2015年高三年级第二次统一练习数学试卷(文科)附答案

2014—2015学年高中三年级第二次统一考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回．一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知i 是虚数单位，若复数z 满足zi ＝1＋i ，则复数z 的实部与虚部之和为A ．0B ．1C ．D ．42．已知集合A ＝{1，2m ＋1}，B ＝{2，4}，则“m A ∩B ＝{4}”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若α∈[0，2π）sin α＋cos α的α的取值范围是A ．[0，2π] B ．[0，π] C ．[0，34π] D ．[0，34π]∪[74π，2π）4．曲线f （x ）＝21x ax ＋＋在点（1，f （1））处切线的倾斜角为34π，则实数a ＝A ．1B ．－1C ．7D ．－75．过抛物线24y x ＝的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，若｜AF ｜＝5，则｜BF ｜＝ A ．14 B ．1 C ．54D ．2 6．已知圆C ：224x y ＋＝，若点P （0x ，0y ）在圆C 外，则直线l : 004x x y y ＋＝与圆C 的位置关系为A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定 7．执行下面的程序，若输入的x ＝2，则输出的所有x 的值的和为A ．6B ．21C ．101D ．1268．已知不等式2,0,x y x y m⎧⎪⎨⎪⎩＋≤≥≥表示的平面区域的面积为2，则21x y x ＋＋＋的最小值为A ．32 B ．43C ．2D ．4 9．若函数y ＝f （2x ＋1）是偶函数，则函数y ＝f （2x ）的图象的对称轴方程是A ．x ＝－1B ．x ＝－12 C ．x ＝12D ．x ＝1 10．已知P 是△ABC 所在平面内一点，若AP uu u r ＝34BC uu ur －23BA uu r ，则△PBC 与△ABC 的面积的比为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．3411．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体 的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为A ．1 BCD ．12．已知函数f （x ）＝,1,1.x e x f x x ⎧⎨⎩≤（－1）,＞若方程f （x ）－kx ＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为A ．（13e －，e ）B ．（12e －，1）∪（1，e －1] C ．（13e －，1）∪（1，e ） D ．（12e －，e －1]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．双曲线2214x b2y －＝（b ＞0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。

2015年深圳市高三年级第二次调研考试数学（文科）2015.4参考公式：线性回归方程中系数计算公式，其中表示样本均值。

一、选择题（每题5分，共50分）1、是虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、已知向量a=（1，-2），b=（，4），若a∥b，则等于（）A、-2B、-1C、1D、23、已知集合A={|1->0}，B={|}，则=（）A、B、{|<0} C、{|>1} D、{|0<<1}4、命题：，，则为（）A、，B、，C、，D、，5、已知某路口最高限速50km/h，电子监控测得连续6辆汽车的速度如图1的茎叶图（单位：km/h），若从中任取2辆，则恰好有1辆汽车超速的概率为（）A、B、C、D、6、已知直线，平面，则下列能推出的条件是（）A、B、C、D、7、将函数的图像向右平移个单位，得到的图像关于原点对称，则的最小正值为（）A、B、C、D、8、如图2所示的程序框图的功能是求的值，则框图中的①、②两处应分别填写（）A、B、C、D、9、已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，若其渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率等于（）A、B、C、2 D、10、定义在上的函数，单调递增，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”，已知，给出下列四个函数（）①；②；③；④其中，在上的“追逐函数”的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题（每题5分，共20分）（一）必做题11、等差数列{}中，=4，则= 。

12、若变量x，y满足约束条件，则的最小值为。

13、某几何体的三视图如图3所示，其中俯视图的一段是半径为2的四分之一圆弧，则该几何体的体积为。

（二）选做题14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线与曲线（t为参数）相交于A、B两点，则|AB|= 。

