当前位置：文档之家 › 江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次联合考试数学试卷

江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次联合考试数学试卷

  • 格式：doc
  • 大小：984.50 KB
  • 文档页数：6

无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次联合考试数学试卷2012.3 注意事项：1．答题前，考生在密封线内务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号填写清楚。

2．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

3．本场考试科目数学，考试时间120分钟，试卷满分为160分。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上． 1．设0<x <1，则a =2x ，b =1+x ，c =x-11中最大的一个是 ．2．若复数)1)(21(ai i ++是纯虚数，则实数a 的值是 ． 3．已知直线n m ,和平面α，则//m n 的一个必要非充分条件： ．4．如图所示的算法流程图，当输入2,3,1a b c ===时，运行程序最后输出的结果为 ．5．从集合{}2,1,1,2,3A =--中任取两个元素m 、（m n ≠），则方程122=+ny m x 所对应的曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ．6．已知二次函数c x ax x f +-=4)(2的值域是[0，∞+），则ca91+的最小值是 ．7．使关于x 的不等式k x x ≥-+-63有解的实数k 的取值范围是 ．8．已知函数21,0()1,0x x f x x ⎧+≤=⎨>⎩，则满足不等式2(1)(2)f x f x ->的实数的取值范围是 ． 9．已知点1F 、2F 分别是椭圆22221(0)x y a b ab+=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于轴的直线与椭圆交于A 、B 两点，若2ABF ∆为正三角形，则椭圆的离心率是 ．10．在ABC ∆中，若222,8AB AC BC =+=，则ABC ∆面积的最大值为 ．11．如图，已知矩形ORTM 内有5个全等的小正方形，其中顶点A 、B 、C 、D 在矩形ORTM 的四条边上.若矩形ORTM 的边长OR=7，OM=8，则小正方形的边长为 ． 12．已知函数()()1||x f x x R x =∈+时，则下列结论不．正确是 ． （1）x R ∀∈，等式()()0f x f x -+=恒成立；（2）(0,1)m ∃∈，使得方程|()|f x m =有两个不等实数根； （3）12,x x R ∀∈，若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；第4题图第11题图（4）(1,)k ∃∈+∞，使得函数()()g x f x kx =-在R 上有三个零点．13．若实数a ，b ，c 成等差数列，点P （-1，0）在动直线0=++c by ax 上的射影为M ，已知点N （3,3），则线段MN 长度的最大值是 ．14．数列{}n a 满足()112,2n n n a a pa n +==+∈*N ，其中p 为常数．若存在实数p ，使得数列{}n a 为等差数列或等比数列，则数列{}n a 的通项公式n a = ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c Bb+=．（1）求角A ；（2）若m (0,1)=-，n ()2cos ,2cos 2C B =，试求|mn |的最小值．16．（本小题满分14分）如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 在棱1CC 的延长线上，且11112CC C E BC AB ====． （1）求证：1D E ∥平面1ACB ； （2）求证：平面11D B E ⊥平面1DCB ； （3）求四面体11D B AC 的体积．17．（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803π立方米，且2l r ≥．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （3c >）千元．设该容器的建造费用为y 千元． （1）写出y 关于的函数表达式，并求该函数的定义域； （2）求该容器的建造费用最小时的．(2,)M t (0)t >直线2(a x a c=为长半轴，c 为半焦距）上．（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM 为直径且被直线3450x y --=截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F 是椭圆的右焦点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ．求证：线段ON 的长为定值，并求出这个定值．19．（本小题满分16分）已知函数21()(1)23ln 2f x m x x x =--++，常数1m ≥．（1）求函数()f x 单调递减区间；（2）当2m =时，设函数()()(2)3g x f x f x =--+的定义域为D ，1,2x x D ∀∈，且121x x +=，求证：12121212()(),()(),(2)(2),(2)(2)g x g x g x g x g x g x g x g x +-+-中必有一个是常数（不含12,x x ）； （3）若曲线：()y f x =在点(1,1)P 处的切线与曲线C有且只有一个公共点，求m 的值．20．