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1.(2015湖北十堰中考)当x=1时,ax+b+1的值为-2,则(a+b-1)(1-a-b)的值为
(
) B.-8 C.8 D.16
A.-16
答案 A 把x=1代入ax+b+1中,可得a+b+1=-2,即a+b=-3,∴(a+b-1)(1-ab)=(a+b-1)[1-(a+b)]=(-3-1)×[1-(-3)]=-16.故选A.
解析 (1)原式=(6x2-3y2)-(6y2-4x2)
=6x2-3y2-6y2+4x2 =10x2-9y2. (2)原式=-(2x2-6y2)-(6x2+3y2) =-2x2+6y2-6x2-3y2 =3y2-8x2. (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b)
=[4(a+b)+7(a+b)]+[-5(a-b)-6(a-b)]
a2-(3a2-2a+1)=a2-3a2+2a-1;
y2+(-2y-1)=y2-2y-1; m3-(2m2-4m-1)=m3-2m2+4m+1.
只有C选项正确,故选C.
2.一个多项式加上3x2y-3xy2的和为x3-3x2y,则这个多项式是 ( A.x3+3xy2 C.x3-6x2y+3xy2 =x3-6x2y+3xy2. B.x3-3xy2 D.x3-6x2y-3xy2
1 2
5.化简求值.
1 (1)4(y-1)+2(1-x)-2(x+2y),其中x=- ,y=3; 2
(2)2(3m2+2n2)-3(4m2-n2),其中m=-2,n=1. 解析 (1)原式=4y-4+2-2x-2x-4y =(4y-4y)+(-4+2)+(-2x-2x) =-2-4x.
1 1 当x=- 时,原式=-2-4× =-2+2=0. 2
2.小林是个小马虎,他在计算3a2+7b与某个整式相减时,把减法看成了加 法,结果为-2a2+1,那么正确的结果应该是 答案 8a2+14b-1 解析 由已知得(3a2+7b)+( )=-2a2+1, .
所以(
)=-2a2+1-(3a2+7b)=-2a2+1-3a2-7b
=-5a2-7b+1. 正确的结果为3a2+7b-(-5a2-7b+1) =3a2+7b+5a2+7b-1=8a2+14b-1.
)
答案 C 由题意得,所求多项式为(x3-3x2y)-(3x2y-3xy2)=x3-3x2y-3x2y+3xy2
3.(2016广东深圳锦华实验学校期中)长方形的一边长等于3x+2y,其邻边
比它长x-y,则这个长方形的周长是 ( A.4x+y B.12x+2y C.8x+2y ) D.14x+6y
答案 D 长方形的周长为2(3x+2y)+2(3x+2y+x-y)=6x+4y+8x+2y=14x+
正解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x) =x-x2+1-(2x2-2+6x)=x-x2+1-2x2+2-6x
=-3x2-5x+3.
错因分析 若括号前面是“-”号,去括号时常常忘记改变括号内每一 项的符号而出现错误;括号前面有数字因数,去括号时没把数字因数与 括号内的每一项相乘,出现漏乘的现象.只有严格按照去括号法则,才可 避免出现错误.
=11(a+b)-11(a-b)=22b. 方法归纳 括号外有数与之相乘,去括号时有两种方法:一是将括号前 的数连同性质符号乘括号内各项,一次性去括号完成;二是先用分配律 只将括号外的数分别乘括号内的每一项,然后按去括号法则去括号.
题型一 多项式的值与“字母”的取值无关的问题
例1 已知多项式(2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关, 求多项式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值. 分析 已知整式的值与字母x无关,即合并同类项后,凡是含有字母x的 项的系数都为0.
由已知得(a-1)x2-2xy-2y2=6x2+bxy-cy2,所以a-1=6,b=-2,-2=-c,即a=7,b=-2,c=2.
3.在数轴上表示a,b两个有理数的点的位置如图3-4-2-1所示,则化简|a+b| -|a-b|的结果为
. 图3-4-2-1
答案 -2b
解析 由数轴得a<0,b>0,且a+b<0,a-b<0,
7 2 7 2
1 2 7 2
1 2
后利用整式的加减法进行化简,有时也需要代入求值.
