【恒心】【好卷速递】2012石家庄一模数学文标准答案

2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x|0<x <1}，B ={x|x ≥12}，则A ∪B =( ) A {x|x >0} B {x|0<x <1} C {x|x >1} D {x|x ≥12}2. 复数1+i 1−i=( )A iB −iC 1−iD 1+i3. 下列函数中，既是奇函数，又在(0, +∞)上单调递减的函数是（ ） A y =sinx B y =−|x| C y =−x 3 D y =x 2+14. 一元二次方程x 2+2x +m =0有实数解的充要条件为（ ） A m <1 B m ≤1 C m ≥1 D m >15. 已知向量OA →=(1, 3)，OB →=(3, −1)，且AP →=2PB →，则点P 的坐标为（ ） A (2, −4) B (23, −43) C (73, −13) D (−2, 4)6. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是（ ） A √62B √32C √22D 127. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=−9，a 2+a 3=−12，则使S n 取得最小值时n 的值为（ ）A 2B 4C 5D 78. 已知实数x ，y 满足{x +y −2≤0x −y ≤0x ≥−3，则z =|x +4y|的最大值为（ ）A 9B 17C 5D 159. 已知程序框图如图所示，当输入2与−2时，输出的值均为10，则输入1时输出的值为（ ）A 2B 4C 6D 810. 已知A 、B 、C 是球O 的球面上三点，三棱锥O −ABC 的高为2√2且∠ABC ＝60∘，AB ＝2，BC ＝4，则球O 的表面积为（ ） A 24π B 32π C 48π D 192π11. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1的左、右焦点，点P 在双曲线的右支上，且|PF 2|=|1FF 2|，F 2到直线PF 1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A 54 B 53 C 43 D1+√7312. 若实数X 满足log 3x =sinθ+cosθ，其中θ∈[−12π, 0]，则函数f(x)=|2x −1|+x 的值域为（ ）A [12, 2] B [23, 8] C [23, 2] D [12, 8]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 抛物线的x 2=16y 焦点坐标为________．14. 各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a 2⋅a 4=16则S 4=________． 15. 天气预报说，在今后的三天中每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟的方法进行试验，由1、2、3、4表示下雨，由5、6、7、8、9、0表示不下雨，利用计算器中的随机函数产生0〜9之间随机整数的20组如下： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989通过以上随机模拟的数据可知三天中恰有两天下雨的概率近似为________．16. 已知点P 在曲线y =e x （e 为自然对数的底数）上，点Q 在曲线y =lnx 上，则|PQ|的最小值是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知△ABC 中，AB =√3，∠C =30∘，AD =2DC ，∠BDA =60∘，求△ABC 的面积．18. 四棱锥A−BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．（1）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．（2）求三棱锥的高．19. 有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响．据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如表：（1）为进行某项研究，从所用时间为12天的60辆汽车中随机抽取6辆．(I)若用分层抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆；（2）若从(I)的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取两辆汽车，求这两辆汽车至少有一辆通过公路1的概率．(II)假设汽车4只能在约定日期（某月某日）的前11天出发，汽车1只能在约定日期的前12天出发．为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物运往城市乙，估计汽车4和汽车1应如何选择各自的路径．20. 在平面直角坐标系xOy中，已知定点A(−2, 0)、B(2, 0)，M是动点，且直线MA与直线MB的斜率之积为−14，设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）过定点T(−1, 0)的动直线l与曲线C交于P，Q两点，若S(−178, 0)，证明：SP→⋅SQ→为定值．21. 已知函数f(x)=2e x1+ax2（e为自然对数的底数）．(I )若函数f(x)有极值，求实数a的取值范围；(II)若a=1，m>4(ln2−1)，求证：当x>0时，f(x)>2x2−mx+21+x2．四、选做题请考生在第22～24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4−1几何证明选讲已知△ABC中AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧，AĈ上的点（不与点A、C 重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F．（1）求证．∠CDF=∠EDF（2）求证：AB⋅AC⋅DF=AD⋅FC⋅FB．23. 选修4−4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，取原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，直线C2的参数方程为：{x=1+√22ty=3+√22t（t为参数）(I )求曲线C1的直角坐标方程，曲线C2的普通方程．(II)先将曲线C1上所有的点向左平移1个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的√3倍得到曲线C3，P为曲线C3上一动点，求点P到直线C2的距离的最小值，并求出相应的P点的坐标．24. 选修4−5不等式选讲解不等式：1x2−x ≤1|x|．2012年河北省石家庄市高考数学一模试卷（文科）答案1. A2. A3. C4. B5. C6. A7. C8. B9. C10. C11. B12. D13. (0, 4)14. 1515. 0.2516. √217. 解：因为∠BDA=60∘，∠C=30∘，可知BD=CD，…又AD=2DC，所以在△ABD中，(√3)2=BD2+(2BD)2−2×BD×2BDcos60∘…解得BD=1…所以AC边上的高ℎ=1×sin60∘=√32…则S△ABC=12AC⋅ℎ=12×3×√32=3√34…所以△ABC的面积为3√34．…18. 解：（1）总有BF丄CM．理由如下：取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO⊥平面BCDE，CD⊂平面BCDE，所以AO⊥CD…又CD⊥BC，AO∩BC=O，所以CD⊥面ABC，因为BF⊂面ABC，故CD⊥BF．因为F是AC的中点，所以BF⊥AC．…又AC∩CD=D故BF⊥面ACD，因为CM⊂面ACD，所以BF丄CM．…（2）由（1）可知，AO⊥平面BCDE，S△CDE=12×CD×BC=2，又在正△ABC中，AO=√3，所V A−CDE=13S△CDE×AO=13×2×√3=2√33，…在直角△ABE中，AE=√5，在直角梯形BCDE中，DE=√5，在直角△ACD中，AD=2√2，在△ADE中，S△ADE=12AD×√DE2−(12AD)2=12×2√2×√3=√6，…设三棱锥C−ADE的高为ℎ，则V C−ADE=√63ℎ，又V A−CDE V=C−ADE，可得√63ℎ=2√33，解得ℎ=√2．所以，三棱锥C−ADE的高为√2．…19. 解：（1）(I)根据题意，所用时间为12天共有60辆汽车，其中公路1有20辆，公路2有40辆，公路1抽取6×2020+40=2辆汽车，公路2抽取6−2=4辆汽车．（2） 通过公路1的两辆汽车分别用a 、b 表示，通过公路2的4辆汽车分别用c 、d 、e 、f 表示，任意抽取2辆汽车共有15种可能的结果：依次为(a, b)、(a, c)、(a 、d)、(a 、e)、(a, f)、 (b, c)、(b 、d)、(b 、e)、(b, f)、(c 、d)、 (c 、e)、(c, f)、(d, e)、(d, f)、(e, f)， 其中至少有1辆经过公路1的有9种， 所以至少有1辆经过1号公路的概率为915=35；(II)频率分布表，如下：设事件C 1、C 2分别表示汽车4在前11天出发选择公路1、2将货物运往城市乙；事件D 1、D 2分别分别表示汽车1在前12天出发选择公路1、2将货物运往城市乙． P(C 1)=0.2+0.4=0.6，P(C 2)=0.1+0.4=0.5， P(C 1)>P(C 2)，∴ 汽车4应选择公路1；P(D 1)=0.2+0.4+0.2=0.8，P(D 2)=0.1+0.4+0.4=0.9， P(D 1)<P(D 2)，∴ 汽车1应选择公路2．20. （1）解：设M 点坐标为(x, y)(x ≠±2)∵ 定点A(−2, 0)、B(2, 0)，直线MA 与直线MB 的斜率之积为−14， ∴ yx+2×yx−2=−14， ∴ x 24+y 2=1(x ≠±2)（2）证明：当动直线l 的斜率不存在时，P(−1, √32)，Q(−1, −√32)，若S(−178, 0)，SP →⋅SQ →=3364．当动直线l 的斜率存在时，设动直线l 的方程为y =k(x +1)(k ≠0)，联立方程组，消去y 得(1+4k 2)x 2+8k 2x +4k 2−4=0 设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，则x 1+x 2=−8k 21+4k2，x 1x 2=4k 2−41+4k 2∴ SP →=(x 1+178,y 1)，SQ →=(x 2+178,y 2)，∴ SP →⋅SQ →=(x 1+178,y 1)•(x 2+178,y 2)=−4(1+4k 2)1+4k 2+17282=3364．21. (I)解：由f(x)=2e x1+ax 2，可得f′(x)=2e x (1+ax 2−2ax)(1+ax 2)2，…．依题意，需方程1+ax 2−2ax =0在x ∈R 上有两个不等实根，则：{a ≠0△=4a 2−2a >0，…解得：a>1或a<0．…(II)证明：若a=1，f(x)=2e x1+x2，∴ f(x)−2x2−mx+21+x2=2e x−2x2+mx−21+x2，设ℎ(x)=2e x−2x2+mx−2，∴ ℎ′(x)=2e x−4x+m，设g(x)=2e x−4x+m(x>0)，g′(x)=2e x−4，…令g′(x)<0，则0<ln2；令g′(x)>0，则x>ln2；∴ 函数g(x)在(0, ln2)上单调减，在(ln2, +∞)上单调增，∴ g(x)min=g(ln2)=4−4ln2+m，∴ ℎ′(x)≥4−4ln2+m，…∵ m>4(ln2−1)，∴ ℎ′(x)≥4−4ln2+m>0，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上单调递增，∵ ℎ(0)=0，∴ ℎ(x)>0，…∵ 1+x2>0，∴ 2e x−2x2+mx−21+x2>0，∴ f(x)−2x2−mx+21+x2=2e x−2x2+mx−21+x2>0，即f(x)>2x 2−mx+21+x2．…22. 证明：（1）∵ A，B，C，D四点共圆，∴ ∠ABC=∠CDF 又AB=AC∴ ∠ABC=∠ACB，且∠ADB=∠ACB，∴ ∠ADB=∠CDF，7分对顶角∠EDF=∠ADB，故∠EDF=∠CDF；（2）由（1）得∠ADB=∠ABF∵ ∠BAD=∠FAB∴ △BAD∽△FAB∴ ABAF =ADAB∴ AB2=AD⋅AF∵ AB=AC∴ AB⋅AC=AD⋅AF∴ AB⋅AC⋅DF=AD⋅AF⋅DF根据割线定理DF⋅AF=FC⋅FB∴ AB⋅AC⋅DF=AD⋅FC⋅FB23. 解：(I )C1的极坐标方程为：ρ=2cosθ，即：ρ2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=2x，即为(x−1)2+y2=1直线C2的参数方程为：{x=1+√22ty=3+√22t（t为参数），消去t得普通方程为x−y+2=0 (II)曲线C3上的方程为x23+y2=1设点P(√3cosθ, sinθ)，点P到直线的距离为d=√3cosθ−sinθ+2|√2=|2cos(θ+π6)+2|√2由三角函数的性质知，当θ+π6=π是，d取得最小值0，此时θ=5π6，所以P点的坐标为(−32,1 2 )24. 解：①当x2−x<0时，即0<x<1时，不等式成立．②当x2−x>0时，即x>1或x<0时，不等式化为x2−x≥|x|，故有−(x2−x)≤x≤x2−x，解得x≥2，或x≤0，所以，x≥2或x<0．故原不等式的解集为{x|x≥2或x<0或0<x<1}．。

