2.2轴对称图形的性质(1)

中心对称和轴对称的几何性质

在几何学中，中心对称和轴对称是两种重要的对称性质。它们在数学、物理、化学等领域中都有着广泛的应用。本文将详细介绍中心对称和轴对称的几何性质，以及它们之间的区别和联系。

1. 中心对称

中心对称是指图形相对于一个中心点进行对称，即图形中的每个点与中心点之间的连线都会与另一个点对称。中心对称特性使得图形能够在某个中心点进行旋转180度后不变。

1.1 中心对称的判定条件

一个图形是否具有中心对称可以通过以下两个判定条件来验证：

1）图形中存在至少一个点，它与中心点之间的连线与该点与另一个点之间的连线对称。

2）图形中的每个点都与中心点之间的连线都能够与另一个点对称。

1.2 中心对称的性质

中心对称具有以下几何性质：

1）中心对称的图形具有镜像对称性，即图形可以关于中心点进行对称，将其中一个点对称到另一个位置。

2）中心对称的图形无论进行旋转多少度，都不会改变其形状和大小，只会改变位置。 2. 轴对称

轴对称是指图形相对于一个轴线进行对称，即图形中的每个点与轴线之间的连线都会与另一个点对称。轴对称特性使得图形能够在轴线上进行翻转后不变。

2.1 轴对称的判定条件

判断一个图形是否具有轴对称可以通过以下两个条件来验证：

1）图形中存在一个轴线，使得图形中的每个点与轴线之间的连线与该点与另一个点之间的连线对称。

2）图形中的每个点都与轴线之间的连线都能够与另一个点对称。

2.2 轴对称的性质

轴对称具有以下几何性质：

1）轴对称的图形具有镜像对称性，即图形可以关于轴线进行对称，将其中一部分镜像到另一部分。

2）轴对称的图形无论进行旋转多少度，只要不改变轴线的位置和方向，都不会改变图形的形状和大小，只会改变位置。

3. 中心对称和轴对称的区别和联系

尽管中心对称和轴对称都是几何形状的对称性质，它们之间存在一些区别和联系。

区别： 1）中心对称是相对于一个点进行对称，而轴对称是相对于一个轴线进行对称。

第2章《轴对称图形》：2.2

轴对称的性质

选择题

1．把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1的度数等于（ ）

A．65° B．55°

C．45°

D．50°

（ 第1题 ） （ 第3题 ） （ 第4题 ）

2．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（ ）

A．110° B．120° C．140° D．150°

3．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA=50°，则∠ABE的度数为（ ）

A．15° B．20° C．25° D．30°

填空题

4．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D分别落在C′，D′上，EC′交AD于点G，已知∠EFG=58°，那么∠BEG= 度．

5．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1=58°，则∠AEG= 度．

（ 第5题 ） （ 第6题 ） （ 第7题 ）

6．将一矩形纸条，按如图所示折叠，则∠1= 度．

7．如图，一张宽度相等的纸条，折叠后，若∠ABC=110°，则∠1的度数为

度．

8．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= 度．

9．生活中，将一个宽度相等的低条按图所示的方法折叠一下，如果∠1=140°，那么∠2= 度．

（

第8题 ） （ 第9题 ） （ 第10题 ）

2.2 轴对称的性质(1) 教学目标

1．知道线段垂直平分线的概念，知道成轴对称的两个图形全等，且成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分；

2．经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考和表达能力．

教学重点 理解“成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分，对应线段相等、对应角相等”．

教学难点 轴对称性质的运用

教学过程

开场白

同学们，你们喜欢照镜子吗

你知道“你与镜中的你”有什么关系吗

引入

【

一些图形也想照镜子看看自己美不美，一位数学老师就让同学们记录下圆、正方形、长方形、平行四边形照镜子的状况，你对这四位的记录有什么意见吗（投影图片）

同学们的看法到底对不对通过这一节课的学习我们就有答案了（对学生的回答不予评价，探索完轴对称的性质后，让学生自评或互评）．

需满足几个条件（活动说明：最好用透明纸，这样更方便观察现象）．

实践探索一

1．指导学生完成下边的活动（投影要求）．

活动一：

如图所示，把一张纸折叠后，用针扎一个孔；再把纸展开，两针孔分别记为点A、点A，折痕记为l ；连接AA，AA与l相交于点O．

2．探究：你有什么发现

（1）通过活动一的操作，你小组探索的结果是什么你们是怎样发现的给直线l起个名字．

（2）线段的垂直平分线

你觉得线段的垂直平分线我们怎样定义

%

线段的垂直平分线的特征是什么 实践探索二

指导学生完成活动二（投影要求）．

仿照上面的操作，在对折后的纸上再扎一个孔，把纸展开后记这两个针孔为点B、点B，连接AB、AB、BB．你有什么新的发现

实践探索三（投影要求）

如图，并仿照上面进行操作，扎孔、展开、标记、连线．

你又有什么发现

引导学生观察，形成结论．

返回情景导入题（投影图片）

开始同学们的回答对不对先让学生自评，再由他评．

投影例题

&

例1 小明取一张纸，用小针在纸上扎出“4”，然后将纸放在镜子前．

图形的轴对称

【要点梳理】

要点一、轴对称

★轴对称定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点

要点诠释：

（1）轴对称的定义包含两层含义：①有两个全等的图形；②两个图形的位置必须满足沿一条直线对折后能完全重合.

（2）图形的翻折变换就是轴对称变换.

（3）对阵周是一条直线，而不是射线或线段.

（4）轴对称是图形的变换的一种方式.

【例1】将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（ ）

A． B． C． D．

要点二、两个图形关于某条直线成轴对称

一个图形以某条直线为对称轴，经过轴对称后，能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，重合的点叫做对应点.

要点三、成轴对称的性质

成轴对称的两个图形是全等形，对应线段相等，对应角相等.

要点诠释：

（1）成轴对称的两个图形是全等形，但是全等形不一定成轴对称.

（2）我们可以运用成轴对称的性质说明线段相等、角相等.

要点三、成轴对称图形的性质

成轴对称的两个图形是全等形，对应线段相等，对应角相等.

要点诠释：成轴对称的两个图形是全等的，但是全等的图形不一定成轴对称.

【例2】如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝（ ）

A．25° B．45° C．30° D．20°

【变式2.1】下列说法正确的是（ ）

A. 两个全等形一定成轴对称 B. 成轴对称的两个图形一定全等 C. 成轴对称的图形是一个图形 D. 成轴对称的两个三角形不一定全等

【变式】下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）

A. B．C．D．

【变式2.1】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（ ）