浙江省浙大附中2015届高三高考全真模拟数学(文)试卷 Word版含答案

2015年浙江省金华市、绍兴市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}，Q={x|2x≥1}，则（C R P）∩Q=（）A． {x|﹣2＜x＜3} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x＜2}2．平面内从点P（a，3）向C圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长的最小值是（） A． 4 B． 2 C． 5 D．3．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在[﹣，]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度4．空间两条不重合的直线a，b在同一平面α上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“a∥b”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：=+λ（λ∈R），则•的取值范围为（）A． [，] B． [，] C． [，] D． [，]6．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A． B． C． 2 D．7．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1，且关于x方程f2（x）+af（x）﹣2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D． 28．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC 的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9．等比数列{a n}中，前n项和S n=3n+r，则r= ，公比q= ，通项公式a n= ．10．函数y=log2（）的定义域为，值域为．11．某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．12．若变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为，实数m的值为．13．梯形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，点P为梯形所在平面内一点，满足：+++=+，若△ABC的面积为1，则△PCD的面积为．14．若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是．15．已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤，|f（x0+1）|≤同时成立，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA．（Ⅰ）求∠C的度数；（Ⅱ）若c=2，求AB边上的高CD的最大值．17．已知等差数列{a n}中，a1=12，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时|a n|最小．（Ⅰ）求公差d的取值范围；（Ⅱ）若d∈Z（Z为整数集），求数列{|a n|}的前n项和S n的表达式．18．如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E 为PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．19．点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）设点A（x1，y1），求证：切线PA的方程为y=2x1x﹣x12；（Ⅱ）若直线AB交y轴于R，OP⊥AB于Q点，求证：R是定点并求的最小值．20．已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a＞0，记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）的表达式；（Ⅱ）若对x∈[﹣1，1]，恒有f（x）≤g（a）+m成立，求实数m的取值范围．2015年浙江省金华市、绍兴市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U=R，集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}，Q={x|2x≥1}，则（C R P）∩Q=（）A． {x|﹣2＜x＜3} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x＜2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出P与Q中不等式的解集确定出P与Q，求出P的补集，找出（C R P）∩Q即可．解答：解：∵集合P={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|（x﹣3）（x+2）≥0}=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞），∴（C R P）=（﹣2，3），∵Q={x|2x≥1}={x|2x≥20}={x|x≥0}=[0，+∞），∴（C R P）∩Q=[0，3），故选：C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．平面内从点P（a，3）向C圆（x+2）2+（y+2）2=1作切线，则切线长的最小值是（） A． 4 B． 2 C． 5 D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：过A作x轴的垂线，与y=3交于点P，此时过点P作圆的切线PQ，切线长PQ最小，连接AQ，得到AQ垂直于PQ，先利用两点间的距离公式求出AP的长，然后在直角三角形APQ 中，利用勾股定理即可求出PQ解答：解：如图，当PA⊥x轴时，过P点作的切线长最短，根据PQ为圆的切线，Q为切点得到AQ⊥PQ，由圆的方程得到圆心（﹣2，﹣2），半径为1在直角三角形APQ中，AQ=1，PA=3﹣（﹣2）=5，根据勾股定理得PQ==2．故选：B．点评：此题考查学生掌握切线垂直于经过切点的直径，灵活运用勾股定理解决实际问题，是一道中档题．本题的突破点是找出切线长的最小值．3．函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在[﹣，]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数图象可得T，由周期公式可求ω，由点（，0）在函数图象上，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又结合|φ|＜，即可求得φ的值，由f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，根据三角函数图象的平移变换规律即可得解．解答：解：由函数图象可得：T=﹣（﹣）=π，故，由点（，0）在函数图象上，可得：0=sin（+φ），解得：φ=kπ﹣，k∈Z，又|φ|＜，φ=，所以有：f（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]，故，只要将f（x）=sin2x的图象向左平移个单位长度即可得到f（x）函数的图象．故选：D．点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于基本知识的考查．4．空间两条不重合的直线a，b在同一平面α上的射影分别为两条不重合的直线m，n，则“a∥b”是“m∥n”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：充要条件．专题：简易逻辑．分析：利用正方体举反例，即可得到结论．解答：解：利用正方体举反例，a∥b⇒m∥n，但是m∥n推不出a∥b，故选：A点评：本题考查了充要条件的判断，属于基础题．5．边长为1的正三角形ABC内一点M（包括边界）满足：=+λ（λ∈R），则•的取值范围为（）A． [，] B． [，] C． [，] D． [，]考点：平面向量数量积的运算．专题：概率与统计．分析：通过已知M在三角形内或者边界，得到λ的范围，然后利用向量的数量积解答．解答：解：因为点M在△ABC一点，（包括边界）满足：=+λ（λ∈R），所以0≤λ≤，所以•=（+λ）•=+=，所以•；故选B．点评：本题考查了向量的三角形法则以及数量积运算，属于基础题．6．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为（）A． B． C． 2 D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为，所以=，即可求出双曲线的离心率．解答：解：由双曲线的对称性，可得渐近线的倾斜角为，∴=，∴e===2，故选：C．点评：本题考查双曲线的离心率，考查学生的计算能力，比较基础．7．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1，且关于x方程f2（x）+af（x）﹣2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A． 1 B．﹣1 C． 0 D． 2考点：函数的零点与方程根的关系．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：作出f（x）=|x﹣1|﹣1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at﹣2=0，有一个根为﹣1，即可得出结论．解答：解：作出f（x）=|x﹣1|﹣1的图象，令t=f（x），对于方程t2+at﹣2=0的两个根t1=﹣1，t2∈（﹣1，+∞），代入可得a=﹣1，检验得三个实数根为1，﹣2，4，满足题意，故选：B．点评：本题考查了方程的根与函数的图象的关系，同时考查了学生的作图能力，属于中档题．8．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，当△D1PC 的面积为定值b（b＞0）时，点P在底面ABCD上的运动轨迹为（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆考点：圆锥曲线的轨迹问题．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，△D1PC的面积为定值b（b ＞0），可得点P到线段D1C的距离为定值，所以在空间点P的圆柱的侧面，利用点P在平面ABCD上，即可得出结论．解答：解：因为侧棱DD1⊥底面ABCD，P为底面ABCD内的一个动点，△D1PC的面积为定值b（b＞0），所以点P到线段D1C的距离为定值，所以在空间点P的圆柱的侧面，因为点P在平面ABCD上，所以运动轨迹为椭圆，故选：A．点评：本题考查圆锥曲线的轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中1道三空题，每空2分，3道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9．等比数列{a n}中，前n项和S n=3n+r，则r= ﹣1 ，公比q= 3 ，通项公式a n= 2•3n ﹣1．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的前n项和求出前3项，结合等比数列的性质求得r，进一步求得q，然后代入等比数列的通项公式得答案．解答：解：由S n=3n+r，得a1=S1=3+r，a2=S2﹣S1=9+r﹣3﹣r=6，a3=S3﹣S2=27+r﹣9﹣r=18，∵{a n}为等比数列，∴62=（3+r）•18，解得r=﹣1．a1=3﹣1=2，q=，∴．故答案为：﹣1；3；2•3n﹣1．点评：本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题．10．函数y=log2（）的定义域为R ，值域为（﹣∞，1] ．考点：对数函数的定义域．专题：函数的性质及应用．分析：由对数式的真数大于0求得x的取值范围得函数的定义域；再由的范围结合对数函数的单调性求得原函数的值域．解答：解：由＞0，得x∈R；∵x2≥0，∴1+x2≥1，则，∴y=log2（）的值域为（﹣∞，1]．故答案为：R；（﹣∞，1]．点评：本题考查了对数函数定义域的求法，考查了对数函数的值域，是基础的计算题．11．某锥体的三视图如图所示，则该几何体的体积为，表面积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：通过由三视图可知该椎体位于边长为2的正方体ABCD﹣EFGH的内部，利用体积公式及表面积公式计算即可．解答：解：由三视图可知，该椎体为三棱锥D﹣ACGE，由三视图中的数据可知正方体ABCD﹣EFGH的边长为2，∴V D﹣ACGE=•AC•AE•BD=2•2•=，S D﹣ACGE=S矩形ACGE+S△ACD+S△CDG+S△DEG+S△ADE=+++•2+=6+2+4，故答案为：，6+2+4．点评：本题以正方体为载体，考查利用三视图求空间几何体的体积和表面积，考查空间想象能力和逻辑思维能力，注意解题方法的积累，属于中档题．12．若变量x，y满足约束条件，目标函数z=2x+y的最大值为7，则目标函数取最小值时的最优解为（1，﹣1），实数m的值为 4 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求目标函数取得最大值时的最对应的m的值，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大为2x+y=7．由，解得，即C（3，1），同时C也在x+y﹣m=0上，解得m=x+y=3+1=4．由当直线经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，由，解得，即B（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1），4点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．13．梯形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，点P为梯形所在平面内一点，满足：+++=+，若△ABC的面积为1，则△PCD的面积为 1 ．考点：向量在几何中的应用．专题：平面向量及应用．分析：先根据向量的减法、加法运算将等式中的向量都用P为起点的向量来表示，然后化简已知，最终确定出P点的位置，再根据已知的三角形与所求的三角形底边、高之间的关系求出所求解答：解：由+++=+=得：，所以P点是AC的中点．所以．因为梯形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，所以×h△ABC=S△ABC=1．故答案为1．点评：本题考查了向量的运算及其几何意义，化归思想的应用以及三角形的面积公式．14．若正实数a、b、c满足a+b+c=3，ab+bc+ac=2，则a+b的最小值是．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知得到c=3﹣（a+b），代入ab+bc+ac=2，利用基本不等式转化为关于（a+b）的不等式，求解不等式得a+b的最小值．解答：解：∵a+b+c=3，∴c=3﹣（a+b），由ab+bc+ac=2，得ab+c（a+b）=2．∴ab=（a+b）2﹣3（a+b）+2，∴3（a+b）2﹣12（a+b）+8≤0，解得：．故答案为：．点评：本题考查了基本不等式在最值中的应用，考查了数学转化思想方法，是中档题．15．已知函数f（x）=x2+ax+1，若存在x0使|f（x0）|≤，|f（x0+1）|≤同时成立，则实数a的取值范围为[﹣，﹣2]∪[2，] ．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求出二次函数的最值，考察f（x）=x2+h，当h=0，﹣时，有|f（﹣）|≤，|f （﹣+1）|≤同时成立，令﹣≤0，解不等式即可得到．解答：解：由f（x）=（x+）2+，考察f（x）=x2+h，当h=0时，有|f（﹣）|≤，|f（﹣+1）|≤同时成立；当h=﹣时，有|f（﹣）|≤，|f（﹣+1）|≤同时成立．所以﹣h≤0即﹣≤0，解得﹣≤a≤﹣2或2≤a≤．故答案为：[﹣，﹣2]∪[2，]．点评：本题考查二次函数的性质和运用，主要考查二次函数的最值，同时考查二次不等式的解法，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinA+bsinB﹣csinC=bsinA．（Ⅰ）求∠C的度数；（Ⅱ）若c=2，求AB边上的高CD的最大值．考点：余弦定理的应用；正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cosC=，又0＜C＜π，即可解得C 的值．（Ⅱ）由已知c=2，CD==absinC，结合正弦定理和三角函数恒等变换化简可得CD=sin（2B﹣）+，当B=时取到等号，从而得解．解答：解：（Ⅰ）由已知结合正弦定理，余弦定理可得：cos∠C==，又0＜C ＜π，可得C=；…7分（Ⅱ）由已知c=2，因为CD==absinC，结合正弦定理可得：CD==sinAsinB=sin（﹣B）sinB=（cosBsinB+sin2B）=sin2B+（1﹣cos2B）=（sin2B﹣cos2B）+=sin（2B﹣）+，当B=时取到等号…15分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，三角函数恒等变换等知识的应用，综合性强，属于中档题．17．已知等差数列{a n}中，a1=12，公差为d，a3＞0，当且仅当n=3时|a n|最小．（Ⅰ）求公差d的取值范围；（Ⅱ）若d∈Z（Z为整数集），求数列{|a n|}的前n项和S n的表达式．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据已知条件，可得a3＞0，且a4+a3＜0，利用等差数列的通项公式列出不等式组，求出d的范围．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，d=﹣5，可得a n=﹣5n+17，T n=，分类讨论，即可求数列{|a n|}的前n项和S n的表达式．解答：解：（Ⅰ）∵a3＞0，当且仅当n=3时，|a n|取到最小值，∴a3＞0，且a4+a3＜0，∵a1=12，∴12+2d＞0，12+3d+12+2d＜0，解得﹣6＜d＜﹣；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，d=﹣5，∴a n=﹣5n+17，∴T n=，∴1≤n≤3时，S n=，n≥4时，S n=﹣T n+2T3=+42，∴S n=．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．18．如图，点B是以AC为直径的圆周上的一点，AB=BC，AC=4，PA=AB，PA⊥平面ABC，点E 为PB的中点．（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）证明BC⊥面PAC，推出BC⊥AE，然后证明AE⊥PB，推出AE⊥平面PBC，然后证明平面AEC⊥平面PBC．（Ⅱ）作BO⊥平面APC，取PO的中点G，连结EG，连结AG，说明∠EAG就是直线AE与平面PAC所成角，通过解三角形求解即可．解答：证明：（Ⅰ）∵PA⊥⊙O所在平面，且BC为⊙O的弦，∴PA⊥BC∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AC．而PA∩AC=A．∴BC⊥面PAC，∵AE⊂平面PAC，∴BC⊥AE，∵PA=AB，PA⊥平面ABC，点E为PB的中点．∴AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC．∵AE⊂平面AEC，∴平面AEC⊥平面PBC．（Ⅱ）作BO⊥平面APC，取PO的中点G，连结EG，则EG∥BO，⇒EG⊥平面PAC，连结AG，∴∠EAG就是直线AE与平面PAC所成角，AE=PB=2，，∴sin∠EAG==，∴直线AE与平面PAC所成角为：．点评：本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，直线与平面所成角的求法，其中熟练掌握空间线面垂直、平行的判定、性质，善于根据直角三角形、圆周角的性质，判断出直线与直线垂直是解答本题的关键．19．点P是在平面直角坐标系中不在x轴上的一个动点，满足：过点P可作抛物线x2=y的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）设点A（x1，y1），求证：切线PA的方程为y=2x1x﹣x12；（Ⅱ）若直线AB交y轴于R，OP⊥AB于Q点，求证：R是定点并求的最小值．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）设以A（x1，x12）为切点的切线方程为y﹣x12=k（x﹣x1），联立抛物线方程，运用判别式为0，求得斜率k，即可得证；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得P（，x1x2），设直线AB方程，联立抛物线方程，求得P的坐标，由垂直的条件，可得R的坐标，进而得到|PQ|，|QR|，运用基本不等式即可得到最小值．解答：证明：（Ⅰ）设以A（x1，x12）为切点的切线方程为y﹣x12=k（x﹣x1），联立抛物线方程，可得x2﹣kx+kx1﹣x12=0，由△=k2﹣4kx1+4x12=（k﹣2x1）2=0，得k=2x1，所以切线PA：y=2x1x﹣x12；（Ⅱ）设B（x2，x22），由（Ⅰ）可得切线PB：y=2x2x﹣x22，可得P（，x1x2），设AB：y=kx+m与y=x2联立得x2﹣kx﹣m=0，即P（，﹣m），由题意可得k•k OP=k•=﹣2m=﹣1，解得m=，即R（0，），由可得Q（﹣，），|PQ|=，|QR|==，所以==|k|+≥2，当且仅当k=±时，的最小值为2．点评：本题考查抛物线的方程和性质，主要考查抛物线的方程的运用，联立直线方程，运用判别式为0，同时考查直线垂直的条件，考查运算求解能力，属于中档题．20．已知函数f（x）=x2+3|x﹣a|（a＞0，记f（x）在[﹣1，1]上的最小值为g（a）．（Ⅰ）求g（a）的表达式；（Ⅱ）若对x∈[﹣1，1]，恒有f（x）≤g（a）+m成立，求实数m的取值范围．考点：函数的最值及其几何意义．专题：分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用分段的形式写出f（x），讨论①0＜a≤1时，②a＞1时，根据单调性，可得最小值g（a）；（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（a），讨论①0＜a≤1时，②当a＞1时，求得h（x）的最大值，即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）f（x）=，∵a＞0，﹣1≤x≤1，①0＜a≤1时，f（x）在[﹣1，a]上递减，在[a，1]上递增，则g（a）=f（a）=a2；②a＞1时，f（x）在[﹣1，]递减，则g（a）=f（1）=3a﹣2．则有g（a）=；（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（a），①0＜a≤1时，g（a）=a2，当﹣1≤x≤a，h（x）=x2﹣3x+3a﹣a2在[﹣1，a]递减，h（x）≤h（﹣1）=4+3a﹣a2≤6，当a≤a≤1，h（x）=x2+3x﹣3a﹣a2在[a，1]上递增，h（x）≤h（1）=4﹣3a﹣a2＜4，②当a＞1时，g（a）=3a﹣2，h（x）=x2﹣3x+2≤h（﹣1）=6，综上可得，h（x）=f（x）﹣g（a）在a＞0，﹣1≤x≤1上的最大值为6．即有h（x）≤m恒成立，即m≥6．则m的取值范围是[6，+∞）．点评：本题考查分段函数的运用，主要考查二次函数的最值的求法，运用函数的单调性和分类讨论的思想方法是解题的关键．。