2012年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷1至5页，第II卷6-16页，共300分。

考生注意：1. 答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。

3. 考试结束，监考老师将试卷、答题卡一并收回。

第I卷(选择题共126分）可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 S 32 Cl 35.5 Fe 56 Ba 137一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列有关生命的物质基础和结构基础的阐述，正确的是*A. 噬菌体的组成元素一定含有C、H、0、N、PB. 细胞生物的RNA可通过自我复制或转录合成C. 真核细胞内的酶都分布在生物膜上.D. 细胞中的有机物是在不断变化的，无机物是稳定不变的2. 下图表示人体内细胞与外界环境进行物质交换的过程，下列叙述正确的是A. ①中可以直接合成大量的血浆蛋白B. ③和细胞内液之间通过毛细血管壁进行物质交换C. 肝脏中①的葡萄糖浓度一定高于③D. 淋巴细胞和吞噬细胞均可与②直接进行物质交换3. 已知一基因片段（如图）以乙链为模板转录某传染病致病因子，现开发一小核酸分子药物，能成功阻止该因子在人体内的表达过程而大大缓解病情。

下列相关叙述不正确的是A. 这种药物成分最可能具备的结构简图是B. 小核酸分子可使翻译过程受阻从而抑制基因的表达C. 该基因可以来自于病毒D. 开发的小核酸分子药物是一种酶4. 下列叙述符合现代生物进化理论的是A. 种群基因型频率的改变一定引起基因频率的改变B. 自然选择过程中，直接选择的是基因型C. 种群基因库的改变是产生生殖隔离的前提D. 物种是生物进化和繁殖的基本单位5. 某山区实施退耕还林之后，群落经过数十年的演替发展为树林。

2012年石家庄各县市数学摸底考试参考答案一．选择A C BDB CDD C D AA 二．填空13.-39 14. 50015.0 16. 23 17.42a -≤≤-. 18. 243三.解答题 19. 520.（1）画图正确． ········································ 2分 （2）画图正确． ········································ 4分 （3）2212222BB =+= ························ 6分的长90π22π1802==． ······························ 7分弧 点B 所走的路径总长2π222=+．············· 8分 21.不公平。

