虚数物理概念在前沿问题中的神秘作用 老教授的PPT

2、规范场的本质——复数相位因子场 、规范场的本质 复数相位因子场 作用 电磁 U(1) 规范群 规范粒子
iα
ψ →ψ ′ = e ψ
Hale Waihona Puke 光子弱SU(2) ψ → ψ ′ = ψ exp(iϕ i ( x )λi )
W±、Z0
强
SU(3) ψ → ψ ′ = ψ exp(iθ i ( x )Ti )
8种胶子 种胶子
专题二 虚数物理概念 在前沿问题中的神秘作用
虚时间、虚质量、 本专题以虚数 ih 、虚时间、虚质量、 复数相因子等概念为例， 复数相因子等概念为例 ， 分析了虚数在现 代物理前沿问题（量子化、 量子测量、 代物理前沿问题 （ 量子化 、 量子测量 、 奇 点疑难、 超光速问题、 效应、 点疑难 、 超光速问题 、 A-B效应 、 隧道效 效应 宇宙学、 规范场和统一场论等） 应 、 宇宙学 、 规范场和统一场论等 ） 中的 非常神奇和惊人的重要作用， 非常神奇和惊人的重要作用 ， 剖析了相应 的深刻的物理思想， 的深刻的物理思想 ， 提出了一些哲学思考 和猜想。 和猜想。
物理学规律显现出多么优美、统一、 物理学规律显现出多么优美、统一、 和谐、对称的形式，实在是太妙了！ 和谐、对称的形式，实在是太妙了！
3、 复数不可积相因子与 、 复数不可积相因子与A-B效应 效应 1959年，阿哈罗诺夫（Y.Aharonov）和鲍姆 年 阿哈罗诺夫（ ） （D.Bohm）发表论文“量子理论中电磁势的意义”， ）发表论文“量子理论中电磁势的意义” 阐述了著名的A-B效应。考虑电子双缝衍射实验。在 效应。 阐述了著名的 效应 考虑电子双缝衍射实验。 缝后有一个很细（即可认为无限长）的螺线管， 缝后有一个很细（即可认为无限长）的螺线管，磁场 B被完全限制在管内，而管外 = 0 。管内磁通量 的 被完全限制在管内， 管内磁通量Φ的 被完全限制在管内 而管外B 变化能影响干涉条纹吗？ 变化能影响干涉条纹吗？如果考虑到电子在衍射过程 没有感受到磁场B，干涉条纹似乎不应受Φ变化 中，没有感受到磁场B，干涉条纹似乎不应受Φ变化 的影响。但是严格按量子力学分析，在有磁通Φ的情 的影响。但是严格按量子力学分析，在有磁通 的情 况下，由杨振宁的不可积相因子， 况下，由杨振宁的不可积相因子，双缝后面点的电子 波函数（舍去式中的一个总相因子） 波函数（舍去式中的一个总相因子）为
简洁漂亮的规范场
历史上，由几十年的大量实验， 历史上，由几十年的大量实验，总结出电磁学的四 大定律，然后由麦克斯韦写成方程式， 大定律，然后由麦克斯韦写成方程式，最后发现了洛伦 兹对称性，这就是爱因斯坦的狭义相对论。 兹对称性，这就是爱因斯坦的狭义相对论。爱因斯坦 试验， 1908年时想到，这是一个认识过程：先有试验，后有方 年时想到， 年时想到 这是一个认识过程：先有试验 后有方 程式，再有对称 他当时凭着深邃的洞察力， 对称。 程式，再有对称。他当时凭着深邃的洞察力，一下子抓 对称”的重要性。他说，为什么不能反过来？ 住“对称”的重要性。他说，为什么不能反过来？即先 有对称，后有方程式，再有实验。他从1908年开始，花 年开始， 有对称，后有方程式，再有实验。他从 年开始 了七八年的工夫所做的一件事，就是先假设一个对称， 了七八年的工夫所做的一件事，就是先假设一个对称， 然后看看什么方程式符合这个对称， 然后看看什么方程式符合这个对称，再问什么实验可以 验证这些方程式。 验证这些方程式。这样做的最后结果就是他那震惊世界 广义相对论。 的广义相对论。
此外，波函数的统计诠释中的概率分布， 此外，波函数的统计诠释中的概率分布，是指 物理量取某值的概率” 而不是“ “物理量取某值的概率”，而不是“测量物理量得 到某值的概率” 到某值的概率”。这与数学概率论中的概率分布概 念有本质区别。 念有本质区别。 数学中的概率分布是真实的， 数学中的概率分布是真实的，是实际测量时出 现的概率。而波函数所预言的概率分布， 现的概率。而波函数所预言的概率分布，只是对粒 子运动情况的一种“预期” 只预告一种“潜在” 子运动情况的一种“预期”，只预告一种“潜在” 的可能性。它隐含着一种“假想的测量”，倪光炯 的可能性。它隐含着一种“假想的测量” 的测量 称之为“虚拟测量 测量” 称之为“虚拟测量”，这正是因为波函数中含有不 可观测的虚数 i .