15、（几何证明选讲选做题）如图4，AB是○O的弦，AT切○O于点A，且∠BAT=60°，AB=6，则○O的半径为。

江西省六校2015届高三下学期第二次联考数学（文）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）1、设全集,,,则等于A.B． C．D．2、复数等于(A)-i (B)i (C)12-13i (D)12+13i3、设集合，那么“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4、在△ABC中，已知||＝4，||＝1，S△ABC＝，则·等于A．－2 B．2 C．±4 D．±25、椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为A、B、C、D、6、若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于A．－ B.C．－ D.7、如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是A． B. C． D.8、运行如图所示的程序框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是A．k>5 B．k>6 C．k>7 D．k>89、设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为A．4 B．6 C．8 D．1010、已知直线l1：4x－3y＋7＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2 B．3 C. D.11、已知定义域为R 的函数f (x )满足：f (3)＝－6，且对任意x ∈R 总有3)('<x f ，则不等式f (x )<3x-15的解集为A ．(－∞，4)B ．(－∞，3)C ． (3，＋∞)D ．(4，＋∞)12、已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、在集合A ＝{0,2,3}中随机取一个元素m ，在集合B ＝{1,2,3}中随机取一个元素n ，得到点P (m ，n )，则点P 落在圆x 2＋y 2＝9内部的概率为____ ____．14、已知向量与的夹角为60°，且||＝3，||＝2.若＝λ＋，且⊥，则实数λ的值为______ __．15、已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两相互垂直，则球心到截面的距离为 ．16、已知函数的值域为，设的最大值为，最小值为，则=_________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．）17、数列是递增的等比数列，且121317,16b b bb +==，又4log 2n b na =+. （1）求数列、的通项公式；（2）若223661...m a a a a a ++++≤,求的最大值.18、如图，正三棱柱ABC ―A 1B 1C 1中，D 是BC 的中点，AA 1=AB =1. （I ）求证：A 1C //平面AB 1D ； （II ）求点c 到平面AB 1D 的距离.19、某校50名学生参加2014年全国数学联赛初赛，成绩全部介于90分到140分之间．将成绩结果按如下方式分成五组：第一组[)100,90，第二组[)110,100， ，第五组[]140,130．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示．（1）若成绩大于或等于100分且小于120分认为是良好的，求该校参赛学生在这次数学联赛中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩，求这两个成绩差的绝对值小于30分的概率．20、已知椭圆过点，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.21、已知：函数f （x ）＝（I ）求f （x ）的单调区间.（II ）若f （x ） >0恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆内接于直径为BC 的圆O ，过点A 作圆O 的切线交CB 的延长线于点P ，BAC ∠的平分线分别交BC 和圆O 于点E D 、，若102==PB PA .（1）求证：AB AC 2=； （2）求DE AD ⋅的值.23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C :2sin 2cos a ρθθ=（0a >），过点()2,4P --的直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（t是参数），直线l 与曲线C 分别交于M 、N 两点． （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若PM ，MN ，PN 成等比数列，求a 的值．24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式()0f x >；（2）若()34f x x m +-≥对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．六校文科数学参考答案一、选择题1、D2、B3、A4、D5、B6、B7、A8、B9、C 10、c 11、c 12、B 二、填空题13、 4/9 14、1/6 15、 16、三、解答题17、（1）由{13131716b b b b +==可得{13116b b ==或{13161b b ==由题可知316b =，11b = .....2分1114,4,1n n n n q b b qa n --∴=∴===+ ......6分（2）112222232311(1)222222......m m a m m m mm m a a a a a a a a a =+---=+⨯+⨯1-2=++++++++++ ……8分266=672+2672a m mm -∴+≤由, ………10分整理得：1310m -≤≤，m ∴的最大值是10. ……12分 18、（I ）证明：连接A 1B ，设A 1B ∩AB 1 = E ，连接DE. ∵ABC ―A 1B 1C 1是正三棱柱，且AA 1 = AB ， ∴四边形A 1ABB 1是正方形，∴E 是A 1B 的中点， ………3分 又D 是BC 的中点， ∴DE ∥A 1C. ∵DE平面AB 1D ，A 1C平面AB 1D ，∴A 1C ∥平面AB 1D. ………6分（II ）解：∵平面B 1BCC 1⊥平面ABC ，且AD ⊥BC ， ∴AD ⊥平面B 1BCC 1，又AD 平面AB 1D ，∴平面B 1BCC 1⊥平面AB 1D. (8)分在平面B 1BCC 1内作CH ⊥B 1D 交B 1D 的延长线于点H ， 则CH 的长度就是点C 到平面AB 1D 的距离.由△CDH ∽△B 1DB ，得即点C 到平面AB 1D 的距离是……………..12分(利用等体积法也酌情给分)19．解（1所以该班成绩良好的人数为27人． ……….. 5分（2种情况；若分别在0和内时，共有12种情况……………10分事件“30m n -<”所包含的基本事件个数有9种.30m n -<）93217==． ……………….. 12分20、 解：（Ⅰ）由题意可知，，而且.解得，所以，椭圆的方程为………5分（Ⅱ）.设，，直线的方程为，令，则，即；直线的方程为，令，则，即；…………8分而，即，代入上式，∴，所以为定值…………12分21、解：（Ⅰ）的定义域为，………3分（1）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………5分（2）当时，在上，在上，因此，在上递减，在上递增．………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：时，．………9分当时，，． 综上得：． ………12分22、解: （1）∵PA 是圆O 的切线 ∴ACB PAB ∠=∠ 又P ∠是公共角 ∴ABP ∆∽CAP ∆ ………2分 ∴2==PBAP AB AC ∴AB AC 2= ………4分 （2）由切割线定理得：PC PB PA ⋅=2 ∴20=PC又PB=5 ∴15=BC ………6分 又∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴2==DBCD AB AC ∴DB CD 2= ∴5,10==DB CD ………8分 又由相交弦定理得：50=⋅=⋅DB CD DE AD ………10分23、解:(Ⅰ)曲线C 的普通方程为2:2,C y ax =直线的普通方程为20x y --= ---------4分(Ⅱ)将直线的参数表达式代入抛物线得()2116402t t a -++=,1212,328t t t t a∴+=+=+， ------------6分 又 |||||,||||,|||2121t t MN t PN t PM -===,由题意知,21221212215)(||||t t t t t t t t =+⇒=-,代入得1=a --------10分24、解:(Ⅰ)当x 4≥时f(x)=2x+1-(x-4)=x+5>0得x >-5，所以x 4≥成立 当421<≤-x 时,f (x )=2x +1+x -4=3x -3>0 得x >1,所以1<x <4成立 当21-<x 时f (x )=-x -5>0得x <-5所以x <-5成立， 综上,原不等式的解集为{x |x >1或x <-5} ------------5分 （Ⅱ）f (x )+43-x =|2x +1|+2|x -4|9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x所以m≤9 -----------10分。