河北省石家庄市2012年石家庄市中考第一次模拟试卷测试本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共24分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上；考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、3(3)-等于 （ ） A ．9-B ．9C ．27-D ．272、有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是 （ ）3、5月18日某地的最低气温是11℃，最高气温是27℃，下面用数轴表示这一天气温的变化范围正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4、据报道，在4月20日中央电视台承办的《情系玉树大爱无疆-------抗震救灾大型募捐活动特别节目》中共募得善款2175000000元，将2175000000元用科学记数法表示为 （ ） A ．21.75×108元 B ．2175×105元 C ．2.175×106元 D ．2.175×109元5、关于x 的一次函数21y kx k =++的图象正确的是（ ）6、下列调查中，适合进行普查的是 （ ）A ．《新闻联播》电视栏目的收视率B ．我国中小学生喜欢上数学课的人数C ．一批灯泡的使用寿命D ．一个班级学生的体重1127112711271127A ．B ．C ．D ．xxxxＤ．7、如图，AB 为O ⊙的直径，C D 为O ⊙的弦，42A C D ∠=°，则B A D ∠的值为 （ ）A ．30B ．21C ．58D ．48 8、用配方法解方程23610x x -+=，则方程可变形为 （ ） A ．21(3)3x -=B ．213(1)3x -=C ．2(31)1x -=D ．22(1)3x -=9、已知32a b +=，1ab =， 化简 2)(2)a b --（的结果为 （ ）A.1B.2C. 1-D. 2-10、小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12B ．18C ．38D ．1911、在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，位似比为1∶3，把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为 （ ） A ．4y x=B ．43y x=C.43y x=-D ．18y x=12、如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直 线b 上，若a b R t G E F ∥，△从如图所示的位置出发，沿直 线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中G E F △与矩形A B C D 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ） 变化的图象大致是 （ ）GDC EF AB baAB ．C ．D第11题图石家庄市九年级第一次模拟考试数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共96分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案 写在题中横线上） 13、 =.14、函数y x=中，自变量x 的取值范围是.15、分解因式32363xx x-+= ．16、等腰三角形的一个外角为100º，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度． 17、如图所示，菱形A B C D 中，对角线A C B D 、相交于点O ，H 为A D 边中点，菱形A B C D 的周长为24，则O H 的长等于 ．18、如图，图①是一块边长为1，周长记为P 1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第n (n ≥3) 块纸板的周长为n P ，则1n n P P --= .三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）当2010x =-时，求 2111xx x x +⎛⎫+ ⎪+-⎝⎭÷ 221x x x ++的值。

2012年石家庄市42中学一模五科参考答案数学试卷参考答案及评分标准卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．）1．A ；2．B ；3．D ；4．A ；5．D ；6．B ；7．C ；8．A ；9．B ；10．C ；11．B ；12．A ； 二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分） 13．4；14．a ＜1＜－a ；15．31；16．8；17．10；18．5； 三、解答题（本大题共8个小题；共78分） 19．解：方程两边同乘以()2-x ,得:()323-=-+-x x …………………………………………………………3分合并:2x －5＝－3……………………………………………………………5分 ∴ x ＝1…………6分经检验，x ＝1是原方程的解．………8分20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………2分 （2） 24 ， 120 ………………………………………………4分(图略)……………………………………………………………5分 （3）32÷80=0.4 0.4×2485=994答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．……………………8分 21．（本小题满分9分） （1）甲：⎪⎩⎪⎨⎧==+y x y x 543255乙：x x 4523+ ＝55……………………3分 根据甲、乙两名同学所列的方程（组），请你分别指出未知数x ，y 表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的方程(组)：甲：x 表示 其中一根铁棒的长度 ，y 表示 另一根铁棒的长度 ；乙：x 表示 木桶中水的深度或是铁棒浸入水中的深度 ；……………………6分 （2）设：木桶中水的深度为x 米，由上知x x 4523+＝55，解得x ＝20， 所以木桶中水的深度为20米．………………9分22解： 探究 (1)①(1，0)；②(-2，21)；-------------------------------2分(2) 归纳：D (2c a +，2db +)． -------------------------------3分运用 ①由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32.， 解得⎩⎨⎧==13y x .，或⎩⎨⎧-=-=31y x .，．∴即交点的坐标为A (-1，-3)，B (3，1) ．-------------6分 ②以AB 为对角线时，由上面的结论知AB 中点M 的坐标为(1，-1) ． ∵平行四边形对角线互相平分， ∴OM =OP ，即M 为OP 的中点． ∴P 点坐标为(2，-2) ．同理可得分别以OA ，OB 为对角线时， 点P 坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) ．∴满足条件的点P 有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) ．------9分 23．(10分)解：(1)2；相切；------------------------4分(2)2＋π ------------------------6分 (3)∵△MP A 为等边三角形，∴∠MPA=60°，∴MA=61×4π=32π ----------------------8分 ∴OA ＝OP+PM+MA=2＋π+32π+2=4+35π-----------------------10分 24．解：（1）根据题意得65557545.k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1120k b =-=，．所求一次函数的表达式为120y x =-+． ························································· （3分）（2）(60)(120)W x x =--+21807200x x =-+-2(90)900x =--+， ······················································································· （6分）（3）由500W =，得25001807200x x =-+-，整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，．因为要尽量扩大销售量，所以当x=70时，销售利润为500元． ················· （8分）(4) 抛物线的开口向下，∴当x=90时，w 有最大值，此时w ＝900∴当销售单价定为90元时，商场可获得最大利润，最大利润是900元． ······· （10分） 25．(1) ①CF ⊥BD ，FC=BD ．…………2分②当点D 在BC 的延长线上时①的结论仍成立．…………………3分 证明：∵正方形ADEF ， ∴AD=AF ，∠DAF=90°， ∵∠DAF=∠BAC ，∴∠DAF+∠CAD=∠BAC+∠CAD ， 即：∠DAB=∠FAC ， ∵AB=AC ，AD=AF ，∴△DAB ≌△FAC ，∴CF=BD ，∠ACF=∠B ， …………………6分 ∵∠BAC=90°，AB=AC ， ∴∠ABC=45°，∴∠ACF=∠ACB+∠ACF=∠ACB+∠ABC=90°，即CF ⊥BD ． …………………8分 （2）当∠BCA=45°，CF ⊥BD ， …………………9分 证明：过点A 作AG ⊥AC 于A 交BC 于点G ， ∴∠AGC+∠ACG=90°， ∵∠ACG=45°，∴∠AGC=∠ACG=45°， ∴AC=AG ，与（1）②同理，CF ⊥GD ，即CF ⊥BD ． …………………12分 26．解：(1) ∵CQ ＝t ，OP =2t ，CO =8 ∴OQ =8－t∴S △OPQ ＝21(8－t)×2t ＝－t 2+8t （0＜t ＜8） …………………3分 (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △P AB －S △CBQ＝8×16－21×8×(16－2t)－21×16×t=64 ………… 6分 ∴四边形O PBQ 的面积为一个定值，且等于64 …………7分（3）当△OPQ ∽△ABP 时, OQ:AP=OP:AB ∴822168tt t =-- 解得：t ＝2此时P （4，0），∵B （16，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点， ∴抛物线是y=41x 2－313x ＋340， 直线BP 是：y=32x －38…………………10分 设M （m ,32m －38）、N (m ，41m 2－313m ＋340) ∵M 在BP 上运动 ∴4≤m≤16 ∴MN=32m －38－(41m 2－313m ＋340)=－41m 2+5m －16 …………………11分 ∴当m=－ab2＝10时，MN 有最大值是9 …………………12分2012年石家庄市42中学九年级第一次模拟考试 理科综合试卷 卷Ⅱ答题纸（共76分）一、选择题1.C2.D3.D4.A5.C6.C7.D8.B9.C 10.A 11.D 12.D 13.B 14.A 15A 16.C 17.A 18.C 19.A 20.C21.D22.B27.（1） 太阳能 、 地热能 （2）C + O 2点燃CO 2（3）CH 4 + 2O 2点燃CO 2 + 2H 2 O (答案符合条件均可)28.（1）硝酸铵或二氧化碳、 碱溶液或 水 （2）2H 2O 2 2H 2O +O 2↑ 或CaCO 3+ 2HCl= CaCl 2 + H 2 O + CO 2↑或Zn ＋H 2SO 4 = ZnSO 4＋H 2↑(答案符合条件均可) （3）内外存在压强差MnO 229. （1）C+ H2 C O= CO+ H2（2）3CO+ Fe2 O3高温2Fe + 3CO2 或3 H2+ Fe2 O3高温2Fe + 3H 2O（3）C30．（1）元素（2）隔绝氧气②③④或移走可燃物①⑥或降低温度到着火点以下⑤（3）铁与水、氧气共同作用；涂油(答案符合条件均可)31. （1）B CaO ，G Fe （2）C+ CO2高温2CO（3）作制冷剂等合理均可略（1）①17 ；②80% ；③无关（填有关或无关）。

2012年石家庄初中毕业数学模拟考试答案一、选择题二、填空题13．2x ≠- 14．0＜x ＜2 15．70 16．16 17．120° 18．40232 三、解答题19．⑴152⑵原式=225a b -=－3 20．⑴…………2分⑵）∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠FBC =12∠ABC ，…………4分 又∵∠ADG =12∠AB C ， ∴∠FBC =∠ADG ，又∵AD ∥BC ，∴∠DAE =∠C ，AD =BC ，∴△ADE ≌△CBF ，…………7分∴DE =BF ．…………8分21．（1）设C 方案的价格为x 元，则：120(1000508003020)5x x =⨯+⨯+， 解得：x =925．答：C 方案的价格为925元．…………2分（2）价格的众数为1000元，…………4分中位数为962．5元．…………6分（3）小王抽到A 方案的概率为13…………8分22．解：⑴当t =3时，504362B y =+⨯=．…………2分⑵根据题意：当0≤t ≤5时，504B y t =+．当5＜t ≤10时，7010(5)10120B y t t =--=-+ …………4分B y 与t 的函数图象如图11-2所示．…………5分⑶根据题意，设2A y x =，3B y x =，4C y x =．234506070x x x ++=++．解得20.x = …………6分∴240A y x ==，360B y x ==，480C y x ==．由图象可知，当40A y =时，5≤t ≤10，此时10120B y t =-+，1020C y t =+． ∴1012060.t -+= 解得 6.t =102080.t += 解得 6.t =∴当6t =时，::2:3:4.A B C y y y = …………8分23．⑴设今年四月份甲种空调每台售价m 元． 100000800001000m m=+ 解得4000m = 经检验4000m =是原方程的根．所以甲种空调今年四月份每台售价4000元 ……………………2分⑵设购进甲种空调x 台．35003000(15)4800035003000(15)50000x x x x +-≥⎧⎨+-≤⎩ 解得610x ≤≤ ∵x 的正整数解为6，7，8，9，10∴共有5种进货方案． ……………………5分⑶设共获利W 元．(40003500)(38003000)(15)W x a x =-+---(300)1200015a x a =-+- ……………………7分图11-2当a =300时，⑵中所有方案获利相同．此时购买甲种空调6台，乙种空调9台时对公司更有利．……………………9分24．解：( l ）当点P 与点C 关于AB 对称时，CP ⊥AB ，设垂足为D.∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =900.∴AB =5,AC :CA =4:3,∴BC =4, AC =3.又∵AC ·BC =AB ·CD∴ 1224,.55CD PC ==……………………………………………2分 在Rt △ACB 和Rt △PCQ 中，∠ACB ＝∠PCQ =900, ∠CAB ＝∠CPQ ，Rt △ACB ∽Rt △PCQ∴432,.35AC BC BC PC CQ PC PC CQ AC ==== ……4分(2）当点P 运动到弧AB 的中点时，过点B 作BE ⊥PC于点E （如图）.∵P 是弧AB 的中点，∴045,2PCB CE BE BC ∠==== 又∠CPB=∠CAB∴∠CPB = tan ∠CAB =43∴3tan 4BE PE BE CPB ===∠而从PC PE EC =+=6分由（l ）得，43CQ PC ==………………………………………7分 (3）点P 在弧AB 上运动时，恒有4.3BC PC CQ PC AC == 故PC 最大时，CQ 取到最大值．当PC 过圆心O ，即PC 取最大值5时，CQ 最大值为203……………9分25．（1）34； ………………1分（2）－x 2＋２x ，１，8l ； ……………7分 （3）设AB 长为x m ，那么AD 为3nx l - S=x ·3nx l -=－x l x n 332+． ……………9分 当x ＝nl 2时，Ｓ最大． ……………10分26．⑴由题意，点B 的坐标为（0，2），∴OB =2∵tan ∠OAB =2， ∴2OB OA=，∴OA =1 点A 的坐标为（1，0） 又∵二次函数22y x mx =++的图象过点A ，∴2012m =++ ∴m =－3∴所求二次函数的解析式为232y x x =-+ ……………2分⑵由题意，可得点C 的坐标为（3，1） ……………3分所求二次函数的解析式为231y x x =-+ ……………5分⑶ 由⑵知，经过平移后所得图象是原二次函数图象向下平移1个单位后所得的图象， ∴对称轴32x =不变，且111BB DD == ∵点P 在平移后所得二次函数的图象上 ∴设点P 的坐标为2(,31)x x x -+，在△1PBB 和△1PDD 中，∵112PBB PDD S S =∴边1BB 上的高是边1DD 上的高的2倍① 当点P 在对称轴的右侧时，32()2x x =-， x =3此时点P 的坐标是（3，1） ……………7分② 当点P 在对称轴的左侧，同时在y 轴的右侧时，32()2x x =-，x =1此时点P 的坐标是（1，－1） ……………9分③当点P 在y 轴的左侧时，x ＜0，又 32()2x x -=-，x =3＞0（舍去）∴所求点P 的坐标是（3，1）或（1，－1） ……………10分⑷ －10／3 ≤ x ≤－2 ……………12分。

2012年高三一模历史部分参考答案及评分标准一、选择题（每题4分，共12题，计48分）24.B 25.A 26.C 27.D 28. B 29.A 30.D 31.B 32.D 33.C 34.C 35.A二、非选择题40.（25分）（1）40.（1）表现：通过立法、制度建设，国家加强经济干预，并将平等、正义融入自由主义之中。

（4分）影响：规范了市场秩序，使市场机制充分发挥作用，缓和了经济危机；确立了福利制度，促进社会秩序稳定；开创了国家干预经济的新模式；推动经济理念和经济政策的调整。

