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高中数学知识点总结及解答一、代数表达式在高中数学中，代数表达式的理解和运用是基础中的基础。
代数表达式是由数字、字母和运算符号构成的数学对象，它们可以用来描述各种数学关系和运算过程。
1. 单项式与多项式单项式是最基本的代数表达式，由数字因数和字母底数相乘而成。
例如，\(3x^2\) 和 \(-5ab\) 都是单项式。
多项式则是由若干个单项式通过加减运算组合而成的表达式，如 \(2x^3 - 5x^2 + 7\)。
2. 同类项与合并同类项同类项指的是次数相同且字母底数相同的单项式。
在多项式中，我们可以将同类项合并，以简化表达式。
例如，\(3x^2 + 2x^2\) 可以合并为 \(5x^2\)。
3. 代数式的加减运算代数式的加减运算遵循一定的法则。
首先，我们需要对同类项进行合并；其次，不同类项不能合并。
例如，\(4x - 3x + 2\) 可以简化为\(x + 2\)。
4. 代数式的乘法运算代数式的乘法运算涉及到分配律、结合律和交换律。
例如，\((a + b)(c + d)\) 的展开可以通过分配律得到 \(ac + ad + bc + bd\)。
二、方程与不等式方程和不等式是高中数学中的重要内容，它们在解决实际问题中有着广泛的应用。
1. 一元一次方程一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为一的方程。
例如，\(x + 3 = 7\) 就是一个一元一次方程，其解为 \(x =4\)。
2. 二元一次方程组二元一次方程组包含两个未知数，且每个方程中未知数的最高次数为一。
解这类方程组通常使用消元法，包括代入消元法和加减消元法。
3. 一元二次方程一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为二的方程。
标准形式为 \(ax^2 + bx + c = 0\)，其中 \(a \neq 0\)。
解一元二次方程通常使用直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。
4. 不等式不等式是表示不等关系的数学式子。
![[高考数学]知识点总结(代数部分)](https://img.taocdn.com/s1/m/0265c0c24028915f804dc265.png)
高中数学知识点总结(代数部分)--------------------------------------------------Carrot----------------------------------------------------------- 1、对于集合，一定要抓住集合的代表元素及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合}lg |{x y x A ==，}lg |{x y y B ==，}lg |),{(x y y x C ==中的元素各是什么？ 2、进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集φ的特殊情况，注重借助数轴，平面坐标，文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合}032|{2=--=x x x A ，}1|{==ax x B ，若A B ⊂，则实数a 的值是？ 答案：03/11or or a -=。
3、注意下列性质：（1）集合},...,,{21n a a a 的所有子集的个数是n 2，所有非空真子集个数是22-n ； （2）若B B A A B A B A =⋃=⋂⇔⊆,；（3）德摩根定律：)()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C U U U U U U ⋃=⋂⋂=⋃。
4、你会用补集思想解决问题么？（排除法、间接法） 如：已知关于x 的不等式052<--ax ax 的解集为M ，若M ∈3且M ∉5，求a 范围。
答案：3590353,32<>⇒<--⋅∴∈a or a a a M ，2510555,52<≤⇒≥--⋅∴∉a aa M 所以有)25,9()3/5,1[⋃∈a 。
5、可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”（∨），“且”（∧），“非”（⌝）。
（1）若q p ∧为真，当且仅当q p 、均为真；（2）若q p ∨为真，当且仅当q p 、至少有一个为真； （3）若p ⌝为真，当且仅当p 为假。
高二代数专题训练(优秀经典练习及答案
详解)
引言
本文旨在为高二学生提供全面系统的代数练，覆盖高中数学中代数的各个方面，旨在帮助学生掌握代数知识，提高数学成绩。
练篇
本文共包含高二代数部分的典型题，并均附有详细答案解析，供学生进行练参考。
练题主要覆盖了以下知识点：
1. 一元二次方程的求解
2. 函数及其图像
3. 比例函数的性质及应用
4. 分式函数的性质及应用
5. 指数函数、对数函数及其应用
6. 等比数列、等差数列的基本概念和性质
7. 多项式函数的基本概念、性质和应用
每个知识点都设置了多道题，既包含基础性知识点的考查，也
有较难的拓展性题目，可以供不同程度的学生选择。
也欢迎老师根
据学生的实际情况，选用适合的题。
答案篇
每道题都附有详细的解题过程及最终答案，同时还加入了一些
解题技巧和注意事项，帮助学生更好的理解和掌握题。
同时，所有
答案都经过了专业老师的审阅和校对，保证答案的正确性和有效性。
总结
通过本文的习题练习和答案解析，相信学生们可以更好地掌握
代数知识，提高数学水平。
同时，本文所提供的习题和解析也可以
作为数学教师备课、复习和做题参考的重要资料。
高中代数试题及解析1. 简介代数是数学的一个重要分支，也是高中数学中的重点内容之一。
代数试题涵盖了各种不同难度级别的问题，旨在培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文将介绍一些典型的高中代数试题，并提供详细的解析过程，帮助学生理解代数的基本概念和解题技巧。
2. 一元一次方程一元一次方程是代数中最基础的概念之一，解一元一次方程的核心是运用等式的性质和运算规则。
例如，解题如下：题目：求解方程 2x + 5 = 3x - 1。
解析：将未知数移到一边，常数移到另一边，得到 x = 6。
3. 一元二次方程一元二次方程是代数中的重要概念，解一元二次方程需要掌握配方法、公式法等解法。
例如，解题如下：题目：求解方程 x^2 - 5x + 6 = 0。
解析：将原方程因式分解得到 (x - 2)(x - 3) = 0，解得 x = 2 或 x = 3。
4. 不等式不等式问题是代数中的另一个重要内容，解不等式需要利用不等式的性质和性质的运用。
例如，解题如下：题目：求解不等式 2x - 3 ≥ 7 + x。
解析：将方程中的未知数移到一边，常数移到另一边，得到x ≥ 10。
5. 线性函数线性函数是代数中常见的一种函数类型，了解线性函数的性质和图像特征，可以帮助学生更好地理解和解决与线性函数相关的问题。
例如，解题如下：题目：已知函数 f(x) = 2x + 3，求当 x = 4 时的函数值。
解析：将 x = 4 代入函数中得到 f(4) = 2(4) + 3 = 11。
6. 幂函数幂函数是代数中的常见函数类型，了解幂函数的图像特征和性质，可以帮助学生理解和解决与幂函数相关的问题。
例如，解题如下：题目：已知函数 f(x) = x^2，求当 x = 3 时的函数值。
解析：将 x = 3 代入函数中得到 f(3) = 3^2 = 9。
7. 复合函数复合函数是代数中的一个重要概念，掌握复合函数的运算规则和性质，可以帮助学生解决复杂的函数问题。
数学代数与几何复习题集及答案<数学代数与几何复习题集及答案>一、代数复习题1. 解方程：求解以下方程组(1) 2x + y = 5x - y = 1(2) 3x + 2y = 84x - y = 2(3) x^2 + 4y^2 = 92x + 3y = 6(答案略)2. 因式分解：将下列多项式进行因式分解(1) x^2 + 5x + 6(2) 2x^2 + 3x - 2(3) x^3 - 8(答案略)3. 等比数列：求解等比数列问题(1) 若一个等比数列的首项为2，公比为3，则第6项为多少？(2) 一个等比数列的首项为3，前5项的和为242。
求该等比数列的公比。
(3) 若一个等比数列的前n项和为S_n，其中首项为a，公比为r。
证明：S_n = a * (1 - r^n)/(1 - r)(答案略)二、几何复习题1. 三角函数：计算下列问题(1) 计算 sin(45°) - cos(30°)(2) 已知直角三角形的斜边长为10，其中一个锐角的正弦值为3/5，求该锐角的余弦值。
(3) 已知直角三角形的一条直角边长为6，斜边长为10。
求另一条直角边的长。
(答案略)2. 平面向量：解决平面向量问题(1) 已知平面向量a = (1, 2)，b = (3, 4)，计算 a + b 和 a - b。
(2) 若平面向量a = (x, y)满足 a · (3, 1) = 4，求a的坐标。
(3) 已知平面向量a = (2, 1)，b = (3, 4)。
计算 a · b 和 |a × b|。
(答案略)3. 三角形：解决三角形问题(1) 在三角形ABC中，∠A = 70°，∠B = 40°，则∠C = ?(2) 若在三角形ABC中，a = 5，b = 7，∠C = 30°，则c = ? （使用余弦定理）(3) 若在三角形ABC中，a = 3，b = 4，c = 5，是否为直角三角形？(答案略)综上所述，本篇文章为数学代数与几何的复习题集及答案，旨在提供读者复习相关知识点，加深对代数与几何的理解。
2016-2017学年高中数学专题3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义练习（含解析）新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学专题3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义练习（含解析）新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学专题3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义练习（含解析）新人教A版选修1-2的全部内容。
复数代数形式的加、减运算及其几何意义1．设z1＝2＋b i，z2＝a＋i,当z1＋z2＝0时，复数a＋b i为（)A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i[答案］D2．已知|z|＝4，且z＋2i是实数，则复数z＝（)A．2错误!－2i B．－2错误!－2iC．±2错误!－2i D．2错误!±2i[答案] C［解析］∵z＋2i是实数，可设z＝a－2i（a∈R),由｜z|＝4得a2＋4＝16,∴a2＝12，∴a＝±23,∴z＝±2错误!－2i.3．设x∈R，则“x＝1”是“复数z＝（x2－1)＋(x＋1)i为纯虚数”的（)A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件［答案] A[解析］z是纯虚数⇔错误!⇔x＝1，故选A。
4．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是（）A．－2 B．4C．3 D．－4［答案] B[解析］z＝1－(3－4i)＝－2＋4i，故选B。
5．若z1＝2＋i,z2＝3＋a i（a∈R），且z1＋z2所对应的点在实轴上,则a的值为（) A．3 B．2C．1 D．－1[答案] D[解析］z1＋z2＝2＋i＋3＋a i＝(2＋3)＋（1＋a）i＝5＋(1＋a)i.∵z1＋z2所对应的点在实轴上，∴1＋a＝0，∴a＝－1.6．▱ABCD中，点A、B、C分别对应复数4＋i、3＋4i、3－5i，则点D对应的复数是（）A．2－3i B．4＋8iC．4－8i D．1＋4i[答案] C7．已知复数z1＝3＋2i，z2＝1－3i，则复数z＝z1－z2在复平面内对应的点Z位于复平面内的( ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] A［解析］∵z1＝3＋2i，z2＝1－3i，∴z＝z1－z2＝3＋2i－（1－3i)＝（3－1)＋（2＋3）i＝2＋5i.∴点Z位于复平面内的第一象限．故应选A。
2016-2017学年高中数学专题3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义测试题（含解析）新人教A版选修1-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学专题3.2.1 复数代数形式的加、减运算及其几何意义测试题（含解析）新人教A版选修1-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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复数代数形式的加、减运算及其几何意义班级: 姓名：_____________1．若复数z满足z＋i－3＝3－i，则z等于（）A．0 B．2iC．6 D．6－2i答案D解析z＝3－i－(i－3）＝6－2i.2．复数i＋i2在复平面内表示的点在（)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案B3．复数z1＝3＋i，z2＝－1－i,则z1－z2等于（）A．2 B．2＋2iC．4＋2i D．4－2i答案C4．设z1＝2＋b i，z2＝a＋i，当z1＋z2＝0时，复数a＋b i为( ）A．1＋i B．2＋iC．3 D．－2－i答案D解析由错误!得错误!，∴a＋b i＝－2－i。
5．已知|z｜＝3，且z＋3i是纯虚数,则z等于（）A．－3i B．3iC．±3i D．4i答案B解析设z＝a＋b i（a、b∈R)，则z＋3i＝a＋b i＋3i＝a＋(b＋3）i为纯虚数,∴a＝0，b＋3≠0,又｜b｜＝3，∴b＝3，z＝3i。
6．计算：(1－2i）＋（－2＋3i)＋(3－4i）＋（－4＋5i）＋…＋(－2 008＋2 009i）＋（2 009－2 010i)＋（－2 010＋2 011i)．解原式＝（1－2＋3－4＋…－2 008＋2 009－2 010）＋(－2＋3－4＋5＋…＋2 009－2 010＋2 011)i＝－1 005＋1 005i。
联赛真题——代数专题1、[99.13]已知当x ∈[0,1]时，不等式x 2cos θ-x(1-x)+(1-x)2sin θ>0恒成立， 试求θ的取值范围。
