2014-2015学年山东省临沂市莒南县九年级(上)期中数学试卷

九年级全一册教学质量综合测试9一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0 B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象必过原点 D．半径为2的圆的周长是4π2．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根3．已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．小丁去看某场电影，只剩下六个空座位供他选择，如果座位号分别奇数号和偶数号各3个．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=（x+1）2+2 B．y=（x﹣1）2﹣2 C．y=（x+1）2﹣2 D．y=（x﹣1）2+2 7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°第7题图第8题图第9题图第11题图8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（） A．1：2 B．1：4 C．1：9 D．4：9 9．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（） A．1 B．2 C．4 D．810．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0 11．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1 D．212．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EF B．线段DE C．线段CE D．线段BE第12题图第13题图第14题图13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A． B．C．D．14．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF 重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）15．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A= ．第16题图第17题图第18题图第19题图17．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是．18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．19．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为．三、解答题（共63分）20．（7分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）21．（7分）为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”．为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同．小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去．试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．（1）求证：；（2）求线段EC的长度．23．（8分）国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．25．（10分）二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，﹣2）和C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若m＞n＞2，比较m2﹣4m与n2﹣4n的大小；（3）将抛物线y=ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y=x﹣1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k．26．（13分）如图，双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点，A点在B点的右侧．（1）求A、B点的坐标；（2）点C是双曲线上一点，点D是x轴上一点，是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点D的坐标；若不存在，请说明理由．。

临沂市莒南九年级第一学期阶段性质量检测数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1．下列各式中是二次根式的是A ．33B ．4C ．π-3D ．3)1(-2．下列二次根式中，与3能进行加减运算的是A ．24B ．32C ．96D ．43 3．方程x （x 一3）=5（x 一3）的根是A ．x =5B ．x =3C ．x =0D ．x 1=3；x 2=54．已知2+3是关于x 的方程x 2—4x +c=0的一个根，则c 的值是A ．2—3B ．一lC ．1D ．一1+835．关于x 的方程3x 2+a x 一2=0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断6．如图，在等腰直角△ABC 中，∠ABC=90°，将其绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到△A B’C’，则∠BAC’等于A ．60°B ．105°C ．120°D ．135°7．已知点A 关于原点对称的点的坐标为（a ，b ），那么点A 关于y 轴对称的点的坐标是A ．（a ，一b ）B ．（一a ，b ）C ．（一a ，一b ）D ．（a ，b ）8．下列语句中，正确的有：①同圆或等圆中相等的圆心角所对的弦相等②垂直于弦的直径平分该弦③长度相等的两条弧是等弧④经过圆心的每一条直径都是圆的对称轴A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD=60°，则∠DCF 等于A ．10°B ．20°C 30°D 40°10．如图，外切于P 点的⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和4cm ，连心线交⊙O 1于点A ，交⊙O 2于点B ，AC 与⊙O 2相切于点C ，连结PC ，则PC 的长为A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm二、填空题：（每小题3分。

1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{3}$B. $\pi$C. $\frac{1}{2}$D. $\sqrt{-1}$2. 若 $a < b$，则下列不等式中错误的是（）A. $-a > -b$B. $a + c < b + c$C. $a - b > 0$D. $ac < bc$ （$c > 0$）3. 已知 $m$ 和 $n$ 是方程 $2x^2 - 5x + 2 = 0$ 的两个根，则 $m + n$ 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 在 $\triangle ABC$ 中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则 $\angle A$ 的度数为（）A. $30^\circ$B. $45^\circ$C. $60^\circ$D. $90^\circ$5. 下列函数中，有最小值的是（）A. $y = x^2$B. $y = -x^2$C. $y = 2x + 3$D. $y = -\frac{1}{x}$6. 若 $x^2 - 4x + 3 = 0$，则 $x^3 - 8$ 的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 117. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. $1, 2, 4, 8, 16$B. $1, 3, 5, 7, 9$C. $2, 4, 8, 16, 32$D. $3, 6, 9, 12, 15$8. 在平面直角坐标系中，点 $A(2, 3)$ 关于直线 $y = x$ 的对称点坐标为（）A. $(-2, -3)$B. $(-3, -2)$C. $(3, 2)$D. $(2, 3)$9. 下列函数中，图像关于原点对称的是（）A. $y = x^2$B. $y = -x^2$C. $y = x^3$D. $y = -x^3$10. 若 $a, b, c$ 是等差数列，且 $a + b + c = 9$，$abc = 27$，则 $b$ 的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 1211. 若 $a > b$，则 $a - b$ 的符号是______。

