内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题文(含解析)

绝密★启用前内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学（文)试题评卷人 得分一、单选题1．设,A B 是全集{1,2,3,4}I =的子集,{1,2}A =,则满足A B ⊆的B 的个数是（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】试题分析：A ，B 是全集I={1，2，3，4}的子集，A={l ，2}，则满足A ⊆B 的B 为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}． 考点：集合的子集 2．下列函数中，在区间上为减函数的是 A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：在区间上为增函数；在区间上先增后减；在区间上为增函数；在区间上为减函数，选D.考点：函数增减性3．已知复数21iz i+=+ （i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】将复数化简成z a bi =+形式，则在复平面内对应的点的坐标为(),a b ，从而得到答案。

【详解】由题()()()()2221223311111222i i i i i i z i i i i i +-+---=====-++--，则在复平面内对应的点的坐标为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，位于第四象限 故选D. 【点睛】本题考查复数的计算以及几何意义，属于简单题。

4．已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是：（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：考察函数图象可知: 命题为假命题，命题为真命题，所以为真命题．考点：命题的真假判断．5．函数2211x y x -=+的值域是( )A ．[1,1]-B ．(1,1]-C ．[)1,1-D ．(1,1)-【答案】B 【解析】 【分析】由2211x y x-=+可得221y yx x +=-，当10y +≠时，由()()4110y y ∆=-+-≥ ，解得11y -<≤，从而得到答案。

内蒙古鄂尔多斯市2019版数学高二下学期文数期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·钦州期末) 若复数z满足（1+i）z=2i，则z的共轭复数 =（）A . 1﹣iB . 1+iC .D .2. （2分）已知，，则是的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表：x245682040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当时，的估计值为（）A . 210B . 210.5C . 211.5D . 212.54. （2分） (2015高二下·集宁期中) 已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）等于（）A . 0B . ﹣2C . ﹣4D . 25. （2分） (2018高二上·山西月考) 已知实数，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·福田期中) 设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A .B .C .D .7. （2分）右边程序的输出结果为A . 15，1B . 15，7C . 56，8D . 120，88. （2分）甲、乙两人下棋，两人和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高二下·合肥期中) 函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A . 2个B . 1个C . 3个D . 4个10. （2分） (2017高一下·唐山期末) 不等式6﹣5x﹣x2≥0的解集为D，在区间[﹣7，2]上随机取一个数x，则x∈D的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·福州模拟) 已知△ABC的顶点B，C在椭圆 + =1（a＞b＞0）上，椭圆的一个焦点为A，另一个焦点在边BC上，若△ABC是边长为2的正三角形，则b=（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·门头沟模拟) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是________．14. （1分）已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S= (底×高)可推知扇形的面积S=________.15. （1分） (2018高一下·长阳期末) 在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第行第列的数是________.16. （1分） (2016高三上·巨野期中) 若函数f（x）= ax3﹣ax2+（2a﹣3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an ， bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2 ，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn ．（1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；（2）设数列{an}的首项为p=﹣1，公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn ， bn+1 ， bn+2为边长的三角形？并请说明理由；（3））设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．18. （15分） (2019高二下·吉林月考) 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．组号分组频数频率第1组5第2组①第3组30②第4组20第5组10（1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．19. （5分） (2017高二下·宜昌期末) 性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）男女总计喜爱4060100不喜爱202040总计6080140（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025%的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关．（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率．附：p（k2≥k0）0.100.050.0250.0100.005k0 2.705 3.841 5.024 6.6357.879k2= ．20. （10分） (2019高三上·汉中月考) 是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为 .（1）求抛物线的方程；（2）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.21. （10分）已知函数f（x）=ex+a﹣lnx．（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）当a≥﹣2时，证明：f（x）＞0．22. （5分）(2017·芜湖模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2= ，且直线l经过曲线C的左焦点F．（ I ）求直线l的普通方程；（Ⅱ）设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．23. （10分）(2017·长沙模拟) 设函数 .（1）若，求不等式的解集；（2）若对任意满足的实数，都有成立，求证： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

内蒙古鄂尔多斯市2019版数学高二下学期文数期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）集合，则（）A . {0}B . {1}C . {0,1}D . {0,1,2}2. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分）用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为 a 是实数，所以a2>0 ”，你认为这个推理（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 是正确的4. （2分）将命题“既不平行，又无公共点的两条直线是异面直线”改写成“若p ，则q”的形式是（）A . 若两条直线不平行且不共线，则这两条直线是异面直线B . 若两条直线既不平行又不相交，则这两条直线是异面直线C . 若两条直线是异面直线，则这两条直线既不平行，又不相交D . 若两条直线是异面直线，则这两条直线不同在任何一个平面内5. （2分）(2017·烟台模拟) △ABC内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，则“acosA=bcosB”是“A=B”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知：中，AB=AC，求证：”。

