2020届四川省成都市中考数学模拟试卷(精校)(加精)

2020年四川省成都市中考数学模拟试卷（一）一、选择题1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）A．B．C．D．3．2016年四川省高考报名人数约为532000人，其中数据532000用科学记数法表示为（）A．0.532×106B．5.32×105C．5.32×104D．53.2×1044．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x55．下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2 B．3 C．4 D．56．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 7．2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100C．平均数是78 D．极差是408．关于x的一元二次方程x2+5x＝0的根的说法，正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根9．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，则弧BC的长为（）A．B．C．D．π二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分式方程＝的解为．12．已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）13．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为．14．如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．16．计算：（+）÷．17．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD ＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）18．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c （1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．19．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．20．如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA 上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求PA的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为．22．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．23．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为．24．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为．25．如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若＝，则b的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？27．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．28．如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．2．下面四个几何体中，左视图是矩形的几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的左视图是从物体的左面看得到的图形，得到四个图形的左视图，结合选项得到答案．解：A、左视图是矩形，A正确；B、左视图是三角形，B不正确；C、左视图是三角形，C不正确；D、左视图是圆，D不正确．故选：A．3．2016年四川省高考报名人数约为532000人，其中数据532000用科学记数法表示为（）A．0.532×106B．5.32×105C．5.32×104D．53.2×104【分析】科学记数法表示较大的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数n＝原来的整数位数﹣1．解：532000＝5.32×105，故选：B．4．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（2x2）3＝6x6D．x8÷x3＝x5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．解：A、2a+3b，无法计算，故此选项错误；B、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；C、（2x2）3＝8x6，故此选项错误；D、x8÷x3＝x5，故此选项正确；故选：D．5．下列图形：圆，等腰三角形，正方形，菱形，正六边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．解：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形；综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的有4个．故选：C．6．二次函数y＝x2﹣2x+3图象的对称轴是（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 【分析】利用二次函数的对称轴公式x＝，可求对称轴．解：已知a＝1，b＝﹣2，c＝3由对称轴公式可知，对称轴是x＝＝1．故选：A．7．2016年3月，成都市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60，60，100，90，90，70，90，则下列关于这组数据表述正确的是（）A．众数是60 B．中位数是100C．平均数是78 D．极差是40【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，90，90，90，100，故众数为90，故A选项错误；则中位数为：90，故B选项错误；平均数为：（60+60+70+90+90+90+100）＝80，故C选项错误；极差为：100﹣60＝40，故选项D正确．故选：D．8．关于x的一元二次方程x2+5x＝0的根的说法，正确的是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△＝0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根．确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号．解：∵△＝b2﹣4ac＝52 ﹣4×1×0＝25＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．9．如图，A、B是反比例函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x 轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据反比例函数的性质可知△AOC的面积为1，由于对称性可知：△AOC与△BOC 的面积相等，从而可求出答案．解：由题意可知：△AOC的面积为1，∵A、B关于原点O对称，∴△AOC与△BOC的面积相等，∴S△ABC＝2S△AOC＝2，故选：B．10．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝140°，∠CAO＝70°，OA＝2，则弧BC的长为（）A．B．C．D．π【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠BOC的度数，再利用弧长公式计算．解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAO＝70°，∴∠OCA＝∠CAO＝70°，∴∠AOC＝40°，∵∠AOB＝140°，∴∠BOC＝140°﹣40°＝100°，∴的长为：＝，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分式方程＝的解为x＝2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：去分母得：5x＝6x﹣2，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故答案为：x＝2．12．已知点P1（﹣2，y1），P2（2，y2）在二次函数y＝（x+1）2﹣2的图象上，则y1＜y2．（填“＞”，“＜”或“＝”）【分析】根据点P1、P2的横坐标结合二次函数图象上点的坐标特征，即可得出y1、y2的值，比较后即可得出结论．解：当x＝﹣2时，y1＝（﹣2+1）2﹣2＝﹣1；当x＝2时，y2＝（2+1）2﹣2＝7．∵﹣1＜7，∴y1＜y2．故答案为＜．13．如图，正方形ABCD的边长为2，BE平分∠DBC交CD于点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，延长BE交DF于G，则BF的长为6﹣2．【分析】过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出ME的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF 的长．解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∠BCD＝90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∴EM＝DE，∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM＝EC，设EM＝EC＝x，∵CD＝2，∴DE＝2﹣x，∴x＝（2﹣x），解得x＝4﹣2，∴CM＝4﹣2，由旋转的性质可知：CF＝CE＝4﹣2，∴BF＝BC+CF＝2+4﹣2＝6﹣2．故答案为：6﹣2．14．如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，若∠C＝40°，则∠A的度数为100°．【分析】连接OD，根据圆周角定理求出∠BOD，根据切线的性质得到∠ABO＝90°，∠ADO ＝90°，根据四边形内角和等于360°计算即可．解：连接OD，由圆周角定理得，∠BOD＝2∠C＝80°，∵BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，∴OB⊥AB，OD⊥AD，∴∠ABO＝90°，∠ADO＝90°，∴∠A＝180°﹣∠BOD＝100°，故答案为：100°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2；（2）解不等式组：．【分析】（1）本题涉及零指数幂、平方、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简5个知识点．在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可得解．解：（1）2cos45°﹣|﹣|+（）0﹣（﹣2）2＝2×﹣+1﹣4＝﹣+1﹣4＝﹣3；（2），解不等式①得x＞1.5；解不等式②得x≤3．故不等式组的解集为1.5＜x≤3．16．计算：（+）÷．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解：原式＝•＝•＝．17．数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图，老师测得升旗台前斜坡AC的坡度为1：10（即AE：CE＝1：10），学生小明站在离升旗台水平距离为35m（即CE＝35m）处的C点，测得旗杆顶端B的仰角α＝30°，已知小明身高CD ＝1.6m，求旗杆AB的高度．（参考数据：tan30°≈0.58，结果保留整数）【分析】首先根据题意分析图形，本题涉及到两个直角三角形，进而求得BE、AE的大小，再利用AB＝BE﹣AE可求出答案．解：作DG⊥AE于G，则∠BDG＝α，则四边形DCEG为矩形．∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝1.6m在直角三角形BDG中，BG＝DG•×tanα＝35×0.58＝20.3m，∴BE＝20.3+1.6＝21.9m．∵斜坡AC的坡比为i AC＝1：10，CE＝35m，∴EA＝35×＝3.5，∴AB＝BE﹣AE＝21.9﹣3.5≈18m．答：旗杆AB的高度为18m．18．为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：成绩频数频率优秀45 b良好a0.3合格105 0.35不合格60 c（1）该校初四学生共有多少人？（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；（2）利用（1）中所求，结合频数÷总数＝频率，进而求出答案；（3）根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：（1）由题意可得：该校初四学生共有：105÷0.35＝300（人），答：该校初四学生共有300人；（2）由（1）得：a＝300×0.3＝90（人），b＝＝0.15，c＝＝0.2；如图所示；（3）画树形图得：∴一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P（抽到甲和乙）＝＝．19．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象与反比例函数y＝的图象都经过点A（a，4），一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求这两个函数的表达式；（2）将直线AB向下平移5个单位长度后与第四象限内的反比例函数图象交于点D，连接AD、BD，求△ADB的面积．【分析】（1）先由一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），得出3k+b＝0①，由于一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b 的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，得到E（﹣，0），解方程组得到B（6，﹣2），连接AE，BE，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），∴3k+b＝0①，点C到y轴的距离是3，∵k＜0，∴b＞0，∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点是（0，b），∴×3×b＝3，解得：b＝2．把b＝2代入①，解得：k＝﹣，则函数的解析式是y＝﹣x+2．故这个函数的解析式为y＝﹣x+2；把点A（a，4）代入y＝﹣x+2得，4＝﹣a+2，解得：a＝﹣3，∴A（﹣3，4），∴m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；（2）∵将直线AB向下平移5个单位后得到直线ED的解析式为y＝﹣x﹣3，当y＝0时，即0＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣，∴E（﹣，0），解得，，，∴B（6，﹣2），连接AE，BE，∵AB∥DE，∴S△ADB＝S△AEB＝（3+）×4+（3+）×2＝．20．如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求PA的长．【分析】（1）连接OC，OE，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠OCE，求得∠E+∠ODE＝90°，得到∠PCD＝∠ODE，得到OC⊥PC，于是得到结论；（2）连接AC，BE，BC，根据相似三角形的性质得到＝，推出CD•DE＝AO2﹣OD2；由△ACP∽△CBP，得到，得到PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，于是得到结论；（3）由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；把已知条件代入得到OD＝1（负值舍去），求得AD ＝3，由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OC，OE，∵OC＝OE，∴∠E＝∠OCE，∵E是的中点，∴＝，∴∠AOE＝∠BOE＝90°，∴∠E+∠ODE＝90°，∵PC＝PD，∴∠PCD＝∠PDC，∵∠PDC＝∠ODE，∴∠PCD＝∠ODE，∴∠PCD+∠OCD＝∠ODE+∠E＝90°，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，BE，BC，∵∠ACD＝∠DBE，∠CAD＝∠DEB，∴△ACD∽△EBD，∴＝，∴CD•DE＝AD•BD＝（AO﹣OD）（AO+OD）＝AO2﹣OD2；∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠PCO＝90°，∴∠ACP+∠ACO＝∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠ACP＝∠BCO，∵∠BCO＝∠CBO，∴∠ACP＝∠PBC，∵∠P＝∠P，∴△ACP∽△CBP，∴，∴PC2＝PB•PA＝（PD+DB）（PD﹣AD）＝（PD+OD+OA）（PD+OD﹣OA）＝（PD+OD）2﹣OA2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∵PC＝PD，∴PD2＝PD2+2PD•OD+OD2﹣OA2，∴OA2﹣OD2＝2OD•PD，∴CD•DE＝2OD•PD；（3）解：∵AB＝8，∴OA＝4，由（2）知，CD•DE＝AO2﹣OD2；∵CD•DE＝15，∴15＝42﹣OD2，∴OD＝1（负值舍去），∴AD＝3，由（2）知，CD•DE＝2OD•PD，∴PD＝＝，∴PA＝PD﹣AD＝．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），则a﹣b的值为﹣2 ．【分析】由点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a﹣b的值，此题得解．解：∵直线y＝ax+b经过点（﹣1，2），∴2＝﹣a+b，∴a﹣b＝﹣2．故答案为：﹣2．22．有四张正面分别标有数字﹣2，﹣6，2，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中抽取一张，将该卡片上的数字记为a；不放回，再从中抽取一张，将该卡片上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为．【分析】首先根据题意可求得，所有可能结果，然后解不等式组求得不等式组的解集得出符合要求的点的坐标，再利用概率公式即可求得答案．解：根据题意列出树状图得：则（a，b）的等可能结果有：（﹣2，﹣6），（﹣2，2），（﹣2，6），（﹣6，﹣2），（﹣6，2），（﹣6，6），（2，﹣2），（2，6），（2，﹣6），（6，﹣2），（6，2），（6，﹣6）共12种；，解①得：x＜7，当a＞0，解②得：x＞，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则3＜x＜7时符合要求，故＝3，即b＝6，a＝2符合要求，当a＜0，解②得：x＜，根据不等式组的解集中有且只有3个非负整数解，则x＜3时符合要求，故＝3，即b＝﹣6，a＝﹣2符合要求，故所有组合中只有2种情况符合要求，故使关于x的不等式组的解集中有且只有3个非负整数解的概率为：＝．故答案为：．23．在平面直角坐标系中，若点P（a，b）的坐标满足a＝b≠0，则称点P为“对等点”．已知二次函数y＝x2+mx﹣m的图象上存在两个不同的“对等点”，且这两个“对等点”关于原点对称，则m的值为 1 ．【分析】设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入抛物线的解析式，两式相减，计算即可求得．解：设这两个“对等点”的坐标为（a．a）和（﹣a，﹣a），代入y＝x2+mx﹣m得，①﹣②得2a＝2am，解得m＝1，故答案为1．24．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2，E是边CD上一点，将△ADE沿直线AE折叠得到△AFE，BF的延长线交边CD于点G，则DG的最大值为 2 ．【分析】如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．再根据矩形性质和勾股定理即可求出DG的长．解：如图，以点A为圆心，AD长为半径画弧，过点B作弧的切线交CD于点G，切点为F，此时点E和点G重合，DG的最大值即为DE的长．∵BC＝AD＝2，AB＝CD＝6，根据翻折可知：DE＝EF＝x，AF＝AD＝2，则CE＝CD﹣DE＝6﹣x，在Rt△ABF中，根据勾股定理，得BF＝＝4，则BE＝BF+EF＝4+x，在Rt△BEC中，根据勾股定理，得（4+x）2＝（6﹣x）2+（2）2，解得x＝2．则DG的最大值为2．故答案为：2．25．如图，直线y＝﹣x+b与x、y轴的正半轴交于点A，B，与双曲线y＝﹣交于点C（点C在第二象限内），点D，过点C作CE⊥x轴于点E，记四边形OBCE的面积为S1，△OBD 的面积为S2，若＝，则b的值为 3 ．【分析】根据双曲线的对称性得到BC＝AD，设BC＝AD＝a，用a表示出点C和得D的坐标，根据梯形面积公式、三角形面积公式求出a、b的关系，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解方程求出b．解：由题意点B的坐标为（0，b），点A的坐标为（b，0），∴OA＝OB＝b，∵直线y＝﹣x+b关于直线y＝x对称，反比例函数y＝﹣关于y＝x对称，∴BC＝AD，设BC＝AD＝a，则C（﹣a，b+a），D（b+a，﹣a），∵＝，∴＝，整理得，12a2+17ab﹣14b2＝0，解得，a1＝b，a2＝﹣b（舍去），则D（b，﹣b），∴b×（﹣b）＝﹣4，解得，b1＝3，b2＝﹣3（舍去），∴b＝3，故答案为：3．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．某商场打算在年前用30000元购进一批彩灯进行销售，由于进货厂家促销，实际可以以8折的价格购进这批彩灯，结果可以比计划多购进了100盏彩灯．（1）该商场购进这种彩灯的实际进价为多少元？（2）该商场打算在实际进价的基础上，每盏灯加价50%的销售，但可能会面临滞销，因此将有20%的彩灯需要降价，以5折出售，该商场要想获利不低于15000元，应至少在购进这种彩灯多少盏？【分析】（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，根据实际比计划多购进100盏彩灯，列方程求解；（2）设再购进彩灯a盏，根据利润＝售价﹣进价和货栈要想获得利润不低于15000元列出不等式并解答．解：（1）设该商场实际购进每盏彩灯为x元，则实际进价为0.8x元，依题意得：＝+100，解得x＝75，经检验x＝75是所列方程的根，则0.8x＝0.8×75＝60（元）．答：该货栈实际购进每盏彩灯为60元；（2）设再购进彩灯a盏，由（1）知，实际购进30000÷60＝500（盏），依题意得：（500+a）（1﹣20%）×60×50%+（500+a）×20%×[60×（1+50%）×0.5﹣60]≥15000，解得a≥．因为a取正整数，所以a＝215．答：至少再购进彩灯215盏．27．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，连接AE，将△ABE绕点E顺时针旋转得到△A1B1E，点B1在正方形ABCD内，连接AA1、BB1；（1）求证：△AA1E∽△BB1E；（2）延长BB1分别交线段AA1，DC于点F、G，求证：AF＝A1F；（3）在（2）的条件下，若AB＝4，BE＝1，G是DC的中点，求AF的长．【分析】（1）由EB＝EB1，EA＝EA1，可得∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，由∠BEB1＝∠AEA1，可得∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，由此即可证明；（2）连接BF，延长EB1交AA1于M．由△MFB1∽△MEA1，推出△MEF∽△MA1B1，推出∠MFE ＝∠MB1A1＝90°，即EF⊥AA1，由EA＝EA1，可得AF＝FA1；（3）首先求出AE，由cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，根据AF＝AE•cos∠EAF，计算即可；【解答】（1）证明：如图∵EB＝EB1，EA＝EA1，∴∠EBB1＝∠EB1B，∠EAA1＝∠EA1A，∵∠BEB1＝∠AEA1，∴∠EBB1＝∠EB1B＝∠EAA1＝∠EA1A，∴△AA1E∽△BB1E．（2）证明：连接BF，延长EB1交AA1于M．∵∠BB1B＝∠FB1M＝∠MA1E，∠FMB1＝∠EMA1，∴△MFB1∽△MEA1，∴＝，∴＝，∵∠EMF＝∠A1MB1，∴△MEF∽△MA1B1，∴∠MFE＝∠MB1A1＝90°，∴EF⊥AA1，∵EA＝EA1，∴AF＝FA1．（3）解：在Rt△ABE中，∵AB＝4，BE＝1，∴AE＝＝，∵DG＝GC，∴cos∠GBC＝cos∠EAF＝＝＝，在Rt△AEF中，AF＝AE•cos∠EAF＝•＝．28．如图，已知二次函数y＝ax2﹣8ax+6（a＞0）的图象与x轴分别交于A、B两点，与y 轴交于点C，点D在抛物线的对称轴上，且四边形ABDC为平行四边形．（1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式；（2）点E为x轴下方抛物线上一点，若△ODE的面积为12，求点E的坐标；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为M，点P是抛物线的对称轴上一动点，连接PE、EM，过点P作PE的垂线交抛物线于点Q，当∠PQE＝∠EMP时，求点Q到抛物线的对称轴的距离．【分析】（1）先求出对称轴为x＝4，进而求出AB＝4，进而求出点A，B坐标，即可得出结论；（2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出结论；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，先判断出点E，M，Q，P四点共圆，得出∠EMQ＝90°，利用同角的余角相等判断出∠EMF＝∠HGM，得出tan∠EMF＝＝2，得出HG＝HM＝1，进而求出Q（8，6），得出结论；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，先判断出△PDQ∽△EFP，得出，进而判断出DP＝，PF＝2QD，即可得出结论．解：（1）对称轴为直线x＝﹣＝4，则CD＝4，∵四边形ABDC为平行四边形，∴DC∥AB，DC＝AB，∴DC＝AB＝4，∴A（2，0），B（6，0），把点A（2，0）代入得y＝ax2﹣8ax+12得4a﹣16a+6＝0，解得a＝，∴二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6；（2）如图1，设E（m，m2﹣4m+6），其中2＜m＜6，作EN⊥y轴于N，如图2，∵S梯形CDEN﹣S△OCD﹣S△OEN＝S△ODE，∴（4+m）（6﹣m2+4m﹣6）﹣×4×6﹣m（﹣m2+4m﹣6）＝12，化简得：m2﹣11m+24＝0，解得m1＝3，m2＝8（舍），∴点E的坐标为（3，﹣）；（3）Ⅰ、当点Q在对称轴右侧时，如图2，过点E作EF⊥PM于F，MQ交x轴于G，∵∠PQE＝∠PME，∴点E，M，Q，P四点共圆，∵PE⊥PQ，∴∠EPQ＝90°，∴∠EMQ＝90°，∴∠EMF+∠HMG＝90°，∵∠HMG+∠HGM＝90°，∴∠EMF＝∠HGM，在Rt△EFM中，EF＝1，FM＝，tan∠EMF＝＝2，∴tan∠HGM＝2，∴，∴HG＝HM＝1，∴点G（5，0），∵M（4，﹣2），∴直线MG的解析式为y＝2x﹣10①，∵二次函数解析式为y＝x2﹣4x+6②，联立①②解得，（舍）或，∴Q（8，6），∴点Q到对称轴的距离为8﹣4＝4；Ⅱ、当点Q在对称轴左侧时，如图3，过点E作EF⊥PM于F，过点Q作QD⊥PM于D，∴∠DQP+∠QPD＝90°，∵∠EPQ＝90°，∴∠DPQ+∠FPE＝90°，∴∠DQP＝∠FPE，∵∠PDQ＝∠EFP，∴△PDQ∽△EFP，∴，由Ⅰ知，tan∠PQE＝＝2，∵EF＝1，∴＝，∴DP＝，PF＝2QD，设Q（n，n2﹣4n+6），∴DQ＝4﹣n，DH＝n2﹣4n+6，∴PF＝DH+FH﹣DP＝n2﹣4n+6+﹣＝n2﹣4n+7，∴n2﹣4n+7＝2（4﹣n），∴n＝2+（舍）或n＝2﹣，∴DQ＝4﹣n＝2+，即点Q到对称轴的距离为4或2+．。

