2019-2020年中考试数学试题 Word版缺答案

2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题）1.下列关系中正确的是A. B. C. D.2.函数的定义域是A. B.C. D.3.函数与的图象A. 关于x轴对称B. 关于y对称C. 关于原点对称D. 关于直线对称4.已知命题：，，，则该命题的否定是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，5.下列各对函数中，图象完全相同的是A. 与B. 与C. 与D. 与6.设函数，则A. 37B. 26C. 19D. 137.下列命题中，不正确的是A. 若，，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8.下列函数中，在区间上单调递减的是A. B. C. D.9.若，，，则A. B. C. D.10.已知，若定义在R上的函数满足对，，都有，则实数a的取值范围是A. B. C. D.11.若直角三角形的周长为定值2，则的面积的最大值为A. B. C. 1 D.12.正实数a，b满足，若不等式对任意正实数a，b以及任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.若幂函数的图象过点则的值为______．14.计算：______．15.某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y与记忆天数x的函数关系式为______；并写出该函数的一个性质比如：单调性、奇偶性、最值等：______．16.已知为定义在R上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为______．三、解答题（本大题共6小题）17.设全集，集合，．求；，求．18.已知函数是定义在R上的偶函数，且时，．求时的解析式；在如图坐标系中作出函数的大致图象；写出函数的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性不需要证明．19.已知集合，．若集合，求此时实数m的值；已知命题p：，命题q：，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．20.定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上单调递增．求，的值；求证：是偶函数；解不等式．21.如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中米，米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．22.已知函数是定义在上的奇函数，且．判断函数在上的单调性，并用定义证明；设，若对于任意的，总存在，使得成立，求正实数k的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由元素与集合的关系是属于或不属于的关系，即Z表示集合中的整数集，N表示集合中的自然数集，Q表示有理数集，R表示实数集，表示正整数集，故正确，故选：C．利用R，N，Q，Z表达的集合，根据元素与集合的关系进行判断．本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：要使原式有意义只需：，解得且，故函数的定义域为．故选：B．由题意，分子根号下的式子大于或等于零，分母不为零，据此列出x的不等式组，求解即可．求函数的定义域分两类，一是实际问题中函数的定义域，有变量的实际意义确定；二是一般函数的定义域，由使式子有意的x的范围确定，一般是列出不等式组求解．注意结果要写成集合或区间的形式．3.【答案】A【解析】解：在同一平面直角坐标系中，函数与的图象如下：可知两图象关于x轴对称．故选：A．在同一平面直角坐标系中，作出函数与的图象，观察得出结论．本题考查指数函数的图象，图象的对称性．一般的与图象关于x轴对称．4.【答案】D【解析】解：命题：，，，为全称命题，该命题的否定是，，，故选：D．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5.【答案】C。

陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）．A．2y = B．3y = C．y = D ．2x y x= 2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．164．函数2()1f x x =-在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．15．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(][),82,-∞--+∞D ．(][),28,-∞+∞7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3- 8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）．A ．|sgn |x x x =-B ．sgn ||x x x =-C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =10．若在定义域内存在．．实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．11m ≤B ．1m ≤C ．m -≤D ．1m -≤ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥，则[(3)]f f =__________．12．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则R A B =ð__________．13．方程23x x k +=的解都在[1,2]内，则k 的取值范围为__________．14．已知函数11()log x a x f x -+=（0a >且1a ≠）有下列四个结论．①恒过定点；②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；④若m ，(1,1)n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分8分）求下列各式的值：（1）122.5053[(0.064)]π-．（2）2lg5++已知函数1()2axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)-． （1）求a 的值．（2）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．17．（本小题满分8分）已知集合{}2(,)|y 1A x y x mx ==-+-，{}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤．（1）当4m =时，求A B ． （2）若A B 是只有一个元素的集合，其实数m 的取值范围．18．（本小题满分10分）定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由．（2）若2()2f x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．已知函数2()32log f x x =-，2()log g x x =．（1）当[1,4]x ∈时，求函数()[()1]()h x f x g x =+⋅的值域．（2）如果对任意的[1,4]x ∈，不等式2()()()f x f x k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．附加题：1．（本小题满分8分）若定义在(,1)(1,)-∞+∞上的函数()f x 满足2017()220171x f x f x x +⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭，则(2019)f =__________． 2．（本小题满分12分）设()|lg |f x x =，a ，b 为实数，且0a b <<，若a ，b 满足()()22a b f a f b f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，试写出a 与b 的关系，并证明这一关系中存在b 满足34b <<．陕西省西安市高新一中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列函数中与函数y x =是同一函数的是（ ）．A ．2y =B ．3y =C ．y =D ．2x y x= 【答案】B【解析】A ．此函数的定义域是[)0,+∞与函数y x =的定义域不同，所以这是两个不同的函数； B ．此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y x =的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；C ．此函数的值域是[)0,+∞与函数y x =的值域不同，所以这是两个不同的函数；D ．此函数的定义域是(,0)(0,)-∞+∞与函数y x =的定义域不同，所以这是两个不同的函数； 所以B 与函数y x =是同一个函数．2．若一次函数y kx b =+在R 上是增函数，则k 的范围为（ ）．A ．0k >B ．0k ≥C ．0k <D ．0k ≤【答案】A【解析】A ．法一：由一次函数的图象可知选A ．法二：设1x ∀，2x ∈R 且12x x <，∵()f x kx b =+在R 上是增函数，∴1212()(()())0x x f x f x -->，即212()0k x x ->，∵212()0x x ->，∴0k >．故选A ．3．已知集合A 满足{}{}1,2,31,2,3,4A =，则集合A 的个数为（ ）． A ．2 B ．4 C ．8 D ．16【答案】C【解析】∵{}{}1,2,31,2,3,4A =，∴{}4A =；{}1,4；{}2,4；{}3,4；{}1,2,4；{}1,3,4；{}2,3,4；{}1,2,3,4，则集合A 的个数为8，故答案为：8．4．函数2()1f x x =-在[2,0]-上的最大值与最小值之差为（ ）． A ．83 B ．43 C ．23 D ．1【答案】B【解析】由题意可得：∵20x -≤≤，∴22()0(1)f x x '=-<-， ∴()f x 在[2,0]-上单调递减， ∴max 2()(2)3f x f =-=-． min ()(0)2f x f ==-， ∴最大值与最小值之差为24(2)33---=， 综上所述，答案：43．5．如图是①a y x =；②b y x =；③c y x =，在第一象限的图像，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A ．a b c >>B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b << 【答案】A【解析】由幂函数图象和单调性可知：1a >，01b <<，0c <．∴a b c >>．6．已知函数2()8f x x kx =--在[1,4]上单调，则实数k 的取值范围为（ ）．A ．[2,8]B ．[8,2]--C ．(][),82,-∞--+∞D ．(][),28,-∞+∞【答案】D 【解析】22b k a -=，12k ≤或42k ≥，2k ≤或8k ≥．7．已知函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，且在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，则在区间[,]b a --上（ ）． A ．有最大值4 B ．有最小值4- C ．有最大值3- D ．有最小值3-【答案】B【解析】∵0a b <<，∴0a b ->->，∵函数()f x 是奇函数，在(0,)+∞上是减函数，∴()f x 在(,0)-∞上是减函数，∵在区间[,](0)a b a b <<上的值域为[3,4]-，∴()f x 在区间[,]b a --上的值域为[4,3]-，∴()f x 在区间[,]b a --上有最大值为3，最小值为4-，综上所述．故选B ．8．设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】C【解析】解：∵00.61<<，0.6 1.5<，∴0.6 1.510.60.6>>，即a b >，∵1.51>，0.60>，∴0.61.51c =>，∴c a b >>．9．设x ∈R ，定义符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则（ ）．A ．|sgn |x x x =-B ．sgn ||x x x =-C ．||||sgn x x x =D ．||sgn x x x =【答案】A【解析】对于选项A ．右边,0|sgn |0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确；对于选项B ．右边,0sgn ||0,0x x x x x ≠⎧==⎨=⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确； 对于选项C ，右边,0||sgn 0,0x x x x x ≠⎧==⎨≠⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然不正确； 对于选项D ，右边,0sgn 0,0,0x x x x x x x >⎧⎪===⎨⎪-<⎩，而左边,0||,0x x x x x ⎧==⎨-<⎩≥，显然正确．10．若在定义域内存在．．实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“有点奇函数”，若12()423x x f x m m +=-+-为定义域R 上的“有点奇函数”，则实数m 的取值范围是（ ）．A．11m ≤B．1m ≤C．m -≤ D．1m -≤ 【答案】B【解析】根据“局部奇函数”的定义可知，函数()()f x f x -=-有解即可，即1212()423(423)x x x x f x m m m m --++-=-+-=--+-，∴2442(22)260x x x x m m --+-++-=，即22(22)2(22)280x x x x m m --+-⋅++-=有解即可，设22x x t -=+，则222x x t -=+≥，∴方程等价为222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，设22()228g t t m t m =-⋅+-， 对称轴22m x m -=-=， ①若2m ≥，则2244(28)0m m ∆=--≥，即28m ≤，∴m -≤2m ≤≤②若2m <，要使222280t m t m -⋅+-=在2t ≥时有解，则2(2)00m f <⎧⎪⎨⎪∆⎩≤≥，即211m m m <⎧⎪⎨⎪-⎩≤≤，解得12m <，综上：1m -≤二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．若函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥，则[(3)]f f =__________． 【答案】16【解析】∵函数2(4)()1(4)x x f x x x ⎧=⎨+<⎩≥， ∴(3)314f =+=，4[(3)](4)216f f f ===．12．设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ，则R A B =ð__________．【答案】[1,2]【解析】240x -≥，22x -≤≤，10x ->，1x <，{}|1R B x x =ð≥，∴[1,2]R A B =ð．13．方程23x x k +=的解都在[1,2]内，则k 的取值范围为__________．【答案】[)5,10【解析】23x k x =-， 1x =时，32k -≥，5k ≥，2x =时，64k -<，10k <，[)5,10k ∈．14．已知函数11()log x a x f x -+=（0a >且1a ≠）有下列四个结论．①恒过定点；②()f x 是奇函数；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；③当1a >时，()0f x <的解集为{}|0x x >；④若m ，(1,1)n ∈-，那么()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． 其中正确的结论是__________（请将所有正确结论的序号都填在横线上）．【答案】①，②，④【解析】（1）解：∵1()log 1ax f x x -=+， ∴10111x x x->⇒-<<+， 故函数()f x 的定义域是|11x x -<<．（2）证明：∵m ，(1,1)n ∈-， ∴1111()()log log log 1111a a a m n m n f m f n m n m n ----⎛⎫+=+=⋅ ⎪++++⎝⎭， 11111log log log 111111a a a mn m n m n m n mn m n mn mn f mn m n m n m n mn mn mn mn+--+---++⎛⎫++==== ⎪++++++++⎝⎭+++， 故()()1m n f m f n f mn +⎛⎫+= ⎪+⎝⎭． （3）解：∵1111()()log log log log 101111aa a a x x x x f x f x x x x x+-+--+=+=⋅==-+-+， ∴()()f x f x -=-， 即()f x 在其定义域(1,1)-上为奇函数．三、解答题：（本大题共5小题，共44分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．15．（本小题满分8分）求下列各式的值：（1）122.5053[(0.064)]π-． （2）2lg5++【答案】见解析．【解析】（1）原式12232.55327[(0.8)]18-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭， 11=-0=．（2）2lg5++112222(lg 2)lg 2lg5=+⋅+2112lg 2lg 2lg522⎛⎫=+⋅+ ⎪⎝⎭2112lg 2lg 2lg522⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭11lg 2(lg 2lg5)lg 2122=++- 11lg2lg(25)1lg222=⋅⋅+- 11lg21lg2122=+-=．16．（本小题满分8分） 已知函数1()2axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点(1,2)-． （1）求a 的值．（2）若()42x g x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．【答案】见解析．【解析】（1）由已知得122a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =．（2）由（1）知1()2x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又()()g x f x =，则1422x x -⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 即112042x x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 令12x t ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则220t t --=， 即(2)(1)0t t -+=，又0t >，故2t =， 即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1x =-， 满足条件的x 的值为1-．17．（本小题满分8分）已知集合{}2(,)|y 1A x y x mx ==-+-，{}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤． （1）当4m =时，求A B ． （2）若A B 是只有一个元素的集合，其实数m 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）当4m =时，集合{}2(,)|41A x y y x x ==-+-， {}(,)|3,03B x y y x x ==-≤≤，联立得：2341y x y x x =-⎧⎨=-+-⎩， 消去y 得：2341x x x -=-+-， 即(1)(4)0x x --=，解得：1x =或4x =（不合题意，舍去）， 将1x =代入3y x =-得2y =， 则{}(1,2)A B =；综上所述：答案为{}(1,2)AB =． （2）集合A 表示抛物线上的点，抛物线21y x mx =-+-，开口向下且过点(0,1)-， 集合B 表示线段上的点，要使A B 只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图： （i ）由图知，在函数2()1f x x mx =-+-中，只要(3)0f ≥，即9310m -+-≥， 解得：103m ≥． （ii ）由图知，抛物线与直线在[0,3]x ∈上相切，联立得：213y x mx y x ⎧=-+-⎨=-⎩， 消去y 得：213x mx x -+-=-， 整理得：2(1)40x m x -++=， 当2(1)160m ∆=+-=，∴3m =或5m =-，当3m =时，切点(2,1)适合， 当5m =-时，切点(2,5)-舍去， 综上所述：答案为m 范围为3m =或103m ≥．18．（本小题满分10分）定义：已知函数()f x 在[,]()m n m n <上的最小值为t ，若t m ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]()m n m n <上具有“DK ”性质．（1）判断函数2()22f x x x =-+在[1,2]上是否具有“DK ”性质？说明理由． （2）若2()2f x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，求a 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）∵2()22f x x x =-+，[1,2]x ∈， 对称轴1x =，开口向上，当1x =时，取得最小值为(1)1f =， ∴min ()(1)11f x f ==≤，∴函数()f x 在[1,2]上具有“DK ”性质． （2）2()2g x x ax =-+，[,1]x a a ∈+， 其图象的对称轴方程为2a x =． ①当02a ≥，即0a ≥时，22min ()()22g x g a a a ==-+=． 若函数()g x 具有“DK ”性质，则有2a ≤总成立，即2a ≥． ②当12a a a <<+，即20a -<<时， 2min ()224a a g x g ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭． 若函数()g x 具有“DK ”性质，则有224a a -+≤总成立，解得a 无解． ③当12a a +≥，即2a -≤时，min ()(1)3g x g a a =+=+， 若函数()g x 具有“DK ”性质， 则有3a a +≤，解得a 无解． 综上所述，若2()2g x x ax =-+在[,1]a a +上具有“DK ”性质，则2a ≥．19．（本小题满分10分）已知函数2()32log f x x =-，2()log g x x =． （1）当[1,4]x ∈时，求函数()[()1]()h x f x g x =+⋅的值域． （2）如果对任意的[1,4]x ∈，不等式2()()()f x f x k g x ⋅>⋅恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】见解析．【解析】（1）2222()(42log )log 2(log 1)2h x x x x =-⋅=--+，因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]x ∈，故函数()h x 的值域为[0,2]．（2）由2()()f x f k g x ⋅>⋅得222(34log )(3log )log x x k x -->⋅， 令2log t x =，因为[1,4]x ∈，所以2log [0,2]t x =∈，所以(34)(3)t t k t -->⋅对一切的[0,2]t ∈恒成立．1．当0t =时，k ∈R ；2．当(]0,2t ∈时，(34)(3)t t k t --<恒成立，即9415k t t<+-． 因为9412t t +≥，当且仅当94t t =，即32t =时取等号． 所以9415t t+-的最小值为3-， 综上，(,3)k ∈-∞-．附加题：1．（本小题满分8分）若定义在(,1)(1,)-∞+∞上的函数()f x 满足2017()220171x f x f x x +⎛⎫+=- ⎪-⎝⎭，则(2019)f =__________． 【答案】1344． 【解析】2018()2120171f x f x x ⎛⎫++=- ⎪-⎝⎭， 2x =：(2)2(2019)2015f f +=，① 2019x =：(2019)2(2)2f f +=-，②， ①⨯2-②3(2019)4032f ==， (2019)1344f =．2．（本小题满分12分）设()|lg |f x x =，a ，b 为实数，且0a b <<，若a ，b 满足()()22a b f a f b f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，试写出a 与b 的关系，并证明这一关系中存在b 满足34b <<．【答案】见解析．【解析】（1）由()1f x =得，lg 1x =±，所以10x =或110． （2）结合函数图象，由()()f a f b =，可判断(0,1)a ∈，(1,)b ∈+∞， 从而lg lg a b -=，从而1ab =， 又122b a b b ++=， 因为(1,)b ∈+∞，所以12a b +>， 从而由()22a b f b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭， 可得2lg 2lg lg 22a b a b b ++⎛⎫== ⎪⎝⎭， 从而22a b b +⎛⎫= ⎪⎝⎭． （3）由22a b b +⎛⎫= ⎪⎝⎭， 得2242b a b ab =++，221240b b b ++-=， 令221()24g b b b b =++-， 因为(3)0g <，(4)0g >，根据零点存在性定理可知， 函数()g b 在(3,4)内一定存在零点， 即方程221240b b b++-=存在34b <<的根．。

xx 学年度宜兴市周铁学区期中考试试卷 2019-2020年七年级下学期期中考试数学试题 Word 版含答案(II) 一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)1．下列计算正确的是 （ ）A ．a 2＋a 2＝2a 4B ．a 2 • a 3＝a 6C ．(－3x) 3÷(－3x)＝9x 2D ．(－ab 2) 2＝－a 2b 42. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是 （ ）A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是 （ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．a 2－6a ＋9＝(a －3) 2C ．x 2＋2x ＋1＝x(x ＋2)＋1D ．－18x 4y 3＝－6x 2y 2•3x 2y4．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝35°，则∠BED 的度数是( )A ．70°B ．68°C ． 60°D ．72°5. 若x 、y 满足0)2(12=++++-y x y x ，则 ( )A ．1B ．2C ．–1D ．–26．如图，有以下四个条件：①∠B ＋∠BCD ＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B ＝∠5．其中能判定AB ∥CD 的条件的个数有… （ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 如果a ＝(－xx) 0、b ＝(－110)-1、c ＝(－53)2，那么a 、b 、c 的大小关系为( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝68°，则∠AED 的度数 （ ）A ．88°B ．92°C ．98°D ．112°9. 若a m ＝2，a n ＝3，则a 2m-n 的值是 （ ）A ．1B ．12C ．34D ．4310．为求1＋2＋22＋23＋…＋2xx 的值，可令S ＝1＋2＋22＋23＋…＋2xx ，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋2xx ，因此2S －S ＝2xx －1，所以1＋2＋22＋23＋…＋2xx＝2xx －1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋3xx 的值是( ）A ．3xx －1B ． 3xx －1C ．D ．二、填空题：(本大题共8小题，每空2分，共18分.)(第4题) (第8题)(第6题)第16题 第15题11．甲型H7N9流感病毒的直径大约为0.000 000 08米，用科学记数法表示 米．12. 因式分解：m 2－16＝ ；2x 2－8xy ＋8y 2＝ ．13．一个三角形的两边长分别为3 cm 、5 cm ，且第三边为偶数，则这个三角形的周长为______________ cm ．14．若，，则15. 如图，BC ⊥ED 于O ，∠A ＝45°，∠D ＝20°，则∠B ＝________°.16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝23度，那么∠2＝ 度．17. 如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1＝__________。

