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比与按比例分配
教学内容：青岛版六年级数学上册回顾整理——复习
教学目标：
1．自主对比和按比例分配进行回顾整理，进一步体会比的意义，能熟练地求比值和化简比，灵活应用比的知识解决问题。
2．引导学生在整理、反思、运用的过程中，对生活中的比的问题进行探讨，加深理解，提高运用多元策略解决问题的能力。
3．结合实际问题，通过观察、比较、分析等数学活动，增强学生分析问题、解决问题的能力。
4．在展示交流过程中体验解题策略的魅力，培养积极学习的态度和不断探索的热情。
教学重点：进一步巩固所学知识，提高解决问题的能力。
教学难点：熟练解决较复杂的按比例分配问题，增强应用意识。
教学准备：
教师准备：多媒体课件
学生准备：自备一份“比和按比例分配”知识整理表（图）
教学过程：
一、整理回顾
（一）引入复习。
教师：比在我们的生活找那个有着广泛的应用，第四单元咱们学习了比的相关知识，这节课我们就对这部分知识进行回顾整理。
（板书课题）
（二）整理形成知识网络。
教师引导：首先请大家回顾一下关于比我们都学习了那些知识？
学生思考回答
预设：比的认识、比各部分的名称、化简比和求比值、比的基本性质、比的应用……
教师：通过刚才的回答大家基本把所有的知识都回答了，但是大家的回答是杂乱无序的，下面请大家把自己课前根据咱们“五步一提升”的提示整理的内容与组内同学互相交流一下，把整理不全的同学互相补充完整。
. 1.小组合作梳理，形成知识网络。
教师：让我们结合同学们完成课前整理卡和书本上的相关内容一起进行梳理，形成便于我们掌握的知识网络图。
下面小组活动开始吧！
课件出示小组合作整理提纲：
（1）这学期学习过哪些比的基础知识？
（2）比的知识和分数及除法间存在着哪些区别和联系？
（3）比在生活中的应用有哪些，举例说一说。
（4）这部分内容的学习，哪些内容对于你来说存有困难？
学生合作回顾整理，教师深入其中了解整理的情况。
2.全班反馈交流，形成完整的知识体系。
（1）指小组代表发言。
其他学生补充质疑。
预设：
a求比值与化简比有什么不同？
b比的基本性质中为什么要规定零除外呢？
c比与除法和分数的关系中为什么用“相当于”而不说“就是”呢？
d比的基本性质与分数的基本性质、商不变性质有什么相通之处吗？
（2）师生释疑，适时引导学生理解并掌握相关概念及知识，并根据学生的提问和回答及时板书相关内容，形成知识结构图。
教师出示完整的知识结构图。
课件出示。
3.结合知识结构图中的重点内容进行具体举例回顾。
课件逐一出示。
重点强调比与分数及除法间的异同，比的基本性质
教师提问：你认为这部分内容，你在哪些知识点上还需要下功夫加强练习？（确立练习的重点）
下面我们一起进行有针对性的练习。
二、分层练习，巩固提高
（一）基本练习，巩固新知。
（一体机出示）
1、比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数，比值不变。
（ ）
2、8:4的最简整数比是2.（ ）
3、大牛与小牛的头数比是4：5，大牛的头数是小牛的
（ ）
温馨提示：
①学生读题后判断对错
②反馈交流时说说判断的依据是什么？ 2. 化简比并求比值。
25:65 79：4
7 1.6:0.4 （1）学生独立完成。
教师巡视，了解存在问题。
（2）组织交流：整数比、分数比、小数比的化简方法？ (二) 综合练习，应用新知（一体机出示）
1. 教材107页第17题。
将下面的表格填完整。
（1）某学校建校初期的教师人数相当于现在的4
1。
（2）现在学生人数与建校初期人数的比是16：3。
（3）建校初期占地面积比现在少10
9。
（1）学生独立完成。
（2）组织交流。
主要从以下进行引导：
①建校初期的教师人数相当于现在的
4
1是把谁看做单位“1”？怎样求现在人数？
②根据“现在学生人数与建校初期人数的比是16：3”你能否知道 建校初期人数是现在学生人数的几分之几？怎样求建校初期人数？ ③建校初期占地面积比现在少
109，是把谁看做单位“1”？怎样求现在的占地面积？
2.课件出示：
一个三角形的三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形的三个内角分别是多少度？ 温馨提示：
①先让学生自己读懂题意，
②学生独立解答
③反馈交流时，使学生明白 总份数：1+2+3=6；三个角的和是180度。
3.有一种糖水，糖和水的质量比是1:10，现在有糖水330克，需要多少克糖？
（1）学生独立完成。
（2）全班交流。
说出解答时的思考过程。
这里要引导学生理解：引导学生说出1：10表示糖水的总克数平均分成11份，糖升数占其中的1份，水升数占其中的10份。
小结：这里把330克糖水按糖与水的比按1：10，根据要解决的问题，找出先求什么，再求什么，是一种很好的解决问题的策略。
变式训练：有一种糖水，糖和水的质量比是1:10，现在有水330克，需要多少克糖？
引导学生观察两道题的不同点，进一步掌握解决按比例分配的问题。
（三）拓展练习、发展新知
张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数的比是1:3。
如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，这批零件共有多少个？
温馨提示：
①先让学生自己读懂题意，分析题中数量之间的关系。
②学生独立解答
③反馈交流时，让学生说透解决问题的思路。
2．妹妹和哥哥今年的年龄和是16岁。
10年后，妹妹与哥哥岁数的比是
5:4。
妹妹、哥哥今年各多少岁？
（1）学生独立完成。
（2）组织交流。
可能有多种不同的方法，针对不同的方法，要留足时间，让学生说出自己的思考过程。
预设：方法一：先求10年后，妹妹与哥哥岁数的和是多少，再求妹妹与哥哥此时各自的岁数，最后求妹妹、哥哥今年各多少岁。
10×2+16=36（岁） 5+4=9 36÷9=4（岁）
妹妹：4×4-10=6（岁）哥哥：5×4-10=10（岁）
方法二：根据“10年后，妹妹与哥哥岁数的比是5:4”推测， 10年后妹妹与哥哥的年龄和一定是5+4=9的倍数，9的倍数有9，18，27，36，45……只有36符合现在“妹妹和哥哥今年的年龄和是16岁”这个条件。
5+4=9 36÷9=4（岁）妹妹：4×4-10=6（岁），哥哥：5×4-10=10（岁）。
（4）小结：解决这道较复杂的比的应用问题，关键是巧妙利用两瓶油共有质量不变这一个重要的信息，逐步推想，得出最后结果。
这是一种从关键信息入手分析、逐步推算的解决问题的方法。
板书：从关键信息入手分析、推算
三、随堂检测
四、梳理总结、提升认识
1.概括复习主要内容：
同学们，这节课我们运用比和比的应用的知识，解决了很多数学问题。
引导学生结合整理方法、练习内容及解题策略进行回顾总结。
教师：通过本节课的回顾复习，你都有哪些收获？
2.学习方法，提升渗透
教师;对于学过的知识及时的进行回顾整理是一种很好的学习方法，让学过的知识更加条理全面。
板书：回顾整理。
把相同领域的知识加以比较，找出知识间的异同点，让我们对于所学的知识理解的更深刻。
比较也是学习数学时常用的一种方法，板书：比较。
3.评价学生课堂表现。
板书设计：
比的整理与复习转化推理。