2020年成都中考数学模拟试题一班级姓名学号A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小題，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项）1. 5的相反数是（）A.-5B. 5C.15-D.15【答案】A【解析】本题考查了相反数的定义，5相反数为-5 ，故选A.2.如图是一个L形状的物体，则它的俯视图是（）【答案】B【解析】解：从上面看可得到两个左右相邻的长方形，并且左边的长方形的宽度远小于右面长方形的宽度．故选：B．3.我们的祖国地域辽阔,其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为( )A.37×104B.3.7×105C.0.37×106D.3.7×106【答案】B【解析】370000＝3.7×105,故选B.4. 在平面直角坐标系中，点P（-3，m2+1）关于原点的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】m2是非负数，m2+1一定是正数，所以点P（-3，m2+1）在第二象限。

关于原点对称的两个点横、纵坐标都互为相反数。

由此得点P关于原点的对称点在第四象限。

5.如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是(A) 74° (B) 76° (C) 84° (D) 86°【答案】B【解析】由于∠1+∠2=180°可知两直线平行，所以∠3的对顶角与∠4互补，因为∠3=104°，所以，∠4的度数是76°，所以选B6.如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2B．1C．﹣1D．0【答案】A【解析】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得m＝2．故选：A．【知识点】同类项7.计算11aa a-+，正确的结果是（）A．1 B．12C．a D．1a【答案】A．【解析】∵11aa a-+＝11aa-+＝aa＝1，∴选A．8.某射击运动员在训练中射击了10次,成绩如图所示:第6题图下列结论不正确．．．的是 A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8.2D.方差是1.2【答案】D【解析】10次设计成绩依次是:9,6,8,8,7,10,7,9,8,10,其中8出现次数最多,故众数是8,A 正确;按顺序排列,为6,7,7,8,8,8,9,9,10,10,中间两个数是8和8 ,故中位数为8,B 正确;平均数为8.2,C 正确;方差为1.56,D 错误,故选D.9.如图，已知正五边形ABCDE 内接于⊙O ，连接BD ，则∠ABD 的度数是（ ）A ．60°B ．70°C ．72°D ．144°【答案】C ．【解析】∵正五边形ABCDE 内接于⊙O ，∴∠ABC ＝∠C ＝(52)1805-⨯︒＝108°，CB ＝CD ．∴∠CBD ＝∠CDB ＝1801082︒-︒＝36°．∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝108°－72°＝36°． 故选C ．10.已知点A （﹣1，m ），B （1，m ），C （2，m ﹣n ）（n ＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）A ．y ＝xB ．y =−2xC ．y ＝x 2D ．y ＝﹣x 2【答案】D【解析】解：∵A （﹣1，m ），B （1，m ）， ∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y ＝x ，y =−2x 的图象关于原点对称，因此选项A 、B 错误； ∵n ＞0， ∴m ﹣n ＜m ；由B （1，m ），C （2，m ﹣n ）可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， 对于二次函数只有a ＜0时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， ∴D 选项正确 故选：D ．第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11． ﹣2的绝对值是 ；12的倒数是 ． 【答案】2，2【解析】解：﹣2的相反数是 2；12的倒数是 2．12.正九边形的一个内角的度数是 ． A ．108︒ B ．120︒C ．135︒D ．140︒【答案】D【解析】解：该正九边形内角和180(92)1260=︒⨯-=︒，则每个内角的度数12601409︒==︒． 故选：D ．13.已知一次函数y kx b =+的图象经过点11(,)A x y 、22(,)B x y ，且211x x =+时，212y y =-，则k 等于 ．A ．1B ．2C ．1-D ．2- 【答案】D【解析】因为一次函数y kx b =+的图象经过点11(,)A x y 、22(,)B x y ，所以11y kx b =+，22y kx b =+，因为当211x x =+时，212y y =-，所以当211x x =+时，212kx b kx b +=+-，即11(1)2k x b kx b ++=+-，解得2k =-．14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_______．【答案】12【解析】设图1中小直角三角形的两直角边长分别为a ，b （a>b ）；则由图2和图3列得方程组51a b a b +=⎧⎨-=⎩，由加减消元法得32a b =⎧⎨=⎩，∴菱形的面积1144321222S ab =⨯=⨯⨯⨯=.故填12.三、解答题（本大题共6个小题，共54分）图3图2图115．（12分）（1）计算：40(1)|16tan 30(3--+︒--． 【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解题过程】解：原式11)61=-+-111=+1=（2）解不等式组： 12,123.2x x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩…【思路分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解题过程】解：121232x x x +>⎧⎪⎨+⎪⎩①②… 解不等式①，得1x >， 解不等式②，得2x -…，∴不等式组的解集是1x >．16．（6分）先化简，再求值：（aa−1−1）÷2a 2−a，然后从﹣2≤a ＜2中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值．【思路分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从﹣2≤a ＜2中选出一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题． 【解题过程】解：（aa−1−1）÷2a 2−a=a−(a−1)a−1⋅a(a−1)2=a−a+1a−1⋅a(a−1)2=a2，当a＝﹣2时，原式=−22=−1．17．（8分）某校初中部举行诗词大会预选赛，学校对参赛同学获奖情况进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.第17题图（1）参加此次诗词大会预选赛的同学共有▲人；（2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为▲；（3）将条形统计图补充完整；（4）若获得一等奖的同学中有14来自七年级，12来自九年级，其余的来自八年级.学校决定从获得一等奖的同学中任选两名同学参加全市诗词大会比赛．请通过列表或树状图方法求所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率．【思路分析】（1）根据样本容量=鼓励奖人数÷鼓励奖百分率为求样本容量；（2）根据三等奖所对应的圆心角=样本数10÷样本容量×360°求圆心角；（3）先求二等奖人数，再得一等奖人数，最后画出条形图；（4）求出七年级、八年级、九年级的人数，画出树状图，再根据树状图求出概率. 【解题过程】（1）鼓励奖人数为18，百分率为45%，所以样本容量为：18÷45%=40（人）（2）三等奖所对应的圆心角=4010×360°=90°； （3）二等奖人数为：20%×40=8（人），一等奖人数为：40-8-10-18=4（人），条形统计图如下：第21题答图①（4）一等奖有4人，则七年级有1人，八年级1人，九年级2人，用树状图表示如下：第21题答图②由树状图可得，总共有12种结果，符合条件的有4种，故所选两名同学中，恰好是一名七年级和一名九年级同学的概率是4÷12=13．18．（8分）如图，为了测得某建筑物的高度AB ，在C 处用高为1米的测角仪CF ，测得该建筑物顶端A 的仰角为45︒，再向建筑物方向前进40米，又测得该建筑物顶端A 的仰角为60︒．求该建筑物的高度AB ．（结果保留根号）【思路分析】设AM x =米，根据等腰三角形的性质求出FM ，利用正切的定义用x 表示出EM ，根据题意列方程，解方程得到答案．【解题过程】解：设AM x =米， 在Rt AFM ∆中，45AFM ∠=︒，FM AM x ∴==，在Rt AEM ∆中，tan AMAEM EM∠=，则tan AM EM AEM =∠，由题意得，FM EM EF -=，即40x =，解得，60x =+，答：该建筑物的高度AB 为米．19．（10分）双曲线(k y k x =为常数，且0)k ≠与直线2y x b =-+，交于1(2A m -，2)m -，(1,)B n 两点．（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求BOE ∆的面积．【思路分析】（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值，则求出点(1,2)B -，代入反比例函数解析式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则1()2BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆=+=-g ，可求出BOE ∆的面积．【解题过程】解：（1）Q 点1(2A m -，2)m -，(1,)B n 在直线2y x b =-+上，∴22m b m b n +=-⎧⎨-+=⎩，解得22b n =-⎧⎨=-⎩，(1,2)B ∴-，代入反比例函数解析式k y x =，∴21k-=，2k ∴=-． （2）Q 直线AB 的解析式为22y x =--， 令0x =，解得2y =-，令0y =，解得1x =-， (1,0)C ∴-，(0,2)D -， Q 点E 为CD 的中点，1(,1)2E ∴--， 111()2(1)222BOE ODE ODB B E S S S OD x x ∆∆∆∴=+=-=⨯⨯+g 32=．20．（10分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，过点C 作∠BCD ＝∠ACB 交⊙O 于点D ，连接AD 交BC 于点E ，延长DC 至点F ，使CF ＝AC ，连接AF ．（1）求证：ED ＝EC ；（2）求证：AF 是⊙O 的切线；（3）如图2，若点G 是△ACD 的内心，BC •BE ＝25，求BG 的长．【思路分析】（1）由AB ＝AC 知∠ABC ＝∠ACB ，结合∠ACB ＝∠BCD ，∠ABC ＝∠ADC 得∠BCD ＝∠ADC ，从而得证；（2）连接OA ，由∠CAF ＝∠CFA 知∠ACD ＝∠CAF +∠CFA ＝2∠CAF ，结合∠ACB ＝∠BCD 得∠ACD ＝2∠ACB ，∠CAF ＝∠ACB ，据此可知AF ∥BC ，从而得OA ⊥AF ，从而得证；（3）证△ABE ∽△CBA 得AB 2＝BC •BE ，据此知AB ＝5，连接AG ，得∠BAG ＝∠BAD +∠DAG ，∠BGA ＝∠GAC +∠ACB ，由点G 为内心知∠DAG ＝∠GAC ，结合∠BAD +∠DAG ＝∠GDC +∠ACB 得∠BAG ＝∠BGA ，从而得出BG ＝AB ＝5．【解题过程】解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，̂=AĈ，∴AB∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE ∽△CBA ，∴AB BC =BE AB ，∴AB 2＝BC •BE ，∴BC •BE ＝25，∴AB ＝5，如图2，连接AG ，∴∠BAG ＝∠BAD +∠DAG ，∠BGA ＝∠GAC +∠ACB ，∵点G 为内心，∴∠DAG ＝∠GAC ，又∵∠BAD +∠DAG ＝∠GDC +∠ACB ，∴∠BAG ＝∠BGA ，∴BG ＝AB ＝5．B 卷一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若293==n m .则=+n m 23▲ .【答案】4【解析】3m +2n =3m ×32n =3m ×（32）n =3m ×9n =2×2=4.22.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个〇．【答案】6058【解析】解：由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4，第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7，第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10，第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13，……∴第2019个图形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058个〇，故答案为：6058．23. 对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y =x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ）A ．c ＜－3B ．c ＜－2C ．14c < D ．c ＜1 【答案】B【解析】当y =x 时，x =x 2+2x +c ，即为x 2+x +c =0，由题意可知：x 1、x 2是该方程的两个实数根，所以：12121x x x x c +=-⎧⎨⋅=⎩ ∵x 1＜1＜x 2，∴（x 1－1）（x 2－1）＜0即x 1x 2－(x 1＋x 2) ＋1＜0∴c －(－1) ＋1＜0∴c ＜－2又知方程有两个不相等的实数根，故Δ＞0即12－4c ＞0，解得：c ＜14∴c 的取值范围为c ＜－224．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，D 为AB 的中点，反比例函数y ＝（k ＞0）的图象经过点D ，且与BC 交于点E ，连接OD ，OE ，DE ，若△ODE 的面积为3，则k 的值为．【答案】4．【解析】解：∵四边形OCBA 是矩形，∴AB ＝OC ，OA ＝BC ，设B点的坐标为（a，b），则E的坐标为E（a，），∵D为AB的中点，∴D（a，b）∵D、E在反比例函数的图象上，∴ab＝k，∵S△ODE＝S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE＝ab﹣k﹣k﹣•a•（b﹣）＝3，∴ab﹣k﹣k﹣ab+k＝3，解得：k＝4，故答案为：4．25.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．M，N分别是线段AG,DG上的动点（与端点不重合），且∠DMN＝∠DAM，设AM＝x，DN＝y．则y的最小值是．【答案】2【分析】通过折叠中的角度关系证得四边形AFGE为菱形，通过三角形的两个对应角对应相等可得两个三角形相似，用相似三角形的对应边成比例可得y和x的函数关系式，通过公式法求出二次函数的最小值．【解题】∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGF,∵∠DAG＝∠FAG, ∠DAG＝∠AGF,∴∠FAG＝∠AGF,∴AF＝FG＝10，∴BG＝BF＋FG＝6＋10＝16．∵矩形ABCD中∠B＝90°，∴AB2＋BG2＝AG2,∴AG==∵AD＝FG，AD∥FG,∴四边形AFGE是平行四边形，又∵AD＝AF，∴平行四边形AFGE是菱形，∴DG＝DA＝10，∴∠DAG＝∠DGA,∵∠DMG＝∠DMN＋∠NAG＝∠DAM＋∠ADM, ∠DMN＝∠DAM，∴∠NMG＝∠ADM．在△ADM和△MNG中，∠ADM＝∠NMG, ∠DAG＝∠DGA,∴△ADM∽△GMN．∴AD AMMG NG=10xy=-，∴211010y x x=-+，∵110＞0，∴当51210x=-=⨯时，y有最小值为214101021410⎛⨯⨯-⎝⎭=⨯．∴y关于x的函数解析式是：211010y x x=+，当x=y有最小值为2．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件)与销售单价x（元)之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元)最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【思路分析】（1）将点(30,150)、(80,100)代入一次函数表达式，即可求解；（2）由题意得2(30)(2160)2(55)1250w x x x=--+=--+，即可求解；（3）由题意得(30)(2160)800x x--+…，解不等式即可得到结论．【解题过程】解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y kx b=+，将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得：100307045k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：2160kb=-⎧⎨=⎩，故函数的表达式为：2160y x=-+；（2）由题意得：2(30)(2160)2(55)1250w x x x=--+=--+，20-<Q ，故当55x <时，w 随x 的增大而增大，而3050x 剟， ∴当50x =时，w 由最大值，此时，1200w =，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：(30)(2160)800x x --+…，解得：70x …，∴每天的销售量216020y x =-+…，∴每天的销售量最少应为20件．27．（10分）在△ABC 中,∠BAC ＝90°,AB ＝AC,AD ⊥BC 于点D.(1)如图1,点M,N 分别在AD,AB 上，且∠BMN ＝90°,当∠AMN ＝30°,AB ＝2时,求线段AM的长;(2)如图2,点E,F 分别在AB,AC 上,且∠EDF ＝90°,求证:BE ＝AF;(3)如图3,点M 在AD 的延长线上,点N 在AC 上,且∠BMN ＝90°,求证:AB+AN【思路分析】(1)在△ABD 中得到BD 和AD,在△BDM 中求出MD,进而得到AM 的长度;(2)通过证明△BED ≌△AFD 得到BE ＝AF;(3)过点M 作AB,AC 的垂线,构造全等三角形,将AB+AN 转化为正方形的两条边长的和,进而利用正方形的性质得到结论.【解题过程】(1)在△ABC 中,AB ＝AC,AD ⊥BC 于点D,∴BD ＝DC,∠BAD ＝12∠BAC,∵∠BAC ＝90°,∴∠BAD ＝45°,在Rt △ABD 中,∠BAD+∠ABD ＝90°,∴∠ABD ＝∠BAD ＝45°,∴AD ＝BD,∵AB ＝2,∴AD ＝BD AB ∵∠BMN ＝90°,∠AMN ＝30°,∴∠BMD ＝60°,在Rt△BMD 中,MD ＝tan BD BMD∠∴AM ＝AD －MD (2)∵AD ⊥BC,∴∠BDE+∠EDA ＝90°,∵∠EDF ＝90°,∴∠EDA+∠ADF ＝90°,∴∠BDE ＝∠ADF,在△ABC 中,∠BAC ＝90°,∴∠B+∠C ＝90°,∵AD ⊥BC,∴∠DAC+∠C ＝90°,∴∠B ＝∠DAF,∵AD ＝BD,∴△BED ≌△AFD(ASA),∴BE ＝AF;(3)过点M 作ME ⊥AB 于点E,作MF ⊥AC 于点F,∴∠MEB ＝∠MFN ＝90°,∵AM 平分∠BAC,∴ME ＝MF,在四边形AEMF 中,∵∠BAC ＝∠MEB ＝∠MFN ＝90°,∴四边形AEMF 是矩形,∠EMF ＝90°,∴∠EMN+∠NMF ＝90°,∵∠BMN ＝90°,∴∠BME+∠EMN ＝90°,∴∠BME ＝∠NMF,∴△BME ≌△NMF(ASA),∴BE ＝NF,在矩形AEMF 中,ME ＝MF,∴矩形AEMF 是正方形,∴AE ＝AF AM,∴AB+AN ＝AE+AF ＝2AM28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y =−12x +2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y =−12x 2+bx +c 经过A ，B 两点且与x 轴的负半轴交于点C ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点D 为直线AB 上方抛物线上的一个动点，当∠ABD ＝2∠BAC 时，求点D 的坐标；（3）已知E ，F 分别是直线AB 和抛物线上的动点，当B ，O ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E 点的坐标．【思路分析】（1）求得A 、B 两点坐标，代入抛物线解析式，获得b 、c 的值，获得抛物线的解析式．（2）通过平行线分割2倍角条件，得到相等的角关系，利用等角的三角函数值相等，得到点坐标．（3）B 、O 、E 、F 四点作平行四边形，以已知线段OB 为边和对角线分类讨论，当OB 为边时，以EF ＝OB 的关系建立方程求解，当OB 为对角线时，OB 与EF 互相平分，利用直线相交获得点E 坐标．【解题过程】解：（1）在y =−12x +2中，令y ＝0，得x ＝4，令x ＝0，得y ＝2∴A （4，0），B （0，2）把A （4，0），B （0，2），代入y =−12x 2+bx +c ，得{c =2−12×16+4b +c =0，解得{b =32c =2 ∴抛物线得解析式为y =−12x 2+32x +2（2）如图，过点B 作x 轴得平行线交抛物线于点E ，过点D 作BE 得垂线，垂足为F∵BE ∥x 轴，∴∠BAC ＝∠ABE∵∠ABD ＝2∠BAC ，∴∠ABD ＝2∠ABE即∠DBE +∠ABE ＝2∠ABE∴∠DBE ＝∠ABE∴∠DBE ＝∠BAC设D 点的坐标为（x ，−12x 2+32x +2），则BF ＝x ，DF =−12x 2+32x ∵tan ∠DBE =DF BF ，tan ∠BAC =BO AO∴DF BF =BO AO ，即−12x 2+32x x =24 解得x 1＝0（舍去），x 2＝2当x ＝2时，−12x 2+32x +2=3∴点D 的坐标为（2，3）（3）当BO为边时，OB∥EF，OB＝EF设E（m，−12m+2），F（m，−12m2+32m+2）EF＝|（−12m+2）﹣（−12m2+32m+2）|＝2解得m1＝2，m2=2−2√2，m3=2+2√2当BO为对角线时，OB与EF互相平分过点O作OF∥AB，直线OF y=−12x交抛物线于点F（2+2√2，−1−√2）和（2−2√2，−1+√2）求得直线EF解析式为y=−√22x+1或y=√22x+1直线EF与AB的交点为E，点E的横坐标为−2√2−2或2√2−2∴E点的坐标为（2，1）或（2−2√2，1+√2）或（2+2√2，1−√2）或（−2−2√2，3+√2）或（−2+2√2，3−√2）。

