(完整版)人教版八年级下册数学平行四边形知识点归纳及练习,推荐文档
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平行四边形复习
1 •四边形的内角和与外角和定理：
(1) 四边形的内角和等于 360 °;
(2) 四边形的外角和等于 360° . 2.多边形的内角和与外角和定理：
(1) n边形的内角和等于(n-2)180 ° ;
(2) 任意多边形的外角和等于 360° .
3 •平行四边形的性质:
因为ABCD是平行四边形 ⑴两组对边分别平行;
(2)两组对边分别相等;
⑶两组对角分别相等;
(4) 对角线互相平分；
(5) 邻角互补.
4.平行四边形的判定:
(1) 两组对边分别平行
(2) 两组对边分别相等
(3) 两组对角分别相等 ABCD是平行四边形
(4) 一组对边平行且相等
(5) 对角线互相平分 5.矩形的性质:
(1)具有平行四边形的所有通性; 因为ABCD是矩形 (2四个角都是直角；
(3)对角线相等. D C
6.矩形的判定：
(1) 平行四边形 一个直角
(2) 三个角都是直角 四边形ABCD是矩形.
(3) 对角线相等的平行四边形 D C 2
7 •菱形的性质： D
因为ABCD是菱形 A
（1） 具有平行四边形的所 有通性； / 氐
（2） 四个边都相等； （ ）
（3） 对角线垂直且平分对角. \|/
B
&菱形的判定： D
（1） 平行四边形 一组邻边等 /N
（2） 四个边都相等 四边形四边形ABCD是菱形• Al o\C
（3） 对角线垂直的平行四 边形 \ /
B
9.正方形的性质：
因为ABCD是正方形
（1） 具有平行四边形的所 有通性；
（2） 四个边都相等，四个 角都是直角；
（3） 对角线相等垂直且平分对角.
D _____________ C D _____________ C
□冈
A B （1） A B （2） （3）
10.正方形的判定：
（1） 平行四边形 一组邻边等一个直角
（2） 菱形一个直角 四边形ABCD是正方形•
（3） 矩形一组邻边等
D （3） C ••• ABCD是 矩形
又••• AD=AB
•••四边形ABCD是正方形
A B
11 .等腰梯形的性质：
（1）两底平行，两腰相等； P
因为ABCD是等腰梯形 （2）同一底上的底角相等；
（3）对角线相等• /
B C
12.等腰梯形的判定：
（1） 梯形两腰相等
（2） 梯形底角相等 四边形ABCD是等腰梯形
（3） 梯形对角线相等 3
两条对称轴
练习:
、填空：（每小题2分，共24分）
1、对角线 ________ 平行四边形是矩形
2、如图⑴已知 0是口ABCD的对角线交点，AC = 24, BD = 38, AD = 14,那么△ OBC的周长等 A(3) D •/ ABCD是梯形且 AD// BC
••• AC=BD
/ ••• ABCD四边形是等腰梯形
B C
A
14.三角形中位线定理：
三角形的中位线平行第三边，并且 等于它的一半. B C
15.梯形中位线定理：
梯形的中位线平行于两底，并且等 于两底和的一半. B D C C
^\B A B
基本概念：四边形，四边形的内角，四边形的外角，多边形，平行线间的距离，平行四边形，矩形，菱形，正方 形，中心对称，中心对称图形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位线，梯形中位线
定理：中心对称的有关定理
※「关于中心对称的两个图形是全等形 •
探2•关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
探3•如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
三公式:
1 • S菱形=1 ab=ch. （a、b为菱形的对角线,c为菱形的边长
2
2. S平行四边形=ah. a为平行四边形的边， h为a上的高） ,h为c边上的高）
1
3. S梯形=一 （a+b） h=Lh. （a、b为梯形的底，h为梯形的高
2
四常识： 丄为梯形的中位线）
※一若n是多边形的边数，则对角线条数公式是:
2•规则图形折叠一般“出一对全等，一对相似” n (n 3)
2
3•如图：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系
4・常见图形中，仅是轴对称图形的有：角、等腰三角形、等边三角形、正奇边形、等腰梯形 ;仅是中心对称图
形的有：平行四边形 ;是双对称图形的有：线段、矩形、菱形、正方形、正偶边形、圆 注意：线段有 4 ⑷ 5
3、 在平行四边形 ABCD 中，/ C = / B+ / D,则/ A = _____ ，/ D = _______ 。
4、 一个平行四边形的周长为 70cm,两边的差是10cm，则平行四边形各边长为 _________ cm。
5、 已知菱形的一条对角线长为12cm ,面积为30cm2 ,则这个菱形的另一条对角线长为
6、 菱形ABCD中，/ A = 60°，对角线BD长为7cm,则此菱形周长 ____________ cm。
7、 如果一个正方形的对角线长为.2，那么它的面积 ______________ 。
&如图2矩形ABCD的两条对角线相交于 O, / AOB = 60°,AB = 8,则矩形对角线的长 ________ 。
9、 如图 3,等腰梯形 ABCD 中，AD // BC，AB // DE，BC = 8，AB = 6，AD = 5 则厶 CDE 周长_
_ 。
10、 正方形的对称轴有 ___ 条
11、 如图4, BD是口 ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还
需增加的一个条件是 ___________
12、 要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm,宽为12cm的矩形纸片，最
多能剪出 __________ 张
二、选择题：（每小题3分，共18分）
13、在口 ABCD 中，/ A :/ B:Z C:/ D 的值可以是（ ）
A、 1: 2: 3: 4 B、 1: 2: 2: 1 C、 2: 2: 1: 1 D、 2: 1: 2: 1
14、 菱形和矩形一定都具有的性质是（ ）
A、对角线相等 B、对角线互相垂直
C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等
15、 下列命题中的假命题是（ ）
A、 等腰梯形在同一底边上的两个底角相等
B、 对角线相等的四边形是等腰梯形
C、 等腰梯形是轴对称图形
D、 等腰梯形的对角线相等
16、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,能判定它是正方形的是（ ）
其中正确命题的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
18、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ） A、AO = OC, OB = OD
C、AO = OC, OB = OD, AC 丄 BD
17、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形
⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 B、AO = BO = CO = DO , AC 丄 BD
D、AO = OC = OB = OD
⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
⑷顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰梯形。
中
占
八中
占
八中
占
八、、
D 6
三、解答题（58分）
19、（8分）如图：在口 ABCD中，/ BAD的平分线AE交DC于E，若/ DAE = 25°,求/ C、/ B的度数。7
20、（8分）已知在梯形 ABCD中，AD // BC , AB = DC ,Z D = 120°,对角线CA平分/ BCD，且梯 形的周长20,求AC。
21、（ 8分）如图：在正方形 ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE = CF。 （】）△ BCE与厶DCF全等吗？说明理由；
⑵若/ BEC = 60°,求/ EFD。
22、证明题：（8分）
如图，△ ABC中/ACB = 90°,点D、E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且/ CDF =/ A。
求证：四边形DECF是平行四边形
23、（8分）已知：如图所示，△ ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且 DE // AC， DF
// AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是 _________________
_______________ 试证明：这个多边形是菱形。
某村要挖一条长1500米的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深 0.8米，渠底宽为1.2米，腰与
渠底的夹角为135°，问挖此渠需挖出土多少方？ B