四川省成都市华阳中学2019-2020 学年九年级中考数学第二轮压轴题：统计综合练习1、为积极响应成都市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召，我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种．为了更好地了解社情民意，工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民，进行“我最喜欢的一种树”的调查活动（每人限选其中一种树），并将调查结果整理后，绘制成如图两个不完整的统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）这次参与调查的居民人数为：；（2）请将条形统计图补充完整；（3）请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数；（4）已知该街道辖区内现有居民 8 万人，请你估计这 8 万人中最喜欢玉兰树的有多少人？2、网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对 12﹣35 岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）求条形统计图中 a 的值；（2）求扇形统计图中 18﹣23 岁部分的圆心角；（3）据报道，目前我国 12﹣35 岁网瘾人数约为 2000 万，请估计其中 12﹣23 岁的人数．3、小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365 天）达到优和良的总天数．4、我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图．请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有 2000 户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？5、“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A、B、C、D 四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）共抽取了多少个学生进行调查？（2）将图甲中的折线统计图补充完整．（3）求出图乙中 B 等级所占圆心角的度数．6、为了了解学生在一年中的课外阅读量，九（1）班对九年级 800 名学生采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A．10 本以下；B.10～15 本；C.16～20 本；D.20 本以上．根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表：各种情况人数统计频数分布表课外阅读情况 A B C D频数20 x y 40（1）在这次调查中一共抽查了名学生；（2）表中x，y 的值分别为：x=，y=；（3）在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是度；（4）根据抽样调查结果，请估计九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数．7、某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？8、为了响应成都市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校 2000 名学生中就上学方式随机抽取了 400 名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图 a、图 b 两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a 中“B”所在扇形的圆心角为；（2）请在图 b 中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．9、某校八年级一班进行为期 5 天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为 2 ：3 ：4 ：6 ．且已知周三组的频数是 8．（1）本次比赛共收到件作品．（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是度．（3）本次活动共评出 1 个一等奖和 2 个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．10、某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了 50 名同学进行“舌尖上的长沙﹣我最喜爱的长沙小吃”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有 2000 名同学，请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人？（3）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为四种小吃的序号 A、B、C、D，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，请用列表或画树形图的方法，求出恰好两次都摸到“A”的概率．11、某校组织了一批学生随机对部分市民就是否吸烟以及吸烟和非吸烟人群对他人在公共场所吸烟的态度（分三类：A 表示主动制止；B 表示反感但不制止，C 表示无所谓）进行了问卷调查，根据调查结果分别绘制了如下两个统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）图1 中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是多少？（2）这次被调查的市民有多少人？（3）补全条形统计图．（4）若该市共有市民 760 万人，求该市大约有多少人吸烟？12、某中学校团委开展“关爱残疾儿童”爱心捐书活动，全校师生踊跃捐赠各类书籍共 3000 本．为了解各类书籍的分布情况，从中随机抽取了部分书籍分四类进行统计：A．艺术类；B．文学类；C．科普类；D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．（1）这次统计共抽取了本书籍，扇形统计图中的m=，∠α的度数是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）估计全校师生共捐赠了多少本文学类书籍．13、为了进一步了解义务教育阶段学生的体质健康状况，教育部对我市某中学九年级的部分学生进行了体质抽测，体质抽测的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格，根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息回答以下问题：（1）在扇形统计图中，“合格”的百分比为；（2）本次体质抽测中，抽测结果为“不合格”等级的学生有人；（3）若该校九年级有400 名学生，估计该校九年级体质为“不合格”等级的学生约有人．14、中央电视台举办的“中国汉字听写大会”节目受到中学生的广泛关注．某中学为了了解学生对观看“中国汉字听写大会”节目的喜爱程度，对该校部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，从左向右依次为 A 类（非常喜欢），B 类（较喜欢），C 类（一般），D 类（不喜欢）．已知 A 类和B 类所占人数的比是 5：9，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）写出本次抽样调查的样本容量；（2）请补全两幅统计图；（3）若该校有 2000 名学生．请你估计观看“中国汉字听写大会”节目不喜欢的学生人数．15、亚健康是时下社会热门话题，进行体育锻炼是远离亚健康的一种重要方式，为了解某市初中学生每天进行体育锻炼的时间情况，随机抽样调查了 100 名初中学生，根据调查结果得到如图所示的统计图表．类别时间 t（小时）人数A t≤0.5 5B 0.5＜t≤120C 1＜t≤1.5 aD 1.5＜t≤230E t＞2 10请根据图表信息解答下列问题：（1）a=；（2）补全条形统计图；（3）小王说：“我每天的锻炼时间是调查所得数据的中位数”，问小王每天进行体育锻炼的时间在什么范围内？（4）据了解该市大约有 30 万名初中学生，请估计该市初中学生每天进行体育锻炼时间在 1小时以上的人数．16、某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：运动项目频数（人数）频率篮球30 0.25羽毛球m 0.20乒乓球36 n跳绳18 0.15其它12 0.10请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）从选择“篮球”选项的30 名学生中，随机抽取3 名学生作为代表进行投篮测试，则其中某位学生被选中的概率是．17、随着人民生活水平不断提高，我市“初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图．问：（1）这次调查的学生家长总人数为．（2）请补全条形统计图，并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比．（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数．18、中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校 3000 名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于 50 分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200 名学生的成绩（成绩 x 取整数，总分 100 分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩 x／分频数频率50 ≤x＜60 10 0. 0560 ≤x＜70 20 0. 1070 ≤x＜80 30 b80 ≤x＜90 a 0. 3090 ≤x＜100 80 0. 40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在 90 分以上（包括 90 分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等约有多少人？19、某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取 10 名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1）孔明同学这次测试的成绩是87 分，则他的成绩等级是等；（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有 60 名学生成绩是 A 等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少人．编号成绩等级编号成绩等级①95 A ⑥76 B②78 B ⑦85 A③72 C ⑧82 B④79 B ⑨77 B⑤92 A ⑩69 C20、在中央文明办对 2019 年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对 A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查共走访市民人，∠α=度．（2）请补全条形统计图．（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议．21．在 2019CCTV 英语风采大赛中，成都市参赛选手表现突出，成绩均不低于 60 分．为了更好地了解娄底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中 200 名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100 分）作为样本进行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：根据所给信息，解答下列问题：（1）在表中的频数分布表中，m=，n=．成绩频数频率60≤x＜70 60 0.3070≤x＜80 m 0.4080≤x＜90 40 n90≤x≤10020 0.10（2）请补全图中的频数分布直方图．（3）按规定，成绩在 80 分以上（包括 80 分）的选手进入决赛．若娄底市共有 4000 人参数，请估计约有多少人进入决赛？22、为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）求此次调查中接受调查的人数．（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的 4 位市民中随机选择 2 为进行回访，已知 4 为市民中有2 位来自甲区，另 2 位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．23、在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分组频数频率第一组（0≤x＜15） 3 0.15第二组（15≤x＜30） 6 a第三组（30≤x＜45）7 0.35第四组（45≤x＜60） b 0.20（1）频数分布表中a=，b=，并将统计图补充完整；（2）如果该校七年级共有女生 180 人，估计仰卧起坐能够一分钟完成 30 或30 次以上的女学生有多少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？24、二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中一共抽取了名学生，a=%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和．25、某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年 365 天中随机抽取了 80 天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI 指数质量等级天数（天）0﹣50 优m51﹣100 良44101﹣150 轻度污染n151﹣200 中度污染 4201﹣300 重度污染 2300 以上严重污染 2（1 ）统计表中m=，n=．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占%；（2 ）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的 2 天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．26、在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：某校师生捐书种类情况统计表种类频数百分比A．科普类12 nB．文学类14 35%C．艺术类m 20%D．其它类 6 15%（1）统计表中的m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）本次活动师生共捐书 2000 本，请估计有多少本科普类图书？。

汇文中学2019~2020学年度第一学期期中考试九年级数学 试题卷一、选择题()分分40410=⨯1、对于抛物线3)1(2++-=x y 有以下结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线1=x ；③顶点坐标为()3,1-； ④1>x 时，y 随x 的增大而增大。