2015年临沂市中考数学试题(含答案)绝密★启用前试卷类型：A2015年临沂市初中学生学业考试试题数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。

第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的绝对值是A) 1/2.B) 1/2.C) 2.D) 2.2．如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于A) 40°.B) 60°.C) 80°.D) 100°.3．下列计算正确的是A) a^2+a^2=2a^4.B) (a^2b)^3=a^6b^3.C) a^2a^3=a^6.D) a^8÷a^2=a^4.4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是A) 29，29.B) 26，26.C) 26，29.D) 29，32.5．如图所示，该几何体的主视图是A)B)C)D)6．不等式组2x<6。

x2≤－3－2－1≤12的解集，在数轴上表示正确的是A)B)C)D)7．一天晚上，___在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，___只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起。

则其颜色搭配一致的概率是A) 1/4.B) 1/2.C) 3/4.D) 1.8．如图A，B，C是eO上的三个点，若AOC=100°，则ABC等于A) 50°.B) 80°.C) 100°.D) 130°.9．多项式mx^2m与多项式x^22x1的公因式是A) x 1.B) x 1.C) x^2 1.D) x1.210．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v （单位：千米／小时）的函数关系式是t=20/v.11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x^2，5x^3，7x^4，9x^5，11x^6，….按照上述规律，第2015个单项式是2015x^2015.12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是AB=BE.13．要将抛物线y=x^2+2x+3平移后得到抛物线y=x^2，下列平移方法正确的是向左平移1个单位，再向上平移2个单位.14．在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=1/x的图象有唯一公共点.若直线y=-x+b与反比例函数y=1/x 的图象有2个公共点，则b的取值范围是b>2或b<-2.18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则O是△___的重心.OBOD19.定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1<x2时，都有y1<y2，称该函数为增函数.根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有1.y=2x；2.y=-x+1；3.y=x2(x>0)；4.y=-x.20.计算：(3+2-1)(3-2+1).21.“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：1）补全条形统计图；2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.22.___从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，___家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.1）求证：AD平分∠BAC；2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）.24.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售.某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元/㎡，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为120㎡.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；方案二：降价10%，没有其他赠送。

2014-2015学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）2．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥03．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则DC 的值是（）A．2 B．C．2.5 D． 47．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．B．C．D．8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．9．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，点P 是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A．1 B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．411．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S313．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．14．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae二、填空题（每小题3分，共15分）15．在反比例函数y=的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是．16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是．17．如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x 轴对称，那么图象L2的函数解析式为（x＞0）．18．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=，公共部分面积y最大，y最大值=．19．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．三、解答题（共63分）20．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？21．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．22．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．23．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．24．（10分）（2014秋•莒南县期末）如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB 交于C，连接CM．（1）求⊙M的半径；（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；（3）求线段ON的长．25．（10分）（2014秋•莒南县期末）正方形ABCD边长为2，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF．（1）证明：AC⊥AF；（2）设AD2=AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；（3）当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？26．（13分）（2014秋•莒南县期末）已知A（1，2），B（m，）是双曲线上的点．