第9讲 点的复合运动

— 1 — 第5章 点的复合运动分析

5－1 曲柄OA在图示瞬时以ω0绕轴O转动，并带动直角曲杆O1BC在图示平面内运动。若d为已知，试求曲杆O1BC的角速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：曲杆O1BC，牵连运动：定轴转动，相对运动：直线，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：reavvv

0a2lv；0ea2lvv

01e1AOvBCO（顺时针）

5－2 图示曲柄滑杆机构中、滑杆上有圆弧滑道，其半径cm10R，圆心O1在导杆BC上。曲柄长cm10OA，以匀角速rad/s4πω绕O轴转动。当机构在图示位置时，曲柄与水平线交角30φ。求此时滑杆CB的速度。

解：1、运动分析：动点：A，动系：BC，牵连运动：平移，相对运动：圆周运动，绝对运动：圆周运动。

2、速度分析：reavvv

401aAOvcm/s；

12640aevvvBCcm/s

5－3 图示刨床的加速机构由两平行轴O和O1、曲柄OA和滑道摇杆O1B组成。曲柄OA的末端与滑块铰接，滑块可沿摇杆O1B上的滑道滑动。已知曲柄OA长r并以等角速度转动，两轴间的距离是OO1 = d。试求滑块滑道中的相对运动方程，以及摇杆的转动方程。

解：分析几何关系：A点坐标

dtrxcoscos1 （1）

trxsinsin1 （2）

（1）、（2）两式求平方，相加，再开方，得：

1．相对运动方程

trdrdtrdtrdtrxcos2sincos2cos22222221

将（1）、（2）式相除，得：

2．摇杆转动方程：

dtrtrcossintan

dtrtrcossinarctan

设 计 与 研 究223行业交流

1　点的复合运动点或者物体只相对于一个参考系的运动为简单运动；反之，点或者物体相对于多个参考系的运动为复合运动。在工程或者实际生活中，复合运动实例很常见，一般研究方法是相对于两个参考系为最简单复合运动的单元运动来分析，然后再用叠加原理依次解决工程实际问题。分析复合运动前，参考系确定是关键。为研究方便，本文将研究对象的点看成是动点，且只有两个参考系的简单复合运动的情况。动点相对于静止不动的参考系称为静参考系，简称静系；另一个参考系是相对于静系运动的坐标系称为动参考系，简称动系。自此，动点、动系以及静系三个确定复合运动的基本参数的已基本确定，这对后续相关分析至关重要。在研究点的合成运动时，动点相对于静系和动系以及静系和动系之间会产生三种运动，这三种运动都可以用平行四边形法则或者三角形法则来确定，且思路清晰，复合运动就变得简单了。三种运动分别是指动点相对于静系的运动为绝对运动、动点相对于动系的运动为相对运动以及动系相对于静系的运动为牵连运动。其中，绝对运动用a表示，相对运动用r表示，牵连运动用e表示。用平行四边形法则或者三角形法则分析合成运动时，绝对运动为法则中的“合”，而其他两个运动就是法则中“分”。因此，法则满足“分”首尾相接，“合”为首尾相接中的起点到终点的方位；掌握了这个基本方法，解决多数工程实际问题就游刃有余了。例如，曲柄滑块机构如图1所示，曲柄长r，倾角为θ为60°，图示瞬时φ=60，曲柄的角速度ω，角加速度为α，分析此时滑道BCDE的速度和加速度。速度和加速度分析都可用平行四边形法则和三角形法则；若根据实际情况，不能使用三角形法则或者平行四边形法则时，可使用其他方法分析。在上述整个机构当中，把滑块A作为动点，地面作为静系，滑道BCDE作为动系。则动点相对于地面O（静系）的转动为绝对运动，则速度、加速度分别为va、aa；动点相对于滑道BCDE（动系）的移动为相对运动，则速度、加速度分别为vr、ar；滑道BCDE（动系）相对于地面（静系）的左右移动就为牵连运动，则速度、加速度分别为ve、ae。依据上述分析，要计算滑道BCDE的速度和加速度，其实就是计算系统的牵连速度、牵连加速度ve、ae。