其中正确结论的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42、如果线段d c b a 、、、满足bc ad =,则下列各式中不成立的是( )A. d c b a =B. 1111++=++d c b aC. d d c b b a ±=±D. ba dbc a =±± 3、若点()()321,3),,1(,,1y C y B y A -在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ） A 、321y y y <<B 、132y y y << C 、123y y y << D 、312y y y <<4、如图,在ABC Rt ∆中,AB CD A ACB ⊥=∠=∠,30,90 于点D . 则BCD ∆与ABC ∆的周长之比为( )A. 1:2B. 1:3C. 1:4D. 1:55、如图，PQR ∆在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方行顶点位置，其中点D C B A 、、、也是小正方形的顶点，那么与△PQR 相似的是（ ）A. 以点P 、Q 、A 为顶点的三角形B. 以点P 、Q 、B 为顶点的三角形C. 以点P 、Q 、C 为顶点的三角形D. 以点P 、Q 、D 为顶点的三角形6、某种商品的成本是120元,试销阶段每件商品的售价x(元)与产品的销售量y(件)满足当130=x 时,70=y ,当150=x 时,50=y ,且y 是x 的一次函数,为了获得最大利润S (元),每件产品的销售价应定为( )A. 160元B. 180元C. 140元D. 200元7、在ABC ∆中 90=∠BAC ,D 是BC 边的中点,AD AE ⊥,AE 交CB 的延长线于E ,则下面结论中正确的是( )A. △AED ∽△ACB B. △AEB ∽△ACDC. △BAE ∽△ACED. △AEC ∽△DAC8、如图,正方形ABCD 的边长为5,点A 的坐标为)0,4(-,点B 在y 轴上,若反比例函数()0≠=k x k y 的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（ ）A 、x y 3=B 、x y 4=C 、x y 5=D 、x y 6=9、如图,正方形ABCD 中,M 为BC 上一点,AM ME ⊥,ME 交AD 的延长线于点,E 若,5,12==BM AB 则DE 的长为( )A. 18B.5109 C. 596 D. 32510、如图,一次函数x y =1与二次函数c bx ax y ++=22图象相交于Q P 、两点,则函数()c x b ax y +-+=12的图象可能是( ) A. B. C. D.二、填空题（分分2045=⨯）11、已知(),0≠++=+=+=+c b a k cb a bc a a c b 那么k kx y +=的图象一定不经过第________象限。

