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混沌理论及其哲学思考[摘要] 混沌理论是近代非常引人注目的热点研究之一，其与相对论和量子力学被视为二十世纪最重要的理论，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次大革命，对当代社会科学的发展产生重大影响。
混沌理论的研究，包括科学方法的研究和哲学分析一直在进行着，本文试从混沌理论的产生和发展过程去总结及分析其科学意义和哲学意义。
[关键词]混沌，混沌理论，哲学，科学混沌理论是近代非常引人注目的热点研究之一，其与相对论和量子力学被视为二十世纪最重要的理论，它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次大革命，对当代社会科学的发展产生重大影响。
一般而言，混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，隶属于确定性系统而难于预测，隐含于复杂系统但又不可分解，以及呈现多种混乱无序却又颇有规则的图像。
混沌理论揭示了有序和无序的统一、确定性与随机性的统一。
混沌理论不但从根本上影响着现代科学的方法论，在求解基本问题时有重大科学意义，而且在研究生态环境、医疗诊断、经济发展、科学决策等问题时，都有重要应用价值。
混沌及其动力学问题的研究覆盖了自然科学和社会科学各个领域，它的发展必将影响和引发人们自然观的巨大改变，形成一种新的自然观。
所以，对混沌理论的研究具有重要的理论意义和实际价值。
一、混沌理论的产生和发展１、混沌理论的产生早在19世纪末，杰出的法国科学家彭加勒就开始研究当代被称作混沌的现象了。
他的名著《论微分方程所定义的积分曲线》、《天体力学的新方法》和《论三体问题和动力学方程》，提出了许多有关混沌现象的理论和方法。
如在三体问题上，他发现在所谓双曲点附近存在着无限复杂精细的栅栏结构，发现仅仅三体引力相互作用就能产生出惊人的复杂行为，确定性动力学方程的某些解具有不可预见性。
在动力学系统理论研究方面，他为现代动力学系统理论提出了动力系统、奇异点、极限环、稳定性、分岔、同宿、异宿等概念；提出了稳定性理论、分岔理论、奇异性理论和吸引子理论；提出了小参数展开，摄动方法和彭加勒截面法等方法。
混沌怎么读
混沌，即混沌旨趣，发音为[hún dùn]。
混沌是中国古代哲学思想，认为宇宙最初是混沌一片，故取名“混沌”，它是一种混合激烈
卤料、大哉乱吠、非彼非此的状态。
这一说法最先出现在殷周古代的杂糅文中，即“海绵
洪涌起原本之混沌”。
混沌概念从源头来说，可以追溯到西洋先知科学的景观，例如迪斯科的无序、范登堡的无
限曲折。
混沌一词在近代科学理论中也发挥了巨大的作用。
美国科学家克里夫引入了混沌
理论，认为宇宙有确定的规律，但它们也会出现短暂的混沌混乱，从而使得宇宙有万物自
然不断演变的可能性。
在经济学方面，混沌概念也有着重要的影响，比如麦克斯韦在他的研究中是从混沌理论出发，用局部景观理论来说明货币波动的原因。
而混沌的概念可以用来表征的各种复杂的模式，也可以用来提高对客观现实的理解，同时也被应用于计算机算法设计、科学研究与社
会体系模拟等方面。
总的来看，混沌的概念已经广泛应用于科学研究中，是科学研究里不可或缺的一种理论，它既澄清了科学本原，同时也提出了客观现实如何能够演变的模式。
尤其对于经济学来说，混沌概念是一种丰富多彩的概念，它可以提供全面客观的观点及诸多信息，从而帮助我们
更好地理解客观现实，帮助预测未来的发展情况。
同时，它也可以用于计算机算法的设计，以及模拟社会体系的建模研究中。
混沌的概念一直对新的研究成果产生重要的影响和推动，它也会在未来研究发展中起到重要作用。
宇宙起源混沌主要内容宇宙起源混沌主要内容宇宙起源的混沌理论揭示了宇宙在诞生之初的复杂性和不确定性。
这一理论融合了大爆炸理论、量子涨落、混沌效应等多个方面，为我们理解宇宙的起源和演化提供了全新的视角。
宇宙起源的混沌理论概述宇宙起源的混沌理论主要基于大爆炸理论，认为宇宙起源于一个极端密集、炽热的状态，即“奇点”。
在这个初始阶段，宇宙的演化过程极为复杂，难以用简单的物理法则来描述。
混沌理论强调宇宙初期的复杂性和不确定性，尤其是在量子涨落、基本力分离和宇宙结构形成过程中。
在大爆炸之后，宇宙经历了快速的膨胀和冷却过程。
在这个过程中，宇宙的基本粒子和力逐渐形成并分化。
混沌理论认为，这一过程中的微小扰动可能会被放大，导致宇宙在不同区域呈现出不同的物理特性。
这种不确定性和复杂性使得宇宙的演化路径充满了多样性和不可预测性。
混沌效应在宇宙起源中的作用量子涨落与混沌效应在宇宙初期，微小的量子涨落是不可避免的。
这些量子涨落会随着宇宙的膨胀被放大，并在更大尺度上影响到星系、星体乃至整个宇宙的结构。
混沌理论的“蝴蝶效应”指出，初始条件的微小变化可能会导致系统的演化路径发生显著不同。
在宇宙起源的背景下，这意味着量子涨落可能通过混沌效应对宇宙的大尺度结构产生深远影响。
量子涨落是指在量子力学框架下，真空中能量的短暂变化。
这种变化虽然微小，但在宇宙膨胀的过程中被极大地放大，成为宇宙结构形成的种子。
混沌效应在这里起到了关键作用，使得这些微小的量子涨落能够影响到宇宙的整体结构和演化。
暴胀时期与基本力分离在宇宙诞生后的极短时间内（约10^-32秒），宇宙经历了一次称为“暴胀”的加速膨胀过程。
在这一时期，四种已知的基本力（重力、电磁力、强核力和弱核力）逐渐分离开来。
暴胀时期和基本力分离过程都表现出混沌的特征，因为它们涉及到复杂的非线性相互作用。
这些相互作用可能导致宇宙在不同区域演化出截然不同的物理状态。
暴胀时期的快速膨胀使得宇宙的大小在极短时间内增加了数十个数量级。
混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中无法用单一的数据关系，而必须用整体，连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。
「一切事物的原始状态，都是一堆看似毫不关联的碎片，但是这种混沌状态结束后，这些无机的碎片会有机地汇集成一个整体。
」
混沌一词原指发现宇宙混乱状态的描述,古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。
在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家熟知的地心引力、杠杆原理、相对论等。
这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。
近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可以化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。
如气象学家爱德华·诺顿·劳仑次（Edward Lorenz）发现简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」。
60年代，美国数学家史蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）发现某些物体的行径经过某种规则性变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可循，呈现失序的混沌状态。
混沌系统有三种性质：
1.受初始状态影响的敏感性，初始条件非常微小的变动也可以导致最终状态
的巨大差别。
2.具有拓扑混合性；不严格地来说，就是系统会将初始空间的拓扑性质彻底
打乱，使得任何初始状态变换到其它任何位置。
3.周期轨道稠密，即在任何初始值附近都可以找到具有周期轨道的值。
令⼈惊叹的混沌理论——背后的数学原理和哲学思考在20世纪60年代早期，⽓象学家爱德华·洛伦兹发现某些系统从根本上是不可预测的。
他的理论引发了⼀场名为“混沌理论”的科学⾰命。
有⼈说，简单的基本规则有时会产⽣奇异的复杂性。
那些复杂的结构通常有⾮常基源。
这种现象和理论在实践中经常被提及，但也出现在《怪奇物语》等电⼦游戏和《侏罗纪公园》等电影中。
那么，混沌理论的实际定义是什么呢？它与数学有什么联系？它与可预测性和决定论有什么关系？如何将这些发现应⽤于⼀般情况？定义为了理解混沌理论，有必要讨论⼀下字典是如何描述它的：描述动态系统模式的数学，如天⽓、⽓体和液体的⾏为、演化等等。
因此，混沌理论是研究和描述动态系统的数学，它解释了随时间变化的过程。
科学家和数学家对混沌有不同的看法。
对他们来说，⼀个混沌的世界或混沌的问题是不可预测的，⼀个微⼩的偏差可能导致不可想象的后果引⼊科学爱德华·诺顿·洛伦茨，美国数学家、⽓象学家、⿇省理⼯学院⽓象学教授。
他在达特茅斯学院和哈佛⼤学学习数学。
他的职业⽣涯始于第⼆次世界⼤战期间，当时他是美国陆军航空队的⼀名⽓象预报员。
在⼀次天⽓预中，他在他的计算机模型上得到了⼀个⾮常不同的结果，因为只有⼀个微⼩的偏差。
爱德华证明了可预测性的局限性，这让许多科学家和⽓象学家感到震惊。
他们认为最终有可能预测更长⼀段时间的天⽓。
混沌理论阐述了变化过程的进展和演变，⽤微分⽅程来描述。
以前是⽆法计算出精确的解的，但现在它们可以⽤计算机进⾏数值计算。
由于变量初始值变化的敏感性，这些系统将表现出复杂且快速的偏差⾏为。
混沌系初始状态下不可避免的⼩误差⾮常敏感。
这决定了可预测性是有限度的。
吸引⼦和迭代吸引⼦是迭代附近点的x坐标的集合。
设函数y_1=x^2-1；y_2=x。
在抛物线y_1=x^2-1上取⼀个值，然后从这个初始值画⼀条⽔平线与y = x相交，交点的横坐标为新的x的值，记为x_1；然后把x_1代⼊抛物线。
古代混沌的概念是什么古代混沌的概念源自中国古代哲学和宇宙观念，它是指宇宙初始的一片混沌、一片模糊和没有秩序的状态。
在中国古代哲学中，混沌是宇宙起源的状态，是万物生成之始。
混沌的概念最早见于《易经》，其中有“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的说法。
在这个说法中，太极即为混沌状态，是宇宙最初的状态。
混沌之后产生了阴阳两极，然后延伸出四象，最终形成了八卦。
这个宇宙生成的过程，就是从混沌到有序的演变过程。
在古代中国哲学中，混沌被认为是宇宙的原始状态，是一片没有形态、没有秩序的原始物质。
混沌包含了一切可能的事物和形态，是一切存在的基础。
混沌也被称为“太初”，即宇宙的最初状态，没有分离、没有分化和没有秩序。
混沌的观念不仅存在于中国古代哲学中，也在其他古代文明的宇宙观中有所体现。
比如在古希腊哲学中，混沌被认为是宇宙的最初状态，是一片没有秩序的原始物质。
在《创世纪》中，上帝最初创造了天地，地是荒芜空虚的，混沌一片，神的灵运行在水面上。
混沌概念的重要性在于，它提供了一个宇宙起源的观念，是对宇宙生成和形成的一种哲学思考。
通过对混沌的思考，人们可以探讨宇宙的起源和形成的过程，探究宇宙规律和万物生成的奥秘。
在古代中国哲学和宇宙观中，混沌的观念对后世的影响非常深远。
混沌的概念被道家、儒家、佛家等各种思潮吸收和发展，成为了中国古代哲学的核心概念之一。
在道家哲学中，混沌是“道”的始祖，万物之源。
在儒家哲学中，混沌被视为文物起源的基础，提倡“务本”即务本源，把握混沌的本质。
在佛家哲学中，混沌则被视为苦海，人们需要通过禅定来超脱混沌的纠缠。
混沌的概念不仅存在于哲学领域，也在文学、艺术等各个领域有所体现。
在中国古代文学中，有许多描绘混沌状态的作品，如《山海经》、《聊斋志异》等。
在绘画和雕塑中，也可以看到对混沌的铭刻和表达，比如“鹿鼎记”中文人的山水画，常常表现出混沌状态的山水形态。
此外，在舞蹈、音乐等艺术形式中，也有对混沌概念的表现和演绎。
混沌的道理
混沌的道理是指一种没有明确秩序或规则的状态或状态，是不确定和不可预测的。
混沌理论认为，通过非线性动力学系统的研究，可以揭示在看似不规则的混乱中存在着一定的隐含规律。
混沌理论认为，即使在一个连续演变的系统中，微小的变动也可能产生巨大的影响，从而导致系统的不可预测性。
这表明一些本质上复杂的系统，如天气模式、金融市场、心脏跳动等都可以归类为混沌系统。
混沌的道理也可以理解为一种对于事物和世界的一种思考方式。
混沌的道理认为，世界并不总是按照人们的期待和规则进行。
事物或现象是否按照规定进行，常常取决于诸多因素的复杂相互作用，而不是简单的线性或可预测的关系。
因此，我们应当接受和应对事物的不确定性和变化，而不是一味追求完美的秩序或规则。
混沌的道理也提醒我们要关注于变化、不确定性和复杂性，从中寻找新的可能性和机会。
通过适应和把握事物的不确定性，我们可以更好地应对变化和创新，提高个人和组织的适应性和竞争力。
混沌哲学概念以下是有关混沌哲学的概念：混沌哲学理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用来探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）必须用整体、连续的而不是单一的数据关系才能加以解释和预测的行为。
混沌哲学理论不是糊涂理论，不是宣扬真理的理论，也不是意识形态，是辩证之道，自然之道，是发展着的关于世界的认识论和方法论。
1.从蝴蝶效应出发爱德华·诺顿·罗伦兹，美国的气象学家，被称为混沌理论之父，也是“蝴蝶效应”的发现者。
他从所发现的“蝴蝶效应”起，提出了混沌学的概念，并一语双关地为混沌学提出了一个貌似荒诞的例子：在巴西有一只蝴蝶拍打翅膀，能在美国得克萨斯州引发一场龙卷风。
他的这一说法给人印象深刻，最初一刹那，人们会嘲笑这件事荒唐，然而仔细推敲，这一说法却令人着迷，不仅在于大胆的想象力，更在于其深刻的科学内涵与哲学魅力。
“蝴蝶效应”也时刻提醒着人们，如果一个微小的机制不加以适度的引导和调节，就有可能成为一个“坏的开端”，最终构成对整个社会的巨大危害；同样，如果调节得当，正确疏导，再经过一段时间的努力，就可能产生激励社会前进的轰动效应。
对于“蝴蝶效应”，中国有很多的成语加以告诫，在西方也有类似的顺口溜：丢了一根钉子，坏了一个马蹄；坏了一个马蹄，折了一匹战马；折了一匹战马，伤了一位战士；伤了一位战士，输了一场战斗；输了一场战斗，亡了一个帝国。
2.混沌哲学理论的例子（1）计算机可以计算出白球的未来轨迹（尽管程序必须非常精确地知道桌子上所有球的位置）。
假设稍微移动其中一个有色球，白球就会走不同的路线。
一个无法估量的微小差异最终可能产生重大的差异。
（2）天气是混沌理论的一个著名例子。
这个想法德华洛伦兹用气象模型进行计算以来就一直存在。
同一个计算运行两次后，会得到差异较大的两种结果。
（3）一个不太为人所知的例子是生态系统。
生态系统是自然环境的一部分。
生物方面（如动物和植物）和非生物方面（如空气、水和土壤）确保循环是连续的。
混沌理论中的哲学思想摘要：混沌是一种普遍存在的现象，看似毫无规律可循的混沌中没什么是完全重复的，但这些混乱无序的背后，缺隐藏着一些简单规则。
就是这些规则使得自然中很多东西由简单变为复杂、有序变为无序，从而产生我们这个多样的世界。
其中蕴含的哲学思想非常丰富，本文将依次进行分析。
关键词：混沌理论辩证统一有序与无序创新点：本文以工科研究中的混沌现象为切入点，研究混沌中隐含的各种矛盾关系。
一、前言本世纪六十年代初，混沌学开始在美国兴起。
二三十年间，这门新兴学科在理论概念及实际应用上迅速发展，已渗透到各个学科和领域。
混沌是非线性系统中存在的一种普遍现象，它也是非线性系统所特有的一种复杂状态[1]。
正像给“生命”下定义一样，究竟什么是混沌，这个定义是很难确切地下出来的，之所以这样是因为：至少到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，科学家们只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。
对此，专家们的观点是──哈肯：“混沌性为来源于决定性方程的无规运动。
”费根包姆：“确定系统的内在随机运动。
”洛仑兹：“确定性非周期流。
”赫柏林：“没有周期性的有序。
”钱学森：“混沌是宏观无序、微观有序的现象。
”最出名的便洛伦兹的蝴蝶效应：一只在巴西丛林里煽动翅膀的蝴蝶会在大气中激起几个月后有可能改变伦敦天气的小旋风。
二、混沌理论2.1 混沌现象（1）Rossler混沌系统。
下方的图片中，x，y，z是随着时间变化的，其变化是杂乱无序，毫无规律可循，这就是个混沌系统。
但将这三个量放到三维空间，随着时间依次变化时，发现其惊人的结果：三者在空间中运动轨迹随机的出现在图中任意轨道中，可以预知其下一个非常近的时刻的位置，却无法预测其长时间运动后的轨道，但它却是由非常简单的方程组实现的，这就是著名的Rossler 微分方程组：该方程组也成为吸引子[2]。
当a=b=0.2,c=5.7，初始条件为x=y=z=0时便有了上述的变化。
若a ，b ，c 的值或x ，y ，z 的初始值不一样，又会出现不一样的图案。
（2）虫口问题。
方程X t+1= rX t (1-X t )是种群繁殖的经验公式，r 代表繁殖率、X t 代表种群规模。
r 不同时，当时间足够长，种群最后的规模会出现下图所示的变化：可以看书繁殖率变化时，每到一定程度，种群规模就会出现分叉，刚开始还能预测，但到了后面，种群规模 根本无法预测。
但其中又有规律，每一个分叉点的繁殖率之间有着如下关系：费根鲍姆常数 ()()()()()()()[()]()x t y t z t y t x t ay t z t b x t c z t =--⎧⎪=+⎨⎪=+-⎩11lim 4.669201660910299097...n n n n n r r r r δ-→∞+-==-2.2 混沌本质为什么会出现之前所说的混沌现象？既然方程组是确定的简单方程，又为什么不能长时间的预测。
这个和天气预报属于同一类问题，人类可以预测未来几天的天气状况，但却无法预测远在一个月或两个月后的天气。
这是因为混沌运动中，每一时刻的状态和下一时刻的状态有着非常细微的区别，而且对初始状态及其敏感。
就像蝴蝶相应中，蝴蝶扇动翅膀的方向不一样，可能引起的飓风位置就完全不一样。
在短时间内一些细微的改变对我们似乎没有什么影响，但长期累积的结果却使得未来完全不一样。
所以相对于有序，混沌才是宇宙中最普遍的现象。
可以这么认为，混沌是非线性动力学系统所特有的一种运动形式，它的定常态不是通常概念下确定性运动的静止（平衡）、周期运动和准周期性运动，而是一种始终局限于有限区域具有无穷大周期的貌似随机的复杂运动。
混沌隶属于确定性系统但难以预测；隐含于复杂系统却不可分解；貌似随机实则有序；整体稳定而局部不稳定。
三混沌中的哲学思考混沌不仅是个科学问题，也涉及到许多重要的哲学问题。
特别是在有序和无序、稳定和非稳定、简单和复杂、局部和整体、决定论和非决定论等矛盾关系和辩证转化的条件和机制方面，给人以新的启迪。
我们看到，对混沌学的研究为人类开辟了一个新空间，很多原有的概念在此空间中将被深化，将进一步地反映出其本质。
就像波和粒子的概念在量子力学中得到统一一样，在混沌领域中，原有的很多经典的概念在此也得到了统一。
我们可以说混沌反映的是一种无序中的有序，它是确定论中不确定性，是整体的方向性与局部的非方向性，是在稳定与失稳中不断演化，原因非常简单，而结果又是错综复杂的一类现象。
它深刻地反映了对立统一的哲学思想[3]。
3.1简单性与复杂性的辩证统一混沌所对应的是非线性系统，是迄今为止所发现的复杂性程度最高的系统。
例如之前的Rossler混沌系统，混沌吸引子内存在无限可数的周期轨道和不可数的混沌轨道，且任意两条轨道既不趋向分离，也不趋向接近，两种状态交替出现。
混沌轨道具有对初始条件、边界条件和系统参数的高度敏感依赖性，因而具有高度的不稳定性。
其系统参数或初始条件哪怕只有一些微小的改变，必将引发系统的轨道发生巨大的变化，“蝴蝶效应”也是指混沌的这一特性。
众所周知，复杂源于简单，简单的多次重叠必将导致复杂，即使最简单的抛物线映射，通过多次迭代后，可导致其内容极其丰富和复杂的混沌行为。
物理世界是简单的，其微观层面由简单的规律所支配，只要把研究对象还原到该层面，就可以归之于简单的规律。
然而，当简单的微观层次形成宏观巨系统时，就会产生微观领域所没有的复杂性。
简单性和复杂性并非是界线分明的两个极端，而是可以互相转化的，从而为人们认识复杂性提供了可能的途径。
例如，传统的几何分形观认为，不规则几何形状是无法处理的复杂性系统，但引入分形几何后，这种复杂性仅用几个特征量就可以将其把握锁定，使复杂问题简单化。
自然辩证法认为，在自然界，复杂现象普遍存在、简单现象极为少见，简单系统可以演化出复杂行为，复杂系统则可以抽象归纳出简单规律。
简单系统原因未必简单、复杂系统原因未必复杂，世界既简单又复杂，是一个简单性、复杂性相互交融的辩证统一体。
3.2 偶然性和必然性的辩证统一从牛顿到拉普拉斯到爱因斯坦，所描绘的都是完全确定性的科学世界图景，一切事物的运动演化都遵循机械决定论的规律。
必然的东西被说成是唯一在科学上值得注意的东西，而偶然的东西则被说成是对科学无足轻重的东西。
然而，随着混沌理论的建立，这一群体的、简单可逆的、确定性的、永恒不变的自然图景被逐渐打破。
1963年洛仑兹首先发现：只有区区三个因素的简单决定性系统也会产生随机性行为，这种随机性不是起因于任何外界因素，而是从决定性系统内部产生的。
“混沌”就是这种内在的随机性的代名词。
“必然性的混沌”说明必然性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，这大大丰富了我们对偶然性和必然性这对基本范畴的认识。
首先，混沌现象又一次揭示，偶然性并非只是表面上的。
在经典统计力学的描述中，由于没有“蝴蝶效应”，大数系统的涨落一般对系统的宏观面貌石起多大作用。
而现在我们发现，由于拉伸和折叠的反复进行，混沌吸引子起着一种“泵”的作用，把微小的涨落迅速地提高到宏观尺度上表现出来。
这种误差按指数特性增长的现象是使拉普拉斯决定论不能成立的又一原因。
于是，混沌意味着我们的预测能力受到了某种新的根本限制。
其次，既然混沌是由某些本身丝毫不是随机因素的固定规则所产生的，因而许多随机现象实际上比过去所想象的更容易预测。
例如，费根鲍姆发现：对截然不同的函数进行迭代，在迭代过程转向混沌时，它们竟然遵循着同样的规律，受同一个数字的支配，这个数就是δ=4.669201609。
“倍周期分叉”现象说明通往混沌的道路不是任意的，而有某种惊人的规律性。
对于预测来讲，混沌构成了新的限制，但它也在前人未曾料想到的因果关系上指明了新的机制。
3.3 有序性与无序性的对立统一所谓有序，是指时间上具有周而复始的周期性，空间上具有旋转、反射等对称性。
把表面上的无序和内在的规律性巧妙地溶为一体，是混沌现象的又一奇特之处。
混沌不是纯粹的无序或混乱，而是一种“有序的无序”。
混沌没有经典意义上的周期和对称，没有明显的有序。
表面上，它是大量无序的数字和与之相对应的“几何怪物”，没有人们通常理解的周期和对称，没有任何一个点或任何一系列点组成的图形会重复出现。
但对混沌学来说，它却隐藏着新的有序，具有跨越尺度的对称性，即自相似性。
这是一种更深刻的变换中的不变性，有序深深渗透在表面的无序之中。
混沌的规则是将这些隐藏着奇怪吸引子的无序数据拉扯成一定形状。
不是规则的几何图形，而是具有自相似的分形，在混沌的研究中，标度律和普适性代替了通常的周期性和规则性，分岔的出现尽管是无周期的，但却是有节律的；通向混沌的道路尽管是随机的，但却有共同的规律；运动的细节尽管不可预测，但演化的结果却具有某种可预言性。
世界显示出“有规则的不规则性”、“决定性的非周期流”或“无周期的有序”。
3.4 稳定性与不稳定性的对立统一作为混沌运动所产生的奇怪吸引子或混沌吸引子，表现出在周围的轨道总是要向它靠拢，而呈现出系统的运动在整体上的稳定性。
但是，一旦轨道进入奇怪吸引子后，又产生复杂的拉伸、扭曲、折叠的过程。
因此，就具体轨道来看，它又是不稳定的，产生这种整体的稳定性与局部的不稳定性的原因是系统的确定性，使得其轨道复从确定性的规律(微分方程)，所以表现出整体的稳定性，但是，由于混沌运动具有对初始条件的敏感依赖性，使得不同初值确定的具体轨道表现出个体的不稳定性。
所以，稳定与不稳定是相对的，它们又共出于奇怪吸引子这个系统中。
四、结束语混沌学的创立与研究正在缩小确定论和随机论这两大体系之间的鸿沟。
混沌集确定性与随机性于一身，同一个混沌系统，既具有确定性的周期运动，又存在随机性的混沌运动，而且两者之间可以互相转化。
一切周期运动的失稳将会进入混沌运动，而在混沌区周期窗口处的混沌运动失稳则会转化为周期运动。
混沌理论源于非线性系统，混沌学认为物质世界也是非线性的。
这个非线性的世界既是确定的、必然的、有序的，但同时又是随机的、偶然的、无序的。
有序的运动会产生出无序行为，而无序的运动又包含更高层次的有序。
现实世界就是确定性和随机性、必然性和偶然性、有序性和无序性的辩证统一体。
参考文献：［1］吴祥兴，陈忠，等.混沌学导论［M］.上海：上海科技术文献出版社，1996：14-15.［2］郝柏林. 分叉、混沌、奇怪吸引子、湍流及其他［J］.物理学进展，1987，3（3）：392［3］曹海英. 混沌及其哲学启示［J］. 北京工业大学学报，2001,（3）.。
