苏科版九年级数学全册知识点整理
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1 苏科版数学九年级全册知识点梳理
第一章 图形与证明（二）
1 等腰三角形的性质定理：
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）。
等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）。
2 直角三角形全等的判定定理：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。
角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。
3 平行四边形的性质与判定：
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
定理1：平行四边形的对边相等。
定理2：平行四边形的对角相等。
定理3：平行四边形的对角线互相平分。
判定——从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
从角： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
矩形的性质与判定： 定义：有一个角的直角的平行四边形是矩形。
定理1：矩形的4个角都是直角。
定理2：矩形的对角线相等。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
判定：1有三个角是直角的四边形是矩形。
2对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形的性质与判定：
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
定理1：菱形的4边都相等。
定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
判定：1四条边都相等的四边形是菱形。
2对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
正方形的性质与判定：
正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。
判定：1有一个角是直角的菱形是正方形。
2有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
1.4 等腰梯形的性质与判定
定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
判定：1在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
2对角线相等的梯形是等腰梯形。
1.5 中位线
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 2 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。
中点四边形：依次连接一个四边形各边中点所得到的四边形称为中点四边形（中点四边形一定是平行四边形）。
原四边形对角线 中点四边形
相等 菱形
互相垂直 矩形
相等且互相垂直 正方形
第二章 数据的离散程度
2.1 极差：
一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式：极差=最大值-最小值。
极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小，则说明数据的波动幅度越小。
2.2 方差
各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差，记作S2。
巧用方差公式：
1、基本公式：S2=[(X1-)2+(X2-)2+……+(Xn-)2]
2、简化公式：S2=[(X12+X22+……+Xn2)-n2]可写成：S2=(X12+X22+……+Xn2)-2
3、简化②：S2=[(X’12+X’22+……+X’n2)-n2] 也可写成: S2=(X’12+X’22+……+X’n2)-2
标准差:
方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S。
意义：
1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征，常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。
2、方差较大的波动较大，方差较小的波动较小。
3、方差大，标准差就大，方差小，标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。 注意：对两组数据来说，极差大的那一组不一定方差大，反过来，方差大的极差也不一定大。
第三章 二次根式
3.1 二次根式
定义：一般地，式子（a≧0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
有意义条件：当a≧0时，有意义；当a≦0时，无意义。
性质：1、≧0（a≧0） 2、（）2=a（a≧0）
2=∣a∣= a（a≧0）
a（a＜0）
3.2 二次根式的乘除法
法则：√a·√b=√ab(a≧0,b≧0)
=√（a≧0,b＞0）
化简：①√ab=√a·√b(a≧0,b≧0)
②√=（a≧0,b＞0） 3 ③== （a≧0,b＞0）
第四章 一元二次方程
4.1 概念：
只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
一般形式是aX2+bX+c=0(a、b、c是常数，a≠0)，其中aX2称为二次项，a称为二次项系数，bX称为一次项，b称为一次项系数，c称为常数项。
4.2 解法：
1、直接开平方
2、配方法：先把一元二次方程变形为（X+h）2=k的形式（其中h,k都是常数），如果k≧0，再通过直接开平方法求出方程的解
3、公式法（求根公式）：一元二次方程aX2+bX+c=0 前提：（a≠0）b2-4ac≧0，记住求根公式： aacbbx242 （注意在找abc时须先把方程化为一般形式）
4分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。（主要包括“提公因式”和“十字相乘”）
※根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根；
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；
当b2-4ac<0时，方程无实数根。反之，也成立。
※如果一元二次方程02cbxax的两根分别为x1、x2，则有：acxxabxx2121。
※一元二次方程的根与系数的关系的作用：
（1）已知方程的一根，求另一根；
（2）不解方程，求二次方程的根x1、x2的对称式的值，
4、因式分解法（重点是十字相乘法）
根的判别式
一元二次方程aX2+bX+c=0 （a≠0）的根的情况可由b2-4ac来判定，因此b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式。
当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根
当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根。
在利用方程来解应用题时，主要分为两个步骤：①设未知数（在设未知数时，大多数情况只要设问题为x；但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑）；②寻找等量关系（一般地，题目中会含有一表述等量关系的句子，只须找到此句话即可根据其列出方程）。
※处理问题的过程可以进一步概括为： 解答检验求解方程抽象分析问题
第五章 中心对称图形（二）
5.1 圆
定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中，定点叫做圆心，定长叫做半径。
圆有关的概念：
1、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 4 2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。
3、定点在圆上的角叫做圆心角。
4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
与圆的位置关系：
在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内，点在圆上，点在圆外。如果设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么“点P在圆内 ←→d＜r;点P在圆上←→d=r；点P在圆外←→d＞r”
5.2 圆的对称性
圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
5.3 圆周角
概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）
推论：1、直径（或半圆）所对的圆周角是直角。
2、90°的圆周角对的弦是直径。
5.4 确定圆的条件
条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
角形的外接圆： 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。这个三角形叫做圆的内接三角形
5.5 直线与圆的位置关系
1、直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交。（d＜r）
2、直线与圆有唯一的公共点，叫做直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。（d=r）
3、直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。（d＞r）
直线与圆的位置关系可以用它们的交点的个数来区分，也可以用圆心到直线的距离与半径的大小关系来区分，它们的结果是一致的。
切线的性质与判定：
判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线式圆的切线。
性质：（圆的切线垂直于过切点的半径）
经过圆心且垂直于切线的直接必经过切点。
经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
切线与圆只有一个公共点；切线与圆心的距离等于半径；切线垂直于过切点的半径。
内心：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心叫做三角形的内心，它是三角形的三条角平分线的交点。
这个三角形叫做圆的外切三角形。
5.6 圆与圆的位置关系
性质与判定：
如果两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离←→d＞R+r
两圆外切←→d=R+r