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1 第九讲 带电粒子在复合场中的运动

【考点分解】

复合场及带电粒子在其中的常见运动形式

复合场是指电场、磁场、重力场并存，或其中某两种场并存，或分区域存在（此种情形又称组合场）．

带电粒子在复合场中的几种常见运动形式

(1)带电粒子静止或做匀速直线运动。其合力一定为______。

特别地，在匀强的复合场中，有洛仑兹力参与的无约束直线运动一定是匀速直线运动。

(2)带电粒子做匀速圆周运动。洛伦兹力提供向心力，其余各力的合力为_______。

(3)带电粒子做其他曲线运动。所受各力无特殊要求，这类问题一般只能用能量关系来处理。

1．地球大气层外部有一层复杂的电离层，既分布有地磁场，也分布有电场．假设某时刻在该空间中有一小区域存在如图所示的电场和磁场，电场的方向在纸面内斜向左下方，磁场的方向垂直于纸面向里．此时一带电宇宙粒子恰以速度v垂直于电场和磁场射入该区域，不计重力作用，则在该区域中， 有关该带电粒子的运动情况可能的是( )

A．仍做直线运动 B．立即向左下方偏转

C．立即向右上方偏转 D．可能做匀速圆周运动

2．如图所示，虚线空间内存在由匀强电场E和匀强磁场B组成的正交或平行的电场和磁场，有一个带正电小球(电荷量为＋q，质量为m)从正交或平行的电磁混合场上方的某一高度自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过的是(

)

3．如图所示，某空间存在互相正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是( )

A．微粒一定带负电

B．微粒动能一定减小

C．微粒的电势能一定增加

D．微粒的机械能一定增加

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2 4．如图所示，在z－xOy坐标系所在的空间中，可能存在着匀强电场E或匀强磁场B，也可能两者都存在．现有一质量为m、电荷量为q的正点电荷沿z轴正方向射入此空间，发现它做速度为v0的匀速直线运动．若不计此点电荷的重力，则下列关于电场E和磁场B的分布情况中有可能的是( )

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解读复合场中做圆周运动物体的“最高点”和“最低点”

作者：陈余华

来源：《中学教学参考·理科版》2010年第01期

通常所说的最高点和最低点,是指物体仅在重力作用下时,沿竖直方向相比较的最上面点和最下面点.当物体在复合场中做圆周运动时,我们把物体在沿着所受复合场力的方向上相比较,最上面的点和最下面的点称为等效“最高点”和“最低点”,这也是我们通常所说的物体在复合场中做圆运动时的“最高点”和“最低点”.理解和掌握这方面的知识可给解题带来很大的方便.

图1

【例1】 如图1所示,在水平向右的匀强电场中,有一质量为m的带正电的小球,用长为L的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ.现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动.问:

(1)小球在做圆周运动的过程中,哪一位置速度最小?最小值多大?

(2)小球在B点的初速度多大?

分析与解答:小球在做圆周运动的过程中,所受的重力和电场力均为恒力,这两个力的合力大小为F=mg/cosθ,其方向斜向右下方,且与竖直方向成θ角,沿此方向的直径与圆周相交的两个点就是复合场中的“最高点”和“最低点”,如图1所示,A为“最高点”,B为“最低点”.

(1)由上面分析可知,小球运动到B点时的速度最大,在A点时速度最小,设小球在A点时的速度为此时细线的拉力为0,此时小球做圆周运动的向心力由电场力和重力的合力提供,即为mg/cosθ,因此由牛顿第二定律有:

(2)小球在电场力和重力的作用下由A点运动到B点,由动能定理得:

q-

又qE=mgtanθ

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图2

【例2】 一条长为L的细线上端固定在O点,下端系一个质量为m的小球,将它置于一个很大的匀强电场中,电场强度为E,方向水平向右,已知小球在B点时平衡,细线与竖直线的夹角为α,如图2所示,求: