(1)高中高一函数奇偶性习题课1

函数奇偶性练习题高一一、判断函数的奇偶性1. 判断函数 $f(x) = x^3 3x$ 的奇偶性。

2. 判断函数 $f(x) = \frac{1}{x}$ 的奇偶性。

3. 判断函数 $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ 的奇偶性。

4. 判断函数 $f(x) = x^2 x^4$ 的奇偶性。

5. 判断函数 $f(x) = \cos(x)$ 的奇偶性。

二、证明函数的奇偶性6. 证明函数 $f(x) = x^2 + x$ 是偶函数。

7. 证明函数 $f(x) = x^3 x$ 是奇函数。

8. 证明函数 $f(x) = \ln(x^2)$ 是偶函数。

9. 证明函数 $f(x) = \tan(x)$ 是奇函数。

10. 证明函数 $f(x) = e^{x^2}$ 是偶函数。

三、求给定函数的奇偶部分11. 求函数 $f(x) = x^4 2x^2 + 1$ 的奇偶部分。

12. 求函数 $f(x) = \sin(x) + \cos(x)$ 的奇偶部分。

13. 求函数 $f(x) = x^5 3x^3 + 2x$ 的奇偶部分。

14. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ 的奇偶部分。

15. 求函数 $f(x) = \sqrt{x} \frac{1}{\sqrt{x}}$ 的奇偶部分。

四、综合运用16. 已知函数 $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$，若 $f(x)$ 是偶函数，求 $a$、$b$、$c$ 的关系。

17. 已知函数 $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e$，若$f(x)$ 是奇函数，求 $a$、$b$、$c$、$d$ 的关系。

18. 设函数 $f(x)$ 是奇函数，且 $f(1) = 2$，求 $f(1)$ 的值。

19. 设函数 $f(x)$ 是偶函数，且 $f(2) = 3$，求 $f(2)$ 的值。

20. 已知函数 $f(x) = x^3 + g(x)$ 是奇函数，求 $g(x)$ 的表达式。

§1.3函数的奇偶性习题课学习要点：函数单调性与奇偶性的理解和应用例1．已知()538f x x ax bx =++-，且f(-2)=10，那么f(2)等于 [ ]．A ．-26B ．-18C ．-10D ．10练习：已知函数f(x)=ax 3+bx －1且f(2)=5，则f(-2)的值是[]A ．7B ．－7C ．5D ．－5例2.已知f(x)是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()21f x x =-+那么当x ＞0时，f(x)的解析式为____练习：函数f (x )是奇函数，且x <0时，f (x )=x 2+3x 则当x >0时，f (x )的解析式为________．例3．已知y=f(x)是定义在(-∞，＋∞)上的奇函数，且在［0，＋∞)上为增函数．(1)求证：函数y=f(x)在(-∞，0]上也是增函数；结论：奇函数在对称区间上具有______的单调性，偶函数在对称区间上具有______的单调性.练习：f(x)是定义在(-2，2)上的奇函数，且是单调减函数，当f(2-a)＋f(2a-3)＜0时，a 的范围是[ ]．1555.04..1.02222A aB aC aD a <<<<<<<<作业布置：1.已知函数y=f(x)是奇函数，如果f(a)=1，那么f(－a)=__________．2、若f(x)、g(x)都是奇函数，h(x)af(x)bg(x)2=++，且h(3)=5，则-= .h(3)3．如果函数f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x+5)=f(x)，f(-3)=1，那么f(8)=____4.设函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，对于x<0，f(x)的解析式是f(x)＝|x|(x＋1)，则对于x＞0，f(x)的解析式是[]A．x(x－1)B．－x(x－1)C．x(x＋1)D．－x(x＋1)5.已知当x[0,)∈+∞时，f(x)=x(1x)∈-∞-，若f(x)为奇函数，则当x(,0]时，f(x)= ；若f(x)为偶函数，则当x(,0]∈-∞时，f(x)= .6.与y＝x2－2x＋5的图象关于y轴对称的图象的函数解析式是________．7.f(x)是偶函数且在[a，b]上是减函数(b＞a＞0)，则在[－b，－a]上f(x)是_____函数．8.f(x)是偶函数且在(－∞，0)上是增函数，那么，f(－4)，f(3)，f(4)间的关系是[]A．f(－4)＜f(3)＜f(4)B．f(3)＞f(4)=f(－4)C．f(3)＜f(4)＝f(－4)D．f(3)＞f(4)但与f(－4)关系不定9．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是[ ]．A．增函数且最小值为-5；B．增函数且最大值为-5；C．减函数且最小值为-5；D．减函数且最大值为-5．10．已知函数f(x)和g(x)都是R上的奇函数，且F(x)=af(x)＋bg(x)+2，若在(0，+∞)上F(x)有最大值8，则在(-∞，0)上F(x)有[]．A．最小值-8B．最小值-4C．最小值-6D．最大值-811.定义在)1,1f在整个定义域上是减函数，若(-上的奇函数)(x-aff，求实数a的取值范围是.+a)-1()1(2<选做题1．若f(x)是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数，又f(-2)=0，则xf(x)＜0的解集是________2.如果奇函数y=f(x)(x≠0)，在x∈(0，+∞)时，f(x)=x-1，那么使f(x-1)＜0的x的取值范围是[ ]．A．x＜0B．1＜x＜2C．x＜0或1＜x＜2D．x＜2且x≠0。