2020年四川省成都市中考数学模拟试卷（6月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣2．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．3．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×105 4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6C．（﹣xy3）2＝x2y6D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3 6．（3分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 7．（3分）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣128．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．39．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°10．（3分）对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝．12．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝4，CE＝5，则矩形的对角线AC的长为．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|．（2）解不等式组．16．（6分）先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．17．（8分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）18．（8分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．19．（10分）如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围．20．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O 于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为．22．（4分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2020＝0的两实数根，则x13+2021x2﹣2020＝．23．（4分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是．（结果不取近似值）．24．（4分）如图，已知直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为．25．（4分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则P A+PE的最小值是．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日销售量y（件）与销售价格x（元/件）的函数关系如图所示：（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？（3）若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC，BD相交于点O，∠COD＝60°，点E是线段CD上一点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OF，连接DF．（1）求证：DF＝CE；（2）连接EF交OD于点P，求DP的最大值；（3）如图2，点E在射线CD上运动，连接AF，在点E的运动过程中，若AF＝AB，求OF的长．28．（12分）图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ 的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．（3分）2020的相反数是（）A．2020B．C．﹣2020D．﹣【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．2．（3分）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选：A．3．（3分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．4．（3分）下列计算正确的是（）A．2x﹣x＝1B．x2•x3＝x6C．（﹣xy3）2＝x2y6D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【分析】根据幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，合并同类项的方法和完全平方公式，逐项判定即可．【解答】解：∵2x﹣x＝x，∴选项A不符合题意；∵x2•x3＝x5，∴选项B不符合题意；∵（﹣xy3）2＝x2y6，∴选项C符合题意；∵（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，∴选项D不符合题意．故选：C．5．（3分）在函数y＝+中，自变量x的取值范围是（）A．x＜4B．x≥4且x≠﹣3C．x＞4D．x≤4且x≠﹣3【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，4﹣x≥0，解得，x≤4且x≠﹣3，故选：D．6．（3分）在学校的体育训练中，小杰投实心球的7次成绩就如统计图所示，则这7次成绩的中位数和众数分别是（）A．9.7m，9.8m B．9.7m，9.7m C．9.8m，9.9m D．9.8m，9.8m 【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用出现次数最多的数是众数找到众数即可．【解答】解：把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，9.7m出现了2次，最多，所以众数为9.7m，故选：B．7．（3分）若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（）A．2B．﹣2C．12D．﹣12【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，∴m＝5，n＝7，则m+n的值是：12．故选：C．8．（3分）关于x的分式方程﹣＝0的解为（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣6﹣5x＝0，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解，故选：B．9．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解．【解答】解：∵OA＝OB，∠OBA＝50°，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°×2＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故选：B．10．（3分）对于二次函数y＝2（x﹣2）2+1，下列说法中正确的是（）A．图象的开口向下B．函数的最大值为1C．图象的对称轴为直线x＝﹣2D．当x＜2时y随x的增大而减小【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确．【解答】解：二次函数y＝2（x﹣2）2+1，a＝2＞0，∴该函数的图象开口向上，故选项A错误，函数的最小值是y＝1，故选项B错误，图象的对称轴是直线x＝2，故选项C错误，当x＜2时y随x的增大而减小，故选项D正确，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝3．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，移项合并得：x＝3．故答案为：3．12．（4分）当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是1＜k＜4．【分析】由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵直线y＝（2﹣2k）x+k﹣4经过第二、三、四象限，∴，∴1＜k＜4．故答案为：1＜k＜4．13．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE 折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是．【分析】根据翻折变换的性质得到∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝5，根据矩形的性质得到∠EFC＝∠BAF，根据余弦的概念计算即可．【解答】解：由翻折变换的性质可知，∠AFE＝∠D＝90°，AF＝AD＝5，∴∠EFC+∠AFB＝90°，∵∠B＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°，∴∠EFC＝∠BAF，cos∠BAF＝＝，∴cos∠EFC＝，故答案为：．14．（4分）如图，在矩形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点A和C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交CD于点E．若DE＝4，CE＝5，则矩形的对角线AC的长为3．【分析】利用基本作图可判断MN垂直平分AC，则AE＝CE＝5，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】解：由作法得MN垂直平分AC，∴AE＝CE＝5，在Rt△ADE中，AD＝＝3，在Rt△ADC中，AC＝＝3．故答案为3．三、解答题（本大题共6小题，共54分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1﹣3tan30°+3+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|．（2）解不等式组．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣3×+3×+1﹣（2﹣）＝﹣2﹣++1﹣2+＝﹣3+；（2），解①得：x≥﹣1；解②得：x＜3；故不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．16．（6分）先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由等式得出a2＝1﹣a，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝•＝，当a2+a﹣1＝0时，a2＝1﹣a，则原式＝＝﹣1．17．（8分）如图，某小区有甲、乙两座楼房，楼间距BC为50米，在乙楼顶部A点测得甲楼顶部D点的仰角为37°，在乙楼底部B点测得甲楼顶部D点的仰角为60°，则甲、乙两楼的高度为多少？（结果精确到1米，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．解直角三角形分别求出CD，DE即可解决问题．【解答】解：作AE⊥CD于E．则四边形ABCE是矩形．在Rt△BCD中，CD＝BC•tan60°＝50×≈87（米），在Rt△ADE中，∵DE＝AE•tan37°＝50×0.75≈38（米），∴AB＝CE＝CD﹣DE＝87﹣38＝49（米）．答：甲、乙两楼的高度分别为87米，49米．18．（8分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A．跆拳道，B．声乐，C．足球，D．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有200人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是144°；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×＝144°，故答案为：200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率＝．19．（10分）如图，已知反比例函数y1＝的图象与一次函数y2＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y2＞y1时自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出m的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）先求出直线与x轴的交点坐标，从而x轴把△AOB分成两个三角形，结合点A、B 的纵坐标分别求出两个三角形的面积，相加即可；（3）根据函数的图象求得即可．【解答】解：（1）点A（1，4）在反比例函数y1＝的图象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数的表达式为y1＝，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y1＝的图象上，∴n＝＝﹣1，即B（﹣4，﹣1），把点A（1，4），点B（﹣4，﹣1）代入一次函数y2＝kx+b中，，解得，∴一次函数的表达式为y2＝x+3；故反比例函数解析式为y1＝，一次函数得到解析式为y2＝x+3；（2）设直线与x轴的交点为C，在y2＝x+3中，当y＝0时，得x＝﹣3，∴直线y2＝x+3与x轴的交点为C（﹣3，0），∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×4+×3×1＝7.5；（3）从图象看，当﹣4＜x＜0或x＞1时，y2＞y1．20．（10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BD于点F，交⊙O 于点D，AC与BD交于点G，点E为OC的延长线上一点，且∠OEB＝∠ACD．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）求证：CD2＝CG•CA；（3）若⊙O的半径为，BG的长为，求tan∠CAB．【分析】（1）由∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD知∠OEB＝∠ABD，由OF⊥BD知∠BFE＝90°，即∠OEB+∠EBF＝90°，从而得∠ABD+∠EBF＝90°，据此即可得证；（2）连接AD，证△DCG∽△ACD即可得；（3）先证△CDF∽△GCF得＝，再证△DCG∽△ABG得＝，据此知＝，由r＝，BG＝知AB＝2r＝5，根据tan∠CAB＝tan∠ACO＝＝可得答案．【解答】解：（1）∵∠OEB＝∠ACD，∠ACD＝∠ABD，∴∠OEB＝∠ABD，∵OF⊥BD，∴∠BFE＝90°，∴∠OEB+∠EBF＝90°，∴∠ABD+∠EBF＝90°，即∠OBE＝90°，∴BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OF⊥BD，∴＝，∴∠DAC＝∠CDB，∵∠DCG＝∠ACD，∴△DCG∽△ACD，∴＝，∴CD2＝AC•CG；（3）∵OA＝OB，∴∠CAO＝∠ACO，∵∠CDB＝∠CAO，∴∠ACO＝∠CDB，而∠CFD＝∠GFC，∴△CDF∽△GCF，∴＝，又∵∠CDB＝∠CAB，∠DCA＝∠DBA，∴△DCG∽△ABG，∴＝，∴＝，∵r＝，BG＝，∴AB＝2r＝5，∴tan∠CAB＝tan∠ACO＝＝＝．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21．（4分）已知x﹣2y+2＝0，则x2+y2﹣xy﹣1的值为0．【分析】由已知条件得到x﹣2y＝﹣2．所求的代数式可以转化为含有（x﹣2y）形式的代数式，将其整体代入进行求值即可．【解答】解：∵x﹣2y+2＝0，∴x﹣2y＝﹣2，∴x2+y2﹣xy﹣1，＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1，＝（x﹣2y）2﹣1，＝×（﹣2）2﹣1，＝1﹣1，＝0，即x2+y2﹣xy﹣1＝0．故答案是：0．22．（4分）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2020＝0的两实数根，则x13+2021x2﹣2020＝2021．【分析】先根据一元二次方程根的定义得到x12＝x1+2020，再用x1表示出x13，则x13+2021x2﹣2020＝2021（x1+x2），然后根据根与系数的关系计算．【解答】解：∵x1是方程x2﹣x﹣2020＝0的实数根，∴x12﹣x1﹣2020＝0，∴x12＝x1+2020，∴x13＝x1（x1+2020）＝x1+2020+2020x1＝2021x1+2020，∴x13+2021x2﹣2020＝2021x1+2020+2021x2﹣2020＝2021（x1+x2），∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2020＝0的两实数根，∴x1+x2＝1，∴x13+2021x2﹣2020＝2021×1＝2021．故答案为：2021．23．（4分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用圆内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．下图是其中的一个图形，六边形ABCDEF是⊙O的外切正六边形，现随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是．（结果不取近似值）．【分析】用⊙O的面积除以正六边形的面积即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，则正六边形的边长为，∴正六边形的面积为：6××r＝2r2，∴随机向该图形掷一枚小针，则针尖落在⊙O内的概率是＝，故答案为：．24．（4分）如图，已知直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k的值为8．【分析】作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），先利用一次函数解析式求出B（0，5），A（，0），再根据折叠的性质得BC＝BO＝5，AC＝AO＝，接着根据勾股定理得到a2+（5﹣b）2＝52，（a﹣）2+b2＝（）2，从而解关于a、b的方程组得到C（4，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值．【解答】解：作CD⊥y轴于D，CE⊥x轴于E，如图，设C（a，b），当x＝0时，y＝﹣2x+5＝5，则B（0，5），当y＝0时，﹣2x+5＝0，解得x＝，则A（，0），∵△AOB沿直线AB翻折后，设点O的对应点为点C，∴BC＝BO＝5，AC＝AO＝，在Rt△BCD中，a2+（5﹣b）2＝52，①在Rt△ACE中，（a﹣）2+b2＝（）2，②①﹣②得a＝2b，把a＝2b代入①得b2﹣2b＝0，解得b＝2，∴a＝4，∴C（4，2），∴k＝4×2＝8．故答案为8．25．（4分）在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则P A+PE的最小值是2．【分析】连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，推出△ABD是等边三角形，得到AD＝BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时P A+PE ＝CP+EP＝CE值最小，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝120°，点E是AB的中点，∴∠DAB＝60°，AE＝BE＝2，∴△ABD是等边三角形，∴AD＝BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时P A+PE＝CP+EP＝CE值最小，∵DE＝AD＝2，∴CE＝＝＝2，∴P A+PE的最小值是2，故答案为：2．二、解答题（本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26．（8分）奏响复工复产“协奏曲”，防疫复产两不误．2020年2月5日，四川省出台《关于应对新型冠状病毒肺炎疫情缓解中小企业生产经营困难的政策措施》，推出减负降成本、破解融资难、财政补贴和税收减免、稳岗支持等13条举措，携手中小企业共渡难关．某企业积极复工复产，生产某种产品成本为9元/件，经过市场调查获悉，日销售量y（件）与销售价格x（元/件）的函数关系如图所示：（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）当销售价格为多少元时，该企业日销售额为6000元？（3）若该企业每销售1件产品可以获得2元财政补贴，则当销售价格x为何值时，该企业可以获最大日利润，最大日利润值为多少？【分析】（1）设y＝kx+b，将点（10，600），（25，0）代入解析式，通过解方程组得到k 与b的值；（2）由题意可知，x（﹣40x+1000）＝6000，解出x即可；（3）设该企业每天获得利润为W元，则W＝（﹣40x+1000）（x﹣9+2）＝﹣40（x﹣16）2+3240，由此可知当x＝16时，W的值最大．【解答】解：（1）设y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣40x+1000；（2）由题意可知，x（﹣40x+1000）＝6000，解得x＝10或x＝15，∴当销售价格为10元或15元时，该企业日销售额为6000元；（3）设该企业每天获得利润为W元，则W＝（﹣40x+1000）（x﹣9+2）＝﹣40（x﹣16）2+3240，∴当销售价格为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润为3240元．27．（10分）如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC，BD相交于点O，∠COD＝60°，点E是线段CD上一点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OF，连接DF．（1）求证：DF＝CE；（2）连接EF交OD于点P，求DP的最大值；（3）如图2，点E在射线CD上运动，连接AF，在点E的运动过程中，若AF＝AB，求OF的长．【分析】（1）证明△FOD≌△EOC（SAS），则可得出结论；（2）证明△FDP∽△ODE，可得出，设DF＝CE＝x，则DE＝1﹣x，则，得出DP＝﹣x2+x＝，由二次函数的性质可得出答案；（3）①如图1，过点F作FM⊥AD于点M，证明△AOF是等边三角形，得出OF＝1．②过点A作AN⊥DF于点N，则∠FDA＝30°，证明△OAF≌△AOD（SAS），得出OF ＝AD＝．【解答】（1）证明：由题意知∠FOE＝∠DOC＝60°，∴∠FOE﹣∠DOC﹣∠DOE，即∠FOD＝∠EOC，在矩形ABCD中，AC＝BD＝2OC＝2OD，∴OC＝OD，又∵OF＝OE，∴△FOD≌△EOC（SAS），∴DF＝CE；（2）解：在△ODC中，OD＝OC，∠COD＝60°，∴△OCD是等边三角形，∠OCD＝60°，又△FOD≌△EOC，∴∠FDO＝∠ECO＝60°，在△OEF中，OE＝OF，∠EOF＝60°，∴△OEF是等边三角形，∠OEF＝60°，∴180°﹣∠FDP﹣∠FPD＝180°﹣∠OEP﹣∠OPE，即∠DEP＝∠DOE，又∠FDP＝∠ODE＝60°，∴△FDP∽△ODE，∴，设DF＝CE＝x，则DE＝1﹣x，∴，∴DP＝﹣x2+x＝，∴DP的最大值为．（3）解：①在矩形ABCD中，AB＝1，∠COD＝60°，∴AD＝，∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠FDA＝∠FDO﹣∠ODA＝30°，如图1，过点F作FM⊥AD于点M，设FM＝m，则MD＝m，AM＝m，又∵AF＝AB＝1，∴在Rt△AFM中，AM2+FM2＝AF2，∴＝1，∴m1＝，m2＝1（舍去），∴sin∠F AM＝，∴∠F AM＝30°，∴∠F AO＝60°，且AF＝AB＝AO，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝1．②如图2，过点A作AN⊥DF于点N，则∠FDA＝30°，∴∠DAN＝60°，AN＝，∴cos∠F AN＝，∴∠F AN＝30°，∴∠F AO＝120°，又∠AOD＝120°，∴∠F AO＝∠AOD，又AF＝AO＝OD，∴△OAF≌△AOD（SAS），∴OF＝AD＝．综合以上可得，OF＝1或．28．（12分）图①，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（﹣1，0），并且与直线y＝x﹣2相交于坐标轴上的B、C两点，动点P在直线BC下方的二次函数的图象上．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图①，连接PC，PB，设△PCB的面积为S，求S的最大值；（3）如图②，抛物线上是否存在点Q，使得∠ABQ＝2∠ABC？若存在，则求出直线BQ 的解析式及Q点坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出点B、C的坐标，利用待定系数法即可求解；（2）S＝S△PHB+S△PHC＝PH•（x B﹣x C），即可求解；（3）分点Q在BC下方、点Q在BC上方两种情况，利用解直角三角形的方法，求出点H的坐标，进而求解．【解答】解：（1）对于直线y＝x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，令y＝0，即x﹣2＝0，解得：x＝4，故点B、C的坐标分别为（4，0）、（0，﹣2），抛物线过点A、B两点，则y＝a（x+1）（x﹣4），将点C的坐标代入上式并解得：a＝，故抛物线的表达式为y＝x2﹣x﹣2①；（2）如图2，过点P作PH∥y轴交BC于点H，设点P（x，x2﹣x﹣2），则点H（x，x﹣2），S＝S△PHB+S△PHC＝PH•（x B﹣x C）＝×4×（x﹣2﹣x2+x+2）＝﹣x2+4x，∵﹣1＜0，故S有最大值，当x＝2时，S的最大值为4；（3）①当点Q在BC下方时，如图2，延长BQ交y轴于点H，过点Q作QC⊥BC交x轴于点R，过点Q作QK⊥x轴于点K，∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RQB为等腰三角形，则点C是RQ的中点，在△BOC中，tan∠OBC＝＝＝tan∠ROC＝，则设RC＝x＝QB，则BC＝2x，则RB＝＝x＝BQ，在△QRB中，S△RQB＝×QR•BC＝BR•QK，即2x•2x＝KQ•x，解得：KQ ＝，∴sin∠RBQ＝＝＝，则tan RBH＝，在Rt△OBH中，OH＝OB•tan∠RBH＝4×＝，则点H（0，﹣），由点B、H的坐标得，直线BH的表达式为y＝（x﹣4）②，联立①②并解得：x＝4（舍去）或，当x＝时，y＝﹣，故点Q（，﹣）；②当点Q在BC上方时，同理可得：点Q的坐标为（﹣，）；综上，点Q的坐标为（，﹣）或（﹣，）．。

