2018-2019学年辽宁省辽阳市高一(上)期末数学试卷(解析版)

辽宁省辽阳市2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，2，3，4，，则A. 2，3，B. 2，C.D. 3，2. 下列命题正确的是A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行3. 已知函数，若，则A. 2B.C. 8D.4. 已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为A. B. 3 C. D. 45. 设函数，若，则a的取值范围为A. B. C. D.6. 在下列函数中，最小值为2的是A. B. ，且C. D.7. 设函数，若，则A. 3B.C. 或1D. 或18. 若命题“，”为假命题，则m的取值范围是A. B.C. D.9. 若l，n是两条不相同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则10. 已知函数的零点在区间上，则m的取值范围为A. B.C. ，D.11. 函数的部分图象大致为A. B. C. D.12. 已知函数且在上为减函数，则a的取值范围为A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 定义在上的奇函数，当时，，则______．14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为______．15. 已知幂函数在上是减函数，则______．16. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱的中点，点F是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算；已知，，求的值．18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．求；求的解析式；求关于x的不等式的解集．19.在三棱锥中，D，E分别为AB，AC的中点，且，．证明：平面PDE；证明：平面PCD．20. 已知，函数．求的定义域；若在上的最小值为，求a的值．21. 某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨元超过25吨的部分，每吨6元．求某户居民每月需交水费元关于用水量吨的函数关系式；若A户居民某月交水费元，求A户居民该月的用水量．22. 已知函数．当时，求方程的解；若，不等式恒成立，求m的取值范围．辽宁省辽阳市2019-2020学年上学期期末考试高一数学试题参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，2，3，4，，则A. 2，3，B. 2，C.D. 3，【答案】D【解析】解：集合，2，3，4，，则3，．故选：D．根据交集的定义写出．本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2. 下列命题正确的是A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行【答案】B【解析】解：由题意得，A选项中如两条直线异面，两条直线没有公共点，不是平行关系；B选项直线在平面内时，直线和平面有无数个公共点；C选项中经过不在同一条直线上的三点可确定一平面，题中没有指明三点不共线；D选项中三点分布在平面两侧时不符合题意；运用空间中直线和平面的有关概念可解决此问题．本题考查空间中直线和平面的有关概念．3. 已知函数，若，则A. 2B.C. 8D.【答案】A【解析】解：函数，，，解得．故选：A．推导出，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4. 已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为A. B. 3 C. D. 4【答案】C【解析】解如图为圆台轴截面，由题意，，，，，，作出轴截面图形，在梯形内，易得梯形的高，即为圆台的高．此题考查了圆台，属容易题．5. 设函数，若，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意知，，即，所以，解得．a的取值范围是．故选：A．由题意不等式化为，求出a的取值范围即可．本题考查了对数函数的性质与应用问题，是基础题．6. 在下列函数中，最小值为2的是A. B. ，且C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，当时，为负值，最小值不是2，不符合题意；对于B，当时，，此时为负值，最小值不是2，不符合题意；对于C，，设，则，其最小值不是2，不符合题意；对于D，，其最小值为2，符合题意；故选：D．根据题意，由基本不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．本题考查基本不等式的性质以及应用，注意基本不等式成立的条件，属于基础题．7. 设函数，若，则A. 3B.C. 或1D. 或1【答案】B【解析】解：函数，，当时，，解得；当时，，解得或，舍去．综上．故选：B．当时，，当时，，由此能求出a的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8. 若命题“，”为假命题，则m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：命题：“，使得”为假命题，命题的否定是：“，”为真命题，，即，解得．实数m的取值范围是．故选：C．由于命题：“，使得”为假命题，可得命题的否定是：“，”为真命题，因此，解出即可．本题考查了非命题、一元二次不等式恒成立与判别式的关系，属于基础题．9. 若l，n是两条不相同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则【答案】A【解析】解：A，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A正确．故选：A．A，依两面平行的性质可知正确；B，C，D都缺少的情况．此题考查了线面平行，属容易题．10. 已知函数的零点在区间上，则m的取值范围为A. B.C. ，D.【答案】D【解析】解：因为在区间上是单调递增，函数的零点在区间上，所以，即，解得．故选：D．利用函数的单调性，以及函数的零点判断定理，列出不等式组求解即可．本题考查函数的零点判断定理的应用，是基本知识的考查．11. 函数的部分图象大致为A. B.C. D.【答案】A【解析】解：当时，，排除B，C当时，，故排除D，故选：A．利用排除法，分别令或，即可判断答案本题考查了函数图象的识别，考查了函数值，属基础题．12. 已知函数且在上为减函数，则a的取值范围为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：当时，，在时无意义，故不可能在上递减，据此排除B，D，当时，在上递减，符合题意，据此排除C，故选：A．用代入，不满足定义域，排除B，D用代入验证单调性，满足题意，故排除C本题考查了复合函数的单调性，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 定义在上的奇函数，当时，，则______．【答案】【解析】解：根据题意，为定义在上的奇函数，则，，当时，，则，则；则；故答案为：．根据题意，由奇函数的性质可得，由函数的解析式分析可得的值，结合函数的奇偶性可得的值，相加即可得答案．本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意分析的值．14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为______．【答案】【解析】解：由截面正方形面积为4可得，底面半径为1，母线长为2，故表面积为，故答案为：．利用轴截面为正方形可得底面半径和母线长，易得表面积．此题考查了圆柱表面积，属容易题．15. 已知幂函数在上是减函数，则______．【答案】【解析】解：由题意知，，解得或；当时，在上是增函数，不满足题意；当时，在上是减函数，所以．故答案为：．根据幂函数的定义与性质，即可求出m的值．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题．16. 如图，在直四棱柱中，底面ABCD是平行四边形，点E是棱的中点，点F是棱上靠近的三等分点，且三棱锥的体积为2，则四棱柱的体积为______．【答案】12【解析】解：设矩形的面积为S，平面与平面的距离为d，则的面积为，，，．故答案为：12．求四棱柱的体积应以四边形为底，以前后侧面间距离为高；由已知三棱锥的体积化为三棱锥的体积，问题得解．此题考查了转化法求体积，难度适中．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算；已知，，求的值．【答案】解：原式；由得，由得，所以．【解析】根据有理指数幂和对数的运算性质运算可得；将指数式化对数式后，再用对数的运算性质运算可得．本题考查了对数的运算性质，属基础题．18. 已知函数是定义在R上的偶函数，当时，．求；求的解析式；求关于x的不等式的解集．【答案】解：根据题意，当时，．则，，又由函数为偶函数，则，则，设，即，则，又由函数为偶函数，则，则，根据题意，当时，，则，，且在上为减函数，则，解可得：或，即不等式的解集为．【解析】根据题意，由函数的解析式可得与的值，又由函数为偶函数，可得即可得答案；根据题意，设，即，分析可得的解析式，结合函数的奇偶性分析可得答案；根据题意，由函数的解析式可得，，结合函数为偶函数可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性以及单调性的综合应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．19. 在三棱锥中，D，E分别为AB，AC的中点，且，．证明：平面PDE；证明：平面PCD．【答案】证明：，E分别为AB，AC的中点，，又平面PDE，平面PDE，平面PDE．，D为AB的中点，，，D为AB的中点，，又，平面PCD．【解析】由D，E分别为AB，AC的中点，得，由此能证明平面PDE．推导出，，从而平面PCD．本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，是中档题．20. 已知，函数．求的定义域；若在上的最小值为，求a的值．【答案】解：，必有，解可得，即函数的定义域为；，设，，其对称轴为，则的最小值为，又由，则当取得最小值时，也取得最小值，此时，解可得：；故．【解析】根据题意，由对数函数的定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；根据题意，，设，，分析的最小值，由对数函数的性质可得，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的最值以及定义域的计算，涉及二次函数的性质，注意换元法分析．21. 某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨元超过25吨的部分，每吨6元．求某户居民每月需交水费元关于用水量吨的函数关系式；若A户居民某月交水费元，求A户居民该月的用水量．【答案】解：当时，；当时，；当时，．则；户居民某月交水费元，由的函数式可得用水超过15吨，不超过25吨，可得，解得吨，A户居民该月的用水量为20吨．【解析】分段讨论；；当时，函数y的表达式，计算可得所求函数式；利用的分段函数式，考虑第二段解析式，解方程可得所求值．本题考查分段函数在睡觉前条中的运用，考查化简运算能力，属于基础题．22. 已知函数．当时，求方程的解；若，不等式恒成立，求m的取值范围．【答案】解：方程，即为，即有，即为，或，解得或；若，不等式恒成立可得，即，设，，可得，即有，由在递增，可得时取得最大值，即有．【解析】由题意可得，由指数方程的解法即可得到所求解；由题意可得，设，，可得，即有，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围．本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

