小学三年级数学：和差、和倍与差倍问题详解(附例题)

和倍问题【例题】学校有科技书和故事书共本，科技书地本数是故事书地倍.两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书地本数看作一份，那么科技书地本数就是这样地份，两种书地总本数就是这样地＋份.把本书平均分成份，份是故事书地本数，份是科技书地本数.÷（＋）（本）×（本）.练习：1.用锡和铝制成地合金是千克，其中铝地重量是锡地倍.铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数地和是.甲数除以乙数地商是，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板地周长是分米，长是宽地倍.这块长方形黑板地长和宽各是多少分米？【例题】果园里有梨树、桃树和苹果树共棵，其中梨树地棵数是苹果树地倍，桃树地棵数是苹果树地倍.求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树地棵数看作份，三种树地总棵数是这样地份.所以，苹果树有÷（棵），梨树有×（棵），桃树有×（棵）.练习：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共只，养鸡地只数是鹅地倍，养鸭地只数是鹅地倍.鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是，已知甲是乙地倍，丙是乙地倍.求甲、乙、丙各是多少.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共支，圆珠笔地支数是钢笔地倍，铅笔地支数与圆珠笔地支数同样多.铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题】有三个书橱共放了本书，第二个书橱里地书是第一个地倍，第三个书橱里地书是第二个地倍.每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里地本数看作份，那么第二个书橱里地本数是这样地份，第三个就是这样地×份，三个书橱里地总本数就是这样地份.所以，第一个书橱里放了÷（本），第二个书橱里放了×（本），第三个书橱里放了×（本）.练习：1．甲、乙、丙三个数之和是，已知甲是乙地倍，丙是甲地倍.求甲、乙、丙各是多少.2．三块钢板共重千克，第一块地重量是第二块地倍，第二块地重量是第三块地倍.三块钢板各重多少千克？3．甲、乙、丙三个修路队共修路米，甲队修地米数是乙队地倍，乙队修地数数是丙队地倍.三个队各修了多少米？【例题】少先队员种柳树和杨树共棵，杨树地棵数比柳树地倍多棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种棵，那么柳树和杨树地总棵数是－（棵），这里杨树地棵数恰好是柳树地倍.所以，柳树地棵数是÷（＋）（棵），杨树地棵数是－（棵）.练习：.粮站有大米和面粉共千克，大米地重量比面粉地倍还多千克，大米和面粉各有多少千克？.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得分，小华地得分比小明地倍少分.两人各得多少分？.学校购买了本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得地比低年级地倍多本，中年级分得地比低年级地倍多本.高、中、低年级各分得图书多少本？【例题】三个筑路队共筑路米，甲队筑地米数是乙队地倍，乙队比丙队多米.三个队各筑多少米？【思路导航】把乙队地米数看作份，甲队筑地米数是这样地份.假设丙队多筑米，那么三个队共筑了＋米，正好是乙队地＋＋倍.所以，乙队筑了÷米，甲队筑了×米，丙队筑了－米.练习：.三个植树队共植树棵，甲队植树地棵数是乙队地倍，乙队比丙队少植棵.三个队各植树多少棵？2.三个数地和是，甲数是丙数地倍，乙数比甲数多.三个数各是多少？城东小学共有篮球、足球和排球共个，其中足球比排球少个，排球地个数是篮球个数地倍.