求：（1）过点A，B的双曲线解析式；（2）过点A，B的直线方程；（3）过点A，B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式；（4）（i）已知n＞0，代数式n+由配方法可得n+=（﹣）2+4，则代数式n+的最小值是．（ii）若P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值．2014-2015学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，3）C．（﹣1，6）D．（﹣，3）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可．解答：解：A、∵（﹣2）×（﹣4）=8≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；B、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵（﹣1）×6=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣）×3=﹣≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选C．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键．2．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥0考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×k＞0，∴k＜1，故选：A．点评：此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）A．1 B．C．D．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据展开的半圆就是底面周长列出方程．解答：解：根据题意得：，解得r=，故选C．点评：本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．4．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．考点：解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质．专题：计算题．分析：根据旋转的性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′的正切求出C′D的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解．解答：解：根据题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S阴影=AC′•C′D=×1×=．故选B．点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大．5．已知二次函数y=mx2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值为（）A．0或2 B．0 C．2 D．无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m﹣2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．解答：解：根据题意得：m（m﹣2）=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．点评：此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=2，则DC 的值是（）A．2 B．C．2.5 D． 4考点：圆周角定理；勾股定理．分析：根据直径所对的圆周角是直角，得到∠ACD的度数，根据勾股定理计算得到答案．解答：解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵⊙O的半径为，∴AD=3，∴DC==．故选：B．点评：本题考查的是圆周角定理和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先判定四边形C′DCE是菱形，再根据菱形的性质计算．解答：解：设CD=x，根据C′D∥BC，且有C′D=EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC==10，，EB=x；故可得BC=x+x=8；解得x=．故选A．点评：本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．8．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法；根的判别式．专题：压轴题．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：=．故选A．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，点P 是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）A．1 B．C．D．考点：轴对称-最短路线问题；圆周角定理．专题：压轴题．分析：作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．解答：解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，即=，∴∠BAD′=∠CAB=15°．∴∠CAD′=45°．∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC=OD′=AB=1，∴CD′=．故选B．点评：本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键．10．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G．若BG=4，则△CEF的面积是（）A．B．2C．3D．4考点：平行四边形的性质．分析：首先，由于AE平分∠BAD，那么∠BAE=∠DAE，由AD∥BC，可得内错角∠DAE=∠BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ABE是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt△ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，证明△ABE∽△FCE，再分别求出△ABE的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案．解答：解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=4，∴AG═2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=AE•BG=×4×4=8．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1．∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=2．故选B．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．11．已知反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=﹣ax+a的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数的性质；反比例函数的性质．分析：通过反比例函数的性质可以确定a＞0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限．解答：解：∵反比例函数y=（a≠0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，∴a＞0，∴﹣a＜0，∴一次函数y=﹣ax+a的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质．12．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1=S2＞S3 D．S1=S2＜S3考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于点A在y=上，可知S△AOC=k，又由于点P在双曲线的上方，可知S△POE＞k，而点B在y=上，可知S△BOD=k，进而可比较三个三角形面积的大小解答：解：如右图，∵点A在y=上，∴S△AOC=k，∵点P在双曲线的上方，∴S△POE＞k，∵点B在y=上，∴S△BOD=k，∴S1=S2＜S3．