找规律数列与数表

例：先观察下面每一列数的规律，然后再括号内填上适当的数，使它符合这个规律。

〔1〕.1,4,7,10，〔〕，16,19(2).4,6,10,16,24〔〕，46(3).2,3,5,8,12,17,( ),30,38例.观察下面数列，注意发现排列规律，然后根据规律在括号内填上适当的数。

〔1〕、1、1、2、3、5、8、〔〕、21、34〔2〕、2、6、18、54、( )、486、1458例：在横线上填上适当的数。

32, 11 , 534, 8, 9，13, 7例：先找规律，然后再括号里填上适当的数。

〔四年级〕：有一列数：1.1,2.2,4.3,5.4,7.5,8.6,10.7，……这列数的第10个数是多少？例：例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)24354643234125413123(2)57322665452138645432(2)25342775452338952537(3)例3：先计算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。

12345679×9= 12345679×18= 12345679×54= 12345679×81= 练习三：找规律，写得数。

（1） 1+0×9= 2+1×9= 3+12×9=4+123×9= 9+12345678×9= 〔2〕 1×1= 11×11= 111×111=111111111×111111111=〔3〕19+9×9= 118+98×9= 1117+987×9= 11116+9876×9= 111115+98765×9=例1：根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。

四年级数学上册数学核心素养（一）——《找规律》奥数培优讲义第一讲找规律（一）【一】找规律填数：2，4，6，8，，12练习1、1，3，5，7，，112、0，5，10，，20，25【二】找规律填数：18，15，，9，6，练习1、100，98，，，92，902、120，110，，，80，70【三】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1、5、9、13、（）、21、25像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

在这个数，因为相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。

练习先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

（1）2、5、8、11、（）、17、20（2）3、6、9、12、（）、18、21（3）30、25、20、（）、10、（）、0（4）55、49、43、（）、31、（）、19【四】先找出下列各列数的排列规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1、2、4、7、（）、16、22练习先找出下列数排列的规律，然后再括号里填上适当的数。

（1）9、10、12、15、19、24、（）、37（2）1、4、9、16、25、（）、49、64（3）2、1、5、1、8、1、（）、（）、14、1（4）36、28、21、15、（）、6、3【五】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

1、5、3、10、5、15、（）、（）、9、25练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）1、6、5、8、9、10、13、（）、（）（2）13、2、15、4、17、6、（）、（）（3）3、10、4、11、5、12、6、13、（）、（）、8、15（4）19、5、17、8、15、11、（）、（）【六】在数列1、1、2、3、5、8、13、（）、34、35、55……中，括号里应填什么数？练习先找出规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）3、3、6、9、15、24、（）、（）（2）34、21、13、8、5、（）、2、（）（3）0、1、3、8、21、（）、144（4）2、6、14、30、62、（）【七】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在上填上适当的数。

初中数学数列的找规律：一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较,如增幅相等,则第n个数可以表示为：a+(n-1)b,其中a为数列的第一位数,b为增幅,(n-1)b 为第一位数到第n位的总增幅.然后再简化代数式a+(n-1)b.例：4、10、16、22、28……,求第n位数.分析：第二位数起,每位数都比前一位数增加6,增幅相都是6,所以,第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2（二）如增幅不相等,但是,增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等,也即增幅为等差数列）.如增幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加.此种数列第n 位的数也有一种通用求法.基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅；2、求出第1位到第第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数.举例说明：2、5、10、17……,求第n位数.分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加.那么,数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1,总增幅为：［3+（2n-1）］×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1所以,第n位数是：2+ n2-1= n2+1此解法虽然较烦,但是此类题的通用解法,当然此题也可用其它技巧,或用分析观察凑的方法求出,方法就简单的多了.（三）增幅不相等,但是,增幅同比增加,即增幅为等比数列,如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.（四）增幅不相等,且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）.此类题大概没有通用解法,只用分析观察的方法,但是,此类题包括第二类的题,如用分析观察法,也有一些技巧.二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目,通常按照一定的顺序给出一系列量,要求我们根据这些已知的量找出一般规律.找出的规律,通常包序列号.所以,把变量和序列号放在一起加以比较,就比较容易发现其中的奥秘.例如,观察下列各式数：0,3,8,15,24,…….试按此规律写出的第100个数是.解答这一题,可以先找一般规律,然后使用这个规律,计算出第100个数.我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0,3,8,15,24,…….序列号：1,2,3, 4, 5,…….容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1.因此,第n项是n2-1,第100项是1002-1.（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n2、n3,或2n、3n,或2n、3n有关.例如：1,9,25,49,（）,（）,的第n为（2n-1）2（三）看例题：A：2、9、28、65.增幅是7、19、37.,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且.即：n3+1B：2、4、8、16.增幅是2、4、8.. .答案与2的乘方有关即：2n（四）有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一位数,恢复到原来.例：2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……,序列号：1、2、3、4、5分析观察可得,新数列的第n项为：n2-1,所以题中数列的第n项为：（n2-1）+2＝n2+1（五）有的可对每位数同时加上,或乘以,或除以第一位数,成为新数列,然后,在再找出规律,并恢复到原来.例：4,16,36,64,?,144,196,…?（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…,很显然是位置数的平方.（六）同技巧（四）、（五）一样,有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）.当然,同时加、或减的可能性大一些,同时乘、或除的不太常见.（七）观察一下,能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列,再分别找规律.三、基本步骤1、先看增幅是否相等,如相等,用基本方法（一）解题.2、如不相等,综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律3、如不行,就运用技巧（四）、（五）、（六）,变换成新数列,然后运用技巧（一）、（二）、（三）找出新数列的规律4、最后,如增幅以同等幅度增加,则用用基本方法（二）解题四、练习题例1：一道初中数学找规律题0,3,8,15,24,······2,5,10,17,26,·····0,6,16,30,48······（1）第一组有什么规律?（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系?（3）取每组的第7个数,求这三个数的和?例2、观察下面两行数2,4,8,16,32,64,．．．（1）5,7,11,19,35,67．．．（2）根据你发现的规律,取每行第十个数,求得他们的和.（要求写出最后的计算结果和详细解题过程.）例3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子,前2002个中有几个是黑的?4、3^2-1^2=8×1 5^2-3^2=8×2 7^2-5^2=8×3 ……用含有N的代数式表示规律写出两个连续技术的平方差为888的等式五、对于数表1、先看行的规律,然后,以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差下面是常用的一些求和公式：。

05讲找规律（⼆）第5讲找规律（⼆）会点：应⽤四则运算表⽰数之间的关系解决⼀步运算规律问题；重点：掌握数列中的找规律、以及数组的找规律，解决数列、数组变化规律问题；难点：找出数表的规律，根据数表之间的数解决数组规律问题。

⼀、数列规律我们经常会碰到许多个按⼀定顺序排列的数，这样的⼀列数叫作数列。

例如：（1）1，3，5，7，9，……（2）2，5，8，11，14，……（3）3，4，6，9，13，18，24……在⼀个数列中，从左向右数到第⼏个数，这个数就叫作这个数列的第⼏项，如数列（1）中的第2项是3，数列（3）中的第5项是13。

数列中的项的个数可以是有限个的，如数列（3），也可以是⽆限个，如数列（1）和数列（2）。

数列中的数是按照⼀定规律排列的。

对于⽐较简单的数列，⼀般从相邻两个数的和、差、积、商中找规律。

对于⽐较复杂的数列则要考虑先将数列合理地拆分成若⼲个部分，再分别考虑它们的排列规律。

数列中的规律有很多种类型：有的是所给的每个数之间有规律，有的是隔⼀个数之间有规律。

这些规律可能是同加、同减、同乘⼀个数、⼀个数列或⼀个数的平⽅。

⼆、数组规律找数组中的规律时，⼀般我们可以考虑从每个数组的对应位置上的数进⾏规律性分析。

我们还可以以每个数组的第⼀个数为基准，分析已知数组中所有数的⼀个共性规律。

三、数表规律除了可以将数排成⼀⾏形成数列之外，还可以将数按照⼀定的形状排成图表，这样就得到了数表。

数表往往是由⼀个或多个数列组成的。

第 1 关数列找规律1、观察下列数列，找到规律并填空。

（1）1，4，7，10，（），16，……（2）2，3，6，11，（），（），……（3）1，2，4，8，（），32，（），……（4）1，1，2，3，5，8，13，（），（），……2、观察下列数列，找到规律并填空。

（1）18，2，15，2，12，2，9，2，（），（），……（2）1，2，2，4，3，8，4，16，5，（），（），……（3）1，4，9，16，25，（），（），64，……【过关检测】1、观察下列数列，找到规律并填空。

找规律，例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)4，7，10，13，( )；(2)84，72，60，( )，( )；(3)2，6，18，( )，( )，(4)625，125，25，( )，( )；(5)1，4，9，16，( )，(6)2，6，12，20，( )，( )，例2 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)1，2，2，3，3，4，( )，( )；(2)( )，( )，10，5，12，6，14，7；(3) 3，7，10，17，27，( )；(4) 1，2，2，4，8，32，( )。