下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由AB=AC，得，即这四个步骤正确的顺序应是A . （1）（2）（3）（4）B . （3）（4）（2）（1）C . （3）（4）（1）（2）D . （4）（3）（2）（1）7. （2分） (2016高一上·东营期中) 函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （﹣1，0）D . （﹣2，﹣1）8. （2分）设，则之间的关系是（）A .B .C .D .9. （2分）已知集合M={x|x﹣2＜0}，N={x|x＜a}，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A . [2，+∞）B . （2，+∞）C . （﹣∞，0）D . （﹣∞，0]10. （2分） (2015高二上·柳州期末) 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆．垂直于x轴的直线l：x=t（0≤t≤a）经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数y=f（t）的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二上·水富期中) 如图所示的程序输出的结果S为（）A . 17B . 19C . 21D . 2312. （2分）已知为上奇函数，当时,，则当时，（）.A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·赣州期中) 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为________．14. （1分） (2019高二下·盐城期末) 已知复数，（其中为虚数单位），若为实数，则实数的值为________．15. （1分） (2017高一上·广州月考) 已知 ,求的解析式为________.16. （1分）(2016·黄山模拟) 若数列{an}满足a1=a2=1，an+2= ，则数列{an}前2n项和S2n=________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高三上·葫芦岛月考) 设全集，集合， .（1）求，，；（2）若集合，，求的取值范围.18. （15分）当实数a取何值时，在复平面内与复数z=（m2﹣4m）+（m2﹣m﹣6）i对应点满足下列条件？（1）在第三象限；（2）在虚轴上；（3）在直线x﹣y+3=0上．19. （10分） (2017高一上·辽源月考) 已知函数（1）求的定义域;（2）使的的取值范围.20. （15分） (2017高二上·大庆期末) 某射击队的队员为在射击锦标赛上取得优异成绩，正在加紧备战，经过近期训练，某队员射击一次，命中7～10环的概率如表所示：命中环数10环9环8环7环概率0.300.280.180.12求该射击队员射击一次，（1）射中9环或10环的概率；（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率．21. （5分）(2018·南阳模拟) 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生.某市场研究人员为了了解共享单车运营公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图.(Ⅰ)由折线图得，可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系.求关于的线性回归方程，并预测公司2017年5月份（即时）的市场占有率；(Ⅱ)为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车.现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因（如骑行频率等）会导致车辆报废年限各不形同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表见上表.经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？（参考公式：回归直线方程为，其中）22. （10分） (2018高三上·盐城期中) 若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点．设函数，，a，b，k R．（1）若为在x＝1处的切线．①当有两个极值点，，且满足· ＝1时，求b的值及a的取值范围；②当函数与的图象只有一个交点，求a的值；（2）若对满足“函数与的图象总有三个交点P，Q，R”的任意突数k，都有PQ＝QR成立，求a，b，k满足的条件．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、第11 页共11 页。

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二数学下学期第三次月考试题 文一、单选题（每小题5分，共60分）1。

设B A ,是全集}4,3,2,1{=I 的子集,}2,1{=A ，则满足B A ⊆的B 的个数是（ ）A 。

5B 。

4 C.3 D 。

22。

下列函数中,在区间(1,1)-上为减函数的是( )A 。

11y x=-B 。

cos y x = C.ln(1)y x =+ D 。

2xy -=3.已知复数21iz i +=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于( ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.命题:p x R ∀∈，23xx <；命题:q x R ∃∈,321x x =-，则下列命题中为真命题的是:（ )A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ∧⌝ D 。

p q ⌝∧⌝5.函数2211xx y +-=的值域是( ）A.]1,1[-B.]1,1(- C 。

）1,1[- D 。

)1,1(- 6。

若)()1(x f x x x f ，则+=+的解析式为( ）A 。

2()f x x x =- B.2()(0)f x x x x =-≥ C 。

2()(1)f x xx x =-≥ D.2()f x xx =+7。

若13(1)ln 2ln ln x ea xb xc x -∈===，，，，，则（ ）A ．a <b <cB ．c <a <bC ． b 〈a 〈cD ． b 〈c <a 8.已知函数())()21ln 1931,.lg 2lg ()2f x x x f f ⎛⎫=+++= ⎪⎝⎭则A ．2B ．0C ．1D ．1-9.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是（ ）10。

已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增，若实数a 满足)2()2(|1|->-f f a ,则a 的取值范围是(）A 。