北京市西城区13中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．设集合{}04A x x =≤≤，集合{}1,2,3,4B =--，则A B =（ ）． A ．{}1,2B ．{}2,4C ．{}1,3--D ．{}1,2,3,4-- 2．下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）．A．y =B ．2x y x=C ．log ax y a =（0a >且1a ≠）D ．log x a y a =（0a >且1a ≠）3．给出四个函数①222y x x =--；②2log (1)y x =+；③112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭；④13y x =，那么在区间(0,)∞+上单调递增的个数是（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）． A ．3- B ．1- C ．1D ．3 5．函数3()log 3f x x x =-+的零点一定在区间（ ）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)6．若0.32a =，2(0.3)b =，3log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙或丙 8．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）．A ．()()f x g x 是偶函数B ．()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是奇函数D ．()()f x g x 是奇函数9．二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）．A ．BCx10．已知函数1g ,010,()16,10.2x x f x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩≤+若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）．A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数2()log (21)f x x +的定义域是__________．12．计算021.10.51g2521g2=-++__________．13．已知函数2()f x x =，()g x 为一次函数，且是增函数，若[]2()42025f g x x x =-+，()g x =__________．14．如果集合{}2210A x ax x ==++中只有一个元素，那么a 的值是___________．15．已知()y f x =是定义在{}2,1,0,1,2--上的奇函数，且(1)2f -=，(2)0f =，则(0)f =__________，()f x 的值域是__________．16．已知函数()x f x a =（01a <<的反函数是()y g x =-），对于函数()y g x =，当[]2,8x ∈时，最大值与最小值的差是2，求则a 的值为___________．17．已知当0x ≥时，函数2y x =与函数2x y =的图象如图所示，则当0x ≤时，不等式221x x ⋅≥的解集是__________．x18．某食品的保鲜时间t （单位：小时）与存储温度x （单位：℃）满足函数关系664,02,0kx x t x ⎧=⎨>⎩≤+．且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：①该食品在6℃的保鲜时间是8小时．②当[]6,6x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减少． ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内． ④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间． 其中，所有正确结论序号是__________．三、解答题（共5小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）设全集U =R ，集合{}230A x x x =-<，{}242B x x x =--≥．（Ⅰ）求A B 和()U AB ð． （Ⅱ）若集合{}20C x x a =>+，满足B C B =，求实数a 的取值范围．20．（本小题8分）函数2()1ax bf x x =++是定义在(,)-∞∞+上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求实数a ，b ，并确定函数()f x 的解析式． （Ⅱ）用定义证明()f x 在(0,1)上增函数．21．（本小题8分）已知函数[]22log ,1,4()(5)1,(4,7]x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩+． （1）给定的直角坐标系内画出()f x 的图象．（2）写出()f x 的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）． （3）设()()g x f x a =-+1，若()g x 有3个零点，求a 得取值范围．22．（本小题12分）设a ∈R ，已知函数2()2(1)1f x x a x =---+． （1）若函数()f x 的图象恒在x 轴下方，求a 的取值范围． （2）若当[]1,3x ∈时，()f x 为单调函数，求a 的取值范围． （3）求函数()f x 在[]1,2-上的最大()g a ．23．（本小题10分）已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当a ，[]2,2b ∈-，且0a b ≠+时，有()()0f a f b a b>++．（1）比较(1)f 与(0)f 的大小．（2）若m n >，试比较()f m 与()f n 的大小．（3）若(2)1f =，2()21f x t bt -≤+，对所有[]2,2x ∈-，[]1,1b ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．北京市西城区13中2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题参考答案 第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．设集合{}04A x x =≤≤，集合{}1,2,3,4B =--，则A B =（ ）．A ．{}1,2B ．{}2,4C ．{}1,3--D ．{}1,2,3,4--【答案】B【解析】集合{}04A x x =≤≤，{}1,2,3,4B =--，∴{}2,4A B =．故选B ．2．下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）．A ．y =B ．2x y x=C ．log ax y a =（0a >且1a ≠）D ．log x a y a =（0a >且1a ≠）【答案】D【解析】A 选项，||y x =，与y x =对应关系不同，故图象不同，A 错； B 选项，2x y x=定义域为{}0x x ≠，与y x =定义域不同，B 错；C 选项，log ax y a =定义域为{}0x x >，与y x =定义域不同，故C 错；D 选项，log xa y a =与y x =定义域相同，对应关系也相同，所以两函数图象相同，故D 正确．综上，故选D ．3．给出四个函数①222y x x =--；②2log (1)y x =+；③112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭；④13y x =，那么在区间(0,)∞+上单调递增的个数是（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】①222y x x =--，在(,1)-∞上单调递减，在(1+∞）上单调递增，故①错； ②2log (1)y x =+在(1,)-+∞上单调递增，故②正确； ③112x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故③错误；④12y x =在(0,)+∞上单调递增，故④正确． 故选B ．4．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2f x x x =-，则(1)f =（ ）．A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】A【解析】∵0x ≤时，2()2f x x x =-，∴(1)213f -=+=． ∵()f x 是定义在R 上的奇函数，∴(1)(1)3f f =--=-．故选A ．5．函数3()log 3f x x x =-+的零点一定在区间（ ）．A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)【答案】C【解析】∵33(2)log 223log 210f =+-=-<，3(3)log 33310f =+-=>． ∴函数()f x 的零点一定在区间(2,3)上，故选C ．6．若0.32a =，2(0.3)b =，3log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】C【解析】∵0.30221a =>=，20(0.3)1b <=<，33log 0.2log 10c =<=， ∴c b a <<．故选C ．7．甲、乙、丙、三家超市为了促销一种定价为m 元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客需要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）．A ．甲B ．乙C ．丙D ．乙或丙【答案】B【解析】降价后三家超市的售价：甲：2(120%)0.64m m -=，乙：(140%)0.6m m -=，丙：(130%)(110%)0.63m m --= ． ∵0.60.630.64m m m <<，∴此时顾客将要购买这种商品最划算应到的超市是乙． 故选B ．8．设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）． A ．()()f x g x 是偶函数B ．()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是奇函数D ．()()f x g x 是奇函数【答案】C【解析】由奇函数的定义可知()()f x f x =--，()()g x g x =-．A 项，设()()()h x f x g x =，则()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=--=-=-， ∴()()f x g x 是奇函数，故A 错误；B 项，设()|()|()h x f x g x =，则()|()|()()()()h x f x g x f x g x h x -=--==，∴|()|()f x g x 是偶函数，故B 项错误；C 项，设()()|()|h x f x g x =，则()()|()|()|()|h x f x g x f xg x -=--=-()()()f x g x h x =-=-，∴()|()|f x g x 是奇函数，故C 项正确；D 项，设()|()()|h x f x g x =，则()|()()|()()()h x f x g x f x g x h x -=--==，∴|()()|f x g x 是偶函数，故D 项错误．综上所述，故选C ．9．二次函数2y ax bx =+与指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象只可能是（ ）．A ．B．C．D．x【答案】A【解析】二次函数对称轴为2bx a=-，故排除B ，D ， 又∵指数函数xb y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭过(0,1)，排除C ．综上，故选A ．10．已知函数1g ,010,()16,10.2x x f x x x ⎧<⎪=⎨->⎪⎩≤+若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ）．A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)【答案】C【解析】由分段函数可得函数的图象如下:则有lg lg a b -=，即lg 0ab =，1ab =，故abc c =， 又因为当直线与函数存在三个交点时，106lg102c <-+<，解得：1012c <<，所以abc 的取值范围是(10,12)．故选C ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．函数2()log (21)f x x +的定义域是__________．【答案】1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】要使函数有意义，则x 需满足： 2230210x x x ⎧--+>⎨+>⎩，解得112x -<<． 故函数()f x 的定义域是1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭．12．计算021.10.51g2521g2=-++__________． 【答案】3【解析】021.10.5lg 252lg 2144lg100123-++=+-+=+=．13．已知函数2()f x x =，()g x 为一次函数，且是增函数，若[]2()42025f g x x x =-+，()g x =__________．【答案】25x -【解析】设()g x kx b =+，0k >，则：[]22222()()()242025f g x f kx b kx b k x kbx b x x =+=+=++=-+．∴24220k kb ⎧=⎨=-⎩，解得25k b =⎧⎨=-⎩．故()25g x x =-．14．如果集合{}2210A x ax x ==++中只有一个元素，那么a 的值是___________．【答案】0或1【解析】若集合{}2210A x ax x =++=中只有1个元素，则方程2210ax x ++=只有一个接=解．当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，符合题意；当0a ≠时，440a ∆=-=，1a =． 综上，0a =或1．15．已知()y f x =是定义在{}2,1,0,1,2--上的奇函数，且(1)2f -=，(2)0f =，则(0)f =__________，()f x 的值域是__________． 【答案】0，{}0,2,2-【解析】∵()y f x =是定义在{}2,1,0,1,2--上的奇函数． ∴(0)0f =，(1)(1)2f f =--=-，(2)(2)0f f -=-=． 故()f x 的值域是{}0,2,2-．16．已知函数()x f x a =（01a <<的反函数是()y g x =-），对于函数()y g x =，当[]2,8x ∈时，最大值与最小值的差是2，求则a 的值为___________． 【答案】12【解析】()x f x a =的反函数为log a y x =，∴()log a g x x =-． ∵01a <<，∴()g x 在[]2,8上单调递增．∴max min 1()(8)(2)log 8(log 2)log 8log 2log 24a a a a a g x g g g -=-=---=-+==．∴12a =．17．已知当0x ≥时，函数2y x =与函数2x y =的图象如图所示，则当0x ≤时，不等式221x x ⋅≥的解集是__________．x【答案】[]4,2--【解析】根据当0x ≥时，函数2y x =与函数2x y =的图象如图，可得当2x =或4x =时，22x x =，且在[]2,4x ∈上，22x x ≥．当0x ≤时，令x t =-，由0x ≤得0t ≥．∴不等式221x x ⋅≥，即221t t -⋅≥，即22t t ≥． 由所给图象得24t ≤≤，即24x ---≤≤． 故0x ≤时，不等式221x x ⋅≥的解集是[]4,2--．18．某食品的保鲜时间t （单位：小时）与存储温度x （单位：℃）满足函数关系664,02,0kx x t x ⎧=⎨>⎩≤+．且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．温度℃()已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，给出以下四个结论：①该食品在6℃的保鲜时间是8小时．②当[]6,6x ∈-时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减少． ③到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内． ④到了此日14时，甲所购买的食品已然过了保鲜时间． 其中，所有正确结论序号是__________． 【答案】①④【解析】∵食品的保鲜时间t 与储藏温度x 满足函数关系式64,0:2,0kx b x t x +⎧⎨<⎩≤，且该食品在4℃时保鲜时间是16小时．∴46216k +=，即464k +=，解得12k =-．∴16264,02,0x x t x -+⎧⎪=⎨⎪>⎩≤．①当6x =时，8t =，所以该食品在6℃的保鲜时间是8小时，故①正确；②当[6,0)x ∈-时，时间t 不变，故②错误；③由3图象可知，当到此日12小时，温度超过12度，此时的保鲜时间不超过1小时，所以到了此日13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故③错误； ④由③知，④正确．综上，正确结论的序号是①④．三、解答题（共5小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本小题8分）设全集U =R ，集合{}230A x x x =-<，{}242B x x x =--≥． （Ⅰ）求A B 和()U A B ð． （Ⅱ）若集合{}20C x x a =>+，满足B C B =，求实数a 的取值范围．【答案】【解析】（1）集合{}{}23003A x x x x x =-<=<<，{}{}2422B x x x x x =--=≥≥， ∴{}0A B x x =>，{}23A B x x =<≤，(){2C A B x x =<或3}x ≥．（2）∵B C B =,∴C B ⊆．∵{}2B x x =≥，{}202a C x x a x x ⎧⎫=+>=>-⎨⎬⎩⎭， ∴22a -≥，4a -≤， 故实数a 的取值范围是(,4]-∞-．20．（本小题8分）函数2()1ax b f x x =++是定义在(,)-∞∞+上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （Ⅰ）求实数a ，b ，并确定函数()f x 的解析式．（Ⅱ）用定义证明()f x 在(0,1)上增函数．【答案】【解析】（1）∵函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，∴(0)01b f ==，0b =． 又∵1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴122554a =，解得1a =， 故1a =，0b =，2()1x f x x =+． （2）证明，任取1x ，2(0,1)x ∈，12x x <，则：221221121212222222121212(1)(1)()(1)()()11(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x f x f x x x x x x x ++---=-==++++++． ∵12x x <，12(0,1)x x ∈∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>， ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，故()f x 在(0,1)上是增函数．21．（本小题8分）已知函数[]22log ,1,4()(5)1,(4,7]x x f x x x ⎧∈⎪=⎨-∈⎪⎩+．（1）给定的直角坐标系内画出()f x 的图象．（2）写出()f x 的单调递增区间（不需要证明）及最小值（不需要证明）．（3）设()()g x f x a =-+1，若()g x 有3个零点，求a 得取值范围．【答案】【解析】（1）（2）()f x 的单调增区间是(1,4)和(5,7)，()=(1)0f x f =最小值．【注意有文字】（3）()()1g x f x a =-+，有3个零点，即()1f x a =-有三个根．∴112a <-<，解得23a <<．故a 的取值范围是(2,3)．22．（本小题12分）设a ∈R ，已知函数2()2(1)1f x x a x =---+．（1）若函数()f x 的图象恒在x 轴下方，求a 的取值范围．（2）若当[]1,3x ∈时，()f x 为单调函数，求a 的取值范围．（3）求函数()f x 在[]1,2-上的最大()g a ．【答案】【解析】（1）若函数()f x 的图象恒在x 轴下方，则0∆<，即24(1)40a --<，解得：02a <<，故a 的取值范围是(0,2)．（2）若[]1,3x ∈时，()f x 为单调函数，则：11a -≤或13a -≥，∴2a ≤或4a ≥ ．故a 的取值范围是(,2][4,)-∞+∞．（3）函数2()2(1)1f x x a x =-+--的对称轴为1x a =-，当11a --≤即0a ≤时，()f x 在[]1,2-上是减函数，∴max ()(1)2f x f a =-=-；当112a <-<时，即03a <<时，()f x 在(1,1)a --上是增函数，在(1,2)a -上是减函数， ∴max ()(1)2f x f a a a 2=-=-；当12a -≥即3a ≥时，()f x 在[]1,2-上是增函数，∴max ()(2)49f x f a ==-．综上所述，22,0()2,0349,3a a g a a a a a a -⎧⎪=-<<⎨⎪-⎩≤≥．23．（本小题10分）已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当a ，[]2,2b ∈-，且0a b ≠+时，有()()0f a f b a b>++． （1）比较(1)f 与(0)f 的大小．（2）若m n >，试比较()f m 与()f n 的大小．（3）若(2)1f =，2()21f x t bt -≤+，对所有[]2,2x ∈-，[]1,1b ∈-恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】（1）∵()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，∴(0)0f =． ∵()()0f a f b a b+>+，令1a =，0b =，则： (1)(0)010f f +>+，即(1)0f >． ∴(1)(0)f f >． （2）设1x ，[]22,2x ∈-，且12x x <， 在()()0f a f b a b+>+中，令1a x =，2b x =-，则有： 1212()()0f x f x x x +->-． ∵12x x <，∴120x x -<．又∵()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，∴22()()f x f x -=-， ∴1212()()0f x f x x x ->-． ∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <．故()f x 在[]2,2-上为增函数．∵m n >，∴()()f m f n >．（3）∵(2)1f =，且()f x 在[]2,2-上为增函数，∴对所有的[]2,2x ∈-，[]1,1b ∈-总有2()21f x t bt -+≤恒成立．则应有2121t bt -+≤恒成立，即：220t bt -≥对任意[1,1]b ∈-恒成立，记2()2g b tb t =-+，若对[]1,1b ∈-恒成立，则()0g b ≥恒成立．则只需()g b 在[]1,1-上的最小值不小于0即可．①当0t =时，()0g b =，满足题意；②当0t =时，2()2g b tb t =+是减函数，故在[]1,1-上，()g b 在1b =处取得最小值． ∴2(1)20g t t =-+≥，解得2t ≥或0t ≤（舍）；③当0t <时，2()2g b tb t =-+是增函数，故在[]1,1-上，()g b 在1b =-处取得最小值．∴2(1)20g t t -=+≥，解得：2t -≤或0t ≥（舍）． 综上所述，t 的取值范围是(,2][2,)-∞-+∞．。

