数分1试卷08

考研数一08真题2008年考研数学一真题中，试题主要分为两个部分：选择题和填空题。

选择题部分包括20道选择题，填空题部分包括10道填空题。

本文将以试题题号为标记逐一解析各道题目。

选择题部分解析：题目1：设A是n阶方阵，且满足A^2 = A，则下列结论正确的是（）A. A = 0B. A = E（单位矩阵）C. A是对称方阵D. A的秩为1这道题目考察了对方阵幂运算的理解。

根据A^2 = A，我们可以发现A作为方阵必然有两种可能：A是零矩阵或者A是单位矩阵。

因此，选项B“A = E”为正确答案。

题目2：设f(x) = x^3 - 3x，则f'(x)的零点的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3这道题目考察了对函数的导数与零点的关系的理解。

f'(x)是f(x)的导函数，即f'(x) = 3x^2 - 3。

根据函数导数存在零点的性质，当f'(x) = 0时，f(x)存在极值点或转折点。

解方程3x^2 - 3 = 0，得到x = ±1。

因此，f'(x)的零点有2个，选项C“2”为正确答案。

填空题部分解析：题目1：若a是方程x^4 - x^3 - x + 1 = 0的一个实根，则a^3 - a^2 -a + 1的值等于________。

这道题目考察了对方程实根的运算。

首先，我们可以将方程x^4 -x^3 - x + 1 = 0进行变形，得到x(x^3 - x^2 - 1) + 1 = 0。

因为a是方程的一个实根，所以该式等于0，即a(a^3 - a^2 - 1) = -1。

因此，a^3 - a^2 -a + 1 = (-1)/a，即填空的值为-1/a。

题目2：设f(x) = (cosx + sinx)^2，g(x) = (cosx - sinx)^2，则f(x) -g(x)的最小值是________。

这道题目考察了对函数最小值的求解。

我们先展开f(x)与g(x)：f(x) = cos^2 x + 2sinx cosx + sin^2 xg(x) = cos^2 x - 2sinx cosx + sin^2 x再计算f(x) - g(x)：f(x) - g(x) = 4sinx cosx则f(x) - g(x)的值不为负数，且取最小值0，因此填空的答案为0。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ：河北、河南、山西、广西）文科数学（必修+选修Ⅰ）第Ⅰ卷考生注意： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚 ，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目． 2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(01,2)k k n kn n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题1．函数y = ） A ．{|1}x x ≤B ．{|0}x x ≥C ．{|10}x x x ≥或≤D ．{|01}x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．512x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中2x 的系数为（ ）A ．10B ．5C ．52D ．14．曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°5．在ABC △中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +6．2(sin cos )1y x x =--是（ ） A ．最小正周期为2π的偶函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数7．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ） A ．64B ．81C ．128D ．2438．若函数()y f x =的图象与函数1y =的图象关于直线y x =对称，则()f x =（ ） A ．22ex -B ．2e xC ．21ex +D ．2+2ex9．为得到函数πcos 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位10．若直线1x y a b+=与圆221x y +=有公共点，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．2211a b +≥1 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B C D ．2312．将1，2，3填入33⨯的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（ ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．． 3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为 ．14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ． 15．在ABC △中，90A ∠=，3tan 4B =．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．