均匀细弹性棒所受弯力矩M与曲率k成正比复旦大学(精)

胡克定律在弹性限度内物体的形变跟引起形变的外力成正比胡克定律是力学基本定律之一。

适用于一切固体材料的弹性定律，它指出:在弹性限度内，物体的形变跟引起形变的外力成正比。

这个定律是英国科学家胡克发现的，所以叫做胡克定律。

表达式胡克定律的表达式为F=-kx或△F=-kΔx，其中k是常数，是物体的劲度(倔强)系数。

在国际单位制中，F的单位是牛，x的单位是米，它是形变量(弹性形变)，k的单位是牛/米。

倔强系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时的弹力。

弹性定律是胡克最重要的发现之一，也是力学最重要基本定律之一。

在现代，仍然是物理学的重要基本理论。

胡克的弹性定律指出:弹簧在发生弹性形变时，弹簧的弹力Ff和弹簧的伸长量(或压缩量)x成正比，即F=-kx。

k 是物质的弹性系数，它由材料的性质所决定，负号表示弹簧所产生的弹力与其伸长(或压缩)的方向相反。

为了证实这一定律，胡克还做了大量实验，制作了各种材料构成的各种形状的弹性体。

历史证明Hookelaw材料力学和弹性力学的基本规律之一。

由R.胡克于1678年提出而得名。

胡克定律的内容为:在材料的线弹性范围内，固体的单向拉伸变形与所受的外力成正比;也可表述为:在应力低于比例极限的情况下，固体中的应力ζ与应变ε成正比，即ζ=Εε，式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量。

把胡克定律推广应用于三向应力和应变状态，则可得到广义胡克定律。

胡克定律为弹性力学的发展奠定了基础。

各向同性材料的广义胡克定律有两种常用的数学形式:ζ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11，ζ23=2Gε23，ζ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22，ζ31=2Gε31，(1)ζ33=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε33，ζ12=2G ε12，及式中ζij为应力分量;εij为应变分量(i，j=1，2，3);λ和G为拉梅常量，G又称剪切模量;E为弹性模量(或杨氏模量);v为泊松比。

λ、G、E和v之间存在下列联系:式(1)适用于已知应变求应力的问题，式(2)适用于已知应力求应变的问题。

备战高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优 易错 难题)附答案一、电磁感应现象的两类情况1．如图所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L ，质量为m ，电阻为R 的正方形线圈，在传送带的左端线圈无初速地放在以恒定速度v 匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v 后，线圈与传送带始终相对静止，并通过一磁感应强度为B 、方向竖直向上的匀强磁场，已知当一个线圈刚好开始匀速度运动时，下一个线圈恰好放在传送带上，线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为3L ，求：(1)每个线圈通过磁场区域产生的热量Q ．(2)在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离S 1和在这段时间里传送带通过的距离S 2之比．(3)传送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能E （不考虑电动机自身的能耗）【答案】(1)232B L vQ R= (2) S 1:S 2=1:2 (3)E=mv 2+2B 2L 3v/R【解析】 【分析】 【详解】(1)线圈匀速通过磁场，产生的感应电动势为E=BLv ，则每个线圈通过磁场区域产生的热量为223()22BLv L B L vQ Pt R v R===(2)对于线圈：做匀加速运动，则有S 1=vt /2 对于传送带做匀速直线运动，则有S 2=vt 故S 1：S 2=1：2(3)线圈与传送带的相对位移大小为2112vts s s s ∆=-== 线圈获得动能E K =mv 2/2=fS 1传送带上的热量损失Q /=f (S 2-S 1）=mv 2/2送带每传送一个线圈，电动机多消耗的电能为E =E K +Q +Q /=mv 2+2B 2L 3v/R 【点睛】本题的解题关键是从能量的角度研究电磁感应现象，掌握焦耳定律、E=BLv 、欧姆定律和能量如何转化是关键．2．某科研机构在研究磁悬浮列车的原理时，把它的驱动系统简化为如下模型；固定在列车下端的线圈可视为一个单匝矩形纯电阻金属框，如图甲所示，MN 边长为L ，平行于y 轴，MP 边宽度为b ，边平行于x 轴，金属框位于xoy 平面内，其电阻为1R ；列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内固定有匝数为n 、电阻为2R 的“”字型（如图乙）通电后使其产生图甲所示的磁场，磁感应强度大小均为B ，相邻区域磁场方向相反（使金属框的MN 和PQ 两边总处于方向相反的磁场中）．已知列车在以速度v 运动时所受的空气阻力f F 满足2f F kv =（k 为已知常数）．驱动列车时，使固定的“”字型线圈依次通电，等效于金属框所在区域的磁场匀速向x 轴正方向移动，这样就能驱动列车前进．（1）当磁场以速度0v 沿x 轴正方向匀速移动，列车同方向运动的速度为v （0v <）时，金属框MNQP 产生的磁感应电流多大？（提示：当线框与磁场存在相对速度v 相时，动生电动势E BLv =相）（2）求列车能达到的最大速度m v ；（3）列车以最大速度运行一段时间后，断开接在“” 字型线圈上的电源，使线圈与连有整流器（其作用是确保电流总能从整流器同一端流出，从而不断地给电容器充电）的电容器相接，并接通列车上的电磁铁电源，使电磁铁产生面积为L b ⨯、磁感应强度为B '、方向竖直向下的匀强磁场，使列车制动，求列车通过任意一个“”字型线圈时，电容器中贮存的电量Q ．【答案】(1) 012() BL v v R -222210122BL B L kR v B L +-24nB Lb R '【解析】 【详解】解：(1)金属框相对于磁场的速度为：0v v - 每边产生的电动势：0()E BL v v =- 由欧姆定律得：12EI R = 解得：01(2 )BL v v I R -=(2)当加速度为零时，列车的速度最大，此时列车的两条长边各自受到的安培力：B F BIL =由平衡条件得：20B f F F -= ，已知：2f F kv =解得：222210122m BL B L kR v B L v kR +-=(3)电磁铁通过字型线圈左边界时，电路情况如图1所示：感应电动势：n E tφ∆=∆，而B Lb φ∆=' 电流：12E I R =电荷量：11Q I t =∆ 解得：12nB LbQ R '= 电磁铁通过字型线圈中间时，电路情况如图2所示：B Lb φ∆='，2222E nI R tφ∆==∆ 22Q I t =∆解得：222nB LbQ R '= 电磁铁通过字型线圈右边界时，电路情况如图3所示：n E tφ∆=∆， B Lb φ∆='，32E I R =33Q I t =∆解得：32nB LbQ R '=， 总的电荷量：123Q Q Q Q =++ 解得：24nB LbQ R '=3．如图所示，足够长且电阻忽略不计的两平行金属导轨固定在倾角为α=30°绝缘斜面上，导轨间距为l =0.5m 。

第五章 刚体力学参考答案（2012）一、选择题[ C ]1、基础训练（2）一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图5-7所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边． (C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断．参考答案：逆时针转动时角速度方向垂直于纸面向外, 由于(m 1＜m 2)，实际上滑轮在作减速转动,角加速度方向垂直纸面向内,所以,由转动定律21()T T R J β-=可得：21T T >[B ]2、基础训练（5）如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为(A) ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) ML m 35v ． (D) MLm 47v．图5-9参考答案：把质点与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒有：21123L mv L m v ML ω⋅=⋅+⋅ 由此可得出答案。

[ C ]3、基础训练（7）一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度 (A) 增大． (B) 不变．(C) 减小． (D) 不能确定．参考答案:把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。

设L 为每一子弹相对与O 点的角动量大小，据角动量守恒定律有：00()J L L J J J J J ωωωωω+-=+=<+子弹子弹m 2m 1 O图5-7O Mm m图5-11v21v俯视图[C ]4、自测提高（2）将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将(A) 小于． (B) 大于，小于2． (C) 大于2．(D) 等于2．参考答案：设飞轮的半径为R ,质量为m ，根据刚体定轴转动定律M J β=，当挂质量为m 的重物是：mg T ma TR J a R ββ-===所以2mgRJ mR β=+,当以2F mg =的拉力代替重物拉绳时，有：'2mgR J β=，2'mgRJβ=，比较二者可得出结论。

高中物理弹性力问题详解弹性力是高中物理中一个重要的概念，涉及到弹簧、弹力系数等内容。

在解决弹性力问题时，我们需要理解弹性力的定义、计算方法以及应用，以便能够熟练地解决各种相关题目。

一、弹性力的定义和计算方法弹性力是指物体在受到形变时产生的恢复力。

根据胡克定律，弹性力与形变之间成正比。

胡克定律的数学表达式为F = -kx，其中F表示弹性力，k表示弹簧的弹力系数，x表示形变量。

举个例子来说明弹性力的计算方法。

假设有一根弹簧，其弹力系数为k = 10N/m，当受到一个形变量为x = 0.2 m的力时，求弹簧的弹性力。

根据胡克定律，弹性力可以通过F = -kx计算得出，代入k和x的值，可得F = -10 × 0.2 = -2 N。

由于弹性力是恢复力，所以其方向与形变方向相反，即弹性力的方向为向上。

二、应用举例：弹簧振子弹簧振子是弹性力的一个常见应用。

假设有一个质量为m的物体，通过一根弹簧与一个支架相连。

当物体受到外力作用而发生形变时，弹簧会产生弹性力，使物体回复到平衡位置。

我们可以通过弹性力的计算来解决弹簧振子的问题。

例如，给定一个弹簧振子，弹簧的弹力系数为k = 20 N/m，物体的质量为m = 0.5 kg。

当物体受到外力作用形变量为x = 0.1 m时，求物体在振动过程中的频率。

根据胡克定律，弹性力可以通过F = -kx计算得出，代入k和x的值，可得F = -20 × 0.1 = -2 N。

根据牛顿第二定律F = ma，可得-2 = 0.5a，解得a = -4 m/s²。

由于振动是一个周期性的过程，所以可以利用振动的基本公式f = 1/T来计算频率。

而周期T可以通过T = 2π√(m/k)计算得出，代入m和k的值，可得T = 2π√(0.5/20) ≈ 0.628 s。

将周期代入振动的基本公式，可得f = 1/0.628 ≈ 1.59 Hz。

因此，物体在振动过程中的频率为1.59 Hz。