辽宁省辽阳市2019版高一上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一下·承德期中) cos（﹣）=（）A .B .C .D .2. （2分）设，则之间的关系是（）A .B .C .D .3. （2分）奇函数满足对任意都有成立，且，则的值为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分） (2019高二上·安徽月考) 已知，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 下列函数中在区间上为增函数的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2020高一上·大庆期末) 已知函数，且满足，把的图像上各点向左平移个单位长度得到函数，则的一条对称轴为（）A .B .C .D .7. （2分）已知向量a、b的夹角为，且,则向量a与向量a+2b的夹角等于（）A . 150°B . 90°C . 60°D . 30°8. （2分） (2015高一上·腾冲期末) 已知三点A（3，5），B（x，7），C（﹣1，﹣3）在同一直线上，则x=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣4D . 49. （2分）(2020·攀枝花模拟) 已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上,则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高三上·赣州期末) 已知O为△ABC内一点，且，，若B，O，D三点共线，则t的值为（）A .B .C .D .11. （2分）函数y=|2sinx|的最小正周期为（）A .B . πC .D . 2π12. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 已知函数，若存在，使得关于的函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分） (2017·济南模拟) 如果函数f（x）=ln（a﹣3x）的定义域为（﹣∞，2），则实数a=________．14. （1分）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（,）上有最小值，无最大值，则ω=________15. （1分） (2019高一上·宁波期中) 若，则 ________； ________．16. （1分） (2018高二下·四川期中) 已知△ABC是半径为5的圆O的内接三角形，且，若，则的取值范围是________．17. （1分） (2019高一上·广州期末) 某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）。

辽宁省辽阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x |1＜x ≤4}，B ={1，2，3，4，5}，则A ∩B =（ ）A. {1,2，3，4}B. {1,2，3}C. {}2,3D. {2,3，4}【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果．【详解】集合A ＝{x |1＜x ≤4}，B ＝{1，2，3，4，5}，则A ∩B ＝{2，3，4}．故选D ．【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题．2. 下列命题正确的是（ ）A. 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行B. 一条直线与一个平面可能有无数个公共点C. 经过空间任意三点可以确定一个平面D. 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行【答案】B【解析】【分析】根据平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，逐一判定，即可得到答案．【详解】由题意，对于A 中， 在空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以不正确；对于B 中， 当一条直线在平面内时，此时直线与平面可能有无数个公共点，所以是正确的；对于C 中， 经过空间不共线的三点可以确定一个平面，所以是错误的；对于D 中， 若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，所以不正确，故选B ．【点睛】本题主要考查了平面的基本性质和空间中两直线的位置关系，其中解答中熟记平面的基本性质和空间中两直线的位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．3. 已知函数2()1x f x a -+=+，若(1)9-=f ，则a =（ ）A. 2B. 2-C. 8D. 8-【解析】【分析】直接将1-代入函数的解析式，根据指数的运算即可得结果.【详解】∵()21x f x a -+=+，()19f -=∴319a +=，解得2a =，故选A.【点睛】本题主要考察了已知函数值求自变量的值，熟练掌握指数的意义是解题的关键，属于基础题. 4. 已知圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则圆台的高为（ ） A. 3 B. 3 C. 23 D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意，作出圆台的轴截面， 在直角ABC ∆中，利用勾股定理，即可求解，得到答案．【详解】由题意，作出圆台的轴截面，如图所示，因为圆台的轴截面为上底为4，下底为8的等腰梯形，且圆台的母线长为4，则14,4,2AB AO BO ===，在直角ABC ∆中，可得22224223BC AB AC =-=-=，即圆台的高为23，故选C ．【点睛】本题主要考查了圆台的轴截面的性质，其中解答中正确作出圆台的轴截面，利用等腰梯形的性质和直角三角形的勾股定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5. 设函数()2log f x x =，若()12f a +<，则a 的取值范围为（ ） A. ()1,3-B. (),3-∞C. (),1-∞D. ()1,1- 【答案】A【解析】根据对数函数的性质()2log f x x =单调递增，()42f =，列出不等式014a <+<，解出即可.【详解】∵函数()2log f x x =在定义域内单调递增，()24log 42f ==， ∴不等式()()124f a f +<=等价于014a <+<，解得13a -<<，故选A.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.6. 下列函数中，最小值为2的是（ ） A. 1y x x =+B. 1ln (0ln y x x x =+>且1)x ≠C. 2y = D. 44x x y -=+【答案】D【解析】【分析】由题意，根据选项函数的解析式，利用基本不等式求解函数的最值，即可得到答案．【详解】对于A 中，函数1y x x =+，当0x >时，12x x +≥=，当0x <时，1y x x =+1[()]2x x =--+≤-=--，即函数的值域为(,2][2,)-∞-+∞，不合题意； 对于B 中，函数1ln (0ln y x x x =+>且1)x ≠的值域为(,2][2,)-∞-+∞，不合题意；对于C 中，函数22y ==≥=所以函数的值域不合题意；对于D 中，函数144424x x x x y -=+=+≥=，当且仅当144x x =，即0x =等号成立，即函数的值域为 [2,)+∞，故选D ．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”，合理构造求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，以及构造思想的应用．7. 设函数32log ,0()22,0x x f x x x x >⎧=⎨+-≤⎩，若()1f a =，则a =（ ）A. 3B. 3±C. 3-或1D. 3±或1 【答案】B【解析】【分析】由分段函数的解析式，根据分段条件，列出方程，即可求解．【详解】由题意，函数32log ,0()22,0x x f x x x x >⎧=⎨+-≤⎩，且()1f a =， 当0a >时，即3log 1x =，解得3x =；当0a ≤时，即2221x x +-=，解得3x =-或1x =（舍去），综上可知a 的值为3±，故选B ．【点睛】本题主要考查了分段的解析式，以及分段函数的求参数问题，其中解答中合理利用分段函数的解析式，列出相应的方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8. 若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是（ ）A. ][(),12,-∞-⋃+∞B. ()(),12,-∞-⋃+∞C. []1,2-D. ()1,2-【答案】C【解析】【分析】根据题干的到命题等价于2220x mx m +++≥恒成立，故只需要判别式小于等于0即可.【详解】若命题“0x R ∃∈，200220x mx m +++<”为假命题,则命题等价于2220x mx m +++≥恒成立，故只需要()2=44201 2.m m m ∆-+≤⇒-≤≤ 故答案为C.【点睛】这个题目考查了由命题真假求参数的范围问题，是基础题.9. 若,l n 是两条不相同直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）A. 若l n ⊥，n β⊥，则l β//B. 若αβ⊥，l α⊥，则l β//C. 若//αβ，l α⊂，则l β//D. 若//l α，//αβ，则l β//【答案】C【解析】【分析】根据线面关系，对A 、B 、D,都可能推出l β⊂，而C ，由面面平行的性质定理直接判断即可.【详解】对A 、B 、D,都可能推出l β⊂,所以不正确；对C ，根据两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面平行，所以C 正确. 故选C.【点睛】本题考查了线面、面面平行的判定定理与性质定理的应用，考查了空间线面的位置关系，属于基础题．10. 已知函数()()2log 13f x x x m =+++的零点在区间(]0,1上，则m 的取值范围为（ ）A. ()4,0-B. ()(),40,-∞-⋃+∞C. ][(),40,-∞-⋃+∞D. [4,0-）【答案】D【解析】【分析】 根据函数()f x 在区间(0,1]上存在零点，根据零点的存在定理，列出不等式组()()0010f f ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数2()log (1)3f x x x m =+++是定义域上的单调递增函数，又由函数()f x 在区间(0,1]上存在零点，则满足()()0010f f ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，即22log (01)300log (11)310m m ++⨯+<⎧⎨++⨯+≥⎩，解得40m -≤<， 即实数m 的取值范围为[4,0)-，故选D ．【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用问题，其中解答中根据函数的零点的存在定理，列出相应的不等式组求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11. 函数()2·21xx f x x=-的部分图像大致为（ ）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】本题主要采用排除法，当1x >时，()0f x <，可排除B ，C 选项；当1x <-时，()0f x >，可排除D 选项，故可得结果.【详解】∵()221xx f x x⋅=-， 当1x >时，20x x ⋅>，210x -<，∴()0f x <，则B ，C 不正确；当1x <-时，20x x ⋅<，210x -<，∴()0f x >，则D 不正确；综上可得选项为A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括,,0,0x x x x +-→+∞→-∞→→等.12. 