内蒙古鄂尔多斯市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）直线的参数方程可以是（）A . （为参数）B . （为参数）C . （为参数）D . （为参数）2. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 圆的参数方程为，(为参数， )，若Q(－2，2 )是圆上一点，则对应的参数的值是（）A .B .C .D .3. （2分）已知等腰中，，A(-1,0),B(3,2) ，则点 C 的坐标为（）A . （3，-3）B . （0，3）或（3，-3）C . （2，-1）D . （0，3）或（2，-1）4. （2分）极坐标方程（-1）（）=（）表示的图形是（）A . 两个圆B . 两条直线C . 一个圆和一条射线D . 一条直线和一条射线5. （2分） (2018高二下·济宁期中) （）A .B .C .D .6. （2分）(2018·广东模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为（）A . 2B .C . 5D .7. （2分）(2017·常宁模拟) 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的S的值为（）A . 4B . ﹣5C . 14D . ﹣238. （2分） (2018高二下·西宁期末) 在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：为了判断休闲方式是滞与性别有关，根据表中数据，得到所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（）（参考数据：）A . 1%B . 99%C . 5%D . 95%9. （2分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . =0.4x+2.3B . =2x﹣2.4C . =﹣2x+9.5D . =﹣0.3x+4.410. （2分）函数的单调递增区间是（）A .B . (0,3)C . (1,4)D .11. （2分）曲线在处的切线平行于直线y=4x-1，则的坐标为（）A . (1 ,0 )B . (2 ,8 )C . (1 ,0 )或(－1,－4)D . (2 ,8 )和或(－1,－4)二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的.现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下：x74717268767367706574y76757170767965776272由此得到的回归直线的斜率约为1.22，则回归方程为________.13. （1分）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是________.14. （1分）在极坐标系中，直线ρsinθ=m与圆ρ=4cosθ相切于极轴上方，则m=________．15. （1分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为=2sin，则曲线C的直角坐标方程为________ 。