（6分）（答出任意三点即可得分）（2）方面：企业的经济地位；计划与市场的关系；国家与企业的关系；国家管理经济的方法。

（3分）（答出任意三点即可）突出特点：计划和市场相结合；发挥市场机制作用。

（4分）（3）原因：罗斯福新政：在维护资本主义制度前提下，政府对经济全面干预，规范市场秩序，充分发挥市场的作用。

（4分）戈尔巴乔夫经济体制改革：斯大林模式长期积累的弊端；政治改革，社会动荡，无法建立市场机制，充分发挥其作用。

（4分）41．（12分）评分标准：本题采取分项评分办法。

分项评分项目：观点、论述。

第一等：10－12分。

要求：史实清楚，能从两个不同角度进行全面评价。

材料与史实运用充分，叙述准确；能对材料进行抽象提炼，并结合史实进行概括；文字通顺，逻辑严谨，叙述流畅形成结构。

第二等：6－10分。

要求：史实清楚，能从一个角度进行评价。

材料与史实运用充分，叙述准确；能对材料进行抽象提炼，并结合史实进行概括；文字通顺，有一定逻辑性，叙述流畅形成结构。

第三等：4－6分。

要求：史实清楚，能从一个角度进行评价。

材料与史实运用不够充分，叙述不够准确；文字较通顺，有一定逻辑性。

第四等：0－4分。

要求：根据本题要求酌情给分。

述：随着资本主义侵略，西学东渐局面出现。

外国传教士创办《万国公报》，把宣传宗教和介绍西方文明相结合。

（2分）随着侵略势力加深和商品输出，洋务运动开展，民族资本主义产生；国人对时局更多的关注，英国人安纳斯托·美查了创办《申报》。

2012年石家庄市42中学九年级第一次模拟考试数学试卷卷Ⅰ（选择题，共24分）一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上）1．的绝对值是( )4- A ．4 B ． C ． D ．4-4141-2．下列运算中正确的是（ ）A ． B ． 2325a a a +=22(2)(2)4a b a b a b +-=-C ． D ．23622a a a ⋅=222(2)4a b a b +=+3．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠3的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．60°D ．65°4．不等式3x +1≥2x 的解集在数轴上表示为（ ）5．已知四边形中，，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，ABCD 90A B C === ∠∠∠那么这个条件可以是（ ）A ．B ．C ．D ．90D =∠AB CD =AD BC =BC CD=6．如图，已知⊙O 的直径AB ⊥弦CD 于点E ．下列结论一定正确的是（ ）A ．AE ＝OE B ．CE ＝DE C ．OE ＝CE D ．∠AOC ＝60°127．某人沿着有一定坡度的坡面走了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米，则他水平前进的距离为（ ）米．A ．5B ．6C ．8D ．108．种饮料比种饮料单价少1元，小峰买了2瓶种饮料和3瓶种饮料，一共花了13元，如果设A B A B 种饮料单价为元/瓶，那么下面所列方程正确的是（）B x A ．B ．2(1)313x x -+=2(1)313x x ++=C ．D ．23(1)13x x ++=23(1)13x x +-=9．如图，是一种古代计时器——“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用表示时间，表示壶底到水面的高度，下面x y 的图象适合表示一小段时间内与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）y x10CD A . 3 B .3＋πC . 6D .6+π11．已知抛物线的开口向下,c bx ax y ++=2那么该抛物线有（ ）A . 最小值-3B . 最大值-3C . 最小值2D . 最大值2A ．B ．C ．D ．A 6题图3yyyy12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：①，如(,)(,)f m n m n =-；② ，如．按照以上变换有：(2,1)(2,1)f =-(,)(,)g m n m n =--(2,1)(2,1)g =--，那么等于（ ）()()()3,43,43,4f g f =--=-⎡⎤⎣⎦()3,2g f -⎡⎤⎣⎦A ．（3，2）B ．（3，-2）C ．（-3，2）D ．（-3，-2）卷II （非选择题，共96分）请把答案写在答题纸上二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分）13．计算：= ；28⨯14．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，-a ，1的大小关系是 ．15．学校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院慰问老人，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为__________．16．如果，那么代数式的值是 。

