下载文档原格式
2024-2025学年七年级上期数学第三次月考（湘教版2024）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：湘教版（2024）第3章一次方程(组)第1章占比15%，第2章占比15%。
第3章占比70%。
5．难度系数：0.68。
第一部分（选择题共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．―2023的倒数是（）A．2023B．―2023C．―12023D．12023【解析】，的倒数是2．下列各式中，是一元一次方程的是（）A．2+3=3+2B．8y―9=9―yC．x2+2x+1=4D．x―y=0【答案】B【解析】A、2+3=3+2不是方程，不是一元一次方程，本选项不符合题意；B、8y―9=9―y是一元一次方程，本选项符合题意；C、x2+2x+1=4未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，本选项不符合题意；D、x―y=0有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意；故选B．3．将(a―5)―(d―b+c)去括号等于（）A．a―5―d―b+c B．a―5―d+b+cC．a―5―d+b―c D．a―5+d+b―c【答案】C【解析】(a―5)―(d―b+c)=a―5―d+b―c；故选C．4．如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为1，则输出的结果y是（）2A．1B．―1C．―3D．―5可得，5．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为（）A．x2―x―2B．―2x2―2x―2C．x2+4x―4D．―x2―2x+4【答案】C【解析】由图可得，所捂的多项式为：(x2+3x―1)―(―x+3)=x2+3x―1+x―3=x2+4x―4，故选C．6．在解方程x―12―2x+33=1时，去分母正确的是（）A．3(x―1)―2(2+3x)=1B．3(x―1)+2(2x+3)=1C．3(x―1)+2(2+3x)=6D．3(x―1)―2(2x+3)=6【答案】D【解析】去分母，得：3(x―1)―2(2x+3)=6，故选D．7．《孙子算经》记载：今有3人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（）A．3(y―2)=x2y+9=x B．3(y―2)=x2y―9=x C．3y―x=22y―x=9D．3y―x=22y―x=―9【答案】A【解析】根据题意得：3(y―2)=x2y+9=x，故选A．8．若关于x，y的方程组x=5mx+ny=2与y=2nx+my=―9有相同的解，则m+n的值为（）A．―1B．1C．―2D．2，可得9．若a―2b+3=0，则代数式8b―4a的值是（）A．8B．10C．12D．24【答案】C【解析】∵a―2b+3=0，∴2b―a=3，∴．故选C．10．下列说法中，错误的个数是（）①若|1a|=―1a，则a<0；②若|a|>|b|，则有(a+b)(a―b)是负数：③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是―2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x=2；④若代数式2x+|9―3x|+|1―x|+2016的值与x无关，则该代数式值为2024；⑤若a+b+c=0，abc>0，则b+c|a|+a+c|b|+a+b|c|的值为A．1个B．2个C．3个D．4个第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
第3章检测题一、选择题(每题3分，共30分) 1．以下方程是一元一次方程的是( D )A ．x ＝x 2－1 ＝2 C ．x －1＝y ＋1 D ．2－x 4＝x －152．把方程x 2－x －16＝1去分母，正确的选项是( D )A ．3x －(x －1)＝1B ．3x －x －1＝1C ．3x －x －1＝6D ．3x －x ＋1＝6 3．以劣等式变形正确的选项是( D ) A ．由x 3＝0，得x ＝3 B ．由x2＝2，得x ＝2C ．由－3x ＝－2，得x ＝32D ．由a 4＝b4，得a ＝b4．假设代数式18＋a3比a －1的值大1，则a 的值为( A )A ．9B ．－9C ．10D ．－10 5．假设关于x 的方程3x ＋2m ＝－1与方程x ＋2＝2x ＋1的解相同，则m 的值为( B ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－16．一艘轮船在静水中的速度为20 km/h ，水流速度为4 km/h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5小时(不计停留时刻)，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为x km ，那么以下方程正确的选项是( D )A ．(20＋4)x ＋(20－4)x ＝5B ．20x ＋4x ＝5＋x 4＝5 ＋x 20－4＝5 7．(2021·宜城模拟)某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%，那么这款空调每台的进价为( C ) A ．1 000元 B ．1 100元 C ．1 200元 D ．1 300元8．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队维持不败，得22分，那么甲队胜( B )A ．5场B ．6场C ．7场D ．8场9．小华在做作业时，不警惕将方程中的一个常数弄脏了看不清楚，被弄脏的方程是y －13＝13y －■，如何办呢？