吉林省吉林市重点名校2019-2020学年高一下学期期末教学质量检测数学试题含解析

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为 A ．40 B ．20C ．30D ．122．若复数i2im z +=-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为（ ） A ．2-B ．12-C ．12D ．23．在正四棱柱1111ABCD A B C D -，11,3AB BC AA ===，则异面直线1BC 与11D B 所成角的余弦值为 A ．24B ．144C ．2814D ．224．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8C ．15D ．315．已知之间的一组数据如下：1347810165 7 810 13 15 19则线性回归方程所表示的直线必经过点A ．（8，10）B ．（8，11）C ．（7，10）D ．（7，11）6．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立D ．当6n =时，该命题成立7．已知实数x ，y 满足1x >，1y >，且1ln 4x ，14，ln y 成等比数列，则xy 有（ ）A ．最大值eB eC ．最小值eD e 8．函数3()arctan f x x x =+的定义域为R ，数列{}n a 是公差为d 的等差数列，若10091a =-，m =12320162017()()()()()f a f a f a f a f a +++++，则（ ）A ．m 恒为负数B ．m 恒为正数C ．当0d >时，m 恒为正数；当0d <时，m 恒为负数D ．当0d >时，m 恒为负数；当0d <时，m恒为正数9．将函数sin y x =的图象向左平移6π个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的1(0)ωω>（纵坐标不变），得到函数()y f x =的图象.若函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且仅有两个零点，则ω的取值范围为（ ） A ．1117,33⎛⎤⎥⎝⎦ B ．71,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1117,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．71,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭10．已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是A ．0B ．1C ．2D ．411．等比数列{}n a 中，，则35a a =A ．20B ．16C ．15D ．1012．已知角α的终边经过点(1,2)P -，则sin α=（ ）A ．5-B ．25C ．-2D ．12-二、填空题：本题共4小题 13．若0,x，则满足2sin 2x的x的取值范围为______________； 14．若直线330x y --=的倾斜角为α，则α=______. 15．已知函数2()sin ,2f x x x ππ⎛⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，若1()2f x ≥，则x 的取值围为_________.16．如图是一个三角形数表，记,1n a ，,2n a ，…，,n n a 分别表示第n 行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第n 个数，则当2n ≥，*n N ∈时，,2n a =______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，满足6210·a a a=，设等差数列{}n b的前n项和为n S，若972b a=，则17S=（）A．34 B．39 C．51 D．682．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（）A．B．C．D．3．设数列{}n a是公差不为零的等差数列，它的前n项和为n S，且1S、2S、4S成等比数列，则31aa等于（）A．5B．4C．3D．24．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A∪B=( )A．{x|x>–3} B．{x|x<1}C．{x|x≥–3} D．{x|–3≤x<1}5．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（）.A．24里B．12里C．6里. D．3里6．已知直线l过点(1,2)-且与直线2340x y-+=垂直，则l的方程是（）A．3210x y+-=B．3270x y++=C ．2350x y -+=D ．2380x y -+=7．直线(1)y k x =-与(3,2)A 、(0,1)B 为端点的线段有公共点，则k 的取值范围是（）A ．[1,1]-B ．[1,3]-C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1][1,)-∞-+∞8．如图，扇形OAB 的圆心角为90︒，半径为1，则该扇形绕OB 所在直线旋转一周得到的几何体的表面积为（ ）A ．34πB ．2πC ．3πD ．4π9．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2 B ．0.3 C ．0.7 D ．0.810．若直线经过点()(1,2,4,23--+，则此直线的倾斜角是（ ）A ．045B ．060C ．0120D ．0150 11．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m α⊥，//n α，则m n ⊥②若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥③若//m α，//n α，则//m n④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是（ ）A ．①和②B ．②和③C ．③和④D ．①和④ 12．设,,a b c ∈R ，且a b c >>，则下列各不等式中恒成立的是（ ）A ．ac bc >B ．b c >C ．22a b >D ．a c b c +>+二、填空题：本题共4小题13．设*n N ∈，用n A ，表示所有形如12222n r r r +++的正整数集合，其中120n r r r n ≤<<<≤且()*i r N i N ∈∈，n b 为集合n A 中的所有元素之和，则{}n b 的通项公式为n b =_______14．22321lim 2n n n n n →∞+-=-+_________________． 15．已知函数()sin 0,0,2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的图象如下，则ϕ的值为__________．16．如图，边长为2的菱形ABCD 的对角线相交于点O ，点P 在线段BO 上运动，若1AB AO ⋅=，则AP BP ⋅的最小值为_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于一个给定的数列{}n a ，定义：若()11n n n a a a n ∆+=-∈*N，称数列{}1n a ∆为数列{}n a 的一阶差分数列；若()2111n n n a a a n ∆∆∆+=-∈*N ，称数列{}2na ∆为数列{}n a 的二阶差分数列．若数列{}n a 的二阶差分数列{}2n a ∆的所有项都等于1，且1820170a a ==，则2018a =（ ）A ．2018B ．1009C ．1000D ．5002．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若2S n ＝a n+1﹣1（n ∈N*），则首项a 1为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知变量,x y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．44．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比()0,1q ∈，若355a a +=，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则1212n S S S n +++取最大值时，n 的值为（ ） A ．8 B ．9C ．17D ．8或9 5．已知{}n a 为等差数列，1353a a a ++=，则3a 的值为（ ）A ．3B ．2C ．32D ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22a =，13n n S S +=对任意的正整数n 均成立，则5a =（ ） A ．162 B ．54 C ．32 D ．167．已知正方体的8个顶点中，有4个为一侧面是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个正三棱锥与正方体的全面积之比为 （ ）A ．1:3B ．1:2C ．2:2D ．3:68．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A ．24cmB ．26cmC ．28cmD ．216cm9．当α为第二象限角时，sin cos sin cos αααα-的值是（ ）． A ．1 B ．0C ．2D ．2- 10．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1- 11．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ）A ．2133b c +B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c + 二、填空题：本题共4小题13．已知正方形ABCD ，向正方形ABCD 内任投一点P ，则PAB ∆的面积大于正方形ABCD 面积四分之一的概率是______．14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点P 在正方形ABCD 的边界及其内部运动，平面区域W 由所有满足15A P ≥的点P 组成，则W 的面积是__________．15．给出下列四个命题：①正切函数tan y x = 在定义域内是增函数；②若函数()3cos(2)6f x x π=+，则对任意的实数x 都有55()()1212f x f x ππ+=-； ③函数cos sin ()cos sin x x f x x x+=-的最小正周期是π； ④cos()y x =-与cos y x =的图象相同.以上四个命题中正确的有_________（填写所有正确命题的序号）16．已知α为锐角，3cos(),65πα+=则cos()3πα-=_______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林市2019-2020学年高一下期末经典数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．8B．12C．16D．24【答案】A【解析】【分析】根据三视图可知几何体为三棱锥，根据棱锥体积公式求得结果.【详解】由三视图可知，几何体为三棱锥∴三棱锥体积为：1115 2.448332V Sh==⨯⨯⨯⨯=本题正确选项：A【点睛】本题考查棱锥体积的求解，关键是能够通过三视图确定几何体为三棱锥，且通过三视图确定三棱锥的底面和高.2．从装有2个白球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个白球C．恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D．至少有一个黑球与都是白球【答案】C【解析】【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【详解】对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，∴B不正确对于C ：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是白球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C 正确对于D ：事件：“至少有一个黑球”与“都是白球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D 不正确故选C ．【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题3．ABC ∆的斜二测直观图如图所示，则原ABC ∆的面积为（ ）A 2B ．1C 2D ．2【答案】D【解析】【分析】根据直观图可计算其面积为S 直观图，原ABC ∆的面积为ABC S ∆，由=22ABC S S ∆直观图得结论. 【详解】 由题意可得1222222S =⨯=直观图， 所以由=22ABC S S ∆直观图，即2=22222ABC S S ∆==直观图. 故选：D.【点睛】 本题考查了斜二侧画直观图，三角形的面积公式，需要注意的是与原图与直观图的面积之比为2于基础题.4．等差数列{}n a 满足224747a 29a a a ++=，则其前10项之和为（ ）A ．－9B ．－15C ．15D ．