Ψ( x ) = ψ
0 1 ( x)
ie 0 ie 0 0 + exp ∫ A( x ) ⋅ dx ψ 2 ( x ) = ψ 1 ( x ) + exp Φ ψ 2 ( x ) hc hc
相干涉的两束波的相对相位差的改变量称为“ 相干涉的两束波的相对相位差的改变量称为 “ A-B相 ” 相 SAB，相因子为 ，
2
所以波恩于1926年提出概率波的概念，即 年提出概率波的概念， 所以波恩于 年提出概率波的概念 量子力学中波函数所描述的， 量子力学中波函数所描述的，并不是像经典波 那样代表什么实在的物理量在三维空间中的波 动，而一般地是刻画粒子在多维位形空间的概 率分布的概率波而已。例如，两个粒子的体系， 率分布的概率波而已。例如，两个粒子的体系， 刻画的是6维空间中的概率波 维空间中的概率波， 波函数 ψ (r1 , r2 ) 刻画的是 维空间中的概率波， 这个6维空间 只不过是标志一个具有6个自由 这个 维空间 ，只不过是标志一个具有 个自由 度体系的坐标的抽象空间而已。 度体系的坐标的抽象空间而已。 的模为1 波函数有一个含有虚数 i 的模为 的相因子 e iβ ψ 的不确定性。即如果ψ 是归一化的， 的不确定性。即如果 是归一化的，则 也是归一化的， 也是归一化的， ψ 与 e iβψ 所描述的是同一概 率波。 率波。
ψ →ψ ′ = e ψ
这里变换只含有一个参数α， 是时空坐标的函数。 这里变换只含有一个参数 ，它是时空坐标的函数。 它构成所谓“单参数幺正U(1)群”。这是一个“阿贝 这是一个“ 它构成所谓“单参数幺正 群 尔群” 即群元可交换）。韦尔指出： ）。韦尔指出 尔群”（即群元可交换）。韦尔指出：阿贝尔规范 对称得出的方程式就是电磁学的麦克斯韦方程组。 对称得出的方程式就是电磁学的麦克斯韦方程组。
诺特定理指出：相应于对称群的每一个生成元， 诺特定理指出：相应于对称群的每一个生成元， 必存在物理系统的一个守恒律。 必存在物理系统的一个守恒律。 杨振宁说： 我在做研究生的时候，有一个想法， 杨振宁说：“我在做研究生的时候，有一个想法， 既然麦克斯韦方程与电荷守恒有密切关系， 既然麦克斯韦方程与电荷守恒有密切关系，而同位旋守 恒已经被实验所证实， 恒已经被实验所证实，它是否也应当引导出另一种规范 场？” 1954年，杨振宁和米尔斯（ls）发表论文“同 年 杨振宁和米尔斯（ ）发表论文“ 位旋守恒和同位旋规范不变性” 位旋守恒和同位旋规范不变性”，把韦尔的阿贝尔规范 非阿贝尔群。 对称理论推广到非阿贝尔群 他们认为， 对称理论推广到非阿贝尔群。他们认为，如果一组物理 规律原来满足整体对称变换， 规律原来满足整体对称变换，现在又要满足定域规范对 称性，就必须引入新的矢量场，这场就是规范场 规范场。 称性，就必须引入新的矢量场，这场就是规范场。规范 场量子（规范粒子）的交换就会引起新的相互作用。 场量子（规范粒子）的交换就会引起新的相互作用。
量子力学创建后，福克（ 量子力学创建后，福克（V.Fock）和伦敦 ） 修正了韦尔早期的规范对称思想。 （F.London ）修正了韦尔早期的规范对称思想。其结果 相位变换 是明显的相位变换，而不是标度变换。 是明显的相位变换，而不是标度变换。 满足定域规范对称性的场称为“规范场” 韦尔、 满足定域规范对称性的场称为“规范场”。韦尔、 福克、伦敦等人总结出电磁场就是规范场， 福克、伦敦等人总结出电磁场就是规范场，相应的规范 变换（即相位变换） 变换（即相位变换）是： iα
一、复数相因子 1、波函数中的复数相因子 、 1925年，薛定谔发现描述量子态的波函数，如自由 年 薛定谔发现描述量子态的波函数， 粒子的一维平面波为 ψ ( x , t ) = exp[ i ( px − Et ) / h ] 他和狄拉克等许多物理学家都强调： 他和狄拉克等许多物理学家都强调：描写量子行为的波 函数，不仅有振幅大小，还有相位， 函数，不仅有振幅大小，还有相位，二者相互联系构成 整体， 的引入是必不可少的， 整体，所以波函数中虚数 i 的引入是必不可少的，但它 又是看不见的，所以波函数不是直接可观测量。 又是看不见的，所以波函数不是直接可观测量。这也正 神秘性。波函数描述了量子系统的状态， 体现了虚数 i 的神秘性。波函数描述了量子系统的状态， 却又是不可直接观测的。 却又是不可直接观测的。而真正可以观测到的是波函数 时刻， 的模方 ψ ( x , t ) ，即 t 时刻，粒子出现在 x 点附近的概 率。
爱因斯坦建立广义相对论时， 爱因斯坦建立广义相对论时，用的对称性就是坐 标变换的不变性。 标变换的不变性。广义相对论的两条基本原理正好体 或称广义协变 现了这种对称性： 现了这种对称性：（1）广义相对性原理或称广义协变 ）广义相对性原理或称 原理——物理规律相对一切参考系都是等价的，或在 物理规律相对一切参考系都是等价的， 原理 物理规律相对一切参考系都是等价的 任意参考系之间的任意坐标变换下都是协变的。（ 。（2） 任意参考系之间的任意坐标变换下都是协变的。（ ） 等效原理——引力场与自由降落参考系局域等效。爱 引力场与自由降落参考系局域等效。 等效原理 引力场与自由降落参考系局域等效 因斯坦把对称性作为方程式的基础， 因斯坦把对称性作为方程式的基础，这正是广义相对 论最美妙之处。 论最美妙之处。 杨振宁说： 杨振宁说： 爱因斯坦那时首先讲到， 爱因斯坦那时首先讲到，他创造广义相对论并非 来自实验，而来自人们要得到更大对称性的要求。 来自实验，而来自人们要得到更大对称性的要求。
德国杰出的物理学家韦尔（ 德国杰出的物理学家韦尔（C.H.Weyl）于1918年 ） 年 首先提出规范对称思想。 在场论中， 首先提出规范对称思想。 在场论中，可以对不同时 空点的场（即局限于某时空点的“局域场”或称“ 空点的场（即局限于某时空点的“局域场”或称“定域 作独立的变换，相应的群元素是时空坐标的函数， 场”）作独立的变换，相应的群元素是时空坐标的函数， 这种变换称为“定域变换” 这种变换称为“定域变换”。韦尔最初想统一引力场和 电磁场。他认识到，广义相对论是定域对称理论的范例。 电磁场。他认识到，广义相对论是定域对称理论的范例。 广义相对论中定域惯性系之间的联系用“联络”来描述， 广义相对论中定域惯性系之间的联系用“联络”来描述， 韦尔推广指出物理矢量的“标度”应是定域的， 韦尔推广指出物理矢量的“标度”应是定域的，研究表 标度变换之间的联络是电磁势 电磁势。 明，标度变换之间的联络是电磁势。韦尔的思想就是 标度不变性” 后来称为“规范不变性” 他在1918 “标度不变性”，后来称为“规范不变性”。他在 年的论文中用德文“ 表示， 年的论文中用德文“Maßstab-Invarianz”表示，现在人 表示 们普遍用英文“ 表示。 们普遍用英文“gauge –invariance”表示。“gauge”一 表示 一 词来自中古拉丁文“ 词来自中古拉丁文“gaugia”，指木桶的标准尺度。 ，指木桶的标准尺度。