已知菱形ABCD 中，2AB =，120A ∠=，沿对角线BD 将ABD △折起，使二面角A BD C --为120，则点A 到BCD △所在平面的距离等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且cos 3a B =，sin 4b A =． （Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设侧面ABC 为等边三角形，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在数列{}n a 中，11a =，122n n n a a +=+． （Ⅰ）设12nn n a b -=．证明：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方案： 方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率．CDE AB（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向． （Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ：河北、河南、山西、广西）文科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、1．D 2．A 3．C 4．B 5．A 6．D 7．A 8．A 9．C 10．D 11．B 12．B二、13．9 14．12 15．12 16 三、17．解：（1）由cos 3a B =与sin 4b A =两式相除，有：3cos cos cos cot 4sin sin sin a B a B b BB b A A b B b ==== 又通过cos 3a B =知：cos 0B >，则3cos 5B =，4sin 5B =，则5a =．（2）由1sin 2S ac B =，得到5c =．由222cos 2a c b B ac+-=，解得：b =最后10l =+18．解：（1）取BC 中点F ，连接DF 交CE 于点O ， AB AC =，∴AF BC ⊥，又面ABC ⊥面BCDE ， ∴AF ⊥面BCDE ， ∴AF CE ⊥．tan tan 2CED FDC ∠=∠=， ∴90OED ODE ∠+∠=，90DOE ∴∠=，即CE DF ⊥，CE ∴⊥面ADF ， CE AD ∴⊥．（2）在面ACD 内过C 点做AD 的垂线，垂足为G ． CG AD ⊥，CE AD ⊥，AD ∴⊥面CEG ， EG AD ∴⊥，则CGE ∠即为所求二面角．233AC CD CG AD ==，DG =，EG==，CE =则222cos 2CG GE CE CGE CG GE +-∠== πarccos CGE ∴∠=-⎝⎭．19．解：（1）122n n n a a +=+，11122n nn n a a +-=+， 11n n b b +=+，则n b 为等差数列，11b =，n b n =，12n n a n -=．（2）01211222(1)22n n n S n n --=+++-+12121222(1)22n n n S n n -=+++-+两式相减，得01121222221n n n n n S n n -=---=-+．20．解：依方案甲所需化验次数ξ为：1、2、3、4； P(ξ＝1)＝15； P(ξ＝2)＝142515A A =；P(ξ＝3)＝243515A A =；P(ξ＝4)＝32155-=(第4次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)； 依方案乙所需化验次数η为：2、3.P(η＝2)＝32114411331553315C C C A C C A ⨯⨯+⨯=；(3只血液混在一起化验结果呈阴性,另两只再化验一次就可以了，或者3只血液混在一起化验结果呈阳性, 再逐个化验时的第一次查出)P(η＝3)＝21141131532(1)5C C A C A ⨯⨯-= （3只血液混在一起化验结果呈阳性, 再逐个化验时的第一次没有查出，第二次是，结束，不是时，就是最后的哪一个，也结束)依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率：P(ξ≥η)＝P(ξ＝2) ×P(η＝2) +[P(ξ＝3)+ P(ξ＝4)][ P(η＝2)+ P(η＝3)]=33255+. 1825=＝0.72（由于标准答案不好看懂，我特用用此法与提供的标准答案的方法不一致，但结论是一致的！――――王新敞）21．解：（1）32()1f x x ax x =+++ 求导：2()321f x x ax '=++ 当23a≤时，0∆≤，()0f x '≥()f x 在R 上递增当23a >，()0f x '=求得两根为3a x -±=即()f x在⎛-∞ ⎝⎭递增，⎝⎭递减，⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 （2）23133a -⎨-+⎪-⎪⎩，且23a >解得：74a ≥22．解：（1）设OA m d =-，AB m =，OB m d =+ 由勾股定理可得：222()()m d m m d -+=+ 得：14d m =，tan b AOF a ∠=，4tan tan 23AB AOB AOF OA ∠=∠== 由倍角公式∴22431ba b a =⎛⎫- ⎪⎝⎭，解得12b a =则离心率2e =（2）过F 直线方程为()ay x c b=-- 与双曲线方程22221x y a b-=联立将2a b =，c =代入，化简有22152104x x b+=124x =-=将数值代入，有4=解得3b =最后求得双曲线方程为：221369x y -=． 点评：本次高考题目难度适中，第12道选择题是2007年北京市海淀区第二次模拟考试题，新东方在2008年寒假强化班教材的220页33题选用此题进行过详细讲解，在2008年春季冲刺班教材30页33题也选用此题，新东方的老师曾在多种场合下对此题做过多次讲解．第19道计算题也是一个非常典型的题型，在2007年12月31日，新东方在石家庄的讲座上曾经讲过这类问题的解法，在2008年的讲课中也多次提过此题型是重点．其他的题型也都很固定，没有出现偏题怪题，应该说，本次高考题的难度，区分度都非常恰当．。

08年数一真题解析
2008年的数一考试已经结束了，考生们都有了一些真题解析以
供参考。

为了帮助更多考生学习和复习08年数一真题，特此解析08年数一真题，以便考生们在复习中温习数学知识。

2008年数一实际考试内容有三大类：一是数学逻辑，二是几何，三是解析几何。

首先，考虑数学逻辑的考试内容，从真题情况来看，2008年数一的数学逻辑真题有两部分，一部分是算法，一部分是模
拟判断题。

算法题，涉及到了一些基本的数学知识，比如余数定理，几何推理等等，需要考生有一定的数学知识储备才能考出好成绩；模拟判断题，考察考生判断题能力，要求考生可以根据题目给出的条件来进行判断，并用数学方法解决题目。

接下来，是2008年数一的几何题。

从几何的角度看，2008年的数一考试几何真题主要分为解析几何题和立体几何题两大部分。

其中，解析几何题考察考生对几何定理与结论的掌握情况，考生需要深入理解几何定理与结论，掌握知识，才能解决此类题目；另一方面，立体几何题是一种抽象的概念，考生要掌握它的计算思想，才能解决此类题目。

最后，再来谈2008年数一考试的总结。

从真题情况来看，2008
年数一考试的难度不算太高，但考生依然需要做好充分的准备，特别是要提高对数学知识的理解能力，从而掌握解题的思路，有效的解决试题。

但是，也不要盲目追求完美，因为数学题在解答时可能会出现一些小小的出入，如果做到完美，会淹没你复习其他科目的时间。

只
要考生把握好复习节奏，坚持耐心地进行复习，就一定可以取得不错的成绩。

2008数一考研真题
一、概述
2008数一考研真题是该年度数学一科目的考试试题。

本文将通过分析该考题，讨论2008年数一考研试题的内容、难度和解题技巧。

二、内容分析
本次考试试题分为两部分：选择题和填空题。

选择题共10小题，填空题共10小题。

选择题主要涵盖了数学分析、高等代数、概率论和数理统计等方面的知识点，填空题则更加偏向于应用题型。

针对每一道题目，本文将提供具体的解题思路和方法。

三、难度评估
根据考生的反馈和分析师的建议，该年度数一考研试题整体难度适中。

选择题包含了多个知识点，要求考生对数学的各个领域都有一定的了解和掌握。

填空题则需要考生能够熟练地应用所学知识解决实际问题。

总体而言，该考题对于备考充分的考生来说是可以应对的。

四、解题技巧
1. 针对选择题，考生应掌握基本的数学分析、高等代数、概率论和数理统计知识。

通过对题目的仔细分析，确定每个选项的准确性，避免被干扰项所迷惑。

2. 对于填空题，考生需要善于根据问题的描述提取关键信息，并准确地运用相应的数学方法进行计算或推导。

掌握各种数学工具和公式是解题的基础。

五、总结
通过分析2008年数一考研真题，可以得出以下结论：该考题难度适中，内容涉及了数学一科目的各个领域，要求考生具备扎实的数学基础以及解题的技巧。

针对该考题，考生需要充分备考，熟悉各个知识点的概念和运用方法，同时培养出快速解题和答题技巧。

希望本文对考生们备考2008年数一考研有所帮助。

注：本文所提及的内容仅供参考，具体解题方法以官方发布的解析为准。

数分一期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则以下哪个选项是正确的？A. f(x)在[a, b]上一定有最大值和最小值B. f(x)在[a, b]上一定有零点C. f(x)在[a, b]上一定单调D. f(x)在[a, b]上一定有界答案：A2. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = x^2C. f(x) = x + 1D. f(x) = x^2 - 1答案：B3. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...B. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...C. 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ...D. 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ...答案：C4. 以下哪个积分是发散的？A. ∫(0,1) 1/x dxB. ∫(0,1) x^2 dxC. ∫(0,1) e^x dxD. ∫(0,1) sin(x) dx答案：A5. 以下哪个极限是无穷大？A. lim(x→0) (1/x)B. lim(x→0) (x^2)C. lim(x→0) (sin(x)/x)D. lim(x→0) (e^x - 1)/x答案：A6. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = x^3B. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）7. 如果函数f(x)在x=a处可导，则f'(a)等于_________。

答案：lim(h→0) [f(a+h) - f(a)]/h8. 函数f(x) = x^2在区间[-1, 1]上的平均值是_________。

答案：1/29. 函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值点是_________。

答案：x = 1 或 x = -210. 函数f(x) = e^x的不定积分是_________。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（全国1卷）理科数学（必修+选修Ⅰ）一、选择题 1．函数y =）A ．{}|0x x ≥ B ．{}|1x x ≥ C ．{}{}|10x x ≥D ．{}|01x x ≤≤2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）3．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133+b cB ．5233-c b C ．2133-b cD ．1233+b c 4．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1-5．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．236．若函数(1)y f x =-的图像与函数ln1y =的图像关于直线y x =对称，则()f x =（ ）A ．e2x-1B ．e 2xC ．e2x+1D ． e2x+27．设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-8．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位9．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．A ．(10)(1)-+∞，，B ．(1)(01)-∞-，，C ．(1)(1)-∞-+∞，，D ．(10)(01)-，，10．若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ） A ．221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b+≤D ．22111a b+≥ 11．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13BCD ．2312．如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ） A ．96 B ．84 C ．60 D ．48二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 13．13．若x y ，满足约束条件03003x y x y x ⎧+⎪-+⎨⎪⎩，，，≥≥≤≤则2z x y =-的最大值为14．已知抛物线21y ax =-的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为 ．15．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = ．16．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为3，M 、N 分别是AC 、BC 的中点，则EM 、AN 所成角的余弦值等于 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a 、b 、c ，且3cos cos 5a Bb Ac -=． （Ⅰ）求tan cot A B 的值； （Ⅱ）求tan()A B -的最大值．18．（本小题满分12分）四棱锥A BCDE -中，底面BCDE 为矩形，侧面ABC ⊥底面BCDE ，2BC =，CD =AB AC =．（Ⅰ）证明：AD CE ⊥；（Ⅱ）设CE 与平面ABE 所成的角为45，求二面角C AD E --的大小．19．（本小题满分12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭，内是减函数，求a 的取值范围． 20．（本小题满分12分）已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止． 方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；（Ⅱ）ξ表示依方案乙所需化验次数，求ξ的期望．CDE AB21．（本小题满分12分）双曲线的中心为原点O ，焦点在x 轴上，两条渐近线分别为12l l ，，经过右焦点F 垂直于1l 的直线分别交12l l ，于A B ，两点．已知OA AB OB 、、成等差数列，且BF 与FA 同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；（Ⅱ）设AB 被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程． 22．（本小题满分12分） 设函数()ln f x x x x =-．数列{}n a 满足101a <<，1()n n a f a +=． （Ⅰ）证明：函数()f x 在区间(01)，是增函数； （Ⅱ）证明：11n n a a +<<；（Ⅲ）设1(1)b a ∈，，整数11ln a bk a b-≥．证明：1k a b +>．2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修Ⅰ）参考答案一、选择题 1、C2、A3、A4、D5、C6、B7、D8、A9.D10.D ．11.B ．12.B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13.答案：9．14. 答案：2.15.答案：38. 16.答案：16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.解析：（Ⅰ）由正弦定理得 a=CBc b C A c sin sin ,sin sin =acosB-bcosA=(A CBB C A cos sin sin cos sin sin ⋅-⋅)c=c B A A B B A ⋅+-)sin(cos sin cos sin =c B A B A B A B A ⋅+-sin cos cos sin sin cos cos sin =1cot tan )1cot (tan +-B A cB A 依题设得c B A c B A 531cot tan )1cot (tan =+-,解得tanAcotB=4(II)由（I ）得tanA=4tanB ，故A 、B 都是锐角，于是tanB>0 tan(A-B)=B A BA tan tan 1tan tan +-=B B 2tan 41tan 3+ ≤43， 且当tanB=21时，上式取等号，因此tan(A-B)的最大值为4318．解：(I)作AO ⊥BC ，垂足为O ，连接OD ，由题设知，AO ⊥底面BCDE ，且O 为BC 中点， 由21==DE CD CD OC 知，Rt △OCD ∽Rt △CDE ， 从而∠ODC=∠CED ，于是CE ⊥OD ， 由三垂线定理知，AD ⊥CE（II ）由题意，BE ⊥BC ，所以BE ⊥侧面ABC ，又BE ⊂侧面ABE ，所以侧面ABE ⊥侧面ABC 。

考研数一08真题考研数学一科目一直以来都是考生们的重点和难点，其中08年的真题更是备受关注。

本文将从不同角度对该真题进行分析和讨论，帮助考生更好地理解和应对考试。

首先，我们来看看08年数学一的真题内容。

该年的数学一试卷共有12道选择题和8道填空题，涵盖了数学的各个知识点。

从整体来看，该试卷难度适中，既有基础题也有较难的应用题。

在解题过程中，考生需要熟练掌握数学的基本概念和公式，灵活运用数学方法和思维，以及具备较强的分析和解决问题的能力。

接下来，我们来分析一下该真题中的一些典型题目。

首先是选择题中的第6题，考察了对向量的理解和运用。

该题要求计算两个向量的数量积，并求出其夹角的余弦值。

解答该题需要考生熟悉向量的定义和运算规则，以及掌握向量的数量积的计算方法。

此外，考生还需要注意题目中的条件，根据给定的信息进行计算，得到最终的结果。

接下来是填空题中的第4题，考察了对微分方程的理解和求解。

该题要求求解一个二阶线性微分方程，并给出其特解。

解答该题需要考生熟悉微分方程的基本概念和求解方法，以及掌握二阶线性微分方程的特解求解方法。

在解答过程中，考生需要注意方程的形式，根据给定的条件进行求解，并验证最终的结果是否满足原方程。

除了以上两个题目，该真题中还涉及了概率、数列、极限等多个知识点。

对于考生来说，要想在考试中取得好成绩，就需要全面复习和巩固这些知识点，熟悉各种题型的解法和技巧，并进行大量的练习和模拟考试，以提高解题的速度和准确度。

此外，考生还需要注意一些解题的技巧和方法。

首先是要善于分析题目，理清思路，确定解题的方法和步骤。

其次是要注意计算的准确性和规范性，避免因计算错误而导致答案错误。

此外，还要注意时间的分配和控制，合理安排解题的顺序，以保证能够在规定的考试时间内完成所有题目。

最后，我想强调的是，考研数学一科目并不是一道难以逾越的高山，只要考生们有足够的准备和信心，掌握好基础知识，熟练运用解题方法，合理规划复习时间，相信一定能够在考试中取得好成绩。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数 学本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.保持卡面清洁，不折叠，不破损．5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差s =其中x 为样本平均数柱体体积公式V Sh =其中S 为底面积，h 为高一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭的最小正周期为5π，其中0ω>，则ω= ▲ ．2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3.11ii+-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ．4.A={()}2137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ．锥体体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高球的表面积、体积公式24S R π=，343V R π= 其中R 为球的半径5.a ，b 的夹角为120︒，1a =，3b = 则5a b -= ▲ ．6.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2 的点构成的区域， E 是到原点的距离不大于1 的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ▲ ．7.某地区为了解70-80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随即选择了50为老人进行调查，下表是这50为老人日睡眠时间的频率分布表。

2008年全国卷ⅠⅠ高考理科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么 球的表面积公式 A B ，()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径 A B ，R球的体积公式()()()P A B P A P B = 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 A p 34π3V R =次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径n A k R()(1)(012)k kn k k n P k C p p k n -=-= ，，，，一、选择题1．设集合，（ ）{|32}M m m =∈-<<Z {|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤A ． B ． C ．D ． {}01，{}101-，，{}012，，{}1012-，，，2．设且，若复数是实数，则（ ） a b ∈R ，0b ≠3()a bi +A ． B ．C ．D ．223b a =223a b =229b a =229a b =3．函数的图像关于（ ） 1()f x x x=-A ．轴对称B ． 直线对称y x y -=C ． 坐标原点对称 D ． 直线对称x y =4．若，则（ ） 13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，，，，A ．<<B ．<<C ． <<D ． <<a b c c a b b a c b c a 5．设变量满足约束条件：，则的最小值（ ）x y ，222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥y x z 3-=A ． B ． C ． D ．2-4-6-8-6．从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9291029192920297．的展开式中的系数是（ ）64(1(1x A ．B ．C ．3D ．44-3-8．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则x a =()sin f x x =()cos g x x =M N ，的最大值为（ ）MN A ．1BCD ．29．设，则双曲线的离心率的取值范围是（ ） 1a >22221(1)x y a a -=+e A ．B ．C ．D ．(25)，(210．已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则S ABCD -E SB AE SD，所成的角的余弦值为（ ） A ．B CD ．132311．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三20x y +-=740x y --=角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（ ） A ．3B ．2C ．D ． 13-12-12．已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ） A ．1B ．C ．D ．223 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．设向量，若向量与向量共线，则(12)(23)==，，，a b λ+a b (47)=--，c ．=λ14．设曲线在点处的切线与直线垂直，则 ． axy e =(01)，210x y ++=a =15．已知是抛物线的焦点，过且斜率为1的直线交于两点．设F 24C y x =：F C A B ，，则与的比值等于 ．FA FB >FA FB 16．平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① ； 充要条件② ． （写出你认为正确的两个充要条件）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分） 在中，，． ABC △5cos 13B =-4cos 5C =（Ⅰ）求的值；sin A （Ⅱ）设的面积，求的长． ABC △332ABC S =△BC 18．（本小题满分12分）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度a 内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．41010.999-（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；p （Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 19．（本小题满分12分）如图，正四棱柱中，，点在上且．1111ABCD A B C D -124AA AB ==E 1CC EC E C 31=（Ⅰ）证明：平面；1A C ⊥BED A 1B 1C 1D 1（Ⅱ）求二面角的大小． 1A DE B -- 20．（本小题满分12分）设数列的前项和为．已知，，．{}n a n n S 1a a =13nn n a S +=+*n ∈N （Ⅰ）设，求数列的通项公式；3nn n b S =-{}n b （Ⅱ）若，，求的取值范围．1n n a a +≥*n ∈N a 21．（本小题满分12分）设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB 相交(20)(01)A B ，，，)0(>=k kx y 于点D ，与椭圆相交于E 、F 两点．（Ⅰ）若，求的值；6ED DF =k （Ⅱ）求四边形面积的最大值． AEBF 22．（本小题满分12分） 设函数．sin ()2cos xf x x=+（Ⅰ）求的单调区间；()f x （Ⅱ）如果对任何，都有，求的取值范围． 0x ≥()f x ax ≤a参考答案和评分参考评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B 9．B 10．C 11．A 12．C 二、填空题13．2 14．2 5．3+16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形．注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分． 三、解答题 17．解：（Ⅰ）由，得， 5cos 13B =-12sin 13B =由，得．4cos 5C =3sin 5C =所以． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 33sin sin()sin cos cos sin 65A B C B C B C =+=+=（Ⅱ）由得 332ABC S =△， 133sin 22AB AC A ⨯⨯⨯=由（Ⅰ）知，33sin 65A =故 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分65AB AC ⨯=又 ， sin 20sin 13AB B AC AB C ⨯==故 ，． 2206513AB =132AB =所以 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分sin 11sin 2AB A BC C ⨯==18．解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为p ，ξ则．4~(10)B p ξ，（Ⅰ）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅A A当， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分0ξ=()1()P A P A =-1(0)P ξ=-=，4101(1)p =--又，410()10.999P A =-故． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分 0.001p =（Ⅱ）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和． 10000a 支出 ，1000050000ξ+盈利 ，10000(1000050000)a ηξ=-+盈利的期望为 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分 100001000050000E a E ηξ=--由知，，43~(1010)B ξ-，31000010E ξ-=⨯4441010510E a E ηξ=--⨯．4443410101010510a -=-⨯⨯-⨯0E η≥4441010105100a ⇔-⨯-⨯≥1050a ⇔--≥（元）． 15a ⇔≥故每位投保人应交纳的最低保费为15元． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分19．解法一：依题设知，．2AB =1CE =（Ⅰ）连结交于点，则．AC BD F BD AC ⊥由三垂线定理知，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 1BD A C ⊥在平面内，连结交于点，1A CA EF 1A C G 由于，1AA ACFC CE==故，，1Rt Rt A AC FCE △∽△1AA C CFE ∠=∠E A 1B 1C 1D 1H与互余．CFE ∠1FCA ∠于是．1A C EF ⊥与平面内两条相交直线都垂直，1A C BED BD EF ，所以平面． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 1A C ⊥BED （Ⅱ）作，垂足为，连结．由三垂线定理知，GH DE ⊥H 1A H 1A H DE ⊥故是二面角的平面角． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分1A HG ∠1A DE B --EF ==，CE CF CG EF ⨯==EG ==， 13EG EF=13EF FD GH DE ⨯=⨯=又，． 1A C ==11A G A C CG =-=．11tan A GA HG HG∠==所以二面角的大小为． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 1A DE B --arctan 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴， D DA x 建立如图所示直角坐标系．D xyz -依题设，． 1(220)(020)(021)(204)B CE A ，，，，，，，，，，，，(021)(220)DE DB == ，，，，，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分 11(224)(204)A C DA =--= ，，，，，（Ⅰ）因为，，10A C DB = 10A C DE =故，． 1A C BD ⊥1A C DE ⊥又，DB DE D = 所以平面． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分1A C⊥DBE x（Ⅱ）设向量是平面的法向量，则()x y z =，，n 1DA E ，．DE ⊥ n 1DA ⊥ n 故，．20y z +=240x z +=令，则，，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分1y =2z =-4x =(412)=-，，n 等于二面角的平面角， 1A C ，n 1A DE B --．111cos A C A C A C==，n n n 所以二面角的大小为∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 1A DE B --20．解：（Ⅰ）依题意，，即， 113nn n n n S S a S ++-==+123nn n S S +=+由此得． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分1132(3)n n n n S S ++-=-因此，所求通项公式为，．① ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分13(3)2n n n n b S a -=-=-*n ∈N （Ⅱ）由①知，，13(3)2nn n S a -=+-*n ∈N 于是，当时，2n ≥1n n n a S S -=- 1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯，1223(3)2n n a --=⨯+-12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-，22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=∙+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦当时，2n ≥21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔∙+- ⎪⎝⎭≥≥．9a ⇔-≥又．2113a a a =+>综上，所求的的取值范围是． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 a [)9-+∞，21．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为，2214x y +=直线的方程分别为，． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 AB EF ，22x y +=(0)y kx k =>如图，设，其中， 001122()()()D x kx E x kx F x kx ，，，，，12x x <且满足方程， 12x x ，22(14)4k x +=故．①21x x =-=由知，得；6ED DF = 01206()x x x x -=-021215(6)77x x x x =+==由在上知，得． D AB 0022x kx +=0212x k=+所以， 212k =+化简得，2242560k k -+=解得或． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 23k =38k =（Ⅱ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为E F ，AB1h ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分2h 又，所以四边形的面积为AB ==AEBF 121()2S AB h h =+12===，≤当，即当时，上式取等号．所以的最大值为 ∙∙∙∙∙∙∙∙12分 21k =12k =S 解法二：由题设，，．1BO =2AO =设，，由①得，， 11y kx =22y kx =20x >210y y =->故四边形的面积为AEBFBEF AEF S S S =+△△ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分222x y =+===当时，上式取等号．所以的最大值为． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 222x y =S 22．解： （Ⅰ）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 22(2cos )cos sin (sin )2cos 1()(2cos )(2cos )x x x x x f x x x +--+'==++当（）时，，即； 2π2π2π2π33k x k -<<+k ∈Z 1cos 2x >-()0f x '>当（）时，，即． 2π4π2π2π33k x k +<<+k ∈Z 1cos 2x <-()0f x '<因此在每一个区间（）是增函数， ()f x 2π2π2π2π33k k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，k ∈Z 在每一个区间（）是减函数． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分()f x 2π4π2π2π33k k ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，k ∈Z （Ⅱ）令，则()()g x ax f x =-第 11 页 共 11 页22cos 1()(2cos )x g x a x +'=-+2232cos (2cos )a x x =-+++．211132cos 33a x ⎛⎫=-+- ⎪+⎝⎭故当时，．13a ≥()0g x '≥又，所以当时，，即． ∙∙∙∙∙∙∙∙9分 (0)0g =0x ≥()(0)0g x g =≥()f x ax ≤当时，令，则．103a <<()sin 3h x x ax =-()cos 3h x x a '=-故当时，．[)0arccos3x a ∈，()0h x '>因此在上单调增加．()h x [)0arccos3a ，故当时，，(0arccos3)x a ∈，()(0)0h x h >=即．sin 3x ax >于是，当时，．(0arccos3)x a ∈，sin sin ()2cos 3xxf x ax x =>>+当时，有．0a ≤π1π0222f a ⎛⎫=>∙ ⎪⎝⎭≥因此，的取值范围是． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12分 a 13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，。