人教版九年级数学下册第29章 视图与投影 投影 教学设计

第２９章 视图与投影 2９、1 投影 教学设计

【学情分析】

在学习本节课之前,学生差不多具有一定的关于平面图形与立体图形的知识,同时差不多数次接触过“从不同方向看物体”的内容,对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解,只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语(投影,正投影),对有关规律还缺乏归纳总结。教学中,要让学生能够结合具体例子说明有关概念,不需要给出这些概念的严格的抽象的定义、

【教学内容】

本节内容是人教版初中新教材第九册(下)第29章的第一节。

【教材分析】

本节课的内容是依据《全日制义务教数学课程标准(实验稿)》第三学段(7~9年级)空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。“投影原理”是绘制视图的基础,通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系,为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。

在本套教科书中,从七年级上册第三章“图形认识初步”开始,就不断的出现了有关视图的一些内容,只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上,通过一些简单的物体的投影说明有关概念,归纳基本规律,使学生的认识水平再次提升,并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。

本节是为进一步研究视图作准备的,后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影,同时投影线与投影面的位置必须是垂直的。本节的重点是让学生在已有知识的基础之上,对投影有一个最基本的认识。

1、本节的教学重点是:

了解正投影的含义,能依照正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

２、本节的教学难点是:

归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影、

【教学目标】

1、知识与技能

⑴了解投影的有关概念,能依照光线的方向辨认物体的投影;

⑵了解平行投影和中心投影的区别;

⑶了解物体正投影的含义,能依照正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、过程与方法

⑴在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形相互转化的关系,发展学生空间观念。

⑵通过对物体投影的学习,使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识。

3、情感态度与价值观

通过学习,培养学生积极主动参与学习数学活动的意识,增强学好数学的信心。

【教学准备】

多媒体课件、铁丝、纸板、实物模型

【教学方法】

本节课内容从学生熟悉的生活实际出发,先引出物体投影的有关概念,接着通过举例说明和观察图片等活动,使学生认识中心投影和平面投影的区别与联系,最后将重点放在对平行投影中有关物体正投影规律的探究中。

【教学过程】

教学环节1:情景设计、导入新课

师:同学们一起欣赏一组图片、

设计意图:通过观察图片,使学生感知物体与投影密不可分,激发学习投影的欲望,培养学生观察能力和抽象能力。

师:通过观察图片, 考虑下列四个问题、

教学环节2:导入新课,从问题入手。

师: 问题1:我们明白,物体在光的照射下,能形成影子,您能说出物体与影子的关系不？

问题２:请同学们考虑投影形成的条件？

生:小组讨论交流。

得出结论: 形成的条件—----光源 物体 投影面

教师总结:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面 墙面等)上得到的影子叫做物体的投影。

照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面、

设计意图:引导学生说出投影的定义,教师补充完成定义、培养学生语言表达归纳能力

师: 问题3:您看过皮影戏不?能解释其中的道理不？

播放皮影戏《东郭先生和狼》片段,向学生介绍:皮影戏又名“灯影子”,是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术,在关中地区特别为流行、皮影戏演出简便:皮影是皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子,将道具移动时,影子就随之移动。显得瑰丽而晶莹剔透,具有独特的美感。

师:有手电筒、 小图片、 白纸。 谁能为大伙儿表演一下皮影呢?

生:合作演示

设计意图:通过具体的操作使生学深刻理解投影形成的过程。给学生一个自我展示的机会、

师生总结:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影。

例如:物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影。

设计意图:提高学生对问题分析能力、应用能力、抽象能力

师:问题4:展示日晷图片。日晷,是最古老的、以日影测时的计时仪器,现在它已成为人类文明的象征。请同学们猜一猜日晷的工作原理？

生:口答

设计意图:学生大胆猜想、合理推测,同时体会古人的智慧、使学生热爱数学,更有应用数学的意识

师生总结:有时光线是一组相平行的射线(例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线),由平行光线形成的投影是平行投影。

例如:物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影。

设计意图:提高学生对问题的想象力、推理能力、

教学环节３:应用与探究 。 １、概念练习:您能将下列物体与它们的投影用线连接起来不？

教师巡视,学生独立完成。

设计意图:此练习简单有趣,能使学生在相对轻松的环境下发展空间观念,体会学习的乐趣、

2、探究(在课前布置,以数学学习小组为单位)

⑴观察:以数学习小组为单位,观察在太阳光线下,木杆和三角形纸板在地面的投影、

⑵考虑:不断改变木杆和三角形纸板的位置,什么时候木杆的影子成为一点,三角形纸板的影子是一条线段?当木杆的影子与木杆长度相等时,您发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时,它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形?还有其他情况不？

⑶观察:以数学习小组为单位,观察在灯光下,木杆和三角形纸板在地面的投影。

⑷考虑:中心投影与平行投影的投射线有何不同的性质？在这两种投影下,物体的影子有什么差别？

设计意图:课堂时间有限,因此课前布置,以数学学习小组为单位进行探究。如此学生能更好的理解中心投影和平行投影的区别与联系。

⑸教师提出问题:

问题一:观察两幅图中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影？中心投影和平行投影的区别是什么?