例3 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)18，20，24，30，( )；(2)11，12，14，18，26，( )；(3)2，5，11，23，47，( )，( )。

例4 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数：(1)12，15，17，30，22，45，( )，( )；(2) 2，8，5，6，8，4，( )，( )。

练习按其规律在下列各数列的( )内填数。

1. 56，49，42，35，( )。

2. 11，15，19，23，( )，⋯3. 3，6，12，24，( )。

4. 2，3，5，9，17，( )，⋯5. 1，3，4，7，11，( )。

6. 1，3，7，13，21，( )。

7.3，5，3，10，3，15，( )，( )。

8. 8，3，9，4，10，5，( )，( )。

9.2，5，10，17，26，( )。

10.15，21，18，19，21，17，( )，( )。

11.数列1，3，5，7，11，13，15，17。

(1)如果其中缺少一个数，那么这个数是几？应补在何处？(2)如果其中多了一个数，那么这个数是几？为什么？例1：按规律填空（1）8352、8364、8376、8388、（）（2）790、760、730、700、（）（3）64、32、16、8、（）例2：先找找规律，再看看括号里应该填什么（1）192、170、150、132、（）（2）2、5、14、41、（）（3）0、1、1、2、3、5、8、（）例3：认真观察各数的变化规律然后填空。

第4讲 找规律内客概述通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进行补填。

解题中注意多重规律的叠加典。

典型问题兴趣篇1. 找规律，填空：(1)2，6，10，14，18，22，， ，34； (2) 97，88，79，70，61， ， ，34； (3) ， ，15，24，35，48，63，80，99。

找规律，填空：(1) 1，1，2，3，5，8，13，21， ， ，89； (2) ， ，12，19，31，50，81，131，212(1) 1，3，9，27，81， ，729； (2) 1，4，9，16，25， ， ，64。

(1) 40，2，37，4，34，6，31，8 ， ，25，12； (2) 1，2，2，4，3，8，4，16，5， ， ，64，7； 4-1中的空格内填入适当的数。

（1）（2） 图4-14-2中的空格内填入适当的数。

（1）图4-24-3的表格中的数有一定的规律，请你按照规律填出空格中的数。

图4-3（2）4-4中各组图形的规律，填出空格处的图形。

（1） （2）图D图4-510.4-6原本是由9个“小人”排列成的方阵，但有一个人没有到位。

请你根据图形的规律，在标有“？”的位置画出你认为合适的“小人”。

图拓展篇找规律，填空：(1) 8，15，22，29，36， ，57； (2) 1，2，4，8， ，32，64； (3) 3，4，6，9，13，18， ，31； (4) 3，5，9，17，33， ，129。

(1) ， ，76，70，64，58，52，46； (2) ，66，56，47，39，32，26，21； (3) 1，2，2，4，8，32， ；(4) 2，6，12，20，30，42， ，72，90。

(1) 1，2，4，4，7，8，10，16，13，32， ， ，19，128； (2) 1，2，3，3，6，5，10，8，15，13， ， ，28，34。

4-7和图4-8中的数都是按照某种规律排的，请分别根据规律填上“？”处的数：图4-8图4-74-9所示的两组图形中的数各自都有规律，请按照规律填出“？”处的数。

小学数列找规律总结【优秀版】(可以直接使用，可编辑优秀版资料，欢迎下载）数列找规律总结1、顺等差数列，前一个数减去后一个数的差相等。

例如：1,3,5,7,9,…逆等差数列，后一个数减去前一个数的差相等。

例如：10,8,6,4, 2…;2、顺等比数列，即前一个数除以后一个数的商相等。

例如：2,4,8,16,32…;逆等比数列，即后一个数除以前一个数的商相等。

例如：1024,512,256,128,…;3、兔子数列，即单数序号的数字与双数序号的数分别形成规律。

例如8，15，10，13，12，11,(14),(9)这里8,10,12,14成规律，15,13,12,11,9成规律；4、质数数列规律例如：2,3,5,7,11,(13),(17)....这些数学都为质数；5、“平方数列”、“立方数列”等，例如：平方数列：1、4、9、16、27、64、125、…立方数列：例如：1、8、27、64、81、256、625、…6、相邻数字差呈现规律。

数字之间差呈现等差数列，例如：1、3、7、13、21、31、43、…数字之间差呈现等比数列，例如：1、3、7、15、31、63、…7、多个数字间呈现规律，（本题考查较少）裴波那契数列，即任意连续两个数字之和等于第三个数字，例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…任意连续三个数字之和等于第四个数字，例如：1、1、1、3、5、9、17、31、57、105、…龙里县谷脚小学2021—2021学年度第一学期四（2）班中队工作总结辅导员：xxxx随着期末考试的结束，紧张的一个学期转眼结束了。