已知函数21()log ()(02a f x x ax a =->且1)a ≠在[]1,2上为减函数，则a 的取值范围为（ ） A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 【答案】A【解析】【分析】由复合函数的单调性，根据同增异减和函数的定义域，列出相应的不等式组，即可求解． 【详解】由21()log ()(02a f x x ax a =->且1)a ≠，令212u x ax =-，则函数212u x ax =-的对称轴的方程为x a =， 又由函数()log a f x u =为单调递增函数，要使得函数21()log ()(02a f x x ax a =->且1)a ≠在[1,2]上为减函数， 则当1a >时，则满足2212202a a ≥⎧⎪⎨⨯-⨯>⎪⎩ ，此时无解； 当01a <<时，则满足2111102a a ≤⎧⎪⎨⨯-⨯>⎪⎩ ，解得102a <<， 综上可知a 的取值范围为1(0,)2，故选A ．【点睛】本题主要考查了与对数函数相关的复合函数的单调性的应用，其中解答中合理利用复合函数的单调性，列出不等式组是解答的关键，同时注意定义域是解答的一个易错点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题． 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 定义在[]5,5-上的奇函数()f x ，当(]0,5x ∈时，()6xf x =，则()()01f f +-=________. 【答案】-6【解析】【分析】根据奇函数的性质可得()0f ，结合()()11f f -=-，代入函数解析式即可得最后结果.【详解】因为函数()f x 为[]5,5-上的奇函数，所以()00f =，当(]0,5x ∈时，()6x f x =，所以()()116f f -=-=-， 故()()()01066f f +-=+-=-，故答案为6-.【点睛】本题主要考查了奇函数性质的应用，熟练掌握对于定义域内任意x 均有()()f x f x -=-是解题的关键，属于基础题.14. 已知圆柱的上、下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为4的正方形，则该圆柱的表面积为_______．【答案】6π【解析】【分析】由题意，圆柱的截面是面积为4的正方形，可得其边长为2，可得圆柱的底面半径为1r =，母线2l =，利用圆柱的侧面积公式和圆的面积公式，即可求解．【详解】由题意，圆柱的截面是面积为4的正方形，可得其边长为2，可得圆柱的底面半径为1r =，母线2l =，所以该圆柱的表面积为221222212216S S S rl r πππππ=+=+=⨯⨯+⨯=．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和表面积的计算问题，其中解答中熟练应用圆柱的轴截面，得到底面半径和母线长，利用圆柱的侧面积和圆的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15. 已知幂函数(2)m y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．【答案】-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m.【详解】因为函数是幂函数所以||21m -=，解得3m =-或3m =.当3m =时，3y x =在(0,)+∞上是增函数；当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，所以3m =-.【点睛】本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.16. 如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 是棱1BB 的中点，点F 是棱1CC 靠近1C 的三等分点，且三棱锥1A AEF -的体积为2，则四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为______．【答案】12【解析】【分析】由题意，设底面平行四边形ABCD 的BC a =，且BC 边上的高为b ，直四棱柱1111ABCD A B C D -的高为h ，分别表示出直四棱柱的体积和三棱锥的体积，即可求解．【详解】由题意，设底面平行四边形ABCD 的AB a ，且AB 边上的高为b ，直四棱柱1111ABCD A B C D -的高为h ，则直四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为V Sh abh ==，又由三棱锥1A AEF -的体积为1111111123326A AEF F AA E V V S h ah b abh --===⨯⨯==， 解得12abh =，即直四棱柱的体积为12．【点睛】本题主要考查了棱柱与棱锥的体积的计算问题，其中解答中正确认识几何体的结构特征，合理、恰当地表示直四棱柱三棱锥的体积是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，以及空间想象能力，属于中档试题．三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （1）计算331log 2327lg 50lg 2+++； （2）已知23a =，46b =，求2b a -的值.【答案】（1）7； （2）1.【解析】【分析】（1）根据实数指数幂和对数的运算公式，即可化简得到答案,(2) 根据指数与对数的互化公式，合理利用对数的运算性质，即可求解．【详解】（1）由题意，可得31log 23327lg50lg223lg1002327+++=++=++=； （2）由23a =，则2log 3a =，又由46b =，即226b =，则22log 6b =所以2222log 6log 3log 21b a a -==-==，【点睛】本题主要考查了实数指数幂的运算和对数的运算性质，其中解答中熟记实数指数幂的运算公式和对数的运算性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()1f x x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）求关于x 的不等式2()0f x -≤≤的解集.【答案】（1）()1,01,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩； （2）][3,11,3⎡⎤--⋃⎣⎦. 【解析】【分析】（1）令0x <，则0x ->，根据函数()f x 是定义在R 上的偶函数，得()()f x f x =-，即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知，根据函数的解析式，列出不等式，即可求解．【详解】（1）由题意，令0x <，则0x ->，因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()1f x x =-.所以()()()11f x f x x x =-=--=+，所以函数()f x 的解析式为()1,01,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩． （2）由（1）可知，当0x ≥时，令210x -≤-≤，解得13x ≤≤；当0x <时，令210x -≤+≤，解得31x -≤≤-，综上可知，不等式的解集为[][]3,11,3--⋃．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性求解解析式，以及函数解析式的应用问题，其中解答中合理利用函数的奇偶性和函数的解析式列出不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 19. 在三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,AB AC 的中点，且CA CB =，PA PB =.（1）证明：//BC 平面PDE ；（2）证明：AB ⊥平面PCD .【答案】（1）见解析； （2）见解析【解析】【分析】（1）由题意， ,D E 分别为,AB AC 的中点，得//BC DE ，由线面平行的判定定理，可得//BC 平面PDE .（2）在PAB ∆中，因为PA PB =且D 为AB 的中点，所以AB PD ⊥，在ABC ∆中，因为CA CB =且D 为AB 的中点，所以AB CD ⊥，根据线面垂直的判定定理，即可证得结论.【详解】（1）由题意，在三棱锥P ABC -中，,D E 分别为,AB AC 的中点，在ABC ∆中，可得//BC DE ，且BC ⊄平面PDE ，DE ⊂平面PDE ，由线面平行的判定定理，可得//BC 平面PDE .（2）在PAB ∆中，因为PA PB =且D 为AB 的中点，所以AB PD ⊥，在ABC ∆中，因为CA CB =且D 为AB 的中点，所以AB CD ⊥，又由PD CD D ⋂=，根据线面垂直的判定定理，即可证得AB ⊥平面PCD ．【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理，合理应用是解答本题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．20. 已知1a >，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求()f x 的定义域； （2）若()f x 在51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最小值为2-，求a 的值. 【答案】（1）()2,3- ； （2）43.【解析】【分析】（1）由题意，函数()f x 的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得()()21log 64a f x x x =-++，设()2164u x x =-++，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数()f x 的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解．【详解】（1）由题意，函数()131log 1log 222a a f x x x ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 满足110231022x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩ ，解得23x -<<，即函数()f x 的定义域为()2,3-． （2）由()()21311log 1log log 62224a a a f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设()2164u x x =-++，则表示开口向下，对称轴的方程为12x =， 所以在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为单调递增函数，在15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， 根据复合函数的单调性，可得因为1a >，函数()f x 在11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦为单调递增函数，在15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减， 所以()12559644216max 5log log 22a a f x f ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫====- ⎪⎝⎭，解得43a =； 故实数a 的值为43． 【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．21. 某地居民用水采用阶梯水价，其标准为：每户每月用水量不超过15吨的部分，每吨3元；超过15吨但不超过25吨的部分，每吨4.5元；超过25吨的部分，每吨6元.（1）求某户居民每月需交水费y （元）关于用水量x （吨）的函数关系式；（2）若A 户居民某月交水费67.5元，求A 户居民该月的用水量.