故选；D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线AB上y的值大小．13．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：网格型．分析：根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．解答：解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：=1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．14．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是（）A．b2=ac B．b2=ce C．be=ac D．bd=ae考点：相似三角形的判定与性质；直角梯形．分析：根据∠CDB=∠DBA，∠C=∠BDA=90°，可判定△CDB∽△DBA，利用对应边成比例，即可判断各选项．解答：解：∵CD∥AB，∴∠CDB=∠DBA，又∵∠C=∠BDA=90°，∴△CDB∽△DBA，∴==，即==，A、b2=ac，成立，故本选项正确；B、b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；C、be=ad，不是be=ac，故本选项错误；D、bd=ec，不是bd=ae，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断△CDB∽△DBA，注意掌握相似三角形的对应边成比例．二、填空题（每小题3分，共15分）15．在反比例函数y=的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是k＜2015．考点：反比例函数的性质．分析：对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．解答：解：反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴k﹣2015＜0，∴k＜2015．故答案为：k＜2015．点评：本题考查反比例函数y=的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k＜0．16．如图，△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．给出下列结论：①∠AFC=∠C；②DE=CF；③△ADE∽△FDB；④∠BFD=∠CAF其中正确的结论是①③④．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：先根据已知条件证明△AEF≌△ABC，从中找出对应角或对应边．然后根据角之间的关系找相似，即可解答．解答：解：在△ABC与△AEF中∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E∴△AEF≌△ABC，∴AF=AC，∴∠AFC=∠C；由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，可知：△ADE∽△FDB；∵∠EAF=∠BAC，∴∠EAD=∠CAF，由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，∴∠BFD=∠CAF．综上可知：①③④正确．点评：本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答．17．如图，L1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），L2与L1关于x 轴对称，那么图象L2的函数解析式为y=（x＞0）．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：y=过点A（2，1），得它的解析式为y=，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大．还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．18．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0），当x=3，公共部分面积y最大，y最大值=6．考点：二次函数的应用．专题：压轴题；动点型．分析：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值．解答：解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在BC上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形．显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小．（1）求公共部分是正方形时的面积，作AD⊥BC于D点，交MN于E点，∵BC=6，S△ABC=12，∴AD=4，∵MN∥BC，∴即，解得x=2.4，此时面积y=2.42=5.76．（2）当公共部分是矩形时如图所示：设DE=a，根据得=，所以a=4﹣x，公共部分的面积y=x（4﹣x）=﹣x2+4x，∵﹣＜0，∴y有最大值，当x=﹣=3时，y最大值==6．综上所述，当x=3时，公共部分的面积y最大，最大值为6．点评：此题需分类讨论，综合比较后得结论．19．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是144．考点：相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．解答：解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM=BG，EM=CH，设DM为2x，∴BC=（BG+GH+CH）=12x，∴BC：DM=6：1，S△ABC：S△FDM=36：1，∴S△ABC=4×36=144．故答案为：144．点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．三、解答题（共63分）20．将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．（1）随机地抽取一张，求P（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？考点：概率公式．专题：压轴题．分析：根据概率的求法，找准两点：1，全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：（1）根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：P（偶数）=；（2分）（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，（4分）恰好为“68”的概率为．（6分）点评：用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．已知图中的曲线函数（m为常数）图象的一支．（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为A（2，n），求点A的坐标及反比例函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题；压轴题；待定系数法．分析：（1）曲线函数（m为常数）图象的一支．在第一象限，则比例系数m﹣5一定大于0，即可求得m的范围；（2）把A的坐标代入正比例函数解析式，即可求得A的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式．解答：解：（1）根据题意得：m﹣5＞0，解得：m＞5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数，得到：4=；解得：m﹣5=8．则反比例函数的解析式是y=．点评：本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握．22．已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：首先根据题意，分别表示出应表示出y1与x，y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．解答：解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，∴y1=kx，y2=．∵y=y1+y2，∴y=kx+，∵当x=﹣1时，y=﹣1；当x=2时，y=5，∴﹣1=﹣k﹣m，5=2k+，解得k=3，m=﹣2．∴y=3x﹣．点评：解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．23．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．（1）求证：△CBE∽△AFB；（2）当时，求的值．考点：圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）首先根据三角形的中位线定理证明CD∥BF，从而得到∠ADC=∠F．根据圆周角定理的推论得到∠CBE=∠ADE；可得到∠CBE=∠F．再根据圆周角定理的推论得到∠C=∠A；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及AF=2AD，可求得的值．解答：（1）证明：∵AE=EB，AD=DF，∴ED是△ABF的中位线，∴ED∥BF，∴∠CEB=∠ABF，又∵∠C=∠A，∴△CBE∽△AFB．（2）解：由（1）知，△CBE∽△AFB，∴，又AF=2AD，∴．点评：本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识．24．（10分）（2014秋•莒南县期末）如图，已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A和点B，OA=4，且OA，OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，以OB为直径的⊙M与AB 交于C，连接CM．（1）求⊙M的半径；（2）若D为OA的中点，求证：CD是⊙M的切线；（3）求线段ON的长．考点：圆的综合题．分析：（1）由OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，得OA•OB=12，而OA=4，所以OB=3，又由于OB为⊙M的直径，即可得到⊙M的半径．（2）连MD，OC，由OB为⊙M的直径，得∠OCB=90°，则∠OCD=90°，由于D为OA的中点，所以CD=OA=OD，因此可证明△MCD≌△MOD，所以∠MCD=∠MOD=90°，即CD是⊙M的切线；（3）利用∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°证得△NOM∽△NCD，然后根据相似三角形的性质列出比例式求解即可．解答：解：（1）OA、OB长是关于x的方程x2﹣mx+12=0的两实根，OA=4，则OA×OB=12，得OB=3，故⊙M的半径为1.5；（2）∵BM=CM=1.5，∴∠OBA=∠BCM．连结OC，OB是⊙M的直径，则∠ACO=90°，D为OA的中点∴OD=AD=CD=2，∴∠OAC=∠ACD，又∠OAC+∠OBA=90°，∴∠BCM+∠ACD=90°，∴∠NCD=90°，∴CD是⊙M的切线．（3）由题得∠CND=∠CND，∠NOM=∠NCD=90°，∴△NOM∽△NCD，∴=，即=，∴NO=．点评：本题考查了圆的切线的判定方法．经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径．同时考查了直径所对的圆周角为90度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质．25．（10分）（2014秋•莒南县期末）正方形ABCD边长为2，点E在对角线AC上，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，连接AF，EF．（1）证明：AC⊥AF；（2）设AD2=AE×AC，求证：四边形AEDF是正方形；（3）当E点运动到什么位置时，四边形AEDF的周长有最小值，最小值是多少？考点：几何变换综合题．分析：（1）由已知条件及正方形的性质易证△CDE≌△ADF，所以可得∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，进而可得∠CAF=90°，即AC⊥AF；（2）若AD2=AE×AC，再由条件∠CAD=∠EAD=45°，易证△EAD∽△DAC，所以∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，继而证明四边形AEDF 为正方形；（3）当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，由（2）得CE=AF，则有AE+AF=AC=2，又DE=DF，所以四边形AEDF的周长l=AE+AF+DE+DF=4+2DE，则DE最小四边形的周长最小，问题得解．解答：解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠CDA=90°，CD=AD，ED=FD，∠CAD=45°，∵将线段DE绕点D顺时针旋转90°至DF的位置，∴∠EDF=90°，∴∠CDE=∠ADF，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF，∴∠ECD=∠DAF=45°，CE=AF，∴∠CAF=90°，即AC⊥AF；（2）∵AD2=AE×AC，∴∵∠CAD=∠EAD=45°，∴△EAD∽△DAC，∴∠AED=∠ADC=90°，即有∠AED=∠EDF=∠EAF=90°，又DE=DF，∴四边形AEDF为正方形（3）当E点运动到AC中点位置时，四边形AEDF的周长有最小值，理由如下：由（2）得CE=AF，则有AE+AF=AC=2，又DE=DF，则当DE最小时，四边形AEDF的周长l=AE+AF+DE+DF=4+2DE最小，当DE⊥AC时，E点运动到AC中点位置时，此时DE=2四边形AEDF的周长最小值为8．点评：本题属于几何变换综合题的考查，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及四边形周长最小值的问题、动点问题，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题压轴题．26．（13分）（2014秋•莒南县期末）已知A（1，2），B（m，）是双曲线上的点．求：（1）过点A，B的双曲线解析式；（2）过点A，B的直线方程；（3）过点A，B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式；（4）（i）已知n＞0，代数式n+由配方法可得n+=（﹣）2+4，则代数式n+的最小值是4．（ii）若P为双曲线AB段上的任意一点，求△PAB的面积的最大值．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）设反比例解析式为y=，把A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式即可；（2）把B坐标代入反比例解析式求出m的值确定出B坐标，设直线AB解析式为y=mx+n，把A与B坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线AB解析式；（3）若顶点在x轴上，则该抛物线与x轴有且只有一个交点，设抛物线为y=a（x﹣h）2，把A与B坐标代入求出a与h的值，即可确定出满足题意的抛物线解析式；（4）（i）根据配方的结果，利用非负数的性质求出所求式子的最小值即可；（ii）如图，设P（m，）为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q，表示出Q坐标，进而表示出PQ的长，表示出S与m的二次函数解析式，利用二次函数性质求出S的最大值即可．解答：解：（1）设反比例解析式为y=，把点A（1，2）代入双曲线y=，得：2=，即k=2，则过点A、B的双曲线为y=；（2）∵点B（m，）在双曲线为y=上，∴m=4，即B（4，），设直线AB解析式为y=mx+n，把A与B坐标代入得：，解得：m=﹣，n=，则过点A、B的直线方程y=﹣x+；（3）设抛物线为y=a（x﹣h）2，把点A、B代入得，解得：a=，h=7或a=，h=3，则过点A，B两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式为y=（x﹣7）2或y=（x﹣3）2；（4）（i）∵n＞0，∴n+=（﹣）2+4≥4，则代数式n+的最小值是4；故答案为：4；（ii）如图，设P（m，）为双曲线上AB段的任意一点，过点P作PQ∥y轴交AB于点Q，则Q（m，﹣m+），∴PQ=﹣m+﹣，∴S=﹣﹣=﹣3（+）≤﹣3=，则△PAB的面积的最大值是．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例解析式及一次函数解析式，非负数的性质，以及基本不等式的运用，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．。

2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。