2020年四川省成都市中考数学模拟试卷1、选择题（每小题 3分，本题满分30分）（3分）如图是由六个棱长为 1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（（3分）要使二次根式•二」有意义，贝U x 应满足（（3分）平行四边形一定具有的性质是（ 1. （3分）在下列各数中，有理数是（C .2. （3分）我国将在2020年发射火星探测器, 开展火星全球性和综合性探测. 已知地球与 火星的最近距离约为 5500万千米，将数据 “ 5500万”用科学记数法可表示为（A . 5.5X 106B . 5.5X 107C . 55 X 10D . 0.55X 1083. C . 54. A . x > 6B . x > 6C . x w 6D . x v 6（3分）如图，等边△ ABC 中，点D 、E 分别为边 AB 、AC 的中点, 则/ DEC 的度数为B . 60° 120 ° D . 150°（3分）已知a 丰0, F 列计算正确的是（ A . a 2+a 3= a 5B . a 2?a 3= a 6a 3* a 2= a D . (a 2) 3= a（3分）一组数据 4、4、4、5、 5、6、7 的众数和中位数分别是 （3分）关于x 的 元二次方程x 2+4x+k = 0有两个实数根，则k 的取值范围是（A . k w — 4B . k v — 4C . k w 4D . k v 4A .内角和为180°B .是中心对称图形B . 4A . 30°13. （4分）如图，△ ABC 中，AB = AC ,以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点B 和点D ，再分别以点B 、D 为圆心，大于*BD 长为半径画弧，两弧相交于点M ，作射线14. （4分）已知抛物线y =- x 2+mx+4经过（-2, n ）和（4, n ）两点，则m 的值为 三、解答题（本大题共 6个题，共54分） （6 分）计算：2cos60° + 2 1（12分）（1）计算：（七-一）a-1 a(2)解方程：x 2- 4x - 2= 0.17. （ 8分）一个盒子里有3个相同的小球，将 里随机取出1个小球且取后放回，预计取球 得分，则前八次的取球得分情况如下表所示 次数 1234 得分2112（1）设第1次至第8次取球得分的平均数为 3个小球分别标示号码 1、2、3，每次从盒子 10次.若规定每次取球时，取出的号码即为56 7 89102323「，求-的值:（2）求事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于 [”发生的概率；（列表法或树O状图）18. （8分）汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”.如图是10. （3分）当x v 0时，函数y =-—的图象在（ ） A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限、填空题：（每小题4分，本题满分16 分） 11. (4分) 计算：5+ (- 3) 12. (4分) 15. 16分式方程=1的解为辆汽车的“车头盲区”示意图，其中 AC 丄BC , DE 丄BC ,驾驶员所处位置的高度 AC 为1.4米，驾驶员座位 AC 与车头DE 之间距离为2米，当驾驶员从 A 点观察车头D 点时,(2)求“车头盲区”点B 、E 之间的距离.(结果精确到0.1米)参考数据：sin12° = 0.20, cas12°= 0.99, tan 12°= 0.2119. (10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线y =丄二与直线y =- 2x+1交于点A (-1, a )(1 )求a , m 的值;(2)点P 是双曲线二上的一点，且 OP 与直线y =- 2x+1平行，求点P 的横坐标.J720. (10分)如图，菱形 ABCD 中，AB = 5,连接BD , sin /ABD = _，点P 是射线BC 上5一点(不与点 B 重合)，AP 与对角线BD 交于点E ,连接EC .(1) 求证：AE = CE ;(2) 当点P 在线段BC 上时，设BP = n (0v n v 5),求厶PEC 的面积；(用含n 的代数 式表示)其视线的俯角为12°,点A 、D 、B 在同一直线上.（3）当点P在线段BC的延长线上时，若△ PEC是直角三角形，请直接写出BP的长.一、填空题：（每小题4分，共20分）B卷（共50分）221. （4分）关于x的方程x+mx- 2n= 0的两根之和为-2,两根之积为1,贝U m+n的值为.22. （4分）如图，将菱形纸片ABCD固定后进行投针训练.已知纸片上AE丄BC于E, CF丄AD于F , sinD=d •如果随意投出一针命中菱形纸片，则命中矩形区域的概率5是.23. （4分）抛物线y= ax2（0）沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物线叫做原抛物线的“同簇抛物线”.如果把抛物线y= x2沿直线y= x向上平移，平移距离为.二时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是__________ .24. （4分）如图，Rt△ AOB中，/ AOB= 90°，顶点A, B分别在反比例函数y =-二（x> 0）宜与y =-二（xv 0）的图象上，贝U tan/BAO的值为 __________ .25. （4分）如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为________ .、解答题：(本大题共3个小题，共30分)26. (8分)绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后，绘制了以下两张函数图象•其中图象①为一条直线，图象 ②为一条抛物(1)如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元； (2 )请直接写出图象①中直线的解析式； (3) 请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？(备注：单株获利=单株售价-单株成本)27. （10 分）△ ABC 中，AB = AC ,/ ABC = a,过点 A 作直线 MN ，使 MN // BC ,点 D 在直 线MN 上，作射线BD ，将射线BD 绕点B 顺时针旋转角 a 后交直线AC 于点E .限内的一点，直线 OP 交该抛物线对称轴于点 B ,直线CP 交x 轴于点A .(1)如图①，当a= 60 °，且点D 在射线 曰¥方 量天糸.(2)如图②，当a= 45°，且点D 在射线 关系，并说明理由.AN 上时，直接写出线段 AB , AD , AE 的数AN 上时，直写出线段 AB 、AD 、AE 的数量D 在射线 AM 上,/ ABE = 15 ,AD = 「:- 1，请直接写出线28. (12分)如图，已知抛物线2y = ax +bx 的顶点为 C (1, - 1), P 是抛物线上位于第一象(3 )当a= 30°时，若点 段AE 的长度.(1 )求该抛物线的表达式；(2) 如果点P的横坐标为m,试用m的代数式表示线段BC的长;(3) 如果△ ABP的面积等于△ ABC的面积，求点P坐标.参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，本题满分30分） 1. （ 3分）在下列各数中，有理数是（ ）A 5B . hC._iD . n【分析】根据有理数的意义，可得答案. 【解答】解：-5是有理数， 故选：A .2. （ 3分）我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测.已知地球与 火星的最近距离约为 5500万千米，将数据“ 5500万”用科学记数法可表示为（ ）A . 5.5X 106B . 5.5X 107C . 55X 106D . 0.55X 108【分析】科学记数法的表示形式为 a X I0n 的形式，其中1 w |a|v 10, n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：5500 万=55000000 = 5.5 X 107, 故选：B .1的小正方体搭成的几何体，其俯视图的面积为（【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形, 看分别得到几个面，据此解答即可.【解答】解：从上面看，可以看到 4个正方形，面积为 4 . 故选：B .4. （ 3分）要使二次根式有意义，则x 应满足（）【分析】本题主要考查自变量的取值范围，根据二次根式的意义，被开方数是非负数. 【解答】解：根据题意得： x - 6 > 0,A . x > 6B . x > 6C . x w 6D . x v 63. （ 3分）如图是由六个棱长为A . 35,解得x >6. 故选：A .5. （3 分）如图，等边△ ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则/ DEC 的度数为（A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°【分析】根据等边三角形的性质，可得/ C 的度数，根据三角形中位线的性质，可得 与BC 的关系，根据平行线的性质，可得答案. 【解答】解：由等边△ ABC 得/ C = 60°, 由三角形中位线的性质得 DE // BC ,•••/ DEC = 180°—/ C = 180°— 60°= 120°, 故选：C .6. （ 3分）已知a 丰0,下列计算正确的是（ ）A . a 2+a 3= a 5B . a 2?a 3= a 6C . a 3* a 2= aD . （a 2） 3= a 5【分析】结合选项分别进行同底数幕的乘法、同底数幕的除法、幕的乘方的运算，选出 正确答案.【解答】解：A 、a 2和a 3不是同类项，不能合并，故本选项错误； B 、 a 2?a 3= a 5,原式计算错误，故本选项错误； C 、 a 3* a 2= a ,计算正确，故本选项正确； D 、 （a 2） 3= a 6,原式计算错误，故本选项错误. 故选：C . 7.（ 3分）一组数据4、4、4、5、5、6、7的众数和中位数分别是（ ） A . 4 和 4B . 4 和 5C . 7 和 5D . 7 和 6【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要 把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数. 【解答】解：在这一组数据中 4是出现次数最多的，故众数是 4; 而将这组数据从小到大的顺序排列（4、4、4、5、5、6、7）,处于中间位置的数是DE那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 5 ；5,2& （3分）关于x的一元二次方程x+4x+k= 0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k w- 4B . k v- 4 C. k< 4 D. k v 4【分析】根据判别式的意义得△=42- 4k> 0，然后解不等式即可.【解答】解：根据题意得厶= 42- 4k > 0,解得k< 4.故选：C.9. （3分）平行四边形一定具有的性质是（）A .内角和为180°B .是中心对称图形C .邻边相等D .对角互补【分析】直接利用平行四边形的性质分别分析得出答案.【解答】解：A、平行四边形的内角和为360 °,故此选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故此选项正确；C、平行四边形的对角相等，邻边不一定相等，故此选项错误；D、平行四边形的对角相等，但不一定互补，故此选项错误；故选：B.10. （3分）当x v 0时，函数y=-—的图象在（）xA .第一象限B .第二象限C.第三象限 D .第四象限【分析】根据反比例函数的性质：k v 0,反比例函数图象在第二、四象限内进行分析.【解答】解：函数y=-二的图象在第二、四象限，当x v 0时，图象在第二象限，故选：B.二、填空题：（每小题4分，本题满分16分）11. （4 分）计算：5+ （- 3）0= 6 .【分析】根据a0= 1 （a z 0）求出（-3）0的值，再与5相加即可得出答案.【解答】解：5+ （- 3）0= 5+1 = 6；故答案为：6 .12 . （4分）分式方程-—:—=1的解为x=- 1 .【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：2x - 1 = x -2 2x - x =- 2+1 x =- 1,经检验x =- 1是原方程的解， 所以原方程的解为：x =- 1, 故答案为：x =- 113. （4分）如图，△ ABC 中，AB = AC ,以点C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点B 和点D ，再分别以点B 、D 为圆心，大于二BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M ，作射线CM 交AB 于点E .若AE = 2，BE = 1,贝U EC 的长度是【分析】利用基本作图得到 CE 丄AB ，再根据等腰三角形的性质得到 AC = 3,然后利用勾股定理计算CE 的长.【解答】解：由作法得 CE 丄AB ，则/ AEC = 90°， AC = AB = BE+AE = 2+1 = 3， 在 Rt △ ACE 中，CE =J 护.护=血， 故答案为：.；14. （4分）已知抛物线y =- x 2+ mx+4经过（-2，门）和（4，n ）两点，贝U m 的值为2.【分析】根据（-2，门）和（4，n ）可以确定函数的对称轴 可求解；【解答】解：抛物线y =- x 2+ bx+4经过（-2，门）和（4，n ）两点, 可知函数的对称轴 x = 1,m 4 2X C-1) —1 ,/• m = 2; 故答案为2.x =三、解答题（本大题共6个题，共54分）15. （6分）计算:【分析】根据分母有理化、负整数指数幕以及特殊角的三角函数值分别进行计算即可得出答案.【解答】解：.?- 2cos60° + （=-）-2+|1- . ：'：|= 3 :■:- 1+2+ :■: - 1= 4. ■:.16. （12 分）（1）计算：（一+ ---- ）—乱亠'，其中a=M"§;a_1 a a -2a+l（2）解方程：x2- 4x- 2= 0.【分析】（1）直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简得出答案;（2）直接利用配方法解方程得出答案.【解答】解：（1）原式=&：*-” ?（旷1辺a （a-1）a+1当a = 「:时，原式=一一；（2）x2- 4x - 2 = 0x2- 4x+4 = 6,（x- 2）2= 6,故x - 2=± _ ■, 解得：x1= 2+心,x2= 2 - . ' ■.17. （8分）一个盒子里有3个相同的小球，将里随机取出1个小球且取后放回，预计取球得分，则前八次的取球得分情况如下表所示次数1234得分2112（1）设第1次至第8次取球得分的平均数为(2)求事件“第9次和第10次取球得分的平均3个小球分别标示号码1、2、3，每次从盒子10次•若规定每次取球时，取出的号码即为5678910 2323''，求. ，的值：x/Hj- 2cos60° +数等于丫”发生的概率；(列表法或树状图)【分析】(1)根据平均数的计算方法进行计算即可；(2)用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率.【解答】解：(1) ,8=( 2+1+1+2+2+3+2+3 ) - 8 = 2;(2)用表格列出所有可能出现的情况如下：若“第9次和第10次取球得分的平均数等于「”也就是两次抽出的数的和为4,共有9种情况，其中和为4的有3种，• P . = J…P(两次发的和为4)= =—,■:答：事件“第9次和第10次取球得分的平均数等于 [”发生的概率为18. (8分)汽车驾驶员坐在驾驶座位上，其视线观察不到的地方叫“汽车盲区”.如图是一辆汽车的“车头盲区”示意图，其中AC丄BC , DE丄BC,驾驶员所处位置的高度AC为1.4米，驾驶员座位AC与车头DE之间距离为2米，当驾驶员从A点观察车头D点时，其视线的俯角为12°,点A、D、B在同一直线上.(1) 请直接写出/ ABC的度数；(2) 求“车头盲区”点B、E之间的距离.(结果精确到0.1米)参考数据：sin12° = 0.20,cas12°= 0.99, tan 12°= 0.21【分析】(1)由俯角的概念，并结合图形可得答案；(2)先求出BC = AC - tan/ ABC= 6.67 (米)，再由BE= BC - CE 可得答案.【解答】解：(1)由题意知/ ABC = 12°；(2)在 Rt △ ABC 中，BC = AC - tan /ABC =1.4-0.21 =6.67 (米)，••• BE = BC - CE = 6.67 - 2〜4.7 (米), 答：“车头盲区”点 B 、E 之间的距离4.7米.19. ( 10分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线y =厶与直线y =- 2x+1交于点A (- 1, a )标代入y =- 2x+1中可以求得a 的值，然后再代入反比例函数解析式中即可求得 (2)根据OP 与直线y =- 2x+1平行，可以直接得到直线 OP 的解析式，再根据点 P 是双曲线y =丄上的一点，即可求得点 P 的横坐标.x【解答】解：(1)V 双曲线与直线y =- 2x+1交于点A (- 1, a ), •••将 x =- 1 代入 y =- 2x+1，得 y =- 2X( - 1) +1 = 2+1 = 3, •••点 A (- 1 , 3) •- a = 3,•.•点A (- 1 , 3)在双曲线y =—上, • 3 = 得 m =- 3,-1即a 的值是3, m 的值是-3;的横坐标.A 的横纵坐m 的值;(1 )求a , m 的值;求点P ),将点(2 )T OP与直线y =- 2x+1平行,•••直线OP的解析式为y=- 2x,•••点P在双曲线y = 丄上,解得，x =即点P的横坐标是^或.2 220. (10分)如图，菱形ABCD中，AB = 5,连接BD , sin/ABD = _，点P是射线BC上s一点(不与点B重合)，AP与对角线BD交于点E,连接EC.D(2)当点P在线段BC上时，设BP = n (O v n v 5),求厶PEC的面积；(用含n的代数式表示)(3)当点P在线段BC的延长线上时，若△ PEC是直角三角形，请直接写出BP的长.【分析】(1)由菱形的性质得出BA = BC, / ABD = Z CBD .由SAS证明△ ABECBE , 即可得出结论.(2)联结AC,交BD于点O,过点A作AH丄BC于H，过点E作EF丄BC于F,由菱形的性质得出AC丄BD .由三角函数求出AO= OC= H, BO = OD = 2一匚.由菱形面积得出AH = 4, BH= 3.由相似三角形的性质得出丄=二，求出EF的长，即可得出答案.EP BP(3)因为点P在线段BC的延长线上，所以/ EPC不可能为直角.分情况讨论：①当/ECP = 90°时，②当/ CEP = 90°时，由全等三角形的性质和相似三角形的性质即可得出答案.【解答】(1)v 四边形ABCD是菱形，• BA= BC，/ ABE = / CBE .在厶ABE和厶CBE中，fBA=BCI ZABE=ZCBE ， [BE =BE又••• BE = BE ,••• AE = CE .(2)连接AC ,交BD 于点O ,过点A 作AH 丄BC ,过点E 作EF 丄BC ,如图1所示: 垂足分别为点H 、F . •••四边形ABCD 是菱形, • AC 丄 BD .•/ AB = 5, sin / ABD = _', • - AO = OC = 1, BO = OD = 2 ,.•——AC?BD = BC?AH , 2 AH = 4, BH = 3.•/ AD// BC ,AEAEEP^E+EP = ^D+BEP APBP EP EP X X APi+5•/ EF // AH ,EFPE AAP(3)因为点P 在线段BC 的延长线上，所以/ EPC 不可能为直角.如图 ①当/ ECP = 90°时•••/ BAE =Z BCE = 90°,(5 - x )(O v x v 5).2所示:…y =②当/ CEP = 90°时,ABE ◎△ CBE , •••/ AEB =/ CEB = 45°, AO = OE =••• ED = _ -, BE = 3 .； •/ AD // BP ,AD DEBP 5BE VBP• BP = 15..（4分）关于x 的方程x 2+mx - 2n = 0的两根之和为-2,两根之积为1,贝U m+n 的值为3 2—与n 的值，然后计算即可得出答案.【解答】解：•方程 x 2+mx - 2n = 0的两根之和为-2,两根之积为1,m =- 2,- 2n = 1,=Af =BH BP AB■/ cos / ABPBP••• BP =—3综上所述，当△ EPC 是直角三角形时，线段BP 的长为21【分析】根据根与系数的关系 X 1 + x 2 =-B 卷（共50分）m =- 2,- 2n = 1,求出 mX故答案为:22. (4分)如图，将菱形纸片 ABCD 固定后进行投针训练.已知纸片上AE 丄BC 于E , CF.如果随意投出一针命中菱形纸片'则命中矩形区域的概率是_【分析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题. 【解答】解：设CD = 5a ,• CF = 4a , DF = 3a , • AF = 2a ,•妲巴坦_=z ；故答案为：二.23. (4分)抛物线y = ax 2 (0)沿某条直线平移一段距离，我们把平移后得到的新抛物 线叫做原抛物线的“同簇抛物线”.如果把抛物线y = x 2沿直线y = x 向上平移，平移距离 为.二时，那么它的“同簇抛物线”的表达式是y =(x - 1) 2+1 .【分析】沿直线 y = x 向上平移，平移距离为.「则相当于抛物线 y = ax 2 (a ^ 0)向右平 移1个单位，向上平移1个单位，即可得到平移后抛物线的表达式.【解答】解：•••抛物线 y = x 2沿直线y = x 向上平移，平移距离为.二，相当于抛物线y = ax 2 (a丰0 )向右平移1个单位，向上平移1个单位，•••根据平移的规律得到：“同簇抛物线”的表达式是 y =( x - 1) 2+1 . 故答案为：y =(x - 1) 2+1.24. (4分)如图，Rt △ AOB 中，/ AOB = 90°，顶点A , B 分别在反比例函数 y =— (x > 0)/• m = 2, n =-—/• m+n = 2 -2 1_3. 丄AD 于 F ,inD = •••四边形ABCD 是菱形, AE 丄 BC 于 E , CF 丄 AD 于 F , sinD与y (xv 0)的图象上，贝U tan /BAO 的值为_ n_ •【分析】过A 作AC 丄x 轴，过B 作BD 丄x 轴于D ,于是得到/ BDO = / ACO = 90°,根 据反比例函数的性质得到S A BDO =丄，S A AOC = ：，根据相似三角形的性质得到2 2)2=—= 5,求得丄=口，根据三角函数的定义即可得到结论.0A !_0A2【解答】解：过A 作AC 丄x 轴，过B 作BD 丄x 轴于D , 则/ BDO = / ACO = 90°, •••顶点A , B 分别在反比例函数51 --S A BDO =—, S A AOC =—,22•// AOB = 90 ° , •••/ BOD+ / DBO = / BOD+ / AOC = 90 ° , •••/ DBO = / AOC ,• A BDO sA OCA ,§~2一 5,2•- tan / BAO =—— 0A故答案为：.，•(x v 0)的图象上,^ABODSA0AC2(25. （4分）如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为I【分析】根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM = AB, 利用勾股定理即可求得.【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，由图形可知△ AMC ◎△ FPE ◎△ BPD,••• AM = PB,••• PM = AB,••• PM =也2十］2=呵,• AB= . Il,二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）26. （8分）绿色植物销售公司打算销售某品种的“赏叶植物”，在针对这种“赏叶植物”进行市场调查后，绘制了以下两张函数图象•其中图象①为一条直线，图象②为一条抛物线，且抛物线顶点为（6, 1），请根据图象解答下列问题:~r t里株雪价元卜单株售介元f6i、S ' \?44-_______ J____ >:\ J1■ :2 1耳I Li■1•I月份I- ■ *9I-i012 3 4 5 6 7 80：：3 4 5 6.7 ?图①囲②(1)如果公司在3月份销售这种“赏叶植物”，单株获利多少元；(2 )请直接写出图象①中直线的解析式；(3)请你求出公司在哪个月销售这种“赏叶植物”，单株获利最大？(备注：单株获利=单株售价-单株成本)【分析】(1)从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5-4 = 1 (元)，即可求解；(2 )点(3, 5)、( 6, 3)为一次函数上的点，求得直线的表达式为：『1=-£ x+7;3(3)求得y2的解析式后计算y1 - y2的值，配方可得结论.【解答】解：(1)从左图看，3月份售价为5元，从右图看，3月份的成本为4元，则每株获利为5- 4= 1 (元)，故答案为：1;(2)设直线的表达式为：y1 = kx+b (k z 0), 把点(3, 5)、(6, 3)代入上式得：r 3k+b=s 16k+b=3•••直线的表达式为：y1=-二x+7 ；•-1(3)设：抛物线的表达式为：y2= a (x- m) 2+n,•••顶点为(6, 1),则函数表达式为：y2= a (x - 6) 2+1 , 把点(3, 4)代入上式得：214= a (3 - 6) +1,解得：a=：-,x = 5时，函数取得最大值， 故：5月销售这种植物，单株获利最大.27. (10 分)△ ABC 中，AB = AC ,/ ABC = a,过点 A 作直线 MN ，使 MN // BC ,点 D 在直 BD ，将射线BD 绕点B 顺时针旋转角 a 后交直线AC 于点E .曰.¥ W 量关糸.关系，并说明理由.段AE 的长度. 【分析】(1 )当a= 60°时，可得△ ABC 是等边三角形，判定△ BAD BCE ,即可得 至U AD = CE ,进而得至U AE = AC+CE = AB+AD ;(2)当a= 45°时，可得△ ABC 是等腰直角三角形，判定△ BAD BCE ，可得 CE = 卜汇AD ，进而得出 AE = AC+CE = AB+ :?AD ;(3)分两种情况：点 E 在线段AC 上，点E 在CA 的延长线上，分别画出图形，依据/ ABE = 15°, AD =#；— 1，即可得到线段 AE 的长度.【解答】解：(1)v 当 a= 60° 时，/ ABC =Z DBE = 60°, •••/ ABD = / CBE , 又••• AB = AC ,• △ ABC 是等边三角形, ••• AB = CB ，/ ACB = 60°,丄可1 12 -x+7 ; y 2=- (x —6) +1, (3) y 1 — y 2=— - x+7 — 则抛物线的表达式为：y 2=2(X — 6)故答案为：y i = — (x - 6) 2 — 1 = __二(x — 5) 2+工3-a =—0,线MN 上，作射线 (1)如图①，当a= 60 ，且点D 在射线 AN 上时，直接写出线段 AB ，AD ，AE 的数(2)如图②，当a= 45 ，且点D 在射线AN 上时，直写出线段 AB 、AD 、AE 的数量(3 )当a= 30°时，若点 D 在射线AM 上, / ABE = 15°, AD =「:- 1，请直接写出线.VCB图③•••/ BCE= 120° ,•/ MN // BC,•••/ BAD = 180° -Z ABC = 120° , •••/ BAD = Z BCE ,•△BAD◎△ BCE ,•AD = CE,• AE= AC+CE= AB+AD ;(2) AE = AB+ 二AD .理由：当a= 45。

