六年级下册数学比例的认识

六年级下册比例的认识

一、比例的意义。

1. 定义。

- 表示两个比相等的式子叫做比例。例如：2:3 = 4:6，因为2÷3=(2)/(3)，4÷6=(2)/(3)，这两个比的比值相等，所以2:3和4:6能组成比例。

2. 比例的各部分名称。

- 组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如在比例3:5 = 6:10中，3和10是外项，5和6是内项。

3. 判断两个比能否组成比例的方法。

- 可以通过求比值的方法。如果两个比的比值相等，那么这两个比就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。例如，判断1:2和3:6是否能组成比例，先求1:2 = 1÷2=(1)/(2)，3:6=3÷6=(1)/(2)，因为比值相等，所以1:2和3:6能组成比例。

- 也可以根据比例的基本性质（后面会详细讲到）来判断。

二、比例的基本性质。

1. 内容。

- 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。例如在比例2:3 = 4:6中，2×6

= 3×4 = 12。

2. 应用。

- 可以用来判断两个比能否组成比例。例如判断3:4和6:8是否能组成比例，计算3×8 = 24，4×6 = 24，因为3×8=4×6，所以3:4和6:8能组成比例。 - 还可以用来解比例。解比例就是求比例中的未知项。例如在比例x:3 = 4:6中，根据比例的基本性质可得6x = 3×4，即6x = 12，解得x = 2。

三、解比例的步骤。

1. 根据比例的基本性质列出等式。

- 例如解比例(x)/(5)=(8)/(10)，根据比例的基本性质可得10x = 5×8。

2. 求解等式中的未知数。

- 对于10x = 5×8，先计算5×8 = 40，然后10x = 40，解得x = 4。

四、比例在生活中的应用。

1. 比例尺。

- 比例尺是表示图上距离与实际距离的比。例如比例尺1:1000表示图上1厘米代表实际距离1000厘米（10米）。

《比例》教学分析稿

主讲人：华城实验小学 于荣华

一、单元教材基本分析

本单元在学生具有比和比例的知识，认识常见数量关系的基础上编排，通过对两个数量保持商一定或积一定的变化，理解正比例关系和反比例关系，渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一，与过去的教材相比，本单元进一步加强正、反比例的概念教学，突出正比例关系的图像及简单应用，重视正、反比例与现实生活的联系，淡化脱离现实背景判断比例关系，不安排应用正、反比例关系解决实际问题。全单元编排三道例题和一个练习，前两道例题都是关于正比例的，分别教学正比例的意义和图像，后一道例题教学反比例的知识。

二、教学重难点的认识及处理意见

本单元的教学重难点是认识正反比例意义。在教学中要结合生活实例，让学生从变化中看到不变，体会并理解正反比例的意义；借助直观图像帮助学生认识变化规律，为以后学习作适当孕伏。

三、对重要教学情景（境）安排说明

数学源于生活，又用于生活。联系生活创设问题情境是新课标精神的体现。教学中，我们要从创设生活数学问题入手，进入新课学习，在学生掌握新知的基础上，又回到问题情境的创设上，同时还提供一个更具有综合性、开放性的题目：“你能举出一个正比例或反比例的例子吗？为什么？”

我们也可重组教材，使思维更具灵性。教材中是把正反比例分块教学，虽有便于教学的优势，学生也易于接受，但我觉得，会使学生的思维过于模式化，缺乏灵性。为此，我们也可尝试大胆重组教材中的正反比例例子，把正反比例的意义通过分类探究进行教学，从而水到渠成地让学生更清晰认识正反比例。

四、对课本主要例题、课内练习及课外作业的选用建议

1．细致安排学生的首次感知。

正比例概念和反比例概念都要在充分的感知活动中形成，例1和例3分别是学生首次感知正比例关系与反比例关系，教材作了很细致的安排。例1把感知过程设计成四步。

·写比、求比值、解释比值。例1呈现的表格里是一辆汽车行驶的时间和路程的数据，让学生从中选择几组相对应的路程和时间，分别写出比并求出比值，发现所有比的比值都是80，体会这个比值是汽车行驶的速度，这辆汽车的行驶速度始终不变。

