2020-2021深圳市罗湖外语学校初三数学上期中第一次模拟试题(附答案)

2绝密★启用前 试卷类型：A深圳市 2020-2021 学年度第一学期期中适应性考试九年级数学学科试题2020.11本试卷共 6 页，22 题，满分 100 分，考试用时 90 分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答案不能答在试卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案（作图题除外）；不准使用涂改液。

不按以上要求作答无效。

4. 考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将答题卡交回。

第一部分 选择题一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1. 方程 x 2 = 16 的解为 A. x = 4B. x =- 4C. x = 4 或- 4D. x = 0 或 42.如图 1，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘 1 次，指针指向的数字为偶数的概率为 A ． 1 4 C ． 3 4 3.已 知 a = c = e B ． 1 2 D ． 5 6= 4，若b + d + f= 9 ，则 a + c + e =图1b d f 3 A ．12B ．15C ．16D ．184.如图 2，以点O 为位似中心，画一个四边形 A ' B 'C ' D ' ，使它与四边形 ABCD 位似，且相似比为 3 ，则下列说法错．误．的是 A. 四边形 ABCD ∽四边形 A ' B 'C ' D 'B. 点C ， O ， C ' 三点在同一直线上 O C C'DBD' B'C. AB = 2AA 'B ' 3A'D. OB = 3OB '5图25 5 GMQEP5.□ABCD 添加下列条件后，仍不．能．使它成为矩形的是 A ． AB ⊥ BC C ． ∠A = ∠BB ． AC = BD D ． BC = CD 6.将一元二次方程 x 2 + 4x + 2 = 0 配方后可得到方程 A ． (x - 2)2 = 2 C ． (x - 2)2 = 67.下列说法正．确．的是 B ． (x + 2)2 = 2 D ． (x + 2)2 = 6A ．已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点（AC > BC ），则 AC = - 1 B ．相似三角形的面积之比等于它们的相似比 C ．对角线相等且垂直的四边形是正方形D ．方程 x 2 + 3x + 4 = 0 有两个实数解8.如图 3，在□ABCD 中，按如下步骤作图：①以 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 AD于 F ；②连接 BF ，分别以点 B ，F 为圆心，以大于 1BF 的长为半径作弧，两弧交于点2G ；③作射线 AG 交 BC 于点 E ．若 BF =6，AB =5，则 AE 的长为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．99.已知 m 是一元二次方程 x 2 - AFDBEC图3x - 3 = 0 的根，则代数式2m 2- 2m + 7 的值是A ．11B ．12C ．13D ．1410.如图 4，矩形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转90 得矩形 AEFG ，连接 CF ，交 AD 于点 P ， M 是 CF 的中点，连接 AM ，交 EF 于点 Q ．则下列结论： ① AM ⊥ CF ；②△CDP ≌△AEQ ；③连接 PQ ，则 PQ = D C2MQ ； ④若 AB =2，BC =6，则 MQ =．其中，正．确．结论的个数有 A.个B ．2 个C ．3 个D ．4 个FG图4AB3 12 ED F 1C5 第二部分 非选择题二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．因式分解： x 2 - 6x + 9 = ▲ ．12.一个不透明的袋子中有红球和黑球共 25 个，这些球除颜色外都相同．将袋子中的球搅拌均匀,从中随机摸出一个球,记下它的颜色再放回袋子中．不断重复这一过程，共摸了 400 次球，发现有 240 次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有 ▲ 个．13.如图 5，已知直线l 1 / /l 2 / /l 3 ，直线 m 与直线l 1，l 2，l 3 分别交于 A ，D ，F ；直线 n 与直线l ，l ，l 分别交于 B ，C ，E ．若 AD = 4 ，则 CE= ▲ ．1 2 3mDF 5 BCnBA B l 1C Dl 2EFl 3 A图614．对于实数a ，b ,定义运算“⊕”：a ⊕ b = a 2 - 5a + 2b ,例如：4 ⊕ 3 = 42 - 5 ⨯ 4 + 2 ⨯ 3 = 2 ．根据此定义，则方程 x ⊕3=0 的根为 ▲．15.如图 6，AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的中线，AD ，CE 交于点 F ，若∠1=∠B ，则 AD = ▲ ． AF三、解答题（本大题共 7 小题，其中第 16 题 5 分，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，第 19 题 8 分，第 20 题 8 分，第 21 题 10 分，第 22 题 10 分，共 55 分）16．（5 分）计算： (2020 - π )0⎛ 1 ⎫-1+ 1 - - + ⎪ ．⎝ ⎭17．（6 分）解下列方程：（1） x 2 = 3x ；（2） 2x 2 - 4x - 1 = 0 ．18．（8 分）自深圳经济特区建立至今 40 年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业．华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了 m 人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：（1） 请将以上两个统计图补充完整； （2） m ＝▲ ，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为 ▲ ；（3） 该校共有2000 名同学，估计最认可“华为”的同学大约有 ▲ 名；（4） 已知 A ,B 两名同学都最认可“华为”，C 同学最认可“腾讯”，D 同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不．一．样．的概率．19．（8 分）如图7，在□ABCD 中，AD 的垂直平分线经过点 B ，与 CD 的延长线交于点 E ， AD 与 BE 相交于点 O ，连接 AE ,BD ．