易错点 去括号时出现错误 例 化简:(x-x2+1)-2(x2-1+3x). 错解 (x-x2+1)-2(x2-1+3x)
=x-x2+1-(2x2-1+6x)=x-x2+1-2x2-1+6x=-3x2+7x.
(2)去多重括号时,一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号.
(3)去括号口诀:去括号,看符号,是“+”不变号,是“-”全变号.
2.代数式的化简与求值 整式的加减常与整式的求值相结合,解决这类问题的大致步骤:先利用 整式的加减化简整式,再把有关的数值代入并计算,简记为“一化、二 代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号,要注意若所给的值 是负数,则代入时要添上括号;若所给的值是分数,且有乘方运算的,则代 入时也要添上括号. 例 化简: (1)3(2x2-y2)-2(3y2-2x2); (2)-2(x2-3y2)-3(2x2+y2); (3)4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+7(a+b).
3.甲对乙说:“有一个游戏,规则是任想一个数,把这个数乘2,结果加上8, 再除以2,最后减去所想的数,此时我就能知道运算结果.”请你解释甲为 什么能知道结果.
解析
1 设所想的数为a,根据规则得 (2a+8)-a=a+4-a=4,所以无论你想的 2
是什么数,最后结果都为4.
4.便民超市原有(5x2-10x)桶食用油,上午卖出(7x-5)桶,中午休息时又购 进同样的食用油(x2-x)桶,下午清仓时发现该食用油只剩下5桶,请问: (1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油? (2)当x=5时,便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油? 解析 (1)5x2-10x-(7x-5)+(x2-x)-5=5x2-10x-7x+5+x2-x-5=6x2-18x. 答:便民超市中午过后一共卖出(6x2-18x)桶食用油. (2)当x=5时,6x2-18x=6×52-18×5=150-90=60. 答:当x=5时,便民超市中午过后一共卖出60桶食用油.
2
(2)原式=6m2+4n2-12m2+3n2 =(6m2-12m2)+(4n2+3n2)=-6m2+7n2. 当m=-2,n=1时,原式=-6×(-2)2+7×12=-24+7=-17.
1.在-( A.x2-3x-2 C.x2-3x+2
)=-x2+3x-2的括号里面应填上的代数式是 ( B.x2+3x-2 D.x2+3x+2
解析 (2x2+ax-y+b)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+b-2bx2+3x-5y+1
=(2-2b)x2+(a+3)x+(-y-5y+b+1).
由题意可知2-2b=0,a+3=0, 所以b=1,a=-3. 3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2) =3a2-3ab-3b2-4a2-ab-b2 =-a2-4ab-4b2. 当b=1,a=-3时,原式=-(-3)2-4×(-3)×1-4×12=-1.
所以|a+b|-|a-b|=-(a+b)-[-(a-b)]=-a-b&2B=7a2-7ab,且B=-4a2+6ab+7. (1)求A等于多少; (2)若|a+1|+(b-2)2=0,求A的值. 解析 (1)因为A-2B=7a2-7ab,B=-4a2+6ab+7, 所以A-2B=A-2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab, 所以A=(7a2-7ab)+2(-4a2+6ab+7)=7a2-7ab-8a2+12ab+14=-a2+5ab+14. (2)依题意得a+1=0,b-2=0,所以a=-1,b=2. 所以A=-a2+5ab+14=-(-1)2+5×(-1)×2+14=3.
1.已知m-n=100,x+y=-1,则代数式(n-x)-(m+y)的值是 A.99 B.101 C.-99 D.-101
(
)
答案 C 当m-n=100,x+y=-1时,(n-x)-(m+y)=n-x-m-y=-(m-n)-(x+y)=-100(-1)=-99,故选C. 2.使(ax2-2xy+y2)-(x2+3y2)=6x2+bxy-cy2成立时,a= . 答案 7;-2;2 解析 (ax2-2xy+y2)-(x2+3y2) =ax2-2xy+y2-x2-3y2 =(a-1)x2-2xy-2y2. ,b= ,c =