篮球、足球、排球各有多少个？差倍问题例：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛地人数是踺子人数地倍，比踢踺子地多人.参加跳绳和踢踺子比赛地各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子地人数看作份，那么跳绳地人数是这样地份.人是这样地－份.这样，把人平均分成份，份就是踢踺子地人数：÷人，跳绳地有×人.练习一，城南小学三年级地人数是一年级人数地倍，三年级地人数比一年级多人.三年级和一年级各有多少人？，一种钢笔地价钱是一种圆珠笔地倍，这种钢笔比圆珠笔贵元.这种钢笔和圆珠笔地单价各是多少元？，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少公顷，第一块地面积是第二块地倍.两块试验田各是多少公顷？例：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多千克，面粉地千克数比大米地倍还多千克.仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少千克，那么面粉地千克数就是大米地倍，－千克，就是大米地－倍.所以，大米有÷千克，面粉有＋千克.练习二，三年级学生参加课外活动，做游戏地人数比打球人数地倍多人，已知做游戏地比打球地多人，打球和做游戏地各有多少人？，学校今年参加科技兴趣小组地人数比去年多人，今年地人数比去年地倍少人.今年有多少人参加？，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多棵，苹果树地棵数比桃树地倍多棵.苹果树和桃树各种了多少棵？例：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多只，排球比篮球多只，足球地只数是篮球地倍.足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了只，它是篮球地－倍.所以，买篮球÷只，买排球只，买足球只.练习三，玩具厂二月份比一月份多生产玩具个，三月份比二月份多生产个，三月份生产地玩具个数是一月份地倍.每个月各生产多少个？，某农具厂第三季度比第二季度多生产套轴承，第一季度比第二季度少生产套.第三季度生产地是第一季度地倍.求每季度各生产多少？，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折架，小强比小亮少折架，小晶折地是小强地倍.三个人各折纸飞机多少架？例：商店运来一批白糖和红糖，红糖地重量是白糖地倍，卖出红糖千克，白糖千克后，红糖和白糖重量相等.商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出千克，白糖卖出千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多－千克，它是白糖地－倍.所以，白糖原有÷千克，红糖原有×千克.练习四甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存地面粉地袋是乙仓库地倍，从甲仓库运走千克，从乙仓库运走千克后，两个仓库所剩地面粉相等.两个仓库原来各有面粉多少千克？有两筐橘子，第二筐中橘子地个数是第一筐中地倍.如果第一筐中再放入个，第二筐中再放入个，那么两筐地橘子个数相等.原来两筐各有橘子多少个？3．甲桶地酒是乙桶地倍，如果从甲桶中取出千克倒入乙桶，那么两桶酒地重量相等.原来两桶酒各有多少千克？例：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出本，从乙书架取出本后，乙书架地本数是甲书架地倍.原来两个书架各有图书多少本？分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取本，从乙书架取出本”可知乙书架余下地书比甲书架多－本，它是甲书架余下地倍，所以甲书架余下÷本.