2015·仿真模拟卷·浙江数学（文卷四）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集U R =，{}0x x A =≤，{}1x x B =≥，则集合()U A B =ð（ ）A ．{}0x x ≥ B ．{}1x x ≤ C ．{}01x x ≤≤ D ．{}01x x <<2．设i 为虚数单位，复数 123,12z ai z i =-=+，若12z z 是 纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．32-B ．32C ．- 6D ．63．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（ ）A ．34B ．16C ．1112D ．25244．（2015·河南郑州市高三第二次质检·5）将函数)(sin 3cos )(R ∈-=x x x x f 的图象向左平移)0(>a a 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则a 的最小值是（ ）．A ．12πB ．6π C ．3π D ．65π 5．在正四棱锥P-ABCD 中，PA=2，直线PA 与平面ABCD 所成角为60°，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角为（ ）A ．90B ．60C ．45D ．306．（2015·河南洛阳第二次统测·8）已知不等式2,0,x y x y m ⎧⎪⎨⎪⎩＋≤≥≥表示的平面区域的面积为2，则21x y x ＋＋＋的最小值为（ ） A ．32 B ．43C ．2D ．47．（2015·河南郑州市第二次统测·6）已知双曲线的一个焦点与抛物线y x 242=的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为︒30，则该双曲线的标准方程为（ ）．A ．127922=-y x B ．127922=-x y C ．1241222=-x y D ．1122422=-x y 8．已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数．当0x ≥时，5sin() (01)42()1() 1 (1)4x x x f x x π⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪+>⎪⎩ 若关于x 的方程[]25()(56)()60f x a f x a -++= （a R ∈），有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5014a a <<=或 B ．5014a a ≤≤=或 C ．5014a a <≤=或 D ．514a <≤或0a =第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，第9-12题每题6分，第13-15题每题4分，共36分） 9．已知圆22:20(0)C x ax y a -+=>与直线:330l x y -+=相切，则a = ． 10．（2015·福建厦门期末·15）如图，正方形ABCD 中，2=AB ，EC DE =，若F 是线段BC 上的一个动点，则AF AE ∙的最大值是 ．11．（2015·河南郑州高三第二次质检·14）如图，)(x f y =是可导函数，直线2:+=kx y l 是曲线在3=x 处的切线．令)()(x xf x g =，其中)(x g '是)(x g 的导函数，则=')3(g ．12．（2015·山东泰安一诊·11）已知()sin cos 2,0,,tan αααπα-=∈=则 ．13．（2015·河北邯郸期末·14）已知,(0,)x y ∈+∞，312()2x y -=，则14x y+的最小值为 ．14．（2015·福建厦门期末·14）数列}{n a 中，nnn a a a a 1,2111-==+，则该数列的前22项和等于 ．15．（2015·山东菏泽一模·13）定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()20f x f x ++=， 且()()4f x f x -=．现有以下三种叙述①8是函数()f x 的一个周期； ②()f x 的图象关于直线2x =对称；③()f x 是偶函数。

2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}223x x x P =-≥，{}Q 24x x =<<，则Q P =I （ ）A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-2、某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．4033cm 3、设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂（ ）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若//αβ，则//l m5、函数()1cos f x x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）6、有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：2m ）分别为x ，y ，z ，且x y z <<，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/2m ）分别为a ，b ，c ，且a b c <<．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ）A ．ax by cz ++B ．az by cx ++C ．ay bz cx ++D ．ay bx cz ++7、如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60o ，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30∠PAB =o ，则点P 的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支8、设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==（ ）A ．若t 确定，则2b 唯一确定B ．若t 确定，则22a a +唯一确定C ．若t 确定，则sin 2b 唯一确定 D ．若t 确定，则2a a +唯一确定 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．）9、计算：2log 2= ，24log 3log 32+= ． 10、已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零．若2a ，3a ，7a 成等比数列，且1221a a +=，则1a = ，d = ．11、函数()2sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是 ，最小值是 ．12、已知函数()2,166,1x x f x x x x ⎧≤⎪=⎨+->⎪⎩，则()2f f -=⎡⎤⎣⎦ ，()f x 的最小值是 ． 13、已知1e r ，2e r 是平面单位向量，且1212e e ⋅=r r ．若平面向量b r 满足121b e b e ⋅=⋅=r r r r ，则b =r ．14、已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．15、椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的右焦点()F ,0c 关于直线b y x c=的对称点Q 在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c .已知tan(A)24π+=. （1）求2sin 2sin 2cos A A A+的值； （2）若B ,34a π==，求ABC ∆的面积.17.（本题满分15分）已知数列{}n a 和{}n b 满足，*1112,1,2(n N ),n n a b a a +===∈*12311111(n N )23n n b b b b b n+++++=-∈L . （1）求n a 与n b ;（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T .18.（本题满分15分）如图，在三棱锥111ABC A B C -中，011ABC=90=AC 2,AA 4,A ?=，AB 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点.(1)证明: 11D A BC A ⊥平面；(2)求直线1A B 和平面11B C B C 所成的角的正弦值.19.（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4x ：y=，圆222C (y 1)1x +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点. (1)求点A ，B 的坐标；(2)求PAB ∆的面积.注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.20.（本题满分15分）设函数2(),(,)f x x ax b a b R =++∈.(1)当214a b =+时，求函数()f x 在[1,1]-上的最小值()g a 的表达式； (2)已知函数()f x 在[1,1]-上存在零点，021b a ≤-≤，求b 的取值范围.2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（文科）参考答案一、 选择题1. A2.C3.D4.A5.D6.B7.C8.B二、 填空题9.【答案】12- 10.【答案】2,13-11.【答案】3,2π12.【答案】162-13.【答案】314.【答案】1515.【答案】2三、解答题16. 【答案】(1)25；(2)9（1）利用两角和与差的正切公式，得到tan 13A =,利用同角三角函数基本函数关系式得到结论； （2）利用正弦原理得到边b 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积 试题解析：（1）由tan 12,tan ,43A A π⎛⎫+== ⎪⎝⎭得 所以22sin 22sin cos 2tan 2sin 2cos 2sin cos cos 2tan 15A A A A A A A A A A ===+++(2) 由tan 13A =可得，sin A A ==.3,,4a B π==由正弦定理知：b=35又()25sin sin sin cos ,5C A B A B =+==所以S ∆ABC =11sin 22ab C =×3×35×255=9 17. 【答案】(1)2;n n n a b n ==；(2)1*(1)22()n n T n n N +=-+∈（1）由112,2,n n a a a +==得2.n n a =当n=1时，121,b b =-故22b =当n 2≥时，11,n n n b b b n+=-整理得11,n n b n b n ++=所以n b n = （2）由（1）知，2n n n a b n =g所以23n 222322n T n =+++⋅⋅⋅+g gg ()4231n 222222122n n T n n +=+++⋅⋅⋅+-+g g g g所以()1n 122n T n +=-+18. 【答案】(1)略；(2)7（1）设E 为BC 中点，由题意得1A E ⊥平面ABC,所以1.A E AE ⊥ 因为,AB AC =所以AE BC ⊥所以AE ⊥平面1A BC由D,E 分别为11.B C BC 的中点，得1//,DE BB 从而DE//1AA 且DE=A 1A 所以1AA DE 是平行四边形，所以1//A D AE因为AE ⊥平面1,A BC 所以1A D ⊥平面1A BC (2)作1A F DE ⊥，垂足为F ，连结BF.因为AE ⊥平面1A BC ，所以1BC A E ⊥.因为BC AE ⊥，所以BC ⊥平面1AA DE . 所以11,BC A F A F ⊥⊥平面11BB C C . 所以1A BF ∠为直线1A B 与平面11BB C C 所成角的平面角.由2,90AB AC CAB ==∠=o，得EA EB ==.由AE ⊥平面1A BC，得1114,A A A B A E ===由1114,90DE BB DA EA DA E ====∠=o，得1A F =.所以1sin A BF ∠=19. 【答案】(1)222222(2,),(,)11t t A t t B t t ++；(2)32t （1）由题意可知，直线PA 的斜率存在，故可设直线PA 的方程为().y k x t =-所以()214y k x t y x =-=⎧⎨⎩消去y,整理得：2440x kx kt -+=因为直线PA 与抛物线相切，所以216160k kt ∆=-=，解得k t =.所以2x t =，即点2(2,)A t t . 设圆2C 的圆心为(0,1)D ，点B 的坐标为00(,)x y ，由题意知，点B,O 关于直线PD 对称，故有00001220y x t x t y ⎧=-+⎪⎨⎪-=⎩， 解得2002222,11t t x y t t ==++.即点22222(,)11t t B t t ++. (2)由(1)知，AP =，直线AP 的方程为20tx y t --=， 所以点B 到直线PA的距离为2d =.所以PAB ∆的面积为3122t S AP d =⋅=.20. 【答案】(1)222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a ⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；(2)[3,9--（1） 当214a b =+时，()21,2a f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭故其对称轴为2a x =- 当2a ≤-时，()()2124a g a f a ==++当-2<a 2≤时，g ()12a a f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭当a >2时，g ()()2124a a f a =-=-+ 综上所述，222,2,4()1,22,2,24a a a g a a a a a⎧++≤-⎪⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（2）设s,t 为方程()0f x =的解，且-11t ≤≤，则{s t ast b +=-=由于021b a ≤-≤，因此()2121122t ts t t t --≤≤-≤≤++当01t ≤≤时，2222.22t t t b t t --≤≤++ 由于222032t t --≤≤+和212932t t t t --≤≤-+所以293b -≤≤-当-122220,22t t t t b t t --≤≤≤≤++ 由于2222t t --≤+<0和232t t t --≤+<0，所以-3b ≤<0.综上可知，b 的取值范围是3,9⎡--⎣。

2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（文科）一、选择题1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3} 2．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg|x+1|3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β5．若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x﹣）C．g（x）=cos（2x﹣）D．g（x）=cos（2x﹣）6．若，则x+y的最小值为（）A．8 B． C．2 D．47．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是（）A．B．C．D．二、填空题9．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且S1=1，则q= ，a n= ．S n+1= ．10．已知点P（cosα，sinα）在直线 y=﹣3x上，则tan（α﹣）= ；= ．11．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为；若该平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数3a+b 的取值范围是．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为cm3．表面积为cm2．13．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f（2015）= ．14．已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为．15．已知函数，若x∈（0，1）时f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．17．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=2n+1，n∈N*，令c n=，n∈N*，求数列{c n c n+1}的前n项和S n．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．19．已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．（Ⅰ）求t，p的值；（Ⅱ）设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．（ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．20．已知a∈R，设函数f（x）=x|x﹣a|﹣x．（Ⅰ）若a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a≤1，对于任意的x∈[0，t]，不等式﹣1≤f（x）≤6恒成立，求实数t的最大值及此时a的值．2015年浙江省浙大附中高考数学全真模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1} B．{x|﹣2≤x＜﹣1} C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】先求出集合B，再由交集的运算求出A∩B．【解答】解：由题意得，B={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，又集合A={x|﹣2≤x≤3}，则A∩B={x|﹣1＜x≤3}，故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题．2．下列函数中，其图象既是轴对称图形又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=B．y=﹣x2+1 C．．y=2x D．y=lg|x+1|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，结合常见的基本初等函数的图象与性质，对选项中的函数进行判断即可．【解答】解：对于A，函数y=的图象是中心对称图形，不是轴对称图形，∴不满足题意；对于B，函数y=﹣x2+1的图象是轴对称图形，在区间（0，+∞）上是单调减函数，∴不满足题意；对于C，函数y=2x的图象不是轴对称图形，∴不满足题意；对于D，函数y=lg|x+1|的图象是关于直线x=﹣1对称的图形，且在区间（0，+∞）上是单调增函数，满足题意．故选：D．【点评】本题考查了基本初等函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．3．已知a，b为实数，则“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a=﹣4，b=1，满足a+b≤2，但a≤1且b≤1不成立，即充分性不成立，若a≤1且b≤1，则a+b≤2成立，即必要性不成立，故“a+b≤2”是“a≤1且b≤1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．4．下列命题中错误的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于β【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答时：A利用面面垂直的性质通过在一个面内作交线的垂线，然后用线面垂直的判定定理即可获得解答；B注意线面平行的定义再结合实物即可获得解答；C反证法即可获得解答；D结合实物举反例即可．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，因为α⊥γ，则α与γ必相交，设a是α与γ的交线，又，β⊥γ，则β与γ必相交，设其交线ba属于γ，b属于γ，则a、b在同一个平面内，a与b不平行就相交假设a∥b，因为直线a和直线b分别属于α和β平面，则α∥β这与已知α∩β=l相矛盾所以a和b必相交同理可以证明三条直线a、b、l相交其交点O同属于α、β和γO点必在l上因为α⊥γ，β⊥γ，则a⊥l，b⊥l所以l⊥γ，故A正确；结合实物：教室的门面与地面垂直，门面的上棱对应的直线就与地面平行，所以，如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β，故B正确；假若平面α内存在直线垂直于平面β，根据面面垂直的判定定理可知两平面垂直．故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；命题如果平面α⊥平面β，过α内任意一点作交线的垂线，此垂线必垂直于β，错误．如果点取在交线上则没有垂线，故D错误．故选D．【点评】本题考查的是平面与平面垂直的性质问题．在解答的过程当中充分体现了面面垂直、线面垂直、线面平行的定义判定定理以及性质定理的应用．值得同学们体会和反思．5．若如图是函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，则函数g（x）的解析式可能是（）A．g（x）=sin（2x﹣）B．g（x）=sin（2x﹣）C．g（x）=cos（2x﹣）D．g（x）=cos（2x﹣）【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数的图象的对称性求得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标，可得由f（x）=sin2x 的图象如何平移得到g（x）的图象，从而得到g（x）的解析式．【解答】解：由函数f（x）=sin2x和函数g（x）的部分图象，可得f（x）=sin2x的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．设函数g（x）的图象位于y轴右侧的第一个最高点的横坐标为m，则有，解得m=．故把函数f（x）=sin2x的图象向右平移=个单位，即可得到函数g（x）的图象．故g（x）=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），故选 B．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，函数图象的对称性，属于中档题．6．若，则x+y的最小值为（）A．8 B． C．2 D．4【考点】基本不等式；对数的运算性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵ =，∴．∴x+y=4，当且仅当x=y=2时取等号．故选D．【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．7．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，其中R为实数集，Q为有理数集，则关于函数f（x）有如下四个命题：①f（f（x））=1；②函数f（x）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对任意的x=R恒成立；④存在三个点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC为等边三角形．其中真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；推理和证明．【分析】①根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1；②根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；③根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（﹣，0），三点恰好构成等边三角形．【解答】解：①∵当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0∴当x为有理数时，f（f（x））=f（1）=1；当x为无理数时，f（f（x））=f（0）=1即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x））=1，故①正确；②∵有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，∴对任意x∈R，都有f（﹣x）=f（x），故②正确；③若x是有理数，则x+T也是有理数；若x是无理数，则x+T也是无理数∴根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对x∈R恒成立，故③正确；④取x1=﹣，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0∴A（，0），B（0，1），C（﹣，0），恰好△ABC为等边三角形，故④正确．故选：D．【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题．8．已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，则该双曲线的离心率的平方是（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质、联立方程组，建立a，c的关系即可得到结论．【解答】解：如图，设抛物线y2=4cx的准线为l，作PQ⊥l于Q，双曲线的右焦点为F'，由题意可知FF'为圆x2+y2=c2的直径，∴设P（x，y），（x＞0），则PF'⊥PF，且，∴满足，将①代入②得x2+4cx﹣c2=0，则x=，即x=（）c，或x=（）c（舍去）将x=（）c代入③，得，即，再将y代入①得，，即，∴=，即e2======．故选：D．【点评】数列掌握抛物线的性质、双曲线的渐近线、直线平行的性质、圆的性质是解题的关键．本题运算量较大，综合性较强，难度较大．二、填空题9．已知等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，且S1=1，则q= ﹣2 ，a n= （﹣2）n﹣1．S n+1= ．【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】方程思想；分类法；等差数列与等比数列．【分析】运用等差数列的中项性质，运用等比数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求值．【解答】解：S n+1，S n，S n+2成等差数列，可得2S n=S n+1+S n+2，若q=1，可得S n=na1=n，即有2n=n+1+n+2，方程无解；若q≠1，则2•=+，可得2q n=q n+1+q n+2，即为q2+q﹣2=0，解得q=1（舍去）或q=﹣2，则q=﹣2，a n=a1q n﹣1=（﹣2）n﹣1，S n==．即有S n+1=．故答案为：﹣2，（﹣2）n﹣1，．【点评】本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用，同时考查等差数列的中项性质，考查运算能力，属于基础题．10．已知点P（cosα，sinα）在直线 y=﹣3x上，则tan（α﹣）= 2 ； =﹣．【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数．【专题】三角函数的求值．【分析】把P坐标代入y=﹣3x，利用同角三角函数间的基本关系求出tanα的值，原式利用两角和与差的正切函数公式化简，把tanα的值代入计算即可求出值；原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，把tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣3x上，∴sinα=﹣3cosα，即tanα=﹣3，则tan（α﹣）===2； ====﹣．故答案为：2；﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数定义，以及两角的和与差的正切函数公式，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则k的值为；若该平面区域存在点（x0，y0）使x0+ay0+2≤0成立，则实数3a+b的取值范围是a≤﹣1 ．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；分类讨论；对应思想；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由目标函数过定点（0，2），结合平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，可知直线y=kx+2过BC的中点，联立方程组结合中点坐标公式求出BC中点，再由两点求斜率公式得k值；利用目标函数的几何意义，结合数形结合分类进行求解，可得实数3a+b的取值范围．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵直线y=kx+2过定点（0，2），若平面区域被直线y=kx+2分为面积相等的两部分，则直线y=kx+2过BC的中点，联立，解得B（3，5）；联立，解得C（5，3）．∴BC的中点为（4，4），则k=；若a=0，则不等式x+ay+2≤0等价为x≤﹣2，此时不满足条件；若a＞0，则不等式等价为y≤﹣，直线y=﹣的斜率k=﹣＜0，此时区域都在直线y=﹣的上方，不满足条件；若a＜0，则不等式等价为y≥﹣，直线y=﹣的斜率k=﹣＞0，若平面区域存在点（x0，y0），使x0+ay0+2≤0成立，则只要满足点A（0，2）满足条件不等式此时区域都在直线y=﹣的上方即可．即0+2a+2≤0，解得a≤﹣1，故答案为：a≤﹣1．故答案为：．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积为12 cm3．表面积为cm2．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；对应思想；数形结合法；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】根据已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而代入棱锥的体积公式，可得体积，计算每个面的面积，相加可得表面积．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体的直观图如下所示：其底面面积为：3×4=12cm2，高h=3cm，故体积为：×3×12=12cm3，侧面VAB的面积为：×3×3=，侧面VAD的面积为：×3×4=6，侧面VBC的面积为：××4=6，侧面VCD的面积为：××3=，故几何体的表面积S=12++6+6+=cm2，故答案为：12；【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．13．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2，则f（2015）= ﹣1 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得f（x）是周期为4的周期函数，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1），进而得到答案．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=﹣f（x+2）=f（x），即f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1），又∵当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴f（1）=1，∴f（2015）=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．14．已知非零向量的交角为600，且，则的取值范围为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】首先通过=1平方后结合基本不等式得到．然后将平方，展开求出范围．【解答】解：∵非零向量的交角为600，且，∴=1，所以，所以．当且仅当=1时取等号．∴=2+1，所以1＜2+1≤3所以的取值范围为（1，]；故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积定义及其运算性质、基本不等式的性质，考查了推理能力和计算能力，属于难题15．已知函数，若x∈（0，1）时f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是[e，6] ．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】令g（x）=，h（x）=e x﹣a，由函数g（x），h（x）均为（0，1）上的增函数求出两函数的值域，结合要使x∈（0，1）时f（x）＜0恒成立，则在（0，1）上，不存在x使g（x）=h（x），把问题转化为或在x∈（0，1）时恒成立．分别求出两不等式的解集，取并集得答案．【解答】解：令g（x）=，h（x）=e x﹣a，则函数g（x）=，h（x）=e x﹣a均为（0，1）上的增函数，当x∈（0，1）时，g（x）∈（3﹣）；h（x）∈（1﹣a，e﹣a），要使x∈（0，1）时f（x）＜0恒成立，则在（0，1）上，不存在x使g（x）=h（x），∴要使x∈（0，1）时f（x）＜0恒成立，则①，或②在x∈（0，1）时恒成立．由①得：，解得a∈∅；由②得：，解得e≤a≤6．综上，实数a的取值范围是：[e，6]．故答案为：[e，6]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了函数值域的求法，考查数学转化思想方法，明确要使x∈（0，1）时f（x）＜0恒成立，则在（0，1）上，不存在x使g（x）=h（x）是解答该题的关键，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值．【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，又cosC≠0，所以tanC=1，C=．（2）有（1）知，B=﹣A，于是sinA﹣cos（B+）=sinA+cosA=2sin（A+）．因为0＜A＜，所以＜A+＜，从而当A+=，即A=时2sin（A+）取得最大值2．综上所述sinA﹣cos（B+）的最大值为2，此时A=，B=．【点评】本题是中档题，考查三角形的有关知识，正弦定理的应用，三角函数的最值，常考题型．17．已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足：a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n=2n+1，n∈N*，令c n=，n∈N*，求数列{c n c n+1}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等差数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（II）利用递推式可得（n≥2），再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=1，且a2，a4，a8成等比数列．∴，即，解得d=0（舍）或d=1，∴数列{a n}的通项公式为a n=a1+（n﹣1）d=n，即a n=n．（II）由，（n≥2），两式相减得，即（n≥2），则，，∴，∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、递推式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）若F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．【考点】直线与平面所成的角．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）由题设条件知△ABC为正三角形，先推导出AE⊥AD，PA⊥AE，由直线垂直于平面的判定定理得到AE⊥平面PAD，由此能证明AE⊥PD．（Ⅱ）连结AF，则∠AFE为EF与平面PAD所成的角，当AF⊥PD时，∠AFE最大，由此能求出EF与平面PAD所成最大角的正切值．【解答】解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形．E为BC中点，故AE⊥BC；又因为AD∥BC，所以AE⊥AD．…因为PA⊥平面ABCD，AE⊂平面ABCD，所以PA⊥AE．…故AE⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，所以AE⊥PD．…（Ⅱ）连结AF，由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，所以∠AFE为EF与平面PAD所成的角．…在Rt△AEF中，AE=，∠AFE最大当且仅当AF最短，即AF⊥PD时，∠AFE最大．…依题意，此时，在Rt△PAD中，PA•AD=PD•AF，所以，tan∠AFE=．所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为．…【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查直线与平面所成最大角的正切值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．（Ⅰ）求t，p的值；（Ⅱ）设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．（ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用抛物线y2=2px （p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4，根据抛物线的定义，可求t，p的值；（Ⅱ）（ⅰ）设直线AB的方程为x=my+t，代入抛物线方程，利用韦达定理，结合，可求t的值，即可求出该定点P的坐标；（ⅱ）表示出四边形ACBD面积，令，则是关于μ的增函数，即可求出四边形ACBD面积的最小值．【解答】（Ⅰ）解：由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得．…（Ⅱ）（ⅰ）证明：设直线AB的方程为x=my+t，、，联立得y2﹣4my﹣4t=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣4t．…由得：或y1y2=4（舍去），即﹣4t=﹣20⇒t=5，所以直线AB过定点P（5，0）；…（ⅱ）解：由（ⅰ）得，同理得，则四边形ACBD面积==令，则是关于μ的增函数，故S min=96．当且仅当m=±1时取到最小值96．…【点评】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查四边形面积的计算，考查韦达定理的运用，属于中档题．20．已知a∈R，设函数f（x）=x|x﹣a|﹣x．（Ⅰ）若a=1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a≤1，对于任意的x∈[0，t]，不等式﹣1≤f（x）≤6恒成立，求实数t的最大值及此时a的值．【考点】函数恒成立问题；函数的单调性及单调区间．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）把a=1代入函数解析式，然后分x＜1和x≥1写出分段函数，结合二次函数的解析式求得函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）分x＜a和x≥a写出分段函数，然后对a≤﹣1，﹣1＜a≤0，0＜a≤1分类求出函数f（x）的最小值和最大值，由﹣1≤f（x）≤6求得t的最大值及a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（Ⅱ）①当a≤﹣1时，，f（x）在[0，t]单调递增，f（x）min=f（0）=0，，由题意得f（x）max≤6，即t2﹣（a+1）t≤6，解得，令m=﹣（a+1）≥0，在[0，+∞）单调递减，∴，即当a=﹣1时，．②当﹣1＜a≤0时，，f（x）在单调递减，在单调递增，，满足f（x）min≥﹣1，，由题意得f（x）max≤6，即t2﹣（a+1）t≤6，解得，令m=a+1＞0，在（0，1]单调递增，∴h（m）max=h（1）=3，即当a=0时，t max=3．③当0＜a≤1时，，f（x）在单调递减，在单调递增，，满足f（x）min≥﹣1，，由题意得f（x）max≤6，即t2﹣（a+1）t≤6，解得，同②得在（1，2]单调递增，∴，即当a=1时，，综上所述，，此时a=1．【点评】此题是难题，考查函数的单调性及其应用，并根据函数的单调性解函数值不等式，体现了转化的思想，在转化过程中一定注意函数的定义域，考查了分类讨论的数学思想方法，特别是问题（2）的求解，增加了题目的难度，综合性强．。

浙江省2015高考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合{}|05A x x=∈≤≤N，}5,3,1{=BCA，则集合=B（）A．{}4,2 B．{}4,3,2 C．{}3,1,0 D．{}4,2,02.已知∈ba,R，条件p：“ba>”，条件q：“122->ba”，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3,已知某四棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该四棱锥的体积是（）A383B33C343D33cm4.设,,l m n表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥m，mα⊂，则l∥α；B．若,,,l m l n m nα⊥⊥⊂，则lα⊥；C．若l∥α，l∥β，mαβ=，则l∥m；D．若,,l m l mαβ⊂⊂⊥，则αβ⊥．5. 已知函数)0(sin3sin)(>-=ωωωxxxf的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于2π，若将函数y=f(x)的图象向左平移6π个单位得到函数y=g(x)的图象，则y=g(x)是减函数的区间为 ( )A．)0,3(π- B．)4,4(ππ- C．)3,0(πD．)3,4(ππ6. 若函数()(01)x xf x ka a a a-=->≠且在（-∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数()log()ag x x k=+的图象是（）7.已知O为原点，双曲线2221xya-=上有一点P，过P作两条渐近线的平行线，且与两渐近线的交点分别为,A B，平行四边形OBPA的面积为1，则双曲线的离心率为（）A2 B35238．已知正方体1111ABCD A B C D-，过顶点1A作平面α，使得直线AC和1BC与平面α所成的角都为30，这样的平面α可以有（）A.1个B.2个C.3个D.4个41 1 31正视图俯视图9．已知向量,,a b c 满足4,22,a b ==a 与b 的夹角为4π，()()1c a c b -⋅-=-，则c a -的最大值为（A 12（B 1（C（D 1 10．ABC ∆的BC 边上的高线为AD ，BD a =，CD b =，且a b <，将ABC ∆沿AD 折成大小为θ的二面角B AD C --，若cos abθ=，则此时ABC ∆是（ ）Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．形状与a ，b 的值有关的三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．式子3log __ ___ 12. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若a =2b =,sin cos B B +=则角A 的大小为 . 13. 设等差数列{}na 的前n 项和为n S ,若675S S S >>,则满足01<+n n S S 的正整数n 的值为_______________14. 已知实数,x y 满足约束条件20x y y x y x b -≥⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩,若2z x y =+的最小值为3，实数b = .15. 在△ABC 中，B(10，0)，直线BC 与圆Γ：x 2＋(y －5)2＝25相切，切点为线段BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A 的坐标为 ．16．若1()1(1)f x f x +=+，当[0,1]x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()()g x f x mx m =--有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．17. 若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A,B,C 对边的边长分别是a,b,c ．已知c=2,C=3π． （Ⅰ）若△ABC 的面积等于3，试判断△ABC 的形状，并说明理由； （Ⅱ）若sinC+sin(B-A)=2sin2A ，求△ABC 的面积．19．（本小题满分14分）如图，矩形ABCD 中，AB=2BC=4，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A 1DE （1）当平面A 1DE⊥平面BCD 时，求直线CD 与平面A 1CE 所成角的正弦值； （2）设M 为线段A 1C 的中点，求证：在△ADE 翻转过程中，BM 的长度为定值．20. （本小题满分14分）已知等比数列{}n a 的公比为q ()01q <<，且253491,88a a a a +==．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设该等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，正整数,m n 满足112n n S m S m +-<-，求出所有符合条件的,m n 的值．21. （本小题满分15分）如图，已知直线l与抛物线yx42=相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足0||2=+⋅AMBMAB，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.22. （本题满分15分）已知函数22()1,()2,.f x xg x x ax x R=-=++∈（Ⅰ）若不等式()0g x>的解集是{|2x x>或1x<}，求不等式()()f xg x≤的解集；（Ⅱ）若函数()()()2h x f x g x=++在(0,2)上有两个不同的零点12,x x，求实数a的取值范围.浙江省2015高考数学模拟试卷（一）答案一、选择题DAACD,CCCDC 二、填空题41-, 6π, 12, 94, (0，15) 或 (－8，－1),1(0,]2, 5(,3][,)2-∞-+∞ 三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21解：（I ）由22414x y y x ==得，.21x y ='∴∴直线l 的斜率为1|2='=x y ，（用点斜式0∆=）故l 的方程为1-=x y ，∴点A 坐标为（1，0），………….2分 设),(y x M ，则),1(),,2(),0,1(y x AM y x BM AB -=-==， 由0||2=+⋅AM BM AB 得 .0)1(20)2(22=+-⋅+⋅+-y x y x 整理，得.1222=+y x ∴点M 的轨迹为以原点为中心，焦点在x 轴上，长轴长为22，短轴长为2的椭圆 ……… 6分（II ）如图，由题意知直线l 的斜率存在且不为零，设l 方程为y=k(x －2)(k ≠0)①将①代入1222=+y x ，整理，得0)28(8)12(2222=-+⋅-+k x k x k ，由△>0得0<k 2<21. 设E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2) 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=+.1228,12822212221k k x x k k x x ②令||||,BF BE S S OBF OBE ==∆∆λλ则，.10,22,21<<--=⋅=λλλ且x x BF BE 由②知.∴△OBE 与△OBF 面积之比的取值范围是（3－22，1）. …………..15分②若1≤x 1<x 2<2时2(1)1(2)0124240h h a a ≥⎧⎪>⎪⎪⎨<-<⎪⎪->⎪⎩即502110842626a a a a ora +≥⎧⎪+>⎪⎨-<<-⎪⎪<->⎩得：-5≤26a <-． ∴ 综上所述a 的取值范围为11262a -<<-法二：()()()[)222222145,0,1141432,1,2x x x x x x xa x x x x x x x ⎧----⎪=-∈----⎪==⎨----⎪⎛⎫=-+∈ ⎪⎪⎝⎭⎩()50,1,x x∈-单调递增，且值域为(),5-∞-；[)()31,2,2x k x x x ⎛⎫∈=-+ ⎪⎝⎭先增后减，()()()max 1115,22k k x k k =-==-=-作出上述函数图像，可得112a -<<-。