（本小题满分16分）数列{}n a 的前n 项和记为n S ，前kn 项和记为kn S ()*,N k n ∈,对给定的常数k ，若knnk S S )1(+是与无关的非零常数()k f t =，则称该数列{}n a 是“类和科比数列”，（1）已知0,212>⎪⎭⎫⎝⎛+=n n n a a S ，求数列{}n a 的通项公式；（2）证明（1）的数列{}n a 是一个 “类和科比数列”；（3）设正数列{}n c 是一个等比数列，首项，公比()1≠Q ，若数列{}n c lg 是一个 “类和科比数列”，探究1c 与的关系．第一次考试答案1．c 2．213．,m n 与所成角相等 4．1,12--5．3106．37．6≤k8．(,1(1,)-∞-⋃+∞ 9101112．（4） 13．25+14．2n15．（1）tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C BbB AB+=⇒+=，即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B AB+=，∴sin()2sin sin cos sin A B C B AB+=，∴1cos 2A =．∵0πA <<，∴π3A =．（2）m +n2(cos ,2cos 1)(cos ,cos )2CB BC =-=， ∴|mn |222222π1πcos cos cos cos ()1sin(2)326B C B B B =+=+-=--．∵π3A =，∴2π3B C +=，∴2π(0,)3B ∈．从而ππ7π2666B -<-<．∴当πsin(2)6B -＝1，即π3B =时，|mn |取得最小值．所以，|m +n |min16．（1）证明：连1AD EB BC AD 111////∴四边形11ED AB 是平行四边形则11//AB E D 又⊂1AB 平面C AB 1，⊄E D 1平面C AB 1∴1D E //平面1ACB （2） 由已知得221214CE E B C B ==+则C B E B 11⊥由长方体的特征可知：⊥CD 平面BCE B 1而⊂E B 1平面BCE B 1， 则E B CD 1⊥⊥∴E B 1平面1DCB 又⊂E B 1平面11D B E∴平面11D B E 平面1DCB（3）四面体D 1B 1AC 的体积11111D C B A ABCD V -=111D B A A V --1ACB B V --111D C B C V --1ACD D V --32421211312=⨯⨯⨯⨯⨯-=17．（1）由题意可知23480()33r l r l r πππ+=≥2，即2804233l r r r =-≥，则02r <≤.容器的建造费用为2228042346()433y rl r c r r r c r ππππ=⨯+⨯=-+，即2216084y r r c rπππ=-+，定义域为{02}r r <≤（2）2160168y r rc r πππ'=--+，令0y '=，得r 令2,r 即 4.5c =，（Ⅰ）当3 4.5c <≤2,当02r <≤，0y '<，函数y 为减函数，当2r =时有最小值；（Ⅱ）当 4.5c >2,当0r <0y '<；当r 0y '>，此时当r 值.18．（1）又由点M 在准线上，得22ac=，故212cc+=，1c ∴= ，从而a =所以椭圆方程为2212x y +=（2）以OM 为直径的圆的方程为(2)()0x x y y t -+-=，即222(1)()124t t x y -+-=+其圆心为(1,)2t ,半径r =OM 为直径的圆被直线3450x y --=截得的弦长为2所以圆心到直线3450x y --=的距离d 2t =，所以32552t t --=，解得4t = 所求圆的方程为22(1)(2)5x y -+-=（3）方法一：由平几知：2ON OK OM =，直线OM ：2y x =，直线FN：(1)yx t=--由22(1)t y x y x t ⎧=⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得244K x t =+2224(1)2244ON t t ∴=+∙∙=+所以线段ON方法二、设00(,)N x y ，则 000000(1,),(2,)(2,),(,)FN x y OM t MN x y t ON x y =-==--=0000,2(1)0,22FN OM x ty x ty ⊥∴-+=∴+=又2200000000,(2)()0,22MN ON x x y y t x y x ty ⊥∴-+-=∴+=+=所以，ON19．（1）2'1(2)1()(1)2,0(2mx m x f x m x x xx-++=--+=>分）对于2(2)1mx m x -++而言， 22211,(2)440,0m mm m x x ≥∴+-=+>故当12x x x <<时'()0f x <∴单调减区间（2）法一：()44ln ln(2)3g x x x x =-+--+关于点A （1，3）对称证明如下:设00(,)P x y 为()y g x =图象上任意一点，P 关于点A （1，3）的对称点为'00(2,6)P x y -- 000044ln ln(2)3,y x x x =-+--+ 0000644(2)ln(2)ln(2(2))3y x x x ∴-=--+----+'P ∴也在函数()y g x =图象上，故()y g x =图象关于点A （1，3）对称12222x x += ，12(2)(2)6g x g x ∴+=为常数法二：1212121222(2)(2)4423442362222x x g x g x x ln x ln x x +=-⋅+++-⋅++=--为常数（3）'(1)1,:1(1)f l y x =-∴-=-- ，即2y x =-代入21(1)23ln 2y m x x x =--++得2(1)22ln 20m x x x --++= 令2()(1)22ln 2,=0,()=01F x m x x x F x x =--++∴=则F （1）有一个解 又'(1()2mx F x x-= ）(x-1)①当1m =时，'()20,()F x F x x=≥∴2(x-1)在(0,)+∞上递增，()0F x ∴=恰有一个解符合条件；②当1m >时，当10x m<<或x >1时, '()0,F x >当11x m<<时'()0,F x <故()F x 极大值=1()0F m>，极小值(1)0F =。

合集下载

无锡一中2012届高三上学期10月月考试卷(数学)

无锡一中2012届高三上学期10月月考试卷(数学)

无锡市第一中学2011—2012学年高三阶段性质量检测数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接填写在答卷纸相应．．．．．的位置．．．） 1． 已知集合},3,1{m A =，}4,3{=B ，}4,3,2,1{=B A ，则实数m = ．2． 命题“若b a >，则ba 22>”的否命题为 ．3． 设函数()⎩⎨⎧=x x x f 2log 2 11>≤x x ，则()[]=2f f ． 4． 函数)23(log 5.0-=x y 的定义域是 ．5． 已知9.01.17.01.1,7.0log ,9.0log ===c b a ，则c b a ,,按从小到大依次为 ． 6． 设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数． 若当),0(∞+∈x 时，x x f lg )(=，则满足0)(>x f 的x 的取值范围是 ．7． 已知()f x 为偶函数，且(1)(3),20,()3x f x f x x f x +=--≤≤=当时，则)2011(f = ．8． 函数221xx y =+的值域为 ．9． 已知函数)(x f 的定义域为A ，若其值域也为A ，则称区间A 为)(x f 的保值区间．若()ln g x x m x =++的保值区间是[,)e +∞ ，则m 的值为 ．10． 若不等式0122<-+-m x mx 对任意]2,2[-∈m 恒成立，则实数x 的取值范围是 ．11． 直线1=y 与曲线a x x y +-=2有四个交点，则实数a 的取值范围是 ． 12． 已知函数0)(3(log 2≠-=a ax y a 且)1±≠a 在]2,0[上是减函数，则实数a 的取值范围是 ． 13． 设函数xx x f 1)(-=，若对任意),1[+∞∈x ，0)()(<+x mf mx f 恒成立，则实数m 的取值范围是 ．14．已知定义域为),0(+∞的函数)(x f 满足：对任意),0(+∞∈x ，恒有)(2)2(x f x f =成立；当]2,1(∈x 时，x x f -=2)(．给出如下结论：①对任意Z m ∈，有0)2(=m f ；②函数)(x f 的值域为),0[+∞；③存在Z n ∈，使得9)12(=+n f ；④“函数)(x f 在区间),(b a 上单调递减”的充要条件是 “存在Z k ∈，使得)2,2(),(1+⊆k k b a ” ． 其中所有正确结论的序号是 ．二、解答题（本大题共6个小题，共90分，请在答卷纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分）132)(++-=x x x f 的定义域为A ，函数)1()]2)(1lg[()(<---=a x a a x x g 的定义域为 B ．（1）求A ； （2）若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．16．（本题满分14分）已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数xa y )25(--= 是减函数．若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．17．（本题满分14分）某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为2.1万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为)10(<<x x ，则出厂价相应提高的比例为x 75.0，同时预计年销售量增加的比例为x 6.0．已知年利润=（出厂价–投入成本）⨯年销售量．（1）写出本年度预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x 应在什么范围内？18．（本题满分16分）已知函数)(x f 满足对任意实数y x ,都有1)()()(+++=+xy y f x f y x f ，且2)2(-=-f ．（1）求)1(f 的值；（2）证明：对一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(； （3）试求满足t t f =)(的所有的整数t ，并说明理由．19．（本题满分16分）已知函数33log )(+-=x x x f m ，],[βα∈x ，（其中0>α）． （1）证明：3>α；（2）问是否存在实数m ，使得自变量x 在定义域],[βα上取值时，该函数的值域恰好为)](log ),([log m m m m m m --αβ，若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由．20．（本题满分16分）已知函数)0()(2>-=a bx ax x f ．（1）当0>b 时，若对任意R x ∈都有1)(≤x f ，证明：b a 2≤；（2）当1>b 时，证明：对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f 成立的充要条件是b a b 21≤≤-； （3）当10≤<b 时，探求对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f 成立的充要条件．参考答案一、填空题（每小题5分）1．2； 2．若b a ≤，则ba 22≤； 3．2； 4．]1,32(； 5．c a b <<6．),1()0,1(∞+- ； 7．31； 8．)1,0(； 9．1-； 10．)213,217(+-； 11．)45,1(； 12．)23,1()0,1( -；13．)1,(--∞； 14．①②④； 二、解答题15．（本题满分14分）解：（1）由0132≥++-x x ，得011≥+-x x ，∴1-<x 或1≥x ， ……4分 即),1[)1,(+∞--∞= A ． ……6分 （2）由0)2)(1(>---x a a x ，得0)2)(1(<---a x a x ．∵1<a ，∴a a 21>+．∴)1,2(+=a a B ． ……8分 ∵A B ⊆，∴12≥a 或11-≤+a ，即21≥a 或2-≤a ． ……12分 而1<a ，∴121<≤a 或2-≤a ．故当A B ⊆时，实数a 的取值范围是)1,21[]2,( --∞． ……14分 16．（本题满分14分）解：对命题p ：∵函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ， ∴1)1(222-++=++a x a x x 可以取到),0(+∞上的每一个值，∴01≤-a ，即1≤a ； ……4分 命题q ：∵函数x a y )25(--=是减函数，∴125>-a ，即2<a ． ……8分 ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，∴命题p 与命题q 一真一假，若p 真q 假，则1≤a 且2≥a ，无解， ……10分 若p 假q 真，则21<<a ， ……12分 ∴实数a 的取值范围是)2,1( ……14分 17．（本题满分14分）解：（1）由题意得)10)(6.01(1000)]1(1)75.01(2.1[<<+⨯⨯+⨯-+⨯=x x x x y ， (5)分整理得 )10( 20020602<<++-=x x x y ．……7分（2）要保证本年度的利润比上年度有所增加，当且仅当 ⎩⎨⎧<<>⨯--.10,01000)12.1(x y (10)分即 ⎩⎨⎧<<>+-.10,020602x x x解不等式得 310<<x ． ……13分 答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例x 应满足33.00<<x ．……14分18．（本题满分16分）解：（1）令0==y x ，得1)0(-=f ；令1-==y x ，得2)1()1()2(+-+-=-f f f ，又2)2(-=-f ，∴2)1(-=-f ； 令1,1-==y x ，得)1()1()0(-+=f f f ，∴1)1(=f ． ……4分 （2）令1=x ，得2)()1(+=-+y y f y f ① ∴当N y ∈时，有0)()1(>-+y f y f ，由1)1(),()1(=>+f y f y f 知对*N y ∈有0)(>y f ， ……7分∴当*N y ∈时，111)(2)()1(+>+++=++=+y y y f y y f y f ，于是对于一切大于1的正整数t ，恒有t t f >)(． ……9分 （3）由①及（1）可知1)4(,1)3(=--=-f f ； ……11分下面证明当整数4-≤t 时，t t f >)(，∵4-≤t ，∴02)2(>≥+-t 由① 得0)2()1()(>+-=+-t t f t f ， 即 0)4()5(>---f f 同理0)5()6(>---f f ……0)2()1(>+-+t f t f0)1()(>+-t f t f将以上不等式相加得41)4()(->=->f t f ，∴当4-≤t 时，t t f >)(， ……15分 综上，满足条件的整数只有2,1-=t ． ……16分 19．（本题满分16分）解：（1）⇔>+-033x x 3-<x 或3>x ，∵)(x f 定义域为],[βα且0>α， ∴3>α． ……2分 （2）∵βα<<3，0>m ，∴)1()1(-<-βαm m ，而)1(l o g)1(l o g-<-αβm m mm∴10<<m ， ……4分 设αβ≥>≥21x x ，有0)3)(3()(6333321212211>++-=+--+-x x x x x x x x ， ∴当10<<m 时，)(x f 在],[βα上单调递减． ……7分 又)(x f 在],[βα上的值域为)](log ),([log m m m m m m --αβ，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-=+-=)1(log 33log )()1(log 33log )(ααααββββm f m f m m m m 即3,0)1(3)12(0)1(3)12(22>>⎪⎩⎪⎨⎧=---+=---+αβααββ又m m m m m m ， ……10分 即βα,是方程0)1(3)12(2=---+m x m mx 大于3的两个不相等的实数根，…11分∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>>-->+-=∆<<0)3(3212011616102mf m m m m m 解之得4320-<<m ， ……15分因此，当4320-<<m 时，满足题意条件的m 存在． ……16分 20．（本题满分16分）证明：（1）由题意知012≥+-ax bx 对任意R x ∈恒成立，∴042≤-=∆b a ，又0,0>>b a ，所以b a 2≤． ……2分 （2）①先证充分性：∵1,1-≥>b a b ，对任意]1,0[∈x ， 有1)()1(222-≥-≥--=--≥-x x x x b bx x b bx ax ，即12-≥-bx ax ； ……4分 ∵b a b 2,1≤>，对任意]1,0[∈x ， 有11)1(2222≤+--=-≤-x b bx x b bx ax ，即12≤-bx ax ，充分性得证； ……6分 ②再证必要性：∵对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f ，∴1)1(-≥f ，即1-≥b a ； ……8分 ∵对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f ，而1>b ，∴1)1(≤bf ， 即b a 2≤，必要性得证． ……10分 由①②可知，当1>b 时，对]1,0[∈x ，1)(≤x f 成立的充要条件是b a b 21≤≤-； ……11分（3）∵当10,0≤<>b a 时，对任意]1,0[∈x ，1)(2-≥-≥-=b bx ax x f ， 即1)(-≥x f ，由11)1(1)(≤-⇒≤⇒≤b a f x f ，即1+≤b a ； ……13分 而当1+≤b a 时，1)1()(22≤-+≤-=bx x b bx ax x f ， ……15分 ∴当10,0≤<>b a 时，对任意]1,0[∈x ，1)(≤x f 成立的充要条件是10+≤<b a ． ……16分。

江苏省无锡市辅仁高中2012届高三第一次模拟历史(附答案)

江苏省无锡市辅仁高中2012届高三第一次模拟历史(附答案)

江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次模拟考试历史试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共120分。

考试用时100分钟。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

1．有人在评述秦朝的政治变革时说：“这是一个划时代的突破和最骇人听闻的政治结构，没有封国封爵，没有公侯伯子男。

当时没有一个人敢于想象皇帝的儿子们竟会跟平民一样，竟没有拥有土地，更没有拥有奴隶群。

尤其是崇古的儒家学派的学者，面对着这么大的巨变，大惑不解。

”儒家学派的学者“大惑不解”是因为“巨变”（）A．加速了秦朝的灭亡B．缺乏应有的理论基础C．加剧了地主阶级内部的矛盾D．削弱了宗法制的作用2、某本古书上有这样的记载：“上谕文武百官曰：‘朕自临御以来，十有三年矣，中间图任大臣，期于辅弼，以臻至治。

故立中书省以总天下之文治，都督府以统天下之兵政，御史台以振朝纲之纪纲。

岂意奸臣窃持国柄，枉法诬贤，操不轨之心，肆奸期之弊，嘉言结于众舌，朋比逞于群邪，蠹害政治，谋危社稷……赖神发其奸，皆就殄灭。

朕欲革去中书省，升六部，仿古六卿之制，俾之各司所事。

……’”据此，这位“上”应该是（）A．秦始皇B．唐太宗C．明太祖D．明成祖3、某人为了让弟弟顺利取得任官的机会，故意在分家时，将优厚的部分归于自己，让弟弟取得贫瘠的土地。

乡里民众因此盛赞其弟“能让”，推荐这位弟弟参加政府的任官考试。

这个故事里的选官制度最可能出现在哪一朝代？（）A．秦朝B．两汉C．魏晋南北朝D．唐宋4、罗马征服了希腊后，罗马诗人贺拉斯为此写道：“希腊被擒为俘虏；被俘的希腊，又俘虏了野蛮的胜利者。

”对此理解正确的是（）A．希腊用武力征服了罗马B．希腊的民主政治影响了罗马C．罗马用希腊的民主代替专制D．希腊的法律为罗马的法律提供了蓝本5、密尔认为，代议制民主政治下，“它”的第一个职能是：“……谴责那些该受责备的行为，并且，如果组成政府的人员滥用职权，或者履行责任的方式同国民的明显舆论相冲突，就将他们撤职，并明白地或事实上任命其后继人。

江苏省无锡市辅仁高中2012届高三第一次模拟 化学

江苏省无锡市辅仁高中2012届高三第一次模拟 化学

江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次模拟考试化学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分120分，考试用时100分钟。

可能用到的相对原子质量: H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Al—27 S-32 K-39 Mn-55 Fe-56 Cu—64选择题（共40分）单项选择题（本题包括10小题，每题2分，共20分。

每小题只有．．选项符合题意）一个．．1．每年的6月5日是“世界环境日”，今年世界环境日主题是“促进低碳经济”，来自全球192个国家的谈判代表，召开《联合国气候变化框架公约》第15次缔约方会议,商讨2012年至2020“促进低碳经济”宗旨年的全球减排协议。

下列行为中不．符合．．的是（）A．发展水电,开发新能源,如核能、太阳能、风能等，减少对矿物能源的依赖;B．限制化学发展，关停化工企业，消除污染源头；C．推广煤的干馏、气化、液化技术,提供清洁、高效燃料和基础化工原料，挖掘使用价值；D．推广利用微生物发酵技术，将植物桔杆、动物粪便等制成沼气以替代液化石油气；2．下列对化学用语的理解正确的是( ）A．结构示意图，表示C12的原子结构示意图B．比例模型，表示二氧化碳或水分子C．电子式，表示羟基或氢氧根离子D．H+ + OH¯ = H2O , 表示盐酸或醋酸和氢氧化钠的反应3．关于下列说法：①Fe（OH)3胶体和CuSO4溶液都是混合物；②BaSO4是一种难溶于水的强电解质；③冰醋酸、纯碱、小苏打分别属于酸、碱、盐；④太阳能、氢能和海洋能都属于新能源;⑤置换反应都属于离子反应。

其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤4．用N A表示阿伏加德罗常数的值。

下列叙述正确的是（)A．标准状况下，22．4L水中含有的氧原子数为1．0N A B．25℃时，pH＝13的1．0LBa（OH）2溶液中含有的OH－数目为0．2N AC．标准状况下，2．24L Cl2与过量的稀NaOH 溶液反应，转移电子总数为0．2N AD．常温常压下，46g NO2 与N2O4的混合气体中含有的原子总数为3N A5．能实现下列物质间直接转化的元素是（ ）A ．硅B ．硫C ．氮D ．铁6．下列各组离子，一定能大量共存的是( )A ．常温下，c （H +）/c （OH -）=1×10-12的溶液:I －、Cl －、HCO 3－、Na +B ．加入KSCN 溶液显红色的溶液：K +、NH 4+、Cl －、I －C ．加入铝粉能产生氢气的溶液：Cl －、Na +、SO 42－、NO 3－D ．由水电离出的c （H +）=1×10-12 mol•L －1溶液中:K +、Cl － 、NO 3－ 、Na +7．下列实验能达到实验目的且符合安全要求的是（ ）8．下列叙述不．正确的是（ ）A ．在铜分别与浓硫酸和浓硝酸的反应中，两种酸都表现了强氧化性B ．硅材料广泛应用于光纤通讯,粗硅制备单晶硅涉及氧化还原反单化 物 酸 或 碱 盐 + O 2+ H 2O+ N a O H 或 H C l应，工艺师利用氢氟酸刻蚀石英制作艺术品C．SO2通入紫色KMnO4溶液中和品红溶液都褪色，SO2都体现漂白性；其反应的原理一样D．检验出KI中是否含有Br－的方法：加入足量FeCl3溶液，用CCl4萃取后，取无色的水层并加入氯水，溶液呈橙色，则含有Br－9．在分析某些溶液中的离子成分时，为了排除其他离子可能的干扰，通常先在溶液中加入一些试剂对干扰离子进行掩蔽以得到准确的结果.下列掩蔽方法和分析结果正确的是（）A．某溶液中滴加氯水后再滴加KSCN溶液出现血红色，该溶液中含有Fe3＋B．某溶液中滴加NaOH溶液后再滴加CaCl2溶液出现白色沉淀，该溶液中含有CO错误!C．某溶液中滴加氨水后再滴加NaOH溶液出现白色沉淀，该溶液中含有Al3+D．某溶液中滴加足量稀盐酸后，再滴加BaCl2溶液才出现白色沉淀，该溶液中含有SO错误!10．有Fe2＋、NO3－、Fe3＋、NH4＋、H＋和H2O六种粒子，分别属于的是同一氧化还原反应中的反应物和生成物，下列叙述不正确．．．( ）A．氧化剂与还原剂的物质的量之比为1︰8B．该过程说明Fe( NO3)2溶液不宜加酸酸化C．若有l mol NO3－发生氧化反应，则转移8mol e－D．若把该反应设计为原电池，则负极反应为Fe2＋－e－＝Fe3+不定项选择题（本题包括5小题，每小题4分,共20分.每小题只有选项符合题意。

江苏省无锡市辅仁高级中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省无锡市辅仁高级中学高三数学理期末试卷含解析

江苏省无锡市辅仁高级中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是A. 27B.24C.18D. 12参考答案：B该几何体是一个长方体，其长、宽、高分别为，，，其体积为. 故选B.2. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，若二面角C-AB-C1的大小为，则异面直线A1B1和BC1所成角的余弦值为（）A. B. C. D.参考答案：D取AB的中点D，连接CD，C1D，则有。

在中，。

注意到，因此是直线与所成的角或补角，因此直线与所成的角的余弦值是，故选D。

本题考查正三棱柱的性质、二面角的意义及异面直线所成的角。

3. 已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503?i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，则的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．4. 要得到函数y= sinx的图象，只需将函数的图象A、向右平移个单位;B、向右平移个单位;C、向左平移个单位 ;D、向左平移个单位;参考答案：B略5. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，S n取得最小值时n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A试题分析：解法一：求出{a n}的通项公式a n，在a n≤0时，前n项和S n取得最小值，可以求出此时的n；解法二：求出{a n}的前n项和S n的表达式，利用表达式是二次函数，有最小值时求对应n的值．试题解析：解：解法一：在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4；∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13，由2n﹣13≤0，得n≤，∴当n=6时，S n取得最小值；解法二：在等差数列{a n}中，设公差为d，∵a1=﹣11，a5+a6=﹣4，∴（a1+4d）+（a1+5d）=﹣22+9d=﹣4，∴d=2，∴前n项和S n=na1+=﹣11n+=n2﹣12n，∴当n=6时，S n取得最小值；故选：A．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性．点评：本题考查了等差数列的通项公式与前n项和综合应用问题，是基础题．6. 已知且，函数在同一坐标系中的图象可能是参考答案：C略7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为参考答案：D8. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有A、12B、6C、 8D、16参考答案：【知识点】排列组合.J2【答案解析】D 解析：解：若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法，这时，共有种方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，这时，共有3×2=6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数有 6+6=12种，故选C．【思路点拨】若第一门安排在开头或结尾，则第二门有3种安排方法．若第一门安排在中间的3天中，则第二门有2种安排方法，根据分步计数原理分别求出安排方案种数，相加即得所求9. 函数的图象大致是（）参考答案： C 略10. 榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式，我国在北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为( )A.B.C.D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线与平行，则的值是.参考答案：略12. 已知集合A={2，0，1，7}，B={y|y=7x ，x∈A}，则A∩B= ．参考答案：{0，7}【考点】交集及其运算．【分析】将A 中元素代入y=2x ﹣1中求出y 的值，确定出B ，求出A 与B 的交集即可． 【解答】解：将x=0代入y=7x 得：y=0； 将x=2代入y=7x 得：y=14；将x=1代入y=7x 得：y=7； 将x=7代入y=7x 得：y=49； 将x=5代入y=2x ﹣1得：y=9， ∴B={0，7，14，49}， 则A∩B={0，7}． 故答案为：{0.7}13. 圆（x ﹣1）2+y 2=1被直线x ﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为 ．参考答案：1：3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【解答】解：圆的圆心为（1，0）到直线x ﹣y=0的距离为=，∴弦长为2×=．根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形， 较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=，∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故答案为：1：3．【点评】本题主要考查了直线与圆相交的性质．在弦与半径构成的三角形中，通过解三角形求得问题的答案．14. 已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为 .参考答案：由于两个焦点为（－1,0），（1,0）所以，15. 若实数x，y满足约束条件且目标函数z=x-y的最大值为2，则实数m= ___．参考答案：2【分析】作出可行域，寻求目标函数取到最大值的点，求出m.【详解】先作出实数x，y满足约束条件的可行域如图，∵目标函数z=x-y的最大值为2，由图象知z=2x-y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（2，0），同时A（2，0）也在直线x+y-m=0上，∴2-m=0，则m=2，故答案为：2．16. 已知等腰△ABC的面积为4，AD是底边BC上的高，沿AD将△ABC折成一个直二面角，则三棱锥A一BCD的外接球的表面积的最小值为______。