【答案】（1）3,0154.522.5,1525660,25x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩； （2）A 户居民该月的用水量为20吨.【解析】【分析】（1）由题意，分别求解出当015x ≤≤、1525x <≤和25x >时，居民每月需交的税费为y ，即可得到函数的解析式；（2）由（1）可知，得到当若A 户居民某月交水费67.5元时，则4.522.567.5x -=，即可求解．【详解】（1）由题意，当015x ≤≤时，居民每月需交的税费为3y x =；当1525x <≤时，居民每月需交的税费为()15315 4.5 4.522.5y x x =⨯+-⨯=-；当25x >时，居民每月需交的税费为()()1532515 4.5256660y x x =⨯+-⨯+-⨯=-，所以居民每月需交水费y （元）关于用水量x 的函数关系式为3,0154.522.5,1525660,25x x y x x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪->⎩；（2）由（1）可知，当015x ≤≤时，居民每月需交的税费为[]0,45y ∈，当1525x <≤时，居民每月需交的税费为(]45,90y ∈，当25x >时，居民每月需交的税费为90y >， 所以当若A 户居民某月交水费67.5元时，则4.522.567.5x -=，解得20x =吨，即A 户居民该月的用水量为20吨．【点睛】本题主要考查了分段函数的应用问题，其中解答中认真审题，正确理解题意，分别求解用水量和需交水费的关系式，得到相应的函数的解析式是解本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．22. 已知函数2()(0)44xx m f x m m⋅=>+. (1)当1m =时，求方程()15f x =的解； (2)若[]2,3x ∈，不等式()12f x >恒成立，求m 的取值范围. 【答案】（1）0x =或2x =；（2）163m >． 【解析】【分析】（1）由题意可得45240x x -⋅+=，由指数方程的解法即可得到所求解；（2）由题意可得1(24)4x x m +->，设124x t +=-，[2,3]x ∈，3]，可得[4,12]t ∈，即有2816116(8)44t t m t t t++>=++，由对勾函数的单调性可不等式右边的最大值，进而得到所求范围． 【详解】（1）方程1()5f x =，即为21445x x =+， 即有45240x x -⋅+=，所以21x =或24x =，解得0x =或2x =；（2）若[2,3]x ∈，不等式1()2f x >恒成立 可得21442x x m m ⋅>+，即1(24)4x x m +->， 设124x t +=-，[2,3]x ∈，可得[4,12]t ∈， 即有2816116(8)44t t m t t t++>=++， 由168t t++在[4,12]t ∈递增，可得12t =时取得最大值643， 即有163m >． 【点睛】本题考查指数方程的解法和不等式恒成立问题的解法，注意运用换元法和参数分离法，结合对勾函数的单调性，考查运算能力和推理能力，属于中档题．。

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(★)（2-i）2-（1+3i）=（）A．2-7i B．2+i C．4-7i D．4+i2．(★)设集合A={x∈Z|x＞4}，B={x|x 2＜100}，则A∩B的元素个数为（）A．3B．4C．5D．63．(★)双曲线x 2-y 2=3的焦距为（）A．2B．4C．2D．124．(★★)设x，y满足约束条件，目标函数z=x+3y，则（）A．z的最大值为3B．z的最大值为2C．z的最小值为3D．z的最小值为25．(★)已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）与g（x）= cosωx的部分图象如图所示，则（）A．A=1，ω=B．A=2，ω=C．A=1，ω=D．A=2，ω=6．(★★)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=4，c=9，sinAsinC=sin 2B，则cosB=（）A．B．C．D．7．(★)已知f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x ，则f（x）的值域为（）A．（-∞，-2]∪[2，+∞）B．[-2，2]C．（-∞，-1]∪[1，+∞）D．[2，+∞）8．(★★)正三棱锥A-PBC的侧棱两两垂直，D，E分别为棱PA，BC的中点，则异面直线PC与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．(★)（1+x 2）（1+x）5展开式中x 2的系数为（）A．1B．-9C．31D．-1910．(★★)设a=log 30.4，b=log 23，则（）A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜011．(★★)一批排球中正品有m个，次品有n个，m+n=10（m＞≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数若DX=2.1，从这批排球中随机取两个，则至少有一个正品的概率p=（）A．B．C．D．12．(★★)已知函数，在[m，n]上的值域为，若n-m的最小值与最大值分别为l 1，l 2，则=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．(★)已知向量，的夹角为120°，且| |=1，| |=4，则•= ．14．(★★)若tanα=-3，则tan（2α+ ）= ．15．(★)若椭圆C：+ =1（a＞b＞0）上存在一点P，使得|PF 1|=8|PF 2|，其中F 1，F 2分别是C的左、右焦点，则C的离心率的取值范围为．16．(★★)设O 1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上．若两个底面的面积之和为8π，O 1A与底面所成角为60°，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．(★★)设S n为等差数列{a n}的前n项和，S 9=81，a 2+a 3=8．（1）求{a n}的通项公式；（2）若S 3，a 14，S m成等比数列，求S 2m．18．(★★)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=BC，且BC⊥AC．（1）证明：平面PBC⊥平面PAC；（2）设棱AB，BC的中点分别为E，D，求平面PAC与平面PDE所成锐二面角的余弦值．19．(★★★)在直角坐标系xOy中直线y=x+4与抛物线C：x 2=2py（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB．（1）求C的方程；（2）若D为直线y=x+4外一点，且△ABD的外心M在C上，求M的坐标．20．(★★)某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出（0，200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出（200，400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元，将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，没实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望．附：K 2= ，21．(★★★★★)已知函数f（x）= -（a+1）x+alnx．（1）当a＞1时，求f（x）的单调递增区间；（2）证明：当- ＜a＜0时，f（x）有两个零点；（3）若a＜- ，函数g（x）= 在x=x 0处取得最小值，证明：0＜f（x 0）＜（e-1）（e-a）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．(★★)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求l和C的直角坐标方程；（2）讨论l和C的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．(★★)设函数f（x）=|x-a|+|x-4|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＜7的解集；（2）若∃x 0∈R，f（x 0）＜|a+3|，求a的取值范围．。

2018届高二下学期期末考试数学（理）试题第I卷（选择题60分）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.设a, b€ R o “ a=0是复数a+bi是纯虚数"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.22.复数（1»的共轭复数等于1-iB . —1—iC • 1 -i3 -2x 4在点（1,3）处的切线的倾斜角为A •30 °B .45 °C.60 °120°4•双曲2x_2出=116个隹占I 八'、八、、近线的(A. .3f(x) = 2x20,6】32 16C. 126•若斜线段AB是它在平面〉内的射影长的2倍，则AB与〉所成的角为A .60 °B .45 °C .30 °D . 120°7.三次函数y = ax'亠x在x三［.T.,亠］内是增函数，则( )B .a：： °C. a _ °D. a _08•过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于 A (x i, y i) B ( x?, y?)两点，如果X i+X2=6,9.在正三角形ABC中，AD丄BC于D，沿AD折成二面角B—AD —C1后，BC AB，这时二面角B —AD —C的大小为2( )A. 6°°B. 45C. 9°°D. 12°11.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：(1)AC_BD (2) ■ ACD是等边三角形(3) AB与平面BCD所成角度为60°⑷AB与CD所成角度为6°°,其中真命题的编号是()A.(1) (2)B.(1) (3)C.(1) (2)(4)D.(1) (3)(4)12•设f(x)的导函数为f (x)，且f (x) • f (x)恒成立，则A . 、B . 8C. 9 D .那么|AB|=( )1°1°.如果函数y=f(x)的图象如右图, 那么导函数y = f2x)的图象可能是A . 3f(ln 2) 2f(ln 3)B . 3f (l n2) =2f(l n3)D • 3f (ln2)与2f (ln3)的大小不确定第n 卷(共90分)二、 填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)x213・命题p ： —X . R,2 x ，则p 的否定为 --------------2i14汀(x+x )dx= ________15. 若点p 到直线x = /的距离比它到点(2 0)的距离小1,则点p 的轨迹方程为 ___________________ 16. F I 、F 为椭圆的两个焦点， 过F2的直线交椭圆于 P Q 两点，PF 丄PQ ，且FF =FQ ， 则椭圆的离心率为 _________ ； _•三.解答题(本大题共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)2 2 2117•在=ABC 中角A • B • C 所对的边分别是a,b,c,且ac -b ac.22 A +C (1) 求 sin 2cos2B 的值；2(2) 若b=2,求厶ABC 面积的最大值•18.已知数列「a n?的前n 项和为S n ，且对任意正整数n 都有a^ 3 S n ' 2成立.4(1)记 b n = log 2 a n ，求数列的通项公式；1⑵设c n，求数列的前n 项和T n • b n*十的底面ABCD 是平行四边形，PA 丄PA = AB = AC.C • 3f(ln2) ：：：2f (ln3) 19.如图，四棱锥 P -ABCD 底面 ABCD ，/ PCD = 90°(1) 求证：AC 丄CD ;A . 3f(ln 2) 2f(ln 3) B. 3f (l n2) =2f(l n3) DAE = 60 ° 求二面角B- AE —D 的余弦值.a20.已知函数f x =1 nx ，其中a R .x⑴当a =2时，求函数f x的图象在点1, f 1处的切线方程;⑵当a =-1，求函数f (x)的极值.2 221. 已知丘上分别是双曲线笃-2 =l(a>0, b>0)的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若a bF1PF2 =90°,且JF1PF2的三边长成等差数列•又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为.35 76，双曲线与该椭圆离心率之积为—。