2020年四川省成都市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列各数中，最大的数是（）A．3B．2C．5D．2．如果y＝+2，那么（﹣x）y的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．03．2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度55000米，则数据55000用科学记数法表示为（）A．55×105B．5.5×104C．0.55×105D．5.5×1054．如图1，该几何体是由5个棱长为1个单位长度的正方体摆放而成，将正方体A向右平移2个单位长度后（如图2），所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图改变，俯视图不变D．主视图不变，俯视图改变5．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．3a﹣a＝2a C．a8÷a4＝a2D．6．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线OC，作法用得的三角形全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL7．下列y关于x的函数中，当x＞0时，函数值y随x的值增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝8．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A．5，5B．5，6C．6，6D．6，59．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．下列关于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的说法，正确的是（）A．对称轴是直线x＝﹣3B．当x＝3时，y有最小值是﹣1C．顶点坐标是（3，1）D．当x＞3时，y随x的增大而减小二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．关于x的方程＝的解是x＝．12．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，＝，则＝．13．如果一元二次方程2x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA，BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（6分）计算：（1）（）﹣2﹣2cos30°+（+1）0（2）已知：a＝+1，b＝﹣1，求a2﹣ab+b2．16．（12分）（1）计算：；（2）解方程：x2+4x﹣1＝0；（3）；（4）解方程：．17．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．18．（8分）清明节假期，小红和小阳随爸妈去旅游，他们在景点看到一棵古松树，小红惊讶的说：“呀！这棵树真高！有60多米．”小阳却不以为然：“60多米？我看没有．”两个人争论不休，爸爸笑着说：“别争了，正好我带了一副三角板，用你们学过的知识量一量、算一算，看谁说的对吧！”小红和小阳进行了以下测量：如图所示，小红和小阳分别在树的东西两侧同一地平线上，他们用手平托三角板，保持三角板的一条直角边与地平面平行，然后前后移动各自位置，使目光沿着三角板的斜边正好经过树的最高点，这时，测得小红和小阳之间的距离为135米，他们的眼睛到地面的距离都是1.6米．通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）19．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的坐标为（2，3）．（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点B的坐标及不等式的解集．20．（10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，P为AB的中点，Q为边CD上一动点，设DQ＝t（0≤t≤2），线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC于点M、N，过Q作QE ⊥AB于点E，过M作MF⊥BC于点F．（1）当t≠1时，求证：△PEQ≌△NFM；（2）顺次连接P、M、Q、N，设四边形PMQN的面积为S，求出S与自变量t之间的函数关系式，并求S的最小值．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，则代数式x12+3x1+x2＝．22．“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图游戏板，由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形游戏板，其中直角三角形的两直角边之比均为2：3，假设飞镖投中大正方形区域内每一点是等可能的（投中直角三角形、小正方形的边界或没有投中游戏板，则重投1次），现随机地向大正方形内部区域投掷飞镖，则飞镖投中阴影区域的概率是．23．如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y＝（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S10＝．（n≥1的整数）24．已知点P是抛物线y＝（x+1）（x﹣4）上一点，点A的坐标为（0，2），若Rt△AOP 有一个锐角正切值为，则点P的坐标．25．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝2，点D是AB的中点，点E是边BC上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交边BC于点F，若△CB′F为直角三角形，则CB′的长为．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度a为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2．（1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；（2）要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（3）、当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？27．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D，点E从B 点出发，沿着射线BC运动，速度为4cm/s，点F从C同时出发，沿CA、AB向终点B运动，速度为cm/s，设它们运动的时间为t（s），当F点到达B点时，E点也停止运动，设运动时间为t．（1）求t为何值时，△EFC和△ACD相似；（2）设△EFC的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）是否存在某一时刻，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省成都市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：∵3＝，2＝，5＝，且＜＜＜，∴四个数中最大的数是3，故选：A．【点评】此题考查了实数大小比较，以及算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】直接利用二次根式的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵y＝+2，∴1﹣x≥0，x﹣1≥0，解得：x＝1，故y＝2，则（﹣1）2＝1．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出x的值是解题关键．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为5.5×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】主视图是从正面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断．【解答】解：将正方体A向右平移2个单位长度后，所得几何体的左视图和主视图不变，俯视图发生改变，故选：D．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图及俯视图的观察方法是解答本题的关键，难度一般．5．【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、3a﹣a＝2a，正确；C、a8÷a4＝a4，故此选项错误；D、+无法计算，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．6．【分析】由三边相等得△COM≌△CON，即由SSS判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边∴△COM≌△CON（SSS）∴∠AOC＝∠BOC即OC即是∠AOB的平分线．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．7．【分析】根据二次函数的图象的性质、一次函数的图象的性质、正比例函数的图象的性质以及反比例函数的图象的性质解答．【解答】解：A、二次函数y＝x2的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y轴右侧（x＞0时），y随x的增大而增大；故本选项错误；B、一次函数y＝x+1的图象，y随x的增大而增大；故本选项错误；C、正比例函数y＝x的图象在一、三象限内，y随x的增大而增大；故本选项错误；D、反比例函数y＝中k＝1＞0，所以当x＞0时，y随x的增大而减小；故本选项正确；故选：D．【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数、正比例函数及反比例函数的性质．解答此题时注意：当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．8．【分析】根据众数、中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．【点评】本题考查了众数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．9．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1可知：开口向上，顶点坐标为（3，﹣1），当x＝3时有最小值是﹣1；对称轴为x＝3，当x≥3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y 随x的增大而减小，故A、C、D错误，B正确，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，移项合并得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，故答案为：6【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．12．【分析】根据平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理进行解答．【解答】解：如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G；∴，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∴，∴，故答案为：．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断．13．【分析】利用判别式的意义得到（﹣5）2﹣4×2×m＝0，然后解关于m的方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣5）2﹣4×2×m＝0，解得m＝．故答案为．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14．【分析】利用平行线+角平分线模型证明AB＝AE即可解决问题．【解答】解：由作图可知：∠ABE＝∠EBC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，∴∠AEB＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝6，∴DE＝AD﹣AE＝10﹣6＝4，故答案为4．【点评】本题考查作图﹣基本作图，角平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三．解答题（共6小题，满分54分）15．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）把a与b的值代入原式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝9﹣+1＝10﹣；（2）当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝3+2﹣1+3﹣2＝5．【点评】此题考查了分母有理化，零指数幂、负整数指数幂，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】（1）根据乘方、负整数指数幂的运算、二次根式的化简等实数的运算法则进行计算即可；（2）根据配方法的一般步骤解方程即可；（3）先算括号里面的，再将除法变成乘法进行分式的混合运算；（4）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，最后系数化为1．【解答】解：（1）原式＝＝16﹣1＝15；（2）解法一：公式法：因为c＝1，b＝4，c＝﹣1，所以．即．所以，原方程的根为，．解法二：配方法：配方，得（x+2）2＝5．直接开平方，得x+2＝±．所以，原方程的根为，．（3）原式＝＝（a+1）a＝a2+a；（4）去分母得：2x+6+x2＝x2+3x，解得：x＝6，经检验x＝6是原方程的解．【点评】本题考查了一元二次方程、分式方程、分式和实数的混合运算，是基础知识要熟练掌握．17．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．18．【分析】由题意得，四边形CDEF是矩形，于是得到CD＝BG＝EF＝1.6米，CF＝DE＝135米，设AG＝x米，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，AB表示古松树的高，CD，EF分别表示小红和小阳的眼睛到地面的距离；由题意得，四边形CDEF是矩形，∴CD＝BG＝EF＝1.6米，CF＝DE＝135米，设AG＝x米，∵∠ACG＝30°，∠AFG＝45°，∠AGC＝∠AGF＝90°，∴GF＝AG＝x，AC＝2AG＝2x，∴CG＝米，∴DE＝BD+BE＝CG+GF＝x+x＝135，∴x≈49.28，∴AB＝AG+GB＝50.9米，∴古松树高＝50.9米＜60米，∴小阳的说法正确．【点评】考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．19．【分析】（1）把点A的坐标（2，3）分别代入y＝kx（k≠0）与，即可求出正比例函数及反比例函数的解析式；（2）根据函数的解析式及其图象特征分别画出它们的图象，它们在第三象限内的交点坐标即为点B的坐标；求不等式的解集，即求直线位于双曲线的上方时，对应的自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点A（2，3）在正比例函数y＝kx的图象上，∴2k＝3，解得：．∴正比例函数的解析式为；∵点A（2，3）在反比例函数的图象上，∴，解得：m＝6．∴反比例函数的解析式为．（2）根据图象，可知点B的坐标为（﹣2，﹣3）；∵当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y＝kx的图象在y＝图象的上方，∴不等式的解集为﹣2＜x＜0或x＞2．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，同时体现了数形结合的思想．20．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，又由∠EQP＝∠FMN，而证得；（2）分为两种情况：①当E在AP上时，由点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，又由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t 范围得到S的最小值；②当E在BP上时，同法可求S的最小值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，∵QE⊥AB，MF⊥BC，∴∠AEQ＝∠MFB＝90°，∴四边形ABFM、AEQD都是矩形，∴MF＝AB，QE＝AD，MF⊥QE，又∵PQ⊥MN，∴∠1+∠EQP＝90°，∠2+∠FMN＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠EQP＝∠FMN，又∵∠QEP＝∠MFN＝90°，∴△PEQ≌△NFM；（2）解：分为两种情况：①当E在AP上时，∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，∴PA＝1，PE＝1﹣t，QE＝2，由勾股定理，得PQ＝＝，∵△PEQ≌△NFM，∴MN＝PQ＝，又∵PQ⊥MN，∴S＝＝＝t2﹣t+，∵0≤t≤2，∴当t＝1时，S＝2．最小值②当E在BP上时，∵点P是边AB的中点，AB＝2，DQ＝AE＝t，∴PA＝1，PE＝t﹣1，QE＝2，由勾股定理，得PQ＝＝，∵△PEQ≌△NFM，∴MN＝PQ＝，又∵PQ⊥MN，∴S＝＝[（t﹣1）2+4]＝t2﹣t+，∵0≤t≤2，＝2．∴当t＝1时，S最小值综上：S＝t2﹣t+，S的最小值为2．【点评】本题考查了正方形的性质，（1）由四边形ABCD是正方形得到∠A＝∠B＝∠D＝90°，AD＝AB，又由∠EQP＝∠FMN，而证得；（2）由勾股定理求得PQ，由△PEQ≌△NFM得到PQ的值，又PQ⊥MN求得面积S，由t范围得到答案．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2，再利用x1是方程x2+2x﹣3＝0的根得到x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2，然后利用整体代入得方法计算．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+2x﹣3＝0的两个根，∴x12+2x1﹣3＝0，即x12+2x1＝3，x1+x2＝﹣2，则x12+3x1+x2＝x12+2x1+x1+x2＝3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了一元二次方程解的定义．22．【分析】针尖落在阴影区域的概率就是四个直角三角形的面积之和与大正方形面积的比．【解答】解：设两直角边分别是2x，3x，则斜边即大正方形的边长为x，小正方形边长为x，所以S大正方形＝13x2，S小正方形＝x2，S阴影＝12x2，则针尖落在阴影区域的概率为＝；故答案为：．【点评】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．23．【分析】根据反比例函数y＝中k的几何意义再结合图象即可解答．【解答】解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S＝|k|＝1．又因为OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5所以S1＝|k|，S2＝|k|，S3＝|k|，S4＝|k|，S5＝|k|…依此类推：S n的值为．当n＝10时，S10＝．故答案是：．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S＝|k|．24．【分析】由题意可知Rt△AOP中，∠AOP＝90°或∠PAO＝90°，根据已知条件，P的横坐标可以是±1或±4，然后分两种情况讨论即可求得．【解答】解：由题意可知Rt△AOP中，∠AOP＝90°或∠PAO＝90°，∵抛物线y＝（x+1）（x﹣4），∴抛物线开口向上，与x轴的交点为（﹣1，0）和（4，0），当∠AOP＝90°时，P点可能是（﹣1，0）或（4，0），∴OP＝1或4，∵OA＝2，且Rt△AOP有一个锐角正切值为，∴OP＝1或4∴P点是（﹣1，0）或（4，0），当∠OAP＝90°时，把y＝2代入y＝（x+1）（x﹣4），解得x＝﹣4或7，∵OA＝2，且Rt△AOP有一个锐角正切值为，∴AP＝1或4∴P点是（﹣4，2），故答案为（﹣1，0）或（4，0）或（﹣4，2）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得出Rt△AOP中，∠AOP＝90°或∠PAO＝90°两种情况是解题的关键．25．【分析】分两种情形分别求解即可．【解答】解：①当∠CFB′＝90°时，易知DF＝FB′＝，BF＝，CF＝BC﹣BF＝，CB′＝＝＝．②当∠CB′F＝90°时，连接CD，∵CD＝CD，DA＝DB′，∠CAD＝∠CB′D＝90°，∴Rt△CDA≌Rt△CDB′，∴CB′＝CA＝2，综上所述，满足条件的CB′的值为或2．【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．五．解答题（共3小题，满分30分）26．【分析】（1）根据AB为xm，BC就为（24﹣3x），利用长方体的面积公式，可求出关系式．（2）将s＝45m代入（1）中关系式，可求出x即AB的长．（3）当墙的宽度为最大时，有最大面积的花圃．此故可求．【解答】解：（1）根据题意，得S＝x（24﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x2+24x，又∵0＜24﹣3x≤10，∴，（2）根据题意，设AB长为x，则BC长为24﹣3x∴﹣3x2+24x＝45．整理，得x2﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，当x＝3时，BC＝24﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，BC＝24﹣15＝9＜10成立，∴AB长为5m；（3）S＝24x﹣3x2＝﹣3（x﹣4）2+48∵墙的最大可用长度为10m，0≤BC＝24﹣3x≤10，∴，∵对称轴x＝4，开口向下，∴当x＝m，有最大面积的花圃．即：x＝m，最大面积为：＝24×﹣3×（）2＝46.67m2【点评】主要考查了二次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．本题的关键是垂直于墙的有三道篱笆．27．【分析】（1）△EFC要与△ACD相似，则∠C为公共角，即点F在AC上，t＜4，E在线段BC上．用t表示CE、CF，根据相似三角形对应边成比例列方程即求出t．（2）以CE为底求△EFC的面积，故过F高FG．以t＝4为界点分类讨论E、F的位置，利用相似三角形的性质用t表示FG，即能得到用t表示的△EFC面积．（3）要使△EFD被AD所截，E不能在CD上，分E在BD上和E在C的右侧两种情况．△EFD以ED为底时，被AD分得的两三角形面积比等于高的比．用t表示各边长，再利用相似三角形对比边长比例列方程，即求出t的值．【解答】解：（1）∵AB＝AC＝4cm，BC＝16cm，AD⊥BC于D∴BD＝CD＝BC＝8cm∴AD＝（cm）由题意得：BE＝4t，当0≤t≤4时，E在线段BC上，CE＝16﹣4t，F在AC上，CF＝t当4＜t≤8时，E在线段BC外，CE＝4t﹣16，F在AB上，BF＝8﹣t ①若△ECF∽△ACD，如图1，则∴解得：t＝②若△FCE∽△ACD，如图2，则∴解得：t＝综上所述，t＝或时，△EFC和△ACD相似．（2）过F作FG⊥BC于G如图3，当0≤t≤4时，△FCG∽△ACD∴∴FG＝∴S＝如图4，当4＜t≤8时，△BFG∽△BAD∴∴FG＝∴S＝∴S＝（3）过F作FG⊥BC于G，设EF与AD交点为H ①如图5，当E在BD上，F在AC上时，0＜t＜2由△FGC∽△ADC得：∴FG＝t，CG＝2t∵BE＝4t∴DE＝8﹣4t，EG＝16﹣4t﹣2t＝16﹣6t∵HD∥FG∴△EHD∽△EFG∴i）若S△EHD：S△HDF＝1：3，则S△EHD：S△EFD＝1：4∴＝∴解得：t＝ii）若S△EHD：S△HDF＝3：1，则S△EHD：S△EFD＝3：4∴＝∴解得：t＝8（不符题意，舍去）②如图6，当E在BD外，F在BC上时，4＜t＜8由△BFG∽△BAD得：∴FG＝8﹣t，BG＝2（8﹣t）∵BE＝4t∴DE＝BE﹣BD＝4t﹣8，EG＝BE﹣BG＝4t﹣2（8﹣t）＝6t﹣16∵HD∥FG∴△EHD∽△EFG∴i）若S△EHD：S△HDF＝1：3，则S△EHD：S△EFD＝1：4∴＝∴解得：t＝（不符题意，舍去）ii）若S△EHD：S△HDF＝3：1，则S△EHD：S△EFD＝3：4∴＝∴解得：t＝8（不符题意，舍去）综上所述，t＝时，使得△EFD被AD分得的两部分面积之比为1：3．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，分类讨论思想．利用相似三角形对应边成比例用一个未知数表示各边长，再计算或列方程求值，是有关相似动点题的常规做法．28．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE 为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．。

成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ）(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2< 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin302016π-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。