1 比例及比例尺 习题精选

一、填空

1．从16的约数中，选出4个数，组成一个比例式是( )。

2．比的前项一定，比的后项和比值成( )比例。

3.，cba当a一定时，b和c成（ ）比例，当c一定时，a和b成（ ）比例。

4.根据比例的基本性质，如果5a=3b，那么) () (ba

5．一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要8天完成，甲乙两人的工作效率之比是( )。

6．订《小学生语文报》的份数和总金额成( )比例。

7．1∶0.25的比值是4，如果后项乘以4，要使比值不变，前项应该变成( )，如果前、后项都除以0.25，比值是( )。

8．甲、乙两数的比是5∶8，甲数是25，乙数是( )。

9．在一副比例尺 的地图上量得甲、乙两地之间的距离是4.8厘米，甲、乙两地之间的实际距离是( )。

10．把7212431、、再配上一个数组成的比例是（ ）。

二、判断(对的打“√”，错的打“×”)

1．圆周率一定，直径与周长成正比例。( )

2．比例尺是一个比。( ) 3．正方体的棱长与体积成正比例。( )

4．如果5a＝7b，那么5∶a＝7∶b。( )

5．一幅地图用1厘米表示80千米．这幅图的比例尺是1∶8000。( )

三、选择

1．甲、乙两个圆的半径的比是2∶3，它们的面积比是 （ ）

A．2∶3 B．4∶6 C．4∶9

2．比例尺是1∶5000000表示图上1厘米相当于地面上实际距离 （ ）

A．50千米 B．500千米 C．5千米

3．如果y＝7x，y和x成________比例 （ ）

A．正比例 B．反比例 C．不成比例

4．与4∶0.3能组成比例的是 （ ）

A．8∶0.6 B．0.8∶6 C．4∶3

5．长方形的周长一定，长与宽成________比例 （ ）

北师大版小学数学六年级下册《比例的认识》教学设计

【教学内容】

北师大版小学数学六年级下册P16-17内容及“练一练”

【教材分析】

《比例的认识》是北师大版小学数学六年级下册第二单元“比例”的起始课，比例是传统算术的重要内容之一，现实生活中很多问题都是用比例来解的。《比例的认识》是一节概念课，是在学生理解了比的意义、比的基本性质、求比值和化简比的基础上来教学的。本节课是“比例”这一单元的第一节，它是后面学生学习比例的基本性质、解比例的基础，也为后面学习正、反比例起到关键的作用，更是利用比例知识解决实际问题的先决条件。学生学好这部分知识，不仅可以初步感受函数的思想，也可以用来解决日常生活中的一些具体问题，因此具有十分重要的意义和作用。

【学情分析】

学生在六年级上册已经掌握了比的知识，能熟练地求比值和化简比，因此本节课理解比例的意义“表示两个比相等的式子”是相对比较容易的，因此教学中要抓住新知识的“生长点”，不能仅仅是对知识简单的复述和再现，而应该通过教师的“再创造”，为学生展现“活生生”的思维活动过程，让学生在动手观察、比较、总结中得出比例的意义。

【教学目标】

1.结合具体情境，使学生能够理解比例的意义，掌握组成比例关键条件，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例；

2.在认识比例、学习比例的过程中，培养学生的观察、分析、推理、概括能力和勇于探索的精神； 3.使学生感受到数学知识的内在联系，通过自主探究、合作交流等活动，体验成功的快乐。

【教学重点】

理解比例的意义

【教学难点】

运用比例的意义，能正确判断两个比能否组成比例

【教法】

我的思考：在以往的教学中，我总是按照教材的情境引导进行教学，先写比，再求比值，观察相等后，直接告诉学生：表示两个比相等的式子叫做比例，最后练几个习题就结束了。渐渐地，我感觉这样的教学就是为了学习知识而教学，老师觉得没什么讲，学生只是机械的按照老师的要求的完成任务而已，没有数学思考，没有联系生活实际。数学教学的本质是要教会学生如何思考，而这节概念课不是对知识简单的复述和再现，恰恰是通过教师的“再创造”，为学生展现出了“活生生”的思维活动过程。在课堂中，通过学生观察、比较、计算、概括出比例的意义，并且从正、反两方面进一步认识概念，最后联系生活，找到比例的知识在生活中的广泛应用，学生深刻体会到数学知识来源于生活、又回归生活。