2018-2019学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A．y=x3B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|3．（5分）下列函数中，与函数y=有相同定义域的是（）A．f（x）=ln x B．C．f（x）=|x| D．f（x）=e x4．（5分）若tanα=3，则的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．65．（5分）将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae nt，假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有升，则m的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．（5分）函数y=cos2x+8cos x﹣1的最小值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣8 D．﹣107．（5分）函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图，则函数y=f（x）•g（x）的图象为（）A．B．C．D．8．（5分）将函数y=sin x的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x﹣）的图象，则φ等于（）A．B． C． D．9．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2009）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．C．D．11．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B． C．4 D．1212．（5分）设a，b，c均为正数，且2a=，，，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）求值sin60°•cos160°（tan340°+）=．14．（5分）若函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，则a的取值范围为．15．（5分）已知点A（0，0），B（6，﹣4），N是线段AB上的一点，且3AN=2AB，则N点的坐标是．16．（5分）函数f（x）的定义域为A，若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如f（x）=2x+1（x∈R）是单函数，下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单函数，③若f（x）为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数其中的真命题是（写出所有真命题的编号）三、解答题（共6小题，满分70分）17．（12分）如图，=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），（1）若∥，试求x与y之间的表达式；（2）若⊥，且，求x，y的值．18．（12分）函数f1（x）=lg（﹣x﹣1）的定义域与函数f2（x）=lg（x﹣3）的定义域的并集为集合A，函数g（x）=2x﹣a（x≤2，a∈R）的值域为集合B.（1）求集合A，B（2）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．19．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，）．（1）求sin2α﹣tanα的值；（2）若函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα，求函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）在区间[0，]上的取值范围．20．（12分）设f（x）=mx2+3（m﹣4）x﹣9（m∈R），（1）试判断函数f（x）零点的个数；（2）若满足f（1﹣x）=f（1+x），求m的值；（3）若m=1时，存在x∈[0，2]使得f（x）﹣a＞0（a∈R）成立，求a的取值范围．21．（12分）已知O为坐标原点，=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m（m∈R），（1）若f（x）的定义域为[﹣，π]，求y=f（x）的单调递增区间；（2）若f（x）的定义域为[，π]，值域为[2，5]，求m的值．22．（10分）（1）计算：log2.56.25+lg+ln+2（2）已知x+x﹣1=3，求x2﹣x﹣2．【参考答案】一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．D【解析】由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D.2．B【解析】逐一考查所给的选项：A．y=x3是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，不合题意；B．y=|x|+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递增；C．y=﹣x2+1是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意；D．y=2﹣|x|是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，不合题意．故选B．3．A【解析】函数的定义域是{x|x＞0}，对于A：定义域是{x|x＞0}，对于B：定义域是{x|x≠0}，对于C：定义域是R，对于A：定义域是R，故选A．4．D【解析】==2tanα=6，故选D.5．D【解析】令a=a e nt，即=e nt，∵=e5n，∴=e15n，比较知t=15，m=15﹣5=10．故选D．6．C【解析】函数y=cos2x+8cos x﹣1=2cos2x+8cos x﹣2=2（cos x+2）2﹣10，因为cos x∈[﹣1，1]，所以cos x=﹣1时，函数取得最小值：﹣8．故选C．7．A【解析】由图象可知，y=f（x）为偶函数，其定义域为R，y=g（x）为奇函数，其定义域为{x|x≠0}∴f（﹣x）•g（x）=﹣f（x）•g（x），∴y=f（x）•g（x）为奇函数，且定义域为{x|x≠0}∴f（x）•g（x）的图象关于原点对称，故选A．8．D【解析】将函数y=sin x向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位得到函数y=sin（x+φ）．根据诱导公式知当φ=π时有：y=sin（x+π）=sin（x﹣）．故选D．9．C【解析】∵当x＞3时满足f（x）=﹣f（x﹣3）=f（x﹣6），周期为6，∴f（2009）=f（334×6+5）=f（5）=f（﹣1）当x≤0时f（x）=1﹣x）∴f（﹣1）=1∴f（2009）=f（﹣1）=log22=1故选C．10．C【解析】∵，∴，∴．故选C.11．B【解析】由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4a•b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，∴|a+2b|=．故选B．12．A【解析】分别作出四个函数y=，y=2x，y=log2x的图象，观察它们的交点情况．由图象知：∴a＜b＜c．故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．1【解析】原式=sin320°（tan340°+）=﹣sin40°（﹣tan20°﹣）=sin40°（tan20°+）=•=1．故答案为1．14．[4，10）【解析】函数y=x2﹣8x的对称轴为：x=4，由函数y=x2﹣8x在区间（a，10）上为单调函数，可得：4≤a，即a∈[4，10）．故答案为[4，10）．15．（4，﹣）【解析】设N的坐标为：（x、y），∵点A（0，0），B（6，﹣4），∴=（x，y），=（6，﹣4），∵3AN=2AB，∴3（x，y）=2（6，﹣4），∴，解得x=4，y=﹣，故答案为（4，﹣）16．②③④【解析】∵若x1，x2∈A，且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数，∴①函数f（x）=x2不是单函数，∵f（﹣1）=f（1），显然﹣1≠1，∴函数f（x）=x2（x∈R）不是单函数；②∵函数f（x）=2x（x∈R）是增函数，∴f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，即②正确；③∵f（x）为单函数，且x1≠x2，若f（x1）=f（x2），则x1=x2，与x1≠x2矛盾∴③正确；④同②；故答案为②③④．三、解答题（共6小题，满分70分）17．解：（1）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3）∴=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），∵∥，∴，解得x=y．（2）∵=（6，1），=（x，y），=（﹣2，3），∴=（6+x，1+y），=（x﹣2，y+3），=﹣（）=﹣（4+x，4+y）=（﹣4﹣x，﹣4﹣y），⊥，且，∴，解得x=y=．18．解：（1）由题意可得M={x|﹣x﹣1＞0}={x|x＜﹣1}，N={x|x﹣3＞0}={x|x＞3}，∴A=N∪M={x|x＜﹣1，或x＞3}．由于x≤2，可得2x∈（0，4]，故函数g（x）=2x﹣a（x≤2）的值域为B=（﹣a，4﹣a]．（2）若函数A∩B=B，则B⊆A，∴B=∅，或B≠∅．当B=∅时，﹣a≥4﹣a，a无解．当B≠∅，则有4﹣a＜﹣1，或﹣a≥3，求得a＞5，或a≤﹣3，综合可得，a＞5或a≤﹣3．19．解：（1）∵角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（﹣3，），∴x=﹣3，y=，r=|OP|==2，∴sinα==，cosα==﹣，tanα==﹣，∴sin2α﹣tanα=2sinαcosα﹣tanα=﹣+=﹣．（2）函数f（x）=cos（x﹣α）cosα﹣sin（x﹣α）sinα=cos[（x﹣α）+α]=cos x，∴函数y=f（﹣2x）﹣2f2（x）=cos（﹣2x）﹣2cos2x=sin2x﹣cos2x﹣1=2（sin2x﹣cos2x）﹣1=2sin（2x﹣）﹣1，在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故当2x﹣=﹣或时，函数y取得最小值为﹣2；当2x﹣=时，函数y取得最大值为1，故函数y在区间[0，]上的取值范围为[﹣2，1]．20．解：（1）①当m=0时，f（x）=﹣12x﹣9为一次函数，有唯一零点；②当m≠0时，由△=9（m﹣4）2+36m=9（m﹣2）2+108＞0故f（x）必有两个零点；（2）由条件可得f（x）的图象关于直线x=1对称，∴﹣=1，且m≠0，解得：m=；（3）依题原命题等价于f（x）﹣a＞0有解，即f（x）＞a有解，∴a＜f（x）max，∵f（x）在[0，2]上递减，∴f（x）max=f（0）=﹣9，故a的取值范围为a＜﹣9．21．解：（1）=（2sin2x，1），=（1，﹣2sin x cos x+1），f（x）=•+m=2sin2x﹣2sin x cos x+1+m=2+m﹣cos2x﹣sin2x=2+m﹣2sin（2x+），由+2kπ≤2x+≤2kπ+（k∈Z），即为+kπ≤x≤kπ+，k∈Z，得y=f（x）在R上的单调递增区间为[+kπ，kπ+]，k∈Z，又f（x）的定义域为[﹣，π]，∴y=f（x）的增区间为：[﹣，﹣]，[，]．（2）当≤x≤π时，≤，∴﹣1≤sin（2x+）≤，即有1+m≤2+m﹣2sin（2x+）≤4+m，∴1+m≤f（x）≤4+m，由题意可得，解得m=1．22．解：（1）log2.56.25+lg+ln+2=2+0﹣2++6=．（2）x+x﹣1=3，可得：x2+x﹣2+2=9，x2+x﹣2﹣2=5，x﹣x﹣1=，x2﹣x﹣2=（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）=.。

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）A={x|1<x<8}B={x鈭圸|x>3}A鈭〣()1.设集合，，则的元素个数为 A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】BA={x|1<x<8}B={x鈭圸|x>3}【解析】解：集合，，7}5，6，．的元素个数为4．故选：B．A鈭〣利用交集定义先求出，由此能求出结果．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．(2‒i)2‒(1+3i)=()2. 2‒7i2+i4‒7i4+iA. B. C. D.【答案】A(2‒i)2‒(1+3i)=3‒4i‒(1+3i)=2‒7i【解析】解：．故选：A．直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．x2‒y2=3()3.双曲线的焦距为 2226A. B. 4 C. D. 12【答案】C【解析】解：根据题意，双曲线的标准方程为，x 2‒y 2=3x 23‒y 23=1其中，a =b =3则，c =a 2+b 2=6其焦距；2c =26故选：C ．根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，分析可得a 、b 的值，计算可得c 的值，由焦距公式计算可得答案．本题考查双曲线的标准方程，注意将双曲线的方程变形为标准方程．4.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则 f(x)x >0f(‒2)f(12)=()A. 4B. C. D. 14‒4‒14【答案】C【解析】解：根据题意，当时，，x >0则，，f(2)=22=4f(12)=2脳(12)=1又由函数为奇函数，则，f(‒2)=‒f(2)=‒4则；f(‒2)f(12)=‒41=‒4故选：C ．根据题意，由函数的解析式可得与的值，结合函数的奇偶性可得的值，计算f(2)f(12)f(‒2)的值即可得答案．f(‒2)f(12)本题考查函数奇偶性的性质以及分段函数函数值的计算，属于基础题．5.设x ，y 满足约束条件，目标函数，则 z =x +3y ()A. z 的最大值为3B. z 的最大值为2C. z 的最小值为3D. z 的最小值为2【答案】D【解析】解：由作出可行域如图，联立，解得，{y =x ‒1y =‒3x +4A(54,14)化目标函数为，由图可知，当直线过A 时，z =x +3y y =‒x 3+z 3y =‒x 3+z 3直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为．54+3脳14=2故选：D ．由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．6.已知函数与的部分图象如图所g(x)=A2cos 蠅x示，则 ()A. ，A =1蠅=3蟺B. ，A =2蠅=蟺3C. ，A =1蠅=蟺3D. ，A =2蠅=3蟺【答案】B【解析】解：由图象可知，，，12A =1T 4=1.5，，鈭碅=2T =6又，6=T =2蟺蠅，故选：B ．结合图象可知，，，然后再由周期公式即可求解12A =1T4=1.5本题主要考查了利用函数的图象求解函数解析式中的参数，属于基础试题．7.函数的最小值为 f(x)=4x ‒lnx ()A. B. C. D. 1+2ln 21‒2ln 21+ln 21‒ln 2【答案】A【解析】解：，f '(x)=4x ‒1x 当时，；0<x <14f'(x)<0当时，．x >14f'(x)>0故，f(x )min =f(14)=1‒ln 14=1+2ln 2故选：A ．求出函数的导数，根据函数的单调性求出的最小值即可．f(x)本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．8.若l ，n 是两条不相同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 ()A. 若，，则B. 若，，则伪//尾l//尾l//尾C. 若，，则 D. 若，，则l 鈯 l//尾l//伪伪//尾l//尾【答案】A【解析】解：A ，两个平面平行，其中一个平面内的直线平行另一个平面，故A 正确．故选：A ．A ，依两面平行的性质可知正确；B ，C ，D 都缺少的情况．此题考查了线面平行，属容易题．9.已知，且，函数，则“”是“在上单调递减”的 a >0a 鈮?f(x)=log a (6‒ax)1<a <3f(x)(1,2)()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：，且，函数在上单调递减．鈭礱>0a 鈮?g(x)=6‒ax (1,2)又函数在上单调递减，则，且，解得．f(x)(1,2)a >16‒2a 鈮?“”是“在上单调递减”的充分不必要条件．1<a <3f(x)(1,2)故选：A ．由，且，可得函数在上单调递减又函数在上单调递减，可得a >0a 鈮?g(x)=6‒ax (1,2).f(x)(1,2)，且，解得a 范围即可判断出结论．a >16‒2a 鈮?本题考查了复合函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，已知，，且，鈻矨BC c.sinAsinC =sin 2B a <c cosB =6172则 c a =()A. B. C. D. 169328594【答案】D【解析】解：中，，，成等比数列，鈻矨BC sinB sinC ，．，，解得或，c a =94c a =49，鈭礱<c ，故选：D ．利用等比数列的定义求得，及余弦定理可得，解得即可b 2=ac a c +c a =9736本题主要考查等比数列的定义，正弦定理余弦定理的应用，属于基础题．11.设，，则 a =log 30.4b =log 23()A. 且B. 且ab >0a +b >0ab <0a +b >0C. 且D. 且ab >0a +b <0ab <0a +b <0【答案】B【解析】解：；；又；log 23>1即，；‒1<a <0b >1，．a +b >0故选：B ．容易得出，，即得出，，从而得出，‒1<log 30.4<0log 23>1‒1<a <0b >1ab <0．a +b >0考查对数函数的单调性，以及增函数的定义．12.设为一个圆柱上底面的中心，A 为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点O 1都在球O 的表面上，若两个底面的面积之和为，与底面所成角为，则球O 的表面8蟺O 1A 积为 ()A. B. C. D. 24蟺28蟺32蟺40蟺【答案】B【解析】解：如图，设该圆柱底面半径为r ，高为h ，则，，解得，，r =2ℎ=23则球O 的半径，R =r 2+(ℎ2)2=7故球O 的表面积为．故选：B ．由题意画出图形，设该圆柱底面半径为r ，高为h ，由圆柱的底面积求得圆柱底面半径，再由与底面所成角为求得圆柱的高，进一步求出球的半径得答案．O 1A 本题考查球内接旋转体及其表面积，考查数形结合的解题思想方法，是基础题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量，的夹角为，且，，则______．【答案】‒2【解析】解：由向量的数量积公式得：，故答案为：‒2由向量的数量积公式：运算即可．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属简单题．14.现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为______．【答案】35【解析】解：现有两对情侣都打算从巴黎、厦门、马尔代夫、三亚、泰国这五个地方选取一个地方拍婚纱照，且这两对情侣选择的地方不同，则基本事件总数，n =C 25=10这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件个数，m =C 24=6这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率为．p =m n =610=35故答案为：．35先求出基本事件总数，再求出这两对情侣都选在国外拍婚纱照包含的基本事件个数n =C 25=10，由此能求出这两对情侣都选在国外拍婚纱照的概率．m =C 24=6本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15.若为锐角，则当取得最小值时，______．【答案】‒43【解析】解：为锐角，，则当，当且仅当即时取得最小值4，．故答案为：．‒43由已知可得，，利用基本不等式可求的最小值及满足条件的，然后由二tan 伪倍角公式可求．本题主要考查了利用基本不等式求解最值及二倍角的正切公式的简单应用，属于基础试题．16.若椭圆C ：上存在一点P ，使得，其中，分别是Cx 2a2+y 2b2=1(a >b >0)|PF 1|=8|PF 2|F 1F 2的左、右焦点，则C 的离心率的取值范围为______．【答案】[79,1)【解析】解：椭圆C ：上存在一点P ，使得，其中，分x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)|PF 1|=8|PF 2|F 1F 2别是C 的左、右焦点，，可得：，解得．所以椭圆的离心率为：．[79,1)故答案为：．[79,1)利用已知条件，通过椭圆的定义，列出不等式求解椭圆的离心率即可．本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）17.设为等差数列的前n 项和，，．S n {a n }S 9=81a 2+a 3=8求的通项公式；(1){a n }若，，成等比数列，求．(2)S 3a 14S m S 2m 【答案】解：为等差数列的前n 项和，，．{a n }S 9=81a 2+a 3=8，解得，，a 1=1d =2．由知，．(2)(1)S n=n(1+2n ‒1)2=n 2，，成等比数列，，a 14S n即，解得，9m 2=272m =9．【解析】由等差数列的前n 项和公式和通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能(1){a n }求出的通项公式．{a n }推导出由，，成等比数列，得，从而求出，由(2)S n =n(1+2n ‒1)2=n 2.S 3a 14S n 9m 2=272m =9此能求出．S 2m 本题考查等差数列的通项公式、前n 项和的求法及应用，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．18.甲、乙两人这五年的年度体验的血压值的折线图如图所示．2013‒2017根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的(1)方差；根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值y 关于年份x 的线性回归方程，(2)并据此估计乙在2018年年度体检的血压值．附：，(【答案】解：根据散点图知，甲的血压值波动更大些，(1)甲这五年年度体检的血压值的平均值为，其方差为；s 2=15脳[(100‒110)2+(110‒110)2+(120‒110)2+(115‒110)2+(105‒110)2]=50计算，，(2)x =2015y =115回归系数为，；y 关于x 的线性回归方程为；当时，；x =2018估计乙在2018年年度体检的血压值为118．【解析】根据散点图知甲的血压值波动更大些，计算甲的平均值和方差；(1)计算平均数和回归系数，写出回归方程，利用回归方程求出时的值即可．(2)x =2018本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．19.如图，在三棱锥中，平面ABC ，且P ‒ABC ，．PA =AB =BC =2AC =22证明：为直角三角形；(1)鈻砅BC 设A 在平面PBC 内的射影为D ，求四面体ABCD 的体积．(2)【答案】证明：，，AC =22，．平面ABC ，．，平面PAB ．又平面PAB ，，故为直角三角形．鈻砅BC 解：为线段PB 的中点，证明如下：(2)D ，．鈭礟A =AB 又平面PAB ，．，平面PBC ．取AB 的中点H ，则平面ABC ，，的面积为2，鈭礑H =12PA =1鈻矨BC 四面体ABCD 的体积为．V =13脳1脳2=23【解析】推导出，，从而平面PAB ，进而，由此能证明为(1)AB 鈯 C PA 鈯 C BC 鈯 B 鈻砅BC 直角三角形．为线段PB 的中点，取AB 的中点H ，则平面ABC ，由此能求出四面体ABCD 的体积．(2)D 本题考查直角三角形的证明，考查四面体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.在直角坐标系xOy 中直线与抛物线C ：交于A ，B 两点，y =x +4x 2=2py(p >0)且．OA 鈯 B 求C 的方程；(1)若D 为直线外一点，且的外心M 在C 上，求M 的坐标．(2)y =x +4鈻矨BD【答案】解：设，，联立，可得，(1)A(x 1,y 1)B(x 2,y 2){x 2=2pyy =x +4x 2‒2px ‒8p =0则，，x 1+x 2=2p x 1x 2=‒8p 从而，y 1y 2=(x 1+4)(x 2+4)=x 1x 2+4(x 1+x 2)+16=‒8p +8p +16=16，，解得，p =2故C 的方程为，x 2=4y 设线段AB 的中点，(2)N(x 0,y 0)由可知，，(1)x 0=12(x 1+x 2)=2y 0=x 0+4=6则线段AB 的中垂线方程为，即，y ‒6=‒(x ‒2)y =‒x +8联立，解得或，{x 2=4y y =‒x +8{x =‒8y =16{x =4y =4M 的坐标为或．(4,4)(‒8,16)【解析】联立方程组，根据韦达定理和向量的数量积即可求出，(1)先求出线段AB 的中垂线方程为，再联立方程组，解得即可．(2)y =‒x +8本题考查了直线和抛物线的位置关系，考查了转化能力和运算能力，属于中档题21.已知函数．f(x)=(x ‒a)e x +3求的单调区间；(1)f(x)若，证明：；(2)若，直线与曲线相切，证明：．(3)a =2y =kx y =f(x)0<k <0.31参考数据：，(【答案】解：，(1)f'(x)=(x ‒a +1)e x 令，解得：，则在递增，f'(x)>0x <a ‒1f(x)令，解得：，则在递减；f'(x)<0x <a ‒1f(x)证明：，(2)鈭礷(x)鈮 (0)故，则0是的极小值点，f(x )min =f(0)f(x)由知，则，(1)a ‒1=0a =1设函数，则，g(x)=(x ‒1)e x ‒23x 3+1g'(x)=x(e x ‒2x)设函数，则，ℎ(x)=e x ‒2x ℎ'(x)=e x ‒2易知，ℎ(x )min =ℎ(ln 2)=2(1‒ln 2)>0则恒成立，ℎ(x)>0令，得，令，得，g'(x)<0x <0g'(x)>0x >0则在递减，在递增，g(x)(‒鈭?0)(0,+鈭?则，从而，即；证明：设切点为，(3)(x 0,k x 0)当时，，a =2f'(x)=(x ‒1)e x则，{k =(x 0‒1)e x 0k x 0=(x 0‒2)ex 0+3则，x 0(x 0‒1)e x 0=(x 0‒2)ex 0+3即，(x 20‒2x 0+2)e x 0‒3=0设函数，ℎ(x)=(x 2‒2x +2)e x ‒3，则递增，ℎ'(x)=x 2e x 鈮?ℎ(x)又，，ℎ(1)=e ‒3<0ℎ(1.1)=1.01e1.1‒3>0取，设，则，p(x)=(x ‒1)e x p'(x)=xe x 若，则，递增，p'(x)>0p(x)则，又，故．0<k <0.31【解析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(1)求出的最小值，求出a 的值，设函数，得到恒成立，根据函数的单(2)f(x)ℎ(x)=e x ‒2x ℎ(x)>0调性证明即可；代入a 的值，得到，设函数，根据函数的单(3)(x 20‒2x 0+2)e x 0‒3=0ℎ(x)=(x 2‒2x +2)e x ‒3调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想以及不等式的证明，是一道综合题．22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为为参数，曲线C 的参数方程为{x =2t +1y =4t ‒1(t )为参数．)求l 和C 的直角坐标方程；(1)讨论l 和C 的位置关系．(2)【答案】解：直线l 的参数方程为为参数，{x =2t +1y =4t ‒1(t )直线l 的直角坐标方程为．2x ‒y ‒3=0曲线C 的参数方程为为参数，)曲线C 的直角坐标方程为．(x ‒a )2+(y ‒2)2=1曲线C 是以为圆心，1为半径的圆，(2)(a,2)圆心到直线l 的距离，C(a,2)d =|2a ‒5|5当时，，l 和C 相切；a =5卤52d =|2a ‒5|5=1当时，，l 和C 相交；5‒52<a <5+52d =|2a ‒5|5<1当或时，，l 和C 相离．a <5‒52a >5+52d =|2a ‒5|5>1【解析】由直线l 的参数方程能求出直线l 的直角坐标方程；由曲线C 的参数方程能求出曲线(1)C 的直角坐标方程．曲线C 是以为圆心，1为半径的圆，圆心到直线l 的距离，由此利用分(2)(a,2)C(a,2)d =|2a ‒5|5类讨论思想能判断l 和C 的位置关系．本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查直线与圆的位置关系的判断，考查直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.设函数．f(x)=|x ‒a|+|x ‒4|当时，求不等式的解集；(1)a =1f(x)<7若，，求a 的取值范围．(2)f(x 0)<|a +3|【答案】解：当时，，(1)a =1故不等式的解集为．f(x)<7(‒1,6)，(2)鈭礷(x)=|x ‒a|+|x ‒4|鈮 (x ‒a)‒(x ‒4)|=|a ‒4|，则，解得，a 2‒8a +16<a 2+6a +9a >12故a 的取值范围为．【解析】求出a 的值，求出的分段函数的形式，求出不等式的解集即可；(1)f(x)求出的最小值，得到关于a 的不等式，解出即可．(2)f(x)本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道常规题．。

2018-20佃学年辽宁省辽阳市高二 （上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共 12小题，共60.0分） 1.设命题p :，，则「为A. ,B. ,C.,D., 【答案】B【解析】解：命题p ： , ，则「为，，故选：B .根据全称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案. 本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，熟练掌握全 的关键.2. 在等差数列 中，若， 是方程A.B. C. 8【答案】D【解析】解：等差数列 中，， 是方程则 -，故选：D .即可求解本题主要考查了等差数列的性质及方程的根与系数关系的简单应用，属于基础试题.3. 椭圆点一一 的离心率为A. -B. -C. -D.—【答案】A【解析】解：椭圆点一一，可得_,_,_,可得 - r -. 故选：A .求出椭圆的长半轴以及半焦距的大小，然后求解离心率即可. 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.4. 不等式—— 的解集为A. B. 或 C.D.或【答案】C特称命题的否定方法是解答 的两个根，则D. 10的两个根,由方程的根与系数关系可求 ，然后结合等差数列的性质可知【解析】解：不等式—— ，即—— ，即 ，求得故选：C . 原不等式即——，即，由此求得X 的范围.本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，属于基础题. 由 ，得可得一 故选：B .利用双曲线的离心率以及虚轴长，列出方程组，然后求解双曲线方程即可. 本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线方程的求法，考查计算能力.6. 在三棱柱 中，若，则A.B.C.D【答案】B【解析】解：故选：B .利用即可得出.本题考查了向量三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.7. 若等比数列 的前n 项和为 ， ，则一A.B. 1C. D. 2【答案】A 【解析】解：，故选：A . 先求出，再根据等比数列的求和公式即可求出.本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8.设直线I 的方向向量为，平面 的法向量为， ，则使 成立的是A. , 1,B. , 1,C. 1,,D.,1,【答案】B5. 已知双曲线：一一线C 的方程为的离心率-，且其虚轴长为8，则双曲A.—-【答案】BB.--C.--D.--的离心率 且其虚轴长为8,【解析】 解： 直线I 的方向向量为 ，平面 的法向量为， ，使成立,在A 中， ，故A 错误; 在B 中， ，故B 成立； 在C 中， ，故C 错误；在D 中，，故D 错误.故选：B .此能求出结果.本题考查线面平行的判断与求法，考查直线的方向向量、平面的法向量等基础知识，考 查运算与求解能力，考查化归与转化思想，是基础题.9. “方程—— —— 表示的曲线为椭圆”是“ ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：“方程———— 表示的曲线为椭圆”的充要条件为解得： ， 设集合 ，集合，因为，所以“方程—— 表示的曲线为椭圆”是“ ”的充分不必要条件,故选：A . 先求“方程—— 表示的曲线为椭圆”的充要条件，为“ 再由集合，集合的包含关系得解.本题考查了椭圆的性质及充分、必要条件，及集合的包含关系，属简单题.【答案】A则直线AB 与平面所成角为：-. 故选：A .直线I 与平面 所成的角的正弦值，通过直线与平面的数量积求解即可得出.本题考查了线面几角的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质，考查了计算能力, 属于基础题.由直线I 的方向向量为，平面的法向量为，使成立，得到，由10.已知空间向量平面所成角为0,，平面 的一个法向量为A. -B. -C.-1 ,，则直线AB 与D.-【解析】解：直线I 与平面所成的角的正弦值:。

2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2﹣i）2﹣（1+3i）＝（）A．2﹣7i B．2+i C．4﹣7i D．4+i2．（5分）设集合A＝{x∈Z|x＞4}，B＝{x|x2＜100}，则A∩B的元素个数为（）A．3B．4C．5D．63．（5分）双曲线x2﹣y2＝3的焦距为（）A．2B．4C．2D．124．（5分）设x，y满足约束条件，目标函数z＝x+3y，则（）A．z的最大值为3B．z的最大值为2C．z的最小值为3D．z的最小值为25．（5分）已知函数f（x）＝A sinωx（A＞0，ω＞0）与g（x）＝cosωx的部分图象如图所示，则（）A．A＝1，ω＝B．A＝2，ω＝C．A＝1，ω＝D．A＝2，ω＝6．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝4，c＝9，sin A sin C＝sin2B，则cos B＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）＝x，则f（x）的值域为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）D．[2，+∞）8．（5分）正三棱锥A﹣PBC的侧棱两两垂直，D，E分别为棱P A，BC的中点，则异面直线PC与DE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．9．（5分）（1+x2）（1+x）5展开式中x2的系数为（）A．1B．﹣9C．31D．﹣1910．（5分）设a＝log30.4，b＝log23，则（）A．ab＞0且a+b＞0B．ab＜0且a+b＞0C．ab＞0且a+b＜0D．ab＜0且a+b＜011．（5分）一批排球中正品有m个，次品有n个，m+n＝10（m＞≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数若DX＝2.1，从这批排球中随机取两个，则至少有一个正品的概率p＝（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数，在[m，n]上的值域为，若n﹣m的最小值与最大值分别为l1，l2，则＝（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．（5分）已知向量，的夹角为120°，且||＝1，||＝4，则•＝．14．（5分）若tanα＝﹣3，则tan（2α+）＝．15．（5分）若椭圆C：+＝1（a＞b＞0）上存在一点P，使得|PF1|＝8|PF2|，其中F1，F2分别是C的左、右焦点，则C的离心率的取值范围为．16．（5分）设O1为一个圆柱上底面的中心，A为该圆柱下底面圆周上一点，这两个底面圆周上的每个点都在球O的表面上．若两个底面的面积之和为8π，O1A与底面所成角为60°，则球O的表面积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．（1）求{a n}的通项公式；（2）若S3，a14，S m成等比数列，求S2m．18．（12分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，P A⊥平面ABC，P A＝AC＝BC，且BC⊥AC．（1）证明：平面PBC⊥平面P AC；（2）设棱AB，BC的中点分别为E，D，求平面P AC与平面PDE所成锐二面角的余弦值．19．（12分）在直角坐标系xOy中直线y＝x+4与抛物线C：x2＝2py（p＞0）交于A，B两点，且OA⊥OB．（1）求C的方程；（2）若D为直线y＝x+4外一点，且△ABD的外心M在C上，求M的坐标．20．（12分）某工厂共有男女员工500人，现从中抽取100位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下：（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3200件的员工被评为“生产能手”由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“生产能手”与性别有关？（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制：规定每月完成合格产品的件数在定额2600件以内的，计件单价为1元；超出（0，200]件的部分，累进计件单价为1.2元；超出（200，400]件的部分，累进计件单价为1.3元；超出400件以上的部分，累进计件单价为1.4元，将这4段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，没实得计件工资（实得计件工资＝定额计件工资+超定额计件工资）不少于3100元的人数为Z，求Z的分布列和数学期望．附：K2＝，21．（12分）已知函数f（x）＝﹣（a+1）x+alnx．（1）当a＞1时，求f（x）的单调递增区间；（2）证明：当﹣＜a＜0时，f（x）有两个零点；（3）若a＜﹣，函数g（x）＝在x＝x0处取得最小值，证明：0＜f（x0）＜（e ﹣1）（e﹣a）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求l和C的直角坐标方程；（2）讨论l和C的位置关系．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．设函数f（x）＝|x﹣a|+|x﹣4|．（1）当a＝1时，求不等式f（x）＜7的解集；（2）若∃x0∈R，f（x0）＜|a+3|，求a的取值范围．2018-2019学年辽宁省辽阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解答】解：（2﹣i）2﹣（1+3i）＝3﹣4i﹣（1+3i）＝2﹣7i．故选：A．2．【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x＞4}，B＝{x|x2＜100}＝{x|﹣10＜x＜10}，∴A∩B＝{5，6，7，8，9}，∴A∩B中的元素个数为5．故选：C．3．【解答】解：根据题意，双曲线x2﹣y2＝3的标准方程为﹣＝1，其中a＝b＝，则c＝＝，其焦距2c＝2；故选：C．4．【解答】解：由作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z＝x+3y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故选：D．5．【解答】解：由图象可知，A＝1，＝1.5，∴A＝2，T＝6，又6＝T＝，∴ω＝，故选：B．6．【解答】解：∵a＝4，c＝9，sin A sin C＝sin2B，∴b2＝ac＝36，∴cos B＝＝＝．故选：D．7．【解答】解：根据题意，当x＞0时，f（x）＝x，则f（x）＝x+≥2×＝2，又由函数f（x）为定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，则当x＜0时，有f（x）≤﹣2，则函数的值域为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）；故选：A．8．【解答】解：如图，设AB＝2，以A为坐标原点，分别以AB，AC，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），D（0，0，1），C（0，2，0），E（1，1，0），，，则cos＜＞＝．∴异面直线PC与DE所成角的余弦值为．故选：D．9．【解答】解：（1+x）5展开中第r+1项为T r+1＝x r，其x2的系数，常数项，x3的系数分别为，，，故（1+x2）（1+x）5展开式中x2的系数为+﹣2＝﹣9，故选：B．10．【解答】解：∵；∴﹣1＜log30.4＜0；又log23＞1；即﹣1＜a＜0，b＞1；∴ab＜0，a+b＞0．故选：B．11．【解答】解：由题意知，随机变量X～（10，），则方差DX＝10××（1﹣）＝2.1，又m≥n，则n≤5，∴解得n＝3，∴所求的概率为p＝1﹣＝．故选：B．12．【解答】解：函数，当﹣3≤x＜0时，f（x）＝﹣x2（x+2），f′（x）＝﹣3x2﹣4x，令f′（x）＝0，可得x＝﹣，当x＝﹣时，f（x）取得极小值为：﹣．又f（﹣3）＝9，可得f（x）的图象如图：由3x+18＝﹣，可得x＝﹣6﹣；由﹣3x+3＝，可得x＝1+．故l1＝﹣+3＝；l2＝1+﹣（﹣6﹣）＝．则＝．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上13．【解答】解：由向量的数量积公式得：•＝||||cos120°＝1×4×（﹣）＝﹣2，故答案为：﹣214．【解答】解：∵tanα＝﹣3，∴tan2α＝，∴tan（2α+）＝．故答案为：7．15．【解答】解：椭圆C：+＝1（a＞b＞0）上存在一点P，使得|PF1|＝8|PF2|，其中F1，F2分别是C的左、右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝2a，可得：|PF2|＝≥a﹣c，解得≥．所以椭圆的离心率为：[，1）．故答案为：[，1）．16．【解答】解：如图，设该圆柱底面半径为r，高为h，则2πr2＝8π，，解得r＝2，，则球O的半径，故球O的表面积为4πR2＝28π．故答案为：28π．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．【解答】解：（1）∵S n为等差数列{a n}的前n项和，S9＝81，a2+a3＝8．∴，解得a1＝1，d＝2，∴a n＝1+（n+1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，S n＝＝n2．∵S3，a14，S m成等比数列，∴S3S m＝，即9m2＝272，解得m＝9，∴＝324．18．【解答】证明：（1）∵P A⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，∴P A⊥BC，∵BC⊥AC，P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面P AC．解：（2）以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，令AC＝2，则P（0，2，2），D（1，0，0），E（1，1，0），则＝（0，1，0），＝（1，﹣1，﹣2），设平面PDE的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝2，得＝（2，0，1），平面P AC的一个法向量＝（1，0，0），则cos＜＞＝＝．∴平面P AC与平面PDE所成锐二面角的余弦值为．19．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，可得x2﹣2px﹣8p＝0，则x1+x2＝2p，x1x2＝﹣8p，从而y1y2＝（x1+4）（x2+4）＝x1x2+4（x1+x2）+16＝﹣8p+8p+16＝16，∵OA⊥OB，∴⊥＝x1x2+y1y2＝﹣8p+16＝0，解得p＝2，故C的方程为x2＝4y，（2）设线段AB的中点N（x0，y0），由（1）可知x0＝（x1+x2）＝2，y0＝x0+4＝6，则线段AB的中垂线方程为y﹣6＝﹣（x﹣2），即y＝﹣x+8，联立，解得或，M的坐标为（4，4）或（﹣8，16）．20．【解答】解：（1）列联表：K2＝＝．∴有95%的把握认为“生产能手”与性别有关．（2）当员工每月完成合格产品的件数为3000时，实得计件工资为2600×1+200×1.2+200×1.3＝3100元．从已知可得男员工实得计件工资不少于3100元的概率p1＝，女员工实得计件工资不少于3100元的概率p1＝．在该厂男员工中随机选取1人，女员工中随机选取2人进行工资调查，实得计件工资不少于3100元的人数为Z＝0，1，2，3，P（Z＝0）＝＝，P（Z＝1）＝+（1﹣）2×＝．P（Z＝2）＝，P（Z＝3）＝．∴Z的分布列：E（Z）＝0×+1×+2×+3×＝21．【解答】解：（1）f′（x）＝x﹣（a+1）+＝（x＞0），当a＞1时，由f′（x）＞0，解得：0＜x＜1或x＞a，故f（x）在（0，1），（a，+∞）递增；（2）证明：当﹣＜a＜0时，f（x）在（1，+∞）递增，在（0，1）递减，则f（x）min＝f（1）＝﹣a﹣＜0，∵∃m∈（0，1），f（m）＞0，且f（2）＝a（﹣2+ln2）＞0（或x→0，f（x）→+∞，f（x）→+∞），故f（x）有2个零点；（3）证明：g（x）＝x﹣a﹣1+，g′（x）＝，设h（x）＝x2+2a（1﹣lnx），∵a＜﹣，故h（x）在（0，+∞）递增，又h（1）＝1+2a＜0，h（e）＝e2＞0，故∃t∈（1，e），h（t）＝0，当0＜x＜t时，g′（x）＜0，当x＞t时，g′（x）＞0，故x0＝t且+2a＝2alnx0，f（x0）＝﹣（a+1）x0++a（x0﹣1）（x0﹣a），∵a＜﹣，x0∈（1，e），故0＜f（x0）＜（e﹣1）（e﹣a）．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的直角坐标方程为2x﹣y﹣3＝0．∵曲线C的参数方程为（θ为参数），∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣a）2+（y﹣2）2＝1．（2）曲线C是以（a，2）为圆心，1为半径的圆，圆心C（a，2）到直线l的距离d＝，当a＝时，d＝＝1，l和C相切；当＜a＜时，d＝＜1，l和C相交；当a＜或a＞时，d＝＞1，l和C相离．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．【解答】解：（1）当a＝1时，，故不等式f（x）＜7的解集为（﹣1，6）．（2）∵f（x）＝|x﹣a|+|x﹣4|≥|（x﹣a）﹣（x﹣4）|＝|a﹣4|，∴|a﹣4|＜|a+3|，则a2﹣8a+16＜a2+6a+9，解得，故a的取值范围为．。