小学奥数植树问题(四年级)

1 81251000425100 小数乘除巧算

一、【名师解析】

1、乘法凑整运算性质。

思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如

1025

理论依据：

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b) ×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b) ×c=a×c+b×c

积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)

小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。

2、小数乘、除法计算方法

（1）小数乘法：

计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘数与积的位数关系：乘数中一共有几位小数，积中就有几位小数。

注意：①要数清楚两个乘数中小数的位数，弄清楚应补上几个0。

②确定积的小数点位置时，应先点上小数点，然后再把小数末尾的0划掉。

（2）小数除法：

①除数是整数的小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个乘数的积与其中的一个乘数，求另一个乘数的运算。（被除数与商的小数点对齐）

②整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。

③除数是小数：

A.商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

b.除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。

（3）把一个数的小数点向左（右）每移一位，这个数就缩小（扩大）10倍。

二、【例题精讲】

例1.计算：0.125×0.25×0.5×64 80×25×2×1.25×0.5×0.4

植树问题在生活中很有实际运用价值,其基本数量关系和解题的要点是:

1.植树问题的基本数量关系:每段距离×段数=总距离.

2.在直线上植树要根据以下几种情况,弄清棵数与段数之间的关系:

(1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1;

(2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1;

(3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数.

3.在封闭曲线上植树,棵数=段数.

例题：1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准

备多少棵树苗? 

2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),

求两根相邻水泥电杆之间的距离. 

3. 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间

相隔多少米? 

4. 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相

邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 

5 .5 .一个圆形水库一个圆形水库一个圆形水库,,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵要种杨树多少棵? ?

6. 6. 红星小学有红星小学有125人参加运动会的入场式人参加运动会的入场式,,他们每5人为一行人为一行,,前后两行的距离为2米,主席

台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟?

A卷

1.1.学校有一条长学校有一条长80米的走道米的走道,,计划在走道的一旁栽树计划在走道的一旁栽树,,每隔4米栽一棵米栽一棵. .

(1)(1)如果两端都栽树如果两端都栽树如果两端都栽树,,那么共需要那么共需要__________________棵树棵树棵树. .

(2)(2)如果两端栽柳树如果两端栽柳树如果两端栽柳树,,中间栽杨树中间栽杨树,,那么共需要那么共需要__________________杨树杨树杨树. .

【 导语】奥数题中常常出现⼀些数量关系⾮常特殊的题⽬，⽤普通的⽅法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。以下是整理的《⼩学四年级植树问题奥数应⽤题》，希望帮助到您。

【篇⼀】 1、⼀条马路两边共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8⽶，这条马路长多少⽶？

2、在⼀条长1500⽶的公路两旁种树，计划相邻的两棵树相隔6⽶，每侧两端各种⼀棵，⼀共需要多少棵树苗？

3、⼀座楼房，每上⼀层楼要⾛19个台阶，⼩强回家从⼀楼要⾛76个台阶。⼩强家住⼏楼？

4、⼀条马路长800⽶，沿路的两旁共有82盏路灯，每两盏路灯相距多少⽶？

5、⼀根⽊料16⽶，把它距成4⽶长的⼀段，每锯下⼀段要3分钟。把这根⽊料全部锯完要多少分钟？

6、⼀根钢管长12⽶，要把它锯成每3⽶⼀段需要15分钟，如果把锯成每2⽶⼀段需要多少分钟？

7、两棵树之间相距220⽶。在这两棵树之间等距离补栽21棵树，从第1棵到第15棵的距离有多少⽶？

8、学校操场边有9棵杨树，准备在两棵杨树之栽3棵柳树。这样学校操场边共有多少棵树？

9、⼀个池塘周围长600⽶，池塘周围每隔4⽶种有⼀棵柳树，每两棵柳树中间⼜栽有⼀棵桃树，池塘周围⼀共栽了多少棵树？

10、⼀块正⽅形的地，每边有10棵树，每相邻两棵树之间相距20⽶。这块正⽅形地⼀周的长是多少⽶？

【篇⼆】

1、建筑⼯程队盖⼀栋楼，要在长90⽶，宽15⽶的地基上打桩，每隔3⽶打⼀根桩，这栋楼地基的四周要打多少根桩？

2、三年级402名同学到郊外春游，每2⼈排成⼀排，前后两名同学相隔1⽶，队伍每分钟⾛80⽶，要全部通过⼀座200⽶的⼤桥需要多少分钟？

3、⼀条马路两边共植树160棵，每相邻两棵树之间相隔8⽶，这条马路长多少⽶？

4、在⼀条长1500⽶的公路两旁种树，计划相邻的两棵树相隔6⽶，每侧两端各种⼀棵，⼀共需要多少棵树苗？

5、⼀座楼房，每上⼀层楼要⾛19个台阶，⼩强回家从⼀楼要⾛76个台阶。⼩强家住⼏楼？

植树问题的三种情况

《植树问题》是人教版新课程标准实验教材四年级下册“数学广角”的内容，曾经被演绎出了许多经典课例。因此在教学准备阶段，我认真地研读了很多课例，发现在诸多课例中，存在着这样一个共同的特点：都是关于“植树问题”的三种不同类型，即所谓的“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽” 。在教学的过程中我将“三种情况”的区分以及相应的计算法则(“加一”“不加不减”“减一”)看成一种“规律”要求学生牢固地掌握，从而能在面对新的类似问题时不假思索地直接加以应用。同时在这些课例的反思中，我又发现了一个共同的特点，很多学生能找到规律但不能熟练地运用规律，不能把植树问题的解决方法与生活中相似的现象进行知识链接。本节课不仅要让学生建立 “两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”数学模型，还要让学生真正理解棵数与间隔数的关系。并且要总结出相关的计算公式“总长÷间距＝间隔数”，并通过公式帮助学生更好地去掌握这一解题模式。一节课下来我感觉这节课的不足之处有以下几点：

1、数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的之一就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想，而本节课没有让学生体验到“复杂问题简单化”的解题过程。

2、一堂课上下来，真的还是对学生牵的很牢，没全然放宽，以至课堂中除了很多不足之处，期盼日后调整改良。

3、对课堂的生成问题处理还不够灵活，不能进行很好的利用。

植树问题就是小学数学四年级下卷数学广角内容。一共存有三个例题，分后4课时。基准1就是直线两端栽树问题，基准2就是直线两端不栽树问题，基准3就是半封闭图形栽树问题。基准1教学完结后发生了未知间隔长度和树的棵数，谋路段短的问题，同时还发生了队列问题。基准2教学完结后，发生了时钟间隔问题、队列问题，上楼问题等。在实际教学中，教学效果并不是较好，学生掌控出来很困难。因为对于植树问题的认知，学生尚无非常大的难度，再应用领域植树问题的规律回去化解例如队列问题、时钟间隔问题、上楼问题等学生会感觉更容易。