上海市十三校2015届高三第二次（3月）联考数学文试题一、填空题（本大题满分56 分）本大题共有14 题，每个空格填对4 分，否则一律得零分.1、幂函数在区间上是减函数，则m= __________.2、函数1的定义域为__________.3、在△ABC中，BC = 8、AC =5，且三角形面积S =12，则cos 2C = __________.4、设i为虚数单位，若关于x的方程有一实根为n，则m =_______.5、若椭圆的方程为且此椭圆的焦距为4，则实数a = __________.6、若一个圆锥的侧面展开如圆心角为1200、半径为3 的扇形，则这个圆锥的表面积是__________.7、若关于x的方程上有解，则实数a的取值范围为__________.8、《孙子算经》卷下第二十六题：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？___________.（只需写出一个答案即可）9、若526x yx y+≤⎧⎨+≤⎩(0,0)x y≥≥，则目标函数68k x y=+取最大值时点的坐标为＿＿＿＿10、设口袋中有黑球、白球共7 个，从中任取2个球，已知取到至少1个白球的概率为57，则口袋中白球的个数为__________.11、如右图所示，一个确定的凸五边形ABCDE ，令，则x 、y 、z 的大小顺序为__________.12、设函数f ( x)的定义域为D，，它的对应法则为f : x→sin x，现已知 f ( x )的值域为，则这样的函数共有__________个.13、若多项式则135201120132015a a a a a a ++++++＝＿＿＿＿＿14、在平面直角坐标系中有两点，以原点为圆心，r > 0为半径作一个圆，与射线交于点M ，与x 轴正半轴交于N ，则当r 变化时，|AM |+| BN |的最小值为__________.二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有4 题，每题有且仅有一个正确答案，选对得5 分，否则一律得零分.15、若非空集合 A 中的元素具有命题的性质，集合B 中的元素具有命题的性质，若 A B ，则命题是命题的__________条件.A. 充分非必要B. 必要非充分C. 充分必要D. 既非充分又非必要16、用反证法证明命题：“已知a 、b ，如果ab 可被 5 整除，那么a 、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为__________.A. a 、b 都能被5 整除B. a 、b 都不能被5 整除C. a 、b 不都能被5 整除D. a 不能被5 整除17、实数x 、 y 满足＝1，则x - y 的最大值为__________.A 、4B 、C 、2D 18、直线m ⊥平面 ，垂足是O ，正四面体ABCD 的棱长为4，点C 在平面上运动，点B 在直线m 上运动，则点O 到直线AD 的距离的取值范围是__________.三、解答题（本大题满分74 分）本大题共5 题，解答下列各题须写出必要的步骤.19、（本题满分12 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分6 分.已知正四棱柱，底面边长为，点P、Q、R分别在棱上，Q 是BB1中点，且PQ / /AB ，（1）求证：平面PQR；（2）若，求四面体C1PQR 的体积.20、（本题满分14 分）本题共有2 个小题，第1 小题满分6 分，第2 小题满分8 分.已知数列满足，设数列的前n 项和是.（1）比较的大小；（2）若数列的前n项和，数列，求d 的取值范围使得是递增数列.21、（本题满分14 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分3 分.某种波的传播是由曲线来实现的，我们把函数解析式称为“波”，把振幅都是A 的波称为“ A 类波”，把两个解析式相加称为波的叠加.（1）已知“1 类波”中的两个波叠加后仍是“1类波”，求的值；（2）在“ A 类波“中有一个是，从A类波中再找出两个不同的波（每两个波的初相都不同）使得这三个不同的波叠加之后是“平波”，即叠加后y＝0，并说明理由.22、（本题满分16 分）本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第2 小题满分6 分，第3 小题满分6 分.设函数.（1）若a=0，当时恒有，求b 的取值范围；（2）若且b =－1，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两个点，使得函数的图像永远不经过这两点；（3）当＝1时，函数存在零点0x，求0x的取值范围。

湖北省八校2015届高三第二次联考数学试题（文科）考试时间：2015年4月1日下午15:00—17:00 试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}1 3 ,A zi=，（其中i为虚数单位），{4}B=，A B A=，则复数z的共轭复数为A．i2－B．i2C．i4－D．i42．若变量x，y满足约束条件211y xx yy⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≤≥，则2z x y=+的最大值为A．52-B．0C．53D．523．从某校高三年级中随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示，若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为A．10 B．20 C．8 D．164．已知ABC∆中，内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，若3Aπ=，且2cosb a B=，1c=，则ABC∆的面积等于A B．C．D5.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题：把100个面包分给5个人，使每个人的所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小一份的量为A．52B．54C．53D．566．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于A．73πB．16πC．8πD．283π7．将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，则直线0ax by+=与圆22(2)2x y-+=无公共点的概率为A.16B.512C.712D.23第6题图侧视图8．下列命题为真命题的是A ．已知R b a ∈，，则“222a b ab+-≤”是“00a b ><且”的充分不必要条件B ．已知数列{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件C ．已知两个平面α，β，若两条异面直线n m ，满足βα⊂⊂n m ，且m ∥β，n ∥α，则α∥β D. )0(0，－∞∈∃x ，使0034x x <成立9．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 A ．()sin()2f x x π= B ．12)(2－x x f = C ．()21x f x =+D ．2()log (22)f x x =-10．已知二次函数()20y ax bx c ac =++≠图象的顶点坐标为)412(aa b ，－－，与x 轴的交点P ,Q 位于y 轴的两侧，以线段PQ 为直径的圆与y 轴交于)40(1，F 和)40(2，－F ，则点)(c b ，所在曲线为 A ． 圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置、书写不清、模棱两可均不得分．11．设向量(21)a =-，，(34)b =，，则向量a 在向量b 方向上的投影为 ． 12．已知α为钝角，且3cos()25πα+=-，则sin 2α= ． 13．设函数22,(0)()log ,(0)xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤，则方程1()2f x =的解集为 ．14．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线为直线l ，过抛物线上一点P 作PE l ⊥于E ，若直线EF 的倾斜角为o 150，则||PF = ．15．已知函数2()f x x ax =-的图象在点(1(1))A f ，处的切线与直线 320x y ++=垂直，执行如图所示的程序框图，输出的k 值是 ． 16．在(1)+∞，上的函数()f x 满足：①(2)=()(f x cf x c 为正常数）；②当24x ≤≤时，2()=1(3)f x x --，若函数()f x 的图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上，则c 等于__________．17．若集合A 具有以下性质：①0A ∈，1A ∈；②若,x y A ∈，则x y A -∈；且0x ≠时，1A x∈， 则称集合A 是“完美集”．给出以下结论：①集合{}1,0,1B =-是“完美集”； ②有理数集Q 是“完美集”； ③设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则x y A +∈； ④设集合A 是“完美集”，若x ,y A ∈，则必有xy A ∈； ⑤对任意的一个“完美集”A ，若,x y A ∈，且0x ≠，则必有yA x∈． 其中正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. （本小题满分12分）函数()sin()f x A x =ω+ϕ（其中0,0,2A π>ω>ϕ<）的图象如图所示， 把函数()f x 的图象向右平移4π个单位，再向下平移1个单位，得 到函数()y g x =的图象． （Ⅰ）求函数()y g x =的表达式；（Ⅱ）已知ABC ∆内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0)(,3==C g c ．若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b ，的值．19.（本小题满分12分）数列{}n a 中，11=a ，22=a ，数列{}n b 满足1(1)n n n n b a a +=+-，n N +∈． （Ⅰ）若数列{}n a 是等差数列，求数列{}n b 的前100项和100S ； （Ⅱ）若数列{}n b 是公差为2的等差数列，求数列{}n a 的通项公式．20.（本小题满分13分）如图，梯形ABCD 中，CE AD ⊥于E ,BF AD ⊥于F ,且1AF BF BC===，DE =，现将ABF ∆，CDE ∆分别沿BF 与CE 翻折，使点A 与点D 重合，点O 为AC 的中点，设面ABF 与面CDE 相交于直线l ， （Ⅰ）求证：//l CE ；（Ⅱ）求证：OF ⊥面ABE ．21. （本小题满分14分）已知函数ln 1()x f x x+=， （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的1x >，恒有ln(1)1x k kx -++≤成立，求k 的取值范围；（Ⅲ）证明：2222ln 2ln3ln 21.......234(1)n n n n n --+++<+（ 2n N n +∈，≥）．22．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，若椭圆C 上的一动点到右焦点的最短距离为2焦点到直线2a x c=的距离等于短半轴的长．已知点()4,0P ，过P 点的直线l 与椭圆C 交于M ,N两点，点T 与点M 关于x 轴对称． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求OM ON 的取值范围； （Ⅲ）证明：直线TN 恒过某定点．湖北省八校2015届高三第二次联考数学试题（文科）参考答案一、选择题 1-5 DCBAC 6-10 DBCBB二．填空题11. 2512. 2425-13. { 1－ 14．43 15. 6 16. 12或 17 ②③④⑤1.【解析】选D ．由A =A B ，可得A ⊆B ，即得4zi =，4z i =-，z 的共轭复数为4i2.【解析】选C ．线性约束区域如下图，2z x y =+看作是122zy x =-+，当经过x 2=y 与1x y +=的交点12(,)33时，z 取最大值53．3.【解析】选B ．满足条件的有3组：视力在0.9到1.1；视力在1.1到1.3；视力在1.3到1.5，纵轴表示的是频率/组距，所以可以报考A 专业的有(1+0.75+0.25)×0.2×50=20(人).4.【解析】选A .由正弦定理可得B A B cos sin 2=sin ，即3=sin 2=tan A B ，所以3=πB ，因此这是一个正三角形．5.【解析】选C ．易得中间的那份为20个面包，设最小的一份为1a ，公差为d ，根据题意，于是有[20+(d a 3+1)+(d a 4+1)]×+=711a (d a +1)，解得1a =35． 6.【解析】选D ．这是一个正三棱柱，外接球的球心就是两底面三角形的中心连线的中点，外接球的半径等于球心到正三棱柱的任意一个顶点的距离，可求半径为321，那么外接球的表面积为ππ328=37×4．7．【解析】B ．直线0a x b y +=与圆22(2)2x y -+=无公共点,则有a b >⇒>，满足该条件的基本事件有15种，基本事件总数是36种，故所求概率为512P =． 8.【解析】选C ．选项A 中，22222()2200a b a b a b ab ab ab ab+++≤-⇔+=≤⇔<是00a b ><且的必要不充分条件，所以A 错； 选项B 中，由321a a a ＜＜得101a q >⎧⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，可以推出54a a ＜；但若54a a ＜，则该数列有可能是摆动的等比数列，如：1，－1，1，－1，1，－1……，此时推不出321a a a ＜＜，所以B 错；选项D中，当00x <时，0000333()()1444x x x =>=0034x x⇔>，所以D 错．9.【解析】选B ．选项A 中，区间[1,0],[0,1],[1,1]--都可以是“等可域区间”；选项C ，D 中，函数均为增函数且与y x =不可能有两个交点；选项B 中，“等可域区间”为[1,1]-．10【解析】选B ．结合二次函数的顶点坐标为(24-24b ac b a a－，)，根据题意可得241b ac ∆=-=，①，二次函数图像和x 轴的两个交点分别为(+102b a －，)和(102b a－－，)，利用射影定理即得：11()1622b b a a-+---⨯=⇒22164b a -=，结合①先求出a 和c 之间的关系，代入①可得到，(c b ，)所在的曲线为2214c b +=，表示椭圆． 11.【解析】52．向量a在向量b 方向上的投影为2||cos==5a ba ab b ?>，． 12.【解析】2425-．3cos()25πα+=-，即3s i n 5α=，又α为钝角，4c o s 5α=-，24sin 22sin cos 25ααα==-．13．【解析】{12－，．令x2=21或x 2log =21或21=log 2－x ．14.【解析】43．P 点只能在抛物线上半部分，设P 点为(x ，EG PH ==2FG =，解得31=x ，14133PF =+=．15．【解析】6．因为a x x f －2=)('，即过A 点的切线斜率为a －2，与直线320x y ++=垂直，可得a =－1从而x x x f +=)(2，1111()(1)1f k k k k k ==-++，程序的算法中，1111115(1)()()1223116S k k k =-+-+-=->++，跳出循环时6k =．16．【解析】12或．先令12x ＃，那么224x ＃，c x f x f )2(=)(=])32(1[12－－x c；再令48x＃，那么242x＃，)21(=)(x cf x f =21[1(3]2c x －－）；分别算出它们的极值点为(c 123，)，(3,1),(6,)c ，三点共线解得12c c ==或．17.【解析】 ②③④⑤①－1B ∈，1B ∈，但是11=2B ---∉，B 不是“完美集”； ②有理数集肯定满足“完美集”的定义；③0A ∈，y x ，A ∈，0－y =－y ∈A ，那么A ∈+=)y (y x x －－；④对任意一个“完美集”A ，任取y x ，A ∈，若y x ，中有0或1时，显然xy A ∈；下设y x ，均不为0，1，而()()222222+1++1=21+21=1y x y x y x y x xy xy xy －－－－ 1－，x x A ∈，那么()11=111－－－x x x x A ∈，所以()A ∈1－x x ，进而()A ∈=+12x x x x －，结合前面的算式，A ∈xy ； ⑤y x ，A ∈，若0≠x ，那么A ∈1x ，那么由(4)得到：xyA ∈．三．解答题18（Ⅰ）由函数)(x f 的图象，ωπππ2)3127(4=-=T ，得2=ω， 又3,32πϕπϕπ=∴=+⨯，所以)32sin()(π+=x x f ． ……………………3分由图像变换，得1)2sin(1)()(--=--=ππx x f x g ．……………………6分∴627分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理 9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得 ②……………………11分……………………………………12分19. （Ⅰ）11=a ，22=a 且{}n a 是等差数列，n a n =，当n 为奇数时，11n n n b a a +=-=，即13521......1n b b b b -=====； 当n 为偶数时，121n n n b a a n +=+=+，则25b =，469,13b b ==，10012100139924100......+(....)(....)50494150(505)52002S b b b b b b b b b =++=+++++++⨯⨯=⨯+⨯+=………………6分（Ⅱ） {}n b 是公差为2的等差数列,1211b a a =-=，21n b n =-．当n 为奇数时，121n n n b a a n +=-=-；当n 为偶数时，121n n n b a a n +=+=-．即2122122124341n n n nn n b a a n b a a n --+=-=-⎧⎨=+=-⎩21212n n a a +-⇒+=且2321n n a a ++=，因为11,a =13521..... 1.1n a a a a -⇒====⇒=，242n a n =-，1 (n )2 2 (n )n a n ⎧=⎨-⎩，为奇数∴，为偶数 ………………………………………12分20． 解析：（Ⅰ）//////CE BFCE ABFCE ABF CE ACE l CE BF ABF ABF ACE l ⎫⎫⎪⎪⊄⇒⊂⇒⎬⎬⎪⎪⊂=⎭⎭面面面面面面．……………6分（Ⅱ）1,ABF AF BF AF BF AB AE BCEF BE CF G 为等腰直角三角形取正方形两对角线的交点为∆⎫==⎫⎪⇒⇒⎬⎬⊥∴==⎪⎭⎭,AG BE BE ACF ACF ABE AG CF BE BE ABE ⊥⊥⎫⎫⇒⇒⊥⎬⎬⊥⊂⎭⎭面面面交线为面 ①1AF EF AF FE AF BCEF AF BF AE ==⎫⊥⎫⎪⇒⇒⊥⎬⎬⊥=⎪⎭⎭面，在Rt AFC ∆中，连接OG ,得11//22OG AF OG AF ==且,且,tan 2tan 2OF OC OFC OCF Rt AFG FAG FGA ⎫=⇒∠=∠=θθ=⎪⎪⎬π⎪∆∠=⇒∠=-θ⎪⎭中，2FGA OFG OF AG π⇒∠+∠=⇒⊥② 结合①②得，即 OF ⊥面ABE ． ………………………………………………13分21．（Ⅰ）ln 1()x f x x +=，（0x >），2ln ()xf x x -'=， 即(0,1),()0x f x '∈>，当(1,)x ∈+∞，()0f x '<，所以()f x 在区间(0,1)上单调递增，在区间(1,)+∞上单调递减，在1x =处取得极大值，极大值为(1)1f =，无极小值．……………………………４分 （Ⅱ）方法1：因为ln(1)1x k kx -++≤，ln(1)1ln(1)1(1)1x x k x k x -+⇒-+-⇒-≤≤max (1)k f x -≥对任意的1x > 恒成立,由（1）知max ()(1)1f x f ==，则有max (1)1f x -=，所以1k ≥ ．……………………………………………9分 方法2：记()ln(1)(1)1g x x k x =---+，1(),(1)1g x k x x '=->-， 0k ≤当时,()0g x '≥， 0k >当时，由()0g x '>得11,x k <+即0k ≤当时()(1,)g x +∞在上为增函数；0k >当时1()(1,1+)g x k在上为增函数；在11,k ⎛⎫++∞ ⎪⎝⎭上为减函数． 因为对1,ln(1)(1)10,x x k x ∀>---+≤ 即要求()0g x ≤恒成立, 所以0k >符合且max 1()(1)ln g x g k k+=-=≤0得1k ≥． ………………………………………………………………9分（Ⅲ）1ln ()x f x x +=，由（Ⅰ）知max 1ln ()()(1)1xf x f x f x+=≤==， 则1ln ln 111x x x x x+≤⇒≤-（当且仅当1x =取等号）． 令2x n =（,2n N n *∈≥），即222ln 11n n n <-，则有 222222222222ln 2ln 3ln 111111......(1)(1)....(1)(1)(....)23232311111111131(1)(....)(1)(....)+2334(1)2334121n n n n n n n n n n n n n +++<-+-+-=--++<--++=---+-++-=-⨯⨯⨯+++222222222l n 2l n 3l n l n 2l n 3l n31......2(.......)+232321n n n nn n +++=+++<-+∴ ∴2222ln 2ln3ln 13121.......(+)232214(1)n n n n n n n --+++<-=++ 则得证 ……………………………………………………………… 14分22．解：（Ⅰ）由题意知22a c a c b c⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的方程22142x y +=．……………………………………………………4分 （Ⅱ）由题意知直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为(4)y k x =-． 由22(4),1.42y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(21)163240k x k x k +-+-=． ① 设点11(,)M x y ，22(,)N x y ，22222212221222212122(16)4(21)(324)1696016213242112(4)(4)21k k k k kx x k k x x k k y y k x x k ⎧=--+-=->⎪⎪+=⎪+⎪⎨-=⎪+⎪⎪=--=⎪+⎩ 212122244426==222121k OM ON x x y y k k -+=-++，2106k <≤ 即5[4,)2OM ON ∈- ． …………………………………………………… 9分 (Ⅲ)由（Ⅱ）知，11(,)T x y -，直线TN 的方程为212221()y y y y x x x x +-=--． 令0y =，得221221()y x x x x y y -=-+． 将11(4)y k x =-，22(4)y k x =-代入， 整理，得12121224()8x x x x x x x -+=+-． ②由①得21221621kx xk+=+，212232421kx xk-=+代入②整理，得1x=．所以直线TN恒过定点(1,0)Q．…………………………………………14分。

2015届高三 十三校联考 第二次考试数学（文）时量：120分钟，满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{|2}x x >-，B ＝{|33}x x -<<，则A B =（ ）CA ．{|2}x x >-B ．{|23}x x -<<C ．{|3}x x >-D ．{|33}x x -<<2．不等式12x π<<成立是不等式(1)tan 0x x ->成立的（ ）AA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14)内的频数为（ ）BA ．780B ． 680C ． 648D ． 4604．输入1x =时，运行如图所示的程序，输出的x 值为（ ）C A ．4 B ．5 C ．7 D ．9 5．已知23=+y x ，则y x 273+的最小值为（ ）D A ．22B ．4C ．33D ．66．下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）B A x x f 2sin )(=B ．xxe x f =)(C ．x x x f -=3)( D ．x x x f ln )(+-=7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）DA ．9 B．18+C．18+D．9+8．已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为，P 是上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2=，则=QF （ ）A A ．6B ．3C ．38 D ．34 9．称||),(d -=为两个向量、间的“距离”．若向量、满足:①1||=；②≠；③对任意的R t ∈，恒有),(),(d t d ≥，则（ ）C A ．⊥B ．)(b a a -⊥C ．)(b a b -⊥D ．)()(b a b a -⊥+10．已知函数)0(|4|||)(>---=a a x a x x f ，若对R ∈∀x ，都有)(1)2(x f x f ≤-，则实数a 的最大值为（ ）B A ．81B ．41C ．21D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中对应题号的横线上．11．已知复数i z +=1（其中是虚数单位），则2z z += ．i 31+12．若直线的参数方程为12()23x t t y t=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为 ．32-13．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围为 ．)2,(-∞14．在区间]5,1[和]4,2[分别取一个数,记为a b ,, 则方程12222=-by a x 表示离心率大于5的双曲线的概率为 ．8115．在锐角ABC ∆中，6=AC ，2B A =，则边BC 的取值范围是______．)23,32(三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．336俯视图侧（左）视图正（主视图）16、（本小题满分12分）编号分别为A 1，A 2，…，A 16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：（1（2②求这2人得分之和大于50的概率． 解：（1）4，6，6；………………………4分（2）①得分在区间[20,30)内的运动员编号为A 3，A 4，A 5，A 10，A 11，A 13。

丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二） 2015.5高三数学（文科）第一部分 （选择题 共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 复数i(1i)-对应的点在(A) 第一象限 (B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限【答案】A【解析】2i(1i)i i 1i -=-=+，故对应点为(11)，，在第一象限，故选A 【考点】 复数综合运算 【难度】 １2. 已知0a >且1a ≠，命题“1x ∃>，log 0a x >”的否定是(A) ∃x ≤1，log 0a x > (B) ∃x >1，log 0a x ≤ (C) ∀x ≤1，log 0a x > (D) ∀x >1，log 0a x ≤【答案】D【解析】“1x ∃>，log 0a x >”的否定为1x ∀>，log 0a x ≤”，故选D 【考点】 全称命题与存在性命题 【难度】 ２3．已知函数()sin f x x =，[2,2]x ππ∈-，则方程1()2f x =的所有根的和等于 (A) 0 (B) π(C) -π(D) - 2π【答案】A【解析】由1()2f x =得1sin 2x =，所以1sin 2x =±，6x k ππ=±，因为[2,2]x ππ∈-， 所以当2k =-时，116x π=-；当1k =-时，76x π=-，56x π=-当0k =时，6x π=-；6x π=；当1k =时，76x π=，56x π=当2k =时，116x π=；所以所有根的和为 11117755066666666ππππππππ-+-+-+-+= 故选A 【考点】 三角函数【难度】 ２4. 如图所示，某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形，则其左视图面积为(A) 2(B)3(C) 23(D)23 【答案】C【解析】左视图为三角形，底边长为3，高为3，所以面积为1322=，故选C 【考点】 三视图与直观图 【难度】 ３5．执行如图所示的程序框图，如果输入的x R ∈，则输出的h (x )的最小值是(A)34(B) 3 (C) 4 (D) 7【答案】B【解析】由程序框图可知2221,14()4,14x x x x x h x x x x x ⎧-+-+≥+⎪=⎨+-+<+⎪⎩，即21,13()4,13x x x x h x x x ⎧-+≤-≥=⎨+-<<⎩或 所以()h x 在(,1)-∞-递增，在[)1,-+∞递增 所以min ()(1)3h x h =-=，故选B 【考点】算法与程序框图；分段函数 【难度】 ３6．设O 是坐标原点，F 是抛物线2y x =的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为6π，则 ||AF =(A)12(B)34(C) 1(D) 2+【答案】C【解析】依题意点A 在第一象限，1(0,)4F ，直线FAFA的方程为14y -=，联立方程214y x y x ⎧=⎪⎨-=⎪⎩得2484030y y -+=，即(121)(43)0y y --=，因为点A 在第一象限，所以34y =， 因为点A 在抛物线上，所以31144FA =+=，故选C俯视图正视图【考点】 抛物线 【难度】 ３7．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲种产品要用A 原料3吨，B 原料2吨；生产每吨乙种产品要用A 原料1吨，B 原料3吨．该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨，且每天消耗的A 原料不能超过10吨，B 原料不能超过9吨．如果设每天甲种产品的产量为x 吨，乙种产品的产量为y 吨，则在坐标系xOy 中，满足上述条件的x ，y 的可行域用阴影部分表示正确的是(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】x ，y 所满足的可行域为231023900x y x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≥⎪≥⎪⎩，故选A【考点】 线性规划 【难度】 ３8．对于集合A ，B ，定义{,}A B x y x A y B +=+∈∈，下列命题：①A B B A +=+；②()()A B C A B C ++=++；③若A A B B +=+，则A B =；④若A C B C +=+，则A B =．其中正确的命题是 (A) ① (B) ①②(C) ②③(D) ①④【答案】B【解析】根据定义A B +的意义是集合A 中的每一个元素与集合B 中的每一个元素相加，故①正确； 设集合{}12,,,m A x x x =，{}12,,,n B y y y =，{}12,,,k C z z z ={}i p A B x y +=+（1,2,i m =，1,2,p n = ）{}()i p q A B C x y z ++=++（1,2,i m =，1,2,p n =，1,2,q k =）{}p q B C y z +=+（1,2,p n =，1,2,q k =）{}()i p q A B C x y z ++=++（1,2,i m =，1,2,p n =，1,2,q k =）所以()A B C ++=()A B C ++，故②正确对于③，不妨设{}1,0,1A =-，{}1,1B =-，则{}2,1,0,1,2A A +=--，{}2,1,0,1,2B B +=-- 对于④，不妨设{}1A =，{}2B =，{}1,2,3C =，则A C B C +=+，但是A B ≠ 【考点】 【难度】第二部分 （非选择题 共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知正实数x ，y 满足xy =3，则2x +y 的最小值是 ．【答案】【解析】2x y +≥=2x y =时等号成立），所以2x y +的最小值是。

2015年高考全国卷2文科数学试题及答案（word精校版）含详细解析一、选择题：本大题共12道小题，每小题5分1.已知集合A={x|-l<x<2},B={x|0<x<3},则A B=A.（-1,3）B.（-1,0）C.（0,2）D.（2,3）【答案】A【解析】试题分析：因为彳={x|-l<x<2},3={x|0<x<3},所以火汕={*|一1<*<3}.故选人.考点：集合运算.【名师点睛】本题属基础题，主要考查数列的交集运算。

2.若为a实数，且?+=3+i,则a=1+iA.-4B.-3C.3D.4【答案】D【解析】试题分析：由题意可得2+tri=（l+i）（3+i）=2+4ina=4,故选D.考点：复数运算.【名师点睛】本题主要考查复数的乘除运算，及复数相等，难度不大，但要注意运算的准确性。

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C.2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关【答案】D【解析】试题分析：由柱形图可知2006年以来，我国二氧化碳排放童基本成i走诚趋势，所以二氧化碳援放童与年份负相关，故选D.考点：柱形图【名师点睛】本题考查学生对柱形图的理解，要求学生能从图中读出有用信息，背景比较新颖。

4,己知«=(0,-1),*=(-1,2),贝i](2a+6)-a=A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】试题分析：由题意可得«2=1,a b=-2,所以(2a+b)a=2a1+a b=2-2=0.考点：向量数量积。

【名师点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，属于基础题。

5.设&是等差数列｛%｝的前"项和，若tZ]+O,+a5=3,则S5=A.5B.7C.9D.11【答案】A【解析】试题解析：％+%+%= 3% = 3 => % = 1，S)=---------= 5角=5.考点：等差数列【名师点睛】本题主要考查等差数列性质及前〃项和公式，具有小、巧、活的特点。

2014—2015学年高中三年级第二次统一考试 数学试卷（文） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上． 2．考试结束，将答题卷交回． 一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的． 1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi＝1＋i，则复数z的实部与虚部之和为 A．0 B．1 C．2 D．4 2．已知集合A＝{1，＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若α∈[0，2π），则满足＝sinα＋cosα的α的取值范围是 A．[0，] B．[0，π] C．[0，] D．[0，]∪[，2π） 4．曲线f（x）＝在点（1，f（1））处切线的倾斜角为，则实数a＝ A．1 B．－1 C．7 D．－7 5．过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若｜AF｜＝5，则｜BF｜＝ A． B．1 C． D．2 6．已知圆C：，若点P（，）在圆C外，则直线l: 与圆C的位置关系为 A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 7．执行下面的程序，若输入的x＝2，则输出的所有x的值的和为 A．6 B．21 C．101 D．126 8．已知不等式表示的平面区域的面积为2，则的最小值为 A． B． C．2 D．4 9．若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（2x）的图象的对称轴方程是 A．x＝－1 B．x＝－ C．x＝ D．x＝1 10．已知P是△ABC所在平面内一点，若＝－，则△PBC与△ABC的面积的比为 A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体 的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为 A．1 B． C． D．2 12．已知函数f（x）＝若方程f（x）－kx＝1有两个不同实根，则实数k的取值范围为 A．（，e） B．（，1）∪（1，e－1] C．（，1）∪（1，e） D．（，e－1] 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分． 13．双曲线（b＞0）的离心率为，则此双曲线的焦点到渐近线的距离为__________。