光 电 技 术 系 物 理 实 验 室 二OO五年九月

光电技术系物理实验室
二OO七年二月
蔡 青
本学期课程课程安排
第1、2周《物理实验》理论基础知识
2×3学时 第 3 周 同学们进行网上选实验项目 /wlsys 第 4 周 进行理论基础知识考试 《物理实验Ⅰ》的考试成绩 第4－16周 循环进行所选实验项目的操作 《物理实验Ⅰ》的平时成绩
四、实验成绩的评定办法
★平时成绩
★考试成绩 ★总成绩
五、实验室规则
详见教材P6
物理实验基本知识
第一节
测 量 与 误 差
一.测量
1 .测量的含义
◆待测物理量与同类标准物理量相比较得出的倍数关系 ◆包含四要素：对象，单位，方法，准确度*
2 .测量的分类
◆按获得结果的方法分类： 直接测量、间接测量 ◆按测量条件分类： ◆按测量次数分类： 等精度测量、非等精度测量 单次测量、多次测量
B---偶然误差： ★定 义：在相同条件下，对同一待测量的多次测量过程 中，绝对值和符号以不可预知方式变化的误差分量。 ★产生原因：随机的、不可预见的 ★发现方法：从大量重复测量结果进行观察 ★解决办法：多次重复测量时符合统计分布规律－－
正态分布规律
(x)2 1 2 f(Δ x) e 2σ σ 2π 1
3、表述方式：
x x测 仪 （单位） E仪 仪 100％ x测 x x测 仪 （单位） E 仪 仪 100％ x测
单次测量
E x 100％ x x
多次测量 x x （单位） x
（单位） x x E 100％ x x

i 1
9
Li 9
0.01(cm)
4、算术平均值的标准偏差

L L
9 i 1 i
2
9 9 1
0.02(cm)
4、置信概率
只是一个通过数理统计意义的估算值，表示真值的一定概率被包
含在 ( x ) ~ ( x ) 范围内，是一个具有统计意义的物理量，一般 称之为置信概率或置信度，用P表示。 对于不同的误差表示，真值被包含的概率P不同。 真值落在 ( x ) ~ ( x ) 内的置信度是68.3% 真值落在 ( x x) ~ ( x x) 内的置信度是57.5%
偶i
0m
m 1 那么： x （真值的最佳近似值） xi x 0 m i 1
xi xi x
（偏差）
二、多次直接测量的数据讨论
1、算术平均误差：
2、标准偏差：
x

i 1
m
xi x m
多次测量中任意一次测量的标准偏差 S
x
n i 1
i
x

①1/10估读： 把最小分度值均分成10等份进行估读
一般估读为0、1、…….9个1/10单位
②1/5估读： 把最小分度值均分成5等份进行估读 一般用于最小分度值为5时 ③1/2估读： 把最小分度值均分成2等份进行估读
一般用于刻度较窄、指针较宽且有摆动 综上所述，连续读数仪器
1 仪 一个最小分度值 2
Li (cm) 42.32
Li (cm) 0.02
42.34 42.35 42.34 42.33 42.37 42.34 42.33 42.35
L 42.34cm
S 0.02cm
0
0.01
0
0.01
0.03
0
0.01
0.01
经过比较、判断，测量列中没有异常数据了。
3、计算算术平均值误差
L
真值落在 ( x 3S ) ~ ( x 3S ) 内的置信度是99.7%
三、单次直接测量的数据分析讨论
对于有些物理量只能靠单次测量获得结果，或者有的测量多次的 结果一样。我们说过，任何测量都存在误差，那么此时只能说明用以 测量该物理量的仪器精度不够，不能反映出测量的真实情况，必须对 仪器进行分析讨论。 2、仪器误差：正确使用仪器时，产生的最大误差 仪 对于不同类型的仪器，仪器误差的分析讨论方法也不同。
注 ①绝对误差的取位决定测量值的取位，测量值的取位原则：四舍六入五凑偶 。 意 ②对于多次测量的绝对误差 x( ) 应与用于测量的仪器的仪 作比较，取大者。 （ 仪）
例1：
用长度为2000mm的钢卷尺单次测量讲桌的长 L为120.01cm， 表示该测量结果。
解：
由于是单次测量，测量结果的绝对误差就是钢卷尺的仪器误差：
二、有效数字的性质 三、有效数字的运算规则
可疑——任何＝可疑 可靠——可靠＝可靠
四、有效数字的四则运算
①只有加减： 尾数取齐——误差位最早出现的。
35.2 128.55 163.8(mm)
②只有乘除： 位数取齐——取有效位数最少的。
322112 38652 3.9 104 (mm)
仪 0.5mm E仪 0.05％
仪 仪 / 3 0.5 / 3 0.3mm E 仪 0.03％
结果表示为：
L1200.10.5 E仪 0.05％
（mm）
或
（mm） L1200.10.3 E仪 0.03％
例2：
用米尺测量某物体9次，表示该测量结果。
9 i 1 i
2
9 9 1
0.02(cm)
Q L 0.01＜仪 0.05cm L=仪 0.05cm
结果：
Q L 0.02＜ 仪 L = 仪 0.03cm
仪 3
0.03cm
L42.340.05(cm) E 0.2％
二、误差
1 .真值
★物理量客观存在的固有大小，用 x0 表示。 ★是不可能通过实际测量获得的，任何测量都存在误差。
2 .误差的定义
误差 = 测量值－真值
x x x0
②.相对误差
x E 100% x
3、绝对误差和相对误差
①.绝对误差 x
L1 1.00 0.05m
E1 0.05 100% 5.0% 1.00
Li (cm) 0.02
0 0.01 0.04 0 0.01 0.03 0 0.01 0.01
2、判断异常数据
S