市一中2018~2019学年开学考试试题高二文科数学【本试卷满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.r :点P 在直线23y x =-上；:s 点P 在抛物线2y x =-上 ，则使“r s ∧”为真命题的一个点(,)P x y 是（ ）A.()0,3-B.()1,2C.()1,1-D.2．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的为（ ） A ．若m ∥n ，n ⊂α，则m ∥α B ．若m ∥α，n ⊂α，则m ∥n C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若m ⊥β，m ⊂α，则α⊥β3．已知直线11:4l y =-，2:10l x y ++=，点P 为抛物线2y x =上的任一点，则P 到直线12,l l 的距离之和的最小值为（ ）A ．2 B ． 4C ．D ．84.设a R ∈，则“2a =-”是直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)10l x a y ++-=平行的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知(1,2),(21,1)a b m ==--，且a b ⊥，则m 的值为（ ） A.14 B.32 C.34D.1- 6.在圆221x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，M 是线段PD 上的点，且13PM PD =，当点P 在圆上运动时，则点M 的轨迹方程是（ ） A. 2241(0)9x y y +=≠ B. 2291(0)4x y y +=≠ C.2241(0)9y x y +=≠ D.2291(0)4y x y +=≠ 7. 以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为（ ）A.430x y ++=B. 430x y +-=C.0x y +=D.20x y --= 8．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为6，点M 在棱CC 1上，则四棱锥M ﹣A BB 1A 1的体积 为（ ） A ．4B ．1C ．2D ．不能确定9．已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，则该曲线的离心率为（ ） ABCD10. 已知某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的四个面的面 积中，最大面积是（ ）A. 2B.C.D. 11.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为1(2,0)F -，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=，则椭圆的标准方程为（ ）A ．22184x y +=B ．22184y x +=C ．2211612y x +=D ．2211612x y += 12．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA＝AA 1＝4，D 为A 1B 1的中点，E 为棱BB 1上的点，AB 1⊥平面C 1DE ，且B 1，C 1，D ，E 四点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A ．14π B ．12πC ．11πD ．9π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13.若x,y 满足102108y x y x y -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩,则目标函数z =x -y 的最小值为_____________.14已知函数()x f x xe =，则曲线y =f （x ）在x =1处的切线方程为____________15.已知椭圆x 2＋2y 2＝2，A 是x 轴正方向上的一定点，若过点A ，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为43，则点A 的坐标是______．16.有下列四个命题:①若p 是q 的充分不必要条件，则p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；②若命题2:0,10p x x ∀≥+>，则200:0,10p x x ⌝∃<+≤；③在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件；④命题：当14t <<时方程22141x y t t +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，为真命题. 其中真命题的个数有_____________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且42,cos 5b A ==-. （Ⅰ）若4a =，求sin B 的值；（Ⅱ）若ABC ∆的面积6S =，求,a c 的值.18.（本小题满分12分）设函数32117()(2)2326f x x a x ax a =-+++，其中a 为常数. (Ⅰ)讨论)(x f 的单调性;(Ⅱ)当2a >时，对于[)0,x ∀∈+∞时，0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围．19（本小题满分12分）如图1.在ABC ∆中，,D E 分别为,A B A C的中点，O 为DE 的中点，AB AC ==,4BC =,将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使得平面1A DE BCED ⊥平面,如图2.（I ）求证：1BO A C ⊥;（II ）求证：求点O 到面1A BC 的距离.20. （本小题满分12分）已知圆M 过两点(1,1),(1,1)A B --，且圆心M 在20x y -+=上． （Ⅰ）求圆M 的方程；（Ⅱ）设P 是直线34270x y -+=上的动点，,PC PD 是圆M 的两条切线，,C D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值.21．（本小题满分12分）1AODE BCEABCDO图1图2已知21()ln ,(),()()()2f x xg x ax bxh x g x f x ==+=- （Ⅰ）若4,3a b ==-，求()h x 的极小值点；（Ⅱ）若3b =且()h x 存在单调递增区间，求a 的取值范围.22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，F ）为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为1. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线:42l y kx m k =+<≤与椭圆C 相交于,A B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求||OP 的取值范围.（文科数学）答案CDDCBD BACDAD13.2-; 14.2y ex e =-;15.)； 16.2 个17. 解(I)43cos 0,sin 55A A A π=-<<∴=且① ………………………………2分由正弦定理：sin sin a b A B =有423sin 3sin 105B B ==，解得…………………………5分（II ）113sin 26225S bc A c ==⨯⨯=………………………………………………6分10c ∴=………………………………………………………………………………7分由余弦定理有：22242cos A 41002210-=1365a b c bc =+-=+-⨯⨯⨯（）………9分a ∴=10分18.解(I) ()()()2()222f x x a x a x x a '=-++=--………………………1分()()20,a f x f x '=≥①当时在R 上单调递增；………………………………2分()()()()()()202,2-,2,,,2a f x x a x f x a x f x a a ''<><><<∴∞+∞②当时,由得或由<0得的增区间为，减区间为…………4分()()()()()()202,2-2,,,2,a f x x x a f x x a f x a a ''>><><<∴∞+∞③当时,由得或由<0得的增区间为，减区间为…………6分(II)()()(){}min 2min 0,a f x f f a >=当时,由③可知 对于[)0,x ∀∈+∞，0)(>x f 恒成立，只需()min 0f x >……………………8分()()()()7006710022a f a a f a a a ⎧>⎪⎧>⎪⎪∴-+<>⎨⎨⎪⎪>>⎩⎪⎩即…………………………………………………11分 27a ∴<<………………………………………………………………………………12分19.（I ）证明：,,ABC D E AB AC ∆在中，分别为的中点且,AB AC AD AE =∴=.11,A D A E O DE ∴=又为的中点，1A O DE ∴⊥. 111,A DE BCED AO A DE ⊥⊂平面平面且平面 .1,AO BCED ∴⊥平面.……………………………………………………………………2分 1BO AO ∴⊥……………………………………………………………………………3分在OBC ∆中，=4BC OB OC ==，易知1,,CO BO BO AOC ∴⊥∴⊥平面.………………………………………………………5分 1OB A C∴⊥……………………………………………………………………………6分（II ）由（1）可知111118V 23323OBC A OBC S OA ∆-==⨯⨯=……………7分 11A OBC O A BC V V --=又…………………………………………………………………9分1A BC S =10分设点O 到面1A BC 的距离为h,1118333A BC S h h ∴=⨯=∴=……………………………………………………………11分1BC 即点O 到平面A 12分20.解（I ）线段AB 的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为0x y +=…………………1分解方程组020x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，所以圆M 的圆心坐标为(-1,1)，…………3分半径2r ==.………………………………………………………4分故所求圆M 的方程为 22(1)(1)4x y ++-=…………………………………………6分（II ）如图，由题知，四边形PCMD 的面积为（II ）如图，由题知，四边形PCMD 的面积为122||||2PCM S S PC CM ∆==⨯⋅2||PC ==…………………………………9分因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可。

内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二数学12月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.动点P 到点)4,0(-的距离比到直线30y -=的距离多1，则点P 的轨迹是（ ）A.椭圆 B ．双曲线 C ．直线 D ．抛物线2.曲线192522=+y x 与曲线)9(192522<=-+-k ky k x 的（ ）A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等3.等差数列{}n a 中，12318192024,78a a a a a a ++=-++=，则516a a +=（ ）A.16B.18C.20D.224. 已知0.41.9a =，0.4log 1.9b =， 1.90.4c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 5.某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为( )A.3464π-B.π464-C. π664-D.π864- 6.若,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩,若目标函数z x y =-的最小值为－2,则实数m 的值为( )A.0B. -4C.4D.87.已知双曲线22123y x -=的两个焦点分别为1F 、2F ，则满足12PF F ∆的周长为6+的动点P 的轨迹方程为（ ）A. 22149x y += B.22149x y +=（0x ≠） C.22194x y += D.22194x y +=（0x ≠）8.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0,2πωϕ><）的部分图像如图所示，则()y f x = 的图象可由cos 2y x = 的图象( )得到. A. 向右平移3π个长度单位 B.向左平移3π个长度单位C.向右平移6π个长度单位 D.向左平移6π个长度单位9.如图，在等腰梯形中，,为中点.将与分别沿、折起，使、重合于点，则三棱锥的外接球的体积为（）A.2734π B ． 26π C ． 86π D ．246π10.已知0a >，0b >为3a 与3b 的等比中项，则49aba b+的最大值为（ ）A.241 B ．251 C ．261 D ．271 11.双曲线1422=-y x 的两个焦点为21,F F ，点P 在双曲线上，21PF F ∆的面积为5，则12PF PF 等于（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 512.设12,F F 是双曲线 2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若12||||6PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角为30o ，则C 的离心率为（ ）A ． 2B ． 2C ．3D ．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.抛物线24y x =的准线方程为 . 14.}{==-=⎩⎨⎧⎭⎬⎫=+=B A y x y B y x x A 则,144916|,143|2215.当[,]2παπ∈时，方程22sin cos 1x y a a -=表示的曲线可能是①圆 ②两条平行直线 ③椭圆 ④双曲线 ⑤抛物线16．已知双曲线的方程为116922=-y x ，点12,F F 是其左右焦点，是圆1)5(22=-+y x 上的一点，点M 在双曲线的右支上，则||||1MA MF +的最小值是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(10分)给定两个命题,设p ：对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立, q ：方程02222=-++++a ay ax y x 表示圆；如果q p ∨是真命题，q p ∧是假命题，求实数a 的取值范围．18.(12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100].（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.19．(12分)ABC ∆的内角所对边分别为c b a ,,，已知ABC ∆的面积为33，130cos 3sin ==-a A A ，，且c b >.（1）求边b ； （2）如图，延长至点，使，连接，点为线段中点，求ACEDCE ∠∠sin sin20. (12分)若数列}{n a 是正项数列，且n n a a a a n +=++++2321 (1) 求}{n a 的通项公式； (2) 设,412n a a b n n =求数列}{n b 的前n 项和.n S21.(12分)如图，已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面分别是的中点．（1）求证：平面平面；（2）若是线段上一点，求三棱锥的体积22.(12分)已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，左右焦点分别为1F 和2F ，且|1F 2F |=2，点（1，23）在该椭圆上． （1）求椭圆C 的方程；（2）过1F 的直线l与椭圆C 相交于A ，B 两点，若B AF 2 的面积为7212，求以2F 为圆心且与直线l相切圆的方程．文科数学答案一、选择题 DCBCBD BACBCC二、填空题R x .14161.13-=15.①②③ 255.16+三、解答题人或10)3(73)2(005.0)1.(180242.17=<<-<≤a a a22)1()2(4)1.(202)2(4)1.(1912+-===+n n n n S n a b2)1)(2(134)1.(22332)2.(212222=+-=+y x y x。

内蒙古鄂尔多斯市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1. （2 分） 已知,则 A∩B 等于（ ）A . {x|x∈R}B. C . {(0,0),(1,1)} D.2. （2 分） 已知 sinα= ，且 α 为第二象限角，则 tan（π﹣α）=（ ）A.﹣B.C.± D . ﹣23. （2 分） 函数 A. B.的单调递增区间为（ ）C.D. 4. （2 分） (2016 高二下·孝感期末) （文）设 a∈R，则 a＞1 是 ＜1 的（ ）第1页共8页A . 必要但不充分条件 B . 充分但不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件5. （2 分） 函数的图象如图所示，其中 为常数，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2016 高一下·台州期末) 若关于 x 的不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数 f（x） =bx2+cx+a 的图象可能为（ ）A.B.第2页共8页C.D. 7. （2 分） (2016 高一下·郑州期末) 把函数 y=sinx（x∈R）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵 坐标不变），再把图象上所有的点向左平行移动 个单位长度，得到的图象所表示的函数是（ ）A . y=sin（2x﹣ ）（x∈R）B . y=sin（ ）（x∈R）C . y=sin（2x+ ）（x∈R）D . y=sin（2x+ ）（x∈R） 8. （2 分） 函数满足 f（|x|）=f（x），则 ϕ的值为（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)9. （1 分） 函数，为偶函数，则第3页共8页________.10. （1 分） 关于下列命题： ①函数 y=tanx 在第一象限是增函数； ②函数 y=cos2（ ﹣x）是偶函数； ③函数 y=sin（2x﹣ ）的一个对称中心是（ ，0）； ④函数 y=sin（x+ ）在闭区间[﹣ ， ]上是增函数； 写出所有正确的命题的题号：________． 11. （1 分） 设定义在[﹣3，3]上的偶函数 f（x），当 x≥0 时，f（x）单调递减，若 f（1﹣2m）＜f（2m）成 立，则 m 的取值范围是________．12. （1 分） (2016 高一上·越秀期中) 已知函数 f（x）=，则的值是________．13. （1 分） (2019 高一上·长春月考) 已知集合，，若，则 的取值范围________三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)14. （10 分） (2017 高二上·四川期中) 已知命题 ：实数 满足，其中；命题 ：方程表示双曲线．（1） 若，且为真，求实数 的取值范围；（2） 若是的充分不必要条件，求实数 的取值范围．15. （10 分） (2019 高二下·金华期末) 在中，角所对的边分别为．已知．（1） 若 （2） 求，，求的取值范围．的面积；16. （10 分） (2018 高一上·佛山期末) 已知函数第4页共8页的图像如图所示.（1） 求函数的解析式；（2） 当时，求函数的最大值和最小值.17. （15 分） 已知不等式 x2+ax+1＞0，（1） 解此关于 x 的不等式； （2） 若此不等式对任意 x＞0 恒成立，试求实数 a 的取值集合； （3） 若此不等式对任意 a＜1 恒成立，试求实数 x 的取值集合．第5页共8页一、 选择题 (共 8 题；共 16 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、二、 填空题 (共 5 题；共 5 分)9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、三、 解答题 (共 4 题；共 45 分)参考答案第6页共8页14-1、 14-2、15-1、 15-2、16-1、第7页共8页16-2、17-1、 17-2、17-3、第8页共8页。

2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M＝{x|ln（x+1）＞0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，则M∩N＝（）A．（0，2）B．[0，2）C．（0，2]D．[0，2]2．（5分）i为虚数单位，若复数（1+mi）（1+i）是纯虚数，则实数m＝（）A．﹣1B．0C．1D．0或13．（5分）设函数f（x）＝，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[﹣1，1）∪（1，4]C．[﹣1，1）∪（1，2]D．[﹣1，4]4．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：参考公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”5．（5分）已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；②若a∥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β，则b与β相交；⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）设a∈R，若函数y＝lnx+2ax在（1，2）上有极值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）7．（5分）过圆x2+y2＝16上一点P作圆O：x2+y2＝m2（m＞0）的两条切线，切点分别为A、B，若，则实数m＝（）A．2B．3C．4D．98．（5分）曲线y＝﹣e x+3在点（0，2）处的切线与直线x＝0和y＝2x所围成的三角形面积为（）A．B．C．4D．19．（5分）设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g （x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣2）＝0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）10．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知C＝60°，b＝，c＝3，角A为（）A．30°B．60°C．75°D．120°11．（5分）由偶数组成的数阵如图：则第21行第4列的数为（）A．594B．546C．592D．64412．（5分）已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，抛物线C：y2＝16ax 的焦点为F，若在E的渐近线上存在点P，使得P A⊥PF，则E的离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，]C．（2，+∞）D．[）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．14．（5分）平面向量与的夹角为，||＝1，||＝1，则|3|＝．15．（5分）椭圆（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是．16．（5分）庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”．庙会大多在春节、元宵节等节日举行．庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）．今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会．游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’；丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”．游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知f（x）＝|x+a|+|x|．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）＜3的解集；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）＜3有解，求a的取值范围．18．（12分）已知x＝2是函数f（x）＝（x2+ax﹣2a﹣3）e x的一个极值点（e＝2.718…）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）求函数f（x）在的最大值和最小值．19．（12分）为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动．活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示．（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”．设a＝3，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望．（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为s02．在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为s12；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为s22，试比较s02，s12，s22的大小．（结论不要求证明）20．（12分）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面AEB，且四边形ABCD为矩形，∠BAE＝120°，AE＝AB＝4，AD＝2，F，G分别为BE，AE的中点，H为线段BC 的中点．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CEB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣GFH的体积..21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l1的方程为kx﹣y+k＝0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2的极坐标方程为cosθ﹣2sinθ＝．（Ⅰ）写出曲线C的普通方程和直线l2的直角坐标方程；（Ⅱ）若l1与C交于不同的两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|•|AQ|．22．（12分）已知点B（4，0）和点C（﹣4，0），分别过点B，C的直线m，n相交于点A，设直线m，n的斜率分别为k1，k2．（Ⅰ）如果k1•k2＝a（a≠0），求点A的轨迹方程，并根据a的取值讨论此轨迹是何种曲线；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的曲线为C，若不平行于坐标轴的直线l与曲线C交于点M，N，线段MN的中点为Q，O为坐标原点，设直线MN与OQ的斜率分别为k MN，k OQ，求证：k MN k OQ ＝a．2018-2019学年内蒙古鄂尔多斯一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：∵集合M＝{x|ln（x+1）＞0}＝{x|x＞0}，N＝{x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N＝{x|0＜x≤2}＝（0，2]．故选：C．2．【解答】解：∵（1+mi）（1+i）＝（1﹣m）+（1+m）i是纯虚数，∴，即m＝1．故选：C．3．【解答】解：若x≤1，由f（x）≤2得2﹣x≤2，得﹣x≤1，得x≥﹣1，此时﹣1≤x≤1，若x＞1，由f（x）≤2得log2x≤2，得0＜x≤4，此时1＜x≤4，综上﹣1≤x≤4，即实数x的取值范围是[﹣1，4]，故选：D．4．【解答】解：由题意知本题所给的观测值，X2＝≈7.8∵7.8＞6.635，∴这个结论有0.010的机会说错，即有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关．故选：C．5．【解答】解：①不正确，a与c可能相交或异面；②正确，由等角定理判断；③不正确，a与b无公共点，它们平行或异面；④不正确，a与b异面，且a∥β，b⊂β可以满足条件；⑤不正确，只要有一条直线l和a、b垂直，则与l平行的直线都满足．故选：A．6．【解答】解：a∈R，若函数y＝lnx+2ax在（1，2）上有极值⇔y′＝0在区间（1，2）有零点，f′（x）＝+2a＝．（x＞0）．∴f′（1）•f′（2）＜0，∴（1+2a）（+2a）＜0，解得﹣＜a＜﹣．∴a取值范围为（）．故选：B．7．【解答】解：如图所示；取圆x2+y2＝16上一点P（4，0），过P作圆O：x2+y2＝m2（m＞0）的两条切线P A、PB，当时，∠AOP＝，且OA⊥AP，OP＝4；OA＝OP＝2，则实数m＝OA＝2．故选：A．8．【解答】解：由y＝﹣e x+3，得y′＝﹣e x，则y′|x＝0＝﹣1，∴曲线y＝﹣e x+3在点（0，2）处的切线方程为y＝﹣x+2，如图：联立，解得．∴所求三角形面积为S＝．故选：B．9．【解答】解：设F（x）＝f（x）g（x），当x＜0F′（x）＝f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，∴F（x）在（﹣∞，0∵F（﹣x）＝f（﹣x）g（﹣x）＝﹣f（x）•g（x）＝﹣F（x），故F（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∴F（x）在（0，+∞）上亦为增函数．已知g（﹣2）＝0，必有F（﹣2）＝F（2）＝0，构造如图的F（x）的图象，可知F（x）＜0的解集为x∈（﹣∞，﹣2）∪（0，2故选：D．10．【解答】解：∵C＝60°，b＝，c＝3，∴由正弦定理，可得：sin B＝＝＝，∵b＜c，B为锐角，∴B＝45°∴A＝180°﹣B﹣C＝75°．故选：C．11．【解答】解：由图可知，第一列的数设为数列，则有a 1＝2，a n﹣a n﹣1＝2n，解得a n＝n2+n，即第21行的第一个数为212+21＝462，由图可知，则第21行第4列的数为462+42+44+46＝594，故选：A．12．【解答】解：双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），抛物线C：y2＝16ax的焦点为F（4a，0），双曲线的渐近线方程为y＝±x，可设P（m，m），即有＝（m﹣a，m），＝（m﹣4a，），由P A⊥FP，得⊥，可得＝0，即为（m﹣a）（m﹣4a）+m2＝0，化为（1+）m2﹣5am+4a2＝0，由题意可得△＝25a2﹣4（1+）•4a2≥0，即有9a2≥16b2＝16（c2﹣a2），即16c2≤25a2，则e＝≤．由e＞1，可得1＜e≤．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填写在答题卡指定位置）13．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n＝a1q n﹣1，又4S2＝S1+3S3，即4（a1+a1q）＝a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为14．【解答】解：根据题意，平面向量与的夹角为，||＝1，||＝1，则•＝﹣，则|3|2＝92+42﹣12•＝19，则|3|＝；故答案为：15．【解答】解：根据椭圆的参数方程可设：椭圆（a＞b＞0）的内接矩形的面积为：S＝4|xy|＝4|a cosθ×b sinθ|＝2ab|sin2θ|≤2ab当|sin2θ|＝1时取等号，∴椭圆（a＞b＞0）的内接矩形的最大面积是2ab．故答案为：2ab．16．【解答】解：由四人的预测可得下表：1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确．故答案为：甲．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．【解答】解：（I）当a＝2时，不等式|x+2|+|x|＜3等价于或，或，所以不等式f（x）＜3的解集是；（2）由题意得f（x）min＜3因为f（x）＝|x+a|+|x|≥|x+a﹣x|＝|a|，即f（x）min＝|a|故|a|＜3，解得﹣3＜a＜3．所以a的取值范围为：（﹣3，3）．18．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）＝（x2+ax﹣2a﹣3）e x可得f′（x）＝（2x+a）e x+（x2+ax﹣2a﹣3）e x＝[x2+（2+a）x﹣a﹣3]e x（4分）∵x＝2是函数f（x）的一个极值点，∴f′（2）＝0∴（a+5）e2＝0，解得a＝﹣5（6分）（Ⅱ）由f′（x）＝（x﹣2）（x﹣1）e x＞0，得f（x）在（﹣∞，1）递增，在（2，+∞）递增，由f′（x）＜0，得f（x）在（1，2）递减∴f（2）＝e2是f（x）在的最小值；（8分），f（3）＝e3∵∴最大值为e3，最小值为e219．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为，乙组10名学生阅读量的平均值为．………………（2分）由题意，得，即a＜2．………………（3分）故图中a的取值为0或1．………………（4分）（Ⅱ）由图可知，甲组“阅读达人”有2人，乙组“阅读达人”有3人．由题意，随机变量X的所有可能取值为：1，2，3．………………（5分）且，，．……（8分）所以随机变量X的分布列为：………………（9分）所以．………………（10分）（Ⅲ）．………………（13分）20．【解答】（Ⅰ）证明：在矩形ABCD中，AD⊥AB，∵矩形ABCD⊥平面AEB，且平面ABCD∩平面AEB＝AB，∴AD⊥平面AEB，又BE⊂平面AEB，∴AD⊥BE，∵AE＝AB，F为BE的中点，∴AF⊥BE，又AD∩AF＝A，∴BE⊥平面ADF，∵BE⊂平面CEB，∴平面DAF⊥平面CEB；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AF⊥平面EBC，且AF＝2，又∵点G为AE中点，∴点G到平面FBH的距离为1，则，∴，又∵V G﹣FBH＝V B﹣GFH，∴．21．【解答】解：（1）由题可知：曲线C的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2＝16，直线l2的直角坐标方程为x﹣2y﹣4＝0．（2）设M，N，Q所对应的参数分别为t1，t2，t3，由题意得直线l1恒过点A（﹣1，0），故l1的参数方程为（t为参数），代入曲线C的普通方程得t2+4t（cos α﹣2sin α）+4＝0，则t1+t2＝4（2sin α﹣cos α）将代入x﹣2y﹣4＝0，得t3＝，则|AP|•|AQ|＝||•|t3|＝2|2sin α﹣cos α|•||＝10．22．【解答】（Ⅰ）解：令A（x，y），∵k1k2＝a，∴（x≠±4），化简得（x≠±4）．∴点A的轨迹方程为；当a＞0时，点A的轨迹为双曲线．当a＜0且a≠﹣1时，点A的轨迹为椭圆．当a＝﹣1时，点A的轨迹为圆；（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），Q（x0，y0），则2x0＝x1+x2，2y0＝y1+y2，由（Ⅰ）知曲线C的方程为，即ax2﹣y2＝16a，∵M，N在曲线C上，∴，①，②①﹣②得a（x1﹣x2）（x1+x2）＝（y1﹣y2）（y1+y2），∴，即k MN k OQ＝a．。

2018--2019学年度第二学期期末质量检测试题高二数学（文科）注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ。

卷Ⅰ一、选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合要求的选项选出来。

）1、若复数z 满足(34)|43|i z i -=+,则z 的虚部为（ ） A . 4- B . 4i 5 C . 4 D . 452、函数cos sin y x x x =-的导数为（ ）A ．sin x xB ．sin x x -C ．cos x xD ．cos x x - 3、设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的否命题是( ) A ．若a b ≠-，则a b ≠ B ．若a b =-，则a b ≠ C ．若a b ≠，则a b ≠-D ．若a b =，则a b =-4、用反证法证明命题“设a ，b 为实数,则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时,要做的假设是( )A.方程30x ax b ++=没有实根B.方程30x ax b ++=至多有一个实根C.方程30x ax b ++=至多有两个实根D.方程30x ax b ++=恰好有两个实根5、设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为错误！未找到引用源。

；命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称,则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真6、设x R ∈，则“11x +<”是“220x x +-<”的( )条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要 7、若抛物线22y px =上一点()02,P y 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为( )A ．24y x =B ．26y x = C ．28y x = D ．210y x =8、以下命题中，真命题有（ ）①对两个变量y 和x 进行回归分析，由样本数据得到的回归方程ˆˆˆybx a =+必过样本点的中心(),x y ； ②若数据123,,,,n x x x x 的方差为2，则1232,2,2,,2n x x x x 的方差为4；③已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1。