个税改革方案数学建模

数学建模有关纳税的分析与计算西南交通大学第二届“新秀杯”数学建模竞赛2011年10月27日－11月3日题目： C （填写A、B或C题）西南交通大学教务处西南交通大学实验室及设备管理处西南交通大学数学建模创新实践基地工资薪金所得个人所得税计算方法的优化模型摘要本文研究的是关于工资薪金所得个人所得税计算方法的优化问题，主要运用了数学lingo软件，建立了数学优化模型，最后对模型作出分析、评价和改进。

对于问题一：本文根据速算扣除数的相关定义，再结合月工资的纳税计算方法，最后得出计算扣除数。

对于问题二：本文首先从实际情况出发，结合题目要求，在从分考虑修订前后的个人所得税的前提下，确定了该员工年总收入分为工资薪金与年终奖金的基本思路，随后，本文建立了数学优化模型，并利用lingo软件，对该模型进行了求解，得出最优解，即该员工的个人年终纳税的最合理纳税方案。

对于问题三：本文首先以第三问为基础，结合实际情况，综合考虑税率大小，建立了数学优化模型，本文将节假日费用和偶然所得费用归于月工资报税，年终奖金一万元单独报税，建立了数学优化模型，并利用lingo软件，对该模型进行了求解，得出最优解，最合理的报税方案即为总税额最小的方案。

关键词：个人所得税合理纳税数学优化模型 lingo数学软件§ 1问题的重述一背景介绍十一届全国人大常委会第二十一次会议30日表决通过关于修改个人所得税法的决定。

法律规定，工资、薪金所得，以每月收入额减除费用3500元后的余额为应纳税所得额；工资、薪金所得，适用超额累进税率，税率为3%至45%。

修改后的个税法将于2011年9月1日起施行。

因此我国公民在今年纳税时，要对纳税方案进行合理规划。

二要解决的问题1、问题一如何计算税率计算公式的速算扣除数？2、问题二某公司员工连续两年全年总收入5—7万元/年, 若采用修改前、后的个税法，他应如何报税，从而达到合理报税。

3、问题三若该公司将在节假日（五一、国庆）发放节日费500-2000元，以及单独发放年终奖励1万元，而该员工在某月有工资外偶尔所得7000元，则该员工又应如何报税？1§2问题的分析一相关知识的介绍个人所得税是调整征税机关与自然人(居民、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。

个人所得税优化分配模型数学建模2011年第四届新疆大学生数学建模竞赛我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C参赛队员：1. 徐辉（信息工程学院通信工程13-1班级联系电话）2. 冯榆斌（信息工程学院通信工程13-2班级联系电话）3. 陈浩（信息工程学院计算机科学与技术12-3班级联系电）日期：2011 年5月9日个人所得税收入分配优化模型摘要为了解决个人所得税收入分配方案，特建立月工资收入和年终一次性奖金关于最小纳税额的函数关系模型，以解决如下问题：问题一：要实现员工的月工资和年终奖金的优化分配，在月工资等额的前提下，通过对国家提供的每月工资纳税和年终奖金纳税方案的分析，得出只有当员工每月纳税额()f x 和年终奖金纳税额()f y 之和为最小时，才能最优分配，从而建立目标函数模型[1]：12i 1A 12()()Min f x f y ==+∑税要实现员工年薪在3~15万的优化分配，通过对模型用C 语言编程进行循环嵌套[2]，得出最优分配方案，当年收入为10万元时，每月工资为月工资6333x =元，年终奖24004.0y =元，此时年纳税额最小为9419.4元。

当年收入为3万到15万时，工资分配方案利用C 语言编程搜索，得出结果，部分数据：()()年收入，月收入，年终奖金单位：元 ( 30000, 2000, 6000 ), (31000, 2083 , 6004), (32000, 2166, 6004) , (33000 , 2250, 6000 ) (97000,6083, 24004), (98000,6166, 24008), (99000,6250, 24000), (100000,6333,24004)(147000,7250,60000), (148000,7333,60004), (149000,7416,60008),(150000,7500,60000) 问题二：要实现该夫妇年收入为9万元时的最优还贷计划，经分析存在两种情况： 1）在纳税最少的前提下，交付住房抵押贷款，其每月上交的贷款额X （专指从工资中扣除的钱还贷），应满足5500X ≤(9万元年薪对应的最优月工资)，此模型为：1224000(10.1)55000(1)n i nx n p +?-?≥+2）每月上交贷款5500X ≥时，此时已不是纳税最优分配，这样每月多还款，必定会缩短贷款年限，贷款的利息会降低，这时只有保证在其纳税额和上交贷款最少前提下，年份也越少越符合要求，建立还贷模型：j ()[20%12(6600)12375Pr (9000012)12]Min Z n Y Y X =??-+?+-+结合两种情况，分别给出约束条件，运用Matlab7.0和10Lingo 软件编程求解，通过对两种情况下的结果进行比较分析，可以得出该夫妇10年还清银行贷款，每月还款7145.0X =元，年终奖金y=240000元。

CPI 125
120
115
110
105
100
95 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006 2008 2010
利用以上数据，运用逐步回归法计算以上四个指标的权重大小，得到只考虑人均 GDP，人均收入和消费指数 CPI 通过 MATLAB 编程（程序见附录 2）。 然后通过只考虑这三个方面的因素得到以下关系式： y=-272.8755-1.1924*x1+1.5605*x2+6.8087*x4 通过 MATLAB 编程（程序见附录 3）。
个人所得税的改革包括对起征点和税率级次级距的调整。级次级距的设置不 仅直接影响纳税人税后可支配收入的多少，而且对调节个人收入差距具有重要作 用。级次级距的设置与边际税率有关，经分析起征点的增长率与人均在岗职工的 工资密切相关，建立起征点指数增长模型，将其应用为税级设置模型，通过边际 税率计算其对应的全月应纳税所得额。
响，直接反应是其对个人所得税收入的影响，因此我们主要考虑其对个税收入的 影响。个税收入主要由起征点，级次级距以及就业人数决定。通过利用灰色理论 预测个人所得税起征点，级次级距调整对财政收入的影响。
针对以上问题分别建立数学模型，并通过 MATLAB 进行求解，利用网络数据 对所得方案进行定量分析，验证其合理性。
们发现起征点与人均收入，人均 GDP，通货膨胀率以及居民消费价格指数 CPI 有 关，通过逐步回归法和曲线拟合得到人均收入，人均 GDP， CPI 对其影响较大； 得出人均收入，人均 GDP，CPI 的函数关系表达式。
问题二的分析： 个人所得税的改革包括对税率级次级距的调整。级次级距的设置不仅直接影
日期：2011 年 08 月 11 日

安徽工程大学数学建模（选修课）课程论文题目：个人所得税分配方案摘要：十届全国人大常委会第十八次会议于2005年10月27日下午高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。

此次个人所得税法，在两处进行了修改。

其中第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用一千六百元后的余额，为应纳税所得额。

”同时，对“个人所得税税率表一”的附注作相应修改。

这即意味着个人所得税的起征点正式由现行的八百元，提高至一千六百元。

个人所得税法还特别加强了对高收入者的税收征管。

新法第八条修改为：“个人所得税，以所得人为纳税人，以支付所得的单位或者个人为扣缴义务人。

个人所得超过国务院规定数额的，在两处以上取得工资、薪金所得或者没有扣缴义务人的，以及具有国务院规定的其他情形的，纳税义务人应当按照国家规定办理纳税申报。

扣缴义务人应当按照国家规定办理全员全额扣缴申报。

”关键词:个人所得税;纳税优化;贷款方案；规划求解队员1：薛山（电气工程及其自动化、电气111、3110205141）队员2：沙童飞（电气工程及其自动化、电气111、3110205122）指导老师：周金明成绩：完成日期：2012.11.7一、问题重述广受社会关注的个人所得税起征点标准，2005年10月27日下午尘埃落定。

全国人大常委会高票表决通过关于修改个人所得税法的决定，修改后的个人所得税法自2006年1月1日起施行。

此次个人所得税法，在两处进行了修改，调整工薪所得费用扣除标准和扩大纳税人自行申报范围两项政策调整:一是提高了工薪所得费用扣除标准，个税起征点：1600元 ,个税法第六条第一款第一项修改为：“工资、薪金所得，以每个月收入额减除费用1600元后的余额，为应纳税所得额。

”二是进一步扩大纳税人自行申报范围和推行扣缴义务人全员全额扣缴申报，加大对高收入者的征管力度，堵塞税收漏洞。

其具体征税方案如下：一、每月工资应纳税计算方案：月应纳税所得额=月工薪收入-费用扣除标准（1600）超额累进税率级数月应纳税所得额税率（％）1 不超过500元部分 52 超过500元至2000元的部分103 超过2000元至5000元的部分154 超过5000元至20000元的部分205 超过20000元至40000元的部分256 超过40000元至60000元的部307 超过60000元至80000元的部分358 超过80000元至100000元的部分409 超过100000元的部分45例如：如某人月工薪收入为3500元，则月应纳税所得额=3500-1600=1900元,当月应交个人所得税=500×5%+（1900-500）×10%=165元。

合理计税问题摘要本方案是解决个人年纳税额最小且年收入分配（月工资与年终奖的分配）最优问题。

其关键是在年收入一定的情况下，如何分配每月工资与年终一次性奖金，从而达到纳税总额最小的目的。

根据问题给出的每月工资应纳税计算方案以及一次性奖金纳税计算方案，得到了一个年纳税金最小的优化模型。

结合此数学模型，运用matlab编程，得出最优解（见表1、表2）。

显然，当我们可以自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额时，表1才最佳选择，因为当A一定时，表1中对应的纳税额比表2中对应的纳额金小，有时很明显，从而建立年纳税额最小且年收入分配最优方案。

再结合此方案充分分析该单位职工纳税的规律与特点，可以很直观地看出当年收入一定时，工资和年终奖的最优分配。

对于问题1, 根据已建立的数学模型为表中5名职工制定合理的发放方案见正文表 3；对于问题2，通过分析该单位职工纳税的规律与特点，发放方案选择的要点在于更具自己的实际情况合理选择具体分析见正文。

对于问题3，根据我国目前个人所得税制度中对分级税率和税级距的设定，通过数字模拟的方法计算合理的个税起征点。

同时考虑到个税起点与劳动就业率、社会公平以及社会福利水平的相互关系，根据统计数据估算出我国城镇居民工薪收入分布函数，最终计算得出个税起征点为2800元到3200元。

关键词：年纳税额最小收入分配最优最佳选择税率和税级距收入分布函数个税起征点一、问题重述金之和的上限是75000元，试解决下面三个问题：（1） 建立合理计税的数学模型，并为下列5名职工制定合理的发放方案。

（2）充分分析该单位职工纳税的规律与特点，然后写一篇不超过800字的通俗短文，谈谈发放方案选择的要点以便于该单位的所有职工都能得到很好的指导。

（3）2011年3月1日的国务院常务会议上，原则通过了个人所得税法修正案草案，并确定了提高个人所得税起征点，以及调整级次级距的改革方向。

目前该草案正报全国人大常委会审议尚未正式发布。

1512
1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988
460 492 528 582 695 858 956 1112 1355
1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998
1634 1879 2311 2998 4044 5046 5576 6420 6796
考虑到税率级数过多,与简化税制的发展趋势相背离,无助于税负公平 的实现. 而且税率在5- 6 级之间被证明最为合适,已有曲军恒，邱太 斌，邓绍军在《税率与税级的数学模型研究》一文证明，现直接借用。 本文奉行“多收入,多交税”的宗旨重新调整了边际税率,并设计了一个 6 级的税率表,具体如下:
表四:简化个人所得税税率表 级数 1 2 3 4 5 全月应纳税所得 额 不超过3500 3500-25000 25000-50000 50000-150000 150000-250000 利率% 10 15 25 35 40
四、结果分析与检验
4.1 误差分析 (1) 测算不够合理并且调整也过于保守； (2) 税率级次级距虽由原来的九级调整为六级，但仍显过密并且区间设 置不够合理； (3) 本次改革力度及决心仍然是相当有限的，在一定程度上甚至是属于 被动的，缺乏预见性； (4) 我国个税一直没有明确界定免征额的具体内容，这次改革方案也是 如此。因为每个人的具体负担情况不同，不规定免征额的具体内容就难 以做到免税额与纳税人的具体情况相符，难以体现以人为本，量能纳 税，税负公平的个税设计原则。 4.2 结果分析 通过计算、了解、分析，我们可以知道，在个税征收取得巨大进步的同 时，我们要清醒的看到其存在的不足，尤其是对税收公平方面存在的问 题不可忽视。本文通过与GDP联动，当经济发展良好，GDP就上升，个税 起征点也上升；当经济衰退时，GDP就下降，个税起征点也下降。这与 现行税的起征点制定有一个质的飞跃，就是税收调节功能滞后相对较 短，灵活，易于控制。 4.3 具体建议 1、确定并保证费用扣除指数的客观性，提高其人性化程度，加强统计 技术和公民的诚信意识、纳税意识；对于费用扣除的问题可以从以下三 个方面考虑： （1）适度提高扣除标准，由2000元提升到5000元，或者针对不同

个人所得税分配方案摘要本方案是通过线性规划来解决个人年纳税额最小且年收入分配（月工资与年终奖的分配）最优问题。

在年收入一定的情况下，合理分配每月工资与年终一次性奖金，从而使个人纳税符合国家规定的纳税要求，又满足纳税总额最小的目的。

对于问题一，根据题目给出的每月工资应纳税计算方案以及一次性奖金纳税计算方案，得到了一个年纳税金最小的优化模型即模型一，用C语言编程，求得年收入为10万元的职员的年收入最优分配方案为最佳月收入：6834元，年终奖金：17992元，最低年纳税总额：3280.56元。

对于问题二，结合模型一，适当改进程序，得出结果从30000到150000步长为1000的M各值对应的最优解（见附录1中的表五）。

对于问题三，通过对每月等额本息还款法和每月等额本金还款法进行比较，最终得出每月等额本息还款法比较适合该夫妇的情况。

因为贷款方式有个人住房银行抵押贷款和个人住房公积金贷款两种，通过对两种贷款方式的年利率进行对比，可以发现个人公住房积金贷款的年利率要小很多，在还款年限相同的条件下，贷款人要偿还的利息就相对少很多。

但是由于住房公积金管理机构发放的住房抵押贷款的对象是缴存住房公积金的在职职工和汇缴单位的离退休职工，只有符合条件的人才能申请住房公积金贷款。

所以本文把此夫妇的情况分为两种，一种是不符合公积金贷款要求，只能全部采用个人住房银行抵押贷款，建立模型二，通过C语言编程求解就可得出最优解，即还款年数：10年，每月还款额：5228.00元，还贷利息及缴税总额：430431.62元，月基本工资：3745.00元，年终奖：60.00元；另一种情况是该夫妇符合公积金贷款申请条件，由于国家规定夫妻公积金贷款的最高额度是40万元，而该夫妇买房需55万元，减去20%即11万元的首付之后，还需要贷款44万元。

因此，为了使还款额最小，我们假设该夫妇可以申请最高额度贷款，剩余4万就采用个人住房银行抵押贷款，由此建立模型三，并通过C语言编程求解得还款年数：8.12年，月还款总额：5228.00元，月还公积金贷款额：4622.63元，月还个人银行抵押贷款额：605.37元，公积金贷款利息总额：189870.88元，个人银行抵押贷款利息总额：29551.06元，缴税总额：1461.60元，还贷利息及缴税总额：220883.54元，月基本工资：3745.00元，年终奖：60.00元。

2016年北方工业大学数学建模竞赛题目2016年北方工业大学数学建模竞赛题目2016年北方工业大学数学建模竞赛题目A题：纳税最优方案的制定根据最新修订的《中华人民共和国个人所得税法（修正案）》（2015年）规定：个人工资、薪金所得应当缴纳所得税，应纳所得税税额等于应纳税所得额乘以适用税率再减去速算扣除数。

对于工资、薪金所得，以每月收入额减除费用三千五百元后的余额，为应纳税所得额。

税率和速算扣除数如下表：表1：个人纳税税率与速算扣除数级数1234567应纳税所得税额不超过1500元的超过1500元至4,500元的部分超过4,500元至9,000元的部分超过9,000元至35,000元的部分超过35,000元至55,000元的部分超过55,000元至80,000元的部分超过80,000元的部分速算扣除数（元）3102025303545010555510052755550513505全年一次性资金按以下计税办法：纳税人取得全年一次性奖金，应单独作为一个月工资、薪金所得计算纳税。

即先将当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。

全年一次性奖金个人所得税计算公式：(1)如果个人当月工资薪金所得高于(或等于)税法规定的扣除标准的，适用公式为：应纳税额=个人当月取得全年一次性奖金×适用税率-速算扣除数；(2)如果个人当月工资薪金所得低于税法规定的扣除标准，适用公式为：应纳税额=(个人当月取得全年一次性奖金-个人当月工资薪金所得与费用扣除额的差额)×适用税率-速算扣除数。

请你根据上述内容，完成以下问题：（1）若某公司有10名员工，某月税前工资分别为3020，3250，3800，4320，5350，7900，8210，13000，40000,60000（单位:元），则应交纳税款分别是多少。

线性规划的个人所得税分配方案模型摘要：“线性规划的个人所得税模型”是通过线性规划来讨论在已知个人全年总收入的前提下, 同时为了达到使个人纳税符合国家政策规定税额, 又满足个人缴纳的税款最少的目标的模型。

由于不同的月薪和奖金将导致不同的税率，本文力求保证总的缴纳税额最小，通过分析得到，每月的工资额应该相等，这是建模的基础。

问题一，根据掌握的税收方案，本文把纳税总金额当作目标函数，再列出月薪与应缴的月税总额的关系式，以及年终奖金和应缴的奖金税额的关系，又有月薪总额和年终奖金的和为全年总收入的限制，整理后比较各可行域的最优解便得出全部条件下的最优解为月基本工资为6333.3元，年终奖金为24000元时年纳税总额最少为9419.98元。

问题二，将问题一的全年总收入记为变量M，有同问题一的要求，利用C语言进行编程求解，便得到适应不同M的最优解。

带入M=100000元时，便检验了问题一中解的正确性。

对于问题三，经分析可知贷款方式为五年以上长期贷款，还贷方式包括每月还款额和年终奖金。

同样可利用线性规划的思想求解。

参数假设：1600x +为月基本工资；y 为年薪奖金；M 为年收入；Z 为年纳税总金额；()x ϕ为月纳税总额；()y φ为由年薪奖金所交的税额。

模型建立：12(1600)y x M ++=； (1)()12()Z x y ϕφ=+，,0x y ≥ (2)适用税率：对于此模型，一旦给定一个M 值（即给定当年的年收入），便可根据<1>,<2>两式确定x 和y 的取值范围，进而利用上表中的式子结合模型式<2>便可利用Matlab 或C 语言编程求出相应的x ，y 值（即相应的月基本工资和年薪奖金）。

模型求解：一：当M=100000时，12(1600)100000y x ++=；()()12Z x y ϕφ=+；,0x y ≥ (3)12(1600)(8080012)0y M x x =-+=-≥；则，06733.3x ≤≤。

1*10^4
0.5*10^4
0 1978
1982
1986
1990
1994
1998
2002
b 软件计算出 GDP 的增长率的几何平均数为 录二） 。
14.80% （程序见附
根据 2006 到 2010 四年的数据利用灰度预测算出 2011 到 2014 年的人均 GDP （程序见附录三） ，结果如下表：
y j P0 (1
k1 j 3 ) 2
（1）
通过指数模型计算得到： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 人均 GDP 5904 6341 6811 7315 7856
为方便相关数据处理，现在对所得数据进行磨光处理：
6820 6586.8 6703.5 2
经计算得 2011 年个税起征点为 5904 元，2012 年个税起征点为 6341 元，磨 光处理得：2011 年个税起征点为 5900 元，2012 年个税起征点为 6300 元，为现 行的起征点的两倍多， 这有利于减轻大多数的中低收入的经济负担， 使中高收入 阶层成为个税收入的主要对象，充分体现了个人所得税缩短贫富差距的作用。 经过磨光处理得到的数据如下： 年份 2011 2012 2013 2014 2015 平均值 人均 GDP 5900 6300 6800 7300 7800 6820
yj
第 j 年的起征点 个税起始起征点
p0
k1
1978-2010GDP 增长率求出的起征点增长率
k2
2011-2015GDP 增长率求出的起征点增长率
xi
第 i 年个人税收值 （i=1,2,3 · · ·11）
yi
第 i 年财政收入值（i=1,2,3 · · ·11）

工资薪金所得个人所得税计算方法摘要本文主要分析了在已知个人全年总收入的前提下, 同时为了达到使个人纳税符合国家政策规定税额, 又满足个人缴纳的税款最少的目标, 采用线性规划方法, 提出了一种优化纳税模型。

在此基础上设计了求解算法, 通过excel 2软件来实现并且完成了程序设计和实际应用的数据分析计算。

然后,根据税后的个人收入情况和个人选择的主体差异性,定制一个合理缴税方案。

最后，给出了题目中的具体算例的最优路径。

关键词:excel 软件;个人所得税; 纳税优化；规划求解。

&1问题的重述一背景知识我国个人所得税自1980年以来，先后经历了六次修改。

1993年是第一次修正。

第二次是1999年恢复征收储蓄利息税所得的个人所得税；第三次是2005年提高工薪所得减除费用标准，赋予年所得超过12万元的纳税人自行申报的义务以及扣缴义务人全员全额纳税申报义务；第四次是2007年授权国务院调整储蓄存款利息所得个人所得税；第五次是2007年底再次提高工薪所得减除费用标准；第六次，也就是这一次修改，修改的内容最多，不仅包括提高减除费用标准，而且还包括优化工薪所得税率结构、调整生产经营所得税率级距，以及延长纳税时间。

此次修改个人所得税法坚持高收入者多缴税、中等收入者少缴税、低收入者不缴税的原则，修改的着重点，主要是降低中低收入者的税收负担，此外，适当加大对高收入者的调节力度。

这样修改其意义表现在：一是有利于进一步发挥调节收入分配作用，体现了保民生、调分配的政策导向，对于缩小贫富差距，提高高收入者社会责任，形成橄榄形收入分配结构，维护社会稳定，将起到积极的促进作用。

二是有利于应对通胀压力，此次实施的个人所得税制改革，较大幅度提高了工薪所得的减除费用标准，为个体工商户、承包承租经营者、独资和合伙企业投资者增加了税前扣除，可以在一定程度上缓解居民因通胀带来的压力，是对居民因物价上涨导致生活成本增加的一种补偿，有利于增强居民应对通胀压力的信心。

2009-2010（2）数学建模作业一、个人所得税分配方案个人所得税是调整征税机关与自然人(居民、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。

凡在中国境内有住所，或者无住所而在中国境内居住满一年的个人，从中国境内和境外取得所得的，以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人，从中国境内取得所得的，均为个人所得税的纳税人。

2005年10月27日，第十届全国人大常委会第十八次会议再次审议《个人所得税法修正案草案》，会议表决通过全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定，起征点1600元于2006年1月1日起施行。

2007年6月29日，第十届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议通过了《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》，对个人所得税法进行了第四次修正。

2007年12月29日，十届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定。

个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。

即工资、薪金所得，以每个月收入额（已按规定扣除“四金”）减除费用2000元后的余额，为应纳税所得额。

（“四金”是指：养老保险金、医疗保险金、失业保险金、住房公积金）其具体征税方案如下：一、每月工资应纳税计算方案：例如：如某人月工薪收入为3900元，则月应纳税所得额=3900-2000=19 00元,当月应交个人所得税额=500×5%+（1900-500）×10%=165元；或当月应交个人所得税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数= 1900×10%-25=165元。

二、年终一次性奖金纳税计算方案：1．先将雇员当月内取得的全年一次性奖金，除以12个月，按其商数确定适用税率和速算扣除数。

2.将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金，按本条第1项确定的适用税率和速算扣除数计算征税。

例如：某月份向其员工发放工资2400元，年终一次性奖金6000元，应缴个税为：(2400-2000)×5%＝20元，由于 2400元已超过费用扣除额2000元，则计算年终奖税款时无需再减除差额，则年终奖部分的个税应税所得额为6000元，除以12后为500元，使用税率 5%，速算扣除数为0，年终奖部分的应纳税额=6 000×5%＝300元，该员工当月应交纳个税=20+300=320元。

2012暑期建模培训选拔赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：四川文理学院参赛队员(打印并签名) ：1. 王松林2. 罗炫汝3. 王亚兰指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012 年 7 月 21日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2012暑期建模培训选拔赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：个人所得税的合理征收摘要国家财政收入最主要来源于税收。

本文利用层次分析法对居民消费支出进行研究，发现中低收入阶层的经济负担日益加重，现行个税征收方案不能适应当今社会经济迅速发展的趋势。

同时对收集数据做统计分析，发现个人所得税收入和人均GDP、人均生产总值有密切关系，并影响人均GDP的增长，相反人均GDP的总和和增长速度也影响的个税收入的发展，本题旨在预测未来的个税起征点和税率表。

对于问题一，使用了层次分析法，设定了各个层次评价指标，并建立了个人所得税合理征收的最大满意度规划模型。

利用层次分析法，确定了影响个税合理征收最大满意度的有国家满意度和人民满意度两方面，并确定了影响国家满意度和人民满意度的子因素。

又利用规划论的知识，建立了求解国家和人民综合满意度的规划模型。

比较不同收入群体的降税率：定义降税率 ＝（改革 前个税－改革后个税）／改革前个税，画出降税率关于税 前收入的图象，如图 ２。在该图中，学生可以直观地看 到：税前月收入越高，降税率越低，此次个税改革受益最 大的是中低收入者。
图 ２ 降税率关于税前收入的函数图象
通过以上 探 究，学 生 对 个 税 改 革 政 策 有 了 深 入 认 识，教师可在此渗透税法教育，引导学生讨论税收的意 义及个税改革的意义，培养学生树立“依法纳税是公民 应尽义务”的正确认识。
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课程与教学 ＫＥＣＨＥＮＧＹＵＪＩＡＯＸＵＥ
纳税函数是一个单调递增的连续函数，且切线的斜 率越来越大，个人所得税的增长速率越来越快，这正体 现了国家税 法 “穷 人 不 交 税 或 者 少 交 税，富 人 多 交 税 ” 的设计初衷。
比较新旧 税 法 下 的 纳 税 函 数 图 象，学 生 可 能 得 出 “税前收入越高，个税改革后少缴纳的个税越多，因此富 人才是这次个税改革的最大受益群体”的结论。针对该 问题，教师可以引导学生从如下角度分析。
鼓励学生分析年终奖“黑洞”的形成原因：从 ３６０００元到 ３６００１元，税 率 发 生 跳 档，而 对 应 的 速 算 扣 除 数 采 用 的 还是按月计税的速算扣除数。
（２）寻找所有的年终奖“黑洞”区间。 年终奖“黑洞”发生在税率跳档处，设年终奖为 ｘ元 （３６０００＜ｘ≤１４４０００），到手年终奖为 ｘ－（１０％ｘ－２１０）， 则“黑洞”区间应满足 ｘ－（１０％ｘ－２１０）≤３６０００－３６０００× ３％，所以第一个黑洞区间为（３６０００，３８５６７］。同理，可 以得 到 所 有 的 年 终 奖 “黑 洞”区 间：（３６０００，３８５６７］， （１４４０００，１６０５００］，（３０００００，３１８３３３］，（４２００００， ４４７５００］，（６６００００，７０６５３８］，（９６００００，１１２００００］。 （四）课程成果 （１）撰写结题报告，组织学生进行汇报。 （２）编写个税计算器，并用软件绘制各种图表。 （３）制作个税改革宣传手册，进校园、社区普及宣传。

超过 80000 元的部分
税率
3% 10% 20% 25% 30% 35% 45%
速算扣除数（元）
0 105 555 1005 2755 5505 13505
则该员工每个月收入减去起征点为：666 < Q − 3500 < 2333
12
依照公式 P=
7 i=1
Mi
S������i
− ������计算得
问题一：通常税率计算公式的速算扣除数如何产生？ 通常税率计算公式的速算扣除数
采用超额累进税率计税时，简化计算应纳税额的一个数据。速算扣除数实际上是在级 距和税率丌变条件下，全额累进税率的应纳税额比超额累进税率的应纳税额多纳的一 个常数。因此，在超额累进税率条件下，用全额累进的计税方法，只要减掉这个常数， 就等亍用超额累进方法计算的应纳税额，故称速算扣除数。
+
H1 12
+
F
−
3500
∗ ������1 ∗ 2 +
H2 12
+
F
−
3500
∗ ������2 ∗ 2
+
H1 12
+
10000
−
3500
∗ ������3 +
H2 12
+
10000
−
3500
∗ ������4
上式中 f 为该月所对应的税率，而 f 不 Q 以及 F 的大小都有关系，由亍式中出现了
超过 100000 元的部分
5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%
速算扣除数（元）
0 25 125 375 1375 3375 6375 10375 15375

所得税交纳点选址问题数学模型的建立试题：所得税交纳点选址所得税管理部门计划对某个城市的所得税交纳点网络进行重新设计。

下图是该城市主要区和主要道路的示意图。

区旁边的黑体数字表示该区居民数目，单位为千人。

在连区之间的弧上标出了它们之间的距离，单位为千米（斜体字）。

为覆盖整个城市，所得税管理部门决定在三个区设置纳税点。

请建立数学模型给出三个纳税点安排的最佳方案。

选区原则：1：居民选择最近的缴税点缴税。

2：三个缴税点能使得居民到达缴税点的距离之和最短。

人数151012185241116132219201 2 3456789101112ji101537552460183348405867 215022403852334842556161 337220181630432820583939 455401803412614624624334 524381634036271224493743 660523012360574212503122 718334361275701545224061 8334828461242150303725469484220242412453003819191040555862495022373801940 11586139433731402519190211267613934432261461940210思路：1：通过矩阵实现对上表数据的读取：A 表示人数，B 表示距离。

A=[15 10 12 18 5 24 11 16 13 22 19 20] ，B（i ，j ）可以读取B 矩阵中第i 行j 列个元素。

2 ：使用Matlab 计算主要基于矩阵的运算。

现在的运算为基于以上这张表格！当然，这张表格可以通过一种算法得到。

这将在后续的部分详细说明！源代码及解释：clear all;A=[combntns(1:12,3)]; %列出12个居民点选3个缴费点的所有情况。

for i=1:nchoosek(12,3) %for……end，循环，计算以上列出所有情况下所有居民需要行走的总路程！A3=A2(1,1); %读取选取3个居民点A4=A2(1,2);A5=A2(1,3);People=[15 10 12 18 5 24 11 16 13 22 19 20];%每个居民点的人数的矩阵。

个人所得税纳税方案设计摘要：分析了受人们的收入增加，个人收入来源渠道增多，通货膨胀等诸多因素的影响，现行的个人所得税的分类征收模式已不能适应当前经济的发展。

对于个人说的税，我们个人都想使自己的上缴税偏少。

下面我们用数学建模方法对税收进行探讨。

Summary: analysis of people's income increases, increase in personal income sources, influence of many factors such as inflation, current classification of individual income tax levy model cannot adapt to the current economic development. Tax for individuals say, we all want to make their own tax on low. Here we use mathematical modeling to explore methods for tax.关键词：个人税收；费用扣除中国的个人所得税的现状（一）实行分类所得税制分类所得税模式是指归属于某一纳税人的各种所得，如工资、薪金、股息红利等，均应按税法规定单独分类，按各类收人的适用税率、计征方法以及费用扣除规定分别课税，不进行个人收人的汇总。

在今天纳税人众多而且比较分散、收入来源比较复杂的情况下，这种征税模式就很不适应了，容易造成不同纳税人、不同所得项目和不同支付方式之间的税负不公平（如工资、薪金收入者与个体工商户，工资、薪金所得与劳务报酬，分次支付与一次性支付等税负差别很大），既不利于保障低收入者的生活，也不利于调节高收入者的收入。

税负的不平容易造成纳税人通过“分解收人”、分散所得、分次或分项扣除等办法来达到逃税和避税的目的，导致税款的严重流失。