，12分则不等式等价于不等式.…………………………………13分由（2）可知是上的减函数，则………………………………………………15分解得，即不等式的解集为.……………………………………17分19.解：（1）因为，所以.………2分因为在上是限定值为8的受限函数，所以，…………………………………………3分解得，则的最大值为7.………………………………………………………………………………5分（2）由题意可得，解得.………………………………………………………………6分当时，，所以，………………………………………………………7分所以，即，……………………………………………………………………8分所以是上的受限函数，且的限定值满足，故的限定值的最小值为7.…………………………………………………………………………10分（3）因为在上是限定值为11的受限函数，所以在上恒成立，即10x xy =>20x y =>12x x >1x >()()()f xy f x f y =+()()()()()12f x f x f xy f y f x -=-=1x >()0f x <()()120f x f x -<()()12f x f x <()f x ()0,+∞2x y ==()()()4226f f f =+=-2x =4y =()()()8249f f f =+=-()()()f xy f x f y =+()()()f xy f y f x -=()(2177)f x f f x x x ⎛⎫--=-⎪⎝⎭()179f x f x ⎛⎫-->-⎪⎝⎭()()278f x x f ->()f x ()0,+∞270,10,78,x x x x ⎧⎪⎪⎨⎪⎪>><⎩--78x <<()179f x f x ⎛⎫-->-⎪⎝⎭()7,8[]0,3x ∈()()[]222113,1f x x x m x m m m =-++=--++∈-+()f x []0,318m +…7m …m 290x -…33x -……33x -……2099x -……03…447……()47f x ……()f x []3,3-()f x M 7M …()f x M ()f x 1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦()11f x …1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦在上恒成立，所以在上恒成立，即在上恒成立.…………………………………………………………………………………………12分因为，所以，所以，………………………………………………14分当且仅当，即.…………………………………………………15分因为，所以，即的取值范围为.………………………………………17分22111a ax x x x +--…1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦221111x x a x x +++…1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦191a x x x x+++…1,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦132x ……10x x +>1961x x x x+++ (19)1x x x x+=+x =191a x x x x+++…6a …a (],6-∞。

南宁市2024-2025学年秋季学期期中考试高一数学试卷考试时长: 120分钟满分: 150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 全称量词命题“∀x∈R,x²≥0”的否定是,( )^ ∀x∈R,x²≤0 B. ∃x∈R, x²<0C. ∃x∈R,x²≥0 D ∀x∈R, x²<02. 已知集合A={0,1,2}, B={x|-2<x≤3},则A∩B= ( )A. {1}B. {1,2}C. {0,1}D. {0,1,2}3. 集合{1,2}的子集个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. “我住在广西”是“我住在中国”的( )A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果m>0, 那么m+4的最小值为( )mA. 2B. 22C. 4D. 86. 函数f(x)=x+3的定义域是( )A. {x|x≥-3}B. {x|x>0}C. {x|x≥3}D. {x|x≥4}7. 已知f(x―3)=2x²―3x+1,则f(1)= ( )A. 15B. 21C. 3D. 08. 若不等式kx²―6kx+k+8≥0的解集为R，则实数k的取值范围是 ( )A. 0≤k≤1B. 0<k≤1C. k<0或k>1D. k≤0或k≥1第1页，共4页二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 若a<b<0, 则下列不等式正确的是 ( )A1 a <1bB.ab<a⁷ c |a| D.1a>1b10. 下列各组函数表示同一函数的是( )A.f(x)=x,g(x)=x2B.f(x)=x²,g(x)=|x|²C.f(x)=x+1,g(x)=x2―1x―1D.f(x)=x0x,g(x)=xx211. 若函数y=x²+bx+c的图象与x轴的两个交点是A(-2，0)，B(1，0)，则下列结论正确的是( )A. b+c=-1B. 方程x²+bx+c=0的两根是-2, 1C. 不等式.x²+bx+c>0的解集是{x|-2<x<1}D. 不等式x²+bx+c≤0的解集是{x|-2≤x≤1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 设集合A={2,1-a,5}, 若4∈A,则a= .13. 已知函数那么f(f(3))= .14. 不等式x+3x―5<0的解集为 .四、解答题：本题共5小题，共77分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分) 已知全集U=R, 集合.A=x|x≥4,B=x|―6≤x≤6.(1)求A∩B和A∪B;(2)求((C U A)∩(C U B)第2页，共4页16.(本题15分) 设集合U=R,A=x|0≤x≤3,B=x|m―1≤x≤2m.(1)m=3,求A∪(C U B);(2) 若B⊆A求m的取值范围.17.(本题15分) 已知二次函数f(x)=x²―ax+b,f(1)=2,f(3)=―6.(1) 求f(x)的解析式;(2) 写出f(x)的单调区间; 并求.x∈[―1,5]时，f(x)的最大值与最小值.第3页，共4页18.(本题17分) 求下列函数的最值. (1) 已知x>2, 求y=x+1x―2的最小值；(2) 已知:x>0,y>0,且2x+y=1.求1x +9y的最小值.(3) 已知(0<x<4,求x(4―3x)的最大值.19.(本题17分)已知函数f(x)=,且f(1)=10.(1) 求a的值;(2) 判断函数f(x)在[3,+∞)上的单调性，并用定义法证明；(3) 求函数f(x)在区间[3，6]上的最大值和最小值.第4页，共4页高一数学11月期中考试参考答案题号1234567891011答案BDDBCABABDBDABD1. B 【详解】全称量词命题“∀x∈R, x²≥0”的否定是 ∃x ∈R,x²<0,故选: B.2. D 【详解】由题意. A =0.1,2,B =x|―2<x ≤3,所以A∩B={0,1,2}.故选: D.3. D 【详解】因为A={0.1}, 所以集合A 有∅,{0},{1},{0,1}共4个子集.故选: D4. B 【详解】“我住在广西”则一定有“我住在中国”，反之不成立，所以“我住在广西”则一定有“我住在中国”的充分不必要条件.故选：B5. C 【详解】 m >0,m +4m ≥2m ⋅4m =4,当且仅当 m =4m ,即m=2时取等号，所以 m +4m 的最小值为4.故选：C6. A 【详解】要使函数 f (x )=x +3有意义, 需x+3≥0, 解得x≥-3, 即得函数的定义域为:{x|x≥-3}.故选: A.7. B 【详解】∵f(x-3)=2x²-3x+1, ∴f(1)=(4-3)=2×4²-3×4+1=21,故选B.8. A 【详解】若k=0, 则不等式为8>0, 满足条件,若k≠0，要使不等式恒成立，则满足 {k >0=36k 2―4k (k +8)≤0, 即 {k >0k 2―k ≤0 则 {k >00≤k ≤1,所以0<k≤1, 综上, 实数k 的取值范围为0≤k≤1. 故选: A9. BD 【详解】对于A 、D,因为a<b<0,所以 ab>0,则 1ab >0,所以 a ⋅1ab <b ⋅1ab ,即 1b <1a ,故A 错误, D 正确; 对于B, 因为a<b<0, 所以a·a>b·a, 即 ab <a²,故 B 正确;对于C, 若a<-1<b<0, 则|a|>1, 0<|b|<1, 所以有|a|>|b|, 故C 错误.故选: BD.10. BD 【分析】同一个函数的定义：如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一致，那么这两个函数为同一个函数.根据定义判断选项.【详解】A. f(x)=x,g(x)=|x|,对应关系不一致，不是同一函数.B.f (x )=x²,g (x )=|x|²=x²,定义域相同，对应关系一致，是同一函数.C. f(x)定义域为R, g(x)定义域为{x|x≠1}, 定义域不同, 不是同一函数.D. f(x)定义域为{x|x≠0},可化为 f (x )=1x ,g(x)定义域为 x|x ≠0,可化为 g (x )=1x ,是同一函数.故选: BD.11. ABD 【详解】依题意, 方程 x²+bx +c =0的两根是-2, 1, B 正确;显然-b=-1,c=-2,即b=1,c=-2,b+c=-1, A 正确;不等式 x²+bx +c >0, 即 x²+x ―2>0的解集为{x|x<-2或x>1}, C 错误;不等式 x²+bx +c ≤0,即 x²+x ―2≤0的解集是 x|―2≤x ≤1,D 正确.故选: ABD 12. - 3【详解】集合A={2,1-a,5},若4∈A, 则1-a=4⇒a=-3.故答案为: - 313. - 1【详解】因为 f (x )={2―x (x ≥1)x 2+x ―1(x <1),所以f(3)=2-3=-1,所以 f (f (3))=f (―1)=(―1)²―1―1=―1, 故答案为: -1.14. {x|-3<x<5}【详解】 x +3x ―5<0(x +3)(x ―5)<0,解得 ―3<x <5..故答案为： x|―3<x <5答案第1页，共3页15.【详解】(1) A={x|x≥4},B={x|-6≤x≤6},A∩B={x|4≤x≤6}3分A∪B=x|x≥―6 .6分(2)C U A={x|x<4} .8分或x>6}- .10分(C U A)∩(C U B)={x|x<―6} .13分16. 【详解】A={x|0≤x≤3}（1）1分故可得或x>6}- .3分所以或x>6}-(2) 由题B⊆A:当B=∅时,m-1>2m,解得m<-1,符合题意;分 (9)分 (13)综上可得，m的取值范围为m<-1或 (15)17.【详解】(1) 因为f(x)=x²―ax+b,且f(1)=2,f(3)=-6,.............................................................................................2分解得(a=8, b=9, .........................................................5分(只有一个正确得2分)....................................................................................所以6分（2）由（1）知.对称轴为x=4，图象开口朝上分 (8)所以f（x）的减区间是（-∞,4],增区间是....................................[4,+∞）10又4∈[-1,5],所以f（x）在区间[-1,4]上单调递减,在区间[4,5]上单调递增, (12)所以f(x)ₘᵢₙ=f(4)=―7, ………………………………13分f(x)最大值在f(-1)或f(5)取到, f(-1)=18, f(5)=-6,∴f(-1)>f(5)·f(x)ₘₐₓ=f(―1)=18 ………………………………………15分18.【详解】(1)∵x>2,x―2>0,1x―2>0.6分…14分而y=x+1x―2=x―2+1x―2+2≥2(x―2)⋅1x―2+2=4, .3分当且仅当即x=3时取等号，所以……………………………………………………………5分(2)1x+9y=(1x+9y)(2x+y)=11+y x+18x y211+2yx ⋅18xy=11+62, ..8分当且仅当时,取等号,又2x+y=1,即时分101 x +9y取得最小值11+62 11分（3）15分当且仅当3x=4-3x时取等号，即（满足0<x<4）时x（4-3x）最大值为 (17)法二：函数y=x(4―3x)=―3x²+4x的开口向下，对称轴为x=―4―6=23, ..15分所以当时,x（4-3x）取得最大值为1719.【详解】(1) 函数f(x)=x2+ax,因为f(1)=10,…………………………………………………………………………………………………3分(2)函数f(x)在[3,+∞)上单调递增,知由下面证明单调区间，设3≤x₁<x₂,则f(x1)―f(x2)=x1―x2+9x1―9x2=(x1―x2)(x1x2―9x1x2), .8分由3≤x₁<x₂,则x₁x₂―9>0,x₁―x₂<0,x₁x₂>0, 11分所以(x1―x2)x1x2―9x1x2<0⇒f(x1)―f(x2)<0,即f(x₁)<f(x₂), ..12分……………………………………………………………………………………………13分（3）由（2）可知f（x）在区间[3,+∞）上单调递增,则在区间[3,6]上单调递增…………14分所以f(x)mn=f(3)=3+93=6,f(x)max=f(6)=6+96=152, 16分 (6)答案第3页，共3页。

天津市部分区2024-2025学年高一上学期期中练习数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，练习用时100分钟．使用答题卡的地区，将答案写在答题卡上；不使用答题卡的地区，将答案写在练习卷上．第Ⅰ卷（共36分）一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.1．已知集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．命题“”的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．B ．{1,2,3,4,5,6,7},{2,3,6,7},{2,3,4,5}U A B ===()U A B = ð{1,7}{6,7}{2,6}{2,6,7}20,20x x x ∃>-+≤20,20x x x ∀>-+>20,20x x x ∀≤-+>20,20x x x ∃>-+>20,20x x x ∀≤-+≤0,R a b >∈a b >a b >21xy x =+0.30.30.3211,,544a b c -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭a c b <<a b c <<C ．D ．6．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．B ．和C ．和D ．和7．函数）A ．B ．C ．D ．8．设函数，则不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔作答．2.本卷共11小题，共84分．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.10．已知幂函数的图象过点，则 .11．已知函数，则 .12．已知在R 上是周期为3的奇函数，当时，，则 .13．已知集合，或，且，则实数的取值范围是 .14．若不等式恒成立，则实数的取值范围为 .15．若函数满足对任意的，都有成立，则实数的取值范b c a <<b a c<<()f x =2()g x =21()1x f x x -=+()1g x x =-()||f x x =()g x =()1f x x =-2()1x g x x =-()f x =3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦(,1)∞--[1,)+∞1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩()(3)f x f >-(3,1)(2,)-+∞ (3,1)(3,)-+∞ (1,1)(3,)-+∞ (,3)(1,3)-∞- ()f x (0,)+∞(2)0f =(1)0f x x-<(1,0)(1,3)- (,1)(1,3)-∞-⋃(1,0)(3,)-+∞ (,1)(3,)-∞-⋃+∞()y f x =1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭f =2()2f x x x =-(1)f x +=()f x 30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭2()2f x x =(2024)f ={},{1A xx a B x x =≤=<-∣∣3}x >A B ⋃=R a 2340()kx kx x ++>∈R k 2,2,()1, 2.x ax a x f x ax x ⎧-+->=⎨-≤⎩12x x ≠()()12120f x f x x x -<-a围是 .三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．已知全集，集合，，且为非空集合.(1)求；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.17．已知函数(1)求的值；(2)请在给定的坐标系中画出的图象；(3)根据图象写出的单调区间和值域（无需写出理由）．18．某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m 的小路，中间A ，B ，C ，D 四个矩形区域将种植鲜花（其中A ，B ，C ，D 大小完全相同）.如图所示，设矩形花园的一条边长为x m ，矩形A 的一条边长为a m.(1)用含有的代数式表示，并写出的取值范围；(2)当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大，并求出总面积的最大值．19．已知函数是定义在上的奇函数，且.U =R {}{}2560,25A xx x B x x =--<=-≤≤∣∣{}121C x a x a =+≤≤+∣C ()U A B A B ⋂⋃,ðx C ∈x B ∈a 21,10,()2,03,29,3 4.x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪=-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎩(2),(3),(4)f f f ()f x ()f x 2900m x a x x 2()1ax b f x x +=+R 1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求的解析式；(2)根据函数单调性定义证明在区间上单调递减；(3)解不等式.20．已知函数，其中.(1)若不等式的解集为，求不等式的解集；(2)当时，解关于的不等式.()f x ()f x (1,)+∞()223(6)f x x f ++<2()(3)3f x ax b x =-++,a b ∈R ()0f x <31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭240x ax b -->b a =x ()0f x <答案1．B解析：已知集合，则.故选：B.2．A解析：命题“”是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题“”的否定是.故选：A3．B解析：当时，满足，但，故充分性不成立，若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立，故“”是“”的必要不充分条件，故B 正确.故选：B4．D解析：当时，，当时，，故排除ABC ，且D 符合题意.故选：D.5．D解析：,幂函数在上单调递增，因为,所以,即,所以,{1,2,3,4,5,6,7},{2,3,6,7},{2,3,4,5}U A B ==={}(){}1,6,7,6,7U U B A B == ðð20,20x x x ∃>-+≤20,20x x x ∃>-+≤20,20x x x ∀>-+>2,3a b ==-a b >a b <a b >0b ≥a b >0b <0a b >>a b >a b >0x >201x y x =>+0x <201x y x =<+0.30.3144c -⎛⎫== ⎪⎝⎭()0.3f x x =()0,+∞12445<<()12445f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0.30.30.312445⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭b a c <<故选：D.6．