安徽省合肥市八年级上学期期中数学试卷及答案

安徽省合肥市八年级上学期期中考试

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）

1．（4分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）

2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（ ）

A．30° B．60° C．70° D．80°

5．（4分）直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定

6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定

8．（4分）下列说法中，正确的是（ ）

A．“同旁内角互补”是真命题 B．“同旁内角互补”是假命题

C．“同旁内角互补”不是命题 D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题

9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）

A． B． C． D．

10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）

A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

11．（5分）已知△ABC的三个顶点分别为A（﹣2，3）、B（﹣4，﹣1）、C（2，0），现将△ABC平移至△A′B′C′处，且A′坐标为（﹣1，2），则B′点的坐标为

．

12．（5分）“HL”作为判定两个直角三角形全等的依据，那么它的逆命题可以写成 ．

13．（5分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，BD为腰AC的中线，将△ABC分成长12cm和9cm的两段，则等腰△ABC的腰长为 ．

14．（5分）如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n个图案中有白色地面砖m块，则m与n的函数关系式是 ．

三、（本题共2小题，每题8分，满分16分）

15．（8分）已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，5）和（3，1），求一次函数的解析式，并画出函数图象．

16．（8分）如图△ABC，请画出△ABC边AC、AB上的高．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）如图，已知∠A=60°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数．

18．（8分）张师傅驾车运送货物到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．

请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶

小时后加油，中途加油

升；

（2）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

20．（10分）如图，已知直线l1：y1=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l2：y2=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，

（1）求△APB的面积；

（2）利用图象求当x取何值时，y1＜y2．

六、（本题满分12分）

21．（12分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC平分线．

（1）若∠B=38°，∠C=70°，求∠DAE的度数．

（2）若∠B＞∠C，试探求∠DAE、∠B、∠C之间的数量关系．

七、（本题满分12分）

22．（12分）某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A，B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本．

（1）如果他们购买奖品共花费了300元，则这两种笔记本各买了多少本？

（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要不少于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

②请你帮他们计算购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？

八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，AB∥CD，在AB与CD之间任意找一点E，连接AE，CE（说明：AB，CD都为线段），自己画出图形并探索下面问题：

（1）试问∠AEC与∠C有何种关系？请猜想并给出证明．

（2）当E点在平行线AB，CD的外部时，上一问的结论是否仍然成立？画图探索并予以证明．

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分）

1．（4分）点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（ ）

A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1）

【解答】解：根据两点关于y轴对称的点的坐关系：横坐标互为相反数，纵坐标不变．

∴点P（﹣2，1）关于y轴对称的点的坐标为（2，1）．

故选：B．

2．（4分）P（a，b）是第二象限内一点，则关于x轴的对称点P′（b，a）位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：已知点P（a，b）在第二象限，根据第二象限点的坐标特征，

∴a＜0，b＞0，

又∵已知关于x轴的对称点P′（b，a）

∴根据象限特点，

∴点P′在第四象限，

故选：D．

3．（4分）一次函数y=2x﹣3的图象不经过（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：∵k=2＞0，

∴函数经过第一、三象限，

∵b=﹣3＜0，

∴函数与y轴负半轴相交，

∴图象不经过第二象限．

故选：B．

4．（4分）三角形中至少有一个角大于或等于（ ）

A．30° B．60° C．70° D．80°

【解答】解：∵三角形的内角和为180°，

∴当三个内角均小于60°时不能构成三角形，

∴三角形中至少有一个内角大于或等于60°，

故选：B．

5．（4分）直线y=﹣x+1上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（ ）

A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．无法确定

【解答】解：∵直线y=﹣x+1的系数k=﹣1＜0，

∴y随x的增大而减小，

∴当x1＜x2时，y1＞y2．

故选：A．

6．（4分）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）

A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm

【解答】解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，

即9﹣4=5，9+4=13．

∴第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，

故只有B选项符合条件．

故选：B．

7．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定

【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．

故选：B．

8．（4分）下列说法中，正确的是（ ）

A．“同旁内角互补”是真命题

B．“同旁内角互补”是假命题

C．“同旁内角互补”不是命题

D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题

【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；

B、正确；

C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；

D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．

故选：B．

9．（4分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水．在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为x，瓶中水位的高度为y，下列图象中最符合故事情景的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：∵乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，

∴排除D，

∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，

∴排除A，

∵乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，

∴排除B，

∴C正确．

故选：C．

10．（4分）如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）