高一必修一数学函数的奇偶性经典习题秒杀例1．判断下列函数是否具有奇偶性(1) (2)（3） (4)（5） (6)例2．已知函数⑴判断奇偶性⑵判断单调性⑶求函数的值域x x f 2)(=2)1()(-=x x f 0)(=x f ()1,0,1)(2∈-=x x x f xx x f -+-=11)(x x x x f 32)(35++=x x x f 1)(-=例3．若f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2| ,求x<0时f(x)的表达式[课内练习]1．奇函数y=f(x),x ∈R 的图象必经过点 （ ）A ．（a,f （-a ））B ．（-a,f （a ））C ．（-a, -f （a ））D ．（a, f （））2．对于定义在R 上的奇函数f(x)有 （ ）A ．f(x)+f(-x)＜0B ．f(x) -f(-x)＜0C ．f(x) f(-x)≤0D ．f(x) f(-x)＞03．已知且f(-2)=0，那么f(2)等于4．奇函数f(x)在1≤x ≤4时解吸式为，则当-4≤x ≤-1时，f(x)最大值为5．f(x)=为奇函数，y=在（-∞，3）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数，则m= n=[归纳反思]a18)(35-++=bx ax x x f 54)(2+-=x x x f nx mx x ++2332++nx x1．按奇偶性分类，函数可分为四类：（1）奇函数 （2）偶函数（3）既是奇函数又是偶函数 （4）既非奇函数又非偶函数2．在判断函数的奇偶性的基本步骤：（1）判断定义域是否关于原点对称（2）验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3．可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性[巩固提高]1．已知函数f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3) ＜f(1),则 （ ）（A ）f(-1) ＜f(-3) （B ）f(0) ＞f(1)（C ）f(-1) ＜f(1) （D ）f(-3) ＞f(-5)2．下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ）（A ）y= （B ）y= （C ）y=0 , x ∈[-1，2] （D ）y=3．设函数f(x)=是奇函数，则实数的值为 （ ）（A ） -1 （B ） 0 （C ） 2 （D ） 14．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是 （ ）（A ）增函数且最小值为-5 （B ）增函数且最大值为-5（C ）减函数且最大值为-5 （D ）减函数且最小值为-5 x 1112+x 12+x x 211x ax ---a5．如果二次函数y=ax +bx+c (a ≠0)是偶函数，则b=6．若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，则 f(0)=7．已知函数f(x)在(0, +∞)上单调递增，且为偶函数，则f(-)，f(-),f(3)之间的大小关系是8．f(x)为R 上的偶函数，在（0，+∞）上为减函数，则p= f()与q= f( 2π3143-12+-a a。