C解析：对于A ，的定义域分别为，即定义域不同，故A 错误；对于B ，和的定义域分别为，即定义域不同，故B 错误；对于C ，显然和，且对应法则C 正确；对于D ，和的定义域分别为，即定义域不同，故D 错误.故选：C.7．C解析：由，解得或，所以函数，设，则，函数的对称轴为，所以函数在区间上单调递增，且，函数在上单调递增，所以函数f (x )在上单调递增，函数在区间上单调递减，且，函数在上单调递增，所以函数f (x )在上单调递减，所以函数f (x )的单调递增区间为，故选：C8．B解析：函数，则，不等式，当时，，解得，因此；当时，，即，解得或，因此或，()f x=2()g x =[),0,∞+R 21()1x f x x -=+()1g x x =-()(),11,,∞∞--⋃-+R ()||f x x =()g x R ()||()f x x g x ===()1f x x =-2()1x g x x=-()(),,00,∞∞-⋃+R 2230x x +-≥1x ≥32x ≤-()f x ][3,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭223t x x =+-y 223t x x =+-14=-x 223t x x =+-[1,)+∞0t ≥y [)0,+∞[)1,∞+223t x x =+-3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦0t ≥y [)0,+∞3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦[1,)+∞246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩(3)3f -=()(3)f x f >-0x <63x +>3x >-30x -<<0x ≥2463x x -+>2430x x -+>1x <3x >01x ≤<3x >所以不等式的解集是.故选：B9．A解析：因为定义在R 上的奇函数在上单调递增，且，所以在上也是单调递增，且，所以当时， ，当时，，所以由可得或, 即 或， 解得 或 ，即的解集为，故选：A.10．解析：设，由，得，又∵，∴，故答案为：．11．解析：,故答案为：12．―2解析：因为的周期为3，且为奇函数，所以.故答案为：―213．解析：因为或,且,()(3)f x f >-(3,1)(3,)-+∞ ()f x (0,)+∞(2)0f =()f x (,0)-∞(2)0f -=2()02()x ∈-∞-⋃，，()0f x <()2(2)0x ∈-⋃+∞，，()0f x >(1)0f x x -<0(1)0x f x <⎧⎨->⎩0(1)0x f x >⎧⎨-<⎩0210x x <⎧⎨-<-<⎩0012x x >⎧⎨<-<⎩10x -<<13x <<(1)0f x x -<(1,0)(1,3)- 12()f x x α=11422f α⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2α=-2()f x x -=12f =1221x -()()()2211211f x x x x +=+-+=-21x -()f x ()()()()202467531112f f f f =⨯-=-=-=-[3,)+∞{|},{|1,A x x a B x x =≤=<-3}x >R A B ⋃=所以,故答案为：.14．解析：若，则不等式即恒成立，故满足题意；若，不等式恒成立，则当且仅当，解得，综上所述，所求的范围为.故答案为：.15．解析：对任意，都有成立，则函数为减函数，则当时，函数为减函数，则，即，当时，函数为减函数，则，即，同时恒成立，解得综上，得，即实数的取值范围是.故答案为：．16．(1)或(2)解析：（1）又所以或故或3a ≥3a ≥160,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭0k =2340()kx kx x ++>∈R 40>0k =0k ≠2340()kx kx x ++>∈R 20Δ9160k k k >⎧⎨=-<⎩1609k <<160,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭160,9⎡⎫⎪⎢⎣⎭50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦12x x ≠1212()()0f x f x x x -<-()f x 2x ≤0a -<0a >2x >22a ≤4a ≤22212a a a -+-≤-53a ≤0453a a a >⎧⎪≤⎪⎨⎪≤⎪⎩503a <≤a 50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦50,3⎛⎤ ⎥⎝⎦{15},A B x x ⋂=-<≤∣(){2U A B xx ⋃=<-∣ð1};x >-{02}aa ≤≤∣{}2560{16},A x x x x x =--<=-<<∣∣{}25,B x x =-≤≤∣{2U B xx =<-∣ð5},x >{15},A B xx ⋂=-<≤∣(){2U A B xx ⋃=<-∣ð1};x >-（2）因为是的充分不必要条件，故是的真子集，又，所以，所以；综上所述：17．