2019—2020学年第二学期南昌市八一中学高二理科数学期中考试试卷第Ⅰ卷（选择题：共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数z 满足1i 1i z +=-，则||z =（ ） A. 2iB. 2C. iD. 1 【★答案★】D【解析】【分析】 根据复数的运算法则，求得复数zi ，即可得到复数的模，得到★答案★． 【详解】由题意，复数11i i z +=-，解得()()()()111111i i i z i i i i +++===--+，所以1z =，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2. 已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的（ ）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【★答案★】B【解析】【分析】根据面面垂直和线面垂直的定义，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：由面面垂直的定义知，当“l ⊥β”时，“α⊥β”成立，当αβ⊥时，l β⊥不一定成立，即“l β⊥”是“αβ⊥”的充分不必要条件，故选：B ．【点睛】本题考查命题充分性和必要性的判断，涉及线面垂直和面面垂直的判定，属基础题.3. 已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B ′O ′＝C ′O ′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC的面积是( )A. 3B. 22C.32D.34【★答案★】A【解析】【分析】先根据已知求出原△ABC的高为AO＝3，再求原△ABC的面积. 【详解】由题图可知原△ABC的高为AO＝3，∴S△ABC＝12×BC×OA＝12×2×3＝3，故★答案★为A【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 4B. 6C. 8D. 12【★答案★】A【解析】由三视图复原几何体，是如图所示的四棱锥，它的底面是直角梯形，梯形的上底长为2，下底长为4，高为2，棱锥的一条侧棱垂直底面高为2，所以这个几何体的体积：12422432V+=⨯⨯⨯=，故选A．【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.5. 下列命题中，正确的是（）A. 经过不同的三点有且只有一个平面B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D. 垂直于同一个平面的两个平面平行【★答案★】C【解析】【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断A是否正确；根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断B是否正确；根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断C是否正确；根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断D是否正确．【详解】解：对A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．故选C．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.6. 实数a 使得复数1a i i +-是纯虚数，10b xdx =⎰，1201c x dx =-⎰则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A. a b c <<B. a c b <<C. b c a <<D. c b a <<【★答案★】C【解析】【分析】 利用复数的乘除运算求出a ，再利用微积分基本定理以及定积分的定义即可求出b ，c ，从而比较其大小关系. 【详解】()()()()11111122a i i a i a a i i i i +++-+==+--+， 1a i i +-是纯虚数， 102a -∴=，1a ， 121001122b xdx x ⎛⎫===⎪⎝⎭⎰， 1201c x dx =-⎰表示是以()0,0为圆心， 以1为半径的圆在第一象限的部分与坐标轴围成的14个圆的面积， 21144c ππ∴=⨯⨯=，所以b c a <<. 故选：C【点睛】本题考查了复数的乘除运算、微积分基本定理求定积分、定积分的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.7. 已知正四棱柱''''ABCD A B C D -的底面是边长为1的正方形，若平面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A '的距离为1，则异面直线,AA BC '' 所成的角为 ( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 512π 【★答案★】B【解析】由题意可知，只有点A 到'A 距离为1，即高为1，所以该几何体是个正方体，异面直线11,AA BC 所成的角是4π，故选B.8. 函数3xeyx=的部分图象可能是（）A. B.C. D.【★答案★】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数3xeyx=为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=＜1，排除A，当x=4时，4112ey=>，排除D，故选C．点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．9. 如图所示，三棱锥P ABC -的底面在平面α内，且AC PC ⊥，平面PAC ⊥平面PBC ，点P A B ，，是定点，则动点C 的轨迹是（ ）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点【★答案★】D【解析】 因为平面PAC⊥平面PBC ，AC⊥PC，平面PAC∩平面PBC=PC ，AC ⊂平面PAC ，所以AC⊥平面PBC.又因为BC ⊂平面PBC ，所以AC⊥BC.所以∠ACB=90°.所以动点C 的轨迹是以AB 为直径的圆，除去A 和B 两点.选D.点睛：求轨迹实质是研究线面关系，本题根据面面垂直转化得到线线垂直，再根据圆的定义可得轨迹，注意轨迹纯粹性.10. 如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论：①BD ⊥AC ；②△BAC 等边三角形；③三棱锥D －ABC 是正三棱锥；④平面ADC ⊥平面AB C.其中正确的是（ ）A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④【★答案★】B【解析】【分析】根据翻折后垂直关系得BD ⊥平面ADC ，即得BD ⊥AC ，再根据计算得△BAC 是等边三角形，最后可确定选项.【详解】由题意知，BD ⊥平面ADC ，故BD ⊥AC ，①正确；AD 为等腰直角三角形斜边BC 上的高，平面ABD ⊥平面ACD ，所以AB ＝AC ＝BC ，△BAC 是等边三角形，②正确；易知DA ＝DB ＝DC ，又由②知③正确；由①知④错．故选B .【点睛】本题考查线面垂直判定与性质，考查推理论证求解能力，属中档题.11. 如图所示，在正三棱锥S —ABC 中，M 、N 分别是SC ．BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱23SA =，则正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是（）A. 12πB. 32πC. 36πD. 48π【★答案★】C【解析】分析】 根据题目条件可得∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘，以SA ，SB ，SC 为棱构造正方体，即为球的内接正方体，正方体对角线即为球的直径，即可求出球的表面积.【详解】∵M ,N 分别为棱SC ,BC 的中点,∴MN ∥SB∵三棱锥S −ABC 为正棱锥，∴SB ⊥AC (对棱互相垂直)∴MN ⊥AC又∵MN ⊥AM ，而AM ∩AC =A ，∴MN ⊥平面SAC ，∴SB ⊥平面SAC∴∠ASB =∠BSC =∠ASC =90∘以SA ，SB ，SC 为从同一定点S 出发的正方体三条棱，将此三棱锥补成以正方体，则它们有相同的外接球，正方体的对角线就是球的直径. ∴236R SA ==，∴R =3，∴V =36π.故选：C【点睛】本题主要考查了三棱锥的外接球的表面积，考查空间想象能力，由三棱锥构造正方体，它的对角线长就是外接球的直径,是解决本题的关键. 12. 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF BF ⊥，设ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ） A. 2,312⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 2,12⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭C. 23,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 36,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦【★答案★】A【解析】【分析】 根据直角三角形性质得A 在圆上，解得A 点横坐标，再根据条件确定A 横坐标满足条件，解得离心率.【详解】由题意得OA OB OF c ===，所以A 在圆222=x y c +上，与22221x y a b +=联立解得22222()Aa cb xc -=， 因为ABF α∠=，且,64ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以22sin 22sin ()2sin [,]A A a a c a c a c AF c e x c x c e e eααα---=∴-=∴=∈因此2222222()()()a c a c b a c e c e---≤≤， 解得22222222(2)()(2)2()a c c b a c a c c a a c -≤-≤--≤-≤-，，即222,20a c a c ac ≤--≥，即2212,120312e e e e ≤--≥∴≤≤-，选A. 【点睛】本题考查椭圆离心率，考查基本分析化简求解能力，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将★答案★填在答题卡的相应位置.13. ()ππsin cos x x dx -+=⎰__________. 【★答案★】0【解析】【分析】求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差得出★答案★.【详解】()()ππsin cos cos sin x x dx x x ππ--+=-+⎰()()()cos sin cos sin 110ππππ=-+---+-=-=⎡⎤⎣⎦.故★答案★为：0【点睛】本题主要考查了定积分的计算，解题的关键是确定原函数，属于基础题.14. 在三棱锥P ABC -中，6,3PB AC ==，G 为PAC ∆的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB 和AC ，则截面的周长为_________.【★答案★】8【解析】【分析】如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F ．过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N ．可得四点EFMN 共面，进而得到23EF MN AC AC ==，根据比例可求出截面各边长度，进而得到周长． 【详解】解：如图所示，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA ，PC 于点E ，F过点F 作FM ∥PB 交BC 于点M ，过点E 作EN ∥PB 交AB 于点N .由作图可知：EN ∥FM ，∴四点EFMN 共面可得MN ∥AC ∥EF ，EN ∥PB ∥FM . ∴23EF MN AC AC == 可得EF =MN =2.同理可得：EN =FM =2.∴截面的周长为8.故★答案★为：8.【点睛】本题考查了三角形重心的性质、线面平行的判定与性质定理、平行线分线段成比例定理，属于中档题．15. 已知一个正三棱柱，一个体积为4π3的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个正三棱柱的表面积是______. 【★答案★】183【解析】【分析】由球的体积可以求出半径，从而得到棱柱的高；由球体与棱柱的所有面均相切，得出球的半径和棱柱底面正三角形边长的关系，求出边长，即求出底面正三角形的面积，得出棱柱的表面积.【详解】由球的体积公式可得24433R ππ=，1R ∴=， ∴正三棱柱的高22h R ==，设正三棱柱的底面边长为a ， 则其内切圆的半径为：13132a ⋅=，23a ∴=，∴该正三棱柱的表面积为：21333226183222a R a a a a ⋅+⨯⨯=+=. 故★答案★为：183【点睛】本题考查了球的体积公式、多面体的表面积求法，属于基础题.16. 如图，在矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆.若M 为线段1A C 的中点，则在ADE ∆翻转过程中，正确的命题是______.（填序号）①BM 是定值；②点M 在圆上运动；③一定存在某个位置，使1DE A C ⊥；④一定存在某个位置，使MB平面1A DE .【★答案★】①②④【解析】【分析】取DC 中点N 再根据直线与平面的平行垂直关系判断即可.【详解】对①, 取DC 中点N ,连接,MN BN ,则1//MN A D ,//NB DE .因为MN NB N ⋂=,1A D DE D ⋂=,故平面1//MNB A DE .易得1MNB A DE ∠=∠为定值,故在ADE ∆翻转过程中MNB ∆的形状不变.故BM 是定值.故①正确.对②,由①得, 在ADE ∆翻转过程中MNB ∆沿着NB 翻折,作MO NB ⊥交NB 于O ,则点M 在以O 为圆心,半径为MO 的圆上运动.故②正确.对③,在DE 上取一点P 使得AP DE ⊥,则1A P DE ⊥,若1DE A C ⊥则因为111A P A C A ⋂=,故DE ⊥面1A CP ,故DE PC ⊥,不一定成立.故③错误.对④,由①有1//MNB A DE ,故MB平面1A DE 成立.综上所述,①②④正确.故★答案★为：①②④ 【点睛】本题主要考查了翻折中线面垂直平行的判定,需要画出对应的辅助线分析平行垂直关系,属于中等题型.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE ∶EA ＝BF ∶FD ，求证：EF ∥平面PBC .【★答案★】见解析【解析】试题分析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM ，因为AD ∥BC ，∴BF MF FD FA =，又BF PE FD EA =，∴PE MF EA FA=， 所以EF ∥PM ，从而得证.试题解析：连接AF 并延长交BC 于M .连接PM .因为AD ∥BC ，所以＝. 又由已知＝，所以＝. 由平面几何知识可得EF ∥PM ，又EF ⊄平面PBC ，PM ⊂平面PBC ，所以EF ∥平面PBC .18. 如图所示，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝1，AA 1＝2，M 是棱CC 1的中点．证明：平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【★答案★】证明见解析【解析】【分析】通过长方体的几何性质证得11BM A B ⊥，通过计算证明证得1BM B M ⊥，由此证得BM ⊥平面11A B M ，从而证得平面ABM ⊥平面11A B M .【详解】由长方体的性质可知A 1B 1⊥平面BCC 1B 1，又BM ⊂平面BCC 1B 1，∴A 1B 1⊥BM ．又CC 1＝2，M 为CC 1的中点，∴C 1M ＝CM ＝1．在Rt△B 1C 1M 中，B 1M 2212C M CM =+=， 同理BM 222BC CM =+=，又B 1B ＝2， ∴B 1M 2+BM 2＝B 1B 2，从而BM ⊥B 1M ．又A 1B 1∩B 1M ＝B 1，∴BM ⊥平面A 1B 1M ，∵BM ⊂平面ABM ，∴平面ABM ⊥平面A 1B 1M ．【点睛】本小题主要考查面面垂直的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19. 以平面直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l 的极坐标方程为2cos 104ρθπ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程是244x m y m ⎧=⎨=⎩，（m 为参数).（1）求直线l 的直角坐标方程和曲线C 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB +. 【★答案★】（1）10x y --=，24y x =；（2）1【解析】【试题分析】(1) 2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭展开后利用公式直接转化为直角坐标方程.对C 消去m 后得到直角坐标方程.(2)求出直线l 的参数方程,代入抛物线,利用直线参数的几何意义求得11MA MB+的值. 【试题解析】（1）由2cos 104πρθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，得cos sin 10ρθρθ--=， 令cos x ρθ=，sin y ρθ=，得10x y --=.因为244x m y m⎧=⎨=⎩，消去m 得24y x =， 所以直线l 的直角坐标方程为10x y --=，曲线C 的普通方程为24y x =.（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上. 设直线l 的参数方程为21222t x ty ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数），代入24y x =，得24280t t --=.设点,A B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1242t t +=，128t t =-，所以121211t t MA MB t t -+== ()21212224323218t t t t t t +-+==. 20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，090ADC ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，为AD 中点，M 是棱PC 上的点，．（1）求证：平面POB ⊥平面PAD ；（2）若点M 是棱的中点，求证：//PA 平面．【★答案★】（1）见解析；（2）见解析【解析】【详解】（1）证明： ∵AD 中点，且，∴DO BC =又//AD BC ，090ADC ∠=，∴ 四边形BCDO 是矩形，∴BO OD ⊥，又平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD OD =，BO ⊂平面ABCD ，∴BO ⊥平面PAD ，又BO ⊂平面POB ，∴ 平面POB ⊥平面PAD ．（2）如下图，连接AC 交BO 于点E ，连接EM ，由（1）知四边形BCDO 是矩形，∴//OB CD ，又为AD 中点，∴E 为AC 中点，又是棱AC 的中点，∴//EM PA ，又EM ⊂平面，平面， ∴//PA 平面21. 如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为梯形，//AB CD ，223AB DC ==,AC BD F ⋂=.且PAD ∆与ABD ∆均为正三角形,E 为AD 的中点，G 为PAD ∆重心.(1)求证：//GF 平面PDC ；(2)求异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值.【★答案★】(1)证明见解析；（2）33952. 【解析】试题分析：（1）连接AG 交PD 于H ，连接GH ，由重心性质推导出GFHC ，根据线面平行的判定定理可得GF 平面PDC ；（2）取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，可证GFQ ∠ 即是异面直线GF 与BC 的夹角，由余弦定理可得结果.试题解析：（1）方法一：连AG 交PD 于H ,连接CH .由梯形ABCD ，//AB CD 且2AB DC =，知21AF FC = 又E 为AD 的中点，G 为PAD ∆的重心，∴21AG GH =，在AFC ∆中，21AG AF GH FC ==,故GF //HC . 又HC ⊆平面PCD ,GF ⊄ 平面PCD ,∴GF //平面PDC .方法二：过G 作//GN AD 交PD 于N ,过F 作//FM AD 交CD 于M ,连接MN ,G 为PAD ∆的重心，23GN PG ED PE ==,22333GN ED ∴==,又ABCD 为梯形，//AB CD ,12CD AB =,12CF AF ∴=13MF AD ∴=,233MF ∴= ∴GN FM = 又由所作，//FM AD 得GN //FM ，GNMF ∴为平行四边形.//GN AD //,GF MN GF PCD MN PCD ⊄⊆面，面,∴ //GF 面PDC(2) 取线段AB 上一点Q ，使得13BQ AB =，连FQ ,则223FQ BC ==, 1013,33EF GF ==,1316,33EQ GQ == ,在GFQ ∆中 222339cos 2?52GF FQ GQ GFQ GF FQ +-∠== ，则异面直线GF 与BC 的夹角的余弦值为33952. 角函数和等差数列综合起来命题，也正体现了这种命题特点.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理、异面直线所成的角、余弦定理，属于中挡题.证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面. 本题（1）是就是利用方法①证明的.22. 已知函数()1ln (2)(1),f x a x a a R x=+-+∈.(Ⅰ)试求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)若不等式()(ln )x f x a x e ≥-对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围. 【★答案★】(1) 见解析(2) 1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭【解析】 【详解】（Ⅰ）因为()()1ln 21,(,0).f x a x a a R x x ⎛⎫=+-+∈> ⎪⎝⎭所以()()2211.ax a a a f x x x x'-++=-= ①若10a -≤≤，则()0f x '<，即()f x 在区间∞（0，+）上单调递减； ②若0a >，则当10a x a +<<时，()0f x '< ；当1a x a +>时，()0f x '>； 所以()f x 在区间10,a a +⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ③若1a <-，则当10a x a +<<时，()0f x '>；当1a x a+>时，()0f x '<； 所以函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． 综上所述，若10a -≤≤，函数在区间上单调递减；； 若，函数在区间上单调递减，在区间1,a a +⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； 若1a <-，函数在区间上单调递增，在区间1,a a +⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减． （Ⅱ）依题意得()()()1ln 210x x f x a x e ae a x ⎛⎫≥-⇔+-+≥ ⎪⎝⎭， 令()()121x h x ae a x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.因为()10h ≥，则()11a e -≥，即101a e ≥>-． 于是，由()1210x ae a x ⎛⎫+-+≥ ⎪⎝⎭，得1201x a e a x +-≥+， 即211x a x a xe-≥+对任意0x >恒成立. 设函数()21(0)x x F x x xe -=>，则()()()2211x x x F x x e +-='-. 当01x <<时，()0F x '>；当1x >时，()0F x '<；所以函数()F x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减；所以()()max 11F x F e ⎡⎤==⎣⎦. 于，可知11a a e ≥+，解得11a e ≥-.故a 的取值范围是1,1e ⎡⎫+∞⎪⎢-⎣⎭感谢您的下载!快乐分享，知识无限！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