杰中杰教育函数单调性奇偶性函数单调性奇偶性经典练习一、单调性题型高考中函数单调性在高中函数知识模块里面主要作为工具或条件使用，也有很多题会以判断单调性单独出题或有的题会要求先判断函数单调性才能进行下一步骤解答，另有部分以函数单调性质的运用为主.（一）函数单调性的判断 函数单调性判断常用方法：即 f ( x 2 ) 单调增函数f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f (x 1)定义法（重点）：在其定义域内有任意 x 1， x 2且x 1x 2即f ( x 2 )单调增函数f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 f ( x 1)复合函数快速判断： “同增异减 ”f ( x) g( x)增 基本初等函数加减（设 f ( x)为增函数， g(x)为减函数）： f ( x)为减函数g(x)增f ( x)g (x)为增函数f (x)减g ( x) 互为反函数的两个函数具有相同的单调性 .例 1 证明函数 f ( x)2x 3在区间 (4， ) 上为减函数 （定义法）x4解析：用定义法证明函数的单调性，按步骤“一假设、二作差、三判断（与零比较） ”进行 .解：设 x 1， x 2(4， ) 且 x 1x 2 ， f (x 1)2x 1 3 2x 2 3 11(x 2 x 1 )f (x 2 )4x 24 ( x 1 4)( x 2 4)x 1Q x 2 x 14 x 2 x 1 0 ， ( x 1 4) 0 ， (x 2 4) 0f ( x 1 )f (x 2 ) 故函数 f (x) 在区间 (4， ) 上为减函数 .练习 1 证明函数 f ( x)2x 1在区间 ( 3， ) 上为减函数 （定义法）x3练习 2证明函数 f ( x) x 22 3x 在区间 (2， ) 上为增函数 （定义法、快速判断法）3练习 3求函数f ( x)x3定义域，并求函数的单调增区间 (定义法 )x 2练习 4求函数f ( x)x 2 2 x 定义域，并求函数的单调减区间（定义法）（复合函数，基本初等函数相加减问题，反函数问题在本章结束时再练习）（二）函数单调性的应用单独考查单调性：结合单调函数变量与其对应函数值的关系求参数定义域与单调性结合：结合定义域与变量函数值关系求参数值域与单调性结合：利用函数单调性求值域例 1若函数 f ( x)是定义在R上的增函数，且f ( x22x) f (3 a) 恒成立，求实数 a 的范围。

高一函数奇偶性练习题高一函数奇偶性练习题函数是高中数学中的一个重要概念，而函数的奇偶性则是函数性质中的一个重要方面。

在高一阶段，我们需要掌握函数的奇偶性质，并能够灵活运用到各种题目中。

本文将通过一些练习题来帮助我们更好地理解和掌握高一函数奇偶性。

1. 给定函数 f(x) = x^3 + 2x，判断该函数的奇偶性。

要判断一个函数的奇偶性，我们需要观察函数的表达式中的变量的次数。

对于这个函数，我们可以看到 x 的次数为奇数，而常数项 2x 的次数为偶数。

根据奇数次幂和偶数次幂的性质，我们知道奇数次幂的函数关于原点对称，而偶数次幂的函数关于 y 轴对称。

因此，该函数既不是奇函数也不是偶函数。

2. 对于函数 f(x) = x^4 - 3x^2，判断该函数的奇偶性。

同样地，我们观察函数表达式中的变量的次数。

对于这个函数，我们可以看到x 的次数为偶数，而常数项为 0。

根据偶数次幂的函数关于 y 轴对称的性质，我们可以得出该函数是一个偶函数。

3. 给定函数 f(x) = x^5 + x^3 - x，判断该函数的奇偶性。

观察函数表达式中的变量的次数，我们可以看到 x 的次数为奇数，而常数项为0。

根据奇数次幂的函数关于原点对称的性质，我们可以得出该函数是一个奇函数。

通过以上的练习题，我们可以总结出一些判断函数奇偶性的规律。

当函数表达式中的变量次数为偶数时，函数是一个偶函数；当函数表达式中的变量次数为奇数时，函数是一个奇函数。

当函数表达式中的变量次数为 0 时，函数既不是奇函数也不是偶函数。

除了通过观察函数表达式中的变量次数来判断函数的奇偶性外，我们还可以通过函数图像来进行判断。

对于奇函数，它的图像关于原点对称，即在第一象限的部分图像与第三象限的部分图像关于原点对称；对于偶函数，它的图像关于y 轴对称，即在第一象限的部分图像与第二象限的部分图像关于 y 轴对称。

通过练习题和图像的观察，我们可以更加深入地理解函数的奇偶性。

函数的奇偶性练习1．奇函数f (x )在区间［3,7］上为单调增函数，最小值为5，那么函数f (x )在区间［－7，－3］上为单调__________函数，且最__________值为__________．2．函数f (x )是R 上的偶函数，且在［0，＋∞)上单调递增，则下列各式成立的是__________．①f (－2)＞f (0)＞f (1)；②f (－2)＞f (1)＞f (0)；③f (1)＞f (0)＞f (－2)；④f (1)＞f (－2)＞f (0)．3．下列函数中是奇函数且在(0,1)上单调递增的函数是__________．①f (x )＝x ＋1x ；②f (x )＝x 2－1x；③(f x ；④f (x )＝x |x |．4．下列函数是奇函数的是__________． ①(1)1x x y x -=-；②y ＝－3x 2；③y ＝－|x |；④y ＝πx 3－35x ；⑤y ＝x 3·|x |． 5．若φ(x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在(－∞，0)上有__________．(填最值情况) 6．设函数()(1)()x x a f x x++=为奇函数，则a ＝__________． 7．若f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则在R 上f (x )的表达式为__________．8．已知f (x )＝x 3＋1x，且f (a )＝1，则f (－a )＝____． 9．判断函数()(][)22(5)4,6,1,(5)4,1,6x x f x x x ⎧+-∈--⎪⎨--∈⎪⎩＝的奇偶性． 10．已知函数f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，常数a ∈R ，讨论函数f (x )的奇偶性并说明理由． 11．若函数()22,0,,0,x x x f x ax x x ⎧-+>=⎨+≤⎩当a 为何值时，f (x )是奇函数？ 12．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ＋3．(1)求f ［f (－1)］的值；(2)求函数f (x )的解析式；(3)求函数f (x )在区间［t ，t ＋1］(t ＞0)上的最小值．参考答案1．解析：根据题意作出如图所示的草图即可知．答案：增 大 －52．解析：由条件得f (－2)＝f (2)，因为f (x )在［0，＋∞)上单调递增，所以f (0)＜f (1)＜f (2)，即f (－2)＞f (1)＞f (0)．答案：②3．解析：由定义可知①④是奇函数，但对于函数f (x )＝x ＋1x 来说， 当x ＝12时，1()2f ＝52， 当x ＝13时，1()3f ＝103， 所以①不是递增函数．答案：④4．解析：先判断定义域关于原点是否对称，再确定f (－x )与－f (x )的关系．①中定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)关于原点不对称，所以排除①；②③均是偶函数；④⑤中函数的定义域是R ，可得f (－x )＝－f (x )，则它们是奇函数．答案：④⑤5．解析：由条件得f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＝－aφ(x )－bg (x )＝－f (x )， 所以f (x )为奇函数，它的图象关于原点对称．答案：最小值－56．解析：由f (－x )＋f (x )＝0得(1)()(1)()x x a x a x x x++--+-＝0，解得a ＝－1． 答案：－17．解析：当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－x 2－2x ．综上所述，()222,0,2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩ 答案：()222,0,2,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩8．解析：f (x )＝x 3＋1x的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，且f (－x )＝(－x )3＋1x -＝31x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＝－f (x )，所以f (x )为奇函数． 因此f (－a )＝－f (a )＝－1．答案：－19．解：f (x )的定义域为(－6，－1］∪［1,6)，关于原点对称．当x ∈(－6，－1］时，－x ∈［1,6)，f (－x )＝(－x －5)2－4＝(x ＋5)2－4＝f (x )；当x ∈［1,6)时，－x ∈(－6，－1］，f (－x )＝(－x ＋5)2－4＝(x －5)2－4＝f (x )．综上可知，对于x ∈(－6，－1］∪［1,6)，都有f (－x )＝f (x )，所以f (x )为偶函数．10．解：当a ＝0时，f (x )＝x 2对任意的x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，f (－x )＝(－x )2＝f (x )，所以f (x )为偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋a x(x ≠0)，不妨取x ＝±1， f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，所以f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．所以函数既不是奇函数又不是偶函数．11．解：假设f (x )是奇函数，则有f (－x )＝－f (x )．当x ＞0时，－x ＜0，则f (－x )＝a (－x )2＋(－x )＝ax 2－x ．又∵x ＞0时，f (x )＝－x 2＋x ，∴－f (x )＝x 2－x ．∵f (－x )＝－f (x )，即ax 2－x ＝x 2－x ，∴a ＝1．下面证明()22,0,,0x x x f x x x x ⎧-+>=⎨+≤⎩是奇函数． 证明：当x ＞0时，－x ＜0，则f (－x )＝(－x )2＋(－x )＝x 2－x ＝－(－x 2＋x )＝－f (x )；当x ≤0时，－x ≥0，则f (－x )＝－(－x )2＋(－x )＝－x 2－x ＝－(x 2＋x )＝－f (x )，于是22(),0,()(),0.x x x f x x x x ⎧--+>=⎨-+≤⎩－ ∴f (－x )＝－f (x )．∴假设成立，a ＝1．12．解：(1)因为f (－1)＝－f (1)＝0，故f ［f (－1)］＝f (0)，由奇函数的性质知f (0)＝0，从而有f ［f (－1)］＝0．(2)当x ＝0时，由奇函数的性质知f (0)＝0；当x ＜0时，－x ＞0，故f (x )＝－f (－x )＝－［(－x )2－4(－x )＋3］＝－x 2－4x －3． 综上所述，2243,0,()=0,0,43,0.x x x f x x x x x ⎧-+>⎪=⎨⎪---<⎩(3)当x ＞0时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，对称轴为x ＝2．当0＜t ≤1时，区间［t ，t ＋1］(t ＞0)在对称轴的左侧，此时f (x )min ＝f (t ＋1)＝t2－2t ；当1＜t ≤2时，对称轴在区间［t ，t ＋1］(t ＞0)内部，此时f (x )min ＝f (2)＝－1；当t ＞2时，区间［t ，t ＋1］(t ＞0)在对称轴的右侧，此时f (x )min ＝f (t )＝t 2－4t ＋3． 综上所述，()2min 22,01,1,12,43, 2.t t t f x t t t t ⎧-<≤⎪-<≤⎨⎪-+>⎩＝。