2014年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学文科答案一、选择题：A 卷答案：1-5 CBBAC 6-10 CCBDB 11-12AD B 卷答案：1-5 DBBAD 6-10 DDBCB 11-12AC 二、填空题：13.1(0,)16-14.15.14π 16. 三、解答题：（解答题按步骤给分，本答案只给出一或两种答案，学生除标准答案的其他解法，参照标准酌情设定,且只给整数分）17解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为q ，由已知得21251232a q a q ìï=ïíï=ïî，，……………2分又∵10a >，0q >，解得112a q ì=ïïíï=ïî，， ………………3分∴12n n a -=；…………………5分（Ⅱ）由2n S n =得，()211n S n -=-，∴当2n …时，121n n n b S S n -=-=-，………………7分当1n =时，11b =符合上式，∴21n b n =-，（n Î*N ）……………8分，∴()1212n n na b n -?- ，()12113252212n n T n -=+??+- L ，()()2312123252232212n n n T n n -=???+-?- L ，………………10分两式相减得 ()()()21122222122323n nnn T n n --=++++--?--?L ，∴()2323n n T n =-+．……………………12分18.证明：（Ⅰ）由题意得：1A B ⊥面ABC ，∴1A B AC⊥, ------2分又AB AC ⊥，1AB A B B =∴AC ⊥面1AB B， ------3分∵AC ⊂面1A AC， ∴平面1A AC ⊥平面1AB B； ------5分 （Ⅱ）在三棱锥ABC P -中，因为AB AC ⊥，所以底面ABC 是等腰直角三角形，又因为点P 到底面的距离B A h 1==2，所以34213131=⋅⋅⋅=⋅=∆-h AB AC h S V ABC ABC P . ------6分由（Ⅰ）可知AC ⊥面1AB B，因为点P 在11B C 的中点，所以点P 到平面B B AA 11距离2h 等于点1C 到平面B B AA 11的距离的一半，即12=h .------8分341223131312121111=⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅=-h B A AB h S V B B AA B B AA P 四边形, ------10分所以三棱锥ABC P - 与四棱锥111A B AA P -的体积之比为1:1. ------12分19. 解：（Ⅰ）东城区的平均分较高. （结论正确即给分）……………………5分 （Ⅱ）从两个区域各选一个优秀厂家，则所有的基本事件共15种，………………7分满足得分差距不超过5的事件（88,85）（88,85）（89,85）（89,94）（89,94）（93，94）（93，94）（94,,94）（94,,94）共9种.……………10分 所以满足条件的概率为35.………………12分 20.解：（Ⅰ）依题意23==a c e ， 过焦点Ｆ与长轴垂直的直线ｘ＝ｃ与椭圆12222=+by a x联立解答弦长为a b 22＝１，……………2分所以椭圆的方程1422=+y x .………………4分（Ⅱ）设P （１，t ）3210t t k PA =+-=，直线)2(3:+=x ty l PA ，联立得：22(2),3 1.4t y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 即()0361616942222=-+++t x t x t ，可知2216362,49M t x t --=+所以2218849M t x t -=+，则222188,4912.49M M t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩……………………6分同理得到22282,414.41N N t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩………………8分由椭圆的对称性可知这样的定点在x 轴，不妨设这个定点为Q ()0,m ，………………10-分又m t t t t k MQ -+-+=948189412222 ， m t t t t k NQ -+-+=1428144222 ， NQ MQ k k =，()28326240m t m --+=，4m =.……………12分21.解：（Ⅰ）若0a =，()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x ='(0,1),()0,()x f x f x ∈<为减函数，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>为增函数.………………4分（Ⅱ）ln (1)(1)0,x x x ax a ---+<在()1,+∞恒成立.01若0a =， ()ln 1f x x x x =-+，'()ln f x x =，'(1,),()0,()x f x f x ∈+∞>∴为增函数. ()(1)0f x f ∴>=, 即()0f x <不成立;0a ∴=不成立.……………………6分021x > ，(1)(1)ln 0,x ax a x x --+-<在()1,+∞恒成立，不妨设(1)(1)()ln ,x ax a h x x x --+=-，()1,x ∈+∞()2'221(1)1()x ax a ax x a h x x x -+---+=-=-，()1,x ∈+∞………………8分'121()0,1,ah x x x a -===， 若0a <，则211a x a -=<，1x >，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）；若102a <<， 1(1,)a x a -∈，'()0h x >，()h x 为增函数，()h x >(1)0h =（不合题意）； 若12a ≥，(1,)x ∈+∞，'()0h x <，()h x 为减函数，()h x <(1)0h =（符合题意）.…………11分综上所述若1x >时，()0f x <恒成立，则12a ≥.………………12分22.解：(Ⅰ)连接AB ，在EA 的延长线上取点F ，如图①所示． ∵AE 是⊙O 1的切线，切点为A ， ∴∠F AC ＝∠ABC,.……………1分 ∵∠F AC ＝∠DAE ，∴∠ABC ＝∠DAE ,∵∠ABC 是⊙O 2内接四边形ABED 的外角， ∴∠ABC ＝∠ADE ,……………2分 ∴∠DAE ＝∠ADE .………………3分 ∴EA ＝ED ,∵EC EB EA ∙=2, ∴EC EB ED∙=2.………………5分(Ⅱ)当点D 与点A 重合时，直线CA 与⊙O 2只有一个公共点， 所以直线CA 与⊙O 2相切．……………6分 如图②所示，由弦切角定理知：︒⨯=∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠18021ABE ABC MAEPAC ABE MAE ABC PAC 因又∴AC 与AE 分别为⊙O 1和⊙O 2的直径．…………8分 ∴由切割线定理知：EA 2＝BE ·CE ，而CB ＝2，BE ＝6，CE=8 ∴EA 2＝6×8＝48，AE ＝34.故⊙O 2的直径为34.………………10分 23.解： (Ⅰ)θρcos = ，…………………2分.…………………4分(Ⅱ)设P （ααsin 2,cos 2）,)0,21(2C2PC ===图（2）Eϑρρcos 2=41212222=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+y x xy x…………………6分1cos ,2α∴=，2min 2PC =，…………………8分min PQ =.……………………10分 24.解：(Ⅰ)当a=1时，()21f x x x x=-+-≥2x ≥当时，解得3x ≥；当21<<x 时，解得1≤x ，∴无解1x ≤当时，解得1x ≤；……………………………3分综上可得到解集}31{≥≤x x x 或.……………………5分(Ⅱ)依题意， ,()3x f x ∀∈≥R 对都有，则()()3222)(≥-=---≥-+-=a a ax ax a ax ax x f ，……………8分232351(a a a a -≥-≤-∴≥≤-或或舍）5a ∴≥…………………10分。