在学校各级领导的正确领导下，我们中队开展了各项有意义的队活动，努力做到减轻学生负担，落实素质教育，并以形式多样，内容丰富，寓教素质育于活动中，使我班形成一个团结向上、生动活泼的集体。

下面谈谈具体的工作和做法。

一、抓好学生的思想教育工作，为成为新世纪人才奠定基础。

1.坚持从爱入手启发教育学生。

第一讲寻找数字排列的规律一、学习目标1.通过观察、比较和分析，寻找简单数列、数表的排列规律.2.能根据数列规律填数，并作出简单的判断.3.感知比较和分析的思想方法.二、内容提要发现和总结规律是很重要的数学思维方式.本讲主要学习数与数之间的简单的和、差、积商的关系.数学问题往往是有规律的，从简单情况入手，通过仔细观察，发现规律，就能找到解题捷径和解决实际问题.三、例题选讲例1 找出下面每列数的排列规律，并填上合适的数.（1）288，144，72，36，，；（2）1，2，4，7，11，16，，；（3）1，4，3，6，5，8，7，，；（4）2，5，14，41，122，，；（5）1，1，2，3，5，8，13，，；解：（1）这列数的前一个数除以2等于后一个数，空处应填18，9.（2）这列数的变化规律是：后一个数减前一个数的差再加上后一个数所得的和，即差是1、2、3、4……，于是空处应填22，29.（3）表面上看这列数的规律不明显，原因在于我们的目光局限在相邻的两个数上.现在不妨隔项进行观察、比较，可以发现，第一、三、五、七个数是1、3、5、7，第二、四、六个数是4、6、8，即这列数是由连续奇数(单数)和连续偶数(双数)两列数复合而成.于是空处应填10，9.这列数还可以看作是按加3、减1的规律排列的.（4）这列数的后一个数比前一个数的3倍少1.还可看作后一个数比前一个数多3、多9、多27……于是空处应填365，1094.（5）从第三个数起，后一个数是前两个数的和，于是空处填21，34. 议一议：①所观察的数不能过少，要能反映整列数的内在联系.如第（2）题，如果只看前面三个数1，2，4，就可能看成后一项是前一项的2倍，这与后面的排列规律不一致.②某些数列可分成两个子数列，再分别研究各自的规律会比较容易，如第（3）题.③一列数的变化规律的表现形式有时不唯一，要灵活运用各种知识及经验，一种方法不行，就换另一种方法尝试.下面我们研究以数表或图形的形式出现的数列的变化规律. 例2 根据前四组数的变化规律，在“？”处填上合适的数.解：这是各自独立又相互联系的五组数，每组数的变化规律都是相同的. 先观察第一组，按逆时针的顺序.从上到左，再到右，三个数的关系是：84242−→−−→−+⨯.这一规律在其余三组数都是一致的，3×2＝6，6＋4＝10.所以第五组数的“？？”分别填6，10.例3 找出规律后在空格中填数.解：这是一个数表，对数的观察顺序是关键.这里有10个数.竖着看，上下两个数之间没有固定的规律.横着看，是两个不同的数列，上行依次多3，下行依次少2，于是空格应分别填12和9.例4 按规律在括号中填数.解：本题给出的数是按从小到大，从少到多以三角形的形式排列的.一到六行分别有1到6个数.而每行的第一个数分别是1、2、3、4、5，其余各数都分别是第一个数的2倍、3倍、4倍……根据这一规律，空处应填6，12，18，24，30，36.例5 观察下面各式，找出规律后在括号中填数.1＋2＋1＝41＋2＋3＋2＋1＝91＋2＋3＋4＋3＋2＋1＝161＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1＝25……1＋2＋3＋4＋5＋…＋29＋30＋29＋…＋4＋3＋2＋1＝（）解：经观察发现，每个式子的加数都是逞对称排列的连续自然数，即从1开始按一定次序达到最大时，再依次递减回到1.算式的和是：2×2＝4，3×3＝9，4×4＝16，5×5＝25……，刚好等于中间的最大数乘最大数.最后一个算式从1加到30，再从29加回到1，最大数是30.所以，算式的和是：30×30＝900 .以上求和的依据是，把最大数前、后面的各个加数一大一小地分别配对相加，如1＋29、2＋28、3＋27…、29＋1，加上最大数30，正好是30个30，即900.例6 右边数表里的数是按一定规律排列的，那么，①表中第8行第8个数是几？﹡②2009这个数在第几行第几列？解：数表里的数是一列从1开始的连续自然数.它的排列方式很特别，是从左上角开1 2 5 10 17 4 3 6 11 18 9 8 7 12 19 16 15 14 13 20 25 24 23 22 21 ……始，每层的数都是按顺序从上到下，再从右到左， 以对角线上的点为拐弯点对称排列的.这个数表也可以看作逞三角形排列的右图. ①一般来说，数表的观察重点是第1行数或第 1列数.经仔细观察知，第1列数是1、4、9、16、25……这些数恰好是它们所在行数的平方.根据这一规律，第8行第1个数是8×8＝64，再逆着数，第8个数就是57.﹡②由①的结论因为452＝2025，442＝1936.1936＜2025，故2009一定在第45行，而2025－2009＋1＝17.故2009在第45行第17列.﹡例7 下表是由77个偶数(双数)排成的，其中20、22、24、33、38、40这6个数被一个平行四边形围住，它们的和是180.