2、[00.13]设S n =1+2+3+…+n ,n ∈N ，求f (n )=1)32(++n nS n S 的最大值.3、[01.加2]设,,0+∈≥N i x i 且.12112=+∑∑≤<≤=nj k j k ni ix x j kx求∑=ni i x 1的最小值.4、[02.15]设二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)满足条件： （1） 当x∈R 时,f(x-4)=f(2-x),且f(x)≥x; （2）当x∈(0,2)时，f(x)≤((x+1)/2)2; （3）f(x)在R 上的最小值为0.求最大的m(m ＞1)，使得存在t∈R，只要x∈[1,m]，就有f(x+t)≤x。
5、[02.加试2]实数a,b,c 和正数 λ 使得 f(x)＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 有三个实根x 1,x 2,x 3, 且满足 （1）x 2 - x 1＝λ （2）x 3 ＞(x 1＋x 2)/2求：(2a 3 + 27c - 9ab)/λ3 的最大值 。
6、[03.13] 设35,2x ≤≤ 证明不等式 <7、[03.14]设A,B,C 分别是复数0121,,12Z ai Z bi Z ci ==+=+（其中,,a b c 都是实数）对应的不共线的三点. 证明：曲线 4224012cos 2cos sin sin ()Z Z t Z t t Z t t R =++∈与ABC ∆中平行于AC 的中位线只有一个公共点，并求出此点.8、[04.15]已知α，β是方程4x 2－4tx －1=0(t ∈R )的两个不等实根，函数f (x )=2x －tx 2+1的定义域为[α，β]．⑴ 求g (t )=max f (x )－min f (x )；⑵ 证明：对于u i ∈(0，π2)(i=1，2，3)，若sin u 1+sin u 2+sin u 3=1，则1g (tan u 1)+1g (tan u 2)+1g (tan u 3)<364．9、[05.加试2]设正数a 、b 、c 、x 、y 、z 满足cy +bz ＝a ，az +cx ＝b ，bx +ay ＝c ．求函数f (x ，y ，z )＝x 21+x +y 21+y +z 21+z的最小值．10、[06.14]将2006表示成5个正整数12345,,,,x x x x x 之和. 记15i j i j S x x ≤<≤=∑. 问：（1）当12345,,,,x x x x x 取何值时，S 取到最大值；（2）进一步地，对任意1,5i j ≤≤有2i j x x -≤，当12345,,,,x x x x x 取何值时，S 取到最小值. 说明理由.11、[06.15]设 2()f x x a =+. 记1()()f x f x =，1()(())n n f x f f x -=2,3,n =，，{}R (0)2n M a n f =∈≤对所有正整数 ，. 证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=41 ,2M .12、[06.加试2]已知无穷数列{a n }满足，n=1,2,….(1)对于怎样的实数x 与y ，总存在正整数n 0，使当n≥n 0时a n 恒为常数？(2)求通项a n .13、[06加试3]解方程组14、[07.15]设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2π)=f(x)，求证：存在4个函数f i(x)(i=1，2，3，4)满足：（1）对i=1，2，3，4，f i(x)是偶函数，且对任意的实数x，有f i(x+π)=f i(x)；（2）对任意的实数x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cos x+f3(x)sin x+f4(x)sin2x。
高代专题专题1关于相等的常用证明方法1、 数的相等：s t =1）0s t -=；2）1st=；3）,s t s t ≤≥。
2、集合相等：M N =1）一般集合利用,M N N M ⊂⊂（双包含）。
2）特别对于有基的线性空间12V V =的相等可以利用基相等。
3、多项式的相等：()()f x g x =1） 定义法：即对左右任意s 次项系数证明相等。
2） 做差为03） 等同于函数相等4） 首系为1时，证明互相整除。
4、行列式相等：12D D =1） 左边展开式中任意一项都在右边展开式中； 2） 计算结果一样；3） 用一般恒等式证明方法：即左推右，右推左，两边往中间挤。
5、向量的相等，即对应元素相等。
6、映射的相等：στ=1）一般映射利用定义：M α∀∈，证明()()σατα=即可。
2）特别对于线性变换//A B =，只需证明基被作用后相等即可。
专题2关于整除1、定义：数域P 上多项式()g x 称为能整除()f x ，如果有数域P上的多项式()h x ，使得等式()()()f x g x h x =成立。
其中：()|()g x f x ，()|()h x f x 。
2、对数域P 上任意多项式()f x ，()g x ，其中()0g x ≠，()|()g x f x ⇔()g x 除()f x 余式为0.3、若()|()g x f x ，且()|()f x g x ，则()()(0)f x cg x c =≠。
4、若()|()f x g x ，且()|()g x h x ，则()|()f x h x 。
5、若()|()(1,,)i f x g x i r =L ，则11()|(()()()()r r f x g x u x g x u x +L 。
6、若()|()f x g x ，且()|()f x g x ，则()|(()())f x g x h x +。
7、若()|()f x g x ，对任意()h x ，有()|()()f x g x h x 。
高三第一轮复习解析代数练习题含答案1. 集合论1.1 区间表示集合：[a,b] = {x | a<=x<=b}(a,b) = {x | a<x<b}1.2 集合之间的关系[a,b]与(c,d)是无交集的两个区间所有的区间集合之交都是区间空集（相当于任何两个区间里的数都不相同，区间的交集里没有任何元素）所有的区间集合之并都是区间[a,b]（任何一个数都在区间内部或者边界上，也就是所有的元素都在[a,b]范围内）任意两个区间的交集都是一个区间1.3 集合之间的基本运算包含：含于交集：A∩B并集：A∪B2. 二次函数2.1 二次函数的标准式y=a(x-h)^2+ka: 抛物线开口方向(h,k): 抛物线的顶点坐标2.2 正定形式或标准形式：y=a(x-p)(x-q)p,q是两个零点2.3 导数及图像3. 不等式3.1 符号的推导规则加减符号相反，乘除符号不变3.2 不等式的性质若a>0，a×正数是正数若a>0，分子增加或减少，分式增加或减少3.3 常用不等式若a>b，那么 a^n>b^n，其中n是正整数4. 立体几何4.1 空间几何基本概念点、直线、平面、角度、距离4.2 空间向量向量加、减、数量积和向量积4.3 空间几何相关定理比如：平面内两直线垂直，那么这两条直线的斜率之积为-1答案如下：1. {1.1 [0, 2]}表示包含0和2[0,2] = {x | 0<=x<=2}{1.2 False} [0,1]∩(1,2) = ∅{1.3 果皮果肉问题：含于的包含问题} 包含:a<b 其中a属于集合范围，同理b含于。
2. {2.1 y=-2(x-1)^2+3}抛物线开口向下，顶点坐标为(1,3){2.2 y=(x-1)(x-2)}零点为1，2{2.3 二次函数的极值}函数y=a(x-h)^2+k,(h,k)为顶点，导数y'=2a(x-h), 当x=h时，导数为0；因此，当x=h时，y取极值。
高中数学总复习——专题 代数数学考试姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题 1.（2019高一上·平遥月考）下列哪组中的两个函数是相等函数（ ） A. f(x)=√x 44，g(x)=(√x 4)4 B.f(x)=x 2−4x+2,g(x)=x −2C. f(x)=1,g(x)={1,x >01,x <0D. f(x)=x ，g(x)=√x33 2.（2020·成都模拟）已知集合 A ={−1,1,3,4} ，集合 B ={x|x 2−4x +3>0} ，则 A ∩B = （ ）A. {−1,4}B. {−1,1,4}C. {−1,3,4}D. (−∞,1)∪(3,+∞) 3.设集合 A ={1,2},B ={1,2,3},C ={2,3,4} ,则(A ∩B )∪C =（ ）A. {1，2，3}B. {1，2，4}C. {2，3，4}D. {1，2，3，4} 4.（2019高一上·拉萨期中）下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3） ϕ ={0}；（4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集。
其中正确的个数有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 4 5.（2017高二下·乾安期末）在复平面内，复数(2+i)2i对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 6.各项都为正数的数列{a n }中，a 1=1,a 2=3,a 3=6,a 4=10,⋯猜想数列{a n }的通项( ) A. a n =n (n+1)2B. a n =n (n+2)2C. a n =n (n−1)2D. a n =(n−1)(n+1)7.（2020高一上·利辛期中）设a ，b ∈R ，P ＝{1，a }， Q ＝{−1，−b }，若P=Q ，求a+b 的值（ ）A. − 2B. 0C. 1D. 28.（2020高一下·杭州月考）设集合A={1,2,3,4}，B={1,3,5}，则A∪B=（）A. {1,3}B. {1,4}C. {1,3,5}D. {1,2,3,4,5}9.在△ABC中，AB=4，AC=3，AB→·BC→=1,则BC=（）.A. √3B. √2C. 2D. 310.（2019高一上·河南月考）满足{1}⊆A⊆{1,2,3，4}的集合A的个数为（）A. 4B. 6C. 7D. 811.已知f1(x)＝cos x，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，f n(x)＝f n－1′(x)，则f2015(x)等于()A. sin xB. －sin xC. cos xD. －cos x12.（2018·百色模拟）已知函数f(x)=x3−3x2+5,g(x)=m(x+1)(m∈R)，若存在唯一的正整数x0，使得f(x0)<g(x0)，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D.13.（2016高一下·天津期末）设变量x，y满足约束条件{x≥1x−2y+3≥0y≥x则目标函数z=x+2y的最小值为（）A. 2B. 3C. 5D. 914.已知命题p:∀x∈R,2x2+1>0,则（）A. ¬p:∃x∈R,2x2+1≤0B. ¬p:∀x∈R,2x2+1≤0C. ¬p:∃x∈R,2x2+1<0D. ¬p:∀x∈R,2x2+1<015.（2017·凉山模拟）设各项为正的数列{a n}满足a1=2017，log2a n=1+log2a n+1（n∈N+），记A n=a1a2…a n，则A n的值最大时，n=（）A. 10B. 11C. 12D. 1316.已知函数f(x)在R上满足f(2−x)=2x2−7x+6，则曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程是( )A. y=2x−1B. y=xC. y=3x−2D. y=−2x+ 317.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 若8a 2+a 5=0 ， 则下列式子中数值不能确定的是（ ）A. a 5a 3B. S 5S 3C.a n+1a nD.S n+1S n18.（2016高一上·佛山期中）下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. f(x)=√x 2 ， g(x)=(√x)2 B. f （x ）=2log 2x ， g(x)=log 2x 2C. f （x ）=ln （x ﹣1）﹣ln （x+1）， g(x)=ln(x−1x+1) D. f （x ）=lg （1﹣x ）+lg （1+x ），g （x ）=lg （1﹣x 2）19.（2019高一上·溧阳月考）已知 f(x)=m(x −2m)(x +m +3) ， g(x)=4x −2 ，若对任意 x ∈R , f(x)<0 或 g(x)<0 ，则m 的取值范围是（ ） A. (−72,+∞) B. (−∞,14) C. (−72,0) D. (0,14) 20.数列{a n }满足：a 1=1,且当n ≥2时，a n =n−1na n−1 ， 则a 5=( )A. 15 B. 16 C. 5 D. 6二、填空题21.（2020高三上·泰州月考）命题“ ∀x ∈R,sinx ≥1 ”的否定为________. 22.（2019高一上·兴庆期中）已知函数 f(x)={x 2 x ≤0lgx x >0 ，若 f(a)=1 ，则 a =________．23.（2018高一上·黄陵期末）已知集合M={3，m+1}，4∈M ，则实数m 的值为________． 24.（2020高二下·连云港期末）已知i 为虚数单位，设 z 1=2+3i ， z 2=m −i(m ∈R) ，若 z 1z 2 为实数，则m ＝________.25.（2018高一上·四川月考）已知函数 f(x +2)=x 2+x ，则函数 f(x) 的解析式为________. 26.________27.（2016高一上·张家港期中）已知集合M={2，3，5}，集合N={3，4，5}，则M ∪N=________．28.（2020高一上·遂宁期末）计算： (2.25)−12+(−9.6)0−(827)13+log 2512⋅log 45= ________．29.（2017高三上·浦东期中）已知命题α：m 2﹣4m+3≤0，命题β：m 2﹣6m+8＜0．若α、β中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________．30.（2019高二下·上海期末）在二项式 (√x +2√x 4)n 的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则展开式中含 x 的项为________． 31.（2020·宣城模拟）将正整数排成如图：试问2020是表中第________行的第________个数．