学生:观察、考虑、互相交流、发表见解。

⑹教师进行引导,得出中心投影和平行投影的区别

区别

联系

光线 物体与投影面平行时的投影

平行投影 平行的投影线 全等 都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子。

(即都是投影) 中心投影

从一点出发的投影线 放大(位似变换)

设计意图:使学生对平行投影和中心投影的区别有清楚地认识,增强了学生的合作交流的意识。

⑺问题二:图中三角板的投影各是什么投影?它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别?

学生:观察、考虑、互相交流。

教师引导学生回答:都是平行投影

３、总结:

⑴ 斜投影 正投影

投影线斜照投影面 投影线垂直照投影面

⑵投影线垂直与投影面产生的投影叫正投影。

设计意图:帮助学生对正投影特征及物体正投影的一般规律进行总结、

教学环节4:再探究

问题一:如图,三种情形下铁丝的正投影的形状、大小如何?

①铁丝平行于投影面 ②铁丝倾斜于投影面 ③铁丝垂直于投影面

正投影是线段 正投影是线段 正投影是点

等于铁丝长 小于铁丝长

设计意图:用细铁丝表示一条线段,通过实验观察,分析它的正投影简单直观,易于发现结论。使学生体会到将实际问题抽象成几何图形,有利于分析问题本质,有利于发展几何直觉。培养学生观察能力,教会学生对比分析法解决问题。

问题二:如图,三种情形下纸板的正投影各是什么形状?

①纸板平行于投影面 ②铁丝倾斜于投影面 ③铁丝垂直于投影面

正投影与纸板大小形状一样 发生变化

线段

等于铁丝长 小于铁丝长

设计意图:有问题(１)作基础,学习过程渗透了由简单到复杂,从特别到一般的认识规律,发挥了学生的主体作用。运用类比的思想方法,加深对物体正投影概念的认识。增强与他人合作交流的意识与能力

总结:

正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同、

设计意图:进一步培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间观念。

练习:1、依照图中所示的投影方向,画出矩形和三角形的正投影。

学生:独立观察、考虑,按要求完成画图

教师:巡视,纠错,引导、

2、画出如图摆放的正方体在投影面Ｐ上的正投影、

(１)正方体的一个面ABCＤ平行于投影面Ｐ图(１);

(2)正方体的一个面ＡBCD倾斜于投影面F,上底面ＡDEF垂直于投影面P,同时上底面的对角线AE垂直于投影面P图 (2)。

分析口述画图要领

解答按课本板书

设计意图:巩固所学基本知识,提高作图能力,提高学生灵活运用知识解决实际问题能力、

设计意图:培养学生自学的能力,要留给学生考虑的空间,暴露学生的思维错误、

教学环节５:提高练习

１、概念练习

⑴小明从正面观察下图所示的两个物体,看到的是( )

⑵物体的影子在正北方,则太阳在物体的( )

A、正北 B、正南ﻩC、正西 D、正东

⑶小明在操场上练习双杠时,发现两横杠在地上的影子( )

A、相交ﻩＢ。平行ﻩC、垂直 Ｄ、无法确定

⑷一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示),它所看到的全身像是( )

学生活动包括:

1、独立完成。

２、四人小组内订正。

３、四人小组长评价。

设计意图:让每一位学生都获得本知识点必需的基础知识、

２、综合、运用、诊断

画图:⑴分别画出下列几个几何体从正面和上面看的正投影、

⑵确定图中路灯灯泡的位置,并画出小赵在灯光下的影子、

学生活动包括: 1、 独立完成。

２、四人小组内订正、

3、四人小组长评价。

设计意图:通过初步感知,问题引入,知识总结,到现在就是运用知识进行画图。主要目的是培养学生灵活运用该知识的能力。

3、应用迁移

⑵如图所示,一电线杆AＢ的影子分别落在了地上和墙上,某一时刻、小明竖起1m高的直杆,量得其影长为０。5m,此时,他又量得电线杆AＢ落在地上的影子BD长3m,落在墙上的影子ＣD的高为２m,小明用这些数据特别快算出了电线杆AB的高、您明白小明是如何计算出来的不？

学生活动包括:

１、 学生独立完成,四人小组内订正。

２。 关于全班存在共性的问题,老师进行讲解。

3、关于暂时落后的学生,可进行“师徒结对",帮助他们解决疑难、

设计意图:通过对知识的简单应用,使学生基本掌握平行投影和中心投影,本环节主要培养学生综合运用所学知识解题的能力。

４、拓展升华

⑴太阳光线与地面成4５°角,一棵倾斜的树与地面的夹角为60°,若树高10ｍ,则树影的长为______、

⑵如图所示,现有m、n两堵墙,两个同学分别站在A和B处,请问在哪个区域内活动才可不能被两个同学发现(用阴影表示该区域)。

学生活动包括:

组织各组学生进行比赛

设计意图:数学学习是一种过程,是一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。