（1） 求证：四边形 ABDE 为菱形；（2） 若 AD=8，问在 BC 上是否存在点 P ，使得 PE+PD 最小？若存在，求线段 BP的长；若不存在，请说明理由．A图720．（8 分）某超市销售一种进价为 40 元/件的衬衫．若以 50 元/件销售，一个月能售出 500件．据市场分析，这种衬衫的售价每上涨 1 元，月销量就会减少 10 件．现在超市要 求月销售利润为 8000 元，且售价不超过 70 元，这种衬衫的售价应定为多少？21．（10 分）如图，在△ABC 中， AB = AC = 6 ， BC = 2 ，过点 A 作 AM / /BC ，点 P 是AB 上一点，作∠CPD = ∠B ， PD 交 AM 于点 D ．（1） 如图 8-1，在 BA 的延长线上取点G ，使得 DG = DA ，则AD 的值为 ▲ ；AG（2） 如图 8-1，在（1）的条件下，求证：△ DGP ∽△ PBC ； （3） 如图 8-2，当点 P 是 AB 的中点时，求 AD 的长．AD MP图 8-1B C图 8-222．（10 分）如图，矩形 AOBC 的顶点 B ，A 分别在 x 轴，y 轴上,点 C 坐标是(5,4)，D 为BC 边上一点，将矩形沿 AD 折叠，点 C 落在 x 轴上的点 E 处，AD 的延长线与 x 轴相交于点 F ．（1） 如图 9-1，求点 D 的坐标；（2） 如图 9-2，若 P 是 AF 上一动点,PM ⊥AC 交 AC 于 M ,PN ⊥CF 交 CF 于 N ,设AP=t ,FN=s ,求 s 与 t 之间的函数关系式；（3） 在（2）的条件下，是否存在点 P ，使△PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．图 9-1备用图-b 2020-2021 延庆区初三第一学期期中学业水平调研数 学 参 考 答 案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9．x 2- 2x = 0 （答案不唯一） 10．<11． k < 5 12．110°13．钝角三角形14． 45.1(1+ x )2= 172.915．2 （答案不唯一）16．①③（注：每写对一个得 1 分） 三、解答题（本题共 68 分）17. 解法一：解： x (x + 2) = 3(x + 2) ，x (x + 2) - 3(x + 2) = 0 ， (x + 2)(x - 3) = 0 ， x + 2 = 0 或 x - 3 = 0 ，x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．解法二：解：方程化为x 2- x - 6 = 0 .∆ = b 2 - 4ac = 25 .1± 5 x = =, 2a 2x 1 = -2 ， x 2 = 3 ．18. 证明：∵ 将△ABC 绕点 B 旋转得到△DBE ，∴△ABC ≌△DBE ∴BA=BD ． ∴∠A =∠ADB ． ∵∠A =∠BDE ， ∴ ∠ADB =∠BDE ． ∴ DB 平分∠ADE ．EBADCOC 2 - OE 2 (3a )2 - a 2 ⎩ ⎩ 19． 解：（1）AB（2）三条边都相等的三角形是等边三角形．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．20.解：∵ -1是方程 x 2 + ax - b = 0 的一个根，∴ 1- a - b = 0 ．∴ a + b = 1． ∴ a 2- b 2+ 2b= (a + b )(a - b ) + 2b = a - b + 2b = a + b = 1 ．21. 解：如图，连接 OC ．由题意知 AB = 0.8a + 3.2a + 2a = 6a ．∴OC = OB = 3a ． ∴OE = OB - BE = a ．由题意可知 AB ⊥ CD 于 E ，∴ CD = 2CE .在Rt △OCE 中，CE = = = 2 2a ．∴CD = 4 2a ．22．解：（1）∵抛物线 y = x 2+ ax + b 经过点A (-2，0)，B (-1，3) ，⎧4 - 2a + b = 0∴ ⎨1- a + b = 3.⎧a = 6 解得⎨b = 8.OCDA0.8a3.2aOCED2aBl∴ ∠2 = ∠1 = 30︒.ED5 3 A 24F1O Bb ∴ y = x 2+ 6x + 8 ．（2） C (-3, -1) ， ∠BOC = 90︒ ．23．（1） y = - 3x 2+ 3x ；2注：没有化简不扣分．（2）当 x = - = - 2a 3 2⨯(- 3) 2= 1时， y 有最大值34ac - b 24a = -9 4 ⨯(- 3) 2 = 3 ． 2 3 答：当窗框的高为1米，宽为 2 24．（1）证明：连接OD ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB = 90 °． ∴ AD ⊥ BC . 又∵ AB = AC ， ∴ ∠1 = ∠2 ． ∵ OA = OD ， ∴ ∠2 = ∠ADO ． ∴ ∠1 = ∠ADO ． ∴ OD ∥ AC ． ∵ DE ⊥ AC 于点 E ， 米时，窗户的透光面积最大，最大面积为 2平方米．∴∠ODF =∠AED = 90︒ ． ∴ OD ⊥ ED ． ∴ DE 与⊙O 相切．（2）∵ AB = AC ， AD ⊥ BC ，∴ ∠1 = ∠2 ， CD = BD . C ∵ CD = BF ， ∴ BF =BD ． ∴∠3 =∠F ．∴∠4 = ∠3 + ∠F = 2∠3． ∵ OB = OD ， ∴∠5=∠4 = 2∠3． ∵∠ODF = 90︒，∴∠3 =∠F = 30︒ ，∠4 = ∠5 = 60︒ ． ∵∠ADB = 90︒ ，令 y = 0 ，得2x 2- 2x = 0 ．3 x - 3 + x + 3 ∴∠2 =∠F ． ∴ DF = AD ．∵∠1 = 30︒，∠AED = 90︒ ， ∴ AD = 2ED ．∵ AE 2 + DE 2 = AD 2 ， AE = 3，∴ AD = 2 3 ．∴ DF = 2 ．25．（1）化简函数解析式，当 x ≥ 3 时， y = x ，当 x < 3 时 y = 3 ；（2） 根据（1）中的结果，画出函数 y =的图象如下：2（3） a < 0 或 a ≥ 1 或 a = 2． （注：每得出一个正确范围得 1 分）326．（1）当a = -1时，有 y = -x 2- 2x ．令 y = 0 ，得-x 2- 2x =0 ． 解得 x 1 = 0, x 2 = -2 ．∵点 A 在点 B 的左侧， ∴ A (-2，0) ， B (0，0) ．（2）①当a = 2 时，有 y = 2x 2- 2x ．1 解得 x 1 = 0，x2 = 1 ．∵点 A 在点 B 的左侧，∴ A (0，0) ， B (1，0) ．∴ PB = 2 ．当 x = 3时， y c = 2⨯9 - 2⨯3 = 12 ．∴ PC = 12 ．∴ PB + PC = 14 ．5 ②a ≤- 9 或 a ≥ 2 ．27．（1）①依题意，将图 1 补全；MO A B N ② AC ∥OM ．证明：连接 AP ∵ OA = OP = 1，α= 60︒ ，M ∴△OAP 是等边三角形．∴ OP = PA ，∠OPA =∠OAP = 60︒．∵△PBC 是等边三角形，∴ P B = PC ，∠BPC =60︒ ．∴∠OPA +∠APB =∠BPC+∠APB ． 即∠OPB =∠APC ．∴△OBP ≌△ACP ．∴∠PAC =∠O = 60︒ ．∴∠OPA =∠PAC ．∴ AC ∥OM ．（2） S △POR = 4 ．28．（1） P 1 ， P 3 ；（2）∵点 M (1，2) 和点 N (1，8) 是点 A 的两个“等距点” ，O A B N C P CP∴ AM = AN ．∴点 A 在线段 MN 的垂直平分线上．设 MN 与其垂直平分线交于点C ， A (x A ，y A ) ， ∴ C (1，5) ， AM = AN =y A =5 ． ∴ CM =3.∴AC == 4 ． ∴点 A 的坐标为(-3，5) 或(5，5) ． （3） -2 < t ≤ 4 ．。

2020-2021深圳外国语学校初三数学上期中试题带答案一、选择题1．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果40DOE ∠=︒，那么A ∠的度数为（ ）A ．35°B ．40°C ．60°D ．70°2．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为⊙O 上的一点，过点C 作⊙O 的切线，交直径AB 的延长线于点D ，若∠A =25°，则∠D 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°3．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ） A ．0a ≥ B ．10a +> C ．10a -< D ．210a +<5．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 2 6．抛物线y ＝2(x －3)2＋4的顶点坐标是( )A ．(3，4)B ．(－3，4)C ．(3，－4)D ．(2，4) 7．如图，Rt AOB 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．8．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 9．若关于x 的一元二次方程ax 2+bx ﹣1＝0（a ≠0）有一根为x ＝2019，则一元二次方程a （x ﹣1）2+b （x ﹣1）＝1必有一根为（ ）A ．12019B ．2020C ．2019D ．201810．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④12．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2二、填空题13．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y 轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是______________14．《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多______步．15．如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝6，D 、E 分别是AB 、AC 边上的动点，且CE ＝3BD ，则△BDE 面积的最大值为_____．16．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．17．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =∠，55B ∠=，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．18．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．19．若3是关于x 的方程x 2－x ＋c ＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．某商场销售某种型号防护面罩，进货价为40元/个．经市场销售发现：售价为50元/个时，每周可以售出100个，若每涨价1元，就会少售出5个．供货厂家规定市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个．（1）确定商场每周销售这种型号防护面罩所得的利润w （元）与售价x （元/个）之间的函数关系式．（2）当售价x（元/个）定为多少时，商场每周销售这种防护面罩所得的利润w（元）最大？最大利润是多少？22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)23．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩.（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？24．工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？25．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．（1）若涨价x元，则每天的销量为____________件（用含x的代数式表示）；（2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠DCE＝20°，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接CD，如图，∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠DOE＝40°，∴∠DCE＝20°，∴∠A＝90°−∠DCE＝70°，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．2．B解析：B【解析】连接OC，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC=25°，∴∠COD=∠ACO+∠BAC=50°，∴∠D=90°-∠COD=40°，故选B.3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P （一红一黄）=26=13．故选C ． 4．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意； B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴==∴⊙O 的半径AO=2AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．6．A解析：A【解析】根据2()y a x h k =-+ 的顶点坐标为(,)h k ，易得抛物线y=2（x ﹣3）2+4顶点坐标是（3，4）.故选A.7．D解析：D【解析】【分析】Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，所以很容易求得∠AOB=∠A=45°；再由平行线的性质得出∠OCD=∠A ，即∠AOD=∠OCD=45°，进而证明OD=CD=t ；最后根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．【详解】解：∵Rt △AOB 中，AB ⊥OB ，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD ⊥OB ，∴CD ∥AB ，∴∠OCD=∠A ，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t ，∴S △OCD =12×OD×CD=12t 2（0≤t≤3），即S=12t 2（0≤t≤3）． 故S 与t 之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]，开口向上的二次函数图象； 故选D ．【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S 与t 之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象．8．B解析：B【解析】【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决.【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯，解得：116k ，此时116k 且0k ≠； 综上，116k．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.9．B解析：B【解析】【分析】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1得到at 2+bt-1=0，利用at 2+bt-1=0有一个根为t=2019得到x-1=2019，从而可判断一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．【详解】对于一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）-1=0，设t=x-1，所以at 2+bt-1=0，而关于x 的一元二次方程ax 2+bx-1=0（a≠0）有一根为x=2019，所以at 2+bt-1=0有一个根为t=2019，则x-1=2019，解得x=2020，所以一元二次方程a （x-1）2+b （x-1）=1必有一根为x=2020．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．11．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.12．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．二、填空题13．【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a0c=3即可设出解析式【详解】解：根据题意可知a0c=3故二次函数解析式可以是【点睛】本题考查了二次函数的性质属于简单题熟悉概念是解题关键解析：223,y x =-+【解析】【分析】根据二次函数图像和性质得a <0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知a <0,c=3,故二次函数解析式可以是2y 2x 3,=-+【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键. 14．12【解析】【分析】设长为x 步宽为(60-x)步根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得【详解】设长为x 步宽为(60-x)步x(60-x)=864解得x1=36x2=24(舍去)∴当x=36时60解析：12【解析】【分析】设长为x 步，宽为 (60-x) 步，根据长方形的面积公式列出方程进行求解即可得.【详解】设长为x 步，宽为(60-x) 步，x(60-x)=864 ，解得，x 1=36，x 2=24(舍去)，∴当x=36 时，60-x=24 ，∴长比宽多：36-24=12 (步)，故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.15．【解析】【分析】设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x 根据S △DEB ＝·BD·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD ＝x 则EC ＝3xAE ＝6﹣3x ∵∠A ＝90° 解析：32【解析】【分析】设BD ＝x ，则EC ＝3x ，AE ＝6﹣3x ，根据S △DEB ＝12·BD ·AE 得到关于S 与x 的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD＝x，则EC＝3x，AE＝6﹣3x，∵∠A＝90°，∴EA⊥BD，∴S△DEB＝12•x（6﹣3x）＝﹣32x2+3x=﹣32（x﹣1）2+32，∴当x＝1时，S最大值＝3 2 .故答案为：32．【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题，解此题的关键在于根据题意设出未知数，根据题意列出函数解析式.16．【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答案【详解】根据题意从有4根细木棒中任取3根有234；345；23解析：3 4【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共4种取法，而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P=3 4 .故其概率为：34．【点睛】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB边上时②当点落在AB边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70或120【解析】【分析】分两种情况：①当点B落在AB边上时，②当点B落在AB边上时，分别求出 的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70或120．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．18．【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数然后依据圆周角定理求解即可【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形∴∠B＋∠D＝180°∴∠D＝180°－135°＝45°∴∠AOC＝90°故答解析：90【解析】【分析】由圆内接四边形的性质先求得∠D 的度数，然后依据圆周角定理求解即可.【详解】∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠B ＋∠D ＝180°，∴∠D ＝180°－135°＝45°，∴∠AOC ＝90°，故答案为90°.【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的基本性质以及圆周角定理.19．-2【解析】已知3是关于x 的方程x2-5x+c=0的一个根代入可得9-3+c=0解得c=-6；所以由原方程为x2-5x-6=0即（x+2）（x-3）=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x 的方程x 2-5x +c =0的一个根，代入可得9-3+c =0，解得，c =-6；所以由原方程为x 2-5x -6=0，即（x +2）（x -3）=0，解得，x =-2或x =3，即可得方程的另一个根是x =-2．20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．（1）2555014000w x x =-+-；（2）当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【解析】【分析】（1）根据所得利润=每件利润×销售量，可以列出w 与x 之间的函数关系式并化简为二次函数一般形式；（2）由市场售价不得低于50元/个，且商场每周销售数量不得少于80个的销售任务可以确定x 的取值范围，然后结合二次函数图像性质可以解答本题．【详解】解：（1）根据题意，得()()()()240100550403505555014000w x x x x x x =---=--=-+-⎡⎤⎣⎦，因此，利润与售价之间的函数关系式为2555014000w x x =-+-（2）∵销售量不得少于80个，∴100-5（x-50）≥80，∴x≤54，∵x≥50，∴50≤x≤54，2555014000w x x =-+-()2 511014000x x =---()222511055 5514000x x =--+-- 2 5(55)1125x =--+∵a=－5＜0，开口向下，对称轴为直线x=55，∴当50≤x≤54时，w 随着x 的增大而增大，∴当x=54时，w 最大值=()2554551125=1120--+，因此，当售价定为54元时，每周获得的利润最大，最大利润为1120元．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以写出相应的函数解析式，并确定自变量的取值范围以及可以求出函数的最值．22．()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；()2当x 80=时，y 4500=最大值；()3 销售单价应该控制在82元至90元之间．【解析】【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：()()y x 50505100x ⎡⎤=-+-⎣⎦()()x 505x 550=--+25x 800x 27500=-+-()2y 5x 800x 2750050x 100∴=-+-≤≤；()22y 5x 800x 27500=-+-25(x 80)4500=--+a 50=-<，∴抛物线开口向下．50x 100≤≤，对称轴是直线x 80=，∴当x 80=时，y 4500=最大值；()3当y 4000=时，25(x 80)45004000--+=，解得1x 70=，2x 90=．∴当70x 90≤≤时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得()505x 5507000-+≤，解得x 82≥．82x 90∴≤≤，50x 100≤≤，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.23．（1）该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）售价应降低3元【解析】【分析】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意列出关于x 的一元二次方程，求解方程即可；（2）设售价应降低y 元，则每天售出（200+50y ）千克，根据题意列出关于y 的一元二次方程，求解方程即可.【详解】（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x ，根据题意得2100(1)196x +=解得10.440%x ==，2 2.4x =-（不合题意，舍去）答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%.（2）设售价应降低y 元，则每天可售出(20050)y +千克根据题意，得(2012)(20050)1750y y --+=整理得，2430y y -+=，解得11y =，23y =∵要减少库存∴11y =不合题意，舍去，∴3y =答：售价应降低3元.【点睛】本题考查一元二次方程与销售的实际应用，明确售价、成本、销量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系是列出方程的关键.24．（1）作图见解析；裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．【解析】试题分析：（1）由题意可画出图形，设裁掉的正方形的边长为xdm，则题意可列出方程，可求得答案；（2）由条件可求得x的取值范围，用x可表示出总费用，利用二次函数的性质可求得其最小值，可求得答案．试题解析：（1）如图所示：设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（10﹣2x）（6﹣2x）=12，即x2﹣8x+12=0，解得x=2或x=6（舍去），答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2；（2）∵长不大于宽的五倍，∴10﹣2x≤5（6﹣2x），解得0＜x≤2.5，设总费用为w元，由题意可知w=0.5×2x（16﹣4x）+2（10﹣2x）（6﹣2x）=4x2﹣48x+120=4（x﹣6）2﹣24，∵对称轴为x=6，开口向上，∴当0＜x≤2.5时，w随x的增大而减小，∴当x=2.5时，w有最小值，最小值为25元，答：当裁掉边长为2.5dm的正方形时，总费用最低，最低费用为25元．考点：1、二次函数的应用；2、一元二次方程的应用25．（1）200－20x；（2）15元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；（2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．试题解析：解：（1）200－20x；（2）根据题意，得（10－8＋x）（200－20x）=700，整理得x2－8x＋15=0，解得x1=5，x2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x=5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．。

2020-2021九年级数学上期中一模试卷(附答案)一、选择题1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．3C．-13D．132．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上．若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为（）A．100°B．120°C．130°D．150°3．如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A．43B．45C．35D．344．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．45．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（﹣2，0） C．（﹣1，﹣3） D．（1，﹣3）6．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．7．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（）A ．2020B ．2019C ．2018D ．20178．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( )A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 10．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④11．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 12．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．14．新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到144米2．则横向的甬路宽为_____米．15．我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为x 步，那么根据题意列出的方程为_____．16．如图，△ODC 是由△OAB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点D 恰好落在AB 上，且∠AOC =105°，则∠C = __．17．母线长为2cm ，底面圆的半径为1cm 的圆锥的侧面积为__________ cm²．18．a 、b 、c 是实数，点A （a+1、b ）、B （a+2，c ）在二次函数y=x 2﹣2ax+3的图象上，则b 、c 的大小关系是b ____c （用“＞”或“＜”号填空）19．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．20．若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x 轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为________．三、解答题21．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE.（1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t 的值；若不存在，请说明理由.22．小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有四张除牌面数字不同外、其他地方完全相同的纸牌，牌面数字分别为4，5，6，7，他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这四张纸牌中摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再摸出一张，再次记下数字，将两次数字之和做为对比结果．若两次数字之和大于11，则小明胜；若两次数字之和小于11，则小亮胜．（1）请你用列表法或树状图列出这个摸牌游戏中所有可能出现的结果．（2）这个游戏公平吗？请说明理由．23．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球,其中红球有x个,白球有2x个,其他均为黄球,现甲从布袋中随机摸出一个球,若是红球则甲同学获胜,甲同学把摸出的球放回并搅匀,由乙同学随机摸出一个球,若为黄球,则乙同学获胜.(1)当x=3时,谁获胜的可能性大?(2)当x为何值时,游戏对双方是公平的?24．为响应市政府关于“垃圾不落地⋅市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了.”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图.请解；C：了解较少；D：不了解根据图中提供的信息，解答下列问题；()1求m=______，并补全条形统计图；()2若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；()3已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．25．小明在上学的路上要经过多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互独立的．（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．D解析：D【解析】过B作⊙O的直径BM，连接AM，则有：∠MAB=∠CDB=90°，∠M=∠C，∴∠MBA=∠CBD，过O作OE⊥AB于E，Rt△OEB中，BE=12AB=4，OB=5，由勾股定理，得：OE=3，∴tan∠MBA=OEBE=34，因此tan∠CBD=tan∠MBA=34，故选D．4．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．5．D解析：D【解析】试题分析：原抛物线的顶点坐标为(-2,-3)，向右平移三个单位后顶点纵坐标不变，横坐标加3，所以平移后抛物线的顶点坐标是（1，-3）。