32.（2016高二上·黄陵期中）已知α、β是不同的两个平面，直线a ⊂α，直线b ⊂β，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：α∥β，则p 是q 的________条件． 33.等差数列{a n }中，a 1+a 6=12，a 4=7，则a 9的值为________ 34.（2018高二下·河南期中）计算 ∫2−1√4−x 2dx = ________． 35.（2018高一上·浙江期中）已知函数 f(x)={x +4x −4,x ≥2log 2(x 2+2),x <2，则 f(f(2))= ________，f(x) 的最小值是________．36.（2019高二下·上海期末）不等式 1x <2 的解集是________.三、解答题37.（2018高二下·河池月考）复数 (m 2−5m +6)+(m 2−3m)i ， m ∈R ， i 为虚数单位．(I)实数 m 为何值时该复数是实数； (Ⅱ)实数 m 为何值时该复数是纯虚数．38.（2017高一上·泰安期中）判断下列各组函数是否为相等函数： ⑴f （x ）=f （x ）=(x+3)(x−5)x+3，g （x ）=x ﹣5；⑵f （x ）=2x+1（x ∈Z ），g （x ）=2x+1（x ∈R ）； ⑶f （x ）=|x+1|，g （x ）= {x +1，x ≥−1−x −1，x <−1 ．39.（2019高一上·石嘴山期中）求值： （1）(214)12−(−2008)0−(338)−23+(32)−2 ；（2）(lg5)2+lg2×lg50 .40.（2019高一上·石门月考）计算：(0.027)−13−(614)12+25634+(2√2)−23−3−1+π0．41.（2019高三上·葫芦岛月考）设全集U=R，集合A={x|2≤x<8}，B={x|0<x≤6}.（1）求A∩B，A∪B，(∁∪A)∩B；（2）若集合C={x|x>2a−4}，A⊆C，求a的取值范围.42.（2020高一下·丽江开学考）设全集U=R，集合A={x|−1<x−m<5}，B=<2x<4}.{x|12（1）当m=1时，求A∩(∁U B)；（2）若A∩B=∅，求实数m的取值范围.<0},B={x|(x−a)(x−43.（2018高一上·营口期中）已知全集U＝R，非空集合A={x|x−2x−3a2−2)<0}（1）当a＝1时，求(C U B)∪A2（2）命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。
44.（2017高一上·长春期中）已知集合A={x|1＜2x﹣1＜7}，集合B={x|x2﹣2x﹣3＜0}．（1）求A∩B；（2）求∁R（A∪B）．45.（2018高一下·湖州期末）已知数列{a n}满足a1=3，且3a n+1=a n2−a n+4(n∈N∗)．(Ⅰ)使用数学归纳法证明：a n≥3(n∈N)；(Ⅱ)证明：a n+1>a n(n∈N∗)；(Ⅲ)设数列{11+a n }的前n项和为S n，证明：14≤S n<1(n∈N∗)．46.已知函数f（x）=1ax2﹣（a2+1）x+alnx．2，e]上单调递减，求实数a的取值范围；（Ⅰ）若函数f（x）在[1e)时，求f（x）在[1，2]上的最大值和最小值．（注意：ln2＜0.7）（Ⅱ）当a∈(0,3547.（2019高一上·延安月考）设全集U=R，集合A={x∈R|0≤1−x≤1}，集合B是+√2−x的定义域，集合C={x∈R|x+a>0,a∈R}.函数f(x)=√x−1(x−1)0（1）求A∪B和(C U A)∩B；（2）若A∩C≠∅，求实数a的取值范围.)⋅[log2(2x)]，函数g(x)=4x−48.（2019高一上·辽宁月考）已知函数f(x)=(log2x82x+1−3.（1）判断并求函数f(x)的值域；（2）若不等式f(x)−g(a)≤0对任意实数a∈[1,2]恒成立，试求实数x的取值范围.≥0},B={x|2x≥8}.49.（2018高二下·扶余期末）设全集为R,A={x|2−xx−4（Ⅰ）求A∪( C R B)；（Ⅱ）若C={x|a−2≤x≤a+4},A∩C=A，求实数a的取值范围.50.底面半径为4，高为8√2的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】由题意得，A 中：函数 f(x)=√x 44 的定义域为 R ，函数 g(x)=(√x 4)4 的定义域为 [0,+∞) ，所以不是相同的函数；B 中，函数 f(x)=x 2−4x+2的定义域为 x ∈R 且x ≠−2 ，函数 g(x)=x −2 的定义域为 R ，所以不是相同的函数；C 中，函数 f(x)=1 的定义域为 R ， g(x)={1,x >01,x <0的定义域为 x ∈R 且 x ≠0 ，所以不是相同的函数，故答案为：D.【分析】利用同一函数的判定方法，即定义域和对应关系都相同则两函数相同，从而找出相等函数的选项。
