2012年西安市西光中学高二必修5解三角形数列月考题

必修五解三角形和数列综合练习解三角形一、选择题1．在△ ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 b 2＋ c 2－ a 2＝ bc ，则角 A 等于 ()π π 2π 5π(A)(B)(C)(D)63362．在△ ABC 中，给出下列关系式：① sin(A ＋ B)＝ sinC②cos(A ＋ B)＝ cosC ③ sinA BcosC22其中正确的个数是 ( )(A)0(B)1(C)2(D)33．在△ ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是 a ， b ， c. 若 a ＝ 3， sinA ＝2， sin(A ＋ C)＝ 3，则 b 等于 ()34(A)48 (C)627(B)(D)384．在△ ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若 a ＝ 3，b ＝4， sinC ＝2，则此三角形的面积是 ()3(A)8(B)6 (C)4(D)35．在△ ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 (a ＋ b ＋ c)(b ＋ c － a)＝ 3bc ，且 sinA ＝ 2sinBcosC ，则此三角形的形状是 ( )(A) 直角三角形(B) 正三角形(C) 腰和底边不等的等腰三角形 (D) 等腰直角三角形二、填空题6．在△ ABC 中，三个内角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 a ＝ 2 ， b ＝ 2，B ＝ 45°，则角 A ＝ ________.7．在△ ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是 a ， b ， c ，若 a ＝ 2， b ＝ 3， c ＝ 19 ，则角 C ＝ ________.8．在△ ABC 中，三个内角 A ，B ，C 的对边分别是 a ，b ，c ，若 b ＝ 3，c ＝ 4，cosA ＝ 3，则此三角形的面积为 ________.59．已知△ ABC 的顶点 A(1， 0)， B(0 ，2)， C(4， 4)，则 cosA ＝ ________.10．已知△ ABC 的三个内角 A ，B ，C 满足 2B ＝A ＋ C ，且 AB ＝ 1，BC ＝ 4，那么边 BC 上的中线 AD 的长为 ________. 三、解答题11．在△ ABC 中， a ， b ，c 分别是角 A ， B ， C 的对边，且 a ＝ 3， b ＝ 4， C ＝ 60° .(1)求 c ； (2)求 sinB.12．设向量 a ， b 满足 a · b ＝ 3，|a |＝ 3， |b |＝ 2.(1)求〈 a ， b 〉； (2)求 |a － b |.13．设△ OAB 的顶点为O(0，0) ，A(5， 2)和 B(－ 9， 8)，若 BD ⊥ OA 于 D.(1)求高线 BD 的长；(2)求△ OAB 的面积 .14．在△ ABC 中，若 sin2A＋sin2B＞ sin2C，求证： C 为锐角 .(提示：利用正弦定理a b c，其中 R 为△ ABC 外接圆半径 ) sin A sin B2Rsin C15．如图，两条直路OX 与 OY 相交于 O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX、OY 上的 A、B 两点， | OA |＝ 3km ， | OB |＝ 1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿 OY 方向.问： (1)经过 t 小时后，两人距离是多少(表示为 t 的函数 )？(2)何时两人距离最近？cos B b16．在△ ABC 中， a，b， c 分别是角 A，B， C 的对边，且.cosC2a c(1)求角 B 的值；(2)若 b＝13， a＋ c＝ 4，求△ ABC 的面积 .数列一、选择题1．在等差数列 { a n} 中，已知 a1＋ a2＝ 4， a3＋ a4＝12，那么 a5＋ a6等于 ()(A)16(B)20(C)24(D)362．在 50 和 350间所有末位数是 1 的整数和 ()(A)5880(B)5539(C)5208(D)48773．若 a， b， c 成等比数列，则函数 y＝ ax2＋bx＋ c 的图象与x 轴的交点个数为 ()(A)0(B)1(C)2(D) 不能确定4．在等差数列 { a n} 中，如果前 5 项的和为 S5＝ 20，那么 a3等于 ()(A) － 2(B)2(C) － 4(D)45．若 { a n} 是等差数列，首项 a1＞ 0，a2007＋ a2008＞ 0，a2007·a2008＜0，则使前 n 项和 S n＞ 0 成立的最大自然数n 是 ( )(A)4012(B)4013(C)4014(D)4015二、填空题6．已知等比数列 { a n} 中， a3＝3， a10＝ 384，则该数列的通项a n＝ ________.7．等差数列 { a n} 中， a1＋ a2＋ a3＝－ 24， a18＋ a19＋ a20＝ 78，则此数列前20 项和 S20＝ ________.8．数列 { a n} 的前 n 项和记为 S n，若 S n＝ n2－ 3n＋ 1，则 a n＝ ________.， a ， a 成等比数列，则a3a6a9＝ ________.9．等差数列 { a n} 中，公差 d≠ 0，且 a1 39a4 a7a1010．设数列 { a n} 是首项为 1 的正数数列，且 (n＋1)a n21－ na n2＋ a n＋1a n＝ 0(n∈N* ) ，则它的通项公式a n＝ ________.三、解答题11．设等差数列 { a n} 的前 n 项和为 S n，且 a3＋a7－a10＝8， a11－ a4＝ 4，求 S13.12．已知数列 { a n} 中， a1＝ 1，点 (a n， a n＋1＋ 1)(n∈N* )在函数 f(x)＝2x＋ 1 的图象上 .(1)求数列 { a n} 的通项公式；(2)求数列 { a n} 的前 n 项和 S n；(3)设 c n＝ S n，求数列 { c n} 的前 n 项和 T n.13．已知数列 { a n} 的前 n 项和 S n满足条件 S n＝ 3a n＋2.(1)求证：数列 { a n} 成等比数列；(2)求通项公式a n.14．某渔业公司今年初用 98 万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12 万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加 4 万元，该船每年捕捞的总收入为 50 万元 .(1)写出该渔船前四年每年所需的费用 (不包括购买费用 )；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8 万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？15．已知函数 f(x)＝1 (x ＜－ 2)，数列 { a n } 满足 a 1＝ 1，a n ＝f(－ 1 )( n ∈N *).x 24a n1(1)求 a n ；(2)设 b n ＝ a n 21 ＋ a n22 ＋⋯＋ a 22n 1 ，是否存在最小正整数m ，使对任意 n ∈ N *有 b n ＜m成立？若存在，求出 m25的值，若不存在，请说明理由.16．已知 f 是直角坐标系平面 xOy 到自身的一个映射，点P 在映射 f 下的象为点 Q ，记作 Q ＝ f( P) .设 P 1(x 1，y 1 )，P 2＝ f(P 1)，P 3＝ f( P 2 )，⋯， P n ＝ f(P n －1 )，⋯ . 如果存在一个圆，使所有的点P n ( x n ， y n )(n ∈ N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点 P n (x n ， y n )的一个收敛圆 . 特别地，当 P 1＝ f(P 1)时，则称点 P 1 为映射 f下的不动点 .若点 P(x ， y)在映射 f 下的象为点 Q(－x ＋ 1，1y).2(1)求映射 f 下不动点的坐标；(2)若 P 1 的坐标为 (2， 2)，求证：点 P n (x n ，y n )(n ∈ N *) 存在一个半径为2 的收敛圆 .解三角形1． B 2． C 3． D 4． C5． B提示：5．化简 (a ＋ b ＋c)( b ＋c － a)＝ 3bc ，得 b 2＋ c 2－ a 2＝ bc ，由余弦定理，得 cosA ＝b 2c 2 a 21，所以∠ A ＝ 60° .2bc 2 因为 sinA ＝2sinBcosC ，A ＋ B ＋ C ＝ 180°，所以 sin(B ＋ C)＝ 2sinBcosC ，即 sinBcosC ＋ cosBsinC ＝2sinBcosC. 所以 sin(B － C)＝ 0，故 B ＝ C. 故△ ABC 是正三角形 .二、填空题6． 30°7． 120° 8． 249．510． 355三、解答题11． (1)由余弦定理，得 c ＝13 ；(2)由正弦定理，得sinB ＝2 39.1312． (1)由 a · b ＝ |a |· |b |· cos 〈 a ， b 〉，得〈 a ， b 〉＝ 60°；(2)由向量减法几何意义，知 |a |， |b |， |a － b |可以组成三角形，所以 |a － b |2＝ |a |2＋ |b |2－2|a |· |b |· cos 〈 a ， b 〉＝ 7，故 |a － b |＝ 7 .13． (1) 如右图，由两点间距离公式，得 OA(50)2(2 0)229 ，同理得 OB145 , AB232 .由余弦定理，得OA2AB2OB22 cos A2 OA AB,2所以 A ＝ 45°.故 BD ＝AB ×sinA ＝ 2 29 .(2)S △ OAB ＝1·OA · BD ＝1·29 · 2 29 ＝ 29.22a b c得asin A, bsin B, csin C .2R2R2R 因为 sin 2A ＋ sin 2B ＞ sin 2C ， 所以 ( a ) 2( b )2( c ) 2，2R 2R2R即 a 2＋ b 2＞ c 2.所以 cosC ＝ a2b 2c 2＞0，2ab由 C ∈ (0， π )，得角 C 为锐角 .15． (1)设 t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则 |AP|＝ 4t ， |BQ|＝ 4t ，因为 |OA |＝3，所以 t ＝ h 时， P 与 O 重合 .4故当 t ∈ [0，]时，4|PQ|2＝ (3－ 4t)2＋ (1＋ 4t)2－ 2× (3－4t)× (1＋ 4t)× cos60°；当 t ＞2－ 3) 2 ＋ (1＋ 4t) 2－ 2× (4t － 3)× (1＋ 4t)× cos120°.h 时， |PQ| ＝ (4t4故得 |PQ|＝ 48t224t 7 (t ≥ 0).(2)当 t ＝2 24 1h 时，两人距离最近，最近距离为2km .48416． (1) 由正弦定理abcsin A sin B2 R ，sin C得 a ＝2RsinA ， b ＝ 2RsinB ，c ＝ 2RsinC. 