15±【答案】D【解析】由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3.所以S 10＝1102a a +×10＝±15. 故选D.5．在△ABC 中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=( ) A ． B ． C ． D ．1【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理得，故选B ．考点：正弦定理的应用6．某学校从编号依次为01，02，…，72的72个学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，则该样本中来自第四组的学生的编号为（ ） A ．30B ．31C ．32D ．33 【答案】A【解析】【分析】根据相邻的两个组的编号确定组矩，即可得解.【详解】由题：样本中相邻的两个组的编号分别为12，21，所以组矩为9，则第一组所取学生的编号为3，第四组所取学生的编号为30.故选：A 【点睛】此题考查系统抽样，关键在于根据系统抽样方法确定组矩，依次求得每组选取的编号.7．从集合{1,2,3,4}中随机抽取一个数a ，从集合{4,6,8}中随机抽取一个数b ，则向量(,)m a b =与向量(2,1)n =-垂直的概率为( )A ．16B ．14C ．13D ．12【答案】B【解析】【分析】通过向量垂直的条件即可判断基本事件的个数，从而求得概率.【详解】基本事件总数为4312⨯=，当m n ⊥时，2b a =，满足m n ⊥的基本事件有()2,4，()3,6，()4,8，共3个， 故所求概率为31124P ==， 故选B.【点睛】本题主要考查古典概型，计算满足条件的基本事件个数是解题的关键，意在考查学生的分析能力. 8．若0a b <<，则下列不等式不成立的是（ ）A ．11a b >B ．2ab b <C ．222a b ab +>D ．22a b <【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性即可得出结论．【详解】解：∵0a b <<，∴0ab >，0b a ->， ∴110b a a b ab --=>，即11a b>，故A 成立； ()20ab b a b b -=->，即2ab b >，故B 不成立；()22220a b ab a b +-=->，即222a b ab +>，故C 成立；∵指数函数2x y =在R 上单调递增，且a b <，∴22a b <，故D 成立；故选：B ．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，作差法比较大小，属于基础题．9．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9＝S 4，则S 13＝（）A ．13B ．7C ．0D ．1 【答案】C【解析】【分析】由题意，利用等差数列前n 项和公式求出a 1＝﹣6d ，由此能求出S 13的值．【详解】∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S 9＝S 4， ∴19892a d ⨯+=4a 1432d ⨯+， 解得a 1＝﹣6d ， ∴S 1311312132a d ⨯=+=78d ﹣78d ＝1． 故选：C ． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．10．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首项后可得第3天织布的尺数．【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为，前n 项和为， 则由题意得，∴，∴，即该女子第3天所织布的尺数为．故选A ．【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力．11．下列结论不正确的是（ ）A ．若a b >，0c >，则ac bc >B ．若a b >，0c >，则c c a b >C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->- 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A 选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A 正确.对于B 选项，若2,1,1a b c ===，则c c a b<，故B 选项错误.对于C 、D 选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C 、D 正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法解选择题，属于基础题.12．在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若7a =，b =，c =，则ABC 的最小角为（ ）A ．6πB ．3πC ．12πD ．4π 【答案】A【解析】【分析】由三角形大边对大角可知所求角为角C ，利用余弦定理可求得cos C ，进而得到结果.【详解】c b a << ABC ∆∴的最小角为角C ，则0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭222cos2a b c C ab +-=== 6C π∴= 故选：A【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.二、填空题：本题共4小题13．在等比数列{}n a 中，已知1232341,2a a a a a a ++=++=，则8910a a a ++=________________.【答案】128【解析】1231a a a ++=()234123a a a a a a q ++=++2q ∴=()7789101232128a a a a a a q ++=++==14．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.【答案】1【解析】 应从丙种型号的产品中抽取30060181000⨯=件，故答案为1． 点睛:在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i ∶N i ＝n ∶N ．15．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为_ ．【答案】2【解析】试题分析：由题意可得：． 考点：扇形的面积公式．16．若直线30x y a ++=平分圆22240x y x y ++-=，则a 的值为________.【答案】1【解析】【分析】把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于a 的方程，解方程即可【详解】 圆22240x y x y ++-=的标准方程为()()22125x y ++-=， 则圆心为()12-， 直线过圆心()3120a ∴⨯-++=故答案为1【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( ) A ．10 B ．4C ．32D ．112．已知ππ042βα<<<<，且5sin cos 5αα-=，π4sin 45β⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()sin αβ+=（ ） A ．1010 B ．1010-C ．310D ．310-3．已知0m >，0xy >，当2x y +=时，不等式24mx y+≥恒成立，则m 的取值范围是 A ．)2,⎡+∞⎣B ．[)2,+∞C ．(0,2⎤⎦D ．(]0,24．函数2sin 2cos y x x =+的周期为（ ）A ．4πB ．2π C ．2πD ．π5．已知n S .为等比数列{}n a 的前n 项和，若22a =，516a =，则6S =( ) A ．31B ．32C ．63D ．646．在ABC 中，1cos 2A =-，3BC =，则ABC 的外接圆半径为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．237．直线2y x =-与圆226480x y x y ++-+=相交于点,A B ，则AB =（ ）A ．355B ．45C ．5D ．658．设正实数,,x y z 满足22340x xy y z -+-=，则当xyz取得最大值时，212x y z +-的最大值为（ ）A ．0B ．1C ．94D ．39． “φ＝”是“函数y=sin （x ＋φ）为偶函数的”（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．在某次测量中得到A 样本数据如下：43,50,45,55,60，若B 样本数据恰好是A 样本每个数都增加5得到，则A 、B 两样本的下列数字特征对应相同的是（ ） A ．众数B ．中位数C ．方差D ．平均数11．设{}n a 是等比数列，有下列四个命题：①{}2n a 是等比数列； ②{}1n n a a +是等比数列； ③{}1n n a a ++是等比数列； ④{}lg n a 是等差数列． 其中正确命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．412．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2C ．2D ．2 二、填空题：本题共4小题13．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________14．若点(),P a b 与()1,1Q b a -+关于直线l 对称，则l 的倾斜角α为_______ 15．已知一组数据7、9、8、11、10、9，那么这组数据的平均数为__________.16．如图，在边长为a 的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，E 为BC 中点，则AE BD ⋅=______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180，270，90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为（ ） A ．10B ．12C ．18D ．242．设实数x y 、满足约束条件33210y xx y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-+≥⎩，则2Z x y =+的最大值为（ ）A ．92B ．4C ．5D ．1123．已知2παπ<<，且sin α=，则tan2α=（ ） A ．43-B ．43 C ．12-D ．124．已知函数()sin(),(0,0)f x A x A ωϕω=+<>的值域为11[,]22-，且图像在同一周期内过两点351,,,22221B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,A ω的值分别为（ ） A ．1,22A ω== B ．1,22A ω=-= C ．1,2A ωπ=-=D ．1,22A ω== 5．为了得到函数sin(2)3y x π=+，(x ∈R)的图象，只需将sin(2)3y x π=-( x ∈R)的图象上所有的点（ ）.A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位 6．已知函数()2sin tan 1cos a x b xf x x x+=++，若()10100f =，则()10f -=（ ）A ．100-B ．98C ．102-D ．1027．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m n ，//m α，则//n αC ．若m a ⊂，n β⊂，则,m n 是异面直线D ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n 8．若sin cos 1sin cos 2αααα+=-，则tan 2α等于（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．439．在ABC 中，cos cos a bA B c++=，则ABC 是（ ） A ．等腰直角三角形B ．等腰或直角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形10．已知函数 f (x)＝Asin(ωx ＋φ)(A ＞0， ω＞0，0ϕ＜≤2π)的图象如下，则点(,)P ωϕ的坐标是( )A ．(13，6π) B ．(13，3π) C ．(3π，6π) D ．(3π，3π) 11．2019是( ) A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角12．已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d =，则下列等式一定成立的是（ ） A ．d ac =B ．a cd =C ．c ad =D ．d a c =+二、填空题：本题共4小题13．过直线:1l y =kx -上一点P 作圆22:2410C x x y y ++-+=的两条切线，切点分别为,A B ，若APB ∠的最大值为90︒，则实数k =__________．14．正方形1S 和2S 内接于同一个直角三角形ABC 中，如图所示，设A α∠=，若两正方形面积分别为1S =441，2S =440，则sin 2α=______15．若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =______________. 