资料概述与简介 浙大附中2015年高考全真模拟试卷 语文试题卷 一、语言文字运用（共24分，其中选择题每小题3分） 1．下列词语中，加点字的注音全都正确的一项是（） A．粘zhān）连入场券quàn）千刀万剐（guǎ） B．配角（jué）占卜bǔ）梁山泊（pō）六畜（chù）兴旺 C．刨（bào）刀豢uàn）养瓦砾lì）片韬（tāo）光养晦 D．檄xí）文bì）邪脊jǐ）梁u）心挖肚 2．下列各句中，没有错别字的一项是（） A．新广告法烟草制品生产者或者销售者发布的迁址、更名、招聘等启事中，不得含有烟草制品名称、商标、包装、装潢以及类似内容。

尼泊尔8.1级地震帐篷、毛毯净水设备、医疗用品等灾区急需物资“千元定制机”成为运营商攻城略地的神器，以华为、中兴、联想等为代表的国产手机厂商借此东风飞速发展6.立夏到了，浙江的传统民间风俗是吃乌饭。

据说吃了乌饭，小孩子不怕蚊虫叮咬，身强体壮不生病，能保一夏平安。

这说法虽有些夸张，但表达了人们的美好愿望。

为此，2015年5月6日《钱江晚报》专为做乌米饭用图示法作了介绍。

为确保尝试者能顺利实现自己的愿望，请你结合图示，再给他们作一些重要提示。

（4分） 7．依据下列的示例仿写，要求句式、结构与示例相似，不得选择已经出现过的地名作为描述对象。

（5分） 【示例】 撷一朵日尔曼的白云 装点我的记忆； 掬一把莱茵河的绿波 漂洗我的思绪； 当弗莱堡大教堂的钟声响起 一个美丽的梦已经织成…… 二、现代文阅读（共29分，其中选择题每小题3分） （一）阅读下面的文字，完成8-10题。

（9分） （节选自《新发现》2011年11月） ．下面对于“TOT现象”的表述和理解，不符合原文意思的一项是A．TOT现象产生时的消极情绪会影响到人的回忆目标的过程，导致“越想越是想不起来”。

B．TOT表现为记忆已几乎被完全回忆，却无法用确切的言语来表达。

浙江省2015年普通高考（考前全真模拟考试）数学（文） 试题卷考试须知：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷共4页，三个大题， 20 个小题，总分150分，考试时间为120分钟。

2．请考生用规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上，答在试题卷上无效。

3．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

4．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高． 锥体的体积公式13V sh =其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高． 台体的体积公式()112213V h s s s s =++,其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高．球的表面积公式24S R π=． 球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径． 第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,1,2,4,2,3,6U M N ===，则()U C MN =( )A ．{}1,2,3B ．{}5C ．{}1,3,4D ．{}22．已知2:560,:||1p x x q x a -+≤-<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为( )A ．(,3]-∞B ．[2,3]C ．()2,+∞D ．(2,3)3．设,x y 满足条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为( )A ．6B ．4C ．3D ．24．设α、β、γ是三个互不重合的平面，m 、n 是两条不重合的直线，下列命题中正确的是( ) A ．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ B ．若m ∥α，n ∥β，α⊥β，则m ⊥n C ．若α⊥β，m ⊥α，则m ∥β D ．若α∥β，m ⊄β，m ∥α，则m ∥β5．设,a b 为两个互相垂直的单位向量，已知,,OA a OB b OC ma nb ===+．若ABC ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则m n +=( ) A ．1或－3 B ．－1或3 C ．2或－4 D ．－2或4 6．函数31-=+x a y )1,0(≠>a a 过定点A ，若点A 在直线2-=+ny mx ()0,0>>n m 上，则nm 11+的最小值为 ( ) A ．3 B ．22 C ．3223+ D ．3223- 7．如图，正ABC ∆的中心位于点()()0,1,0,2G A ，动点P 从A 点出发沿ABC ∆的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度()02AGP x x π∠=≤≤，向量OP 在()1,0a =方向的射影为y（O 为坐标原点），则y 关于x 的函数()y f x =的图象是( )A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22:14x M y +=的上、下顶点为,A B ，过点(0,2)P 的直线l 与椭圆M 相交于两个不同的点,C D （C 在线段PD 之间），则OC OD ⋅的取值范围( )A ． ()16,1-B ． []16,1-C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-413,1 D ． 13[1,)4-第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7 小题，共36分（其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分） 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0,0A ωϕπ>><<） 的图象如图所示，则A = ，ω= ，3f π⎛⎫⎪⎝⎭= ．10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为2(10)(1)n S n k n k =-+++-，则实数k = ，n a = ，n S 的最大值为 ．11．设函数()222,0,0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()1f = ，若()3f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．12．若右图为某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去一部分后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，则其正视图的面积为 ，三棱 锥D －BCE 的体积为 ．13．点F 是抛物线2:2(0)x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C 的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e = ．14．已知向量(1,3),(2,0).a b ==-若(0)c b c ⊥≠，当[3,2]t ∈-时，c a tc-的取值范围为 ．15．对于任意实数x ，记[]x 表示不超过x 的最大整数， {}[]x x x =-，x 表示不小于x 的最小整数，若12,,,m x x x （1206m x x x ≤<<<≤）是区间[0,6]中满足方程[]{}1x x x ⋅⋅=的一切实数，则12m x x x +++的值是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分(16.17.18.19小题各为15分，20小题为14分)．解答应写出文第9题第12题字说明、证明过程或演算步骤．16．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若tan 21tan A c B b +=．（1）求角A 的大小；（2）若函数()22sin ()3cos 2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦，在x B =处取到最大值a ，求ABC∆的面积．17．已知等差数列{}n a 的公差为d （0d ≠），等比数列{}n b 的公比为q （0q >），且满足11231,,a b a b ===65.a b =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明：对一切*n N ∈，令1+⋅=n n n a a b ，都有1211111.43n b b b ≤+++<18．如图，已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，三角形ACD 是正三角形，且AD=DE=2AB ， F 是CD 的中点．（1）求证：平面CBE ⊥平面CDE ；（2）求直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值．19．如图所示，已知点(0,3)S ，过点S 作直线,SM SN 与圆22Q:20x y y +-=和抛物线C :22(0)x py p =->都相切. （1）求抛物线C 和两切线的方程；（2）设抛物线的焦点为F ，过点)2,0(-P 的直线与抛物线相交于,A B 两点，与抛物线的准线交于点C （其中点B 靠近点C ），且5=AF ，求BCF ∆与ACF ∆的面积之比.20．已知函数222()log log f x x m x a =-+，2()1g x x =+． （1）当1a =时，求()f x 在[1,4]x ∈上的最小值；（2）当0,2a m >=时，若对任意的实数[1,4]t ∈，均存在[1,8]i x ∈（1,2i =），且12x x ≠，xyO ABS MN A 第18题CDF BE使得()2()i ig x a a f t x -+=成立，求实数a 的取值范围．数学（文）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDBCCD二、填空题（本大题共7小题，共36分，其中2道三空题，每空2分，2道两空题，每空3分，3道一空题，每空4分）9． 2,2,1 10．1,212n -+,3011． 1-，1a ≤ 12．4,8313．32414．1,26⎡⎤+⎣⎦ 15． 956解：显然，x 不可能是整数，否则由于{}0x =，[]{}1x x x ⋅⋅=不可能成立．设[]x a =， 则{}x x a =-，1x a =+，代入得()(1)1a x a a -+=，解得1(1)x a a a =++．考虑到[0,6]x ∈，且[]0x ≠，所以1,2,,5a =，故符合条件的解有5个，即5m =，且121255(51)19512516m x x x x x x ++++=+++=+-=+ 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．解：（1）因为sin cos 2sin 1cos sin sin A B CA B B+⋅=， 所以sin 2sin cos CC A=， 又因为sin 0C ≠，所以1cos 2A =， 所以3A π=． (6)分（2）因为()22sin ()3cos 24f x x x π=+-12sin 23x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，所以，当232x ππ-=，即512x π=时，()max 3f x =， 此时5,C , 3.124B a ππ=== 因为sin sin a c A C = ，所以23sin 26sin 32a Cc A⨯===， 则1162933sinB 362244S ac ++==⋅⋅⋅=．……………………………………15分17． （1）解：由题得：223465115a b d qa b d q⎧=+=⎧⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎩⎩解得：32d q =⎧⎨=⎩， 故3 2.n a n =-………………………………………………………………………………6分 （2）解：)131231(31)13)(23(1111+--=+-=⋅=+n n n n a a b n n n 12111111111[(1)()()]3447323111(1).33111n b b b n n n +++=-+-++--+⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-+⋯⋯分当*∈N n 时，01>nb , 1=∴n 时，12111111,4n b b b b +++≥= 又1131n -+是单调递增函数，…………………………………………………………13分 12111111(1).3313n b b b n +++=-<+ 故对一切*n N ∈，都有1211111.43n b b b ≤+++<……………………………………15分 18. （1）证明：因为DE ⊥平面ACD ，DE ⊂平面CDE ，所以平面CDE ⊥平面ACD ．在底面ACD 中，AF ⊥CD ，由面面垂直的性质定理知，AF ⊥平面CDE ．取CE 的中点M ，xABCDEFyz M 连接BM 、FM ，由已知可得FM=AB 且FM ∥AB ，则四边形FMBA 为平行四边形， 从而BM ∥AF ． 所以BM ⊥平面CDE ．又BM ⊂平面BCE ，则平面CBE ⊥平面CDE ．…………………7分（2）法一：过F 作FN ⊥CE 交CE 于N ，则FN ⊥平面CBE ，连接EF ，则∠NEF 就是直线 EF 与平面CBE 所成的角……………………………………………………………………11分设AB =1，则2=FN ,5=EF ,在Rt △EFN 中,2102sin 105FN NFE EF ∴∠===. 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.………………………………………15分 法二：以F 为坐标原点，FD 、FA 、FM 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示.F (0,0,0) ,E (1,0,2) ,()1,3,0B , C (-1,0,0)，平面CBE 的一个法向量为(1,0,1),||2n n =-=)2,0,1(--=EF ……………………11分则 110c o s ,1052||EF n EF n EF n ⋅<>===⨯⨯ 故直线EF 与平面CBE 所成角的正弦值为1010.…………………………………………15分 19．（1）y x 42-=，33+±=x y ……………………………………………………………7分 （2）11++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ,51=+=A y AF ()44--∴，点A ,…………………………………………………………9分又三点共线，M P A ,, ），（1-2B (11)分.5211=++==∆∆A B ACF BCF y y AC BC S S ………………………………………………………………15分 20． 解：（1）()222222log log 1log 124m m f x x m x x ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，其中20log 2x ≤≤． 所以①当02m ≤，即0m ≤，此时()()min 11f x f ==，②当22m≥，即4m ≥，此时()()min452f x f m ==-，③04m <<时，当2log 2mx =时，()2min14m f x =-． 所以，()min21,052,41,044m f x m m m m ⎧⎪≤⎪=-≥⎨⎪⎪-<<⎩ ……………………………………………………6分 （2）令2log (02)t u u =≤≤，则2()2f t u u a =-+的值域是[1,]a a -．因为22()12(1)2(18)x a a a y x a x x x-+++==+-≤≤，利用图形可知2211812218(1)28a a a a a a a <+<⎧⎪->⎪⎪⎨≤+⎪⎪≤++-⎪⎩，即0731121411214a a a R a a <<⎧⎪>⎪⎨∈⎪⎪≥+≤-⎩或，解得311214a <≤-……………………………………………………………………14分。

