物理斜面公式

高中物理模型系列之斜面模型

高中物理系列模型之斜面模型

模型界定

本模型涉及固定斜面或自由斜面的力学问题，包括斜面上的抛体或类抛体的动力学问题，以及环套在倾斜杆上的情形。

模型破解

1.处理斜面上的受力问题时，可采用整体法和隔离法。

i）物体在斜面上处于静止或运动状态，斜面固定或不固定时，采用隔离法；反之则采用整体法，但通常需要结合使用。

ii）当物体运动中斜面也处于变速运动状态时，可利用矢量三角形处理斜面系统的变速运动。

iii）解决斜面问题时，应先进行受力分析。当物体受力较多时，可建立正交坐标系，利用三大观点列方程求解。

iv）一些典型情景可利用固定结论解决： 1.自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m与M之间的动摩擦因数μ＝gtanθ。

2.在斜面上自由释放的滑块：

I）静止或匀速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力为零，对地面的压力等于整体重力；

II）加速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力水平向右，对地面的压力小于整体的重力；

III）减速下滑时，斜面M对水平地面的静摩擦力水平向左，对地面的压力大于整体的重力。

3.在斜面上自由释放的滑块匀速下滑时，M对水平地面的静摩擦力为零。在m上加上任何方向的作用力，M对水平地面的静摩擦力依然为零。

4.悬挂有物体的小车在斜面上滑行：

I）向下的加速度a＝gsinθ时，悬绳稳定时将垂直于斜面；

II）向下的加速度a＞gsinθ时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；

III）向下的加速度a＜gsinθ时，悬绳将偏离垂直方向向下；

IV）悬绳沿竖直方向时，加速度a=0；

V）悬绳沿水平方向时，加速度a＝g.sinθ。 5.如图4所示，当整体有向右的加速度a＝gtanθ时，m能在斜面上保持相对静止。

6.如图5所示，对斜劈施加的作用力F＝（M+m）gtanθ即a＝gtanθ时，甲图中绳恰好松弛，乙图中m恰好对斜劈无压力，小球即将离开斜劈。

例题

如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v匀速下滑，斜劈保持静止，则地面对斜劈的摩擦力为选项B，即不为零，方向向右。

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.. 专题九 斜面问题

[重点难点提示]

斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体．由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。

[习题分类解析]

类型一 动力学问题

如图所示，物体从倾角为α的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小这V1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，末速度大小为V，已知V1是V的K倍，且K＜1。求：物体与斜面间的动摩擦因素μ

分析与解答：设斜面长为S，高为h，物体下滑过程受支的摩擦力为f，

由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a：

mgsinα－f= ma

f=μmgcosα

所以a=g（sinα－μcosα）

由运动规律可知V12=2aS =2Sg（sinα－μcosα）

V2=2gh

由题意: V1=KV

解得: μ=(1－K2)tanα

变式1 如图所示，在箱内的固定光滑斜面（倾角为α）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m。当⑴箱以加速度a匀加速上升时，⑵箱以加速度a匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2

分析与解答：⑴a向上时，由于箱受的合外力竖直向上， 重力的方向竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。

F1=Fsinα和F2=Fcosα求解， α V V1F

F2

F1

a v

G v

a

ax ay F2

F1

G Gx

Gy x y .

.. 得到：

F1=m(g+a)sinα，F2=m(g+a)cosα

⑵a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求出F1、F2：

- 1 - 高一物理斜面平抛比例问题

在高一物理学习中，斜面平抛是一个重要的内容。本文将介绍斜面平抛中的比例问题，帮助学生更好地理解和应用这个知识点。

首先，我们需要了解什么是斜面平抛。斜面平抛是指一个物体在斜面上运动时，以一定的初速度沿斜面平抛，其运动轨迹为抛体弧线。在此过程中，物体的运动速度由初速度和重力加速度决定。

接下来，我们来讨论斜面平抛中的比例问题。斜面平抛中常见的比例问题有两种，一种是求水平与竖直方向上的速度比，另一种是求高度与水平飞行距离的比。

对于求水平与竖直方向上的速度比，我们可以通过将速度向量分解为水平方向和竖直方向上的分速度，并利用初速度的分解公式求得两者之比。具体公式如下：

v_h / v_v = cosα / sinα

其中，v_h为水平方向上的速度，v_v为竖直方向上的速度，α为斜面的倾角。

对于求高度与水平飞行距离的比，我们需要用到平抛运动的知识，即：

h = v^2 * sin^2α / 2g

d = v^2 * sin2α / g

其中，h为最高点的高度，d为水平飞行距离，v为初速度，α为斜面的倾角，g为重力加速度。

结合以上公式，我们可以轻松地解决斜面平抛中的比例问题。 - 2 - 综上所述，斜面平抛中的比例问题是物理学习中的重要内容。通过掌握上述公式和方法，学生可以更好地理解和应用斜面平抛的知识，提升自己的物理学习水平。

专题九

模型专题（1）

斜面模型

【模型解读】

在高中物理学习过程中，把物理问题进行抽象化处理，建立物理模型，在具体的物理问题的分析、解决的过程中，物理模型方法是解决问题的桥梁和工具作用，进一步培养通过建构模型来应用物理学知识和科学方法的意识，体会到物理问题解决过程中要有简化、抽象等科学思维

斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。

图示或释义 与斜面相关的滑块运动问题

规律或方法 (1)μ＝tan θ，滑块恰好处于静止状态(v0＝0)或匀速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变

(2)μ>tan θ，滑块一定处于静止状态(v0＝0)或匀减速下滑状态(v0≠0)，此时若在滑块上加一竖直向下的力或加一物体，滑块的运动状态不变(加力时加速度变大，加物体时加速度不变)

(3)μ

(4)若滑块处于静止或匀速下滑状态，可用整体法求出地面对斜面体的支持力为(M＋m)g，地面对斜面体的摩擦力为0；若滑块处于匀变速运动状态，可用牛顿第二定律求出，地面对斜面体的支持力为(M＋m)g－masin θ，地面对斜面体的摩擦力为macos θ；不论滑块处于什么状态，均可隔离滑块，利用滑块的运动状态求斜面对滑块的弹力、摩擦力及作用力

(5)μ＝0，滑块做匀变速直线运动，其加速度为a＝gsin θ 斜面的

变换模型

【典例突破】

【例1】如图所示，在水平地面上静止着一质量为M、倾角为θ的斜面体，自由释放的质量为m的滑块能在斜面上匀速下滑(斜面体始终静止)，则下列说法中正确的是( )