10 i 1
Li L

2
10 1
0.005972 0.01(cm)
xlim 3 S 3 0.01 0.03(cm)
比较得出 L4 42.30cm 是异常数据。剔除后再判断。
2
n 1
算术平均值对真值的标准偏差

x
n i 1
i
x

2
n( n 1)
3、异常数据的剔除
教材上给大家介绍了一种判断测量列中异常数据的 准确方法——肖维涅。
现在我们说的是一种比较简单的用极限误差来判断 测量列中异常数据的方法——极限误差法。 我们令极限误差： xlim 3 S 只要 xi xlim 那么
◆能够进行常用物理量的一般测量
◆了解常用仪器的性能，并学会使用方法
三、课程教学的三个重要环节
1.实验前的预习阶段
◆阅读教材和有关资料
◆写好预习报告
2.实验中的操作阶段
★认真听老师提示性讲解
★仔细操作实验内容
★完整记录实验数据及实验现象
3.实验后的报告的撰写阶段
一、实验名称 二、实验目的 三、仪器和用具 四、原理简述 五、实验内容及步骤 六、注意事项 七、实验数据记录 八、数据处理 九、实验结果 十、讨论
1、仪器的精度：反映测量读数的可靠程度，一般为仪器的最小分度值。
A.示值误差
①电表类：有等级、量程的仪器： 仪 量程 等级%=X m % ②游标卡尺类：
20分度： 仪＝0.05mm 50分度： 仪＝0.02mm
③螺旋测微计（千分尺）： 仪＝ 0.004mm
B.连续读数式仪器（在读数时需要估读）
5、测量精度：反映测量结果与真值的接近程度。
①.精密度：测量数据的集中和分散程度。
——反映偶然误差的大小 ②.正确度：测量的平均值偏离真值的程度。 ——反映系统误差的大小 ③.准确度：测量数据集中在真值附近 ——综合反映系统误差和偶然误差
精密度高 正确度低
精密度低 正确度高
准确度高
图(A)
图(B)
L42.340.03(cm) E 0.08％
物理实验基本知识
第三节 有效数字及运算规则
一、有效数字的定义
由于仪器误差的存在，所以测量所得结果不光要反映出测量值 的大小，还要反映出测量精度。 如L＝6.480mm和L=6.48mm，大小相同但测量精度不同，是完 全不同的两个测量值。 有效数字＝所有可靠数字＋最后一位可疑数字

解：1、计算算术平均值:
1 10 L Li 1 (42.32 42.34 42.35 42.30 42.34 42.33 42.37 42.34 42.33 42.35) 10 i 1 10 42.34(cm)
Li (cm) 42.32 42.34 42.35 42.30 42.34 42.33 42.37 42.34 42.33 42.35
m
x x
i 1 i i 1
m
m
偶i
mx系
( x1 x0 ) ( x2 x0 ) ... ( xm x0 ) xi mx0
i 1
系统误差在测量之前就应消除，即： mx系 0
根据偶然误差所服从正态分布规律的抵偿性，有：
x
i 1
m
图 (C)
物理实验基本知识
第二节
偶然误差的分析讨论
一、真值的最佳近似值——算术平均值