2012年石家庄市初中毕业班质量检测数 学 试 卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共30分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，1~6小题，每小题2分；7~12小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．－2的绝对值是A ．2B ．－2C ．21 D ．－212．下面四个立体图形中，主视图是三角形的是3． 如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是A ．0B ．2C ．5D ．84．下列运算正确的是 A ．222)(b a b a -=- B ．632)(a a -=-C ．422x x x =+D ．622623a a a =⋅5．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：粒）．则这组数据的中位数为A ．37B ．35C ．33.5D ．326．如图1，在□ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足．如果∠A=125°， 则∠BCE 的度数为A EBCDA ．B ．C ．D ．A ．55°B ．35°C ．25°D ．30°7．因式分解2x 2－8的结果是 A ．（2x ＋4）（x －4）B ．（x ＋2）（x －2）C ．2 (x ＋2)（x －2)D ．2（x ＋4）（x －4）8．如图2，根据流程图中的程序，当输出数值y 为1时，输入数值x 为 A ．－8 B ．8 C ．－8或8 D ．－49．如图3，将△ABC 三个角分别沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落 在点O 处，则∠1＋∠2的度数为A ．120°B ．135°C ．150°D ．180°10. 如图4，一次函数y 1=mx ＋n （m ≠0）与二次函数y 2=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象相交于两点A （－1，5）、B （9，3），请你根据图象写出使y 1≥y 2成立的x 的取值范围A ．－1≤x ≤9B ．－1≤x ＜9C ．－1＜x ≤9D ．x ≤－1或x ≥911.如图5，已知△ABC 的面积为1cm 2，AP 垂直∠ABC 的平分线BP 于P ，则 与△PBC 的面积相等的长方形是12. 如图6-1，直径AC 、BD 将圆O 四等分，动点P 从圆心O 出发， 沿O →C →D →O 路线作匀速运动，若圆O 的半径为1，设运 动时间为x （s ），∠APB = y °，y 与x 之间的函数关系如图6-2所 示， 则点M 的横坐标应为 A ．2 B ．2π C ．2π+1 D ．2π－1图2输入x 输出y是否x ≤1y =0.5x ＋5y =－0.5x ＋5图5ABCD图4A (-1,5)B (9,3)xyO图3A BCDEFGH O1 2x图6-2ABCDOPyO M 1 45 90 图6-12012年石家庄市初中毕业班质量检测数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共90分）注意事项：1．答卷II 前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．题号 二三1920 21 22 23 24 25 26 得分二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）13．已知a =2b ，则bb a +=________．14．如图7，小明用不干胶纸剪了一个标准的大写英文字母“A”，若∠1=72°，则 ∠α=___ __°．15．如图8，点P 在双曲线(0)k y k x=≠上，点P ′（1，2）与点关于y 轴对称，则此双曲线的函数表达式为．16. 菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图9所示，点C 的坐标是 （6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标为________．17.如图10-1，在△ABC 中，∠ACB =90°，DE ⊥AC ，DF ⊥BC ， AD =3，DB =4，将图10-1中△ADE 绕点D 顺时针旋转90°可以得到图10-2，则图10-1中△ADE 和△BDF 面积之和为_______．18.如图11-1，是我们平时使用的等臂圆规，即CA =CB ．若n 个相同规格的 等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上如图2所示，其张角度数变 化如下：∠A 1C 1A 2=160°，∠A 2C 2A 3=80°，∠A 3C 3A 4=40°，∠A 4C 4A 5=20°， …. ，根据上述规律请你写出∠A n+1A n C n =_______________°．（用含n 的代数式表示）总 分核分人得 分评卷人O1 2yx(12)P '，P 图81 α图7图10-1 图10-2ABC D E FABD F （E ）CA ′CAB图11-1图11-2C 1A 1A 2 C 2C 3C 4C n A 3A 4 A 5 A n A n+1…图9ABC xy O三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤）19．（本小题满分8分）计算：10)31(45sin 28π)14.3(-+︒-+-．20．（本小题满分8分）如图12所示的8×8网格中，每个小正方形边长均为1，以这些小正方形的顶点为顶点的三角形称为格点三角形.（1）在图12中以线段AB 为一边，点P 为顶点且面积为6的格点三角形共有 个；（2）请你选择（1）中的一个点P 为位似中心，在图12中画出格点△A ′B ′P ，使△ABP 与△A ′B ′P 的位似比为2：1； （3）求tan ∠PB ′A ′的值.得 分评卷人得 分评卷人A B图1221． （本小题满分8分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，小记者刘凯随机调查了某校若干学生和家长对中学生带手机现象的看法，制作了如下的统计图：（1）求这次调查的总人数，并补全图13-1； （2）求图13-2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）针对随机调查的情况，刘凯决定从初三一班表示赞成的4位家长中随机选择2位进行深入调查，其中包含小亮和小丁的家长，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小丁的家长被同时选中的概率． 得 分 评卷人得 分评卷人学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070家长对中学生带手机 的态度统计图20%反对无所谓赞成图13-1图13-222. （本小题满分8分）某校为外国留学生举办“唱汉语歌曲”比赛，设优秀奖、鼓励奖共12名，其中优秀奖不少于6名.学校购买“脸谱”和“中国结”作为奖品，优秀奖和鼓励奖分别奖励“脸谱”和“中国结”各一个，费用信息如图14所示．（1）请求出一个“脸谱”和一个“中国结”各多少元？（2）若购买奖品费用不超过500元，则本次活动优秀奖和鼓励奖名额应如何设置？23.（本小题满分9分）如图15，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CP 平分∠ACB ，CP 与AB 交于点D ，且 PA =PB ． （1）请你过点P 分别向AC 、BC 作垂线，垂足分别为点E 、F ，并判断四边形PECF 的形状；（2）求证：△PAB 为等腰直角三角形；（3）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长； （4）试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BCCD ACCD +的值是否发生变化，若不变，请直接写出这个不变的值，若变化，试说明理由．AB C 图15PDABC备用图PD24.（本小题满分9分）如图16-1，在一次航海模型船训练中，A 1B 1和A 2B 2是水面上相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段）．甲船在赛道A 1B 1上从A 1处出发，到达B 1后，以同样的速度返回A 1处，然后重复上述过程；乙船在赛道A 2B 2上以2m/s 的速度从B 2处出发，到达A 2后以相同的速度回到B 2处，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两船同时出发，设离开池边B 1B 2的距离为y （m ），运动时间为t （s ），甲船运动时，y （m ）与t （s ）的函数图象如图16-2所示．（1）赛道的长度是_________m ，甲船的速度是________m/s ；（2）分别求出甲船在0≤t ≤30和30＜t ≤60时，y 关于t 的函数关系式；（3）求出乙船由B 2到达A 2的时间，并在图16-2中画出乙船在3 分钟内的函数图象； （4）请你根据（3）中所画的图象直接判断，若从甲、乙两船同时开始出发到3分钟为止，甲、乙共相遇了几次？图16-1A 1 A 2B 2B 1 图16-2Ot (s)y (m) 903090150 60120 18025. （本小题满分10分）【问题】如图17-1，在正方形ABCD 内有一点P ，P A =5，PB =2，PC =1，求∠BPC 的度数．【分析】根据已知条件比较分散的特点，我们可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得到了△BP ′A （如图17-2），然后连结PP ′． 【解决问题】请你通过计算求出图17-2中∠BPC 的度数；【类比研究】 如图17-3，若在正六边形ABCDEF 内有一点P ，且PA =132，PB =4，PC =2.（1）∠BPC 的度数为 ； （2）直接写出正六边形ABCDEF 的边长为 ．ABCDPABCDP PP ′AB CPDEF图1图2 图325题图26.（本小题满分12分）如图18-1所示，已知二次函数caxaxy+-=62与x轴分别交于点A（2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，-8t）（t＞0）．（1）求a、c的值及抛物线顶点D的坐标（用含t的代数式表示）；（2）如图18-1，连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点O′恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数t的值；（3）如图18-2，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是（4，－4）、（4，－3），边HG位于边EF的右侧．若点P是边EF或边FG上的任意一点（不与E、F、G重合），请你说明以PA、PB、PC、PD的长度为边长不能构成平行四边形；（4）将（3）中的正方形EFGH水平移动，若点P是正方形边FG或EH上任意一点，在水平移动过程中，是否存在点P，使以PA、PB、PC、PD的长度为边长构成平行四边形，其中PA、PB为对边．若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．OA B C xyO′D图18-1OA B C xyDFE HG图18-22012年石家庄市初中毕业班教学质量检测数 学 试 卷 参 考 答 案一、选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 ACDBBBCCDABC二、填空题13.3 ；14. 72°；15. y =x2- ；16.（3，－1）；17. 6；18. 90－1280-n三、解答题：19.解：原式=2122232+-⨯+ ……………………4分=42+. …………………8分20.解：（1）18； …………………2分（2）如图1或图2所示：（点P 在AB 下方亦可，画出一个即可得分）…………………6分（2）tan ∠PB′A′=21或22．（求出一个值并与所画的图形相符合即可得分）………8分21.解：（1）学生人数是200人，家长人数是80÷20%=400人，所以调查的总人数是600人； …………………2分 补全的统计图如图3所示： …………………3分图2A ′B ′P图1A ′B ′ P（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40040×360=36° ． ……………5分（3）设小亮、小丁的家长分别用A 、B 表示，另外两个家长用C 、D 表示，列树状图如下：第一次选择第二次选择∴一共有12种等可能的结果，同时选中小亮和小丁家长有2种情况， ∴P （小亮和小丁家长同时被选中）=61． …………………8分22．（1）解：设一个“脸谱”为x 元，一个“中国结”为y 元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+10021252y x y x…………………2分 解得 ⎩⎨⎧==2550y x ．答：一个“脸谱”为50元，一个“中国结”为25元． …………………4分（2）设本次活动优秀奖为m 名，则鼓励奖为（12－m ）名．列不等式为： 50m + 25（12－m ）≤500解得：m ≤8． …………………6分 又因为优秀奖不少于6名，即m ≥6，所以6 ≤m ≤8，且m 为整数， 所以m =6时，12－m =6；m =7时，12－m =5；m =8时，12－m =4；答：优秀奖为6名，鼓励奖为6名；或优秀奖为7名，鼓励奖为5名；或优秀奖为8学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长学生无所谓反对赞成30803040140类别人数28021014070图3280ABCDB C D A C D A B D A B C(√) (×) (×) (√) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×) (×)名，鼓励奖为4名． …………………8分 23.（1）过点P 分别作PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，垂足分别为E 、F （如图4） …………1分∵∠ACB =90°又由作图可知PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴四边形PECF 是矩形， 又∵点P 在∠ACB 的角平分线上，且PE ⊥AC 、PF ⊥CB ，∴PE =PF ，∴四边形PECF 是正方形． …………2分（2）证明：在Rt △AEP 和Rt △BFP 中，∵PE =PF ，P A=PB ，∠AEP =∠BFP = 90°， ∴Rt △AEP ≌Rt △BFP ．∴∠APE =∠BPF ．∵∠EPF = 90°，从而∠APB = 90°． 又因为PA=PB ，∴△PAB 是等腰直角三角形． …………5分 （3）如图4，在Rt △PAB 中，∠APB =90°，PA=PB ，P A=m ，∴AB =2PA =m 2 ． …………6分 由（2）中的证明过程可知，Rt △AEP ≌Rt △BFP ，可得AE =BF ，CE =CF ，∴ CA +CB =CE +EA +CB =CE +CF =2CE ，又PC=n ， 所以，在正方形PECF 中，CE =22PC=22n ．∴ CA +CB =2CE =n 2．所以△ABC 的周长为：AB +BC +CA =m 2+n 2． …………7分（4）不变，2=+BCCD ACCD ． …………9分【参考证明：如图4，∵∠1=∠2=∠3=∠4=45°，且∠ADC =∠PDB ， ∴△ADC ∽△PDB ，故PBAC BDCD =，即PBBD AC CD = ， ……①同理可得，△CDB ∽△ADP ，得到 PABD BCCD =， ……② 又PA=PB ，则①+②得：PAAD PBBD BCCD ACCD +=+=PAADBD +=PAAB =2．所以，这个值仍不变为2．】ABC 图4P DFE123424．解：（1）90，3； ……………………2分 （2）当0≤t ≤30时，y =90－3t ， ……………………4分当30＜t ≤60时， y =3t －90 ． ……………………6分 （3）因为赛道的长度为90米，乙的速度为2米/秒，所以乙船由B 2到达A 2的时间为45秒； ……………………7分 乙船在3分钟内的函数图象如图5所示：……………………8分（4）从上图可知甲、乙共相遇5次． ……………………9分 25．解：【解决问题】根据【分析】中的思路，得到如图6所示的图形， 根据旋转的性质可得PB =P ′B , PC =P ′A , 又因为BC =AB , ∴△PBC ≌△P ′BA ，∴∠PBC =∠P ′BA ，∠BPC =∠BP ′A , PB = P ′B =2， ∴∠P ′BP =90°，所以△P ′BP 为等腰直角三角形，则有P ′P =2，∠BP ′P =45°． ……………………2分 又因为PC =P ′A =1，P ′P =2，P A =5，满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，由勾股定理的逆定理可知∠AP ′P =90°， ……………4分 因此∠BPC =∠BP ′A =45°+90°=135°． ……………………6分 【类比研究】（1）120°； ……………………8分（2）27． ……………………10分【参考提示：（1）仿照【分析】中的思路，将△BPC 绕点B 逆时针旋转120°，得到了△BP ′A ，然后连结PP ′．如图7所示，根据旋转的性质可得：△PBC ≌△P ′BA ，△BPP ′为等腰三角形，PB = P ′B =4，PC =P ′A =2，∠BPC=∠BP ′A ，Ot (s)y (m)903090 150 60120 180图5A BCDP PP ′图6∵∠ABC =120°，∴∠PBP ′=120°，∠BP ′P =30°， ∴求得PP ′=34，在△APP ′中，∵P A =132，PP ′=34，P ′A =2， 满足P ′A 2+ P ′P 2= P A 2，所以∠AP ′P =90°． ∠BPC =∠BP ′A =30°+90°=120°．（2）延长A P ′ 做BG ⊥AP ′于点G ，如图8所示， 在Rt △P ′BG 中，P ′B =4，∠BP ′G =60°，所以P′G =2，BG =32，则AG = P′G +P′A =2+2=4， 故在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB =27．26．解：（1）把点A 、C 的坐标（2，0）、（0，－8t ）代人抛物线y =ax 2－6ax +c 得，⎩⎨⎧-==+-t c c a a 80124，解得 ⎩⎨⎧-=-=t c ta 8，……………………2分 该抛物线为y =t -x 2+6tx －8t=t -（x －3）2+ t ．∴顶点D 坐标为（3，t ） ……………………3分（2）如图9，设抛物线对称轴与x 轴交点为M ，则AM ＝1．由题意得：O ′A =OA =2． ∴O ′A=2AM ，∴∠O ′AM ＝60°． ∴∠O ′AC ＝∠OAC ＝60°∴在Rt △OAC 中： ∴OC =323=⋅AO ， 即328-=-t ．∴43=t ． …………………6分（3）①如图10所示，设点P 是边EF 上的任意一点 （不与点E 、F 重合），连接PM ．∵点E （4，－4）、F （4，－3）与点B （4，0）在一直线上， 点C 在y 轴上，∴PB <4，PC ≥4，∴PC >PB ． 又PD >PM >PB ，PA >PM >PB ， ∴PB ≠PA ，PB ≠PC ，PB ≠PD ．图8P ′ A B CPDEF G图7P ′AB C PDEFO A BCxy O ′D图9M OABCxF y D F EHGMP 图10∴此时线段PA 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………8分 ②设P 是边FG 上的任意一点(不与点F 、G 重合)， ∵点F 的坐标是（4，－3），点G 的坐标是（5，－3）． ∴FB ＝3，10G B =，∴3≤PB ≤10． ∵PC >4，∴PC >PB ． ∴PB ≠PA ，PB ≠PC ．∴此时线段PA 、PB 、PC 、PD 不能构成平行四边形． …………………9分 （4）t =723±或71或1． …………………12分【以下答案仅供教师参考：因为已知PA 、PB 为平行四边形对边，∴必有P A ＝PB ．①假设点P 为FG 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段PA 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图11所示，只有当PC ＝PD 时，线段PA 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形． ∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 又点P 的坐标是（3，－3）， ∴PC 2＝32＋(－3+8t )2，PD 2＝(3＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2 =PD 2 即 32＋(－3+8t )2=(3＋t )2． 整理得7t 2－6t ＋1＝0， ∴解方程得t =723±>0满足题意．②假设当点P 为EH 与对称轴交点时，存在一个正数t ，使得线段PA 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．如图12所示，只有当PC ＝PD 时，线段P A 、PB 、PC 、PD 能构成一个平行四边形．∵点C 的坐标是（0，－8t ），点D 的坐标是（3， t ）， 点P 的坐标是（3，－4），∴PC 2＝32＋(－4+8t )2，PD 2＝(4＋t )2． 当PC ＝PD 时，有PC 2=PD 2OABCxy D F EHG MP 图11OABCxyD F EHGMP 图12即 32＋(－4+8t )2=(4＋t )2整理得7t 2－8t ＋1＝0， ∴解方程得t =71或1均大于>0满足题意．综上所述，满足题意的t =723 或71或1．】。