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第一单元 集合1.1

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§1.1集合及其运算

★C：初级

1、若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝( )

A．{0，1，2，3，4} B．{0，4}

C．{1，2} D．{3}

2、若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则

P∩Q等于( )

A．{x|3≤x<4} B．{x|3

C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}

3、已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝( )

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}

4、 设集合M＝{1，2，4，6，8}，N＝{1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为( )

A．2 B．3

C．5 D．7

5、 设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（ ）

A．R B．,0xxRx

C．0 D．

6、若233,21,4aaa则a

★★B：中级

1、已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝( )

A．{－1，0}

B．{0，1}

C．{－2，－1，0，1}

D．{－1，0，1，2}

2、已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝

A. B.{x|0＜x＜3｝

C.｛x|1＜x＜3｝ D.｛x|2＜x＜3｝

3、设集合{1,2}A,则满足AB

={1,2,3}的集合B的个数是( )

A.1 B.3

C.4 D.8

4、设{|33},Axx

{|2,}ByyxtxA

若AB则实数t的取值范围是( )

A. 9t B. 9t

C. ||9t D. ||9t

5、若集合12{|log11}Mxx则下列集合与M相等的是（ ）

A. 3{|1}4xx B. 3{|1}4xx

C. 3{|1}4xx D. {|01}xx

6、已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x2－6x+8<0｝，则(UA)∩B等于（ ）

A.[－1,4] B. (2,3)

C. (2,3] D.(－1,4)

7、有限集合S中元素的个数记做()cardS，设,AB都为有限集合，给出下列命题：

①AB的充要条件是

()()()cardABcardAcardB；

②AB的充要条件是

()()cardAcardB；

③ABÚ的充要条件是

()()cardAcardB；

④AB的充要条件是

()()cardAcardB；

其中真命题的序号是

A．③④ B．①②

C．①④ D．②③ 8、设集合2{|40}Axxx，2{|0}Bxxaxa，

若ABA，求a的取值范围。

★★★A高级：

1、i是虚数单位，若集合S＝{－1,0,1}，

则( )

A．11i∈S B．1i∈S

C．i3∈S D. 2(1)(1)ii ∈S

2、设P和Q是两个集合，定义集合|PQxxPxQ，且，如果2|log1Pxx，|21Qxx，那么PQ等于（ ）

Ａ．|01xxＢ．|01xx≤

Ｃ．|12xx≤ Ｄ．|23xx≤

3、已知两个集合

225,(1)(2),4Axyxy,122,Bxyxya若

AB，则a的取值范围是

4、设集合2{|20}Axxx，

2{|210}Bxkxkx，

若ABA，则求k的取值范围。

5、设aR，函数2()22.fxaxxa

若()0fx的解集为A，

|13,BxxAB，

求实数a的取值范围。

解答：C级：1～5:CADBB,6:a=0或1

B级：1～7:DDCDBB, 16(0,)3a

A级: 1～2:DB,3:提示换元法

5(,)2a

4：略

5、 6(,2)(,)7

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人教版高中数学必修第一册同步讲义第一章 1.1 集合

人教版高中数学必修第一册同步讲义第一章 1.1 集合

第一章 集合与简易逻辑

第一单元 集合

单元知识要点点击

本单元是“集合”.在初中数集(整数的集合、有理数的集合)、点集(直线、圆)等基础上,给出集合与集合元素的概念,并介绍其表示方法.从讨论集合与集合之间包含与相等关系入手,给出了子集的概念,与子集相联系的全集与补集的概念,属于集合运算的交集、并集的初步知识.考虑到集合知识的运用与巩固及下一章的函数的定义域与值域的需要,介绍了含绝对值不等式和一元二次不等式的解法.

1.1 集 合

①课文三点专讲

重点:

(1)集合的含义 集合的概念是数学中最原始的、不加定义的概念，它只是通过一些实例，描述性地说明其含义.

(2)集合中元素的特征 给定的集合，它的元素必须是确定的，互异的，并且集合与其中元素的排列次序无关，即集合中元素的三个性质：确定性、互异性、无序性.只要构成集合的元素是一样的，这两个集合就是相等的.

(3)元素与集合的关系 如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作：a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作：aA.

难点：

运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合

(1)集合的表示——列举法

列举法表示集合就是把集合中的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来.

(2)集合的表示——描述法

有些集合的元素无法用列举法一一列举出来的，我们可以用描述法表示，即在花括号“{ }”内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

考点:

(1)集合元素的特性:考察集合元素的确定性、互异性、无序性,是高考中常考的内容之一.

(2)集合的表示方法:考察集合的列举法和描述法两种表示方法,常用的还有图示法,要分清几种方法能间的相互转化及其关系. ②练功篇

典型试题分析

例1.已知23{3,21,1}aaa, 求实数a的值.

第一单元测试题(一)

第一单元测试题(一)

第一单元测试题（一）

一、语言的积累与运用 23分

1下列各组词语中注音有误的一项是 2分 （ ）

A 确凿 záo 骊lí歌 叮嘱zhǔ 沼zhǎo泽

B菜畦qí 木屐jī 脑髓 suǐ 冰雹báo

C 蝉蜕tuì 收敛liǎn 讪xiān笑 相称chèng

D 珊shān瑚 花圃 pǔ 盔kuī甲 尴gān尬

2.下列各组词语中字形有误的是 2分 （ ）

A 恐惧 延绵 荒草萋萋 B 舜息 嫉妒 来势凶凶

C 懒惰 丑陋 人声鼎沸 D 沮丧 幽寂 人迹罕至

3.下列句子中，没有语病的一句是 2分 （ ）

A 从他的发言里，给了我很大的启示 。

B 我们要尽可能的节省不必要的开支和浪费。

C 团结一致是能否搞好工作的关键。

D 大家都讲究卫生，我们的健康就有保障了。

4. 你的同学要布置书房，请你向他推荐一句名言佳句作为读书求知的座右铭 2分

5 赏析句子。谈谈你对下列句子的理解 2分

只要你是一只天鹅蛋，就算是生在养鸭场里也没有什么关系。

6 根据课文填空 3分

（1）“长亭外，古道边， 。 ，来时莫徘徊！天之涯，地之角，知交半零落。

，惟有别离多。······”

(2) 深林人不知，

。（王维《竹里馆》）

7根据语境，仿照划线句子，接写两句，构成语意连贯的一段话 2分

我们在生活中总能找到自己的位置，没有蓝天的深邃可以有白云的飘逸，

；

第一章 1.1集合的概念 第1课时

第一章 1.1集合的概念 第1课时

1．1 集合的概念

第1课时 集合的概念 学习目标 1.通过实例了解集合的含义.2.理解集合中元素的特征.3.体会元素与集合的“属于”关系，记住常用数集的表示符号并会应用．

知识点一 元素与集合的概念

1．元素：一般地，把研究对象统称为元素(element)，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示．

2．集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示．

3．集合相等：指构成两个集合的元素是一样的．

4．集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互不相同的．

思考 我班所有的“追梦人”能否构成一个集合？

答案 不能构成集合，因为“追梦人”没有明确的标准．

知识点二 元素与集合的关系

1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.

2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.

知识点三 常见的数集及表示符号

数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集

符号 N N*或N＋ Z Q R

1．组成集合的元素一定是数．( × )

2．接近于0的数可以组成集合．( × )

3．分别由元素0,1和1,0组成的两个集合是相等的．( √ ) 4．一个集合中可以找到两个相同的元素．( × )

一、对集合的理解

例1 (1)考察下列每组对象，能构成集合的是( )

①中国各地的美丽乡村；

②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；

③不小于3的自然数；

④截止到2019年1月1日，参加一带一路的国家．

A．③④ B．②③④ C．②③ D．②④

答案 B

解析 ①中“美丽”标准不明确，不符合确定性，②③④中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.

(2)下列说法中，正确的有______．(填序号)

①单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；

②集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形；

高一数学集合 1.1总结(附带练习及答案)

高一数学集合 1.1总结(附带练习及答案)

第一章 集合与简单逻辑

1.1集合

一、课本扫描：

二、基本概念

1、如何理解集合的概念

集合的定义“某些指定的对象集在一起就成为一个集合”只是一种描述性的说明，集合是数学中最原始的，不加定义的概念，这和我们在初中时学过的点、直线、平面等数学名词一样，都是不给出定义的概念。

例如：①正数的集合；②我校篮球队的队员组成一个集合；③太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋组成一个集合。

由以上例子可知，我们所研究的集合，应该是“把某些具有共同特征的对象集在一起”而其中的“共集合 集合的概念 定义

常用数集 某些指定的对象集在一超就成为一个集合，也简称集

①自然数集N；②正整数集*N或N；③整数集Z；④有理数集Q；⑤实数集R。

元 素 元素与集合的关系 属 于

不属于

元素的性质 确定性

互异性

无序性 用符号“”表示

用符号“”表示

定义 集合中的每个对象叫做这个集合的元素，常用小写的拉

丁字母表示。

表示法 列举法 把集合中元素一一列举出来定在大括号内表示集合的方法

描述法 把集合中元素的公共属性描述出来表示写在大括号内表示集合的方法

图示法 对给定的集合用图形表示，图形内或图形上的点表示该集合的元素图形外的点表示集合外的元素

按元素个数多少 有限集 集合中元素个数是有限的

无限集 集合中元素个数是无限的

空 集 集合中没有任何元素

同特征”就是我们判定研究对象是否在集合内的依据。

2、元素及元素的性质

集合中的元素具有三个特性：确定性、互异性、无序性。

第一条性质：确定性，对于集合A和给定的某一个对象a，要么aA，要么aA。两者必居其一，也就是说：集合中的元素必须是明确而确定的，例如“我们班级高个子的同学”就不能组成一个集合，因为组成它的对象既不明确，也不确定。即没有确定标准。

第二条性质：互异性，也就是说，同一个集合中的元素必须是互不相同的，例如：23与9，只能表示同一个元素。