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非正弦周期信号的分解与合成实验报告(打印版)

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非正弦周期信号的分解与合成实验报告
姓名:超哥学号:09050202xx 班级:电气09
实验指导老师：仇芝成绩：__________
一、实验目的
1．用同时分析法观测50Hz 非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级数各项的频率与
系数作比较。

2．观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备
1、THBCC-1型信号与系统控制理论及计算机控制技术实验平台
2、PC机（含“THBCC-1”软件）
3、双踪慢扫描示波器
三、实验原理
1．一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦
具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、⋯、n 等倍数分别称二次、三次、四次、⋯、n 次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

2.实验装置的结构图
3．一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个
频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式如下。

四、实验内容及步骤
1．将50Hz 信号源接至信号分解实验模块BPF 的输入端。

2．将各带通滤波器的输出（注意各种不同信号所包含的频谱）分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，画出波形并列表记录频率和幅值。

3．将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。

4．在步骤3 的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。

5．分别将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号（因实验时间有限，在上述信号中选择了方波）接至50HZ 电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，列表记录之。

6．将50Hz 单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。

五、实验数据或曲线
1．根椐实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。

（1）方波和基波
（2）方波和二次谐波
（3）方波和三次谐波
（4）方波和四次谐波
（5）方波和五次谐波
（6）方波和六次谐波
2．将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上。

（1）基波、基波和三次谐波合成波形
（2）三次谐波、基波和三次谐波合成波形
3．将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标纸上，并把实验4 中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。

（1）基波、基波及三五次谐波的合成波形
（2）三次谐波、基波及三五次谐波的合成波形
（3）五次谐波、基波及三五次谐波的合成波形
六、实验思考题
1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项？
答：原周期函数必须是奇函数。

奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数，因此只有正弦项，没有直流和余弦项。

2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。

答：理论合成是由无限个波形合成的，而实验合成是由有限个波形合成的。

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周期性非正弦量及其分解

周期性非正弦量及其分解


2 Um
T t
(b)
(c)
图7.4 波形的分解
电工基础
f (t) a0 (ak cos kt bk sin kt)
k 1
，
f (t) Am 0 T Tt
2
比较两式，要满足奇函数的条件，必须有
a0 0 ak 0
所以，奇函数的傅里叶级数中只含有正弦项，不含直流分量和余
弦项。可表示为
f (t) bk sin kt k 1
周期性非正弦量及其分解
a0 ak bk 为傅里叶系数，可按下列公式求得
a0
1 T
T
f (t)dt
1
0
2π
2π
f (t)d(t)
0
ak
2 T
T f (t) cos ktdt 1
0
π
2π
f (t) cos ktd(t)
0
2
bk T
T f (t)sin ktdt 1
0
π
2π
f (t)sin ktd(t)
0
周期性非正弦量及其分解
设周期函数 f (t)的周期为T，角频率 2π T ，则 f (t) 分解为傅里
叶级数为
f (t) A0 A1m sin(t 1) A2m sin(2t 2 ) Akm sin(kt k )
A0 Akm sin(kt k ) k 1
用三角公式展开，上式又可写为
电工基础
周期性非正弦量及其分解
1.1 周期性非正弦量的产生
1.电源电压为非正弦电压
交流发电机受内部磁场分布和结构等因素的影响，所产生的 电动势为周期性非正弦量。因此，非正弦电动势在线性电路中所 产生的电流波形，也将是非正弦的。
信号与信号实验

信号与信号实验

信号与信号实验MATLAB 部分实验一：基本信号在MATLAB 中的表示和运算 一、 实验目的;1、学会用MATLAB 表示常用连续信号的方法；2、学会用MATLAB 进行信号基本运算的方法；3、学会用MATLAB 实现连续时间信号的卷积的方法。

二、 实验内容：1、绘出下列信号的时域波形(1)f(t)=(2-e-2t)u(t) (2)f(t)=cos(πt)[u(t)-u(t-1)] (3)f(t)=u(-3t+2) (4)f(t)= -(1/2)tu(t+2) 解：t1=0:0.01:5; y1=(2-exp(-2*t1)).*(t1>0); subplot(221);plot(t1,y1);grid; title('f(t)=(2-e-2t)u(t)'); t2=0:0.01:5; y2=cos(pi*t2).*((t2>0)-(t2>1)); subplot(222);plot(t2,y2);grid; title('f(t)=cos(πt)[u(t)-u(t-1)]'); t3=-2:0.01:5; y3=(-3*t3+2>0); subplot(223);plot(t3,y3);grid; title('f(t)=u(-3t+2)'); t4=-3:0.01:5; y4=(-1/2)*t4.*(t4>-2); subplot(224);plot(t4,y4);grid; title('f(t)=-(1/2)tu(t+2)');00.511.52f(t)=(2-e-2t)u(t)图 1-1f(t)=cos(πt)[u(t)-u(t-1)]图1-200.51f(t)=u(-3t+2)图1-3f(t)=-(1/2)tu(t+2)图 1-42、用MATLAB 绘出下列信号的卷积积分f1(t)*f2(t)的时域波形(1) f1(t)=tu(t), f2(t)=u(t) (2) f1(t)=u(t)-u(t-4), f2(t)=sin(πt)u(t) (3) f1(t)= e-2t u(t), f2(t)= e-t u(t) (4) f1(t)= e-t u(t), f2(t)=u(t) 解：（1）fs=1000; t=-1:1/fs:4; x1=stepfun(t,0); x2=x1.*t; y=conv(x1,x2)/fs; n=length(y1); tt=(0:n-1)/fs-2; subplot(311),plot(t,x1),grid; title('f1(t)=tu(t)'); subplot(312),plot(t,x2),grid; title(' f2(t)=u(t)'); subplot(313),plot(tt,y),grid on; title('f1(t) * f2(t)');（2）fs=1000; t=-1:1/fs:4; x1=(t>0)-(t>4); x2=sin(pi*t).*(t>0); x=conv(x1,x2)/fs; n=length(x); tt=(0:n-1)/fs-2; subplot(311);plot(t,x1);grid; title('f1(t)=u(t)-u(t-4))'); subplot(312);plot(t,x2);grid; title('f2(t)=sin(πt)u(t)'); subplot(313);plot(tt,x);grid; title('f1(t) * f2');（3）t=0:1/fs:4; x1=exp(-2*t).*(t>0); x2=exp(-t).*(t>0); x=conv(x1,x2)/fs; n=length(x); tt=(0:n-1)/fs-0; subplot(311);plot(t,x1);grid; title('f1(t)= e-2t u(t)'); subplot(312);plot(t,x2);grid; title('f2(t)= e-t u(t)'); subplot(313);plot(tt,x);grid; title('f1(t) * f2(t)');（4）t=0:1/fs:2; x1=exp(-2*t).*(t>0); x2=(t>0); x=conv(x1,x2)/fs; n=length(x); tt=(0:n-1)/fs-0; subplot(311);plot(t,x1);grid; title(' f1(t)= e-t u(t))'); subplot(312);plot(t,x2);grid; title('f2(t)=u(t)'); subplot(313);plot(tt,x);grid; title('f1(t)*f2(t)');0.51 1.52 2.53 3.540.51 1.52 2.53 3.5412345678-1 -0.5 00.51 1.52 2.53 3.54? 2-1 -1 -0.5 00.51 1.52 2.53 3.54? 2-2 -2-112 3 4 5678? 2-3实验二：连续时间LTI 系统的时域分析一、实验目的：学会用MATLAB 求解连续系统的零状态响应、冲击响应和阶跃响应。

信号分解与合成【范本模板】

信号分解与合成【范本模板】

非正弦周期信号分解与合成实验板设计摘要对于非正弦周期信号的分解与合成的研究，虽然可以利用作图将不同频率正弦量进行叠加，合成非正弦周期量，但是不够准确和直观,利用数学知识将非正弦周期两分解成不同频率正弦量的叠加的讲解有一些难度，但是通过设计实验板,可以让人直观地了解非正弦周期信号的分解与合成。

本论文采用Multisim2001进行实验仿真,设计非正弦周期信号分解与合成实验板，对非正弦周期信号-方波、三角波进行分解与合成。

本论文首先介绍实验板的构成及其设计原理，然后对其内部构造一一进行介绍.还有对其各个元件的电路设计、仿真，最后介绍用设计好的实验板电路进行方波、三角波的分解与合成，得到仿真波形和数据，验证了本设计的可行性.关键词：Multisim2001;非正弦周期信号;函数信号发生器；滤波器Design of Non-sinusoidal periodic signal decomposition and syntheticexperimental boardABSTRACTFor a non—sinusoidal periodic signal decomposition and synthetic study，although can use different frequency sine drawing are united, synthesis of a non sinusoidal periodic quantity，but was not accurate enough and intuitive；Using mathematical knowledge of a non-sinusoidal periodic two down into different—frequency sine superposition explains some difficulties, but it can be achieved easily in the design of experimental board。

非正弦周期信号及其分解

非正弦周期信号及其分解


k =1 ∞
∑ = a0 + (ak cos kωt + bk sin kωt)
∫ bk
=
2 T
T
u(t) sin kωtdt
0
k =1
当k为奇数时： bk
=
4
kπ
∫ ∫ =
2(
1
sin kπtdt +
2
− sin kπtdt)
20
1
当k为偶数时： bk = 0
= − cos kπt 1 + cos kπt 2 = 2(1− cos kπ )
k =1
当k为奇数时： bk
=
4
kπ
当k为偶数时： bk = 0
u(t) = 4 (sin πt + 1 sin 3πt + 1 sin 5πt + ⋅⋅⋅ + 1 sin kπt + ⋅⋅⋅)
π
3
5
k
k为奇数
图示为周期电压u(t) 的一段波形，求u(t)的傅里叶级数。
u(V ) 1
基波+三次+ 五次谐波分量
∑ ∑ f (t) = A0 + Akm sin(kωt +θk ) = a0 + (ak cos kωt + bk sin kωt)
k =1
k =1
a0 = A0
ak = Akm sinθk bk = Akm cosθk


A0 Akm
= a0 =
ak2
+
bk2

θ

k
=
arctan
k =1
k =1
T
∫0 f (t) sin kωtdt