小华想了想，便翻看了书后的答案，取得此方程的解是y ＝－6，于是小华专门快补好了那个常数，并完成了作业，那个常数是( C )B ．323 D ．－14310．(2021·永州)永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举行了“阳明山杜鹃节旅行文化节”，吸引了众多游客前去参观赏花．在文化节揭幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1 000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明山景区游客的饱和人数约为2 000人，那么据此可知揭幕式当天该景区游客人数饱和时刻约为( C )A ．10：00B ．12：00C ．13：00D ．16：00 二、填空题(每题3分，共24分)11．若是方程－3x 2a －1＋6＝0是关于x 的一元一次方程，那么a ＝__1__．12．(2021·常州)已知x ＝2是关于x 的方程a (x ＋1)＝12a ＋x 的解，则a 的值是__45__．13．当x ＝3时，代数式3x 2－5ax ＋10的值为7，则a ＝__2__． 14．若23ab 3x ＋1与－ab 6x －3是同类项，则x ＝__43__．15．已知长方形的长和宽如下图，那么当长方形的周长为12时，a 的值是__1__． 16．某人将假设干人民币存入银行，年利率为%，一年到期后，银行支付给该储户利息180元，那么该储户存入银行的本金为__8_000__元．17．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km/h 的速度行走，走了18 min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通信员从学校动身，骑自行车以14 km/h 的速度按原路追上去，那么通信员用__16__h 能够追上学生队伍．18．(2021·黑龙江)某超市“五一放价”优光顾客，假设一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一名顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款280元，假设这两次购物归并成一次性购物可节省__18__元． 三、解答题(共66分) 19．(16分)解方程：(1)6(3x ＋1)＝2(x ＋1); (2)x －13＋3x －12＝－1；解：x ＝－14 解：x ＝－111(3)107x －17－20x 3＝1; (4)25%(x －1)＝75%x ＋6. 解：x ＝1417 解：x ＝25220．(6分)当x 取何值时，代数式x －12与x －23互为相反数？解：依题意，得x －12＋x －23＝0，解得x ＝75，故当x ＝75时，代数式x －12与x －23互为相反数21．(6分)一列方程如下排列：x 4＋x －12＝1的解是x ＝2，x 6＋x －22＝1的解是x ＝3，x8＋x －32＝1的解是x ＝4，…，依照观看取得的规律，请写出其中解是x ＝6的方程． 解：解是x ＝6的方程是x 12＋x －52＝122．(2021·海南)小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌A 号计算器的单价比B 型号计算器的单价多10元，5台A 型号的计算器与7台B 型号的计算器的价钱相同，问A 、B 两种型号计算器的单价别离是多少？解：设B 型计算器的单价为x 元，那么依题意，得5(x ＋10)＝7x ，解得x ＝25，则x ＋10＝35.故A 、B 两种型号的计算器的单价别离是35元、25元23．(9分)体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如下表，全数销售完后共获利润260元．(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？ 解：(1)设购进篮球x 个，那么购进排球有(20－x )个，由题意，得(95－80)x ＋(60－50)(20－x )＝260，解得x ＝12，因此20－x ＝8.故购进篮球12个，购进排球8个；(2)6×10÷15＝4(个)，故销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等24．(10分)在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同窗一同调查了顶峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车辆数)，三位同窗汇报顶峰时段的车流量情形如下：甲同窗说：“二环路的车流量为10 000辆；”乙同窗说：“四环路比三环路的车流量多2 000辆；”丙同窗说：“三环路的车流量的3倍与四环路的车流量的差是二环路的车流量的2倍．”请你依照他们所提供的信息，求出顶峰时段的三环路、四环路的车流量各是多少？解：设顶峰时段北京的三环路的车流量为x辆，依照题意，得3x－(x＋2 000)＝2×10 000，解得x＝11 000，∴x＋2 000＝13 000.故顶峰时段北京的三环路、四环路的车流量别离是11 000辆、13 000辆25．(11分)为了增强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采纳价格调控手腕达到节水的目的，该市自来水收费价钱见价目表．，那么应收水费：2×10＋3×(15－10)＝35元．(1)假设该户居民2月份用水24 m3，则应收水费__66__元；(2)假设该户居民3，4月份共用水26 m3(其中3月份用水量不超过10 m3)，共交水费60元，那么该户居民3，4月份各用水多少立方米？解：该户居民设3月份用水x m3，当4月份用水超过20 m3时，2x＋2×10＋3×10＋4(26－x－20)＝60，解得x＝7，即3月份用水7 m3，4月份用水19 m3，不合题意，舍去；当4月份用水在10 m3到20 m3之间时，2x＋2×10＋3(26－x－10)＝60，解得x＝8，故该户居民3月份用水8 m3，4月份用水18 m3。
