一、选择题1．设x ∈R ，则“1x >”是“2320x x -+<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知命题p ：若实数,x y 满足330x y +=，则,x y 互为相反数；命题q ：若0a b >>，则11a b<.下列命题p q ∧，p q ∨，p ⌝，q ⌝中，真命题的个数是( ) A ．1B ．2C ．3D ．43．下列4个命题中正确命题的个数是（ ）①已知a ，b 表示直线，α表示平面，若//a α，//b α，则//a b ； ②ABC 中，若A B >，则sin sin A B >；③若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，则存在a ，c 不共线； ④等差数列{}n a 中，n a m =，()m a n m n =≠，则0m n a +=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b ≤-”； ③“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”； 其中正确的命题的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．35．下列四个命题中，真命题的个数是（ ） ①命题“若ln 1x x +>，则1x >”；②命题“p 且q 为真，则,p q 有且只有一个为真命题”； ③命题“所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1”；④命题“已知22,,4a b R a b ∈+≥是2a b +≥的充分不必要条件”. A ．1B ．2C ．3D ．46．下列说法正确的是（ ）．A ．若数列{}n a 为等差数列，则数列{}1n n a a ++为等差数列B ．若14m ≤-，则函数2()lg lg f x x x m =+-无零点C ．在ABC ∆中，若sin A <，则04A π<<D ．直线m ⊄平面α，直线n ⊂平面α，则“//m n ”是“//m α”的充要条件7．已知命题():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=，则命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣2x ﹣1在（0，+∞）上单调递减”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分要也不必要条件9．已知数列{}n a 和{}n b 满足n n b a =，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 10．下列说法正确的是（ ）A ．“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠或2x ≠-”B ．如果p 是q 的充分条件，那么p ⌝是q ⌝的充分条件C ．若命题p 为真命题，q 为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为真命题 11．下列命题中真命题的是（ ）A ．命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠B ．“22am bm <”是“a b <”的充要条件C ．若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题D ．对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠，则p 是q 的必要不充分条件 12．将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则“6π=ϕ”是“()f x 是偶函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知集合261|()13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，3{|log ()}1B x x a ≥＝＋，若“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________．14．已知命题:p x R ∀∈，210x mx ++≥；命题()0:0,q x ∃∈+∞，000xe mx -=，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围是_______________；15．有下列四个命题： ①“若1xy=，则lg lg 0x y +=”；②“若sin cos 3παα+=，则α是第一象限角”的否命题；③“若0b ≤，则方程2220x bx b b -++=有实根”的逆否命题； ④“若A B B ⋃=，则A B ⊆的逆命题． 其中是真命题的有________．16．设x ∈R ，则“1x <”是“20x x -<”的__________条件.（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”） 17．下列五个命题：①“2a >”是“()sin f x ax x =-为R 上的增函数”的充分不必要条件； ②函数31()13f x x x =-++有两个零点； ③集合{2,3}A =，{1,2,3}B =，从A ，B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是13； ④动圆C 既与定圆22(2)4x y -+=相外切，又与y 轴相切，则圆心C 的轨迹方程是28(0)y x x =≠；⑤若对任意的正数x ，不等式x e x a ≥+恒成立，则实数a 的取值范围是1a ≤. 其中正确的命题序号是________．18．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 19．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m 1≥，则22(1)30mx m x m -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是____________20．命题“2,210x R x x ≥∃∈-+”的否定是__________.三、解答题21．已知{}3A x a x a =≤≤+，{}2450B x x x =-++<.（1）若3a =-，求A B ；（2）若x A ∈是R x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 22．已知命题p :[]1,1m ∀∈-，不等式2572a a m -+≥+恒成立；命题q :220x ax ++=有两个不同的实数根，若p q ∨为真，且p q ∧为假，求实数a 的取值范围．23．已知p ：2430x x -+<，q ：()()210x m x m m R -++<∈．（1）求不等式2430x x -+<的解集；（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．24．设:p 实数a 满足不等式3113a -⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，:q 函数3213()392a f x x x x -=++无极值点.若p q ∧为真命题，并记为r ，且1:2t a m >+或a m <.若t 是r ⌝的必要不充分条件，求m 的取值范围.25．已知条件:p 对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；条件:q 当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++.（1）若p 是真命题，求实数m 的取值范围；（2）若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.26．设命题p ：实数x 满足()()20x a x a --<，其中0a >；命题q ：实数x 满足()()216220xx --≤.（1）若2a =，,p q 都是真命题，求实数x 的取值范围； （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先解不等式2320x x -+<得12x <<，再根据基本关系判定即可得答案. 【详解】解：解不等式2320x x -+<得12x <<， 因为()()1,21,+∞，所以“1x >”是“2320x x -+<”的必要不充分条件.故选：B. 【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．2．B解析：B 【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题的真假关系，进行判断，即可判定. 【详解】由题意，例如0x y ==时，此时330x y +=，所以命题p 为假命题；命题q ：中当0a b >>时，110b a a b ab --=<成立，所以11a b<，所以命题q 为真命题，所以命题p q ∧假命题；p q ∨为真命题；p ⌝为真命题；q ⌝为假命题，真命题的个数是2个，故选B. 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，其中解答中先判定命题,p q 的真假，再结合复合命题的真假关系判定真假是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3．B解析：B 【分析】对于①由线面平行的性质知：a 与b 不一定平行，故①错误；对于②，运用三角形的边角关系和正弦定理可判断②正确；对于③，由于向量的平行不满足传递性，故③正确；对于④，由等差数列的性质和通项公式可知④正确．从而得到正确的答案． 【详解】对于①，当//a α，//b α时，a 与b 也可能相交或异面，故①错误；对于②，在ABC 中，2sin 2sin sin sin (A B a b R A R B A B R >⇔>⇔>⇔>为ABC 的外接圆的半径），故②正确；对于③，若平面向量a ，b ，c ，满足//a b ，//b c ，当0b =时，a 与c 可以不共线，故③正确；对于④，由n a m =，()m a n m n =≠⇒公差1n m a a m nd n m n m--===---，0m n m a a nd n n +∴=+=-=，故④正确．故选：B ． 【点睛】本题主要考查线面平行的性质、正弦定理与三角形的边角关系、向量共线及等差数列的性质、通项公式等知识点，属于中档题．4．B解析：B 【分析】结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案． 【详解】对于①，,p q 可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故②错误；对于③，“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”，正确．故只有③正确，答案为B. 【点睛】本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题．5．C解析：C 【分析】①令()ln f x x x =+，研究其单调性判断.②根据“且”构成的复合命题定义判断.③根据幂函数()af x x =的图象判断.④由()222222a ba b a b a b +=++≥+，判断充分性，取特殊值1a b ==判断必要性. 【详解】①令()ln f x x x =+，()110f x x=+>'，所以()f x 在{}1,+∞上递增 所以()()1f x f >，所以1x >，故正确. ②若p 且q 为真，则,p q 都为真命题，故错误.③因为所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1，故正确.④因为()2222224a ba b a b a b +=++≥+≥，所以2a b +≥，故充分性成立，当1a b ==时，推不出224a b +≥，所以不必要，故正确.故选：C 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.6．A解析：A 【分析】A:利用等差数列的定义进行判断;B:令lg t x =,则2()f t t t m =+-,结合二次函数的零点存在问题,进行判断;C:结合正弦函数,可解不等式,进而可判断A 的取值范围;D:判断由“//m n ”是否能推出“//m α”,再判断由“//m α”是否能推出“//m n ”. 【详解】解:数列{}n a 为等差数列,不妨设数列{}n a 通项公式为n a pn q =+,则1(1)n a p n q pn p q +++=++=.122n n n b a a pn p q +∴=+=++则1232n b pn p q +=++.12n n b b p +∴-=与n 无关. 故数列{}1n n a a ++为等差数列,A 正确. 令lg t x =,则2()f t t t m =+-,当14m =-时, 21()04f t t t =++=此时12t =-,即x =函数函数2()lg lg f x x x m =+-有零点,B 错误. 由正弦函数图像可知,若sin A <则04A π<<或34A ππ<<,C 错误. 当“//m α”时,直线n ⊂平面α,不一定有“//m n ”,所以D 项错误.故选:A ． 【点睛】本题考查了等差数列的定义,考查了函数的零点与方程的根,考查了三角函数不等式,考查了充分必要条件的判断.判断一个数列是否为等差数列,可利用等差数列的定义,即判断后一项与前一项的差是否为一个常数;求解三角函数不等式时,常常结合三角函数的图像进行求解;判断两个命题的关系时,通常分为两步,判断由p 是否能推出q ,以及判断由q 是否能推出p .7．A解析：A 【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-，根据范围大小判断得到答案. 【详解】():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即112xm ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故m 1≥.命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=， 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4m ≥-.故命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题考查了根据命题求参数，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.8．A解析：A 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 当0a <时，10a<， 211()()1f x a x a a ∴=---，在(0,)+∞上单调递减，当0a =时，则()21f x x =--在(0,)+∞上单调递减，∴ “0a <”是“函数2()21f x ax x =--在(0,)+∞上单调递减”的充分不必要条件．故选：A ．本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．本题属于基础题．9．A解析：A 【分析】根据等比数列定义可证得11n n n na b q b a ++==，可知充分性成立；通过反例可确定必要性不成立，从而得到结果. 【详解】若数列{}n a 为等比数列，公比为q ，则11n n n na b q b a ++== {}n b ∴为等比数列，充分性成立设数列{}n b 的通项公式为2nn b = {}n b ∴为等比数列，公比2q若数列{}n a 为：2,4,8,16,32,--⋅⋅⋅，满足12n na a +=，但{}n a 不是等比数列必要性不成立∴“数列{}n a 为等比数列”是“数列{}n b 为等比数列”的充分而不必要条件故选：A 【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到等比数列定义的应用；关键是能够明确数列成等比数列需满足的条件.10．C解析：C 【分析】写出“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题，即可A 选项； 根据原命题与逆否命题的等价性，判断B 选项； 根据且命题的性质判断C 选项；写出该命题的否命题，举例说明，判断D 选项. 【详解】“若24x =，则2x =或2x =-”的否命题是“若24x ≠，则2x ≠且2x ≠-”，故A 错误；因为p 是q 的充分条件，所以由p 能推出q ，所以q ⌝能推出p ⌝，即p ⌝是q ⌝的必要条件故B 错误；命题p 为真，q 为假，则p q ∧为假命题，故C 正确；命题“若αβ=，则sin sin αβ=”的否命题为“若αβ≠，则sin sin αβ≠”，所以否命题为假命题，例如当30,150αβ=︒=︒时，sin sin αβ=，故D 错误.【点睛】本题主要考查了写出命题的否命题并且判断真假，原命题与逆否命题的等价性应用，属于中档题.11．A解析：A 【分析】A. 根据四种命题的结构形式及转化来判断.B.利用特殊值法，当 0m =时，逆命题不成立.C. 若p q ∧为假命题，由结论“一假则假”来判断. D 用等价命题来判断. 【详解】命题：若21x =，则1x =或1x =-的逆否命题为：若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠， 故A 正确；若22am bm <，则0m ≠，可得a b <，反之a b <，0m =，22am bm <不成立，故B 错误；若p q ∧为假命题，则p ，q 中至少有一个为假命题，故C 错误；对于实数x ，y ，p ：8x y +≠，q ：2x ≠或6y ≠，由2x =且6y =，可得8x y +=，即p 可得q ，反之由q 推不到p ，则p 是q 的充分不必要条件，故D 错误.故选：A 【点睛】本题主要考查命题的转化及关系以及逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.12．A解析：A 【分析】求出函数()y f x =的解析式，由函数()y f x =为偶函数得出ϕ的表达式，然后利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】将函数()sin 3y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移9π个单位长度，得到的图象对应函数的解析式为()sin 3sin 393f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 若函数()y f x =为偶函数，则()32k k Z ππϕπ+=+∈，解得()6k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，6π=ϕ. 因此，“6π=ϕ”是“()y f x =是偶函数”的充分不必要条件.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用图象变换求三角函数解析式以及利用三角函数的奇偶性求参数，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.二、填空题13．(－∞0【分析】由集合AB 得到元素的范围根据x ∈A 是x ∈B 的必要不充分条件知即可求得a 的范围【详解】由得x2－x －6≥0即x≤－2或x≥3∴A ＝{x|x≤－2或x≥3}由得x ＋a≥3即x≥3－a 则B解析：(－∞，0] 【分析】由集合A 、B 得到元素的范围，根据“x ∈A ”是“x ∈B ”的必要不充分条件知B A ，即可求得a 的范围 【详解】由261|()13x x A x --⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，得x 2－x －6 ≥ 0 即x ≤－2或x ≥ 3 ∴ A ＝{x |x ≤－2或x ≥ 3}由31log ()x a ≥＋，得x ＋a ≥ 3，即x ≥ 3－a ， 则B ＝{x |x ≥ 3－a } 由题意知：BA∴ 3－a ≥ 3，得a ≤ 0. 故答案为：(－∞，0] 【点睛】本题考查了必要条件，应用必要条件与对应集合间的包含关系解不等式，求参数范围14．【分析】先求出命题为真命题时的取值范围以及当命题为真命题时的取值范围由为假命题可知两个命题均为假命题由此可求得实数的取值范围【详解】若命题为真命题则解得；若命题为真命题则关于的方程在上有解则令其中则 解析：()(),22,e -∞-【分析】先求出命题p 为真命题时m 的取值范围，以及当命题q 为真命题时m 的取值范围，由p q ∨为假命题可知两个命题均为假命题，由此可求得实数m 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240m ∆=-≤，解得22m -≤≤；若命题q 为真命题，则关于x 的方程0xe mx -=在()0,∞+上有解，则x e m x=.令()x e f x x =，其中0x >，则()()21x x e f x x-'=. 当01x <<时，()0f x '<，此时函数()y f x =单调递减；当1x >时，()0f x '>，此时函数()y f x =单调递增.所以，()()1f x f e ≥=，则m e ≥.因为命题p q ∨为假命题，则命题p 、q 均为假命题，则22m m m e ⎧-⎨<⎩或， 所以，2m <-或2m e <<.因此，实数m 的取值范围是()(),22,e -∞-. 故答案为：()(),22,e -∞-.【点睛】本题考查利用复合命题的真假求参数，同时也考查了利用导数研究函数的零点问题，考查计算能力，属于中等题. 15．③④【分析】当为负数则无意义可判断①；写出命题的否定可判断②；判断原命题的真假进而可判断③；写出原命题的逆命题可判断④【详解】①若则可能均为负数此时无意义故错误；②若则是第一象限角的否命题是若则不是解析：③④【分析】当x ，y 为负数，则lg x lg +0y =无意义，可判断①；写出命题的否定，可判断②；判断原命题的真假，进而可判断③；写出原命题的逆命题，可判断④【详解】①“若1xy =，则x ，y 可能均为负数，此时lgx lg +0y =无意义”，故错误； ②“若sin cos α+3πα=，则α是第一象限角”的否命题是“若sin cos α+3πα≠，则α不是第一象限角”，错误；③“若0b ，则方程2220x bx b b -++=有实根”为真命题，故它的逆否命题也为真命题，正确；④“若A B B ⋃=，则A B ⊆”的逆命题是“若A B ⊆，则A B B ⋃=”，正确． 故答案为：③④【点睛】本题考查的知识点是四种命题，对数函数的定义域，难度中档．16．充分不必要【分析】先化简不等式再根据两集合包含关系确定充要关系【详解】或或因为所以是的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及充要关系的判定考查基本分析求解判断能力属基解析：充分不必要【分析】 先化简不等式20x x -<，再根据两集合包含关系确定充要关系.【详解】202020x x x x ≥⎧-<∴⎨-<⎩或20020x x x <⎧∴≤<⎨--<⎩0x x <∴<因为(,1)-∞(-∞，所以“1x <”是“20x x -<”的充分不必要条件故答案为：充分不必要【点睛】本题考查解含绝对值不等式以及充要关系的判定，考查基本分析求解判断能力，属基础题. 17．①③⑤【分析】①用导数法求出在R 上的增函数的充要条件与对比即可判断结果；②求出函数的极值并判断正负即可判断结论；③列出从AB 中各任意取一个数所有情况算出两数之和等于4的基本事件即可求出概率判断结论真 解析：①③⑤【分析】①用导数法求出()sin f x ax x =-在R 上的增函数的充要条件，与2a >对比即可判断结果；②求出函数31()13f x x x =-++的极值，并判断正负，即可判断结论； ③列出从A ，B 中各任意取一个数所有情况，算出两数之和等于4的基本事件，即可求出概率，判断结论真假；④按求轨迹的方法求出动点轨迹方程，即可判断结论，或举出反例；⑤构造函数(),(0,)x f x e x x =-∈+∞，求出最小值或取值范围，进而得出a 的范围，即可判断命题真假.【详解】①()sin f x ax x =-在R 上的增函数，()cos 0,cos ,f x a x a x x R '∴=-≥≥∈恒成立，1a ≥.“2a >”是“1a ≥”的充分不必要条件，所以①正确；②321()1,()1(1)(1)3f x x x f x x x x '=-++=-+=--+， ()0,11,()0,1f x x f x x ''>-<<<<-或1x >，()f x 递增区间是(1,1)-，递减区间是(,1),(1,)-∞-+∞，()f x ∴极大值为5(1),()3f f x =的极小值为1(1)3f -=， ()f x 只有一个零点，②不正确；③集合{2,3}A =，{1,2,3}B =，从A ，B 中各任意取一个数，所以情况有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)共6种取法，两数之和等于4有2种取法，所以概率为13，③正确； ④设圆心(,)C x y ，定圆22(2)4x y -+=圆心为(2,0)，半径为2||2x =+，平方化简得244||y x x -=，当0x >时，28y x =，当0,0x y ==，C 在定圆上不合题意，当0x <时，0y =，④不正确；⑤设(),(0,),()10x x f x e x x f x e '=-∈+∞=->在(0,)x ∈+∞上恒成立，(),(0,)x f x e x x =-∈+∞单调递增，()(0)1f x f >=，不等式x e x a ≥+在(0,)x ∈+∞上恒成立，1a ∴≤，⑤正确.故答案为:①③⑤.【点睛】本题考查命题真假的判定，涉及到：充分不必要条件判断、函数零点、古典概型概率、轨迹方程、不等式恒成立问题，属于中档题.18．【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题 解析：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】 因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真 所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩ 【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题. 19．①③④【解析】对于①若则的逆命题为若则故逆命题为真命题则否命题也为真故①正确；对于②矩形的对角线相等的逆命题为对角线相等的四边形是矩形为假命题故其逆命题也为假故②错误；对于③其逆命题为：若的解集是则解析：①③④【解析】对于①“若0x y +>，则00x y >>且”的逆命题为“若00x y >>且，则0x y +>”故逆命题为真命题，则否命题也为真，故①正确；对于②“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”为假命题，故其逆命题也为假，故②错误；对于③其逆命题为：若()22130mx m x m -+++>的解集是R ，则1m ≥，当该不等式解集为R 时，1.0m =时，不合题意，2.()()2041430m m m m >⎧⎪⎨=+-+<⎪⎩解得1m ，故逆命题为真，即③正确；对于④，原命题为真，故逆否命题也为真，故④正确，即正确的序号为①③④，故答案为①③④.20．【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以命题的否定命题：故答案为：【点睛】本题主要考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系是基础题 解析：2210x R x x ∀∈-+<，【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“2,210x R x x ≥∃∈-+”的否定命题：2210x R x x ∀∈-+<，，故答案为：2210x R x x ∀∈-+<，．【点睛】本题主要考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题．三、解答题21．（1）{}31x x -≤<-；（2）[]1,2-.【分析】（1）求出集合A 、B ，利用交集的定义可求得集合A B ； （2）求出集合B R ，由题意可得出关于实数a 的不等式组，由此可求得实数a 的取值范围. 【详解】（1）当3a =-时，{}30A x x =-≤≤，{}{}{224504501B x x x x x x x x =-++<=-->=<-或}5x >， 因此，{}31A B x x ⋂=-≤<-；（2）由（1）可得{}15R B x x =-≤≤， 若x A ∈是()R x B ∈的充分不必要条件，则A B R ， 所以，135a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得12a -≤≤.①当1a =-时，{}12A x x =-≤≤，则AB R 成立； ②当2a =时，{}25A x x =≤≤，则AB R 成立.综上所述，实数a 的取值范围是[]1,2-.【点睛】 本题考查交集的运算，同时也考查了利用充分不必要条件求参数，考查了集合包含关系的应用，考查计算能力，属于中等题.22．1a -≤或4a <<.【分析】先求出当p 真、q 真时，a 的取值范围，由p 、q 一真一假列式计算即可.【详解】命题p 真:[]1,1m ∀∈-，不等式2572a a m -+≥+恒成立()2max 57231a a m a ⇒-+≥+=⇒≤或4a ≥；命题q 真：220x ax ++=有两个不同的实数根280a a ⇒∆=->⇒<-a >若p q ∨为真，且p q ∧为假，则p 、q 一真一假，当p 真q假时，141a a a a ≤≥⎧⎪-≤⎨-≤⎪⎩或当p 假q真时，144a a a a <<⎧⎪⇒<<⎨-⎪⎩∴实数a的取值范围为：1a -≤≤或4a <<．【点睛】本题考查了复合命题真假的判断，考查了一元二次不等式的解法，考查了计算能力与分类讨论思想的应用，属于基础题．23．（1）{}3|1x x <<（2）()3,+∞【分析】（1）分解因式得()()130x x --<,进而求解即可；（2）先将命题q 中不等式分解为()()10x m x --<,所以讨论m 与1的大小,当1m 时，不等式()210x m x m -++<的解是1x m <<,由q 是p 的必要不充分条,则2430x x -+<的解集是()210x m x m -++<（1m ）解集的真子集,即可求解,同理讨论当1m <与1m =时的情况.【详解】解：（1）因为2430x x -+<,所以()()130x x --<,所以13x <<,所求解集为{}|13x x <<.（2）因为q ：()()210x m x m m R -++<∈,则()()10x m x --< 当1m 时,不等式()210x m x m -++<的解是1x m <<, 因为q 是p 的必要不充分条件,所以2430x x -+<的解集是()210x m x m -++<（1m ）解集的真子集, 所以3m >；当1m <时,不等式()210x m x m -++<的解是1m x <<, 因为{}{}||131x x x m x <<⋂<<=∅,不合题意；当1m =时,不等式2430x x -+<的解集为∅,不合题意.综上,m 的取值范围是()3,+∞．【点睛】本题考查含参数的一元二次不等式的解法,考查由充分必要条件求参数的范围,考查运算能力与分类讨论思想.24．512m ≤≤ 【分析】先求解p ，q 为真时，a 的范围，继而求解若p q ∧为真，a 的范围，又t 是r ⌝的必要不充分条件，列出不等式组限制条件，即得解.【详解】若p 为真，则3a ≤ 又()21'()333f x x a x =+-+，若q 为真， 令0∆≤，则15a ≤≤若p q ∧为真，则13a ≤≤， :3r a ∴⌝>或1a <1:2t a m ∴>+或a m < 又t 是r ⌝的必要不充分条件，1511232m m m ≥⎧⎪∴∴≤≤⎨+≤⎪⎩【点睛】本题考查了逻辑连接词和充分必要条件，考查了学生逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.25．（1）[]1,4-；（2）[]1,3-.【分析】（1）把命题p 转化为当[3,4]x ∈时，2min (22)3x m m -≥-，即可求解；（2）根据二次函数的性质，求得[1,4],[,1]A B a a =-=+，根据p 是q 的必要不充分条件，得到B 是A 的真子集，列出不等式组，即可求解.【详解】（1）由题意，对任意[3,4]x ∈，不等式2223x m m -≥-恒成立，即当[3,4]x ∈时，2min (22)3x m m -≥-，又由3x =时，min (22)4x -=，即243m m ≥-，解得14m -≤≤，即实数m 的取值范围[]1,4-.（2）对于命题q ：当[0,1]x ∈时，函数221m x x a =-++，当[0,1]x ∈时，函数2221(1)[,1]m x x a x a a a =-++=-+∈+，记[1,4],[,1]A B a a =-=+，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，可得114a a ≥-⎧⎨+≤⎩且“=”不能同时成立，解得13a -≤≤， 经验证，当1,3a =-时满足题意，所以实数a 的取值范围[]1,3-.【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．26．（1）()2,4；（2）[]1,2.【分析】（1）先分别求出命题p ，q 为真时对应的集合，取交集即可求出x 的范围；（2）根据集合间的基本关系与充分、必要条件的关系列出不等式即可求出a 的取值范围.【详解】（1）当2a =时，由()()240x x --<，得命题p ：{}24P x x =<<，由()()216220x x --≤，所以命题q ：{}14Q x x =≤≤， ,p q 都是真命题，即()2,4P Q =，因此x 的取值范围是()2,4；（2）由题意可得{}2P x a x a =<<，{}14Q x x =≤≤，若p 是q 的充分不必要条件所以P Q .当=P ∅即0a ≤时，因为0a >不成立；当P ≠∅即0a >时， 124a a ≥⎧⎨≤⎩[]11,22a a a ≥⎧⇒⇒∈⎨≤⎩， 故a 的取值范围是[]1,2.【点睛】结论点睛：本题主要考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．。