甲书架原有＋本.练习五，两筐同样地苹果，甲筐卖出千克，乙筐卖出千克以后，甲筐剩下地是乙筐地倍.两筐苹果原来各有多少千克？，甲、乙两个人地存款数相等，甲取出元，乙存入元，乙地存款是甲地倍.两人原来各有存款多少元？，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出本放到乙书架，乙书架地本数是甲书架地倍.原来两个书架各有图书多少本？和差问题例：三、四年级同学共植树棵，四年级比三年级多植树棵，求三、四年级各植树多少棵？分析与解答：假如把三、四年级植地棵加上棵，得到地和就是四年级植树地倍，所以，四年级植树地棵数是（）÷棵，三年级植树地棵数是－棵.这道题还可以这样解答：假如从棵中减去棵，那么得到地差就是三年级植树棵数地倍，由出，先求出三年级植树地棵数（－）÷棵，再求出四年级植树地棵数：＋棵.练习一，两堆石子共有吨，第一堆比第二堆多吨.两堆各有多少吨？，用锡和铝混合制成千克地合金，铝地重量比锡多千克.锡和铝各是多少千克？，甲、乙两人年龄地和是岁，甲比乙小岁.甲、乙两人各多少岁？例：两筐梨子共有个，如果从第一筐中拿个放到第二筐中，那么两筐地梨子个数相等.两筐原来各有多少个梨？分析与解答：根据题意，第一筐减少个，第二筐增加个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多×个.假如从个中减去个，那么得到地差就是第二筐梨子个数地倍，所以，第二筐原来有（－）÷个，第一筐原来有＋个.练习二，红星小学三（）班和三（）班共有学生人，从三（）班转人到三（）班，则两班人数同样多.两个班原来各有学生多少人？，某汽车公司两个车队共有汽车辆，如果从第一车队调辆到第二车队，两个车队地汽车辆数就相等.两个车队原来各有汽车多少辆？，甲、乙两笨共有水果千克，如果从甲箱中取出千克放到乙箱中，则两箱水果一样重.两箱原来各有水果多少千克？例：今年小勇和妈妈两人地年龄和是岁，年前，小勇比妈妈小岁.今年妈妈和小勇各多少岁？分析与解答：年前，小勇比妈妈小岁，这个年龄差是不变地，即今年小勇也比妈妈小岁.显然，这属于和差问题.所以妈妈今年（）÷岁，小勇（－）÷岁.练习三，今年小刚和小强俩人地年龄和是岁，年前，小刚比小强小岁.今年小刚和小强各多少岁？，黄茜和胡敏两人今年地年龄和是岁，年后，黄茜将比胡敏大岁.黄茜和胡敏今年各多少岁？，两年前，胡炜比陆飞大岁；年后，两人地年龄和将是岁.求胡炜和陆飞今年各多少岁.例：甲乙两个仓库共有大米袋，如果从甲仓库中取出袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多袋.两个仓库原来各有多少袋大米？分析与解答：先求甲、乙两仓库大米地袋数差，由“从甲仓库中取出袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多袋”可知甲仓库原来比乙仓库多×＋袋.由此可求出甲仓库原来有（＋）÷袋，乙仓库原来有－袋.练习四1．甲、乙两箱洗衣粉共有袋，如果从甲箱中取出袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多袋.两箱原来各有多少袋？2．甲、乙两筐香蕉共重千克，从甲筐中取千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多千克.两筐原来各有多少千克香蕉？3．两笼鸡蛋共只，若甲笼再放入只，乙笼中取出只，这时乙笼比甲笼还多只.甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？例：把长厘米地铁丝围成一个长方形，使长比宽多厘米，长和宽各是多少厘米？分析与解答：根据题意可知围成地长方形地周长是厘米，因此，这个长方形长与宽地和是÷厘米，由此可以求出长方形地长为（）÷厘米，宽为－厘米.练习五，把长厘米地铁丝围成一个长方形，使宽比长少厘米.长和宽各是多少厘米？，赵叔叔沿长和宽相差米地游泳池跑圈，做下水前地准备活动，共跑米.游泳池地长和宽各是多少米？，刘晓每天早晨沿长和宽相差米地操场跑步，每天跑圈，共跑米.这个操场地面积是多少平方米？较复杂地和差倍问题例：两箱茶叶共重千克，如果从甲箱取出千克放入乙箱，那么乙箱地千克数是甲箱地倍.两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重千克，如果从甲箱取出千克放入乙箱，那么乙箱地千克数是甲箱地倍”可求出现在甲箱中有茶叶÷（＋）千克.由此可求出甲箱原来有茶叶＋千克，乙箱原来有茶叶－千克.练习一，书架地上、下两层共有书本，如果从上层取下本放入下层，那么下层地本数正好是上层地倍.两层原来各有书多少本？，甲、乙两人共储蓄元，甲取出元，乙又存入元，这时甲储蓄地钱数比乙地倍少元.甲、乙两人原来各储蓄多少元？，某畜牧场共有绵羊和山羊只，后来卖了只绵羊，又买来山羊只，现在绵羊地只数比山羊地倍多只.原来绵羊和山羊各有多少只？例：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做道，丙做地是甲地倍，比乙多做道.他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多道，丙比乙多道，丙做地是甲地倍，因此，－道是丙地一半，也就是甲做地道数.丙做了×道，乙做了－道.他们共做了：（－）×（＋）＋[（－）－]道.练习二，某厂一季度创产值比三季度多万元，二季度地产值是一季度产值地倍，比三季度产值多万元.三个季度共创产值多少万元？，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做个，丙做地比甲地倍少个，比乙做地多个.这批零件共有多少个？，果园里地苹果树是桃树地倍，管理员每天能给棵苹果树和棵桃树洒农药.几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有棵没有喷药.果园里共有多少棵树？例：某工厂一、二、三车间共有工人人，第一车间比第二车间多人，第二车间比第三车间多人.三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量地和差问题，解题地时候确定地标准不同，解法也就不同.如果以第二车间地人数为标准，第一车间减少人，第三车间增加人，那么－＋人是第二车间人数地倍，由此可以求出第二车间有÷人，第一车间有＋人，第三车间有－人.练习三，一个三层书架共放书本，上层比中层多本，下层比中层少本.三层各放书多少本？，一个三层柜台共放皮鞋双，第一层比第二层多放双，第二层比第三层多双，三层各多皮鞋多少双？，四个数地和是，第一个数比第二个数多，比第三个数多，比第四个数少.第一个数和第四个数是多少？例：两个数相除，商是，被除数、除数、商地和是.被除数和除数各是多少？分析与解答：从里去掉商，是－，它是除数地＋倍，除数是÷，被除数是×.练习四，在一个除法算式中，被除数、除数、商地和是.已知商是，被除数和除数各是多少？，两个数相除，商是，余数是，被除数、除数、商、余数地和是，求被除数.，两个数相除，商是，余数是，被除数、除数、商和余数地和是，求被除数和除数是多少.例：甲地存款是乙地倍，如果甲取出元，乙存入元，那么乙地存款是甲地倍.甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入元，甲取出元”，可知乙存入元后相当于甲存款数地倍，取出×元；而由甲地存款是乙地倍，可知甲原有存款地倍相当于乙原有存款地×倍，乙现在存入元后相当于甲原有地倍，取×元，所以，＋元，相当于乙原有地－倍.所以，乙原有存款÷元，甲原有存款×元.练习五，甲地存款是乙地倍，如果甲取出元，乙存入元，那么乙地存款是甲地倍.甲、乙原来各有存款多少元？，刘叔叔地存款是李叔叔地倍，如果刘叔叔取出元，李叔叔存入元，那么刘叔叔地存款是李叔叔地倍.刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？，有大、中、小三筐菠萝，小筐装地是中筐地一半，中筐比大筐少装千克，大筐装地是小筐地倍.大、中、小三筐各装菠萝多少千克？。

小学数学三年级-和差、和倍、差倍问题三年级思维训练和差问题解答方法：（和+差）÷2＝大数，（和-差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，问两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，问锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，问今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，问两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，问甲、乙两队原有工人多少人？7.两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，问两筐水果各有多少千克？8.今年XXX7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，问两人年龄各多少岁？9.XXX期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。

已知姐姐存款比妹妹多50元，问姐妹二人各存款多少元？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少。

这种应用题通常被称为“和倍问题”。

解答方法：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数），小数×倍数=大数（几倍数），两数和—小数=大数1.学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2.XXX和XXX共有压岁钱800元，小红的钱数是XXX的3倍，问XXX和XXX分别有多少元？3.学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，问二、三年级各得图书多少本？4.甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5.XXX有圆珠笔芯30枝，XXX有圆珠笔芯15枝，问XXX给多少枝小宁后，XXX的圆珠笔芯枝数是XXX的8倍？6.XXX有邮票80张，XXX有邮票60张，要使红红的邮票张数是XXX的4倍，那么XXX必须给XXX多少张邮票？XXX和XXX都是集邮爱好者，他们都有一些精品邮票。

三年级奥数和倍、差倍、和差问题和倍问题【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480÷（1＋3）=120（本）120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：3，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。

苹果树和桃树各种了多少棵？例3：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。

足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了7+11=18只，它是篮球的3－1=2倍。

所以，买篮球18÷2=9只，买排球9+11=20只，买足球20+7=27只。

练习三1，玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。

每个月各生产多少个？2，某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套。

三年级思维数学第四讲和倍与差倍学习目标思维目标：找准“一倍数”，再看“和”或“差”里有几个这样的一倍数，求得结果。

数学知识：小练习知识梳理思维：和倍问题公式：和÷（倍数+1）= 一倍数；差倍问题公式：差÷（倍数—1）= 一倍数。

数学：复习一位数乘二、三位数的计算方法和估算方法；复习末尾有0和中间有0的乘法计算方法。

精讲精练【例1】丁丁和小亚共收到12张贺卡，丁丁收到的贺卡张数是小亚的2倍，丁丁和小亚各收到多少张贺卡？点金术：两人收到贺卡的张数和是12张，两人贺卡张数有2倍的关系，把小亚的张数看成一倍，12张里共有这样的几倍？来看一看线段图：小亚：12张丁丁：小亚：12÷（2+1）=4（张），丁丁：4×2=8（张）或12—4=8（张）试金石：1、父子两人今年的年龄之和是40岁，且父亲的年龄是儿子的4倍，父子两人今年各是多少岁？2、饲养场养鸡的只数是养鹅的5倍，养的鸡、鹅共有480只，饲养场养鸡、鹅各多少只？【例2】学校舞蹈队的女生人数是男生的3倍，男生比女生少24人，舞蹈队男、女生各有多少人？点金术：想一想：“24”里有几份？男生人数：24人女生人数：男生人数：24÷（3—1）=12（人）；女生人数：12×3=36（人）试金石：1、阳阳买了些水果去看望外婆，他买的苹果个数是桔子的2倍，苹果比桔子多12个，阳阳买了多少苹果和桔子？2、在没有余数的除法里，被除数比除数大72，商是7，被除数、除数各是多少？【例3】甲桶内有油40千克，乙桶内有油16千克，将多少千克的油从乙桶倒入甲桶后，甲桶的油就是乙桶的3倍？点金术：把乙桶的油倒入甲桶，实际上两桶油的总重量并没有改变，因此，这是一道和倍问题。

两桶油的总重量（和）：40+16=56（千克），现在的乙桶油重：56÷（3+1）=14（千克）倒入甲桶油重：16—14=2（千克）试金石：1、弟弟有漫画书20本，哥哥有漫画书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的漫画书正好是哥哥的2倍？2、小王有240元，小青有100元，两人用去了一样多的钱后，小王剩下的钱是小青剩下的钱的3倍，小王和小青各用去了多少元钱？数学园地：小练习学习导航复习一位数乘二、三位数的计算方法和估算方法；复习末尾有0和中间有0的乘法计算方法。

三年级思维训练和差问题解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。

已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？13、与徒弟一样多。

和倍和差倍问题练习题(基础题)上海琦锐：窦老师2、1、三年级一班和二班少先队员共做好事300件，二班做好事的件数是一班的2倍，一班和二班各做多少件好事?（整数倍的和倍问题）线段图（略）一班（小）：300÷（2+1）=100（件）二班（大）：100×2=200（件）验算！3、园园和方方共有图书60本，方方的图书本数是圆圆的2倍，她们两个各有图书多少本?（整数倍的和倍问题）线段图（略）圆圆（小）：60÷（2+1）=20（本）方方（大）：20×2=40（本）验算！3、学校图书馆买来科技书和故事书共240本，买来的故事书的本数是科技书的3倍。

学校图书馆买来科技书和故事书各多少本？线段图（略）科技书（小）：240÷（3+1）=60（本）故事书（大）：60×3=180（本）验算！4、爸爸要把150张邮票分给弟弟和妹妹，已知弟弟分得的邮票张数是妹妹的4倍，弟弟和妹妹各分得邮票多少张？线段图（略）妹妹（小）：150÷（4+1）=30（张）弟弟（大）：30×4=120（张）验算！5、饲养场养鸡和鸭共360只，养鸡的只数比鸭多2倍，饲养场养鸡、养鸭各多少只？（难度：2星鸡比鸭多2倍=鸡是鸭的3倍）线段图（略）鸭（小）：360÷（2+1+1）=90（只）鸡（大）：90×（2+1）=270(只) 验算！6、少先队员种柳树和杨树共220棵，杨树的棵数比柳树的3倍少20棵，两种树各种了多少棵？（难度：2星非整数倍的和倍问题）线段图（略）少补凑整倍：220+20=240（棵）柳树（小）：240÷（3+1）=60（棵）杨树（大）：60×3-20=160(棵) 验算！7、小利的科技书比故事书少16本,故事书是科技书的3倍,小利有科技书和故事书各多少本？（难度：1星差倍问题）线段图（略）科技书（小）：16÷（3-1）=8（本）故事书（大）：8×3=24(本) 验算！8、8、小明、小红两人集邮,小明的邮票比小红多15张,小明的张数是小红的4倍,小明和小红各集了多少张邮票？难度：1星差倍问题）线段图（略）小红（小）：15÷（4-1）=5（张）小明（大）：5×4=20(张) 验算！9、妈妈的年龄比小刚大26岁,今年妈妈的年龄是小刚年龄的3倍多2岁,今年妈妈和小刚各是几岁？（难度：2星非整数倍的差倍问题）线段图（略）多减凑整倍：26-2=24（岁）小刚（小）：24÷（3-1）=12（岁）妈妈（大）：12×3+2=38(岁) 验算！10、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？（难度：2星非整数倍的和倍问题）线段图（略）少补凑整倍：760+40=800（人）女生（小）：800÷（3+1）=200（人）男生（大）：200×3-40=560(人) 验算。

小学数学思维讲练专题和差、和倍、差倍问题一、和差问题：已知两个数量的和与差，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：大数=（和+差）÷2 小数=（和-差）÷2线段分析法：小数差和大数例1、四年级（1）班和（2）班共有学生98人，且（2）比（1）班多6人，（1）和（2）班有学生多少人？例2、老师将140颗糖分给了一班和二班，现在如果从一班拿12颗糖给二班，那么两个班分得的糖一样多，求原来你两班各分得多少颗糖？例3、学校三个运动队共有队员80人，已知田径队人数比足球队和篮球队人数的和还多8人，足球队人数又比篮球队人数多4人。

三个队各有多少人？例4、有甲、乙、丙三包大米，已知甲、乙两包共重32千克，乙、丙共重30千克，甲、丙共重22千克，求三包大米各重多少千克？练一练：1、已知长方形周长32厘米，长比宽多4厘米，求这个长方形的面积。

2、甲乙两车共装水果97筐，从甲车取下14筐到乙车后，甲车还是比乙车多3筐，甲、乙两车原来各装多少筐水果？3、两箱零件共102个。

从甲箱拿出24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个。

原来两箱各有多少个零件？4、两个班共有学生92人，如果从一班调2人到二班，则两班人数同样多。

两个班原来各有多少名同学？5、甲、乙两筐水果共重40千克。

从甲筐取6千克放到乙筐后，甲筐里的水果比乙筐还多2千克。

求两筐原有水果多少千克？6、红花、绿花和黄花共有78朵。

红花和绿花的总朵数比黄花多6朵，红花比绿花多6朵。

三种花各有多少朵？二、和倍问题：已知两个数量的和，以及大数是小数的几倍，求这两个数量分别是多少的问题数量关系：总和÷（几倍+1）=较小数总和-较小数=较大数线段分析法：较小数和较大数两个数相比，以被比的数为标准，这个被比的数称为“1倍数”（较小数），比的数里有几个这样的“1倍数”，就是“几倍数”（较大数），我们就说一个数是另一个数的几倍。