第3章一元一次方程数学七年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列根据等式的性质变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则2、如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠,计划出工65人,按各村受益土地面积3:4:6出工,求各村应出工的人数. ①设甲、乙、丙三村分别派3x,4x,6x人,依题意可得3x+4x+6x=65;②设甲村派x人,依题意得x+4x+6x=65; ③设甲村派x人,依题意得x+x+2x=65；④设丙村派x人,依题意得3x+4x+x=65.上面所列方程中正确的是( )A.①②B.②③C.③④D.①③3、解方程−＝2 ，去分母正确的是（）A.2x-1-x+2=2B.2x-1-x+2=12C.2x-2-x-2=6D.2x-2-x-2=124、若x=﹣2是方程2x﹣5m=6的解，则m的值为（）A.2B.-2C.3D.-35、下列方程中，一元一次方程是（）A.x+y=5B.C.D.2x+3=16、若=的值相等，则x的值是（）A.1B.2C.3D.47、下列方程的变形：①由3+x=5，得x=5+3；②由7x=﹣4，得x=﹣；③由y=0，得y=2；④由 3=x﹣2，得x=﹣2﹣3．其中，正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个8、下列说法中①是负数；②是二次单项式；③倒数等于它本身的数是；④若，则；⑤由变形成，正确个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个9、下列方程中，是一元一次方程的是( )A.x 2-2x-3=0B.2x+y=5C.D.x=010、若+1与互为相反数，则a的值为( )A. B.10 C.- D.-1011、下列方程中,是一元一次方程的是（）A. B. C. D.12、下列方程的变形中，正确的是（）A.若x﹣4=8，则x=8﹣4B.若2（2x+3）=2，则4x+6=2C.若﹣x=4，则x=﹣2 D.若- =1，则去分母得2﹣3（x﹣1）=113、已知关于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，则m的值是（）A.2B.﹣2C.D.﹣14、把方程变形为x=2，其依据是（）A.等式的性质1B.等式的性质2C.分式的基本性质D.不等式的性质115、方程3x+6=2x－8移项后，正确的是（）A.3x+2x=6－8B.3x－2x=－8+6C.3x－2x=－6－8D.3x－2x=8－6二、填空题(共10题，共计30分)16、当x=________时．代数式5x﹣7与4x+9的值互为相反数．17、一元一次方程如有括号，解方程时一般要先________，再________、________、________．18、如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为________．19、小明做了这样一道计算题：|（-2）+■|，其中“■”表示被墨水污染看不到的一个数，他看了后面的答案得知该题的计算结果为5，那么“■”表示的数应该是________；20、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则= ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）21、对任意四个有理数定义新运算：，已知，则________。
七年级上册数学单元测试卷-第3章一元一次方程-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知是方程组的解，则a＋b＋c的值是（）A.1B.2C.3D.以上各项都不对2、已知下列方程：①x﹣2= ；②0.2x=1；③；④x﹣y=6；⑤x=0，其中一元一次方程有（）A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4、方程3x+2（1﹣x）=4的解是（）A.x=B.x=C.x=2D.x=15、如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是（）A. B.3 C.-3 D.6、已知3是关于x的方程5x﹣a=3的解，则a的值是（）A.-14B.12C.14D.-137、运用等式的性质进行变形，正确的是（）A.若2x=3y，则=B.若10x=5，则x=2C.如果= ，那么a=bD.如果am=bm，那么a=b8、若当b=1，c=-2时，代数式ab+bc+ca=10，则a的值为（）A.-12B.-6C.6D.129、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b，那么a+c=b－cB.如果a 2=3a，那么a=3C.如果a=b，那么D.如果，那么a=b10、关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值是（）A.-1B.1C.D.211、下列各项中，叙述正确的是( ）A.若mx=nx，则m=nB.若|x|-x=0，则x=0C.若mx=nx，则-m=-n D.