1.1集合(1)

新教材 新思路 新教法

1

1.1.1集合的概念

教学目标：（1）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及其记法

（2）使学生初步了解“属于”关系的意义

（3）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义

教学重点：集合的基本概念

教学过程：

1．引入

（1）章头导言

（2）集合论与集合论的创始者-----康托尔（有关介绍可引用附录中的内容）

2．讲授新课

阅读教材，并思考下列问题：

（1）有那些概念？

（2）有那些符号？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）如何给集合分类?

（一）有关概念:

1、集合的概念

（1）对象：我们可以感觉到的客观存在以及我们思想中的事物或抽象符号，都可以称作对象.

（2）集合：把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.

（3）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……

2、元素与集合的关系

（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa

要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.

3、集合中元素的特性

（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.

（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.

（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.

4、集合分类

根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф 新教材 新思路 新教法

2 （2）含有有限个元素的集合叫做有限集

（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集

注：应区分，}{，}0{，0等符号的含义

集 合

考点同步解读

1.集合语言是现代数学的基本语言，可以简洁、准确、规范的表达数学内容。本节学习集合的基本知识，用最基本的几何语言描述有关数学对象和数学问题。

2.本节让学生从生活实例入手，体会集合的含义，能进行自然语言和集合语言之间的转换。

核心素养聚焦

1.学习过程中要注意元素与集合关系的符号表示、常用数集的符号，以及注意集合表示的规范性。

2.注意“互异性”在集合表示以及相关问题中的应用。

3.学会用几何语言准确表述数学的研究对象，积累数学抽象的经验，提升数学抽象的素养。

一. 教学目标：

l.知识与技能

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.

2. 过程与方法

(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义.

(2)让学生归纳整理本节所学知识.

3. 情感、态度与价值观

使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性.

二．重点难点

1.重点：集合的基本概念与表示方法

2.难点:运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。

三．教学方法：

引导发现和归纳概括相结合的教学方法。

四．教学手段：

多媒体。

五．教学过程：

1.导入新课

军训前学校通知：8月15日8点，高一年级学生到操场集合进行军训.试问

这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是

高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学

习一个新的概念——集合，即是一些研究对象的总体。

2 .初中时你听说过“集合”这一词吗？你在学习那些知识点中提到了“集合” 这一词？（试举几例）问题设计意图：结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣。

1.1集合的概念

〖帮你读书〗

1. 集合的概念：有某些 的对象组成的

叫做集合，简称 ；组成集合的对象叫做这个集合的 。

2. 集合的表示：一般采用 表示集合，

3. 采用 表示集合中的元素。

4. 几个常用数集的表示：自然数集记作 ；正整数集记作 ；整数集记作 ；有理数集记作 ；实数集记作 ；空集记作 。

5. 集合与元素之间的关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作 ，

6. 如果a不是集合A的元素，就说a A，记作 ，

7. 集合的分类：含有 元素的集合，叫做有限集，含有无限多个元素的集合叫做 ，不含

叫空集，记作: .

〖疑难解惑〗

1.只含有元素0的集合是空集吗？

〖技能训练〗

1.用符号""""或填空：

（1）3.14 R (2)2 R

(3)21 N (4)-2 N

(5)3 Q (6) R

2.选择题：

（1） 下列对象能组成集合的是（ ）；

A,大于5的自然数

B.一切很大的树

C.班上个子很高的同学

D.班上考试分数很高的同学

（2） 下列对象不能组成集合的是（ ）.

A.不大于8的自然数

B.很接近于1的数

C.班上身高超过1.8米的同学

D.班上数学小测中得分在85分以上的同学。

3.下列对象能否组成集合？若能组成集合，判断哪些是有限集？哪些是无限极？那些事空集？

（1）.某班学习成绩好的同学；

（2）绝对值不小于3的所有整数；

（3）的解集方程06x

一．课题：集合（1）

二．教学目标：1.理解集合的概念和性质．

2.了解元素与集合的表示方法．

3.熟记有关数集．

4.培养学生认识事物的能力

三．教学重、难点：集合概念、性质.

四．教学过程：

（一）复习：

回顾初中代数中涉及“集合”提法

（二）新课讲解：

集合概念

观察下列实例

（1）数组1、3、5、7.

（2）到两定点距离等于两定点间距离的点.

（3）满足323xx的全体实数.

（4）所有直角三角形.

（5）高一·三班全体男同学.

通过以上实例，教师指出：

1.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.

进一步指出：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么？

（例（1）的元素为1、3、5、7，例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，例（3）的元素为满足不等式323xx的实数x，例（4）的元素为所有直角三角形，例（5）为高一·三班全体男同学.）

请同学们另外举出三个例子，并指出其元素.

一般用大括号表示集合，则上几例可表示为……

2.集合元素的三个特征

问题及解释：

（1）A={1，3}，问3、5哪个是A的元素

（2）A={所有素质好的人}，能否表示为集合

（3）A={2，2，4}，表示是否准确？

（4）A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}，是否表示为同一集合？

由以上四个问题可知，集合元素具有三个特征：

（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于（  也可表示为 ）两种. 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32 A.(请学生填充).

3.常见数集的专用符号

N：非负整数集（自然数集）.

N*或N+正整数集，N内排除0的集.

Q：有理数集.

R：全体实数的集合。

请同学们熟记上述符号及其意义. 请同学回答：已知abcm，2{|}Axaxbxcm，判断1与A的关系. [1A]