高考物理一轮：9.3《电磁感应中的电路和图象问题》教学案(含答案)

第1页 共17页 第3讲电磁感应中的电路和图象问题

核心考点·分类突破——析考点 讲透练足

考点一 电磁感应中的电路问题

1．内电路和外电路

(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源。

(2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电阻。

2．电源电动势和路端电压

(1)电动势：E＝Blv或E＝nΔΦΔt。

(2)路端电压：U＝IR＝E－Ir＝ER＋r·R。

[典题1] 如图甲所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电阻，区域abcd内存在垂直于导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度B＝0.6 T，磁场区域宽D＝0.2 m，细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω。导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图乙中画出。

[解析] 由题意得t1＝Dv＝0.2 s

在0～t1时间内，A1产生的感应电动势E1＝BLv＝0.18 V

其等效电路如图甲所示。

由图甲知，电路的总电阻R0＝r＋rRr＋R＝0.5 Ω

总电流I＝E1R0＝0.36 A

第2页 共17页 通过R的电流IR＝rr＋RI＝0.12 A

从A1离开磁场(t1＝0.2 s)至A2刚好进入磁场t2＝2Dv＝0.4 s的时间内，回路无电流，IR＝0；

从A2进入磁场(t2＝0.4 s)至离开磁场t3＝2D＋Dv＝0.6 s的时间内，A2上的感应电动势为

E2＝BLv＝0.18 V

其等效电路如图乙所示。

由图乙知，电路总电阻R0＝0.5 Ω

总电流I＝0.36 A

流过R的电流IR＝0.12 A

综合以上计算结果，绘制通过R的电流与时间关系图象如图丙所示。

[答案] 见解析

三步解决电磁感应中的电路问题

1.确定电源。切割磁感线的导体或磁通量发生变化的闭合回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源，利用E＝nΔΦΔt或E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断感应电流方向。

2.分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图。

第3页 共17页 3.利用电路规律求解。主要应用闭合电路的欧姆定律及串、并联电路的特点等列方程求解。

1．[多选](·宿迁调研)用一根横截面积为S、电阻率为ρ的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，方向如图，磁感应强度大小随时间的变化率ΔBΔt＝k(k＜0)。则( )

A．圆环中产生逆时针方向的感应电流

B．圆环具有扩张的趋势

C．圆环中感应电流的大小为krS2ρ

D．图中a、b两点间的电势差Uab＝14kπr2

解析：选BC 根据楞次定律和安培定则，圆环中将产生顺时针方向的感应电流，且具有扩张的趋势，A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势大小为E＝ΔB·πr2Δt＝||kπr2，由电阻定律知R＝ρ2πrS，所以感应电流的大小为I＝ER＝krS2ρ，C正确；根据闭合电路欧姆定律可得a、b两点间的电势差Uab＝12kπr2，D错误。

2．(·海南高考)如图所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速度v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略。求：

(1)电阻R消耗的功率；

(2)水平外力的大小。

解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势E＝Blv

第4页 共17页 根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I＝ER

电阻R消耗的功率为P＝I2R

联立可得P＝B2l2v2R

(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力、向左的摩擦力和向右的外力，三力平衡，故F安＋μmg＝F

F安＝BIl＝B·BlvR·l

故F＝B2l2vR＋μmg

答案：(1)B2l2v2R (2)B2l2vR＋μmg

考点二 电磁感应中的图象问题

1．图象类型

(1)随时间变化的图象如B -t图象、Φ -t图象、E -t图象和 I ­t 图象。

(2)随位移x变化的图象如E -x图象和I -x图象。

2．解题关键

弄清初始条件，正负方向的对应变化范围，所研究物理量的函数表达式，进、出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

3．解决图象问题的一般步骤

(1)明确图象的种类，即是B-t图象还是Φ-t图象，或者E-t图象、I-t图象等。

(2)分析电磁感应的具体过程。

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。

(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出函数关系式。

(5)根据函数关系式进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。

(6)画图象或判断图象。

问题一 由电磁感应过程判断或画出正确的图象

[典题2]

(·全国新课标Ⅱ)如图甲所示，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t＝0时导线框的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域。下列v t图象中，可能正确描述上述过程的是( )

甲

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乙

[解析] 线框进入磁场过程中有B2L2vR＝ma，速度逐渐减小，但是减小得越来越慢，当线框全部进入磁场后，做匀速直线运动，出磁场的过程中仍然做加速度减小的运动，D正确。

[答案] D

问题二 由图象分析电磁感应过程，求解相应物理量

[典题3] 如图甲所示，垂直纸面向里的有界匀强磁场的磁感应强度B＝1.0 T，质量m＝0.04 kg、高h＝0.05 m、总电阻R＝5 Ω、n＝100匝的矩形线圈竖直固定在质量M＝0.08 kg

的小车上，小车与线圈的水平长度l相等。线圈和小车一起沿光滑水平面运动，并以初速度v1＝10 m/s进入磁场，线圈平面和磁场方向始终垂直。若小车运动的速度v随位移x变化的v -x图象如图乙所示，则根据以上信息可知( )

A．小车的水平长度l＝15 cm

B．磁场的宽度d＝35 cm

C．小车的位移x＝10 cm时线圈中的电流I＝7 A

D．线圈通过磁场的过程中线圈产生的热量Q＝1.92 J

[解析] 由图象知从x＝5 cm开始，线圈进入磁场，产生感应电流，在安培力作用下小车做减速运动，速度v随位移x的增大而减小；当x＝15 cm时，线圈完全进入磁场，小车做匀速运动。所以小车的水平长度l＝10 cm，A错误；当x＝30 cm时，线圈开始离开磁场，则d＝30 cm－5 cm＝25 cm，B错误；当x＝10 cm时，由图象知，线圈速度v2＝7 m/s，感应电流I＝ER＝nBhv2R＝7 A，C正确；线圈左边离开磁场时，小车的速度为v3＝3 m/s，线圈上产生的热量Q＝12(M＋m)(v21－v23)＝5.46 J，D错误。

[答案] C

问题三 利用给出的图象判断或画出新的图象。

[典题4] (·福建质检)如图甲所示，正三角形硬导线框abc固定在磁场中，磁场方向与线框平面垂直。图乙表示该磁场的磁感应强度B随时间t变化的关系，t＝0时刻磁场方向垂

第6页 共17页 直纸面向里。在0～4t0时间内，线框ab边受到该磁场对它的安培力F随时间t变化的关系图象为(规定垂直ab边向左为安培力的正方向)( )

[解析] 0～t0，磁场方向垂直纸面向里，均匀减小，ΔBΔt＝B0t0，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向左，大小为F＝BIL，即均匀减小到零；t0～2t0，磁场方向垂直纸面向外，均匀增大，ΔBΔt＝B0t0，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab的电流I不变，方向从b到a，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向右，大小为F＝BIL，即从零开始均匀增大；2t0～3t0，磁场方向垂直纸面向外，ΔBΔt＝0，根据楞次定律可知：无感应电流产生，导线ab不受安培力；3t0～3.5t0，磁场方向垂直纸面向外，均匀减小，ΔBΔt＝2B0t0，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向左，大小为F＝2BIL，即均匀减小到零；3.5t0～4t0，磁场方向垂直纸面向里，均匀增加，ΔBΔt＝2B0t0，根据楞次定律、法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知：流经

第7页 共17页 导线ab的电流为2I不变，方向从a到b，根据左手定则和安培力公式可得：其受到的安培力方向向右，大小为F＝2BIL，即从零开始均匀增大。综上可得A正确，B、C、D错误。

[答案] A

电磁感应中图象类选择题的两种常见解法

1.排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，排除错误的选项。

2.函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图象作出分析和判断，这未必是最简洁的方法，但却是最有效的方法。

考点三 电磁感应图象与电路综合问题

1．问题类型

由电磁感应图象得出的物理量和规律分析求解动力学、电路等问题。

2．解题关键

(1)定性分析物理图象

①要明确图象坐标轴的意义；

②借助有关物理概念、公式、定理和定律作出分析判断。

(2)定量计算

①确定图象所揭示的物理规律或物理量间的关系；

②挖掘图象中的隐含条件，明确有关图线所包围的面积、图线的斜率(或其绝对值)、截距所表示的物理意义。

[典题5] 如图甲所示，水平面内直角坐标系的第一象限有磁场分布，方向垂直于水平面向下，磁感应强度沿y轴方向没有变化，与x轴的关系如图乙所示，图线是双曲线(坐标轴是渐近线)；顶角θ＝45°的光滑金属长导轨MON固定在水平面内，ON与x轴重合，一根与ON垂直的长导体棒在水平向右的外力作用下沿导轨MON向右滑动，导体棒在滑动过程中始终与导轨良好接触。已知t＝0时，导体棒位于顶点O处；导体棒的质量为m＝2 kg；OM、ON接触处O点的接触电阻为R＝0.5 Ω，其余电阻不计；回路电动势E与时间t的关系如图丙所示，图线是过原点的直线。求：

(1)t＝2 s时流过导体棒的电流I2的大小；

(2)导体棒滑动过程中水平外力F(单位：N)与横坐标x(单位：m)的关系式。

[解析] (1)根据E -t图象可知t＝2 s时，回路中电动势E2＝4 V

所以I2＝E2R＝40.5 A＝8 A

(2)因θ＝45°，可知任意t时刻回路中导体棒有效切割长度L＝x