八年级上册数学期末考试试题含答案

1 八年级上册数学期末考试试卷

一、选择题（共12小题）.

1．﹣2021的相反数是（ ）

A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021

2．下列英文字母中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

3．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2

4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）

A．a3•a5＝a15 B．（﹣a3）2＝a6 C．（2y）3＝6y3 D．a6÷a3＝a2

5．将0.000000076用科学记数法表示为（ ）

A．7.6×108 B．0.76×10﹣9 C．7.6×10﹣8 D．0.76×109

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D．

7．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）

A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的

C．保持不变 D．无法确定

8．下列命题正确的是（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C．有一组邻边相等的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是矩形

9．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（ ） 2

A．15° B．25° C．45° D．60°

10．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝6，BC＝10，则EF长为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只，树为y棵，则可列出方程组为（ ）

A． B．

C． D．

12．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D、E为BC上两点，∠DAE＝45°，F为△ABC外一点，且FB⊥BC，FA⊥AE，则下列结论：①CE＝BF；②BD2+CE2＝DE2；③；④CE2+BE2＝2AE2，其中正确的是（ ）

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③

二、填空题（每题3分，共12分）

13．分解因式：x2y﹣9y＝ ．

14．﹣＝ ．

15．如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是 cm． 3

16．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推．若OA1＝1，则a2021＝ ．

三、解答题（17、18、19题每小题各6分，20、21题各8分，22、23题每小题各9分） 17．．

18．先化简，再求代数式÷（a﹣）的值，其中a＝﹣1．

19．利用所学的知识计算：

（1）已知a＞b，且a2+b2＝13，ab＝6，求a﹣b的值；

（2）已知a、b、c为Rt△ABC的三边长，若a2+b2+25＝6a+8b，求Rt△ABC的周长．

20．今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： 4

（1）这次共抽取了 名学生进行调查统计；

（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为 ；

（3）将条形统计图补充完整；

（4）如果该校共有3000名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？

21．笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个漂流点A．B．其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，为方便游客决定在河边新建一个漂流点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH测得BC＝5千米，CH＝4千米，BH＝3千米，

（1）问CH是否为从旅游地C到河的最近的路线？请通过计算加以说明；

（2）求原来路线AC的长．

22．很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．

（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩？

（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有15000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完5 成．如果总生产费不超过36300元，那么甲厂房至少生产了多少天？

23．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

四、综合题（每小题各10分，共20分）

24．定义：对于平面直角坐标系中的任意两点A（x1，y1）和B（x2，y2），我们把它们的横、纵坐标的差的平方和的算术平方根称作这两点的“湘一根”，记作Q[A，B]，即．

（1）若A（2，1）和B（﹣2，3），则Q[A，B]＝ ；

（2）若点M（1，2），N（a，a﹣3），其中a为任意实数，求Q[M，N]的最小值；

（3）若m为常数，且m＞0，点A的坐标为（0，5m），B点的坐标为（8m，﹣m），C点的坐标为（x，0），求Q[A，C]+Q[B，C]的最小值以及Q[A，C]﹣Q[B，C]的最大值．（用含m的代数式表示）

25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C在坐标轴上，B（8，4），将矩形沿EF折叠，使点A与点C重合．

（1）求点E的坐标；

（2）点P从O出发，沿折线O﹣A﹣E方向以每秒2个单位的速度匀速运动，到达终点E时停止运动，设点P的运动时间为t，△PCE的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围． 6 （3）在（2）的条件下．当PA＝PE时，在平面直角坐标原中是否存在点Q．使得以点P、E、G、Q为顶点的四边形为平行四边形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点Q的坐标．

参考答案

一、选择题（共12小题）.

1．﹣2021的相反数是（ ）

A．﹣2021 B．﹣ C． D．2021

解：﹣2021的相反数是：2021．

故选：D．

2．下列英文字母中，是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，故此选项正确；

C、不是轴对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，故此选项错误；

故选：B． 7 3．若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x＞1且x≠2 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥1且x≠2

解：由分式及二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，x﹣2≠0，

解得：x≥1，x≠2，

故选：D．

4．小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）

A．a3•a5＝a15 B．（﹣a3）2＝a6 C．（2y）3＝6y3 D．a6÷a3＝a2

解：A、a3•a5＝a8，故本选项不合题意；

B、（﹣a3）2＝a6，故本选项符合题意；

C、（2y）3＝8y3，故本选项不合题意；

D、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；

故选：B．

5．将0.000000076用科学记数法表示为（ ）

A．7.6×108 B．0.76×10﹣9 C．7.6×10﹣8 D．0.76×109

解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，

故选：C．

6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A． B．

C． D． 解：，

由不等式①，得

x＜2，

由不等式②，得

x≥﹣1，

故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，

故选：A． 8 7．将分式中的x，y的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ）

A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的

C．保持不变 D．无法确定 解：由题意得：＝，无法确定，

故选：D．

8．下列命题正确的是（ ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

C．有一组邻边相等的四边形是菱形

D．对角线相等的四边形是矩形

解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题；

B、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形．原命题是假命题；

故选：B．

9．一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°，∠A＝30°，∠F＝45°，则∠CED的度数是（ ）

A．15° B．25° C．45° D．60°

解：∵∠B＝90°，∠A＝30°，

∴∠ACB＝60°．

∵∠EDF＝90°，∠F＝45°，

∴∠DEF＝45°．

∵EF∥BC，

∴∠CEF＝∠ACB＝60°，