四川省成都市中考数学二模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m33．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10135．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是67．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣38．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠29．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．20．（10分）已知：如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连接AB．（1）求证：AB2＝AE•AD；（2）过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点F，若AE＝2，ED＝4，求EF的长．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是三角形．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（用“＞”“＜”或“＝”连接）．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为（用含α的表达式表示）．28．（12分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞5【分析】因为＝﹣a（a≤0），由此性质求得答案即可．【解答】解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．【点评】此题考查二次根式的运算方法：＝a（a≥0），＝﹣a（a≤0）．2．下列运算正确的是（）A．3x+4y＝7xy B．（﹣a）3•a2＝a5C．（x3y）5＝x8y5D．m10÷m7＝m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（﹣a）3•a2＝﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5＝x15y5，此选项错误；D、m10÷m7＝m3，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则．3．如图，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体左面看得到的平面图形即可．【解答】解：从几何体左面看得到是矩形的组合体，且长方形靠左．故选：A．【点评】此题主要考查了三视图的相关知识；掌握左视图是从几何体左面看得到的平面图形是解决本题的关键．4．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．6．某校举行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：成绩（分）8990929495人数46857对于这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是92B．中位数是92C．众数是92D．极差是6【分析】根据平均数、中位数、众数及极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、平均数为＝，符合题意；B、中位数是＝92，不符合题意；C、众数为92，不符合题意；D、极差为95﹣89＝6，不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了极差、众数、平均数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．7．将抛物线y＝x2先向下平移3个单位，再向左平移1个单位，则新的函数解析式为（）A．y＝（x+1）2+3B．y＝（x﹣1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3【分析】由平移的规律即可求得答案．【解答】解：将抛物线y＝x2向下平移3个单位，则函数解析式变为y＝x2﹣3，将y＝x2﹣3向左平移1个单位，则函数解析式变为y＝（x+1）2﹣3，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数的图象变换，掌握平移的规律是解题的关键，即“左加右减，上加下减”．8．关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤6B．m＜6C．m≤6且m≠2D．m＜6且m≠2【分析】当m﹣2＝0，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，列不等式即可得到结论．【解答】解：当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有一个实数根，当m﹣2≠0时，∵关于x的方程（m﹣2）x2﹣4x+1＝0有实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4（m﹣2）•1≥0，解得：m≤6，∴m的取值范围是m≤6且m≠2，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．9．如图，AB∥CD，那么（）A．∠BAD与∠B互补B．∠1＝∠2C．∠BAD与∠D互补D．∠BCD与∠D互补【分析】根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAD与∠D互补，即C选项符合题意；当AD∥BC时，∠BAD与∠B互补，∠1＝∠2，∠BCD与∠D互补，故选项A、B、D都不合题意，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK1K2K3K4K5K6K7…叫做“正六边形的渐开线”，其中弧FK1，弧K1K2，弧K2K3，弧K3K4，弧K4K5，弧K5K6，…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为L1，L2，L3，L4，L5，L6，…．当AB＝1时，L2016等于（）A．B．C．D．．【分析】用弧长公式，分别计算出l1，l2，l3，…的长，寻找其中的规律，确定l2016的长．【解答】解：根据题意得：l1＝＝，l2＝＝，l3＝＝＝π，则L2016＝，故选：B．【点评】本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l2016的长．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）11．（4分）若2x+y＝4，x﹣＝1，则4x2﹣y2＝8．【分析】利用平方差公式分解因式，进而把已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣＝1，∴2x﹣y＝2，则4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）＝4×2＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（4分）如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图，∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部诶的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故答案为：．【点评】本题考查的是概率公式，熟记随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．13．（4分）如图，平行四边形纸片ABCD中，AC＝，∠CAB＝30°，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，则折痕MN＝2．【分析】根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，在△ONC中解得NO．【解答】解：根据翻折变换，可知△ONC≌△AOM，且是Rt△，∵AC＝，∠CAB＝30°，∴在Rt△ONC，解得ON＝1，∴MN＝2．故答案为2．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．14．（4分）把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣x．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．三．解答题（共6小题，满分54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°（2）解不等式组：并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）直接利用零指数幂、负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案；（2）先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】（1）解：（）﹣1﹣（π﹣2018）0﹣4cos30°＝﹣2+2﹣1﹣4×＝﹣3；（2）解不等式①得：x≤4解不等式②得：x≤2；∴不等式组的解集为：2≤x≤4不等式组的解集在数轴上表示：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17．（8分）如图，飞机沿水平线AC飞行，在A处测得正前方停泊在海面上某船只P的俯角∠CAP（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）为15°，飞行10km到达B处，在B处测得该船只的俯角∠CBP＝52°，求飞机飞行的高度（精确到1m）【分析】分别在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出AC与BC，根据AC﹣BC＝AB求出PC的长即可．【解答】解：在Rt△ACP中，tan∠PAC＝，即AC＝，在Rt△BCP中，tan∠CBP＝，即BC＝，由AB＝AC﹣BC，得到﹣＝10000，解得：PC＝≈3388，则飞机飞行的高度为3388m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．18．（8分）某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沙县﹣﹣我最喜爱的沙县小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图．请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）在一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号A，B，C，D．随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．请用列表或画树状图的方法，求出两次都摸到A 的概率．（3）近几年，沙县小吃产业发展良好，给沙县经济带来了发展.2011年底，小吃产业年营业额达50亿元，到了2013年底，小吃产业年营业额达60.5亿元．假设每年的小吃产业年营业额平均增长率不变，求这两年平均增长率是多少？（数据来源于网络）【分析】（1）总人数以及条形统计图求出喜欢“花椒饼”的人数，补全条形统计图即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出恰好两次都摸到“A”的情况数，即可求出所求的概率；（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，根据等量关系为：2011年的利润×（1+增长率）2＝2013年的利润，把相关数值代入即可列出方程．【解答】解：（1）喜欢花椒饼的人数为50﹣14﹣21﹣5＝10（人），补全条形统计图如下：（2）列表如下：A B C DA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）所有等可能的情况有16种，其中恰好两次都摸到“A”的情况有1种，则P＝．（3）设小吃产业年营业额平均增长率为x，由题意可得：50×（1+x）2＝60.5，解得：x＝10%，答：这两年平均增长率是10%．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝；还考查了一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．19．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，∴n＝＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想． 20．（10分）已知：如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连接AB ． （1）求证：AB 2＝AE •AD ；（2）过点D 作⊙O 的切线，与BC 的延长线交于点F ，若AE ＝2，ED ＝4，求EF 的长．【分析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC ＝∠ADB ，又由∠BAD ＝∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2＝AE •AD ；（2）由（1）求得AB 的长，又由BD 为⊙O 的直径，即可得∠A ＝90°，由DF 是⊙O 的切线，可得∠BDF ＝90°，在Rt △ABD 中，求得tan ∠ADB 的值，即可求得∠ADB 的度数，即可证得△DEF 是等边三角形，则问题得解．【解答】解：（1）证明：∵点A 是劣弧BC 的中点， ∴∠ABC ＝∠ADB ．（1分） 又∵∠BAD ＝∠EAB ， ∴△ABE ∽△ADB ．（2分） ∴．∴AB 2＝AE •AD ．（2）解：∵AE ＝2，ED ＝4， ∵△ABE ∽△ADB ，∴，∴AB2＝AE•AD，∴AB2＝AE•AD＝AE（AE+ED）＝2×6＝12．∴AB＝2（舍负）．（4分）∵BD为⊙O的直径，∴∠A＝90°．又∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥BD．∴∠BDF＝90°．在Rt△ABD中，tan∠ADB＝，∴∠ADB＝30°．∴∠ABC＝∠ADB＝30°．∴∠DEF＝∠AEB＝60°，∠EDF＝∠BDF﹣∠ADB＝90°﹣30°＝60°．∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝60°．∴△DEF是等边三角形．∴EF＝DE＝4．（5分）【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．四．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）21．（4分）春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为23.4．【分析】由折线统计图得出这五天游客数量从小到大排列为结果，再根据中位数的定义求解可得．【解答】解：将这5天的人数从小到大排列为21.9、22.4、23.4、24.9、25.4，所以这五天游客数量的中位数为23.4，故答案为：23.4．【点评】本题主要考查折线统计图与中位数，解题的关键是根据折线统计图得出数据，并熟练掌握中位数的概念．22．（4分）当x＝5.4，y＝2.4时，代数式x2﹣2xy+y2的值是9．【分析】把代数式分解因式，然后把数值代入，计算得出答案即可．【解答】解：x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2当x＝5.4，y＝2.4时，原式＝（5.4﹣2.4）2＝9，故答案为9．【点评】此题考查因式分解和代数式的求值，掌握完全平方公式是解决问题的关键．23．（4分）如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E 与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．则线段EF的最小值为4．【分析】根据“点到直线之间，垂线段最短”可得CD⊥AB时CD最小，由于EF＝2CD，求出CD的最小值就可求出EF的最小值．【解答】解：连接CD，当CD⊥AB时，CD取得最小值，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝8，∠CBA＝30°，∴AC＝4，BC＝＝＝4．∵CD⊥AB，∠CBA＝30°，∴CD＝BC＝2．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为2．∵点E与点D关于AC对称，∴CE＝CD，∴∠CED＝∠CDE，∵∠EFD+∠CED＝90°，∠CDF+∠CDE＝90°，∴∠F＝∠CDF，∴CE＝CD＝CF，∴EF＝2CD．∴线段EF的最小值为4，故答案为4【点评】本题考查了圆的综合题、轴对称的性质，垂线段最短，直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是求出CD的最小值，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．24．（4分）如图，把矩形ABCD绕着点A逆时针旋转90°可以得到矩形AEFG，则图中三角形AFC是等腰直角三角形．【分析】根据旋转的性质知：两矩形是完全相同的矩形可知AC＝AF，∠BAC+∠GAF＝90°，则易证△ACF是等腰直角三角形．【解答】解：在矩形ABCD中，根据勾股定理知AC＝，在矩形AEFG中，根据勾股定理知AF＝．∵根据旋转的性质知，矩形ABCD和AEFG是两个大小完全相同的矩形，∠CAF＝90°，∴AB＝AE＝GF，BC＝AD＝AG，∴AC＝AF，∴△ACF是等腰直角三角形，故填：等腰直角．【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质以及矩形的性质．注意，旋转前后的图形全等．25．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（﹣1，0），图象上有三个点分别为（2，y1），（﹣3，y2），（0，y3），则y1、y2、y3的大小关系是y3＜y2＜y1（用“＞”“＜”或“＝”连接）．【分析】先确定抛物线对称轴为直线x＝﹣1，然后二次函数的性质，通过比较三个点到直线x＝﹣1的距离的大小得到y1、y2、y3的大小关系．【解答】解：∵抛物线的对称轴与x轴交于点（﹣1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∵点（2，y1）到直线x＝﹣1的距离最大，点（0，y3）到直线x＝﹣1的距离最小，∴y3＜y2＜y1．故答案为y3＜y2＜y1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．运用二次函数的性质是解决本题的关键．五．解答题（共3小题，满分30分）26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个．设每个定价增加x元．（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含x的代数式表示）？（2）商店若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润是多少？【分析】（1）根据利润＝销售价﹣进价列关系式；（2）总利润＝每个的利润×销售量，销售量为400﹣10x，列方程求解，根据题意取舍；（3）利用函数的性质求最值．【解答】解：由题意得：（1）50+x﹣40＝x+10（元）（2）设每个定价增加x元．列出方程为：（x+10）（400﹣10x）＝6000解得：x1＝10 x2＝20要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个．（3）设每个定价增加x元，获得利润为y元．y＝（x+10）（400﹣10x）＝﹣10x2+300x+4000＝﹣10（x﹣15）2+6250当x＝15时，y有最大值为6250．所以每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元．（4分）【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．27．（10分）【发现】如图①，已知等边△ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上（点D 不与点B、C重合），使两边分别交线段AB、AC于点E、F．（1）若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝4；（2）求证：△EBD∽△DCF．【思考】若将图①中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB、AC的两个交点E、F都存在，连接EF，如图②所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处（其中∠MON＝∠B），使两条边分别交边AB、AC于点E、F（点E、F均不与△ABC的顶点重合），连接EF．设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为1﹣cosα（用含α的表达式表示）．【分析】（1）先求出BE的长度后发现BE＝BD的，又∠B＝60°，可知△BDE是等边三角形，可得∠BDE＝60°，另外∠DEF＝60°，可证得△CDF是等边三角形，从而CF＝CD＝BC﹣BD；（2）证明△EBD∽△DCF，这个模型可称为“一线三等角•相似模型”，根据“AA”判定相似；【思考】由角平分可联系到角平分线的性质“角平分线上点到角两边的距离相等”，可过D作DM⊥BE，DG⊥EF，DN⊥CF，则DM＝DG＝DN，从而证明△BDM≌△CDN可得BD＝CD；【探索】由已知不能求得C△ABC＝AB+BC+AC＝2AB+2OB＝2（m+m cosα），则需要用m和α是三角函数表示出C△AEF ，C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG；题中直接已知点O是BC的中点，应用（2）题的方法和结论，作OG⊥BE，OD⊥EF，OH⊥CF，可得EG＝ED，FH＝DF，则C△AEF＝AE+EF+AF＝AG+AH＝2AG，而AG＝AB﹣BO，从而可求得．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝6，∠B＝∠C＝60°．∵AE＝4，∴BE＝2，则BE＝BD，∴△BDE是等边三角形，∴∠BED＝60°，又∵∠EDF＝60°，∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠B＝60°，则∠CDF＝∠C＝60°，∴△CDF是等边三角形，∴CF＝CD＝BC＝BD＝6﹣2＝4．故答案是：4；（2）证明：如图①，∵∠EDF＝60°，∠B＝60°，∴∠CDF+BDE＝120°，∠BED+∠BDE＝120°，。