1.1.2奇偶性的概念(第一课时)班级：姓名：学号：等第：学习目标：1. 理解函数的奇偶性及其几何意义.2. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.3..掌握判断函数奇偶性的方法与步骤.学习重点：函数奇偶性的概念和几何意义.学习难点：奇偶性概念的数学化提炼过程.一、学生预习【问题导思】考察下列两个函数：(1) f (x) = - X2; (2) f(x) = | x|.1 •这两个函数的图象有何共同特征？2. 对于上述两个函数，f(1)与f( —1), f(2)与f ( —2) , f(3)与f( —3)有什么关系？3. —般地，若函数y = f (x)的图象关于y轴对称，则f (x)与f ( —x)有什么关系？反之成立吗？(1) 定义：对于函数f(x)定义域内,都有_那么函数f(x)叫做偶函数.⑵图象特征：图象关于对称.【问题导思】1函数f(x) = x及f(x)=-的图象如图所示.X1 .两函数图象有何共同特征？2. 对于上述两个函数f (1)与f ( —1) , f(2)与f( —2), f(3)与f ( —3)有什么关系？3. 一般地，若函数y = f(x)的图象关于原点对称，则f(x)与f( —x)有什么关系？反之成立吗？(1) 定义：对于函数f (x)定义域内 ____________ ,都有______________ 那么函数f(x)叫做奇函数.(2) 图象特征：图象关于 ___________ 对称.思考：如果一个函数具有奇偶性，那么它的定义域必定关于_________________ 对称判断函数奇偶性的步骤一般为：_____________________________________________________ 判断函数奇偶性的方法你能总结哪些_________________________________【课前检测】1 、判断下列函数的奇偶性：4 5 11(1) f(x) =x — (2) f(X)二X ________ (3) f(X)二X + . (4) f (x) 2 ___x X2、下列函数中，既是偶函数又在(0,+^ )上单调递增的函数是()3 2 2A . y= x B. y= | x| + 1 C . y=—x + 1 D. y =—-X23、若f (x) =(m—1) x +2mx+3n—3, x^(a,3)为偶函数，则实数m+a= ___________ 。