初中数学北师大版七年级上册《有理数的乘方》课件

《有理数的乘方》教学设计

教材分析

有理数乘方是有理数得一种基本运算，是学生学习加减乘的基础来学习的，它既是有理

数乘法的推广与延续，又是后面学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础。

教学目标

【知识与能力目标】

在现实背景中，感受有理数乘方的必要性，理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的

概念，能进行有理数的乘方运算。

【过程与方法目标】

经历有理数乘方的符号法则的探究过程，领悟乘方运算符号的确定法则。

【情感态度价值观目标】

让学生通过观察、推理、归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生的自信心。教学重难点

【教学重点】

有理数乘方的意义及运算。【教学难点】

有理数乘方中幂，指数，底数的概念及其相互间的关系。

课前准备

1、多媒体课件；

2、学生完成相应预习内容。教学过程一、引入1.边长为a的正方形的面积如何表示？棱长为a的正方体的体积如何表示？

2.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个。现有1个细胞，经过5小时能分成几个? 分裂方式如下所示：

这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么，5小时共分裂了多少次?有多少个细胞？一次得：2个；两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个；六次得：2×2×2×2×2×2个；5小时要分裂10次，十次得：2×2×2.×2×2×2×2×2×2×2。

设计意图：感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，

让学生仔细分析，逐步完成计算，最后得到这个结果时要指出两点：一是让学生感受细胞

分裂的速度非常快的事实.二是要指出这种表示方法很复杂。

二、探索

1.定义乘方运算请认真观察式子，说一说它们有什么相同点?

2×2

2×2×2

2×2×2×2

2×2×2×2×2

2×2×2×2×2×2

它们都是乘法；并且它们各自的因数都相同。

乘方：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。

2.认识乘方中的相关概念。

看作是a的n次方的结果时，读作a的n次方，也可读作a的n次幂。

《有理数的乘方（1）》

1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；

2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；

3．渗透分类讨论思想。

【教学重点】

有理数乘方的运算。

【教学难点】

有理数乘方运算的符号法则。

（一）、从学生原有认知结构提出问题

在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作

a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a ◆ 教学过程 ◆ 教学目标

◆ 教学重难点

◆ (n是正整数)呢？

在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明。

（二）、讲授新课

1．求n个相同因数的积的运算叫做乘方。

2．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．

一般地，在an中，a取任意有理数，n取正整数。

应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

3．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算。

例1 计算：

教师指出：2就是21，指数1通常不写．让三个学生在黑板上计算。

引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？

(1)横向观察

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零。

(2)纵向观察

互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。

(3)任何一个数的偶次幂是什么数？

任何一个数的偶次幂都是非负数。

你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？

当a＞0时，an＞0(n是正整数)；

当a=0时，an=0(n是正整数)。

(以上为有理数乘方运算的符号法则)

a2n=(-a)2n(n是正整数)；

a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数)；

第1页，共8页 2.7有理数的乘方练习

一、选择题

1. 计算−42的结果等于(  )

A. −16 B. 16 C. −8 D. 8

2. 计算(−2)3，结果是(  )

A. 8 B. −8 C. −6 D. 6

3. 若a是负数，则下列各式不正确的是(  )

A. 𝑎3=(−𝑎)3 B. 𝑎2=|𝑎2| C. 𝑎2=(−𝑎)2 D. (−𝑎)3=−𝑎3

4. −33的计算结果是(  )

A. 27 B. 9 C. −9 D. −27

5. 75表示(  )

A. 5个7连乘 B. 7个5连乘 C. 7与5的乘积 D. 5个7连加的和

6. 计算(−1)2017的结果是(  )

A. −1 B. 1 C. −2017 D. 2017

7. 下列各组数据中，结果相等的是(  )

A. (−1)4与−14 B. −|−3|与−(−3)

C. 232与(23)2 D. (−13)3与−133

8. 计算(−2)2007+(−2)2008=(  )

A. (−2)4015 B. 22007 C. −22007 D. 22008

9. 一块蛋糕，一只猴子第一天吃了一半，第二天吃了剩下的一半，第三天又吃了剩下的一半，这样继续下去，则第五天这只小猴子吃了后，余下这块蛋糕的(  )

A. 132 B. 1−132 C. 116 D. 1−116 第2页，共8页 10. a为任意实数，则下列四组数字都不可能是𝑎2的末位数字的应是(  )

A. 3，4，9，0 B. 2，3，7，8 C. 4，5，6，7 D. 1，5，6，9

11. 已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…推测32008的个位数是(  )

A. 3 B. 9 C. 7 D. 1

12. 设n是自然数，则(−1)𝑛+(−1)𝑛+12的值为(  )

A. 0 B. 1 C. −1 D. 1或−1

有理数的乘方（2）

--北师大版2013年6月第2版

一教学目标：

1知识目标：熟练掌握有理数乘方的意义。理解乘方是一种特殊的乘法运算。

2能力目标：能正确分辨乘方运算中的底数，运用乘方的意义进行乘方运算。

理解和掌握幂的符号法则。

（2）感悟乘方运算能让一个数极快增长或减少

二教学重点难点和关键：

1重点：利用乘方的意义进行乘方运算 2难点：正确找出乘方运算中的底数

3关键：正确找出乘方运算中的底数

三数学思想 类比和转化的数学思想

四教学过程

（一） 温故知新

1复习乘方的意义

设计意图：乘方的意义是将乘方运算转化为乘法运算的一把钥匙，因此，复习十分必要。

2复习和巩固找底数的方法

练习一：你能正确找出他们的底数吗

1 23 2 33 3 33 4 33 5632 6 632

教学方法：1学生合作交流：观察对比归纳 2教师归纳：根据“就近原则”找底数。即与指数最近的数就是底数，如果与指数最近的是括号或绝对值，那么括号或绝对值内的部分都是底数。

（二）新课学习

一 趁热打铁

例1计算

（1）223 （2）223 （3）35 （4） 243

设计意图：本题是乘方的意义与找底数相结合的综合演练。让学生进一步理解乘方的运算可以转化为“几个几相乘”的运算，并趁热打铁，突破难点。

教学方法：先让学生尝试单独完成或通过合作交流完成，之后老师进行讲解。

板书：解：原式（1）=23x23=49 原式（2）=23x23=49

原式（3）=5x5x5=125 原式（4）=433x=49

二 勇探新知

交流学习：探究下列各式结果的符号