后，又围成数表中的另外6个数.如果平移 后围成的另外6个数的和是660.那么它们解：找数表、数列、再应用.和种思考问题的方法，四边形中的6个数编号如右图：发现这6个数满足 ① ＋⑥＝②＋⑤＝③＋④＝（①＋②＋③＋④＋⑤＋⑥）÷3，故所求平行四边形中①＋⑥＝660÷3＝220 并且6个数中最大数，⑥与最小数①的差是20，故容易求出平行四边形左上角的数，即最小的那个数为（660÷3－20）÷2＝100.四、巩固练习 1.找规律填数.（1）7，13，19，25， ， ； （2）185，170，155，140， ， ；14 3 29 8 7 6 516 15 14 13 12 11 10 ……④⑤⑥①② ③1 1 11 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )（3）64，3，63，4，62，5， ， ； （4）10，7，9，6，8， ， ； （5）5，11，23，47， ， ；2.找出规律后在空格里填数 （1）（2））（ ） （3）（4）（5）(6) 1＝1 1＋3＝41＋3＋5＝9 1＋3＋5＋7＝16 1＋3＋5＋7＋9＝25……………………1＋3＋5＋7＋ (103)五、拓展学习（一）﹡1.从下边表格中各数排列的规律可以看出：“☆”代表，“△”；81列排在第行第（1）当正方形左上角的数是100时，这9个数的和是多少？（2）当正方形中9个数的和是（二）找规律这类题目内容广泛、千变万化，因此要注意总结学习方法.1.要养成一定的观察方法.如要确定是按行、列还是按对角线观察；是按一个个、一组组还是整体来观察等.2.要多观察若干个数据、数组、算式，以便能准确把握整体的规律.同时还要应用规律进行检验，确保结论的准确性.3.一组数据、数组、算式的规律的解释往往有不同的方法，可以多角度思考、反复尝试，寻找较优的或适合自己的解法.单墫熊斌主编，华东师范继续学习可参阅《奥数教程》四年级第5讲 P29大学出版社第一讲寻找数字排列的规律1、（1）＋6：31，37（2）－15：125，110（3）隔项减1、加1：61，6（4）减3加2：5，7（5）乘2加1：95，1912、（1）上两数和在左下，积在右下：9，8（2）左−→−⨯3右−→−-2下：24 22 （3）上、下两数积是36：3，6 （4）上加下=左加右：8 （5）1，5，10，10，5，1 （6）522＝2704 拓展练习（1） △＝57 ☆＝81 （2） 108×9＝972 最大数：181（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

第一讲：找规律数列中的规律：按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1、2、3、4……；双数列：2、4、6、8……。

我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

例题1 在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）...（2）1，2，4，7，11，（），（）...（3）2，6，18，54，（），（）...举一反三：1，在括号里填数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）...（2）1，2，5，10，17，（），（）...2，按规律填数。

（1）2，8，32，128，（），（）...（2）1，5，25，125，（），（）...例题2 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）举一反三：先找规律再填数。

12，1，10，1，8，1，（），（）...2，1，4，1，6，1，（），（）；3，2，9，2，27，2，（），（）；18，3，15，4，12，5，（），（）；1，15，3，13，5，11，（），（）；例题3 先找出规律，再在括号里填上合适的数。

2，5，14，41，（）；252，124，60，28，（）；1，2，5，13，34，（）；1，4，9，16，25，36，（）；1，2，5，14，（），（）举一反三：按规律填数。

2，3，5，9，17，（）；2，4，10，28，82，（），（）；94，46，22，10，（），（）2，3，7，18，47，（），（）。

例题4 根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

举一反三：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。

(1)131491611127149105(2)34984147216841236364122739(3)(1)141612141012895738427692887(2)5151272118927641632328161648(3)图形变化规律：【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。