北师大版2019-2020学年七年级下册第四章 2 图形的全等数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．(★) 2 . 如下图所示，判断各组中的两个图形是否是全等图形．A．B．C．D．(★) 3 . 下列图形能分成两个全等图形的是（）A．B．C．D．(★) 4 . 下面是网球场地， A、 B、 C、 D、 E、 F几个区域中，其中全等图形的对数为（）A．1B．2C．3D．4(★) 5 . 下列说法正确的是（）.A．所有正方形都是全等图形B．面积相等的两个三角形是全等图形C．所有半径相等的圆都是全等图形D．所有长方形都是全等图形(★) 6 . 如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带③去B．带②去C．带①去D．带①②去(★) 7 . 如果两个三角形全等，那么下列结论不正确的是（）A．这两个三角形的对应边相等B．这两个三角形都是锐角三角形C．这两个三角形的面积相等D．这两个三角形的周长相等(★) 8 . 下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．(★) 9 . 如图，将△AOD沿直线l折叠后得到△BOC，下列说法中不正确的是（）A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线l垂直平分AB，CD C．△AOD和△BOC均是等腰三角形D．AD=BC，OD=OC(★) 10 . 如图，，，则的对应边是（）A．B．C．D．(★★) 11 . 对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等(★) 12 . 观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是（）．A．②≌④B．⑤≌⑧C．①≌⑥D．③≌⑦(★★) 13 . 如图，△ ABC≌△ AE D，∠ C=40°，∠E AC=30°，∠ B=30°，则∠E AD=（）；A．30°B．70°C．40°D．110°(★) 14 . 如图，点 B在射线 AE上，△ CBA沿射线 AE翻折后能与⊿ DBA重合，则正确的是（）A．CA＝DB B．∠CAE=∠DBE C．AC=AD D．∠CBA＝∠DBE(★) 15 . 公路 BC所在的直线恰为 AD的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是（）A．①③B．②③C．②④D．③④二、填空题(★) 16 . 若两个图形全等，则其中一个图形可通过平移、 __________ 或 __________ 与另一个三角形完全重合．(★★) 17 . 如图△ ABC，使 A与 D重合，则△ ABC ______ △ DBC，其对应角为 _____ ，对应边是 _______ .(★★) 18 . 如图（1）～（12）中全等的图形是________和________；________和________；________和________；________和________；________和________；________和________；（填图形的序号）(★★) 19 . 如图，△ ABD≌△ ACE， AE=3cm， AC=6 cm，则 CD= __________cm．(★) 20 . 从汽车的后视镜中看见某车车牌的后5位号码是，则该车的后5位号码实际是. (★★) 21 . 如图， AD是三角形 ABC的对称轴，点 E、F是 AD上的两点，若 BD=2， AD=3，则图中阴影部分的面积是 _______ .(★★) 22 . 下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________ ．三、解答题(★★) 23 . 把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.(★★) 24 . 你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗，不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获．(★★) 25 . 如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．(★★) 26 . 已知△ ABC≌△ A′ B′ C′，∠ C=25°， BC=6 cm， AC=4 cm，你能得出△ A′ B′ C′中哪些角的大小，哪些边的长度．(★★) 27 . 如图所示，请你把下列梯形分成四个全等的四边形．。

2019学年徐汇区中国中学六年级（上）数学期中试卷（时间：90分钟，满分：100分）学校： 班级： 学号： 姓名：一、填空题（每空2分，共32分）1、最小的素数是 。

2、把24分解素因数：24= 。

3、40分钟= 小时（结果用最简分数表示）。

4、分母是最小两位数的最大真分数是 。

5、一个两位数是30的因数，又是3的倍数，这个两位数是 。

6、如果数A=2×2×5，B=2×3×5，那么A 和B 的最小公倍数是 。

7、2.5的倒数是 。

8、计算：1710×27= 。

9、用“<”号连接下列各数33100，13，0.30可得 。

10、一个长方形的面积为91平方厘米,而且它的长和宽的厘米数都是素数,那 么这个长方形的周长是 厘米。

11、小明8天阅读了一本书的47，小杰6天阅读了同一本书的35，小明比小杰看得 （填“快”或“慢”）。

12、一个数的34是43，这个数是 。

13、40米长的绳子增加它的15后，再减少其15，结果为 米。

14、一个两位数,如果减去7,则能被7整除；如果减去8,则能被8整除,那 么这个两位数是 。

15、如果A 是数轴上表538的点，点B 到点A 的距离是21112，那么点B 所表示的数是 。

16、把49个学生横向排成一行发水果,从左边第一个人开始发苹果,然后每隔 3人发一个；从右边第一个人开始发桔子,然后每隔5人发一个,则既拿到苹果又拿到桔子的学生有 人。

二、选择题（每题2分,共10分）17、下列分数不是最简分数的是（ ）A ．4849 B. 1217 C. 2319 D. 236918、若两个正整数都是素数,则它们的乘积一定是（ ）A.奇数B.偶数C.素数D.合数19、分数333介于两个相邻的整数之间,这两个整数是（ ）A.3和4B.4和5C.5和6D.6和720、在分数712，34，1916，3415，1964，1275中,不能化为有限小数的分数有（ )A.1个B.2个C.3个D.4个21、如果a 、b 、c 都大于0,且a ÷23=b ×23=c ×1,那么下列不等式成立的是（ )A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．a>c>b三、计算（每题4分,共24分）22、116+23-112 23、2.5-156-216+41224、635×1411÷1.2 25、（78+1316）÷131626、35×（2.5-34）+54÷0.25 27、816-X=345-356四、简答题（第28-30题每题5分,第31、32题每题6分,共27分）28、(1)填空:写出数轴上的点A 、点B 所表示的数；点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 。

重庆市第二十九中学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题一、单选题(★★) 1. 在-3，﹣2.5，0，3这四个数中，最小的数是（）A．-2.5B．-3C．0D．3(★★) 2. 下列式子中，化简结果正确的是（）A．|﹣3|＝﹣3B．﹣|﹣3|＝﹣3C．﹣（﹣2）2＝4D．(★★) 3. 式子 x m y 2与 x 3 y n是同类项，则 m+ n＝（）A．6B．5C．4D．3(★★) 4. 下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x+1＝3x B．3x+2y＝6C．x2﹣2x﹣3＝1D．＝4(★) 5. 下列计算中，正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5C．3a2b﹣2ba2＝a2b D．5a2﹣4a2＝1(★) 6. 下列说法错误的是（）A．数字0是单项式B．的系数是，次数是3C．是二次单项式D．的系数是，次数是2(★★★) 7. 下列说法中不正确的是（）A．-3 表示的点到原点的距离是|-3|B．一个有理数的绝对值一定是正数C．一个有理数的绝对值一定不是负数D．互为相反数的两个数的绝对值一定相等(★★★) 8. 定义新运算：对有理数、，有，如，那么的值是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 小明在某月的日历上圈出了三个数 a、 b、 c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是( )A．B．C．D．(★★★) 11. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”．它是古代重要的数学成就，比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．请仔细观察计算该图中第 n行中所有数字之和为（）A．2n﹣2B．2n﹣1C．2n D．2n+1(★★) 12. 如图，小明将一个正方形纸剪出一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条面积为（）A．16cm2B．20cm2C．80cm2D．160cm2二、填空题(★★) 13. 8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6．08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为_____．(★★★) 14. 若| a|＝3，| b|＝4，且 a＞ b，那么 a﹣ b＝_____．(★) 15. 如果 a﹣3 b＝﹣3，那么代数式5﹣2 a+6 b的值是_____．(★★★) 16. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入 x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2019次输出的结果是_____．(★★) 17. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初键步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：“有人要去某关口，路程378里，第一天键步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，”则此人第六天走的路程为________________(★★★) 18. 已知 a， b， c， d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是______．三、解答题(★★★) 19. 计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣）+（﹣6）÷（﹣）2．(★★★) 20. 合并同类项：（1）（2 xy﹣ y）﹣（﹣ y+ xy）；（2）（3 a 2﹣ ab+7）﹣2（﹣4 a 2+2 ab+7）．(★★★) 21. 解下列方程：（1）5（x+8）=6（2x﹣7）+5；（2）．(★★★) 22. 有理数、、在数轴上的位置如图：(1)判断正负，用“>”或“<”填空：－ c 0，＋ 0， c－ 0.(2)化简：| b－c|＋| ＋b|－|c－a|(★★★) 23. 已知A=3a 2b﹣2ab 2+abc，小明同学错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a= ，b= ，求(2)中式子的值．(★★★) 24. 定义：若关于 x的一元一次方程 ax＝ b的解为 b+ a，则称该方程为“和解方程”，例如：2 x＝﹣4的解为 x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2 x＝﹣4是和解方程．（1）判断﹣3 x＝是否是和解方程，说明理由；（2）若关于 x的一元一次方程5 x＝ m﹣2是和解方程，求 m的值．(★★★) 25. 注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种分析问题的方法，你可以依据这个方法要求完成本题的解答，也可以选用其他方法，按照解答题的一般要求进行解答即可．“丰收1号”油菜籽的平均每公顷产量为2400kg，含油率为40%．“丰收2号”油菜籽比“丰收1号”的平均每公顷产量提高了300kg，含油率提高了10个百分点，某村去年种植“丰收1号”油菜，今年改种“丰收2号”油菜，虽然种植面积比去年减少3公顷，但是所产油菜籽的总产油量比去年提高了3750kg．这个村去年和今年种植油菜的面积各是多少公顷？注：本题中含油率＝（1）分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子填表：种植面积（公顷）每公顷产量（kg）含油率总产油量（kg）去年x240040%今年2400+30040%+10%（2）求出问题的解．(★★★★) 26. 材料题：材料一：若整数 a和整数 b除以整数 m所得的余数相同，则称 a和 b对 m同余．材料二：一个 n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为 k（k≠0）时，这个数叫 n位 k阶数．如：123是三位负一阶数，4321是四位一阶数．（1）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除．（2）一个四位 k阶数的两倍与两位数的差能被11整除（1≤ m≤6），且这个四位 k阶数和两位数对3同余，求这个四位 k阶数．。