16．数列{}n a 满足1(1)21nn n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若0x >，则函数2()4f x x x =+的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知函数4(1)1y x x x =+>-，函数的最小值等于（ ）A B ．1 C ．5 D ．9 3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列互斥但不对立的两个事件是（ ）A ．“至少1名男生”与“全是女生”B ．“至少1名男生”与“至少有1名是女生”C ．“至少1名男生”与“全是男生”D ．“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”4．在ABC 中，AB 2=，πC 6=，则AC +的最大值为( )A ．B ．C ．D 5．函数5()3cos 46f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像的一个对称中心是（ ） A ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+若2sin sin sin B C A ⋅=，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形7．已知直线l 1：ax ＋2y ＋8＝0与l 2：x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行，则实数a 的取值是（ ）A ．－1或2B ．－1C ．0或1D ．28．已知向量(1,2)a =，(4,2)b =-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．512πD ．2π 9．若函数f （x ）=log a （x 2–ax+2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，3） B ．（2，3） C ．[2，+∞） D ．（2，+∞）10．若tan 0α>，则（ ）A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．sin 20α>D ．cos20α>11．甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2A ．45B ．925C ．1225D ．132512．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60︒角 ④DM 与BN 是异面直线以上四个命题中，正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本题共4小题13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若22tan tan a B b A =，则ABC ∆为______三角形．14．用数学归纳法证明“()22111...11n n a a a aa a ++-++++=≠-”，在验证1n =成立时，等号左边的式子是______.15．函数arccos y x =在1(1,]2x ∈-的值域是__________________.16．已知ABC ∆是边长为4的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值为__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，将边长为1的正方形ABCD 沿对角线AC 折成大小等于θ的二面角',,B AC D M N --分别为,'AC B D 的中点，若2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则线段MN 长度的取值范围为（ ）A ．26,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．13,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,3⎡⎤⎣⎦2．计算sin15sin30sin75的值等于（ ） A ．34B ．38C ．18D ．143．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（ ） A ．24πB ．2πC ．12πD ．4π4．若线性方程组的增广矩阵是，解为，则的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,22B ．()22,3C ．()3,4D ．()22,46．某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（ ）A ．2800B ．3000C ．3200D ．34007．等比数列{}n a 的各项均为正数，且1916a a ，则212229log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．10B ．12C ．16D ．188．已知2x >，函数42y x x =+-的最小值是（ ） A ．5B ．4C ．8D ．69．如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．5和1.6B ．85和1.6C ．85和0.4D ．5和0.410．已知tan 3α=，则sin 2cos sin ααα-等于（ ）A ．13B ．23C ．3-D ．311．数列{}n a 满足“对任意正整数n ，都有312n n n n a a a a ++++=+”的充要条件是（ ） A ．{}n a 是等差数列 B ．21{}n a -与2{}n a 都是等差数列C ．2{}n a 是等差数列D ．21{}n a -与2{}n a 都是等差数列且公差相等12．函数()22f x cos x sinx ＝＋ 的最小值和最大值分别为( ) A ．3,1－B ．2,2－C ．332－，D ．322－，二、填空题：本题共4小题13．直线1:360l x y --=与2:270l x y --=的交点坐标为________. 14．若4sin θ5=，则cos2θ=______． 15．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a d +=________ 16．由正整数组成的数列{}n a ，{}n b 分别为递增的等差数列、等比数列，111a b ==，记n n n c a b =+，若存在正整数k （2k ≥）满足1100k c -=，11000k c +=，则k c =__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。