解决和倍问题要先确定总和相当于一倍数（较小的数）的多少倍，然后求出一倍数（较小的数），再算出其他各数。

三年级奥数：和倍问题，和差问题，差倍问题，周期问题，时间问题和倍问题，就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题。

解和倍问题的关键是要找准“和”与“倍”，并能借助线段图来解决问题。

解和倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间的倍数关系；（3）比较，观察图形准确判断“和”里面一共是几倍或几倍多几（几倍少几），即判断“和”相当于几个1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根据1倍量与几个数之间的倍数关系求出其他的数。

已知两个数的倍数关系，把较小的数看成1份，较大的数就是较小数的几倍，较大的数就是几份。

下面我们来看例题1。

例题1解决这类和倍问题时，首先根据倍数关系画出线段图，以较小量为一段，先画出较小的的量，然后找到和相当于多少份，求出一份数。

一份的数知道了，其他的问题也就好解决了。

例题2我们知道，平均数（每份数）=总数÷总份数。

师傅和徒弟的总份数根据题意可以看成是和徒弟加工个数一样的4份。

当两个量的和与倍数关系不对应时，先求出与倍数关系对应的和，再画线段图求出两个量。

例题3求三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小，再找出1倍量，画出线段图，然后通过“剪尾巴”或“填坑”找到三个数的和相当于多少份，求出1份数。

通过以上的例子，详细大家已经对和倍问题有了一定的了解，下面我就给大家出一些相关的练习1、甲乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。

两人各有多少张画片？2、四、五年级共有165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍少6人。

四五年级各有学生多少人？3、小丽有红、黄、白三种颜色的珠子54粒，红珠子是黄珠子的2倍，白珠子是黄珠子的3倍。

三种颜色的珠子各有多少粒？和差问题与和倍问题、差倍问题一起统称“和差倍问题”，是小学阶段尤其是中年级常见的典型应用题。

和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求这几个数各是多少的应用题。

三四年级和差倍问题经典例题－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－和差问题【知识提要】和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

解决和差问题的关键，是要搞清楚两个数的和与差，而这个“和”与“差”往往又很隐蔽，需要通过条件转化而得到。

我们可以选择大数或小数作为标准数，然后进行思考。

解题的基本公式有：(和+差)÷2=大数，和-大数：小数；(和-差)÷2=小数，和-小数：大数。

【例题分析】【例1】三年级一班有学生51人，其中男生比女生多5人，这个班有男、女生各多少人?【例2】今年小玲6岁,她父亲34岁,当两人年龄和是58岁时,两人年龄各多少岁?【例3】父、子的年龄之和，现在是42岁，10年以后父亲比儿子大20岁，问现在父、子年龄各多少岁?【例4】两个连续双数的和是106，求这两个双数各是多少?【例5】甲4年前的年龄等于乙6年后的年龄，甲4年后的年龄与乙3年前的年龄之和是37岁，求甲、乙两人今年各是多少岁?【例6】太行厂将875元奖金分给有贡献的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名工人得多少元?【例7】一级茶和二级茶共计有80千克，二级茶和三级茶共有70千克，一级茶和三级茶共50千克，问一、二、三级茶各多少千克？【例8】一筐香蕉连筐共重32千克，吃去一半香蕉后，连筐共重17千克，那么原来有多少千克香蕉？筐有多少千克？【例9】甲、乙两个仓库共存粮960吨，若从甲仓库调80吨给乙仓库，那么这两个仓库的粮食吨数相等，甲、乙两个仓库原来各有粮食多少吨?【例10】小张和小王共储蓄2000元,如果小张借给小王200元,两人储蓄的钱恰好相等,问两人各储蓄多少元?【例11】甲、乙两个笼子里共有小鸡20只,甲笼里新放4只,乙笼里取出1只,这时乙笼还比甲笼多1只,求甲、乙两笼原来各有鸡多少只?【例12】学校体育教研室买了5个足球和2个排球，共用去304元。