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高一寒假作业（四） 高一（ ）班 姓名
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 1. tan 300°＋sin 450°的值为( B )
A. 1＋ 3
B. 1－3
C. －1－ 3
D. －1＋ 3
2．圆弧长度等于其圆弧所在圆的内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为( )
A. π3
B. 2
3
π C. 3 D. 2 3. 已知α是第二象限的角，其终边上一点为P (a ，5)，且cos α＝2
4
a ，则sin α的值等于( )
A. 104
B. 64
C. 24
D. 14
4. 已知θ∈[0,2π)，|cos θ|<|sin θ|，且sin θ A. (0，π)∪⎝⎛⎭⎫32π，2π B. ⎝⎛⎭⎫0，π2∪⎝⎛⎭⎫π，3π2 C. ⎝⎛⎭⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎫5π4，3π2 D. ⎝⎛⎭⎫π2，3π4∪⎝⎛⎭ ⎫5π4，3π2 5. 若cos α＝－4 5，α是第三象限的角，则1＋tan α21－tan α 2 ＝( ) A. －12 B. 1 2 C. 2 D. －2 6. 已知tan(α－β)＝12，tan β＝－1 7 ，且α、β∈(0，π)，则2α－β＝( ) A. π4 B. －3π4、π4、5π4 C. －3π4 D. π4、5π4 7.)sin()(ϕω+=x A x f （A ＞0，ω＞0）在x =1处取最大值，则 ( ) A ．)1(-x f 一定是奇函数 B ．)1(-x f 一定是偶函数 C ．)1(+x f 一定是奇函数 D ．)1(+x f 一定是偶函数 8.已知函数f (x )＝(1＋cos 2x )sin 2x ，x ∈R ，则f (x )是( ) A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π 2 的偶函数 9.由y ＝sin x 的图像变换出y ＝sin ⎝⎛⎭⎫ 13x －π4的图像，下列指令中： ①先向左平移π 4个单位，然后再将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)； ②先向右平移π4个单位，然后将横坐标缩短为原来的1 3 倍(纵坐标不变)； ③先将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)，然后将整个图像向右平移3π 4 个单位； ④先将整个图像向右平移π 4 个单位，然后再将横坐标伸长为原来的3倍(纵坐标不变)． 正确的操作指令有( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③④ 10.已知函数()sin cos f x a x b x =-（a 、b 为常数，0a ≠，)x ∈R 的图像关于直线4 x π=对称，则函数3()4 y f x π=-是（ ） A ．偶函数且它的图像关于点(,0)π对称 B ．偶函数且它的图像关于点3( ,0)2 π对称 C ．奇函数且它的图像关于点3( ,0)2 π对称 D ．奇函数且它的图像关于点(,0)π对称 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.） 11.函数y ＝1 1－tan 2x 的定义域为______________________ 12. 若cos(α＋β)＝15，cos(α－β)＝3 5，则sin 2α·sin 2β＝________. 13. 函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 。 14. ()f x 是以5为周期的奇函数，()34f -=且1 cos 2 α= ，则()4cos2f α= 15.下列命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π；②终边在y 轴上的角的集合是⎩⎨⎧⎭ ⎬⎫α⎪⎪ α＝k π 2，k ∈Z ； ③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点；④把函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π 3的图像向右平移π 6个单位得到y ＝3sin 2x 的图像；⑤函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π2在[0，π]上是减函数．其中真命题的序号是_________ 三、解答题（本大题共6小题，共75分．） 16.（12分）已知α是第三象限角，且3sin()cos(2)tan() 2()cos sin() f ππαπααααπα---+=+；（1）化简()f α；（2）若 31cos()πα-=，求()f α的值. 17.（12分）已知α是第三角限角，化简α α ααsin 1sin 1sin 1sin 1+-- -+. 18. （12分）已知tan α=43,cos(α+β)=-14 11 , α、β均为锐角，求cos β的值. 19. （12分）已知),2 ,4(,41)24 sin( )24 sin(π ππ π ∈= -⋅+a a a 求1cot tan sin 22--+a a a 的值. 20. （13分）已知()2sin(2)26f x a x a b π=-+ ++，3[,]44 x ππ ∈，是否存在常数Q b a ∈,，使得)(x f 的值域为}133|{-≤≤-y y ？若存在，求出b a ,的值；若不存在，说明理由.