2015年高考模拟试卷 数学卷（文科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页。

满分150分，考试时间120分钟.参考公式： 球的表面积公式24R S π=球的体积公式334R V π=其中R 表示球的半径 锥体的体积公式sh V 31=其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高柱体的体积公式 sh V =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式)(312211S S S S h V ++=其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+选择题部分（共50分）一. 选择题 : 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1、【原创】已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B等于( ) A ．}02|{<>x x x 或B ．}21|{<<x xC ．}21|{≤<x xD ．}21|{≤≤x x甲乙0129655418355722、【原创】设R x ∈, 那么“0<x ”是“3≠x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 3、【原创】设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )A ．若m l ⊥，α⊂m ，则α⊥lB ．若α⊥l ，m l //，则α⊥mC ．若α//l ，α⊂m ，则m l //D ．若α//l ，α//m ，则m l //4、【改编】若函数)()(2R a ax x x f ∈+=，则下列结论正确的是( )A ．存在R a ∈，)(x f 是奇函数B ．存在R a ∈，)(x f 是偶函数C ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是增函数D ．对于任意的a ∈R ，f (x )在(0，＋∞)上是减函数5、【改编】甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示， 12,x x 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数，12,s s 分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有( ) （第5题图） A ． 1212,x x s s ><B ． 1212,x x s s =<C ． 1212,x x s s ==D ． 1212,x x s s ==6、【原创】将函数y ＝cosx 的图象向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ等于( )A ．π6B ．2π3C ．4π3D ．11π67、【原创】设A ，B ，C 是圆x 2＋y 2＝1上不同的三个点，且OA →·OB →＝0，存在实数λ，μ，使得OC →＝λOA →＋μOB →，实数λ，μ的关系为( )A ．λ2＋μ2＝1 B.1λ＋1μ＝1 C ．λ·μ＝1D ．λ＋μ＝18、【改编】已知22()(1)a x x f x f x ⎧--=⎨-⎩(0)(0)x x <≥且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是( ) A ．(0,)+∞B ．[1,0)-C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞9、【改编】已知M=⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+13|),(2322y x y x ，N={}b mx y y x +=|),(，若对于所有的R m ∈，均有,φ≠⋂N M 则b 的取值范围是( )A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-，，2626 B ．（26,26-） C ．[26,26-] D ．[332,332-] 10、【改编】函数()y f x =的图像如图所示,在区间[],a b 上可找到(2)n n ≥个不同的数12,,,n x x x ,使得1212()()()n nf x f x f x x x x ===,则n 的取值范围为 （ ）A ．{}2,3B ．{}2,3,4C ．{}3,4D ．{}3,4,5（第10题图）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

2015年浙江省高考模拟训练评估卷数学（文科）二第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知{}{}3,2,1,0,1,0,===N M R U ，则=⋂N M C U )(A ．{}3B ．{}3,2C ．{}3,2,1D ．{}3,2,1,02.已知R a ∈，则“a a =”是“02≥+a a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列{}n a 的前9项和369=S ，则=5aA ．3B ．4C ．5D ．64.已知54sin ,23-=∈θππθ），（，则=-)4tan(πθ A ． 7- B ．71- C ．7 D ．715.若定义在R 上的二次函数b ax ax x f +-=2)(2在区间]3,1[上是减函数，且)0()(f m f ≥，则实数m 的取值范围是A ．10≤≤mB ．20≤≤mC ．0≤mD ．0≤m 或2≥m 6.已知命题34cos sin ),2,0(:=+∈x x x p 使存在π，命题q ：不等式022<--x x 的解集是{}21<<-x x ，给出下列结论：①命题q p ∧真命题；②命题q p ⌝∧假命题；③命题q p ∨⌝真命题；④命题q p ⌝∨⌝假命题，其中正确的是A ．②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④7.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为A ．2132+π B ．6134+π C ．6162+π D ．2132+π8.对于两不共线的单位向量,，有下列四个命题：①)()(-⊥+；②222≤++<；③与在+方向上的投影相等；④记在+方向上的投影为m ，在-方向上的投影为n ，则122=+n m .其中正确的命题个数为A ．1个B ．2 个C ．3 个D ．4个第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9， 10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。

2015年浙江名校高考模拟试卷 文科 数学卷（三）注意：本卷共20题，满分l50分，考试时间l20分钟。

参考公式：球的表面积公式：24S R p =，其中R 表示球的半径；球的体积公式：343V R p =，其中R 表示球的半径； 棱柱体积公式：V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱锥体积公式：13V Sh =，其中S 为棱柱底面面积，h 为棱柱的高；棱台的体积公式：112213V h(S S S S )=++，其中1S 、2S 分别表示棱台的上、下底面积，h 为棱台的高如果事件A 、B 互斥，那么)()()(B P A P B A P +=+第I 卷(选择题 共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（摘录）已知q 是等比数列}{n a 的公比，则“1>q ”是“数列}{n a 是递增数列”的是递增数列”的 （ ） A ．充分不必要条件．充分不必要条件 B ．必要不充分条件．必要不充分条件 C ．充要条件．充要条件 D ．既不充分也不必要条件．既不充分也不必要条件2．（摘录）已知n m ,为异面直线，b a ,为两个不同平面，a ^m ，b ^n ，且直线l 满足m l ^，n l ^，a Ël ，b Ël ，则，则（ ） A ．b a //且a //lB ．b a ^且b ^lC ．a 与b 相交，且交线垂直于lD ．a 与b 相交，且交线平行于l 3．（原创）设a a cos 32sin -=，)0,2(pa -Î，则tan 2a 的值是的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．33D ．33- 4．（摘录）将函数sin(2)y x j =+的图象沿x 轴向左平移8p个单位后个单位后,,得到一个偶函数的图象得到一个偶函数的图象,,则j 的一个可能取值为个可能取值为（ ）A ．43pB ．4p C ．0D ．4p- 5．（原创）若正数,a b 满足111a b +=，则1411a b +--的最小值为的最小值为 （ ） A ．4 B ．6 C ．9D ．166．（原创）已知向量b a ,满足22£-b a ，则b a ×的最小值为的最小值为（ ）A ．21B ．21- C ．1-D ．1 7．（摘录）已知双曲线12222=-b y a x 的焦点到渐近线的距离为32，且双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2，则双曲线的离心率为，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3 B ．3 C ．2 D ．218．（摘录）如图，正方体D C B A ABCD ¢¢¢¢-中，M 为BC 边的中点，点P 在底面D C B A ¢¢¢¢和侧面和侧面 C D CD ¢¢上运动并且使C PA C MA ¢Ð=¢Ð，那么点P 的轨迹是的轨迹是 （ ） A ．两段圆弧．两段圆弧 B ．两段椭圆弧．两段椭圆弧 C ．两段双曲线弧．两段双曲线弧 D ．两段抛物线弧．两段抛物线弧第（Ⅱ）卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共7小题，9-12小题每小题6分，13-15小题每小题4分，共36分） 9．（原创）设全集集U R =，集合}22{££-=x x M ，}1{x y x N -==，那么，那么MN = ▲ ， =N M ▲ ，C N U= ▲10．（改编）已知{}n a 为等差数列，若p 8951=++a a a ，则前9项的和9S = ▲ ，)cos(73a a +的值为的值为▲ ． 11．(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长为6， 某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，某学生画出该正四面体的三视图如下，其中有一个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为则该视图修改正确后对应图形的面积为 ▲ ． 该正四面体的体积为该正四面体的体积为▲ 12．(原创)若将向量(3,3)a =围绕起点按逆时针方向旋转23p ，得到向量b ，则向量b 的坐标为的坐标为▲ ． a b -= ▲ .1+x x x f a a a ABCDA ¢B ¢C ¢D ¢PM当(,2)x r a Î-时，函数()f x 的值域是(1,)+¥， 则实数a = ▲ ．14．（原创）若变量,x y 满足：2202403110x y x y x y -+£ìï+-³íï-+³î，且满足(1)(2)0t x t y t ++++=，则参数t 的取值范围为 ▲ ．15．（原创）若关于x 的不等式02lg )20(£-xa ax 对任意的正整数x 恒成立，则实数a 的取值范围的取值范围为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分）（原创）在ABC D 中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，已知函数)62sin()(p-=x x f 满足：对于任意R x Î，)()(A f x f £恒成立.（Ⅰ）求角A 的大小；的大小； （Ⅱ）若3=a ，求BC 边上的中线AM 长的取值范围.17．（本小题满分15分）（改编）设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13nn n a S +=+，*n ÎN ．（Ⅰ）设3n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；的通项公式； （Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ÎN ，求a 的取值范围．的取值范围．18．（本小题满分15分）（原创）如图，四棱锥BCDE A -，平面^ABC 平面BCDE ，ABC D 边长为2的等边三角形，底面BCDE 是矩形，且2=CD ．（Ⅰ）若点G 是AE 的中点，求证：//AC 平面BDG ；（Ⅱ）试问点F 在线段AB 上什么位置时，二面角F CE B --的大小为4p． FG A19．（本小题满分15分）（原创）已知抛物线2:2(0)M y px p =>,其焦点F 到直线:l 02=--t y x 的距离为223.（Ⅰ）若1=t ,求抛物线M 的方程；的方程；（Ⅱ）已知,0<t 直线l 与抛物线M 相交于B A ,两点，直线PQ 与抛物线M 相交于Q P ,两点，且满足0=×AB PQ ，32=×=×AB AP BA BP ,若QB P A ,,,四点在同一个圆G 上，求圆G 上的动点到焦点F 最小距离.20．（本小题满分14分）（原创）设函数()||f x x x a a =-+，(0)a ³ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的零点；的零点；（Ⅱ）若x Î[]1,1-时，()1f x £恒成立，求实数a 的最大值．2015年高考模拟数学(文科)答题卷题号题号 一．选择题一．选择题 二．填空题填空题三．解答题．解答题总分总分 结分人结分人1617181920 得分一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分）分）题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 得 分结分人结分人二填空题（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分）分）9．10． 11． 12．13． 14． 15．三.解答题（共5小题，共74分）分） 16．解：．解：得 分 结分人结分人得 分 结分人结分人17．解：．解：18．解：．解：得 分结分人结分人得 分结分人结分人ED FBGAC得 分 结分人结分人得 分 结分人结分人2015年高考模拟数学(文科)参考答案及评分标准一.选择题：（共8小题，每小题5分，共40分）1 2 3 4 5 6 7 8 DDABABCD1．D 【命题意图】【命题意图】 本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题．【解题思路】【解题思路】 等比数列}{n a 中， 01<a ，若1>q ，则数列}{n a 是递减数列；是递减数列；若数列若数列}{n a 是递增数列，则10<<q ，所以选D ．2．D 【命题意图】 本题考查线面位置关系判定，属于中档题．【解题思路】 若b a //，且a ^m ，b ^n ，则n m //，矛盾，故A 不正确；所以a 与b 相交．由a ^m ，m l ^，a Ël ，可知a //l ，同理b //l ，可得l 平行两个平面的交线．所以选D ．3． A 【命题意图】【命题意图】 本题考查三角恒等变换，属于容易题．本题考查三角恒等变换，属于容易题．【解题思路】a a a a cos 3cos sin 22sin -==，23sin -=a ，32p a =，所以32tan =a ，选A ．4．B 【命题意图】【命题意图】 本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题．本题考查三角函数图象平移和奇偶性，属于容易题． 【解题思路】 平移后的新函数为)42sin(j p++=x y ，该函数为偶函数，则p p j p k+=+24，Z k k Î+=,4p pj ，所以选B ．5．A 【命题意图】【命题意图】 本题考查基本不等式，属于中档题．本题考查基本不等式，属于中档题．【解题思路】【解题思路】由111=+b a ，可得a b a =-11，b a b =-11，所以441411³+=-+-baa b b a ，选A ． 6．B 【命题意图】【命题意图】 本题以向量为依托考查最值，属于较难题．本题以向量为依托考查最值，属于较难题．【解题思路】【解题思路】 设2,2£-=t b a t，则b t a 2+=，所以，所以2188)4(2)2(222-³-³-+=×+=×t t t b b b t b a ，故选B ．法二：几何意义法二：几何意义7．C 【命题意图】【命题意图】 本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．本题考查双曲线的几何性质，属于中档题．【解题思路】焦点到渐近线的距离为23b =，双曲线右支上一点P 到右焦点的距离的最小值为2c a -=， 解得2,4a c ==，所以2e =8．D 【命题意图】【命题意图】 本题考查空间位置关系本题考查空间位置关系【解题思路】PAC MAC ¢¢Ð=Ð=定值，所以，点P 在空间的轨迹是以直线截AC ¢为轴的圆锥面，而平面D C B A ¢¢¢¢与圆锥母线AM 平行，根据圆锥曲线的定义可知，点P 在平面D C B A ¢¢¢¢内的轨迹是抛物线，P C D CD二、填空题：（共7小题，前4小题每题6分，后3小题每题4分，共36分） 9．{2}MN x x =£，{21}M N x x =-££，{1}U C N x x =>【命题意图】本题考查集合的基本运算运算. . 属于容易题．属于容易题．10．124,2p -【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．【命题意图】本题考查等差数列性质，基本量运算，诱导公式，属于容易题．11. 66,182，【命题意图】【命题意图】 本题考查解三视图，属于中档题．本题考查解三视图，属于中档题．【解题思路】正视图错误，属于中档题．正视图是错误图形，正视图底边长为6， 高为66263´=所以1162666,932618223S V =´´==´´=，12．(3,3)b =-，6a b -=【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．【命题意图】本题考查向量运算及几何意义，属于容易题．13．23+【命题意图】【命题意图】 本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题．本题考查对数函数的性质、复合函数的值域问题，属于稍难题． 当1a >时，使值域为()1,+¥则()121,11x t a x x +==+Î+¥--，所以定义域，所以定义域为()1,2a -即12313a a a a a >ìïÞ=+-í=ï-î，当01a <<时，无解.14. 423t -££-【命题意图】【命题意图】 本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题．本题考查可行域及直线恒过定点，属于稍难题． :(1)(2)0l t x y x y Þ++++=，所以直线恒过定点(2,1)-，画出可行域，由题意知，直线恒过定点(2,1)-点及可行域内一点，直线l 方程可改写成：(2)(1)t y t x t +=-+-，（1）由图知，当斜率不存在时，符合题意；（2）当斜率存在时，11[,)22t k t +Þ=-Î+¥+Þ423t -<£-；综上：423t -££-。