若m=n，则2019-mx=2019-nx12、国家规定：存款利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x元，则下列方程中正确的是（）A.x+1.98%x 20%=1219B.1.98%x 20%=1219C.1.98%x （1-20%）=1219D.x+1.98%x （1-20%）=121913、如图，根据流程图中的程序，当输出数值为1时，输入数值为（）A.-8B.8C.-8或8D.-414、下列方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+2y=0B.C. =1D.3x－5=3x+215、下列变形正确的是（）A.若a＝b，则7+a＝b﹣7B.若ax＝ay，则x＝yC.若ab 2＝b 3，则a＝bD.若＝，则a＝b二、填空题(共10题，共计30分)16、我国古代数学著作《孙子算经》中记载了这样一个有趣的数学问题“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，问五人各得几何？”题目大意是：诸侯5人，共同分60个橘子，若后面的人总比前一个人多分3个，问每个人各分得多少个橘子？若设中间的那个人分得x个，依题意可列方程得________．17、若方程是关于x的一元一次方程，则a等于________18、代数式x+6与3（x+2）的值互为相反数，则x的值为________19、方程﹣=1可变形为﹣=________．20、某中学初三(1)班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为________．21、已知关于x的方程2x+a=x﹣1的解为﹣4，则a=________．22、在0，﹣1，3中，________是方程3x﹣9=0的解．23、已知关于x的方程（k﹣2）x|k|﹣1+5=3k是一元一次方程，则k=________.24、如果数轴上的点A对应有理数为-2，那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为________.25、已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是________ （把所有正确结论的序号都选上）．三、解答题(共5题，共计25分)26、解关于x的方程27、毕达哥拉斯是古希腊着名的数学家，有一天一个数学家问他：尊敬的毕达哥拉斯先生，请你告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课：在学习数学，在学习音乐，沉默无言，此外还有3名妇女．”请你用方程描述这个问题中数量之间的相等关系．28、向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．29、解方程：（1）﹣3（x+1）=9（2）（x﹣1）=2﹣（x+2）30、解方程：5+4x=2﹣3（1﹣x）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、B4、C5、D6、B7、C8、A9、D10、B12、D13、C14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、。
检测内容：第3章检测题得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元一次方程的是( D )A ．x ＝x 2－1B ．1x ＝2C ．x －1＝y ＋1D ．2－x 4＝x －152．把方程x 2 －x －16＝1去分母，正确的是( D ) A ．3x －(x －1)＝1 B ．3x －x －1＝1C ．3x －x －1＝6D ．3x －x ＋1＝63．下列等式变形正确的是( D )A ．由x 3 ＝0，得x ＝3B ．由x 2＝2，得x ＝2 C ．由－3x ＝－2，得x ＝32 D ．由a 4 ＝b 4，得a ＝b 4．若代数式18＋a 3比a －1的值大1，则a 的值为( A ) A ．9 B ．－9 C ．10 D ．－105．若关于x 的方程3x ＋2m ＝－1与方程x ＋2＝2x ＋1的解相同，则m 的值为( B )A ．2B ．－2C ．1D ．－16．一艘轮船在静水中的速度为20 km /h ，水流速度为4 km /h ，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回到甲码头，共用5小时(不计停留时间)，求甲、乙两码头间的距离．设两码头间的距离为x km ，则下列方程正确的是( D )A ．(20＋4)x ＋(20－4)x ＝5B ．20x ＋4x ＝5C ．x 20 ＋x 4 ＝5D ．x 20＋4 ＋x 20－4＝5 7．某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%，则这款空调每台的进价为( C )A ．1 000元B ．1 100元C ．1 200元D ．1 300元8．甲、乙两个足球队进行对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，共赛10场，甲队保持不败，得22分，则甲队胜了( B )A ．5场B ．6场C ．7场D ．8场9．小华在做作业时，不当心将方程中的一个常数弄脏了看不清晰，被弄脏的方程是y －13 ＝13y －■，怎么办呢？小华想了想，便翻看了书后的答案，得到此方程的解是y ＝－6，于是小华很快补好了这个常数，并完成了作业，这个常数是( C )A ．143B ．323C ．133D ．－14310．王涵同学在某月的月历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为45，则这三个数在月历中的排位位置不行能的是( D )二、填空题(每小题3分，共24分)11．假如方程－3x 2a －1＋6＝0是关于x 的一元一次方程，那么a ＝__1__．12．