2020年四川省成都市中考数学模拟卷A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．估计13的值在A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间【答案】C．＜＜4，则13的值在3和4之间，故选C．【解析】∵9＜13＜16，∴3132．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是A．B．C．D．【答案】B．【解析】根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．3．下列计算正确的是A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．22=2【答案】D.【解析】2a+3a＝5a，A错误；（﹣3a）2＝9a2，B错误；（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，C错误；322=2D正确；故选D．4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为A．60°B．65°C．72°D．75°【答案】C．【解析】由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选C．5．一组数据为：31，30，35，29，30，则这组数据的方差是A．22 B．18 C．3.6 D．4.4 【答案】D．【解析】这组数据的平均数为31303529305++++=31，所以这组数据的方差为15⨯[（31﹣31）2+（30﹣31）2+（35﹣31）2+（29﹣31）2+（30﹣31）2]＝4.4，故选D．6．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是A．B．C． D．【答案】B．【解析】主视图和左视图均为等腰三角形，底面为圆，所以该几何体为圆锥，∵圆锥的侧面展开图是扇形，底面是圆，∴B符合，故选B．7．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，则k、b的符号是A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 【答案】D．【解析】由一次函数y＝kx+b的图象经过二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0，再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是A．﹣1 B．1 C．3 D．5【答案】A．【解析】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＝4﹣4m＞0，解得：m＜1．故选A．9．如图，边长为2的正方形ABCD，点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿A﹣D﹣C 的路径向点C运动，同时点Q从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿B﹣C﹣D﹣A的路径向点A运动，当Q到达终点时，P停止移动，设△PQC的面积为S，运动时间为t秒，则能大致反映S与t的函数关系的图象是A．B．C．D．【答案】A．【解析】当0≤t≤1时，S12=⨯2×（2﹣2t）＝2﹣2t，∴该图象y随x的增大而减小，当1＜t≤2时，S12=（2﹣t）（2t﹣2）＝﹣t2+4t﹣4，∴该图象开口向下，当2＜t≤3，S12=（t﹣2）（2t﹣4）＝（t﹣2）2，∴该图象开口向上，故选A．10．如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB＝4，∠DAB＝60°，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l 上为止，点A运动经过的路径的长度为A．8833ππB．163πC．4433ππD163π【答案】A．【解析】如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长．由题意可知¶·23AD A A =，∠DOA 2＝120°，DO ＝3所以点A 运动经过的路径的长度＝26041204381803ππ⋅⋅⨯=π83π，故选A ． 第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．124183= ． 6．【解析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解： 12418=266=63． 12．（2019·浙江中考模拟）圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为______．【答案】4π.【解析】解：令扇形的半径和弧长分别为R 和l ，则∵S =2120360R π =12π，∴R =6，∴l =1206180π⨯=4π． ∴扇形的弧长为4π．故答案为4π．【点睛】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．13．（2019·上海中考模拟）不等式组1>011xxx+⎧⎨-≤⎩的解集是______.【答案】-1＜x≤2.【解析】解1011 xx+>⎧⎨-≤⎩由10x+>得x＞-1，由1x-≤1得x≤2，所以不等式组的解集为-1＜x≤2.【点睛】这是一道考查解一元一次不等式组的题目，解题的关键是正确求出每个不等式的解集. 14．（2019·福建中考模拟）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC＝_____．【答案】3：1【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC＝AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴3=4 DEBA，∵3=343DE DEEC CD DE==--．故答案为3：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出DE 、BA 之间的关系是解题的关键．三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·上海中考模拟）计算：（﹣1）2019﹣|121()3-． 【答案】119． 【解析】原式＝111)19--+＝119． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．（2）（2019·江苏中考模拟）解方程：x 2+2x ﹣3＝0（公式法）【答案】x 1＝1，x 2＝﹣3．【解析】△＝22﹣4×（﹣3）＝16>0，x ＝2421-±⨯， 所以x 1＝1，x 2＝﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．16．（2019·北京中考模拟）已知：关于x 的一元二次方程x 2-4x +2m =0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．【答案】（1）m ＜2；（2）m=0.【解析】(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0.∴△=16-8m ＞0.∴m＜2(2)∵m＜2，且m为非负整数，∴m=0或1当m=0时，方程为x2-4x=0，解得x1=0，x2=4，符合题意；当m=1时，方程为x2-4x+2=0，根不是整数，不符合题意，舍去.综上m=0【点睛】本题考查了学生通过根的判别式来确定一元二次方程中待定系数范围，掌握代入法解题是解决此题的关键.17．（2019·天津中考模拟）某校九年级有600名学生，在体育中考前进行了一次模拟体测.从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校九年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？【答案】（Ⅰ）50，28；（Ⅱ）平均数：10.66；众数是：12；中位数是：11；【解析】解：（Ⅰ）本次参加跳绳的学生人数是4+5+11+14+16=50（人），m=100×1450=28．故答案是：50，28；（Ⅱ）平均数是：150（4×8+5×9+11×10+14×11+1612）=10.66（分），∵在这组数据中，12出现了16次，出现次数最多；∴这组样本数据的众数是：12；∵将这组样本数据自小到大的顺序排列，其中处于最中间位置的两个数都是11，有1111112+=； ∴这组样本数据的中位数是：11；（Ⅲ）∵该校九年级模拟体测中得12分的学生人数比例为32%，∴估计该校九年级模拟体测中得12分的学生有600×12%=72（人）．答：该校九年级模拟体测中得12分的学生有72人．【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，还考查了加权平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．18．（2019·海南中考模拟）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B 处，此时测得灯塔P 在北偏东30°方向上．（1）求∠APB 的度数；（2）已知在灯塔P 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．【答案】（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）只需算出航线上与P 点最近距离为多少即可过点P 作PH⊥AB 于点H在Rt△APH 中，∠PAH=30°，AH=PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50算出PH=25＞25，不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形19．（2019·四川中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象交于A（a，2），B（4，b）两点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点C是第一象限内一点，连接AC，BC，使AC∥x轴，BC∥y轴，连接OA，OB．若点P 在y轴上，且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等，求点P的坐标．【答案】(1) 反比例函数的表达式为y＝（x＞0）;(2) 点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）【解析】（1）∵点A（a，2），B（4，b）在一次函数y＝﹣x+3的图象上，∴﹣a+3＝2，b＝﹣×4+3，∴a＝2，b＝1，∴点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），又∵点A（2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为y＝（x＞0）；（2）延长CA交y轴于点E，延长CB交x轴于点F，∵AC∥x轴，BC∥y轴，则有CE⊥y轴，CF⊥x轴，点C的坐标为（4，2）∴四边形OECF为矩形，且CE＝4，CF＝2，∴S四边形OACB＝S矩形OECF﹣S△OAE﹣S△OBF＝2×4﹣×2×2﹣×4×1＝4，设点P的坐标为（0，m），则S△OAP＝×2•|m|＝4，∴m＝±4，∴点P的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．20．（2019·黄冈市启黄中学中考模拟）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【答案】解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．∴3535=．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·山东中考模拟）若关于x的方程2x m2x22x++=--有增根，则m的值是▲【答案】0．【解析】方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．22．（2019·河南中考模拟）已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是_____．【答案】a=1．【解析】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a 为整数，a≠2且a≠0， ∴a=1， 故答案为：a=1． 【点睛】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，解题的关键是：①找出△=（a-2）2≥0；②找出x 1•x 2=为正整数．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由方程的两根均为整数确定a 的值是难点．23．（2019·浙江中考模拟）如图，在4×4的正方形网格图中，以格点为圆心各画四条圆弧，则这四条圆弧所围成的阴影部分面积为_____．【答案】3π﹣6． 【解析】解：把4×4的正方形分成a ，b ，c ，d ，e ，阴影部分6个部分．可得S 阴＝S 正方形﹣a ﹣b ﹣c ﹣d ﹣e ＝4×4﹣229049034433360360ππ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⨯--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22349021903112233236023602ππ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅⋅-⨯--⨯⨯--⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝3π﹣6，故答案为3π﹣6．【点睛】本题考查扇形的面积，弓形的面积，三角形的面积，正方形的面积等知识，解题的关键是学会用分割法解决问题，属于中考填空题中的压轴题．24．（2019·重庆初三）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=43，反比例函数y=﹣12x的图象经过点C，与AB交与点D，则△COD的面积的值等于_____；【答案】10．【解析】详解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC．∵DE∥AO，∴S△ADO=S△DEO，同理S△BCD=S△CDE．∵S菱形ABCO=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∴S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO．∵tan∠AOC=43，∴OF=3x，∴OC=5x，∴OA=OC=5x．∵S菱形ABCO=AO•CF=20x2．∵C（﹣3x，4x），∴12×3x×4x=6，∴x2=1，∴S菱形ABCO=20，∴△COD的面积=10．故答案为10．点睛：本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO=2S△CDO是解题的关键．25．（2019·内蒙古中考模拟）如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），CN⊥DM，CN 与AB 交于点N ，连接OM ，ON ，MN ．下列四个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN 2+CM 2＝MN 2；其中正确的结论是_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④ 【解析】∵正方形ABCD 中，CD ＝BC ，∠BCD＝90°， ∴∠BCN+∠DCN＝90°， 又∵CN⊥DM，∴∠CDM+∠DCN＝90°， ∴∠BCN＝∠CDM，在△CNB 和△DMC 中，∠∠∠∠90BCN CDMBC CD CBN DCM ⎧=⎪=⎨⎪==⎩o ，∴△CNB≌△DMC（ASA ），①正确； ∴CM＝BN ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠OCM＝∠OBN＝45°，OC ＝OB ＝OD ，在△OCM 和△OBN 中，∠O ∠OBN OC OBCM CM BN ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△OCM≌△OBN（SAS ）， ∴OM＝ON ，∠COM＝∠BON，∴∠DOC+∠COM＝∠COB+∠BPN，即∠DOM＝∠CON，在△CON 和△DOM 中，∠O ∠DOM OC OD CN ON OM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，∴△CON≌△DOM（SAS ），②正确； ∵∠BON+∠BOM＝∠COM+∠BOM＝90°， ∴∠MON＝90°，即△MON 是等腰直角三角形， 又∵△AOD 是等腰直角三角形， ∴△OMN∽△OAD，③不正确； ∵AB＝BC ，CM ＝BN ， ∴BM＝AN ，222又Rt BMN 中，BM BN ＝MN ，+Q V 222AN CM ＝MN ∴+,④正确；故答案为①②④． 【点睛】此题属于四边形的综合题.考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质.注意掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键. 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26．（2019·湖北中考模拟）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质称猴桃．经核算这批称猴桃的种植成本为16元/kg ．设销售时间为x （天），通过一个月（30天）的试销得出如下规律：①称猴桃的销售价格p （元/kg ）与时间x （天）的关系： 当1≤x ＜20时，p 与x 满足一次函数关系．如下表：当20≤x ≤30时，销售价格稳定为24元/kg ；②称猴桃的销售量y （kg ）与时间x （天）的关系：第一天卖出24kg ，以后每天比前一天多卖出4kg ．（1）填空：试销的一个月中，销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为；销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为；（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+≤<⎪⎨⎪≤≤⎩，y＝4x+24；（2）销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．【解析】解：（1）依题意，当1≤x＜20时，设p＝kx+b，得352336k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得p＝﹣12x+36，故销售价p（元/kg）与时间x（天）的函数关系式为，p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+<⎪⎨⎪⎩…剟，由②得，销售量y（kg）与时间x（天）的函数关系式为：y＝4x+24，故答案为p＝136(120)224(2030)x xx⎧-+<⎪⎨⎪⎩…剟，y＝4x+24；（2）设利润为W，①当1≤x＜20时，W＝（﹣12x+36﹣16）（4x+24）＝﹣2（x﹣17）2+1058∴x＝17时，W最大＝1058，②当20≤x≤30时，W＝（24﹣16）（4x+24）＝32x+192∴x＝30时，W最大＝1152∵1152＞1058∴销售第30天时，利润最大，最大利润为1152元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.27．（2019·上海中考模拟）已知锐角∠MBN的余弦值为，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN．过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E．点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN．（1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；（2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；（3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长．【答案】（1）16（2）（3）或【解析】（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∴cos∠BCA＝cos∠MBN＝，∴∴AC＝15∴AB＝＝20∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∵AF⊥BC∴cos∠EAF＝cos∠MBN＝∴AE＝20∴EF＝＝16（2）如图，过点A作AH⊥BC于点H，由（1）可知：AB＝20，AH＝12，AC＝15，∴BH＝＝16，∵BF＝x，∴FH＝16﹣x，CF＝25﹣x，∴AF2＝AH2+FH2＝144+（16﹣x）2＝x2﹣32x+400，∵∠EAF＝∠MBN，∠BCA＝∠MBN∴∠EAF＝∠BCA，且∠AFC＝∠AFC，∴△FAE∽△FCA∴，∠AEF＝∠FAC，∴AF2＝FC×EF∴x2﹣32x+400＝（25﹣x）×EF，∴EF＝∴BE＝BF+EF＝∵∠MBN＝∠ACB，∠AEF＝∠FAC，∴△BDE∽△CFA∴∴∴y＝（0<x≤）（3）如图，若△ADF∽△CEA，∵△△ADF∽△CEA，∴∠ADF＝∠AEC，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠MBN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠ADF＝∠AEC＝∠ABF，∴AB＝AE，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，且∠ABF＝∠AEC，∠ACB＝∠MBN＝∠EAF，∴∠AEC+∠EAF＝90°，∠AEC+∠MBN＝90°，∴∠BDE＝90°＝∠AFC，∵S△ABC＝×AB×AC＝×BC×AF，∴AF＝＝12，∴BF＝，∵AB＝AE，∠AFC＝90°，∴BE＝2BF＝32，∴cos∠MBN＝，∴BE＝，如图，若△ADF∽△CAE，∵△ADF∽△CAE，∴∠ADF＝∠CAE，∠AFD＝∠AEC，∴AC∥DF∴∠DFB＝∠ACB，且∠ACB＝∠MBN，∴∠MBN＝∠DFB，∴DF＝BD，∵∠EAF＝∠MBN，∠EAF+∠DAF＝180°，∴∠DAF+∠M BN＝180°，∴点A，点F，点B，点D四点共圆，∴∠ADF＝∠ABF，∴∠CAE＝∠ABF，且∠AEC＝∠AEC，∴△ABE∽△CAE∴设CE＝3k，AE＝4k，（k≠0）∴BE＝k，∵BC＝BE﹣CE＝25∴k＝∴AE＝，CE＝，BE＝∵∠ACB＝∠FAE，∠AFC＝∠AFE，∴△AFC∽△EFA，∴，设AF＝7a，EF＝20a，∴CF＝a，∵CE＝EF﹣CF＝a＝，∴a＝，∴EF＝，∵AC∥DF，∴，∴，∴DF＝，综上所述：当BD为或时，△ADF与△ACE相似【点睛】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键．28．（2019·天津二十中中考模拟）如图：在平面直角坐标系中，直线l ：y=13x ﹣43与x 轴交于点A ，经过点A 的抛物线y=ax 2﹣3x+c 的对称轴是x=32． （1）求抛物线的解析式； （2）平移直线l 经过原点O ，得到直线m ，点P 是直线m 上任意一点，PB⊥x 轴于点B ，PC⊥y 轴于点C ，若点E 在线段OB 上，点F 在线段OC 的延长线上，连接PE ，PF ，且PE=3PF ．求证：PE⊥PF；（3）若（2）中的点P 坐标为（6，2），点E 是x 轴上的点，点F 是y 轴上的点，当PE⊥PF 时，抛物线上是否存在点Q ，使四边形PEQF 是矩形？如果存在，请求出点Q 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4；（2）证明见解析；（3）点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【解析】（1）当y=0时，14033x -=，解得x=4，即A （4，0），抛物线过点A ，对称轴是x=32，得161203322a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩， 解得14a c =⎧⎨=-⎩，抛物线的解析式为y=x 2﹣3x ﹣4； （2）∵平移直线l 经过原点O ，得到直线m ， ∴直线m 的解析式为y=13x ． ∵点P 是直线1上任意一点，∴设P （3a ，a ），则PC=3a ，PB=a ．又∵PE=3PF， ∴PC PB PF PE=． ∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90°，∴∠FPC+∠CPE=90°，∴FP⊥PE．（3）如图所示，点E 在点B 的左侧时，设E （a ，0），则BE=6﹣a ．∵CF=3BE=18﹣3a ，∴OF=20﹣3a ．∴F（0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形，∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下图所示：当点E 在点B 的右侧时，设E （a ，0），则BE=a ﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a ）．∵PEQF 为矩形， ∴22x x x x Q P F E ++=，22y y y y Q P F E ++=， ∴Q x +6=0+a ，Q y +2=20﹣3a+0，∴Q x =a ﹣6，Q y =18﹣3a ．将点Q 的坐标代入抛物线的解析式得：18﹣3a=（a ﹣6）2﹣3（a ﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，6）或（2，﹣6）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、待定系数法求二次函数的解析式、中点坐标公式，用含a 的式子表示点Q 的坐标是解题的关键．。

四川省成都市2020届中考数学仿真模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−2019的绝对值为()A. 12019B. −12019C. 2019D. −20192.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其左视图是()A. B. C. D.3.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为()A. 0.36×105B. 3.6×105C. 3.6×104D. 36×1034.点P(−2,−3)向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得到的点的坐标为()A. (−3,6)B. (−1,−6)C. (−3,−6)D. (−1,6)5.下列计算正确的是()A. a2⋅a3=a5B. 2a+a2=3a3C. (−a3)3=a6D. a2÷a=26.在一组数据7，8，8，6，9中，众数、中位数分别是()A. 7，8B. 8，8C. 8，7D. 8，97.已知，在△ABC中，BC>AB>AC.根据图中的作图痕迹及作法，下列结论一定成立的是()作法：分别以点A，B为圆心，以大于AB的一半为半径画弧，两弧分别交于点M，N，连接MN 交BC于点P，连接AP．C. AP=CPD. BP=CP8.若x=5是分式方程ax−2−15x=0的根，则()A. a=−5B. a=5C. a=−9D. a=99.如图，已知AD//BE//CF，ABBC =23，DE=3，则DF的长为()A. 2B. 4.5C. 3D. 7.510.对于二次函数y=2x2+x−3，下列结果中正确的是()A. 抛物线有最小值是y=−258B. x>−1时y随x的增大而减小C. 抛物线的对称轴是直线x=−12D. 图象与x轴没有交点二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.分解因式：4x2−2x=______．12.已知一次函数y=(k+2)x−k，函数y的值随自变量x的值的增大而增大，则k的取值范围是为____．13.如图，在⊙O中，AB是弦，C是AB⌢上一点．若∠OAB=25°，∠OCA=40°，则∠BOC的度数为________．14.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足．问鸡兔各几何？”若设鸡有x只，兔有y只，请将题中数量关系用二元一次方程组列出得______．15.若a−b=1，则代数式a2−b2−2b的值为．16.关于x的一元二次方程(a−1)x2+3x−2=0有实数根，则a的取值范围是______．17.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF⏜的长为______．18.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=mx交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值为______．19.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形内部一动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP的最小值是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度．他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶丑的仰角为45°，在点E处测得B的仰角为37°(B,D，E三点在一条直线上).求电视塔的高度h．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）21.(1)计算：−22+|√12−4|+(13)−1+2tan60°(2)求不等式组{6−2x>02x≥x−1的解集．22.先化简，再求值：x−2x2−1÷(1−3x+1)，已知x=√3．23.某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A.文学院；B.小小数学家；C.小小外交家；D、未来科学家．为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，学校随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为______．(2)补全条形统计图；(3)一班想从表达能力很强的甲、乙、丙、丁四名同学中，任选2名参加小小外交家小组，请用列表或画树状图的方法求恰好同时选中甲、乙两名同学的概率．24.在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(x>0,k>0)的图象经过点A(m,n)，B(2,1)，且n>1，过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC的面积为2，求点A的坐标．25.如图，AB与⊙O交于点C、D，AE，BF分别与⊙相切于点E，F，且AE=BF，连接EF与AB相交于点M．(1)填空：∠AEF+∠BFE=______°(2)求证：点M是AB的中点；(3)当点O在CF上时，CFCM =52，AM=174，求FM的长．26.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现，每月销售数量y(件)与售出价格x(元/件)满足关系y=−30x+960．(1)若某月卖出该日用品210件，求商品售出价格为每件多少元？(2)为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件多少元？此时的最大利润是多少元？27.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在BC边上的点G处，且点E，F分别在AB，AD上(含端点)，连接CF．(1)当BG=3√2时，求AE的长；(2)当AF取得最小值时，求折痕EF的长；(3)连接CF，当△FCG是以FG为腰的等腰三角形时，求BG的长．28.如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点A(−5,0)，B(1,0)，顶点为D，2与y轴交于点C．(1)求抛物线的表达式及D点坐标；(2)在直线AC上方的抛物线上是否存在点E，使得∠ECA=2∠CAB，如果存在这样的点E，求出△ACE面积，如果不存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：−2019的绝对值是：2019．故选：C．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.答案：B解析：解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3.答案：C解析：解：36000=3.6×104，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：本题考查了点的坐标与图形的平移变换，点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，由此进行求解即可．解：根据题意，得点P(−2,−3)向右平移1个单位，再向下平移3个单位，所得点的横坐标是−2+1=−1，纵坐标是−3−3=−6，即新点的坐标为(−1,−6)．故选B．5.答案：A解析：解：A、a2⋅a3=a5，故此选项正确；B、2a与a2，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C、(−a3)3=−a9，故此选项错误；D、a2÷a=a，故此选项错误；故选：A．直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则和同底数幂的乘法法则分别计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的除法和同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.答案：B解析：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答此题根据中位数和众数的定义解答即可．解：在这一组数据中8是出现次数最多的，故众数是8；将这组数据已从小到大的顺序排列为：6，7，8，8，9处于中间位置的数是8，故中位数为8；所以这组数据的中位数和众数都是8．故选B．7.答案：B解析：此题考查垂直平分线的性质与三角形外角性质，解决的关键是熟练掌握这两条性质．解：根据题意可知MN是AP的垂直平分线，则可得AP=BP，∠ABP=∠BAP，可判断选项ACD都不正确，再根据三角形性质可得∠APC=2∠ABC，故B选项是正确的．故选B．8.答案：D−3=0，解析：解：将x=5代入分式方程得：a3解得：a=9．故选：D．将x=5代入分式方程中，即可求出a的值．此题考查了分式方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9.答案：D解析：由平行线分线段成比例定理得出比例式求出EF =4.5，DF =DE +EF ，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例定理；由平行线分线段成比例定理求出EF 的长是解决问题的关键． 解：∵AD//BE//CF ，∴DE EF=AB BC =23， 即3EF =23，解得：EF =4.5，∴DF =DE +EF =3+4.5=7.5．故选：D ．10.答案：A解析：解：∵y =2x 2+x −3=2(x +14)2−258， ∴抛物线的对称轴为直线x =−14，二次函数有最小值−258；所以A 选项正确，C 选项错误；当x <−14时，y 随x 的增大而减小，所以B 选项错误；∵方程2x 2+x −3=0有两个不相等的实数解，∴抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项错误．故选：A ．先把抛物线解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对A 、B 、C 进行判断；利用方程2x 2+x −3=0有两个不相等的实数解可对D 进行判断．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y =ax 2+bx +c(a,b ，c 是常数，a ≠0)与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 11.答案：2x(2x −1)解析：解：4x 2−2x =2x(2x −1)．故答案为2x(2x −1)．提公因式2x 进行因式分解，即可解答．此题主要考查了因式分解−提公因式法，确定公因式是解题关键．12.答案：k >−2解析：解：∵一次函数y =(k +2)x −k 中，函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k +2>0，解得k >−2．故答案为：k >−2．先根据一次函数的性质得出关于k 的不等式，再解不等式即可求出k 的取值范围．本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．13.答案：解析： 本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意利用等腰三角形的性质求解是关键．由∠BAO =25°，利用等腰三角形的性质，可求得∠AOB 的度数，∠OCA =40°，可求得∠CAO 的度数，继而求得∠AOC 的度数，则可求得答案．解：∵∠BAO =25°，OA =OB ，∴∠B =∠BAO =25°，∴∠AOB =180°−∠BAO −∠B =130°，∵∠ACO =40°，OA =OC ，∴∠C =∠CAO =40°，∴∠AOC =180°−∠CAO −∠C =100°，∴∠BOC =∠AOB −∠AOC =30°．故答案为30°．14.答案：{x +y =352x +4y =80．解析：解：根据题意得：{x +y =352x +4y =80， 故答案为：{x +y =352x +4y =80． 若设鸡有x 只，兔有y 只，根据“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有八十足”，即可列出关于x 和y 的二元一次方程组．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题找出等量关系列出方程组是解决本题的关键． 15.答案：1解析：本题考查代数式求值，完全平方公式．由a −b =1，得a =b +1，再两边平方得a 2=(b +1)2=b 2+2b +1，代入所求代数式计算即可．解：∵a −b =1，∴a =b +1，∴a 2=(b +1)2=b 2+2b +1，∴a 2−b 2−2b =b 2+2b +1−b 2−2b =1．故答案为1．16.答案：a ≥−18且a ≠1解析：解：∵关于x 的一元二次方程(a −1)x 2+3x −2=0有实数根，∴a −1≠0，Δ=9+4×2(a −1)≥0，∴a ≥−18且a ≠1，故答案为：a ≥−18且a ≠1．由方程是一元二次方程得出a −1≠0，再由方程有实数根得出Δ≥0，即可得出结论．此题主要考查了一元二次方程的定义，根的判别式，利用根的判别式建立不等式是解本题的关键． 17.答案：815π解析：连接CF ，DF ，得到△CFD 是等边三角形，得到∠FCD =60°，根据正五边形的内角和得到∠BCD =108°，求得∠BCF =48°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．解：连接CF ，DF ，则△CFD 是等边三角形，∴∠FCD =60°，∵在正五边形ABCDE 中，∠BCD =108°，∴∠BCF =48°，∴BF ⏜的长=48⋅π×2180=815π， 故答案为：815π.18.答案：0解析：解：∵直线y =x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点，∴联立方程组得：{y =x y =m x ，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x 2=−√m y 2=−√m， ∴y 1+y 2=0，故答案为：0．联立方程组，可求y 1，y 2的值，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，掌握函数图象上点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．19.答案：√41−4解析：本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P 位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．首先证明点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 与⊙O 交于点P ，此时PC 最小，利用勾股定理求出OC 即可解决问题．解：如图，作以AB 为直径的⊙O ，连接OC ，∵∠ABC =90°，∴∠ABP +∠PBC =90°，∵∠PAB =∠PBC ，∴∠BAP +∠ABP =90°，∴∠APB =90°，∴OP =OA =OB(直角三角形斜边中线等于斜边一半)，∴点P 在以AB 为直径的⊙O 上，连接OC 交⊙O 于点P ，此时PC 最小，∵在矩形ABCD 中，AB =8，BC =5，在Rt △BCO 中，∵∠OBC =90°，BC =5，OB =4，∴OC =√BO 2+BC 2=√41，∴PC =OC −OP =√41−4．∴PC 的最小值为√41−4．故答案为：√41−4．20.答案：解：在Rt △ECD 中，tan∠DEC =DC EC ，∴EC =DC tan∠DEC ≈300.75=40(m)，在Rt △BAE 中，tan∠BEA =BA EA ，∴ℎℎ+40=0.75，∴ℎ=120(m)，答：电视塔的高度约为120m．解析：本题主要考查了仰角、俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键．在解题过程中，利用Rt△ECD，根据三角函数即可求得EC，然后在Rt△BAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高．21.答案：解：(1)原式=−4+4−2√3+3+2√3=3；(2){6−2x>0 ①2x≥x−1 ②由①得：x<3；由②得：x≥−1；所以不等式组的解集是：−1≤x<3．解析：(1)根据整式负指数幂，绝对值的性质以及特殊角的三角函数值计算即可；(2)先求出每个不等式的解集，再找出不等式组的解集即可．本题考查了实数的计算和解一元一次不等式组的应用，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22.答案：解：原式=x−2(x−1)(x+1)÷x−2x+1=x−2(x−1)(x+1)⋅x+1x−2=1x−1，把x=√3代入原式=√3−1=√3+12．解析：直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．23.答案：(1)200108°(2)见解析(3)1 6解析：解：(1)20÷36360=200，所以这次统计共抽查了200名学生；C类人数为200−20−80−40=60(人)，在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数为360°×60200=108°；故答案为200；108°；(2)如图，(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为2，所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率=212=16．(1)用A类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出C类人数，用C类人的百分比乘以360度得到在扇形统计图中，表示C类别的扇形圆心角度数；(2)利用C类人数为60人补全条形统计图；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．24.答案：.解：∵B(2,1)，∴BC=2，∵△ABC的面积为2，∴12×2×(n−1)=2，解得：n=3，∵B(2,1)，∴k=2，反比例函数解析式为：y=2x，∴n=3时，m=23，∴点A的坐标为(23,3)解析：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求出k、根据三角形的面积求出n的值是解题的关键，根据图象和△ABC的面积求出n的值，根据B(2,1)，求出反比例函数的解析式，把n代入解析式求出m 即可．25.答案：(1)180；(2)如图2，过点B 作BG//AE 交EF 于G ，∴∠AEM =∠BGM ，∵∠BGM +∠BGF =180°，由(1)知，∠AEF +∠BFE =180°，∴∠BGF =∠BFE ，∴BG =BF ，∵AE =BF ，∴AE =BG ，在△AEM 和△BGM 中，{∠AME =∠BMG∠AEM =∠BGM AE =BG，∴△AEM≌△BGM ，∴AM =BM ，即：点M 是AB 的中点；(3)如图3，连接OA ，OB ，OE ，∴在△AOE 和△BOF 中，{OE =OF∠AEO =∠BFO =90°AE =BF，∴△AOE≌△BOF(ASA)，∴OA =OB ，由(2)知，AM =BM ，连接OM ，∴OM ⊥AB ，∴CM =DM ，∵CF CM =52，设CF =10x ，∴DM =CM =4x ，在Rt △OMC 中，根据勾股定理得，OM =3x ，连接DF ，∵点O 在CF 上，∴∠CDF =∠BDF =90°，∴∠ODM +∠ODF =90°，∵OC =OF ，CM =DM ，∴DF =2OM =6x ，∵OD =OF ，∵∠ODF =∠OFD ，∠OFD +∠BFD =90°，∴∠ODF +∠BFD =90°，∴∠ODM =∠BFD ，∵∠OMD =∠BDF =90°，∴△OMD∽△BDF ，∴OM BD =DM DF ，∵BM =AM =174，DM =4x ，∴BD =BM −DM =174−4x ， ∴3x 174−4x=4x 6x ， ∴x =12， ∴DM =4x =2，DF =6x =3，在Rt △MDF 中，根据勾股定理得，FM =√DM 2+DF 2=√13．解析：解：(1)如图1，连接OE ，OF ，∴∠OEF =∠OFE ，∵AE ，BF 是⊙O 的切线，∴∠AEO =∠BFO =90°，∴∠AEF +∠BFE =∠AEO +∠OEF +∠BFO −∠OFE =∠AEO +∠BFO =180°，故答案为：180；(2)如图2，过点B 作BG//AE 交EF 于G ，∴∠AEM =∠BGM ，∵∠BGM +∠BGF =180°，由(1)知，∠AEF +∠BFE =180°，∴∠BGF =∠BFE ，∴BG =BF ，∵AE =BF ，∴AE =BG ，在△AEM 和△BGM 中，{∠AME =∠BMG∠AEM =∠BGM AE =BG，∴△AEM≌△BGM ，∴AM =BM ，即：点M 是AB 的中点；(3)如图3，连接OA ，OB ，OE ，∴在△AOE 和△BOF 中，{OE =OF∠AEO =∠BFO =90°AE =BF，∴△AOE≌△BOF(ASA)，∴OA =OB ，由(2)知，AM =BM ，连接OM ，∴OM ⊥AB ，∴CM =DM ，∵CF CM =52，设CF =10x ，∴DM =CM =4x ，在Rt △OMC 中，根据勾股定理得，OM =3x ，连接DF ，∵点O 在CF 上，∴∠CDF =∠BDF =90°，∴∠ODM +∠ODF =90°，∵OC =OF ，CM =DM ，∴DF =2OM =6x ，∵OD =OF ，∵∠ODF =∠OFD ，∠OFD +∠BFD =90°，∴∠ODF +∠BFD =90°，∴∠ODM =∠BFD ，∵∠OMD =∠BDF =90°，∴△OMD∽△BDF ，∴OM BD =DM DF ，∵BM =AM =174，DM =4x ，∴BD =BM −DM =174−4x ， ∴3x 174−4x=4x 6x ， ∴x =12， ∴DM =4x =2，DF =6x =3，在Rt △MDF 中，根据勾股定理得，FM =√DM 2+DF 2=√13．(1)先判断出∠OEF =∠OFE ，再判断出∠AEO =∠BFO =90°，即可得出结论；(2)先判断出BG =BF ，进而得出AE =BE ，即可判断出△AEM≌△BGM ，即可得出结论；(3)先判断出OA =OB ，进而得出OM ⊥AB ，CM =DM ，进而表示出DM ，OM ，BD ，DF ，再判断出△OMD∽△BDF ，得出比例式求出x ，即可求出DM =2，DF =3，最后用勾股定理即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线，解本题的关键是判断出OM 垂直平分AB 和CD ．26.答案：解：(1)∵某月卖出该日用品210件∴210=−30x +960，∴x =25，∴商品售出价格为每件25元．(2)设利润为W 元W=(x−16)(−30x+960)，=30(−x+32)(x−16)=30(−x2+48x−512)=−30(x−24)2+1920，∵a=−30<0，∴当x=24时，P有最大值，最大值为1920．∴为了获得最大的利润，商品售出价格应定为每件24元．解析：本题主要考查二次函数的应用，理解题意一找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．(1)将y=210代入解析式，求得x的值即可；(2)根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，再配方成顶点式结合二次函数性质可得答案．27.答案：解：(1)由折叠易知：AE=EG，设AE=EG=x，则有BE=6−x，∴由勾股定理易得：x2=(6−x)2+(3√2)2，，解得：x=92即：AE=9；2(2)由折叠易知：AF=FG，而当FG⊥BC时，FG的值最小，即此时AF能取得最小值，又因为当FG⊥BC时，点E与点B重合，如图1，此时四边形AEGF是正方形，∴折痕EF=√62+62=6√2；(3)由△CFG是以FG为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①当FG=FC时，如图2，过F作FH⊥CG于H，则有：AF=FG=FC，CH=DF=GH设AF=FG=FC=x，则DF=10−x=CH=GH在Rt△CFH中∵CF2=CH2+FH2∴x2=62+(10−x)2解得：x=345，∴DF=CH=GH=10−x=165，即BG=10−165×2=185，②当FG=GC时，则有：AF=FG=GC=x，CH=DF=10−x；∴GH=x−(10−x)=2x−10，在Rt△FGH中，由勾股定理易得：x2=62+(2x−10)2，化简得：3x2−40x+136=0，∵△=(−40)2−4×3×136=−32<0，∴此方程没有实数根．综上可知：BG=185．解析：(1)根据折叠得出AE=EG，据此设AE=EG=x，则有BE=6−x，由勾股定理求解可得；(2)由FG⊥BC时FG的值最小，即此时AF能取得最小值，显然四边形AEGF是正方形，从而根据勾股定理可得答案；(3)由△CFG是以FG为一腰的等腰三角形，可知应分两种情况讨论：①FG=FC；②FG=GC；分别求解可得．本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形和翻折变换的性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识点．28.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+52与x轴交于点A(−5,0)，B(1,0)，∴{0=25a−5b+520=a+b+52，∴{a=−12b=−2∴抛物线的表达式为：y=−12x2−2x+52，∴顶点D(−2,92)(2)如图，过点C作CM//AB，过点E作EF⊥CM，设点E(m,−12m2−2m+52)∵y=−12x2−2x+52交y轴交于点C，∴点C(0,52)，∴OC=52，∵CM//AB，∴∠MCA=∠CAB，∵∠ECA=2∠CAB=∠ECF+∠MCA，∴∠ECF=∠CAB，且∠AOC=∠EFC=90°，∴△CEF∽△ACO，∴EFOC =FCAO，∴−12m2−2m52=−m5∴m=0(不合题意)，m=−3，∴点E(−3,4)，∴S△AEC=12×(52+4)×3+12×4×2−12×5×52=152．解析：(1)用待定系数法可求抛物线的表达式，即可求顶点D坐标；(2)过点C作CM//AB，过点E作EF⊥CM，设点E(m,−12m2−2m+52)，通过证明△CEF∽△ACB，可得EFOC =FCAO，即可求m的值，代入可求点E坐标，由面积和差关系可求△ACE面积．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，由相似三角形的性质求出点E坐标是本题的关键．。

成都市高中阶段教育学校统一招生考试（含成都市初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。

3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 32．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ）3. 成都地铁自开通以来，发展速度不断加快，现已成为成都市民主要出行方式之一，今年4月29日成都地铁安全运输乘客约181万乘次，又一次刷新客流记录，这也是今年以来第四次客流记录的刷新，用科学记数法表示181万为（ ）(A) 18.1×105(B) 1.81×106(C) 1.81×107(D) 181×1044. 计算()23x y -的结果是（ ）(A) 5x y - (B) 6x y (C) 32x y - (D) 62x y 5. 如图，2l l 1∥，∠1=56°,则∠2的度数为（ ）(A) 34° (B) 56° (C) 124° (D) 146°6. 平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）(A)（-2，-3） (B)（2，-3） (C)（-3，2） (D)（3, -2）7. 分式方程213xx =-的解为（ ）(A) x=-2 (B) x=-3 (C) x=2 (D) x=38.学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 2s11.211.8(A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁9. 二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（ ） (A) 抛物线开口向下 (B) 抛物线经过点（2，3） (C) 抛物线的对称轴是直线x=1 (D) 抛物线与x 轴有两个交点10．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC ︵的长为（ ）(A) 103π (B) 109π (C) 59π (D) 518π第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题 (本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11. 已知|a+2|=0，则a = ______.12. 如图，△ABC ≌△'''A B C ，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B=___°. 13. 已知P 1（x 1,y 1），P 2（x 2 ，y 2）两点都在反比例函数2y x=的图象上，且x 1< x 2< 0，则y 1 ____ y 2.（填“>”或“<”）14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为_________.三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. (本小题满分12分，每题6分)(1)计算：()()32162sin302016π-+-o（2）已知关于x 的方程2320x x m +-=没有实数根，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分6分）化简：22121x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭17.(本小题满分8分)在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A 处安置测倾器，量出高度AB ＝1.5m ，测得旗杆顶端D 的仰角∠DBE ＝32°，量出测点A 到旗杆底部C 的水平距离AC ＝20m. 根据测量数据，求旗杆CD 的高度。