渗流力学课后题

第一章 渗流的基本规律

【1-1】一圆柱岩样6cmD，10cmL，22mK，0.2，油样沿轴向流过岩样，04mPas，密度为800kg/m3，入口端压力为0.3MPaep，出口端压力为0.2MPawp。

求：(1) 每分钟渗过的液量？

(2) 求雷诺数eR。

(3) 求粘度162mPasw、密度3=1000kg/m的水通过岩样是的雷诺数(其余条件不变)。

【解】(1) 由达西定律知

2212633(610)210(0.30.2)106084.82cm/min44100.1AKpQqttL

(2) 4284.82/60510m/s6/4qvA

334e3/23/204210421080051020.0090.24vKR

(3) 356e3/2421010001.21026.8100.2162R

【1-2】设液体通过直径10cmD，长30cmL的砂管，已知0.2，00.65mPas，0.7MPap，0.3wcS，200.2mK，求产量Q、渗流速度v和真实渗流速度tv。

【解】由达西定律知

产量 212663330.10.2100.7105.610m/s5.6cm/s40.65100.3AKpQL

渗流速度 126430.2100.7107.1910m/s0.65100.3KpvL

真实渗流速度 43t7.1910=3.6010m/s0.2vv

【1-3】砂层500mL，宽100mB，厚4mh，20.3mK，孔隙度0.32，03.2mPas，315m/dQ，0.17wcS，求：

(1)压差p，渗流速度V和真实渗流速度tV。

(2)若330m/dQ，则p、v和tv又为多少？

(3)两种情况原油经过砂层所需的时间1T和2T等于多少？ 【解】(1)由达西定律AKpQL

则 3612153.2105002.3110Pa=2.31MPa24360010040.310QLpAK

渗流速度 7154.3410m/s2436001004QvA

真实渗流速度 76t4.3410=1.3610m/s0.32vv

(2) 若 330m/dq

则 4.62MPap

78.6810m/sv

6t=2.7210m/sv

(3) 原油经过砂层所需时间

150010040.324267d15ALTQ

22133dT

【1-4】试推导总压缩系数tC与油气水的压缩系数及其饱和度的关系式。

【解】岩石的总压缩系数表示地层压力下降一个单位从单位孔隙体积中依靠油水的膨胀以及孔隙体积的减小所驱出的流体总量

则 oplVVV

pfbVCVp lllVCVp

带入有 ()ofbllfblbbflVCVpCVpCVpCVpVpCC

又 ∵ lwwooggCCSCSCS

∴ ()tfwwooggCCCSCSCS

第二章 单相不可压缩液体的稳定渗流

【2-1】在圆形油藏中心有一口完善井，穿透四个K、h不同的小层（见表）。各层的孔隙度0.2，2000mer，10cmwr，9MPaep，8MPawp，03mPas，

求：(1) 油井总产量Q。

(2) 平均地层渗透率pK。 (3) 绘制地层压力分布曲线，求从供给边线到井距10m处和1000m处的压力损失。

(4) 求液体从供给边线处运动到井底所需的时间。

表2.1 不同厚度的渗透率

厚度

m

渗透率

2m

1h 3.0 1K 0.1

2h 6.0 2K 0.4

3h 8.0 3K 0.6

4h 10.0 4K 1.0

【解】(1) 记四个小层的产量分别为1Q，2Q，3Q，4Q，则总产量为

4123412()lnewiiewppQQQQQKhrr

612332(98)10(30.160.480.6101.0)10319.6m/d2000310ln0.1

(2) 令 QQ虚拟实际

则有

112233442()2()()lnlnpeweweewwKhppppKhKhKhKhrrrr

∴ 112233441()pKKhKhKhKhh

230.160.480.6101.00.6536810m

(3) 由达西公式有

()12wwrprrpQdrdpKhr

ln()2wwQrprpKhr

()lnlnewwewwpprprprrr

wpep110(10)8ln8.47MPa20000.1ln0.1p

10(10)98.470.53MPaeppp

同理 1000(1000)98.930.07MPaeppp

压力分布曲线如图2.6所示。

(4) tdrvdt

2Qdrrhdt

02werrThrdrQdt

∴ 22()ewrrhTQ

又因为 ewrr wr可以忽略不计

222000(36810)0.2581.4319.6365erhTQ年

【2-2】一圆形油藏10kmer，10MPaep，211.5mK，5mh，0.1mwr，9.6MPawp，06mPas求：

(1) 流量0Q。

(2) 如果由于技术上的原因，使得井周围半径11mr范围内的渗透率下降到220.3mK，求井的产量1Q和10/QQ，并画出压力分布曲线。

(3) 对该井进行酸化处理，使得半径250mr内地层的渗透率提高到233mK。求此时井的产量2Q，绘出压力分布曲线。

【解】(1) 由丘比（Dupuit）公式知

102()lnewewKhppQrr

1263321.5105(109.6)1023.6m/d10000610ln0.1

(2)

111122()11(lnln)ewewhppQrrKrKr 图2.6 压力分布曲线 633121225(109.6)1013.1m/d11000011610(lnln)1.51010.3100.1

1013.10.55523.6QQ

(3) 221232()11(lnln)ewewhppQrrKrKr

633121225(109.6)1032.28m/d110000150610(lnln)1.510503100.1

压力分布曲线如图2.7所示。

图2.7 油藏横向渗透率生变化的压力分布

【2-3】如果距生产井1km处有一停产井，井底压力18MPawp，生产井的24MPawp，井底半径10cmwr，生产井位于圆形地层中心，地层的供给半径10Kmer，已知整个地层内，达西定律都成立，求供给边线压力ep。

【解】流经两口井的流量相等

即 12212()2()lnlnwwewewwKhppKhpprrrr

解得 2121ln()441.259MPalnewewwwwrrpppprr epwp【2-4】圆形地层中心有一口生产井，液体渗流服从达西定律，10Kmer，10cmwr，求距井多远的点的压力恰好等于ep和wp得平均值：()/2ewppp。

【解】由达西公式

()12wwrprrpQdrdpKhr

解得

()lnlnewwewwpprprprrr

当 ()()/2ewpprpp

ln1000020.1ln0.1ewewwpppprp

解得 31.62mr

【2-5】若压力用MPa表示，粘度以mPas，厚度以m为单位，渗透率以2m为单位，产量单位为3m/d，并将自然对数化为常用对数，试改写丘比公式。

【解】丘比公式

2()lnewewKhppQrr

其中:Pap，:Pas，:mh，2:mK，3:m/sQ

转换为使用单位 ':MPap，':mPas，':mh，2':mK，3':m/dQ

则丘比公式转为

12632'10'('')10'360024('10lg)/lgewewKhppQrer

整理有

''('')'75'lgewewKhppQrr

【2-6】若渗流服从二项式定理，试推导平面单向流和平面径向流的渗流规律，（产量，地层性质，流体性质与压力差的关系）。

【解】达西二项式公式

2dpvbvdxK

平面单向流 2dpQQbdxKBHBH H'OO2Z1Z1h2h两边积分得

20wepLpQQdpbdxKAA

2ewQLQppbLKBhBh

平面径向流 222dpQQbdrKhrhr

两边积分得 22221124eewwweprrprrQbQdpdrdrKhrhr

22211ln24eewwewrQbQppKhrhrr

【2-7】设地层是均质等厚各向同性的，液体作等温径向渗流，试推导柱坐标形式的连续性方程和基本微分方程式。

答案详见书后附录1

【2-8】设有一夹角为的扇形油藏，在该油藏的顶点有一生产井（如图2.8），设地层、流体和生产数据都已知。试推导：①油井产量公式；②压力分布公式。

【解】(1) KdpQAvrhdr

分离变量并积分

QKhdrdpr

eewwrprpQKhdrdpr

油井产量 ()lnewewKhppQrr

图2.8 角度为的扇形油藏

(2)由 ()wwrprrpQKhdrdrr

积分得 ln(())wwrKhQprpr

带入Q整理后得，压力分布公式为 epwp