所以等式cos Bb 可化为 cos B2R sin B，cos C2a ccosC2 2Rsin A 2 R sin C即 cos B sin B， cosC 2 sin A sin C2sinAcosB ＋ sinCcosB ＝－ cosC · sinB ，故 2sinAcosB ＝－ cosCsinB － sinCcosB ＝－ sin(B ＋ C) ，因为 A ＋ B ＋ C ＝π ，所以 sinA ＝ sin(B ＋ C)，故 cosB ＝－ 1，2所以 B ＝ 120° . (2)由余弦定理，得b 2＝ 13＝ a 2＋c 2－ 2ac ×cos120°，即 a 2＋ c 2＋ ac ＝ 13 又 a ＋c ＝ 4，a 1 a 3解得3，或.cc1所以 S ＝ 11× 1× 3× 3 ＝ 3 3 .数列一、选择题1． B 2． A3． A4． D5． C二、填空题n －31, (n 1) 610． a n ＝1 * )6． 3· 27． 1808． a n ＝4, (n 2)9．n (n ∈ N2n 7提示：10．由 (n ＋ 1)a 2n 1 － na 2n ＋ a n ＋ 1a n ＝ 0，得 [(n ＋ 1)a n ＋1－ na n ]( a n ＋ 1＋ a n )＝ 0，因为 a n ＞0，所以 (n ＋ 1)a n ＋ 1－ na n ＝ 0，即 a n 1n a nn，1所以 a na 2 a 3 a n1 2 n 1 1 .a 1 a 2an 12 3nn三、解答题11． S 13＝ 156.12． (1) ∵点 (a n ， a n ＋ 1＋ 1)在函数 f(x)＝2x ＋ 1 的图象上，∴ a n ＋ 1＋ 1＝ 2a n ＋1，即 a n ＋1＝ 2a n .∵ a 1＝ 1，∴ a n ≠ 0，∴a n 1＝ 2，a n∴ { a n } 是公比 q ＝ 2 的等比数列，∴ a n ＝ 2n － 1.(2)S n ＝1 (12n ) 2n1 .12(3)∵ c n ＝ S n ＝ 2n－ 1，∴ T n ＝ c 1＋c 2＋ c 3＋⋯＋ c n ＝ (2－ 1)＋ (22－ 1)＋⋯＋ (2n－ 1)2n2 (1 2n)n ＋1－n － 2.＝ (2＋ 2 ＋⋯＋ 2 )－ n ＝1 2n ＝ 213．当 n ＝1 时，由题意得 S 1＝ 3a 1 ＋2，所以 a 1＝－ 1；当 n ≥2 时，因为 S n ＝ 3a n ＋ 2，所以 S n － 1＝ 3a n －1 ＋2；两式相减得 a n ＝ 3a n － 3a n － 1， 即 2a n ＝ 3a n － 1.由 a 1＝－ 1≠ 0，得 a n ≠0. 所以 a n 3(n ≥ 2， n ∈ N *) .a n 12由等比数列定义知数列{ a n } 是首项 a 1＝－ 1，公比 q ＝ 3的等比数列 .23 n － 1所以 a n ＝－ ()．14． (1) 设第 n 年所需费用为 a n (单位万元 )，则a 1＝ 12， a 2＝ 16， a 3＝ 20， a 4＝ 24．(2)设捕捞 n 年后，总利润为 y 万元，则 n(n 1)由题意得 y ＞ 0，∴ 2n 2－ 40n ＋ 98＜ 0，∴ 10－ 51 ＜ n ＜ 10＋ 51 . ∵ n ∈N *，∴ 3≤ n ≤ 17，即捕捞 3 年后开始盈利 . (3)∵ y ＝－ 2n 2＋40n － 98＝－ 2(n － 10)2＋ 102，∴当 n ＝ 10 时， y 最大 ＝102．即经过 10 年捕捞盈利额最大，共盈利102＋ 8＝ 110(万元 ).15． (1)由 a n ＝ f(－1)，得114 (a n ＋ 1＞ 0)，a n2a n2an 11 1 } 为等差数列，∴1 1 ＋ (n －1) ·4．∴ { 22 ＝ 2a na na 1∵ a 1＝ 1，∴ a n ＝1 3 (n ∈ N *).4n(2)由 b na n 2 1 a n22a 22n 11 11 5 1 ，4n 4n8n 1得 b n － b n ＋1＝ 111 1 1 ) (11) 1 8n5 8n 9(28n2 8n4n 8n 5 8n937(8n 2)(8n 5) (8n2)(8n 9)∵ n ∈N *，∴ b n － b n ＋ 1＞ 0，∴ b n ＞ b n ＋ 1( n ∈ N *)，∴ { b n } 是递减数列 .∴ b n 的最大值为 b 1a 22a 3214.45若存在最小正整数m ，使对任意 n ∈ N *有 b n ＜m成立，25只要使 b 1＝14m即可，∴ m ＞70.45259∴对任意 n ∈N *使 b n ＜m成立的最小正整数m ＝ 8．2516． (1) 解：设不动点的坐标为P 0(x 0， y 0) ，x 0x 0 11， y 0＝ 0，由题意，得1，解得 x 0 y 0y 022所以此映射 f 下不动点为 P 0(1，0) .2xn 1x n 1(2)证明：由 P n ＋ 1＝ f(P n )，得，yn 11y n2所以 x n ＋1－ 1 ＝－ ( x n － 1)， y n ＋1＝ 1y n .22 2因为 x 1 ＝2， y 1＝ 2，所以 x n － 1≠ 0， y n ≠ 0，2x n 11 y n 11 .2所以11, y n2x n2由等比数列定义，得数列{ x n －1}( n ∈N*)是公比为－ 1，2首项为 x 1－ 1＝ 3的等比数列，22所以 x －1＝3× (－ 1)n － 1，则 x ＝1＋ (－ 1)n － 1× 3.n2n222同理 y n ＝2× ( 1)n － 1.2所以 P n ( 1＋ (－1)n －1× 3， 2× ( 1) n － 1) .22 2设 A(1， 1)，则 |AP n |＝ ( 3) 2[1 2 ( 1 )n 1] 2.222因为 0＜ 2× ( 1)n － 1≤ 2，2所以－ 1≤ 1－ 2× (1)n － 1＜ 1，2所以 |AP n |≤ (3)21 ＜ 2．2故所有的点 P n (n ∈N *)都在以 A(1，1)为圆心， 2 为半径的圆内， 即点 P n (x n ，y n )存在一个半径为2 的收敛圆 .2。

必修5解三角形数列综合测试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分，共60分）1．已知锐角ABC ∆的面积为4,3BC CA ==，则角C 的大小为（ ） A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ．75 2. 在等差数列{}n a 中，若4612a a +=，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则9S =（ ） A ．48 B ．54 C ．60 D ．1083. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且23952a a a ⋅=，21a =，则1a =（ ）A ．12B ．2CD ．24. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，n s 是{}n a 的前n 项和，且369s s =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（ ） A .158或5 B . 5 或1631 C .3116 D .1585. 已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =（ ）A ．9B ．8C ．7D ．66. 在各项均为正数的等比数列{n a }中，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =（ ）A ．B ．7C ． 6D ． 7. 在ABC ∆中，60A =，且最大边长和最小边长是方程27110x x -+=的两个根，则第三边的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 8. 在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = ( )A ．2ln n +B ．2(1)ln n n +-C ．2ln n n +D ．1ln n n ++9. 在ABC ∆中，A 、B 的对边分别是a 、b ，且30=A，a =4b =，那么满足条件的ABC ∆（ ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不能确定 10. 已知等差数列{}n a 的公差0d <，若462824,10a a a a =+=，则该数列的前n 项和nS 的最大值为（ ）A ．50B ．45C ．40D ．35 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10302,14S S ==，则40S =（ ） A ．80 B ．30 C ．26 D ．16 12. 在∆ABC 中，222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-．则A 的取值范围是（ ）A ．（0，6π] B ．[6π，π） C ．（0，3π] D ．[ 3π，π）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（每小题5分，共20分）13. 已知c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角C B A ,,所对的边，若B C A b a 2,3,1=+==则=C sin .14. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若5359a a =，则95SS = ． 15. 已知ABC ∆ 的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.16.下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17. （本小题满分10分）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ,3S ,2S 成等差数列． （Ⅰ）求{}n a 的公比q ； （Ⅱ）若133a a -=，求n S ．18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5A =． （Ⅰ）求2sincos22B CA ++的值； （Ⅱ）若2b =，3ABC S ∆=，求边a ．19. （本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边． （Ⅰ）若c b A 3,31cos ==，求C sin 的值; （Ⅱ）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．20. （本小题满分12分）已知数列{}n a 中，14a =，122nn n a a -=+（*2,n n N ≥∈）．（Ⅰ）求2a 和3a 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式.21.（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2012T 的值.22.（本小题满分12分）设n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且211122n n n S a a =+- （*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若2nn b =，设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T .答案一、选择题（每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13.1； 14.1; 15.315 16.21; 三、解答题：（本大题共6小题，共70分） 17. （本题满分10分）解： （Ⅰ）12-（Ⅱ）811()32n ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦18. （本题满分12分）解： （Ⅰ）595019. （本题满分12分）解：（Ⅰ）由.,cos 23,31cos 222222c b a A bc c b a c b A -=-+===得及 故△ABC 是直角三角形，且31cos sin ,2===A C B 所以π.（Ⅱ）222222cos 22a c ba cb ac B c aca+-+-==⋅=，∴222c a b =+，即090C ∠=；A c b sin =，由正弦定理可得0sin sin sin sin90sin sin B C A A A ===，∴sin sin B A =，又,A B 均为锐角， ∴A B =．∴ABC ∆为等腰直角三角形．20（本题满分12分）解：（Ⅰ）2312,32a a ==（Ⅱ）()nn n a 2.1+=21. （本题满分12分）解：(Ⅰ)由题意得121n n a S +=+，121n n a S -=+(2)n ≥ 两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，所以当2≥n 时，}{n a 是等比数列，要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． (Ⅱ)13n n a -=，31log n n b a n +==，11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++ 201320122012=T22. （本题满分12分）解：（Ⅰ）当1n =时，2111111122S a a a ==+-，解得11a =-（舍去），12a =． 当2n ≥时，由211122n n n S a a =+-得，211111122n n n S a a ---=+-，两式作差，得2211111112222n n n n n n n S S a a a a a ----==+--，整理得2211111102222n n n n a a a a -----=，()22110n n n n a a a a ----+=，()()()1110n n n n n n a a a a a a ---+--+=，()()1110n n n n a a a a --+--=，数列{}n a 为正项数列，10n n a a -+>，∴110n n a a ---=，即11n n a a --=，数列{}n a 是公差为1的等差数列， ∴()()11211n a a n d n n =+-=+-=+．（Ⅱ）()12nn n n c a b n ==+，∴()12322324212n n T n =⨯+⨯+⨯+++，①()23412223242212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++⋅++，②()()1231122222122n n n n T n n ++-=⨯++++-+=-⋅，∴12n n T n +=⋅．。

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高中数学必修5解三角形测试题及答案一、选择题：（每小题5分，共60分）1．在ABC中，45,75AB A C==︒=︒，则BC= （ A )A．3．．2 D．32．下列关于正弦定理的叙述或变形中错误．．的是（ B ）A．在ABC中,a:b:c=sinA:sinB:sinCB．ABC⇔中,a=b sin2A=sin2BC．ABC a b+c中,=sinA sinB+sinCD．ABC中,正弦值较大的角所对的边也较大3．ABC中,若sin cos,A BBa b=∠则的值为 ( B )A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．90︒4．ABC在中，若c=a b=cosA cosB cosC，则ABC是（ B ）A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形5．下列命题正确的是（ D ）A．当a=4,b=5，A=30︒时，三角形有一解。

B．当a=5,b=4,A=60︒时，三角形有两解。

C．当a=，B=120︒时，三角形有一解。

D．当a=A=60︒时,三角形有一解。

6．ΔABC中,a=1，b=3，∠A=30°，则∠B等于 ( B ）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°7．符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ D ）A．a=1,b=2 ，c=3 B．a=1,b=2，∠A=30°C．a=1，b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45°8．若（a+b+c ）（b+c －a ）=3abc,且sinA=2sinBcosC ， 那么ΔABC 是 （ B ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形9．在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知A=3π,a=3，b=1,则c= （ B ）（A ）1 (B)2 (C) 3－1 (D) 310．（2009重庆理)设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量(3,sin )A B=m ,(cos )B A =n ，若1cos()A B =++m n ，则C =（ C )A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 11．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是（D ） Ａ．2Ｃ．8Ｄ．712．如图：D ，C ，B 三点在地面同一直线上,DC=a,从C ，D两点测得A 点仰角分别是β, α(α〈β）,则A 点离地面的高度AB 等于（ A ）A ．)sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβα-⋅aC ．)sin(cos sin αββα-a D ．)cos(sin cos βαβα-a二、填空题：(每小题5分,共20分）13．已知2sin a A =,则sin sin sin a b cA B C++=++_______2_______ 14．在ΔABC 中,若S ΔABC =41 （a 2+b 2－c 2)，那么角∠C=_4π_____.AD8π ．16．已知2,4,a b a b ==与的夹角为3π，以,ab 为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为____ 三、解答题：（17题10分，其余小题均为12分） 17．在ΔABC 中 ，已知045,332,2===B b c，解三角形ABC 。

必修5《解三角形》、《数列》单元检测卷班别：________.姓名________.座号________.一、选择题（每题5分）AADBC ABABA1.如果a<0,b>0，那么，下列不等式中正确的是（A ）()(()()2211A B C a b D a b a b < << >2．一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么( A ) A ．它的首项是－2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是－3C ．它的首项是－3，公差是2D ．它的首项是3，公差是－23．在等比数列{a n }中，a n >0，且a 1+ a 2＝1， a 3+a 4＝9，则a 4+a 5的值为( D )A ．16B ．81C ．36D ．274．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 2＋a 3＝32，a 11＋a 12＋a 13＝118，则a 4＋a 10＝( B )A ．45B ．50C ．75D ．605.在△ABC 中，∠A=60°，a=6, b=4，那么满足条件的△ABC （ C ）(A)有一个解 (B)有两个解(C)无解 (D)不能确定6．在△ABC 中，a ＝2bcosC ，则该三角形一定是( A )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 7．若数列{}n a 的前n 项的和为)1(log 3+=n S n ，则5a 等于( B ) A. 6log 5 B. 56log 3 C. 6log 3 D . 5log 38．公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和为Sn ．若a 4是a 3与a 7的等比中项，S 8＝32，则S 10等于( A )A ．60B ．24C ．18D ．909．已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0,则使等差数列{a n }前n 项和Sn 取最大值的正整数n 是（ B ）(A)4或5 (B)5或6 (C)6或7 (D)8或910．数列{an}满足a n ＝4a n －1＋3，a 1＝0，则此数列的第5项是( A )A ．255B ．15C ．20D ．8二，填空题（每小题5分）11．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为___31___． 12．等比数列{}n a （81≤≤n ）中的中间两项a 4、a 5是方程062932=+-x x 的两个实数根，则=+++822212log log log a a a 91 ． 13．=∈+==*+1011n ,,21}{a a N n n a a a n n 则且满足中，数列__ 20__ _． 14．在△ABC 中，A ，B ，C 分别为a,b,c 三条边的对角，如果b=2a,B=A+60°，那么A=____30____。