(常州中考)已知x ＝2是关于x 的方程a(x ＋1)＝12 a ＋x 的解，则a 的值是__45__． 13．当x ＝3时，代数式3x 2－5ax ＋10的值为7，则a ＝__2__．14．若23 ab 3x ＋1与－ab 6x －3是同类项，则x ＝__43__．15．已知长方形的长和宽如图所示，则当长方形的周长为12时，a 的值是__1__．16．某人将若干人民币存入银行，年利率为2.25%，一年到期后，银行支付给该储户利息180元，则该储户存入银行的本金为__8_000__元．17．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以5 km /h 的速度行走，走了18 min 的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校动身，骑自行车以14 km /h 的速度按原路追上去，则通讯员用__16__h 可以追上学生队伍． 18．某超市“五一放价”实惠顾客，若一次性购物不超过300元不实惠，超过300元时按全额9折实惠．一位顾客第一次购物付款180元，其次次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性购物可节约__18或46.8__元．三、解答题(共66分)19．(16分)解方程：(1)6(3x ＋1)＝2(x ＋1); (2)x －13 ＋3x －12＝－1； 解：x ＝－14 解：x ＝－111(3)107 x －17－20x 3＝1; (4)25%(x －1)＝75%x ＋6.解：x ＝1417 解：x ＝－25220．(6分)当x 取何值时，代数式x －12 与x －23互为相反数？ 解：依题意，得x －12 ＋x －23 ＝0，解得x ＝75 ，故当x ＝75 时，代数式x －12 与x －23互为相反数21．(6分)对于随意有理数a ，b ，我们规定：当a ≥b 时，都有a b ＝a ＋2b ；当a ＜b 时，都有ab ＝a －2b.例如：21＝2＋2×1＝2＋2＝4.依据上述规定解决下列问题：(1)计算：23＝__－4__；(－12 )(－1)＝__－52 __； (2)若(x ＋3)(x －3)＝6，求x 的值．解：因为x ＋3>x －3，所以上述方程可化简为x ＋3＋2(x －3)＝6，解得x ＝322．(8分)一个两位数，数字之和是11，若原数加上45后则得到的数正好是原数的十位数字与个位数字交换位置后的数，求原来的两位数．解：设原数的十位数字x ，则个位数字11－x ，由题意得10x ＋(11－x)＋45＝10(11－x)＋x ，整理得18x ＝54，解得x ＝3，则11－x ＝8，故原来的两位数为3823．(9分)某市按以下规定收取每月的燃气费，用燃气假如不超过30立方米，按每立方米1.20元收费；假如超过30立方米，超过的部分按每立方米2元收费．已知3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，那么3月份这位用户应交燃气费多少元？解：因为3月份某用户的燃气费平均每立方米1.50元，所以用户燃气用量超过30立方米，设3月份燃气用量为x 立方米，由题意，得30×1.2＋(x －30)×2＝1.5x ，解得x ＝48，则1.5x ＝48×1.5＝72(元).答：3月份这位用户应交燃气费72元24．(10分)某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解状况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每幅定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折实惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒(不小于5盒)，问：(1)当购买乒乓球多少盒时，两种实惠方法付款一样？(2)当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你准备去哪家商店买，为什么？ 解：(1)设购买x 盒乒乓球时，两种实惠方法付款一样，依据题意有30×5＋(x －5)×5＝(30×5＋5x)×0.9，解得x ＝20，答：购买20盒乒乓球时，两种实惠方法付款一样；(2)①当购买15盒时，甲店需付款30×5＋(15－5)×5＝200(元).乙店需付款 (30×5＋15×5)×0.9＝202.5元．因为200＜202.5，所以去甲店合算． ②当购买30盒时，甲店需付款30×5＋(30－5)×5＝275(元).乙店需付款(30×5＋30×5)×0.9＝270(元).因为275＞270，所以去乙店合算25．(11分)如图，在长方形ABCD 中，AB ＝CD ＝6 cm ，BC ＝AD ＝8 cm ，动点P 从点B 动身沿BC 向点C 运动，速度是1 cm /s ，动点Q 从点C 动身沿CB 向点B 运动，速度是2 cm /s ，点P ，Q 两点同时动身，当点Q 到达点B 时，两点同时停止，设运动的时间是t s .(1)用含t 的代数式表示线段BP 与CQ 的长？(2)当t 为何值时，点P 与点Q 相遇？(3)当t 为何值时，△APQ 的面积为6 cm 2?解：(1)由题意，得BP ＝t ，CQ ＝2t (2)t ＋2t ＝8，t ＝83 ，答：当t 为83时，点P 与点Q 相遇 (3)分两种状况：①当0＜t ＜83 时，如图①，PQ ＝8－t －2t ＝8－3t ，因为S △APQ ＝12PQ ·AB ＝6，所以12 (8－3t)×6＝6，t ＝2；②当83＜t ＜4时，如图②，PQ ＝QC －PC ＝2t －(8－t)＝3t －8，因为S △APQ ＝12 PQ ·AB ＝6，所以12 (3t －8)×6＝6，t ＝103.综上所述，当t 为2或103时，△APQ 的面积为6 cm 2。