(1)(2)作图见解析(3)单调区间见解析，值域解析：（1）函数，（2）如图所示：（3）由图象可知，函数的单调增区间为，单调减区间为；值域为x C ∈x B ∈C B {}25,B xx C =-≤≤≠∅∣12112215a a a a +≤+⎧⎪+≥-⎨⎪+≤⎩02a ≤≤{02}aa ≤≤∣(2)0,(3)3,f f ==(4)1f =(,3]-∞ 21,10()2,0329,34x x f x x x x x x ⎧-≤<⎪⎪=-≤≤⎨⎪-+<≤⎪⎩2(2)2220,(3)3,f f ∴=-⨯==(4)2491f =-⨯+=()f x (1,3)(1,0),(0,1),(3,4)-(,3]-∞18．(1)(2)时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.解析：（1）阴影部分是宽度为1m 的小路，可得，即，即关于的关系式为.（2）由（1）知，，则当且仅当时，即时，等号成立，当时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为.19．(1)(2)证明见解析(3)解析：（1）由题意得：函数是定义在R 上的奇函数，即， ，又 ，，，显然的定义域是全体实数，它关于原点对称，且f (―x )=―f (x )，故满足题意；（2）设，则，则，4503,33002a x x =-<<30m x =2729m 90023a x +=45032a x =-a x 4503,33002a x x =-<<45032a x =-(3)(3)S x a x a =-+-(26)x a =-4503(26)2x x⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭27009093x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭909729,≤-=27003x x=30x =∴30m x =2729m 2()1x f x x =+(,3)(1,)-∞-+∞ ()f x (0)0f ∴=20010a b ⨯+=+0b ∴=2112225112a f ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭1a ∴=2()1x f x x ∴=+2()1x f x x =+2()1x f x x =+121x x <<()()12122212,11x x f x f x x x -=-++()()()()()()()()221221121222221212111,1111x x x x x x x x x x x x +-+--==++++1212121,0,1x x x x x x <<∴-<> 1210x x -<则，则，即在区间上单调递减．（3），在区间上单调递减，不等式等价为即，解得或，即不等式的解集为．20．(1)，或(2)答案见解析解析：（1）由题意若不等式的解集为，则当且仅当，即，解得，此时不等式变为了，即，解得或所以不等式的解集为或（2）当时，不等式变为了，当时，不等式变为了，解不等式得，此时不等式的解集为；当时，令，解得，若时，不等式解集为：；若时，不等式解集为：；若时，不等式解集为：；若时，不等式解集为：；综上所述：当时，不等式解集为：；当时，不等式的解集为：；()()120f x f x ->()()12f x f x >()y f x =(1,)+∞2223(1)21x x x ++=++>()y f x = (1,)+∞∴()223(6)f x x f ++<2236x x ++>，2230x x +->3x <-1x >(,3)(1,)-∞-+∞ {2xx <-∣4}x >()0f x <31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭3(1)02f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭09330422a b a b -=⎧⎪⎨--=⎪⎩2a b ==240x ax b -->2280x x -->(4)(2)0x x -+>2x <-4x >240x ax b -->{2xx <-∣4}x >b a =()0f x <2(3)30ax a x -++<0a =330x -+<1x >(1,)+∞0a ≠2(3)30ax a x -++=1231,x x a==0a <3,(1,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭0<<3a 31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3a =∅3a >3,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭0a <3,(1,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭0a =(1,)+∞当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：；当时，不等式解集为：.0<<3a 31,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭3a =φ3a >3,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭。