第十章 交变电流 传感器 章末质量检测

交变电流的产生和描述考试内容范围及要求 高考统计 高考命题解读内容 要求说明2015202420242024 1.考查方式从近几年命题看，高考对本章内容考查频率较低.主要体现在“三突出”：一是突出考查交变电流的产生过程；二是突出考查交变电流的图象和交变电流的“四值”；三是突出考查变压器及远距离输电，难度不大，多以选择题的形式命题. 2.命题趋势电磁感应结合交变电流、变压器结合电路分析仍将是今后命题的热点.45.交变电流 描述交变电流的物理量和图象 Ⅰ46.正弦交变电流的函数表达式 Ⅰ47.电感和电容对交变电流的影响ⅠT 748.志向变压器Ⅱ限于单个副线圈 的志向变压器T 1T 449.远距离输电ⅠT 250.传感器的工作原理及其应用ⅠT 11第1讲 交变电流的产生和描述一、正弦式交变电流 1.产生线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动. 2.两个特别位置的特点(1)线圈平面与中性面重合时，S ⊥B ，Φ最大，ΔΦΔt ＝0，e ＝0，i ＝0，电流方向将发生变更.(2)线圈平面与中性面垂直时，S ∥B ，Φ＝0，ΔΦΔt 最大，e 最大，i 最大，电流方向不变更.3.电流方向的变更一个周期内线圈中电流的方向变更两次. 4.交变电动势的最大值E m ＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形态无关.5.交变电动势随时间的变更规律e ＝nBSωsin ωt .自测1 (多选)关于中性面，下列说法正确的是( )A.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变更率为零B.线圈在转动中经中性面位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变更率最大C.线圈每经过一次中性面，感应电流的方向就变更一次D.线圈每转动一周经过中性面一次，所以线圈每转动一周，感应电流的方向就变更一次 答案 AC二、描述交变电流的物理量 1.周期和频率(1)周期T ：交变电流完成1次周期性变更所须要的时间，单位是秒(s).表达式为T ＝2πω.(2)频率f ：交变电流在1s 内完成周期性变更的次数，单位是赫兹(Hz). (3)周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T.2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值 (1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数. (2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值.(3)有效值：让恒定电流和交变电流分别通过阻值相等的电阻，假如在沟通的一个周期内它们产生的热量相等，就可以把恒定电流的数值规定为这个交变电流的有效值. (4)正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系I ＝I m2，U ＝U m2，E ＝E m2.(5)平均值：E＝n ΔΦΔt，I＝nΔΦ(R＋r)Δt.自测2(多选)图1甲为沟通发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴OO′匀速转动，电流表为志向沟通电表，线圈中产生的交变电流随时间的变更如图乙所示，则( )图1A.电流表的示数为10AB.线圈转动的角速度为50rad/sC.0.01s时线圈平面和磁场平行D.0.01s时通过线圈的磁通量变更率为0答案AD命题点一交变电流的产生及变更规律1.交变电流的变更规律(线圈在中性面位置起先计时)规律物理量函数表达式图象磁通量Φ＝Φm cosωt＝BS cosωt电动势e＝E m sinωt＝nBSωsinωt电压u＝U m sinωt＝RE mR＋rsinωt电流i＝I m sinωt＝E mR＋rsinωt2.交变电流瞬时值表达式的书写(1)确定正弦交变电流的峰值，依据已知图象读出或由公式E m＝nBSω求出相应峰值.(2)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式.如：①线圈从中性面位置起先转动，则i －t 图象为正弦函数图象，函数式为i ＝I m sin ωt . ②线圈从垂直于中性面的位置起先转动，则i －t 图象为余弦函数图象，函数式为i ＝I m cos ωt .例1 如图2所示，矩形线圈边长为ab ＝20cm ，ad ＝10cm ，匝数N ＝100匝，磁场的磁感应强度B ＝0.01T.当线圈以50r/s 的转速从图示位置起先逆时针匀速转动.求：图2(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式.(2)从线圈起先转动计时，经0.01s 时感应电动势的瞬时值. 答案 (1)e ＝6.28sin (100πt ＋π6) V (2)－3.14V解析 (1)依据角速度与转速的关系ω＝2πn ＝100πrad/s 感应电动势的最大值E m ＝NBSω＝NB ·ab ·ad ·ω＝2πV≈6.28V 刚起先转动时，线圈平面与中性面的夹角φ0＝π6所以线圈中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝E m sin (ωt ＋φ0)＝6.28sin (100πt ＋π6) V(2)将t ＝0.01s 代入感应电动势的瞬时值表达式，得e ＝－3.14V.变式1 (2024·无锡市高三期末) 如图3所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动(按俯视沿逆时针的方向)，某时刻磁感线与线圈平面所成锐角为30°，从今时起先计时，流过边AC 的电流随时间变更的图线是(以A →C →D →E →A 为电流正方向)( )图3答案 D解析 依据楞次定律可知，在起先时，产生的感应电流沿CAEDC 方向，为负值，当转到中性面时，感应电流减小到零，电流方向发生变更，故D 正确.变式2 (多选)(2024·东台创新学校月考)如图4所示，图线a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦式电动势的图象，当调整线圈转速后，所产生的正弦式电动势的图象如图线b 所示.以下关于这两个正弦式电动势的说法正确的是( )图4A.在图中t ＝0时刻穿过线圈的磁通量均为零B.线圈先后两次转速之比为3∶2C.正弦式电动势a 的瞬时值表达式为u ＝10sin5πt VD.正弦式电动势b 的最大值为5V 答案 BC解析 t ＝0时刻u ＝0，依据法拉第电磁感应定律，磁通量变更率为零，而磁通量最大，故A 错误；由题图可知，周期T a ＝0.4s ，T b ＝0.6s ，则线圈先后两次转速之比n a ∶n b ＝T b ∶T a ＝3∶2，故B 正确；正弦式电动势a 的最大值为U m a ＝10V ，周期T a ＝0.4s ，角速度ωa ＝2πT a＝5πrad/s，瞬时值表达式为u ＝U m a sin ωa t ＝10sin5πt V ，故C 正确；由电动势的最大值E m ＝NBSω，则两个电动势最大值之比U m a ∶U m b ＝ωa ∶ωb ＝3∶2，则正弦式电动势b 的最大值为203V ，故D 错误.命题点二 有效值的理解与计算1.计算交变电流有效值的方法(1)计算有效值时要依据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解.(2)分段计算电热并求和，得出一个周期内产生的总热量.(3)利用两个公式Q ＝I 2Rt 和Q ＝U 2Rt 可分别求得电流有效值和电压有效值.(4)若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的14周期(必需是从零至最大值或从最大值至零)和12周期部分可干脆应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I ＝I m 2、U ＝U m2求解.2.几种典型的交变电流的有效值电流图象有效值正弦式交变电流I＝I m2正弦半波电流I＝I m2正弦单向脉冲电流I＝I m2矩形脉冲电流I＝t0TI m非对称性交变电流I＝12(I21＋I22)例2(多选)(2024·高考押题预料卷)如图5所示，有下列四种交变电流，图中曲线均为正弦曲线的一部分，则下列说法正确的是( )图5A.甲图交变电流的有效值为2I0B.乙图交变电流的有效值为522AC.丙图交变电流的有效值为I mD.丁图交变电流的有效值为3A 答案ABC解析 对题图甲，设电流的有效值为I 甲，依据电流的热效应得⎝⎛⎭⎪⎫22I 022RT ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2I 022R ·2T ＝I 甲2R · 3T ，解得I 甲＝2I 0，故A 正确；对题图乙，设电流的有效值为I 乙，依据电流的热效应得：I 12R ·T 2＋I 22R ·T 2＝I 乙2RT ，代入数据解得：I 乙＝522 A ，故B 正确；对方波交变电流来说，由于每时刻通过电阻R 的电流大小都是I m ，只是方向做周期性变更，而对于电流通过电阻发热来说，它与电流的方向没有关系，因此题图丙交变电流的有效值就是I m ，故C 正确；由题图丁可知此交变电流的周期T ＝2 s ，设交变电流的有效值为I 丁，依据电流的热效应得：⎝⎛⎭⎪⎫222R ·T 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫422R ·T2＝I 丁2RT ，解得I 丁＝ 5 A ，故D 错误.命题点三 沟通电的“四值”及应用交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较物理量 物理含义 重要关系适用状况及说明 瞬时值交变电流某一时刻的值e ＝E m sin ωt i ＝I m sin ωt 计算线圈某时刻的受力状况峰值 最大的瞬时值E m ＝nBSωI m ＝E mR ＋r探讨电容器的击穿电压有效值跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值E ＝E m2U ＝U m2I ＝I m2适用于正(余) 弦式交变电流 (1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等) (2)电器设备铭牌上所标的一般是有效值(3)保险丝的熔断电流为有效值平均值 交变电流图象中图线与时间轴所夹的面积与时间的比值E ＝BL vE ＝nΔΦΔtI ＝E R ＋r计算通过电路横截面的电荷量例3 (2024·苏锡常镇一调)无线充电技术的发展给用户带来了极大的便利，可应用于手机、电脑、智能穿戴、智能家居、医疗设备、电动汽车等充电，如图6甲所示为手机无线充电工作原理的示意图，由送电线圈和受电线圈组成.已知受电线圈的匝数为n ＝50匝，电阻r ＝1.0Ω，在它的c 、d 两端接一阻值R ＝9.0Ω的电阻.设在受电线圈内存在与线圈平面垂直的磁场，其磁通量随时间按图乙所示变更，可在受电线圈中产生电动势最大值为20V 的正弦沟通电，设磁场竖直向上为正.求：图6(1)在t ＝π×10－3s 时，受电线圈中产生电流的大小，并推断c 、d 两端哪端电势高； (2)在一个周期内，电阻R 上产生的热量； (3)从t 1到t 2时间内，通过电阻R 的电荷量.答案 (1)2.0A c 端电势高 (2)5.7×10－2J (3)2×10－3C解析 (1)由题图乙知t ＝π×10－3s 时受电线圈中产生的电动势最大，为E m ＝20V 线圈中产生感应电流的大小为I t ＝I m ＝E mR ＋r＝2.0A由楞次定律可以得到此时c 端电势高 (2)通过电阻的电流有效值为I ＝I m2＝2A电阻在一个周期内产生的热量Q ＝I 2RT ≈5.7×10－2J (3)线圈中感应电动势的平均值E ＝n ΔΦΔt通过电阻R 的电流平均值为I ＝ER ＋r通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt由题图乙知，从t 1到t 2时间内，ΔΦ＝4×10－4Wb 解得q ＝n ΔΦR ＋r＝2×10－3C.变式3 (多选)(2024·海州高级中学4月模拟)如图7所示，边长ab ＝d 、bc ＝l 的矩形线圈abcd 与阻值为R 的电阻组成闭合回路，线圈的匝数为n 、总电阻为r ，匀强磁场的左边界OO ′恰好经过ab 、cd 的中点，磁感应强度大小为B .从图示位置起先计时，线圈绕垂直于磁场的OO ′轴以角速度ω匀速转动，则下列说法中正确的是( )图7A.回路中感应电动势的瞬时值表达式e ＝nBωdl sin ωtB.在t ＝π2ω时刻，穿过线圈的磁通量为零，磁通量的变更率最大C.从t ＝0到t ＝π2ω的时间内，电阻R 产生的焦耳热为Q ＝πn 2B 2ωd 2l 2R16(R ＋r )2D.从t ＝0到t ＝π2ω的时间内，通过电阻R 的电荷量q ＝nBdl2(R ＋r )答案 BCD解析 由题图知S ＝12dl ，则E m ＝12nBωdl ，得回路中感应电动势的瞬时值表达式e ＝12nBωdl sin ωt ，故A 错误；在t ＝π2ω时刻，线圈从题图所示位置转过90°，此时穿过线圈的磁通量为零，磁通量变更率最大，故B 正确；电压有效值为E ＝E m2，从t ＝0到t ＝π2ω的时间内，电阻R 产生的焦耳热为Q ＝(ER ＋r )2·R ·π2ω＝πn 2B 2ωd 2l 2R16(R ＋r )2，故C 正确；从t ＝0到t ＝π2ω的时间内，通过R 的电荷量q ＝n ΔΦR ＋r ＝nBdl2(R ＋r )，故D 正确.1.(2024·东台创新学校月考)关于线圈在匀强磁场中转动产生的交变电流，下列说法中正确的是( )A.线圈平面每经过中性面一次，感应电流的方向就变更一次，感应电动势的方向不变B.线圈每转动一周，感应电流的方向变更一次C.线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都变更一次D.线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都变更一次 答案 C解析 线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都变更一次，选项A 错误，C 正确；线圈每转动一周，感应电动势和感应电流的方向都变更两次，选项B 、D 错误.2.(2024·东台创新学校月考)小型沟通发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图8所示.此线圈与一个R ＝10Ω的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是( )图8A.交变电流的周期为0.125sB.交变电流的频率为8HzC.交变电流的有效值为2AD.交变电流的最大值为4A 答案 C解析 由题图可知，交变电流的周期T ＝0.250s ，则交变电流的频率为f ＝1T＝4Hz ，故A 、B错误；交变电流的最大电压E m ＝20V ，所以交变电流的最大值为I m ＝E m R ＝2010A ＝2A ，则交变电流的有效值为I ＝I m2＝2A ，故C 正确，D 错误.3.(多选)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图9所示正弦规律变更.设线圈总电阻为2Ω，则( )图9A.t ＝0时，线圈平面平行于磁感线B.t ＝1s 时，线圈中的电流变更方向C.t ＝1.5s 时，线圈中的感应电动势最大D.一个周期内，线圈产生的热量为8π2J 答案 AD解析 t ＝0时，穿过线圈的磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故A 正确；每经过一次中性面(线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值)电流的方向变更一次，t ＝1 s 时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故B 错误；t ＝1.5 s 时，磁通量有最大值，但磁通量的变更率为零⎝⎛⎭⎪⎫ΔΦΔt ＝0，依据法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故C 错误；感应电动势最大值E m ＝NBSω＝N ·Φm ·2πT ＝4π V，有效值E ＝E m2＝22π V，一个周期内线圈产生的热量Q ＝E 2RT ＝8π2J ，故D 正确.4.(2024·丹阳中学模拟)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图10甲所示，产生的交变电动势随时间变更规律的图象如图乙所示，已知发电机线圈内阻为1Ω，外接一只电阻为9Ω的灯泡，则( )图10A.志向沟通电压表V 的示数为20VB.电路中的电流方向每秒变更5次C.灯泡实际消耗的功率为36WD.电动势随时间变更的瞬时值表达式为e ＝20cos5πt (V) 答案 C解析 由题图乙知电动势的最大值为E m ＝202V ，周期为T ＝0.2s ，所以有效值为E ＝20V ，角速度ω＝2πT ＝10πrad/s.电压表测的是路端电压U ＝E R ＋r ·R ＝209＋1×9V＝18V ，A 错误；交变电流的频率为f ＝1T＝5Hz ，每一周期电流方向变更两次，所以每秒变更10次，B 错误；灯泡实际消耗的功率为P ＝U 2R ＝1829W ＝36W ，C 正确；电动势随时间变更的瞬时值表达式为e＝202cos10πt (V)，D 错误.5.(2024·南京市、盐城市一模)旋转磁极式发电机通过磁极的旋转使不动的线圈切割磁感线而产生感应电流，其原理示意图可简化为图11所示，固定不动的单匝矩形线圈abcd 的电阻为r ，外电阻为R ，磁场绕垂直于磁场的转轴OO ′匀速转动，角速度为ω.图中的电压表为志向电表，示数为U .求：图11(1)发电机线圈内阻消耗的功率；(2)从图示位置起先计时，t ＝0时，通过外电阻R 的电流大小及方向； (3)从图示位置起先计时，t ＝T4时，穿过矩形线圈abcd 的磁通量.答案 (1)U 2R 2r (2)2U R 方向自左向右 (3)2U (R ＋r )Rω解析 (1)线圈内阻消耗的功率P r ＝(U R )2r ＝U 2R2r(2)此时电路中的电动势U max ＝2U 通过外电阻R 的电流大小I ＝2UR，方向自左向右(3)最大感应电动势E max ＝ωBSΦ＝BS E max ＝U maxR(R ＋r )则Φ＝2U (R ＋r )Rω.1.(多选)某小型发电机产生的交变电动势为e ＝50sin100πt (V)，对此电动势，下列表述正确的有( ) A.最大值是502V B.频率是100Hz C.有效值是252V D.周期是0.02s 答案 CD解析 电动势的最大值E m ＝50 V ，A 错误；频率f ＝100π2π Hz ＝50 Hz ，B 错误；有效值E ＝502V＝252V ，C 正确；周期T ＝2π100πs ＝0.02s ，D 正确.2.(2024·江苏百校12月大联考)某一电子设备所加正弦沟通电的电压随时间的变更规律如图1所示，则( )图1A.沟通电的频率为50HzB.沟通电压的有效值为1002VC.沟通电压瞬时值表达式为u ＝100cos25t (V)D.此沟通电压不行以干脆加在耐压值为80V 的电容器两端 答案 D3.(多选)(2024·锦屏中学模拟)一个单匝矩形线框的面积为S ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴转动，从线框平面与磁场垂直的位置起先计时，转速为n 转/秒，则( )A.交变电动势的最大值为n πBSB.交变电动势的有效值为2n πBSC.从起先转动经过14周期，线框中的平均感应电动势为2nBSD.感应电动势瞬时值表达式为e ＝2n πBS sin2n πt 答案 BD4.一正弦交变电流的电压随时间变更的规律如图2所示，由图可知( )图2A.该交变电流的电压的瞬时值表达式为u ＝100sin25πt (V)B.该交变电流的频率为4HzC.该交变电流的电压的有效值为100VD.若将该交变电压加在阻值为R ＝100Ω的电阻两端，则电阻消耗的功率是50W 答案 D解析 由题图可知，该交变电压的周期T ＝4×10－2s ，则频率f ＝1T＝25Hz ，电压的最大值U m＝100V ，则有效值U ＝U m2＝502V ，瞬时值表达式u ＝U m sin 2πTt ＝100sin50πt (V)，选项A 、B 、C 错误；将该交变电压加在R ＝100 Ω的电阻两端时，电阻消耗的功率P ＝U 2R＝50W ，选项D正确.5.(多选)如图3甲所示是小型沟通发电机的示意图，两磁极N 、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，为志向沟通电流表.线圈绕垂直于磁场的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置起先计时，产生的交变电流随时间变更的图象如图乙所示.以下推断正确的是( )图3A.电流表的示数为10AB.线圈转动的角速度为50πrad/sC.0.01s 时线圈平面与磁场方向平行D.0.02s 时电阻R 中电流的方向自右向左 答案 AC6.如图4甲所示为小型旋转电枢式沟通发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与R ＝10Ω的电阻连接，与电阻R 并联的沟通电压表为志向电压表，示数是10V.图乙是矩形线圈中磁通量Φ随时间t 变更的图象，则( )图4A.电阻R 上的电功率为20WB.t ＝0.02s 时，R 两端的电压瞬时值为零C.R 两端的电压u 随时间t 变更的规律是u ＝14.1cos100πt (V)D.通过R 的电流i 随时间t 变更的规律是i ＝14.1cos50πt (A)答案 C解析 电阻R 上的电功率为P ＝U 2R＝10W ，选项A 错误；由题图乙知t ＝0.02s 时磁通量变更率最大，R 两端电压瞬时值为最大值U m ＝2U ≈14.1V，选项B 错误；线圈从垂直于中性面起先转动，R 两端的电压u 随时间t 变更的规律是u ＝14.1cos100πt (V)，选项C 正确；通过R 的电流i 随时间t 变更的规律是i ＝uR＝1.41cos100πt (A)，选项D 错误.7.(多选)(2024·高邮中学阶段检测)如图5所示，甲、乙为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变更，图乙所示的电压波形是正弦函数图象的一部分.下列说法正确的是( )图5A.图甲、图乙均表示交变电流B.图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin100πt (V)C.图乙所示电压的有效值为20VD.图乙所示电压的有效值为10V 答案 ABD解析 依据交变电流的定义，题图甲、题图乙均表示交变电流，选项A 正确；题图甲中电压的最大值为U m ＝20 V ，周期为T ＝0.02 s ，则电压的瞬时值表达式为u ＝U m sin 2πTt ＝20sin100πt (V)，选项B 正确；依据有效值的定义有⎝ ⎛⎭⎪⎫2022R·T 2＝U 2RT ，解得题图乙中电压的有效值为U ＝10V ，选项C 错误，D 正确.8.如图6所示为一沟通电压随时间变更的图象.每个周期的前三分之一周期内电压按正弦规律变更，后三分之二周期内电压恒定.依据图中数据可得，此沟通电压的有效值为( )图6A.7.5VB.8VC.215VD.313V答案 C9.(2024·盐城中学阶段性测试)如图7所示，N 匝矩形导线框以角速度ω绕对称轴OO ′匀速转动，线框面积为S ，线框电阻、电感均不计，在OO ′左侧有磁感应强度为B 的匀强磁场，外电路接有电阻R 和志向沟通电流表，那么可以确定的是( )图7A.从图示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e ＝NBωS sin ωtB.电流表的示数I ＝2ω4RNBS C.R 两端电压的有效值U ＝ω2NBSD.一个周期内R 上产生的热量Q ＝πω(NBS )2R答案 B解析 线框中产生的感应电动势的最大值E m ＝12NBSω，从题图所示时刻起，线框产生的瞬时电动势为e ＝NBSω2sin ωt ，A 错误.R 两端电压的有效值为U ＝E m2＝2ω4NBS ，电流表示数I＝U R ＝2ω4R NBS ，故C 错误，B 正确.一个周期(T ＝2πω)内R 上产生的热量Q ＝U 2R T ＝πω(NBS )24R，D 错误.10.(多选)如图8，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内，两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面对里.现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置起先，分别绕垂直于纸面且过O M 和O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )图8A.两导线框中均会产生正弦沟通电B.两导线框中感应电流的周期都等于TC.在t ＝T8时，两导线框中产生的感应电动势相等D.两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等 答案 BC解析 两导线框进入磁场过程中，匀速转动切割磁感线产生感应电动势的大小不变，选项A 错误；导线框的转动周期为T ，则感应电流的周期也为T ，选项B 正确；在t ＝T8时，切割磁感线的有效长度相同，两导线框中产生的感应电动势相等，选项C 正确；在一个周期内，M 导线框中始终有感应电流，N 导线框中只有一半时间内有感应电流，所以两导线框的电阻相等时，感应电流的有效值不相等，选项D 错误.11.(2024·泰州中学等综合评估)某探讨性学习小组进行地磁发电试验，匝数为n 、面积为S 的矩形金属线框可绕东西方向的水平轴转动，金属线框与微电流传感器组成一个回路，回路的总电阻为R .使线框绕轴以角速度ω匀速转动，数字试验系统实时显示回路中的电流i 随时间t 变更的关系，如图9所示.当线框平面和竖直方向的夹角为θ时，电流达到最大值I m .求：图9(1)该处地磁场的磁感应强度大小B 及地磁场方向与水平面间的夹角α； (2)线框转动一周时间内回路中产生的焦耳热Q ； (3)线框转动时穿过线框的磁通量变更率的最大值(ΔΦΔt)m ；线框从磁通量变更率最大位置起先转过60°的过程中，通过导线的电荷量q .答案 (1)I m R nSω π2－θ (2)πI 2m R ω (3)I m R n 3I m2ω解析 (1)线框转动时产生的感应电动势的最大值E m ＝nBSω 由闭合电路欧姆定律得E m ＝I m R解得B ＝I m RnSω感应电动势最大时地磁场方向平行于线框平面，此时线框平面和竖直方向的夹角为θ，因此地磁场方向与水平面间的夹角α＝π2－θ.(2)感应电流的有效值I ＝22I m ，转动一周的时间T ＝2πω， 由焦耳定律有Q ＝I 2RT ，解得Q ＝πI 2m Rω.(3)由法拉第电磁感应定律有E m ＝n (ΔΦΔt )m解得(ΔΦΔt )m ＝E m n ＝I m R n在此过程中线框产生的感应电动势的平均值E ＝n ΔΦΔt其中ΔΦ＝BS sin60°通过导线的电荷量q ＝ER·Δt解得q ＝3I m 2ω.12.(2024·南通市等七市三模)如图10所示，水平导体棒ab 质量为m 、长为L 、电阻为R 0，其两个端点分别搭接在竖直平行放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为r 、电阻不计.阻值为R 的电阻用导线与圆环相连接，志向沟通电压表V 接在电阻两端.整个空间有磁感应强度大小为B 、方向竖直向下的匀强磁场，导体棒ab 在外力F 作用下以角速度ω绕两圆环的中心轴OO ′匀速转动，产生正弦沟通电.已知重力加速度为g .求：图10(1)导体棒ab 沿圆环运动过程中受到的安培力最大值F m ；(2)电压表的示数U 和导体棒从环的最低点运动到与环心等高处过程中通过电阻R 的电荷量q ；(3)导体棒ab 从环的最低点运动半周到最高点的过程中外力F 做的功W . 答案 见解析解析 (1)导体棒ab 产生的最大感应电动势E m ＝BLv ＝BLωr受到的安培力最大值F m ＝LBI m ＝E m LBR ＋R 0解得F m ＝B 2L 2ωrR ＋R 0(2)通过电阻R 的电流的有效值I ＝E m2(R ＋R 0)电压表的示数U ＝IR 解得U ＝2BLωrR2(R ＋R 0)导体棒从环的最低点运动到与环心等高处过程中产生的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt磁通量的变更量ΔΦ＝BLr通过电阻R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝ER ＋R 0·Δt解得q ＝BLrR ＋R 0(3)此过程安培力做的功W 安＝－I 2(R ＋R 0)·πω由动能定理有W ＋W 安－mg ·2r ＝0 解得W ＝2mgr ＋πωB 2L 2r22(R ＋R 0).。

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第10章交变电流传感器物理模型1｜电动机、发电机模型模型特点两种模型电动机发电机工作原理通电线圈在磁场中受到安培力而转动闭合线圈在磁场中受外力转动,产生感应电动势能量转化电能转化为机械能机械能转化为电能解题要点（1)受力方向由左手定则来判断；(2）能量关系：P总＝P输出＋P热；(1)产生的感应电动势方向由右手定则判断；（2）感应电动势大小由法拉第电磁感应定律计算;解题要点(3)实际功率：P实际≤P额定；（4）电压、电流关系：U〉IR（3)注意感应电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值的计算；(4)能量转化中满足能量守恒定律形象比喻左手抓着电动机右手抓着发电机的两磁场区域的圆心角均为80°,磁场均沿半径方向．匝数为N的矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝L、bc＝ad＝2L.线圈以角速度ω绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场．在磁场中,这两条边所经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直．线圈的总电阻为r，外接电阻为R。

图10.1（1)求出感应电动势的最大值；(2)若产生的交流电周期为T，感应电动势的最大值为E m,画出感应电动势随时间变化的图象;（3)求线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F；（4）计算外接电阻上电流的有效值I.【规范解答】(1)bc、ad边的运动速度v＝错误!感应电动势的最大值E m＝2NB·2Lv＝2NBL2ω。

第十章交变电流传感器(时间：90分钟满分：100分)温馨提示：1.第Ⅰ卷答案写在答题卡上，第Ⅱ卷书写在试卷上；交卷前请核对班级、姓名、考号.2.本场考试时间为90分钟，注意把握好答题时间.3.认真审题，仔细作答，永远不要以粗心为借口原谅自己．第Ⅰ卷(选择题，共70分)一、选择题(本题共14小题，每小题5分，共70分．有的小题给出的四个选项中只有一个选项正确；有的小题给出的四个选项中有多个选项正确，全部选对得5分，选对但不全得3分，有错选或不答得0分)1．(2015届黄山市高三第一次质检)一理想变压器原、副线圈匝数比为n1∶n2＝11∶5.原线圈与正弦交变电源连接，输入电压U如图所示．副线圈仅接入一个10 Ω的电阻．则()A．流过电阻的电流是20 AB．与电阻并联的电压表的示数是100 2 VC．变压器的输入功率是1×103 WD．经过1分钟电阻发出的热量是6×103 J2．(2015届广东省中山一中等七校高三联考)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈输入的交流电如图乙所示，电阻R＝22 Ω，则()A．交流电的频率为100 HzB．t＝0.005 s时电压表的读数为22 2 VC．t＝0.01 s时电流表读数为1 AD．该变压器原线圈的输入功率为22 W3．(2015届潍坊市高三质检)如图所示，可调理想变压器原线圈接交流电，副线圈通过滑动触头P可改变其匝数．下列说法正确的是()A．仅增大R的阻值，通过灯泡L的电流将变大B．仅增大R的阻值，通过灯泡L的电流将变小C．仅将滑动触头P向下滑动，灯泡L两端的电压将变大D．仅将滑动触头P向下滑动，灯泡L两端的电压将变小4．如图所示，理想变压器的原线圈两端接u＝2202sin100πt(V)的交流电源上副线圈两端接R＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是()A．原线圈中的输入功率为220 2 WB．原线圈中电流表的读数为1 AC．副线圈中电压表的读数为100 2 VD．副线圈中输出交流电的周期为0.01 s5．(2015届北京市海淀区高三期末考试)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器T2向用户供电．已知输电线的总电阻为R，降压变压器T2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u＝2202sin100πt V，降压变压器的副线圈与阻值R0＝11 Ω的电阻组成闭合回路．若将变压器视为理想变压器，则下列说法中正确的是()A．通过R0电流的有效值是20 AB．降压变压器T2原、副线圈的电压比为4∶1C．升压变压器T1的输出电压等于降压变压器T2的输入电压D．升压变压器T1的输出功率大于降压变压器T2的输入功率6．如图所示，A1和A2是两个规格完全相同的灯泡．L是自感系数很大的线圈，其自身的直流电阻与小灯泡正常工作时电阻相同．对于这个电路，下列说法中可能正确的是()A．闭合开关S时，A2先亮，A1后亮B．闭合开关S时，A1和A2同时亮C．闭合开关S，待电路稳定后，重新断开开关S，A2立刻熄灭，A1过一会儿熄灭D．闭合开关S，待电路稳定后，重新断开开关S，A1和A2都立刻熄灭7．如图所示，在匀强磁场中有一个矩形单匝线圈ABCD，AB边与磁场垂直，MN边始终与金属滑环K相连，PQ边始终与金属滑环L相连．金属滑环L、交流电流表A、定值电阻R、金属滑环K通过导线串联．使矩形线圈以恒定角速度绕过BC、AD中点的轴旋转．下列说法中正确的是()A．线圈平面与磁场垂直时，流经定值电阻R的电流最大B．线圈平面与磁场平行时，流经定值电阻R的电流最大C．线圈转动的角速度越大，交流电流表A的示数越小D．交流电流表A的示数随时间按正弦规律变化8．(2015届甘肃省天水市高三期末考试)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系，将原线圈接到电压有效值不变的正弦交流电源上，副线圈连接相同的灯泡L1、L2，电路中分别接了理想交流电压表V1、V2和理想交流电流表A1、A2，导线电阻不计，如图所示．当开关S闭合后()A．A1示数变大，A1与A2示数的比值不变B．A1示数变大，A1与A2示数的比值变大C．V2示数变小，V1与V2示数的比值变大D．V2示数不变，V1与V2示数的比值不变9．(2015届河北省唐山市高三模拟)如图所示，理想变压器的a、b端加上一交流电压(电压有效值保持不变)，副线圈c、d端所接灯泡L恰好正常发光．此时滑动变阻器的滑片P 位于图示位置．现将滑片下移(导线电阻不计)，则以下说法中正确的是()A．灯仍能正常发光，原线圈输入电流变小B．灯仍能正常发光，原线圈输入功率不变C．灯不能正常发光，原线圈输入功率变大D．灯不能正常发光，原线圈输入电压不变10．(2015届开封市高三二模)如图所示，T为理想变压器，原副线圈匝数比为5∶1.A1、A2为理想交流电流表，V1、V2为理想交流电压表，R1、R2为定值电阻，R3为光敏电阻(阻值随光照强度的增大而减小)，原线圈两端电压u＝2202sin314t V，以下说法正确的是()A．当光照增强时，电压表V1示数为44 2 V保持不变B．当光照增强时，电压表V2示数变大C．通过电流表A1的电流方向每秒变化100次D．当光照增强时，电流表A1、A2示数同时变大11．(2015届郑州市高三质检)如图所示为街头变压器通过降压给用户供电的示意图．变压器和用户之间两条输电线的总电阻用R0表示，用电器增加时相当于R的值减小(滑动片向下移).○V1和○V2是理想交流电压表，示数分别用U1和U2表示；○A1和○A2是理想交流电流表，示数分别用I1和I2表示．忽略变压器上的能量损失，输入电压恒定．下列说法正确的是()A．用电器数目增加时，用电器两端电压减小B．用电器数目增加时，两电流表示数I1、I2不变C．变压器的输入功率与用电器数目增减无关D．滑片P向上滑动的过程中，输电线上的功率损耗减小12．(2015届潍坊市高三上学期期末考试)如图所示，矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动，输出的交变电动势的图象如图所示，经一理想变压器给一灯泡供电，原副线圈的匝数比为1∶10，副线圈电路中灯泡额定功率为22 W．现闭合开关，灯泡正常发光．则()A．t＝0.01 s时刻穿过线框回路的磁通量为零B．该交流发电机的转速为50 r/sC．变压器原线圈中电流表示数为1 AD．小灯泡的额定电压为220 2 V13．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数分别是n1、n2，b是原线圈的中心抽头，图中电表均为理想的交流电表，副线圈接定值电阻R，其余电阻不计．从某时刻开始在原线圈c、d两端加上如图乙所示的交变电压．当单刀双掷开关由a拨向b后，下列说法正确的是()A．副线圈输出电压的频率变小B．电压表的示数变大C．电流表的示数变小D．原线圈的输入功率变大14．(2015届西安市第一中学月考)如图所示，理想变压器原线圈的匝数，n1＝2 200匝，副线圈的匝数n2＝220匝，设R1为定值电阻，L为灯泡，C为电容器，电流表、电压表均为理想电表．原线圈接u＝311sin314t(V)的交流电源，起初开关S处于断开状态．下列说法中正确的是()A．当开关S闭合后，电流表的示数变大B．电压表的示数为22 2 VC．若S闭合时灯发光，则减小电源频率可使灯更亮D．若S闭合时灯发光，则减小C的电容可使灯更亮第Ⅱ卷(非选择题，共30分)二、计算题(本题共3小题，共30分，解答时写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)15．(8分)如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd 的边长ab ＝cd ＝50 cm ，bc ＝ad ＝20 cm ，匝数n ＝100，线圈的总电阻r ＝0.20 Ω，线圈在磁感强度B ＝0.050 T 的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO ′匀速转动，线圈两端通过电刷E 、F 与阻值R ＝4.8 Ω的定值电阻连接，当线圈以角速度ω匀速转动时，发电机的输出功率为2.16×103 W ，计算中π取3.(1)推导发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式E m ＝nBSω(其中S 表示线圈的面积)；(2)求线圈转动的角速度ω；(3)线圈以ω角速度转动100圈过程中发电机产生的电能．16．(10分)如图所示，某小型发电站的发电机输出交流电压为500 V ，输出电功率为50 kW ，如果用电阻为3 Ω的输电线向远处用户送电，这时用户获得的电压和电功率是多少？假如，要求输电线上损失的电功率是输送功率的0.6%，则发电站要安装一个升压变压器，到达用户前再用降压变压器变为220 V 供用户使用，不考虑变压器的能量损失， 这两个变压器原、副线圈的匝数比各是多少？17．(12分)如图所示，线圈abcd 的面积是0.05 m 2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R ＝9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B ＝1πT ，当线圈以300 r/min 的转速匀速旋转时．问：(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；(2)线圈转过110s时电动势的瞬时值多大？(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？(4)从中性面开始计时，经130s通过电阻R的电荷量是多少？答案1. 解析：由题意可知原线圈输入电压U 1＝220 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2，得U 2＝U 1n 2n 1＝100 V ，所以流过电阻的电流I ＝U 2R＝10 A ，选项A 错误；副线圈输出电压为100 V ，电压表示数为100 V ，选项B 错误；变压器的输出功率P 2＝I 2R ＝103 W ，理想变压器输入功率等于输出功率，故选项C 正确；经1分钟电阻R 发出的热量Q ＝I 2Rt ＝6×104 J ，故选项D 错误．答案：C2. 解析：由图象知交流电的周期为T ＝0.02 s ，频率为f ＝1T＝50 Hz ，故选项A 错误；电压表的读数为电压的有效值，原线圈的电压有效值为220 V ，根据电压与匝数成正比可知，副线圈的电压有效值为22 V ，所以电压表的读数为22 V ，故选项B 错误；副线圈的电阻为22 Ω，所以副线圈的电流为I ＝1 A ，电流与匝数成反比，原线圈的电流为110A ，电流表的读数为电流的有效值，所以电流表读数为0.1 A ，故选项C 错误；副线圈消耗的功率P ＝UI ＝22×1＝22 W ，输入功率等于输出功率，故选项D 正确．答案：D3. 解析：副线圈滑动触头P 的位置不动，输出电压保持不变，仅增大R 的阻值，通过灯泡的电流将减小，选项A 错误；选项B 正确；仅将滑动触头P 向下滑动，变压器输出电压减小，灯泡两端电压减小，选项D 正确，选项C 错误．答案：BD4. 解析：原线圈输入电压为U 1＝220 V ，副线圈输出电压U 2＝110 V ，输出功率P 出＝U 22R＝220 W ，则输入功率P 入＝U 1I 1＝220 W ，解得I 1＝1 A ，故选项A 、C 错误，选项B 正确；由u ＝2202sin100πt (V)可知，交流电的频率为50 Hz ，周期为0.02 s ，故选项D 错误．答案：B5. 解析：降压变压器T 2的输出电压为220 V ，通过R 0的电流I 0＝20 A ，选项A 正确；由题意可知，变压器T 2原、副线圈的电压比为4∶1，选项B 正确；升压变压器的输出电压等于输电线损失电压与降压变压器输入电压之和，故选项C 错误；升压变压器T 1的输入功率等于输电线损失功率与降压器T 2的输入功率之和，故选项D 正确．答案：ABD6. 解析：闭合开关时，A 2、A 1两灯泡同时亮，选项A 错误，选项B 正确；闭合开关S ，电路稳定后，再断开开关S ，灯A 2立刻熄灭，由于线圈L 的自感作用，灯A 1过一会儿熄灭，选项C 正确，选项D 错误．答案：BC7. 解析：线圈平面与磁场垂直时，通过线圈的磁通量最大，但磁通量的变化率为零，线圈此时产生的感应电动势为零，流经定值电阻R 的电流最小，选项A 错误；线圈平面与磁场平行时，线圈产生的感应电动势最大，流经定值电阻R 的电流最大，选项B 正确；线圈转动的角速度越大产生的感应电动势越大，电流表的示数越大，选项C 错误；交流表的示数为交变电流的有效值，其示数保持不变，选项D 错误．答案：B8. 解析：由于理想变压器原线圈接到电压有效值不变，则副线圈电压不变，V 2示数不变，V 1与V 2示数的比值不变，选项C 错误，选项D 正确；开关S 闭合后，变压器副线圈的负载电阻减小，V 2不变，由欧姆定律可得A 1示数变大，由于理想变压器P 2＝P 1，V 1与V 2示数的比值不变，所以A 1与A 2示数的比值不变，选项A 正确，选项B 错误．答案：AD9解析：当滑动变阻器R 的滑片P 向下移动时，R 的有效电阻增大，副线圈输出功率减小，原线圈输入功率减小，即原线圈输入电流减小，电于输出电压不变，灯泡正常发光，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．答案：A10. 解析：根据U 1U 2＝n 1n 2，可知U 2＝U 1n 2n 1＝44 V ，所以电压表V 1的示数为44 V ，选项A 错误；光照增强时，副线圈组成电路的总电阻减小，电流表A 2的示数增大，R 1两端电压增大，则V 2的示数减小，选项B 错误；由题意可知变压器输入交变电流的频率为50 Hz ，通过电流表A 1的电流方向每秒钟变化100次，选项C 正确；光照增强时，A 2的示数增大，变压器的输出功率增大，则变压器的输入功率增大，则输入电流增大，电流表A 1的示数增大，选项D 正确．答案：CD11. 解析：用电器数目增加时，即输出功率增大，输电线中电流增大，输电线损失电压增大，则用电器两端电压减小，选项A 正确，选项C 错误；用电器数目增大时，变压器原副线圈中电流均增大，选项B 错误；滑片P 向上滑动时，其有效电阻增大，输出功率减小，输电线中电流减小，输电线损失减小，选项D 正确．答案：AD12. 解析：t ＝0.01 s 时，线圈产生的感应电动势为零，则此时线圈平面与磁场垂直，通过线圈的磁通量最大，选项A 错误；由题意可知该交变电流的周期为0.02 s ，所以发电机的转速为50 r/s ，故选项B 正确，变压器原线圈输入电压U 1＝22 V ，变压器副线圈输出电压为220 V ，灯泡正常发光，小灯泡的额定电压为220 V ，原线圈输入功率为22 W ，所以原线圈中的电流为1 A ，故选项C 正确，选项D 错误．答案：BC13. 解析：副线圈输出电压的频率保持不变，故选项A 错误；原线圈输入电压不变，当开关由a 拨到b 后，原线圈匝数减半，则输出电压是原来的2倍，故选项B 正确；副线圈输电压增大，副线圈电路电阻不变，副线圈中电流变大，副线圈输出功率变大，选项C 错误，选项D 正确．答案：BD14. 解析：根据n 1n 2＝U 1U 2，得U 2＝U 1n 2n 1＝22 V ，所以电压表的示数为22 V ，选项B 错误；当开关闭合后灯泡发光，副线圈输出功率增大，原线圈输入功率变大，原线圈中电流增大，电流表示数变大，选项A 正确；当闭合开关时灯泡发光，减小电源的频率，电容器的容抗增大，灯泡变暗，选项C 错误；减小C 的电容，则电容器的容抗增大，灯泡变暗，选项D 错误．答案：A15. 解析：(1)当线圈平面与磁场平行时，线圈产生的感应电动势最大．E m ＝2nBLv ＝2nB ·L ab ·L bc 2·ω＝nBSω. (2)该发电机产生交变电动势的有效值E ＝E m 2，发电机的输出功率P 出＝⎝⎛⎭⎫E R ＋r 2R 联立解得ω＝300 rad/s.(3)根据Q ＝E 2R ＋r·t t ＝100×2πω联立解得Q ＝4 500 J.答案：(1)略 (2)300 rad/s (3)4 500 J16. 解析：用500 V 电压送电时示意图如图所示，则输电线上的电流I 0＝P U 0＝50×103500 A ＝100 A用户获得电压U 1＝U 0－I 0R ＝(500－100×3)V ＝200 V用户获得的功率P 1＝U 1I 0＝2×104 W.改用高压输送时，示意图如图所示，要求P 损＝0.6%P ，即P 损＝50×103×0.6% W ＝300 W输电电流I ＝ P 损R ＝ 3003A ＝10 A 发电站升压后输电电压U ＝P I ＝50×10310V ＝5 000 V 升压变压器匝数比n 1n 2＝U 0U ＝5005 000＝110输电线上损失的电压U ′＝IR ＝10×3 V ＝30 V到达用户输入变压器电压U 2＝U －U ′＝(5 000－30)V ＝4 970 V 所以降压变压器的原副线圈的匝数比为4 970220＝49722. 答案：200 V 2×104 W 1∶10 497∶2217. 解析：(1)e ＝E m sin ωt ＝nBS ·2πf sin(2πft )V＝100×1π×0.05×2π×30060sin ⎝⎛⎭⎫2π×30060t V ＝50sin10πt V(2)当t ＝110s 时，e ＝50sin ⎝⎛⎭⎫10π×110V ＝0 V . (3)电动势的有效值为E ＝E m 2＝502V≈35.4 V ， 电流表示数I ＝E R ＋r ＝35.49＋1A ＝3.54 A ， 电压表示数U ＝IR ＝3.54×9 V ＝31.86 V .(4)130s 内线圈转过的角度 θ＝ωt ＝30060×2π×130＝π3. 该过程中，ΔΦ＝BS －BS cos θ＝12BS由I＝qΔt，I＝ER＋r，E＝nΔΦΔt得q＝nΔΦR＋r＝nBS2R＋r＝100×1π×0.052×9＋1C＝14πC.答案：(1)e＝50sin10πt V(2)43.3 V(3)31.86 V 3.54 A(4)14πC。

第十章 交变电流 传感器一、选择题(本大题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1．下列有关传感器的说法中错误的是 ( )A ．土耳其大地震时用的生命探测仪利用了生物传感器B ．“嫦娥二号”卫星搭载的立体相机获取月球数据利用了光传感器C ．电子秤称量物体质量是利用了力传感器D ．火灾报警器能够在发生火灾时报警是利用了温度传感器答案：D解析：生命探测仪是利用生物传感器，立体相机是利用光传慼器，电子砰是利用压力传感器，火灾报警器是在烟雾浓度达到一定程度时能够输出电信号，使警铃发声或使红灯闪烁，自动报警，利用了烟雾传感器而不是利用了温度传感器，故A 、B 、C 三项对，D 项错．2．(多选)某交变电压为u ＝62sin 314t (V)，则下列说法正确的是 ( )A ．打点计时器接此电源时，打点周期为0.02 sB ．耐压6 V 的电容器不能直接接在此电源上C ．此电源能使额定电压为6 V 的小灯泡正常发光D ．额定电压为6 V 的小灯泡接在此电源上将被烧毁答案：ABC解析：根据u ＝U m sin ωt 和ω＝2πT ，以及U 有效＝U m 2可知，此交变电流的周期为T ＝0.02 s ，电压有效值为6 V ，小灯泡的额定电压指的是交流电压的有效值，而电容器的耐压值指的是交流电压的最大值，选项A 、B 、C 正确．3．图甲、图乙分别为两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分．下列说法不正确．．．的是( )A ．图甲、图乙均表示交流电B ．图甲所示电压的瞬时值表达式为u ＝20sin100πtC ．图乙所示电压的有效值为20 VD ．图乙所示电压的有效值为10 V答案：C解析：甲乙两图均表示交流电，它们的周期分别为为0.02 s和0.04 s ，ω甲＝2πT＝100π，所以甲的电压瞬时值表达式为u ＝20sin 100πt ，根据⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2022R ·T 2＝U 2R·T 可知乙的电压有效值为10 V ，选项C 错误．4．一台发电机的结构示意图如图所示，其中N 、S 是永久磁铁的两个磁极，它们的表面呈半圆柱面形状．M 是圆柱形铁芯，铁芯外套有一矩形线圈，线圈绕铁芯M 中心的固定转轴匀速转动．磁极与铁芯之间的缝隙中形成方向沿半径的辐向磁场．若从图示位置开始计时电动势为正值，下列图象中能正确反映线圈中感应电动势e 随时间t 变化规律的是导学号36280491( )答案：D解析：由题图可知发电机内部磁极与铁芯之间的缝隙中为方向沿半径的辐向磁场，所以距转轴距离相等的各点磁感应强度大小相等，根据法拉第电磁感应定律可知回路中产生大小恒定的感应电动势，A、B两项错误；当线圈转到竖直位置时，回路中感应电动势方向发生变化，C项错误，D项正确．5．(2015·安徽卷)图示电路中，变压器为理想变压器，a、b 接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器．现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0.2 A，电流表A2的示数增大了0.8 A，则下列说法正确的是( )A．电压表V1示数增大B．电压表V2、V3示数均增大C．该变压器起升压作用D．变阻器滑片是按c→d的方向滑动答案：D解析：电流表示数增大，滑动变阻器接入电路的阻值减小，故应从c向d滑动，故D项正确；电压表V1、V2示数不变，故A、B两项错误；原副线圈中的电流和匝数成反比，故应是降压变压器，C项错误．6．如图所示是一火警报警器的部分电路示意图，其中R2为用负温度系数的半导体热敏材料制成的传感器，值班室的显示器为电路中的电流表，a、b之间接报警器．当传感器R3所在处出现火情时，显示器的电流I及报警器两端的电压U的变化情况是( )A ．I 变大，U 变大B ．I 变大，U 变小C ．I 变小，U 变小D ．I 变小，U 变大答案：C解析： 出现火情时，环境温度升高，使得热敏电阻R 3的电阻减小，总电阻将变小，这部分获得的电压减小，即R 2两端电压减小，所以R 2电流减小，电流表读数减小，外电路的总电阻减小，所以外电压即报警器两端的电压减小，所以C 项正确．7．(多选)一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图所示的交变电动势图象，根据图象提供的信息，以下说法正确的是 ( )A ．线圈转动的角速度为 100π3rad/s B ．电动势的有效值14.1 VC ．t ＝1.0×10－2 s 时，线圈平面和磁场方向的夹角为30°D ．t ＝1.5×10－2 s 时，穿过线圈平面的磁通量最大答案：ABC解析：角速度ω＝2πT ＝100π3rad /s ，A 项正确；电动势的有效值E ＝E m 2＝14.1 V ，B 项正确；电动势的瞬时值e ＝20sin 100π3t(V )，将t ＝ 1.0×10－2s 代入该式，解得θ＝π3，这是线圈从中性面开始转过的夹角，故线圈平面和磁场方向的夹角为30°，C 项正确；t ＝1.5×10－2s 时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D 项错．8．如图所示，有一矩形线圈的面积为S ，匝数为N ，内阻不计，绕OO′轴在水平方向的磁感应强度为B的匀强磁场中以角速度ω做匀速转动，从图示位置开始计时，矩形线圈通过滑环接一理想变压器，滑动触头P上下移动时可改变输出电压，副线圈接有可调电阻R，下列判断正确的是( )A．矩形线圈产生的感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcos ωtB．矩形线圈从图示位置经过π2ω时间时，通过电流表的电荷量为0C．当P位置不动，R增大时，电压表读数也增大D．当P位置向上移动、R不变时，电流表读数减小答案：A解析：由于线框转动时两边同时切割磁感线，产生感应电流方向相同，则感应电动势为e＝2NBL(12L′ω)sin(90°－ωt)＝NBSωcosωt，A项正确；矩形线圈从图示位置经过π2ω时间时，通过电流表的电荷量为q＝ΔΦR，B项错误；P位置不动，由于线圈内阻不变，输出电压不变，电压表示数不变，C项错误；P位置向上移动，变压器原、副线圈匝数比减小，输出电压变大，R不变，输出电流增大，输入电流也增大，电流表示数变大，D项错误．9．(多选)如图所示，边长为L、匝数为N，电阻不汁的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕转轴OO′转动．转轴OO′垂直于磁感线，在线圈外接一含有理想变压器的电路，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2.保持线圈以恒定角速度ω转动，下列判断正确的是( )A ．两电压表的示数之比U 1∶U 2＝n 1∶n 2B ．电压表V 1示数等于NBωL 2C ．当可变电阻R 的滑片P 向上滑动时，电压表V 2的示数变大D ．当可变电阻R 的滑片P 向上滑动时，变压器的输入功率减小答案：AD解析：由理想变压器原副线圈电压比等于匝数比可知，A 项正确；电压表V 1示数为电压的有效值，等于NB ωL 22，B 项错误；当可变电阻R 的滑片P 向上滑动时，R 的有效阻值增大，U 2不变，输出功率减小，输入功率减小，C 项错误，D 项正确．10．(多选)一台发电机最大输出功率为4 000 kW ，电压为4 000 V ，经变压器T 1升压后向远方输电．输电线路总电阻为R ＝1 k Ω.到目的地经变压器T 2降压，负载为多个正常发光的灯泡(220 V 60 W)．若在输电线路上消耗的功率为发电机输出功率的10%，变压器T 1和T 2的耗损可忽略，发电机处于满负荷工作状态，则( )A ．T 1原、副线圈电流分别为103 A 和20 AB ．T 2原、副线圈电压分别为1.8×105 V 和220 VC ．T 1和T 2的变压比分别为1∶50和40∶1D ．有6×104盏灯泡(220 V 、60 W)正常发光答案：ABD解析：远距离输电的模型如图所示，T 1原线圈的电流为I 1＝P 1U 1＝4 000×1034 000A ＝1×103 A ，输电线上损失的功率为P 损＝I 22R ＝10%P 1，所以I 2＝10%P 1R ＝4 000×103×0.11×103 A ＝20 A ，选项A 正确；T 1的匝数比为n 1n 2＝I 2I 1＝20103＝150；T 1上副线圈的电压为U 2＝50U 1＝2×105 V ，T 2原线圈的电压为U 3＝U 2－I 2R ＝2×105 V －20×103 V ＝1.8×105 V ，选项B 正确；T 2上原、副线圈的变压比为n 3n 4＝U 3U 4＝1.8×105220＝9×10311，选项C 错误；能正常发光的灯泡的盏数为：N ＝90%P 160＝6×104，选项D 正确．二、填空与实验题(本大题共2小题，共10分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答)11．(4分)(1)某同学为一城市设计路灯自动控制电路．要求路灯白天自动熄灭，晚上自动开启．请你利用所学过的有关传感器的知识在图中帮他连接好这个自动控制电路．(2)V ，40 W ”的白炽灯灯丝的伏安特性曲线．该变压器只有一组线圈，绕在闭合的环形铁芯上，输入端接220 V 交流电源的火线与零线，输出端有一个滑片P ，移动它的位置，就可以使输出电压在0～250 V 之间连续变化，图中画出了调压变压器的电路图符号．实验室备有交流电压表(量程300 V 、内阻约20 k Ω)，交流电流表(量程0.6 A 、内阻约10 Ω)，滑动变阻器，开关，导线等实验器材．请在图中完成实验电路图．(要求在额定电压下测得的数据误差尽量小)答案：(1)如图所示(2)如图所示．解析：(1)电磁铁要和直流电源、光敏电阻串联成一个回路，路灯通过衔铁和火线、零线连接，电路如答案图所示．(2)原线圈和火线、零线连接，开关应串联在火线上；左边接灯泡，电流表内接．电表读数通过调压变压器调节，不需要滑动变阻器．电路如答案图所示．12．(6分)如图甲、乙、丙、丁所示是四种常见的电容式传感器示意图．电容器的电容C决定于极板正对面积S、极板间距离d 以及极板间的电介质这几个因素．如果某一物理量变化能引起上述某个因素的变化，从而引起电容的变化，那么，通过测定电容器的电容就可以确定该物理量的变化.导学号36280494(1)图甲可用来测定角度θ，当动片与定片之间的角度变大时，可使电容C________(填“变大”“变小”或“不变”)．(2)图乙可用来测定液面高度h.在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，导线芯和导电液体构成电容器的________，导线芯外面的绝缘物质就是________．液面高度h变大时，可使电容C________(填“变大”“变小”或“不变”)．(3)图丙可以测定________．它是通过改变______________________而使电容C发生变化的．(4)图丁可以测定位移x.它是通过改变极板间的______，而使电容C发生变化的．答案：(1)变小(2)两个极板电介质变大(3)待测压力F极板间距离 (4)电介质解析：(1)题图甲，是通过动片的旋进和旋出来改变电极之间的相对面积使电容C 变化的．角度θ变大，电极之间的相对面积减小，故电容C 变小．(2)图乙，导线芯和导电液体相当于电容器的两个极板，导线芯外面的绝缘物质相当于电介质，液面高度h 变大时，相当于增大了两板的正对面积，使电容C 变大．(3)图丙用来测定待测压力F.压力F 的变化可引起极间距离的变化，从而改变电容C.(4)图丁是通过改变电介质插入板间的多少，即改变电介质而使电容C 发生变化的．三、计算题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．(10分)一正弦交变电压的电压u 随时间t 变化的规律如图所示．(1)写出该交变电压的瞬时值表达式；(2)求出该交变电压的有效值；(3)将该交变电压接在匝数比为1∶2的理想变压器原线圈上，副线圈给R ＝16 Ω的小灯泡供电，求灯泡消耗的功率．答案：(1)u ＝10sin 50πt V (2)7.1 V(3)12.5 W解析：(1)由题中图象知电压最大值为10 V ，周期为0.04 s ，其角频率ω＝2πT＝50π rad /s . 所以瞬时值表达式为u ＝10sin 50πt V .(2)有效值为U ＝U m2＝5 2 V ＝7.1 V .(3)副线圈输出电压U 2＝n 2n 1U 1＝10 2 V .小灯泡的功率为P ＝U 22R＝12.5 W .14．(14分)三峡水利枢纽工程是流域治理开发的关键工程，是中国规模最大的水利工程．枢纽控制的流域面积为1×106 km 2，占长江流域面积的56%，坝址处年平均流量Q ＝4.51×1011 m 3.水利枢纽的主要任务包括防洪、发电、航运三方面．在发电方面，三峡电站安装水轮发电机组26台，总装机容量即26台发电机组同时工作时的总发电功率P ＝1.82×107 kW.年平均发电量约为W ＝8.40×1010 kW ·h ，电站主要向华中、华东电网供电，以缓解这两个地区的供电紧张局面．阅读上述资料，解答下列问题(水的密度ρ＝1.0×103 kg/m 3，重力加速度g 取10 m/s 2)．(1)请画出远距离输电的原理图并在其上用相应的符号标明相应的物理量．(2)若三峡电站上、下游水位差按H ＝100 m 计算，试推导三峡电站将水流的势能转化为电能的效率η的公式并计算出效率η的数值．(3)若26台发电机组全部发电，要达到年发电量的要求，每台发电机组平均年发电时间t 为多少天？(4)将该电站的电能输送到华中地区，输电功率P 1＝4.5×106 kW ，采用超高压输电，输电电压U ＝500 kV ，而发电机输出的电压约为U 0＝18 kV ，要使输电线上损耗的功率为输送电功率的5%，求发电站的升压变压器原、副线圈的匝数之比和输电线路的总电阻．答案：(1)略 (2)67.1% (3)192.3天 (4)9∶250 2.78 Ω解析： (1)远距离输电的原理图如图所示．(2)电站能量转化的效率η＝W 电W 机＝W ρgQH效率η＝8.40×1010×103×36001.0×103×4.51×1011×10×100×100%≈67.1%.(3)依据P ＝W t 可知，每台发电机组平均年发电时间 t ＝W P ＝8.40×10101.82×107×24天≈192.3天． (4)升压变压器原、副线圈的匝数之比n 1n 2＝U 0U＝9∶250 由P 1＝UI 得I ＝9.0×103 A又P 损＝I 2R ＝5%P 1 由以上各式解得R≈2.78 Ω.15．(12分)图甲为一理想变压器，ab 为原线圈，ce 为副线圈，d 为副线圈引出的一个接头，原线圈输入正弦式交变电压的u －t 图象如图乙所示，若只在ce 间接一只R ce ＝400 Ω的电阻，或只在de 间接一只R de ＝225 Ω的电阻，两种情况下电阻消耗的功率均为80 W.(1)请写出原线圈输入电压瞬时值u ab 的表达式； (2)求只在ce 间接400 Ω电阻时，原线圈中的电流I 1；(3)求ce 和de 间线圈的匝数比n ce n de .导学号36280495答案：(1)u ab ＝400sin 200πt (V )(2)0.28 A 或25 A (3)43解析：(1)由题图乙知ω＝200π rad /s ，电压瞬时值u ab ＝400sin 200πt (V )．(2)电压有效值U 1＝2002 V ， 理想变压器P 1＝P 2，原线圈中的电流I 1＝P 1U 1， 解得I 1≈0.28 A (或25 A )(3)设ab 间匝数为n 1，则U 1n 1＝U ce n ce， 同理U 1n 1＝U de n de， 由题意知U 2ce R ce ＝U 2de R de， 解得n ce n de＝R ce R de ， 代入数据得n ce n de ＝43.16．(14分)北京奥运场馆的建设体现了“绿色奥运”的理念．作为北京奥运会主场馆之一的国家体育馆“鸟巢”拥有9.1万个座位，其扇型屋面和大面积的玻璃幕墙不仅给人以赏心悦目之感，还隐藏着一座年发电量约为98 550 kW ·h 时的太阳能光伏发电系统，供给体育馆内的照明灯等使用．假如该发电系统的输出功率为1×105 W ．求：(1)按平均每天太阳照射6 h 计，该发电系统一年(365天计)能输出多少电能？(2)假若输出电压为250 V ，现准备向远处输电．所用输电线的总电阻为R 线＝8 Ω，要求输电时在输电线上损失的电功率不超过输送电功率的5%，用户获得220 V 电压，求应选用匝数比多大的升压变压器答案：(1)2.19×105 kW ·h (或7.884×1011 J )(2)1∶16解析：(1)该发电系统的输出功率P ＝1×105 W ，一年内发电时间t ＝365×6 h ＝2 190 h一年内输出的电能E ＝Pt ＝2.19×105 kW ·h ＝7.884×1011 J(2)依题意作出如图所示的输电示意图．升压变压器原线圈的电流为I1＝PU1＝1×105250A＝400 A设当输电线上损失的电功率为输送电功率的5%时，输电线中的电流为I2，则I22R线＝5%P所以I2＝5%PR线＝0.05×1×1058A＝25 A升压变压嚣的匝敏比为n1 n2＝I2I1＝25400＝1∶16。

必考部分 选修3-2 第十章 交变电流 传感器(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共10个小题，共50分，每小题至少有一个选项正确，全部选对的得 5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1．如图1所示，电路中有四个完全相同的灯泡，额定电压均为U ，额定功率均为P ，变 压器为理想变压器，现在四个灯泡都正常发光，则变压器的匝数比n 1∶n 2和电源电压 U 1分别为( )图1A ．1∶2 2UB ．1∶2 4UC ．2∶1 4UD ．2∶1 2U解析：设灯泡正常发光时，额定电流为I 0.由题图可知，原线圈中电流I 原＝I 0，副线 圈中两灯并联，副线圈中电流I 副＝2I 0，U 副＝U ，根据理想变压器的基本规律：I 原n 1 ＝I 副n 2得n 1∶n 2＝2∶1；U 原/U 副＝n 1/n 2得U 原＝2U ，所以U 1＝4U .C 项正确．答案：C2．(2010·扬州模拟)如图2所示，面积为S 、匝数为N 、电阻为r 的线圈与阻值为R 的电 阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R 的两端．线圈在磁感应强度为B 的匀 强磁场中绕垂直于磁场的转动轴以角速度ω匀速转动．设线圈转动到图示位置的时刻t ＝0.则( )A ．在t ＝0时刻，线圈处于中性面，流过电阻R 的电流为0， 电压表的读数也为0B ．1秒钟内流过电阻R 的电流方向改变ωπ次C ．在电阻R 的两端再并联一只电阻后，电压表的读数将 减小D ．在电阻R 的两端再并联一只电容较大的电容器后，电压表的读数不变解析：图示位置为中性面，但由于产生的是正弦式电流，故流过电阻的瞬时电流是零， 电压表的读数为其有效值，不是0，故A 错；线圈每转过一圈，电流方向改变2次， 故1秒内电流方向改变的次数为2f ＝2×ω2π＝ωπ，B 正确；R 两端再并联电阻时，干路电流增大，路端电压减小，故电压表读数减小，C 正确；并上电容后，由于电路与交 变电源相连，电容反复充电放电，该支路有电流通过，故电压表的读数也减小，D 错误． 答案：BC3.利用如图3所示的电流互感器可以测量被测电路中的大电流，若互感器原、副线圈的 匝数比n 1∶n 2＝1∶100，交流电流表A 的示数是50 mA ，则 ( )图3A ．被测电路的电流的有效值为5 AB ．被测电路的电流的平均值为0.5 AC ．被测电路的电流的最大值为5 2 AD ．原、副线圈中的电流同时达到最大值解析：交流电流表示数为副线圈中电流的有效值，即I 2＝50 mA ＝0.05 A ，根据I 1I 2＝n 2n 1得，I 1＝5 A ，A 对B 错误；原线圈(被测电路)中电流的最大值I 1m ＝2I 1＝52A ，C 项正确；原线圈中电流最大时，线圈中磁通量的变化率等于零，此时副线圈中的电流 最小；原线圈中电流等于0时，磁通量的变化率最大，副线圈中电流最大；所以原、 副线圈中的电流有相位差，故不能同时达到最大值，D 项错误． 答案：AC4．多数同学家里都有调光台灯、调速电风扇，过去是用变压器来实现上述调节的，缺 点是成本高、体积大、效率低，且不能任意调节灯的亮度或风扇的转速．现在的调光 台灯、调速电风扇是用可控硅电子元件来实现调节的，如图4所示为一个经过双向可 控硅电子元件调节后加在电灯上的电压，即在正弦式电流的每一个12周期中，前面的14被截去，从而改变了电灯上的电压．那么现在电灯上的电压为( )图4A ．U m B.U m 2C.U m2D.U m 4解析：由有效值的定义知U 2R T ＝(U m 2)2R ×T2得U ＝U m2.C 项正确． 答案：C5．如图5所示，一个匝数为10的矩形线圈在匀强磁场中绕垂直 于磁场的轴匀速转动，周期为T .若把万用电表的选择开关拨到 交流电压挡，测得a 、b 两点间的电压为20 V ，则可知：从中 性面开始计时，当t ＝T /8时，穿过线圈的磁通量的变化率约为( )A ．1.41 Wb/sB ．2.0 Wb/sC ．14.1 Wb/sD ．20.0 Wb/s解析：由于电压表测量的是交变电流的有效值，由此可以计算出交变电压的最大值为 E m ＝2E ＝20 2 V .交变电压的瞬时值表达式为：e ＝202sin 2πTt 当t ＝T /8时的瞬时值为：e ＝20 V由法拉第电磁感应定律知，对应该时刻磁通量的变化率为ΔΦΔt＝2.0 Wb/s ，故选项B 是 正确的． 答案：B6．(2009·四川高考)如图6甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R 1＝20 Ω， R 2＝30 Ω，C 为电容器，已知通过R 1的正弦式电流如图乙所示，则( )图6A ．交变电流的频率为0.02 HzB ．原线圈输入电压的最大值为200 2 VC ．电阻R 2的电功率约为6.67 WD ．通过R 3的电流始终为零解析：由图乙可知交变电流的频率为50 Hz ，所以A 错．副线圈电压最大值U 2＝I 2R 2 ＝20 V ，由U 1n 1＝U 2n 2可知U 1＝200 V ，B 错．R 1和R 2并联，P 2＝(U 22)2/30≈6.67 W ，C对．因电容器接交变电流有充、放电现象，故D错．答案：C7．计算机光驱的主要部分是激光头，它可以发射脉冲激光信号，激光扫描光盘时，激光头利用光敏电阻自动计数器将反射回来的脉冲信号传输给信号处理系统，再通过计算机显示出相应信息．光敏电阻自动计数器的示意图如图7所示，其中R1为光敏电阻，R2为定值电阻，此光电计数器的基本工作原理是()图7A．当有光照射R1时，处理系统获得高电压B．当有光照射R1时，处理系统获得低电压C．信号处理系统每获得一次低电压就计数一次D．信号处理系统每获得一次高电压就计数一次解析：R1、R2和电源组成一个闭合电路，只有R2两端获得高电压时，处理系统才能进行信号处理，当激光照到光敏电阻时，R1的阻值变小，总电流变大，则R2两端获得高电压，因此选A、D.答案：AD8．(2008·四川高考)如图8所示，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S是闭合的.和为理想电压表，读数分别为U1和U2；、和为理想电流表，读数分别为I1、I2和I3，现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是()图8A．U2变小，I3变小B．U2不变、I3变大C．I1变小、I2变小D．I1变大、I2变大解析：因为变压器的匝数与U1不变，所以U2不变，故两电压表的示数均不变．当S 断开时，因为负载电阻增大，故副线圈中的电流I2减小，由于输入功率等于输出功率，所以I1也将减小，C正确；因为R1的电压减小，故R2、R3两端的电压将增大，I3变大，B正确．答案：BC9．欧洲核子研究中心于2008年9月10日启动了大型强子对撞机，如图9甲所示，将 一束质子流注入长27 km 的对撞机隧道，使其加速后相撞，创造出与宇宙大爆炸之后 万亿分之一秒时的状态相类似的条件，为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有 力的手段．设n 个长度逐渐增大的金属圆筒沿轴线排成一串，各筒相间地连到频率为 f 、最大电压值为U 的正弦交流电源上，图乙所示为其简化示意图．质子束以一定的 初速度v 0沿轴线射入圆筒实现加速，则( )图9A ．质子在每个圆筒内都做加速运动B ．质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动C ．质子穿过每个圆筒的时间恰为交变电流的周期D ．每个筒长应与其对应的位置成线性关系解析：由于同一个金属筒所处的电势相同，内部无场强，故质子在筒内必做匀速直线 运动；而前后两筒间的电势差为U ，故质子每次穿越缝隙时将被电场加速，则B 对A 错．又由于各筒相间地连到频率为f 的交流电源上，故质子穿过每个圆筒的时间都应 为交变电流的半个周期，故C 错．若设v n 为质子在第n 个筒内的速度，则筒长为L n ＝v n ·T 2，又12m v n 2－12m v 02＝(n －1)qU ，得L n ＝12f2(n －1)qU m＋v 02，即筒长与其对 应的位置不成线性关系，D 项错误． 答案：B10．一个闭合的矩形线圈放在匀强磁场中匀速转动，角速度为ω时，线圈中产生的交变 电动势的最大值为E 0，周期为T 0，外力提供的功率为P 0.若使线圈转动的角速度变为 2ω，线圈中产生的交变电动势的最大值为E ，周期为T ，外力提供的功率为P .则E 、 T 和P 的大小为( )A ．E ＝2E 0，T ＝12T 0，P ＝2P 0B ．E ＝E 0，T ＝12T 0，P ＝2P 0C ．E ＝2E 0，T ＝T 0，P ＝2P 0D ．E ＝2E 0，T ＝12T 0，P ＝4P 0解析：设线圈为N 匝，面积为S ，所在区域磁感应强度为B ，当角速度为ω时，产生的最大感应电动势E0＝NBSω，周期T0＝2πω，外力提供的功率P0＝E有2R＝(NBSω)2(2)2R＝N2B2S2ω22R.当角速度为2ω时，产生的最大感应电动势E＝2NBSω＝2E0，周期T＝2π2ω＝πω＝12T0，外力提供的功率P＝(NBS2ω)2(2)2R＝4N2B2S2ω22R＝4P0.故选项D对．答案：D二、实验题(本大题共2个小题，共10分)11．(4分)(2008·海南高考)当光照射到光敏电阻上时，光敏电阻的阻值________(填“变大”、“不变”或“变小”)．半导体热敏电阻是利用半导体材料的电阻率随________ 变化而改变的特性制成的．解析：本题考查传感器中两个常用元件光敏电阻和热敏电阻的性质．光敏电阻是感光元件，它的阻值随光照强度的增强而减小，它可把光学量变为电阻这一电学量，常用来制造光控开关，热敏电阻对温度反应敏感．答案：变小温度12．(6分)有一个教学用的可拆变压器，如图10甲所示，它有两个用相同的导线绕制的线圈A、B，线圈外部还可以绕线．图10(1)某同学用一多用电表的同一欧姆挡先后测量了A、B线圈的电阻值，指针分别对应图乙中的a、b位置，则A线圈的电阻为________Ω，由此可推断________线圈的匝数较多(选填“A”或“B”)．(2)如果把它看做理想变压器，现要测量A线圈的匝数，提供的器材有：一根足够长的绝缘导线、一只多用电表和低压交流电源，请简要叙述实验的步骤(写出要测的物理量，并用字母表示)：__________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________；A线圈的匝数为n A＝________.(用所测物理量符号表示)答案：(1)24A(2)①用绝缘导线在线圈的外部或变压器的铁芯上绕制n匝线圈；②将A线圈与低压交流电源相连接；③用多用电表的交流电压挡分别测量A线圈的输入电压U A和绕制线圈的输出电压U U AU n(其他方法，只要合理即可)三、计算题(本大题共4个小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)13．(8分)一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度ω绕垂直于磁场方向的固定轴转动，线圈匝数n＝100.穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图11所示，发电机内阻r＝5.0 Ω，外电路电阻R＝95 Ω.已知感应电动势的最大值E m＝nωΦm，其中Φm为穿过每匝线圈磁通量的最大值．求串联在外电路中的交流电流表(内阻不计)的读数．图11解析：从Φ－t图象可以看出Φm＝1.0×10－2 Wb，T＝3.14×10－2 s，已知E m＝nωΦm，又ω＝2πT，故电路中电流最大值I m＝E mR＋r＝n·2π·ΦmT(R＋r)＝100×2×3.14×1.0×10－23.14×10－2×(95＋5.0)A＝2 A.交流电流表读数I＝I m/2≈1.4 A.答案：1.4 A14．(10分)交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S＝0.05 m2，线圈转动的频率为50Hz，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B＝2πT．为用此发电机所发出交变电流带动两个标有“220 V,11 kW”的电机正常工作，需在发电机的输出端a、b与电机之间接一个理想变压器，电路如图12所示，求：图12(1)发电机的输出电压有效值为多少？(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少？(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大？解析：(1)根据E m＝NBSω＝1100 2 V得输出电压的有效值为U1＝E m2＝1100 V.(2)根据U1U2＝n1n2得n1n2＝51.(3)根据P入＝P出＝2.2×104 W再根据P入＝U1I1，解得I1＝20 A.答案：(1)1100 V(2)5∶1(3)20 A15．(10分)为了减少因火电站中煤的燃烧对大气的污染，目前正大力发展水电站．某一水电站发电机组设计为：水以v1＝3 m/s的速度流入水轮机后以v2＝1 m/s的速度流出，流出水位比流入的水位低100 m，水流量为Q＝100 m3/s，水轮机效率为75%，发电机效率为80%，求：(g＝10 m/s2，水的密度ρ＝103 kg/m3)(1)发电机组的输出功率是多少？(2)如果发电机输出电压为24 kV，输电线路中能量损失为0.05%，输电线电阻为19.5 Ω，那么所需升压变压器的原、副线圈匝数比是多少？解析：(1)时间t内水流质量m＝ρQt，水轮机获得的机械能E＝[mgh＋12m(v12－v22)]×75%则发电机输出的电能E电＝E×80% 发电机的输出功率P0＝E电t≈6.02×107W.(2)发电机的输出电流I1＝P0/U1≈2508 A输电线路损失ΔP＝P0×0.05%输电电流满足I22＝ΔP/R，得I2≈39.3 A 则升压变压器原、副线圈匝数比：n 1∶n 2＝I 2∶I 1≈1∶64.答案：(1)6.02×107 W (2)1∶6416．(12分)如图13所示，一个半径为r 的半圆形线圈，以直径ab 为轴匀速转动，转速为n ，ab 的左侧有垂直于纸面向里(与ab 垂 直)的匀强磁场，磁感应强度为B .M 和N 是两个集流环，负载电 阻为R ，线圈、电流表和连接导线的电阻不计，求：(1)从图示位置起转过1/4转的时间内负载电阻R 上产生的热量； (2)从图示位置起转过1/4转的时间内通过负载电阻R 的电荷量； (3)电流表的示数．解析：线圈绕轴匀速转动时，在电路中产生如图所示的交变电 流．此交变电动势的最大值为E m ＝BSω＝B ·πr22·2πn ＝π2Bnr 2.(1)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的有效值为 E ＝E m 2＝2π2Bnr 22电阻R 上产生的热量 Q ＝(E R )2R ·T 4＝π4B 2r 4n8R.(2)在线圈从图示位置转过1/4转的时间内，电动势的平均值为E ＝ΔΦΔt. 通过R 的电荷量q ＝I ·Δt ＝ER ·Δt ＝ΔΦR ＝πBr 22R.(3)设此交变电动势在一个周期内的有效值为E ′，由有效值的定义得 (E m2)2R ·T 2＝E ′2R T 解得E ′＝E m2. 故电流表的示数为 I ＝E ′R ＝π2r 2nB 2R.答案：(1)π4B 2r 4n 8R (2)πBr 22R (3)π2r 2nB2R。

第十章 交变电流 传感器第1讲交变电流的产生及描述考纲下载：1.交变电流、交变电流的图象(Ⅰ) 2.正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值(Ⅰ)主干知识·练中回扣——忆教材 夯基提能 1．交变电流及其产生和图象 (1)交变电流①定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流。

②图象：如图甲、乙、丙、丁所示都属于交变电流。

其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式交变电流，如图甲所示。

(2)正弦交变电流的产生和图象①产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。

②图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线。

如图甲、乙所示。

2．正弦式交变电流的描述 (1)周期和频率①周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s )，公式T ＝2πω。

②频率(f)：交变电流在1 s 内完成周期性变化的次数。

单位是赫兹(Hz )。

③周期和频率的关系：T ＝1f 或f ＝1T。

(2)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)①电动势e 随时间变化的规律：e ＝E m sin _ωt 。

其中ω等于线圈转动的角速度，E m ＝nBSω。

②负载两端的电压u 随时间变化的规律：u ＝U m sin _ωt 。

③电流i 随时间变化的规律：i ＝I m sin _ωt 。

(3)交变电流的瞬时值、峰值、有效值①瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

②峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。

③有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。

对正弦交流电，其有效值和峰值的关系为：E ＝E m 2，U ＝U m2，I ＝I m 2。

巩固小练1．判断正误(1)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，一定会产生正弦式交变电流。

(×)(2)线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动的过程中穿过线圈的磁通量最大时，产生的感应电动势也最大。

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第十章交变电流传感器一、单项选择题1。

如图1所示，单匝闭合金属线框abcd在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，设穿过线框的最大磁通量为Φm，线框中的最大感应电动势为E m,从线框平面与磁场平行时刻开始计时，下面说法不正确的是（）图1A．当穿过线框的磁通量为错误!的时刻，线框中的感应电动势为错误!B．线框中的电流强度随时间按余弦规律变化C．线框转动的角速度为错误!D．线框在垂直于磁场方向平面内的投影面积随时间按正弦规律变化答案A解析设线框转动的角速度为ω，根据题意,线框中的感应电动势的瞬时值表达式为e＝E m cosωt，其中Em ＝Φmω，所以ω＝EmΦm，选项B、C正确；当穿过线框的磁通量为错误!的时刻,ωt＝30°，所以线框中的感应电动势为e＝E m cos 30°＝3E m2,选项A错误；计时开始时刻，线框在垂直于磁场方向平面内的投影面积为零,所以以后该面积随时间按正弦规律变化,选项D正确．2.如图2所示电路中，电源电压u＝311sin (100πt) V，A、B间接有“220 V440 W”的电暖宝、“220 V220 W”的抽油烟机、交流电压表及保险丝．下列说法正确的是（)图2A．交流电压表的示数为311 VB．电路要正常工作，保险丝的额定电流不能小于3错误! AC．电暖宝发热功率是抽油烟机发热功率的2倍D．1 min内抽油烟机消耗的电能为1.32×104 J答案D解析交流电压表的示数为有效值为220 V，故选项A错误；由公式P＝UI知电路要正常工作,干路中电流有效值为3 A，所以保险丝的额定电流不能小于3 A，故选项B错误；电暖宝是纯电阻用电器,P热＝P电，而抽油烟机是非纯电阻用电器，P热＜P电，故选项C错误；1 min内抽油烟机消耗的电能为W＝Pt＝1.32×104 J，故选项D正确．3．如图3所示为某住宅区的应急供电系统，由交流发电机和副线圈匝数可调的理想降压变压器组成．发电机中矩形线圈所围的面积为S,匝数为N,电阻不计,它可绕水平轴OO′在磁感应强度为B的水平匀强磁场中以角速度ω匀速转动．矩形线圈通过滑环连接降压变压器,滑动触头P上下移动时可改变输出电压，R表示输电线的等效电阻．以线圈平面与磁场平行时为计时起点，下列判断正确的是( ）图3A．若发电机线圈某时刻处于图示位置，变压器原线圈的电流瞬时值为零B．发电机线圈感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωsin ωtC．当用电量增加时，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向上滑动D．当滑动触头P向下移动时，变压器原线圈两端的电压将升高答案C解析线圈处于图示位置时，与中性面垂直，电流瞬时值最大，选项A错误；从垂直中性面开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为e＝NBSωcos ωt，选项B错误；当用电量增加时,变压器输出电流增大，输电线的电阻上电压增大，为使用户电压保持不变，滑动触头P应向上滑动，选项C正确．当滑动触头P向下移动时，变压器原线圈两端的电压不变，输出电压将降低，选项D错误．4．如图4所示，图a中变压器为理想变压器，其原线圈接在u＝122sin 100πt（V)的交流电源上，副线圈与阻值R1＝2 Ω的电阻接成闭合电路，电流表为理想电流表．图b中阻值为R2＝32 Ω的电阻直接接到u＝12错误!sin 100πt（V)的交流电源上，结果电阻R1与R2消耗的电功率相等，则( )图4A．通过电阻R1的交流电的频率为0。

章末过关检测(十) 交变电流 传感器(限时：45分钟)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分)1．(2016·茂名期末)交流发电机电枢中产生的交变电动势为e ＝E m sin ωt ，如果要将交变电动势的有效值提高一倍，而交流电的周期不变，可采取的方法是( )A ．将电枢转速提高一倍，其他条件不变B ．将磁感应强度增加一倍，其他条件不变C ．将线圈的面积增加一倍，线圈匝数增加一培，其他条件不变D ．将磁感应强度增加一倍，线圈的面积缩小一半，其他条件不变2．风速仪的简易装置如图甲所示。

在风力作用下，风杯带动与其固定在一起的永磁铁转动，线圈中的感应电流随风速的变化而变化。

风速为v 1时，测得线圈中的感应电流随时间变化的关系如图乙所示；若风速变为v 2，且v 2>v 1，则感应电流的峰值I m 和周期T 的变化情况是( )A ．I m 变大，T 变小B ．I m 变大，T 不变C ．I m 变小，T 变小D ．I m 不变，T 变大3.如图所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线OO ′恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B ，若线圈从图示位置开始，以角速度ω绕OO ′轴匀速转动，则以下判断正确的是( )A ．图示位置线圈中的感应电动势最大，为E m ＝BL 2ωB ．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωtC ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL2R ＋rD ．线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4R（R ＋r ）24．(2016·保定模拟)如图所示，匝数为100匝的矩形线圈abcd 位于磁感应强度B ＝6225πT 的水平匀强磁场中，线圈面积S ＝0.5 m 2，内阻不计。

线圈绕垂直于磁场的轴以角速度ω＝10π rad/s 匀速转动。

2019版高考物理知识复习与检测第十章交变电流传感器第3讲传感器的原理及其应用一、传感器及构成1．传感器是一种检测装置，能感受到被测量的信息，并能将检测感受到的信息按一定规律变换成为电信号或其他所需形式的信息输出，以满足信息的传输、处理、存储、显示、记录和控制等要求．2．传感器一般由敏感元件、转换元件和转换电路三部分组成．二、传感器的分类传感器一般按被测量、工作原理、能量传递方式等进行分类．三、两种重要的传感器1．温度传感器：一种将温度变化转换成电学量变化的装置．热敏电阻是利用半导体材料的阻值随温度的变化而变化的特性实现温度测量的．2．光电传感器：一种将光学量变化转换成电学量变化的传感器，就是光电传感器在光照作用下，其导电性能发生变化，如光敏电阻、光电池和光敏晶体管等．深度思考如图1所示，将多用电表的选择开关置于欧姆挡，再将电表的两支表笔与负温度系数的热敏电阻R T(温度升高，电阻减小)的两端相连，这时表针恰好指在刻度盘的正中央．若在R T上擦一些酒精，表针将如何偏转？若用吹风机将热风吹向热敏电阻，表针将如何偏转？图1答案由于酒精蒸发，热敏电阻R T温度降低，电阻值增大，指针将向左偏；用吹风机将热风吹向热敏电阻，热敏电阻R T温度升高，电阻值减小，指针将向右偏．1．(多选)传感器担负着信息采集的任务，它可以( )A．将力学量(如形变量)转变成电学量B．将热学量转变成电学量C．将电学量转变成光学量D．将电学量转变成力学量答案AB2．如图2所示，是电容式话筒的示意图，它是利用电容制成的传感器，话筒的振动膜前面有薄薄的金属涂层，膜后距膜几十微米处有一金属板，振动膜上的金属涂层和这个金属板构成电容器的两极．在两极间加一电压U，人对着话筒说话时，振动膜前后振动，从而使声音信号被话筒转化为电信号，其中导致电容变化的原因是电容器两板间的( )图2A．距离变化B．正对面积变化C．电介质变化D．电压变化答案 A3．有一些星级宾馆的洗手间装有自动干手机，洗手后将湿手靠近，机内的传感器就开通电热器加热，有热空气从机内喷出，将湿手烘干，手靠近干手机能使传感器工作，是因为( ) A．改变湿度B．改变温度C．改变磁场D．改变电容答案 D4．全自动洗衣机设有多段式水位自动感应装置，该水位自动感应装置采用的传感器是( ) A．温度传感器B．压力传感器C．生物传感器D．红外线传感器答案 B命题点一温度传感器及其应用热敏电阻用半导体材料制成，按热敏电阻阻值随温度变化而变化的规律，热敏电阻可分为正温度系数的热敏电阻和负温度系数的热敏电阻．正温度系数的热敏电阻随温度升高电阻增大；负温度系数的热敏电阻(如氧化锰热敏电阻)随温度升高电阻减小．例1如图3所示为某一热敏电阻(电阻值随温度的改变而改变，且对温度很敏感)的I－U 关系曲线图．图3(1)为了通过测量得到图示的I－U关系的完整曲线，在图4甲、乙两个电路中应选择的是图________；简要说明理由：______________________________________________.(电源电动势为9 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值为0～100 Ω)图4(2)在图丙所示电路中，电源电压恒为9 V，理想电流表读数为70 mA，定值电阻R1＝250 Ω.由热敏电阻的I－U关系曲线可知，热敏电阻两端的电压为________V；电阻R2的阻值为________Ω.(3)举出一个可以应用热敏电阻的例子：______________________________________.答案(1)甲见解析(2)5.2 111.8 (3)热敏温度计(提出其他实例，只要合理均对) 解析(1)应选择图甲，原因是图甲所示电路电压可从0调到所需电压，调节范围较大．(2)根据欧姆定律可得I1＝ER1＝9250A＝0.036 A所以I2＝I－I1＝0.07 A－0.036 A＝0.034 A.由热敏电阻的I －U 关系曲线可知，当I ＝0.034 A ＝34 mA 时，U ≈5.2 V所以R 2＝E －U I 2＝9－5.20.034Ω≈111.8 Ω.1．如图5所示是观察电阻R 的阻值随温度变化情况的示意图，现在把杯中的水由冷水变为热水，关于欧姆表的读数变化情况正确的是( )图5A ．如果R 为金属热电阻，读数变大，且变化非常明显B ．如果R 为金属热电阻，读数变小，且变化不明显C ．如果R 为热敏电阻(用半导体材料制作)，读数变化非常明显D ．如果R 为热敏电阻(用半导体材料制作)，读数变化不明显答案 C2．利用负温度系数热敏电阻制作的热传感器，一般体积很小，可以用来测量很小范围内的温度变化，反应快，而且精确度高．(1)如果将负温度系数热敏电阻与电源、电流表和其他元件串联成一个电路，其他因素不变，只要热敏电阻所处区域的温度降低，电路中电流将变______(填“大”或“小”)．(2)上述电路中，我们将电流表中的电流刻度换成相应的温度刻度，就能直接显示出热敏电阻附近的温度．如果刻度盘正中的温度为20 ℃(如图6甲所示)，则25 ℃的刻度应在20 ℃的刻度的______(填“左”或“右”)侧．图6(3)为了将热敏电阻放置在某蔬菜大棚内检测大棚内温度变化，请用图乙中的器材(可增加元器件)设计一个电路．答案(1)小(2)右(3)见解析图解析(1)因为负温度系数热敏电阻温度降低时，电阻增大．故电路中电流会减小．(2)由(1)的分析知，温度越高，电流越大，25 ℃的刻度应对应较大电流，故在20 ℃的刻度的右侧．(3)如图所示．命题点二光电传感器及其应用光电传感器是一种将光学量变化转换为电学量变化的传感器．光敏电阻一般由半导体材料制成，特点是光照越强，电阻越小．例2(多选)如图7所示，R1、R2为定值电阻，L为小灯泡，R3为光敏电阻，当入射光强度增大时( )图7A．电压表的示数减小B．R2中电流减小C．小灯泡的功率增大D．电路的路端电压增大答案BC解析当入射光强度增大时，R3阻值减小，外电路电阻随R3的减小而减小，R1两端电压因干路电流的增大而增大，从而电压表的示数增大，同时内电压增大，故电路的路端电压减小，A、D项均错误．由路端电压减小，而R1两端电压增大知，R2两端电压必减小，则R2中电流减小，故B项正确．结合干路电流增大知流过小灯泡的电流必增大，故小灯泡的功率增大，C项正确．3．(多选)如图8所示电路中，电源电动势为E，内阻为r，R T为负温度系数热敏电阻，R G为光敏电阻，闭合开关后，小灯泡L正常发光，由于环境改变(光照或温度)，发现小灯泡亮度变暗，则引起小灯泡变暗的原因可能是( )图8A．温度不变，光照增强B．温度升高，光照不变C．温度降低，光照增强D．温度升高，光照减弱答案AC4．如图9所示，R3是光敏电阻(光照增强时电阻变小)，当开关S闭合后，在没有光照射时，a、b两点等电势，当用光照射电阻R3时，则( )图9A．a点电势高于b点电势B．a点电势低于b点电势C．a点电势等于b点电势D．a点电势和b点电势的大小无法比较答案 A命题点三其他传感器及其应用例3如图10是一种测定油箱油量多少或变化多少的装置，其中电源电压保持不变，R是滑动变阻器，它的金属滑片是金属杆的一端，在装置中使用了一只电压表(图中没有画出)，通过观察电压表示数，可以了解油量情况．将电压表分别接在b、c之间与c、d之间，当油量变化时，电压表的示数变化有何不同？图10答案见解析解析(1)把电压表接在b、c之间，油量增加时，R减小，电压表的示数减小；油量减少时，R增大，电压表的示数增大．(2)把电压表接在c、d之间，油量增加时，R减小，电路中电流增大，则R′两端的电压增大，电压表的示数增大，同理，油量减少时，电压表的示数减小．5．电容式传感器是用来将各种非电信号转变为电信号的装置，由于电容器的电容C取决于极板正对面积S、极板间距离d以及极板间的电介质这几个因素，当某一物理量发生变化时就能引起上述某个因素的变化，从而又可推出另一物理量的值．如图11所示是四种电容式传感器的示意图，关于这四种传感器的作用，下列说法不正确的是( )图11A．甲图的传感器可以用来测量角度B．乙图的传感器可以用来测量液面高度C．丙图的传感器可以用来测量压力D．丁图的传感器可以用来测量速度答案 D解析甲图角度变化能导致极板正对面积变化；乙图液面高度变化能导致极板正对面积变化；丙图F变化能导致极板间距变化；丁图中位置变化导致电介质变化．所以，甲、乙、丙、丁分别是测角度、液面高度、压力、位移的元件．故选D.6．用遥控器调换电视机频道的过程，实际上就是传感器把光信号转化为电信号的过程．下列属于这类传感器的是( )A．红外报警装置B．走廊照明灯的声控开关C．自动洗衣机中的压力传感装置D．电饭煲中控制加热和保温的温控器答案 A解析遥控器是利用红外线传输信号的，故A项正确．7．(多选)如图12所示是利用硫化镉制成的光敏电阻自动计数器的示意图，其中A是发光仪器，B是光敏电阻(光照增强时电阻变小)，下列说法中正确的是( )图12A．当传送带上没有物品挡住由A射向B的光信号时，光敏电阻的阻值变小，电压表读数变小B．当传送带上没有物品挡住由A射向B的光信号时，光敏电阻的阻值变大，电压表读数变大C．当传送带上有物品挡住由A射向B的光信号时，光敏电阻的阻值变小，电压表读数变小D．当传送带上有物品挡住由A射向B的光信号时，光敏电阻的阻值变大，电压表读数变大答案AD命题点四传感器与电学实验的结合例4现要组装一个由热敏电阻控制的报警系统，要求当热敏电阻的温度达到或超过60 ℃时，系统报警．提供的器材有：热敏电阻，报警器(内阻很小，流过的电流超过I c时就会报警)，电阻箱(最大阻值为999.9 Ω)，直流电源(输出电压为U，内阻不计)，滑动变阻器R1(最大阻值为1 000 Ω)，滑动变阻器R2(最大阻值为2 000 Ω)，单刀双掷开关一个，导线若干．在室温下对系统进行调节．已知U约为18 V，I c约为10 mA；流过报警器的电流超过20 mA 时，报警器可能损坏；该热敏电阻的阻值随温度升高而减小，在60 ℃时阻值为650.0 Ω.(1)在图13中完成待调节的报警系统原理电路图的连线．图13(2)电路中应选用滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．(3)按照下列步骤调节此报警系统：①电路接通前，需将电阻箱调到一固定的阻值，根据实验要求，这一阻值为________Ω；滑动变阻器的滑片位置于______(填“a”或“b”)端附近，不能置于另一端的原因是________________________________．②将开关向______(填“c”或“d”)端闭合，缓慢移动滑动变阻器的滑片，直至________．(4)保持滑动变阻器滑片的位置不变，将开关向另一端闭合，报警系统即可正常使用．答案(1)见解析图(2)R2(3)①650.0b接通电源后，流过报警器的电流会超过20 mA，报警器可能损坏②c报警器开始报警解析(1)先用电阻箱替代热敏电阻，连接成闭合回路进行调试．电路图连接如图所示．(2)当电路中电流I c＝10 mA时，根据闭合电路欧姆定律有I c＝UR总，解得R总＝1 800 Ω，此时热敏电阻的阻值为650 Ω，则滑动变阻器的阻值为1 150 Ω，所以滑动变阻器选R2. (3)①当热敏电阻阻值小于650 Ω时，报警器就会报警，用电阻箱替代热敏电阻进行调节，应把电阻箱的阻值调到650 Ω.若接通电源后电路中的电流过大(超过20 mA)，报警器就会损坏，电流越小越安全，所以为了电路安全，闭合开关前滑片应置于b端．②用电阻箱替代热敏电阻进行调试，应将开关向c端闭合，开关闭合后要减小电路中的电阻直至报警器报警．8．如图14所示装置可以用来测量硬弹簧(即劲度系数较大的弹簧)的劲度系数k .电源的电动势为E ，内阻可忽略不计；滑动变阻器全长为L ，重力加速度为g .为理想电压表．当木板上没有放重物时，滑动变阻器的触头位于图中a 点，此时电压表示数为零．在木板上放置质量为m 的重物，滑动变阻器的触头随木板一起下移．由电压表的示数U 及其他给定条件，可计算出弹簧的劲度系数k .图14(1)写出m 、U 与k 之间所满足的关系式．(2)已知E ＝1.50 V ，L ＝12.0 cm ，g 取9.80 m/s 2.测量结果如下表：①在图15中给出的坐标纸上利用表中数据描出m －U 直线．图15②m －U 直线的斜率为________kg/V(结果保留三位有效数字)．③弹簧的劲度系数k ＝________N/m(结果保留三位有效数字)．答案 (1)m ＝Lk Eg U (2)①见解析图 ②10.0 ③1.23×103解析 (1)设放置质量为m 的重物时弹簧的压缩量为x ，则有mg ＝kx 又U ＝x L E解得m ＝Lk Eg U .(2)①用描点法作图，作出的图象如图所示．②选取(0,0)、(0.90,9)两点，则斜率为Δm ΔU ＝9－00.90－0kg/V ＝10.0 kg/V.③因m ＝Lk Eg U ，故Lk Eg ＝ΔmΔU ，k ＝Δm ΔU ·Eg L ＝10.0×1.50×9.800.120N/m≈1.23×103 N/m. 9．为了节能和环保，一些公共场所使用光控开关控制照明系统．光控开关可采用光敏电阻来控制，光敏电阻是阻值随着光的照度而发生变化的元件(照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为lx)．某光敏电阻R P 在不同照度下的阻值如下表：(1)根据表中数据，请在图16坐标系中描绘出阻值随照度变化的曲线，并说明阻值随照度变化的特点．图16(2)如图17所示当1、2两端所加电压上升至2 V 时，控制开关自动启动照明系统．请利用下列器材设计一个简单电路，给1、2两端提供电压，要求当天色渐暗照度降低至1.0 lx 时启动照明系统，在虚线框内完成电路原理图．(不考虑控制开关对所设计电路的影响)图17提供的器材如下：光敏电阻R P(符号)；直流电源E(电动势3 V，内阻不计)；定值电阻：R1＝10 kΩ，R2＝20 kΩ，R3＝40 kΩ(限选其中之一并在图中标出)；开关S及导线若干．答案见解析解析(1)光敏电阻的阻值随照度变化的曲线如图甲所示，阻值随照度变化的特点：光敏电阻的阻值随照度的增大呈非线性减小；(2)电源电动势为3 V，当光敏电阻阻值为20 kΩ时，其两端电压为2 V，则U＝R PR P＋R1·E，解得R1＝10 kΩ，实验电路如图乙所示．。

2015届高考物理一轮复习 第十章 交变电流 传感器章末归纳提升交变电流1.通过电阻时产生的热量与直流电通过同一电阻在相同时间内产生的热量相等，则直流电的数值就是该交流电的有效值．用来计算电路中的电功率和电热．2．对于非正弦式交变电流，可在一个周期内分段求出产生的热量，再求热量的总和Q.将总热量Q 用相应的物理量I 或U 来表示(如Q ＝I2Rt 或Q ＝U2R t)，则I 或U 为其交变电流的相应有效值．如图10－1所示为一交变电流随时间变化的图象，从t ＝0时刻开始，每半个周期时间内的图象均为正弦曲线，求此交变电流的有效值．图10－1【解析】 选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相同，由焦耳定律求得I2RT ＝I21R T 2＋I22R T2，其中I1＝ 2 A ，I2＝2 2 A ，解得I ＝ 5 A.【答案】 5 A【即学即用】1．如图10－2所示为一交变电流随时间变化的图象，则此交变电流的有效值是多少？图10－2【解析】 交变电流的周期T ＝0.02 s ，在前半周期，电流为I1＝4 2 A ；后半周期电流I2＝3 2 A根据焦耳定律，在一个周期内交变电流通过电阻R 产生的热量Q ＝I21R T 2＋I22R T2＝I2RT故交变电流的有效值I ＝I21＋I222＝5 A. 【答案】 5 A1.从交变电流的图象可以看出交流电的最大值、周期及交变电流的变化规律． 2．从图象获得的信息可以帮助我们求解有效值、书写交变电流瞬时值表达式等．(多选)( 2014·山东青岛二中测试)一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴转动，形成如图10－3所示的交变电动势图象，根据图象提供的信息，以下说法正确的是( )图10－3A ．线圈转动的角速度为100π3rad/sB ．电动势的有效值为14.1 VC ．t ＝1.0×10－2 s 时，线圈平面和磁场方向的夹角为30°D ．t ＝1.5×10－2 s 时，穿过线圈平面的磁通量最大【解析】 角速度ω＝2πT ＝100π3 rad/s ，A 项正确；电动势的有效值E ＝Em2＝14.1 V ，B项正确；电动势的瞬时值e ＝20sin 100π3t (V)，将t ＝1.0×10－2 s 代入该式，解得θ＝π3，这是线圈从中性面开始转过的夹角，故线圈平面和磁场方向的夹角为30°，C 项正确；t ＝1.5×10－2 s 时，线圈平面与磁场平行，磁通量最小，D 项错． 【答案】 ABC 【即学即用】2．如图10－4甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1＝20 Ω，R2＝30 Ω，C 为电容器．已知通过R1的正弦式交流电如图乙所示，则( )图10－4A ．交流电的频率为0.02 HzB ．原线圈输入电压的最大值为200 2 VC ．电阻R2的电功率约为6.67 WD ．通过R3的电流始终为零【解析】 由图乙可知交流电的周期为0.02 s ，频率为50 Hz ，所以A 错．副线圈电压最大值U2＝Im1R1＝20 V ，由U1U2＝n1n2可知，原线圈电压的最大值U1＝200 V ，B 错．R1和R2并联，P2＝U2230≈6.67 W，故C 正确；因电容器接交流电有充放电电流，故D 错．【答案】C巧用变压器因果关系，妙解变压器动态问题 变压器中的“因果关系”是指原、副线圈中各物理量的制约关系．电压是原线圈决定副线圈，电流和功率是副线圈决定原线圈．解题中应牢记制约关系，不可颠倒．图10－5(2014·惠州高二检测)一理想变压器的原线圈连接一只电流表，副线圈接入电路的匝数可以通过滑动触头Q 调节，如图10－5所示，在副线圈上连接了定值电阻R0和滑动变阻器R ，P 为滑动变阻器的滑动触头．原线圈两端接在电压为U 的交流电源上．则( ) A ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表的读数变大 B ．保持Q 的位置不动，将P 向上滑动时，电流表的读数变小 C ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表的读数不变 D ．保持P 的位置不动，将Q 向上滑动时，电流表的读数变小【技法攻略】 Q 位置不动，输出电压不变，P 向上滑动，R 阻值变大，输出电流变小，输入电流变小，电流表读数变小，选项A 错，B 对；P 位置不动，R 不变，Q 向上滑动，输出电压变大，输出电流变大，输入电流变大，电流表读数变大，选项C 、D错． 【答案】 B(多选)图10－6如图10－6所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R.开始时，开关S 断开，当S 接通时，以下说法正确的是( ) A ．副线圈两端M 、N 的输出电压减小B ．副线圈输电线等效电阻R 上的电压增大C ．通过灯泡L1的电流减小D ．原线圈中的电流增大【技法攻略】 由于输入电压不变且原副线圈匝数不变，所以S 接通时，理想变压器副线圈M 、N 两端输出电压不变，负载总电阻变小，由欧姆定律I ＝U2R 总知，流过R 的电流增大，电阻上的电压降UR ＝IR 增大；副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率，即I1U1＝I2U2得原线圈输入电流I1也增大．UMN 不变，UR 变大，所以UL1变小，流过灯泡L1的电流减小．【答案】 BCD1．一个10 Ω的电阻，它两端的电压u 随时间t 的变化规律如图1所示，则( )图1A ．流过电阻的最大电流是22 AB ．用交流电压表测量电阻两端的电压，其示数约为311 VC ．电阻消耗的功率为9 680 WD ．在交流电变化的前半个周期内，电阻产生的焦耳热是48.4 J【解析】 电压峰值为220 2 V≈311 V，最大电流为31110 A ＝31.1 A ，电压有效值为220 V ，电压表测的是有效值，电阻消耗的功率为P ＝U2R ＝220210 W ＝4 840 W ，前半个周期电阻产生的焦耳热为Q ＝P·T2＝48.4 J ．因此只有选项D 正确．【答案】 D2．一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，原线圈两端接正弦式交变电流，其电压u 随时间t 变化的规律如图2所示，则副线圈两端电压的有效值和频率分别为( )图2A ．110 V,50 HzB ．110 V,0.5 HzC ．220 V,50 HzD ．220 V,0.5 Hz 【解析】 变压器不改变交变电流的频率，由题u －t 图象看出，该交变电压的周期T ＝2×10－2 s ，故其频率f ＝1T ＝12×10－2 Hz ＝50 Hz ；由u －t 图象还可看出，该交变电压的最大值Um ＝311 V ，故其有效值U ＝Um2＝3112V≈220 V，代入变压器的变压比公式得副线圈两端电压的有效值U2＝n2n1U1＝n2n1U ＝12×220 V＝110 V ，综上所述，正确选项为A.【答案】 A3．(2014·山东省青岛二中测试)图3、图4分别表示两种电压的波形，其中图1所示电压按正弦规律变化．下列说法正确的是( )A ．图3表示交流电，图4表示直流电B ．两种电压的有效值相等C ．图3所示电压的瞬时值表达式为u ＝311sin 100πt VD ．图3所示电压经匝数比为10∶1的变压器变压后，频率变为原来的110【解析】 交流电是电流大小和方向随时间发生变化的电流，两个图中都是交流电，A 错；图3是正弦交流电，图4是锯齿形交流电，图形不同，有效值大小不相等，B 错；由图3所提供的信息可知，C 对；变压器不改变交流电的频率大小，D 错． 【答案】 C4．如图5甲所示，理想变压器的原线圈匝数n1＝350匝，副线圈匝数n2＝70匝，电阻R ＝20 Ω，是交流电压表，原线圈加上如图乙所示的交流电，则下列说法正确的是( )图5A ．加在原线圈上交流电压瞬时值的表达式为u ＝202sin (5πt) VB．原线圈电流的有效值为1 AC．在t＝0.01s时，电压表的示数为0D．电阻R上消耗的电功率为0.8 W【解析】由图乙可知，加在原线圈上交流电压瞬时值的表达式为u＝202sin (100πt) V，选项A错误；由变压器变压公式知，电压表读数为4 V，选项C错误．电阻R上电流i＝0.2 A，消耗的电功率为0.8 W，选项D正确．由输入功率等于输出功率可得原线圈电流的有效值为0.04 A，选项B错误．【答案】 D5．(多选)(2014·江苏四校联考)如图6甲所示，一个理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝2∶1，副线圈两端接三条支路，每条支路上都接有一只灯泡，电路中L为电感线圈、C 为电容器、R为定值电阻．当原线圈两端接有如图乙所示的交流电时，三只灯泡都能发光．如果加在原线圈两端的交流电电压的最大值保持不变，而将其频率变为原来的3倍，与改变前相比，下列说法中正确的有( )图6A．副线圈两端的电压有效值不变，仍为18 VB．灯泡Ⅰ变亮C．灯泡Ⅱ变亮D．灯泡Ⅲ变亮【解析】如果加在原线圈两端的交流电电压的最大值保持不变，而将其频率变为原来的3倍，与改变前相比，由变压公式知，副线圈两端的电压有效值不变，仍为18 V，选项A正确．频率变为原来的3倍，电阻不变，灯泡Ⅰ亮度不变，L的感抗增大，灯泡Ⅱ变暗，C的容抗变小，灯泡Ⅲ变亮，选项D正确，B、C错误．【答案】AD6．(多选)如图7甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为55∶9，副线圈接有一定值电阻R和热敏电阻Rt(电阻随温度升高而减小)，原线圈所接电源电压按图乙所示规律变化，则下列说法正确的是( )图7A．原线圈两端电压的瞬时值表达式为u＝2202sin 100πt VB ．电压表示数为36 2 VC ．热敏电阻Rt 周围环境温度升高，电流表的示数减小D ．热敏电阻Rt 周围环境温度升高，变压器的输入功率增大【解析】 原线圈两端电压的瞬时值表达式为u ＝2202sin 100πt (V)，选项A 正确；根据变压公式知，电压表示数为36 V ，选项B 错误；热敏电阻Rt 周围环境温度升高，电阻减小，变压器的输入功率增大，电流表的示数增大，选项C 错误，D 正确． 【答案】 AD7．交流发电机电枢电阻为2 Ω，感应电动势瞬时值表达式为e ＝389sin 100πt (V)，给电阻R ＝8 Ω的用电器供电，则 (1)通过用电器的电流为多少？(2)电源输出功率和发电总功率为多少？ (3)发电机输出端电压为多少？【解析】 (1)交流电动势的有效值为：E ＝Em 2＝3892V ＝275 V根据闭合电路欧姆定律： I ＝E R ＋r ＝2758＋2A ＝27.5 A. (2)发电机的输出功率即电阻消耗的电功率： P 出＝I2R ＝6 050 W 电源消耗的总功率为：P ＝EI ＝275×27.5 W＝7 562.5 W. (3)发电机路端电压为： U ＝IR ＝27.5×8 V＝220 V.【答案】 (1)27.5 A (2)6 050W 7 562.5 W (3)220 V8．交流发电机的发电原理是矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动．一小型发电机的线圈共220匝，线圈面积S ＝0.05 m2，线圈转动的频率为50 Hz ，线圈内阻不计，磁场的磁感应强度B ＝2πT ．用此发电机所发出的交流电带动两个标有“220 V 11 kW”的电动机正常工作，需在发电机的输出端a 、b 与电机之间接一个理想变压器，电路如图8所示，求：图8(1)发电机的输出电压为多少？(2)变压器原、副线圈的匝数比为多少？(3)与变压器原线圈串联的交流电流表的示数为多大？ 【解析】 (1)Em ＝NBS ω＝1 100 2 V输出电压的有效值为U1＝Em 2＝1 100 V.(2)根据U1U2＝n1n2得n1n2＝5∶1.(3)根据P 入＝P 出＝2.2×104 W 再根据P 入＝U1I1，解得I1＝20 A.【答案】 (1)1 100 V (2)5∶1 (3)20 A。