九年级（上）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A. B. C.D.2.一元二次方程x（x-1）=0的解是（）A. B. C. 或 D. 或3.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A. B. C. D.4.若关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，则k的取值范围（）A. B. 且 C. D.5.下列二次函数的图象中，开口最大的是（）A. B. C. D.6.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. B.C. D.7.二次函数y=x2+ax+b，若a+b=0，则其图象经过点（）A. B. C. D.8.抛物线与x轴交点的个数为（）A. 0个B. 1 个C. 2 个D. 以上都不对9.如图，若一次函数y=ax+b的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（）A. B.C. D.10.在半径为5cm的⊙O中，若弦AB与弦CD平行，且AB=6cm，CD=8cm，则AB与CD之间的距离为（）A. 1cmB. 7cmC. 8cmD. 1cm或7cm11.矩形ABCD中，AB=8，BC=3，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A. 点B、C均在圆P外B. 点B在圆P外、点C在圆P内C. 点B在圆P内、点C在圆P外D. 点B、C均在圆P内12.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．若∠DAB=70°，则∠DCA的度数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.一元二次方程x2+2x=-1的根是______．14.二次函数y=的顶点坐标是______ ．15.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为______．16.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，点△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，则旋转中心是点______，逆时针旋转了______度，BD=______．17.如图所示，AB是⊙O的一条弦，∠ACB=30°，AB=6，则⊙O的直径为______．18.在距离地面2m高的某处把一物体以初速度v0（m/s）竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s（m）与抛出时间t（s）满足：s=v0t-gt2（其中g是常数，通常取10m/s2）．若v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面______ m．三、计算题（本大题共2小题，共19.0分）19.选择适当的方法解下列一元二次方程．（1）x2-2x+1=25；（2）3x（x+1）=3x+3．20.如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4，求弦AE的长．四、解答题（本大题共3小题，共27.0分）21.已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标．22.已知抛物线与y轴交点C的纵坐标为-，且过点A（1，-6）和点B（-1，0）．（1）求该抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）写出点B关于抛物线对称轴的对称点E的坐标．23.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件，若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为每件x元（x≥50），一周的销售量为y件．（1）写出y与x的函数关系式．（标明x的取值范围）（2）设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？（3）在超市对该种商品投入不超过10 000元的情况下，使得一周销售利润达到8 000元，销售单价应定为多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、a=0时，不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程可得答案．此题主要考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】D【解析】解：方程x（x-1）=0，可得x=0或x-1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3.【答案】C【解析】解：由原方程移项，得x2-2x=5，方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=6∴（x-1）2=6．故选：C．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程kx2-6x+9=0有两个实数根，∴，解得：k≤1且k≠0．故选：B．根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△≥0，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：在y=ax2（a≠0）中，当|a|的绝对值越大时其开口越小，∵||＜|-1|=|1|＜|2|，∴二次函数y=x2的开口最大，故选C．由|a|的绝对值越大其开口越小进行选择即可．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口大小由a的大小决定是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7.【答案】C【解析】解：∵当x=1时，y=a+b+1，而a+b=0，∴x=1时，y=1，∴二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（1，1）．先计算x=1的函数值为y=a+b+1，利用a+b=0得y=1，然后根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（1，1）在二次函数图象上．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．8.【答案】C【解析】解：当与x轴相交时，函数值为0．，，∴方程有2个不相等的实数根，∴抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为2个，故选C．让函数值为0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与x轴有几个交点．用到的知识点为：x轴上的点的纵坐标为0；抛物线与x轴的交点个数与函数值为0的一元二次方程的解的个数相同．9.【答案】C【解析】解：∵y=ax+b的图象经过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴抛物线开口方向向下，∵抛物线对称轴为直线x=-＜0，∴对称轴在y轴的左边，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．根据一次函数的性质判断出a、b的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方向与对称轴，然后选择即可．本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象与系数的关系，主要利用了二次函数的开口方向与对称轴，确定出a、b的正负情况是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵OE过圆心，OE⊥AB，∴EB=AB=3cm，∵OB=5cm，∴EO=4cm，同理，OF=3cm，∴EF=1cm，当AB、CD位于圆心两旁时EF=7cm，∴EF=1cm或EF=7cm．故选：D．先作出圆心与两弦的垂直距离，作图后很容易可以用勾股定理算出AB弦与圆心的距离为3cm，CD弦与圆心的距离为4cm，若AB、CD位于圆心异侧，则两平行弦的距离为3+4=7cm，AB、CD位于圆心同侧4-3=1cm．本题结合勾股定理考查了垂径定理，解决与弦有关的问题，往往要作弦的弦心距，构造以弦心距、半径、弦长的一半为三边的直角三角形，利用勾股定理解答问题．11.【答案】C【解析】解：∵AB=8，点P在边AB上，且BP=3AP，∴AP=2，∴r=PD==7，PC===9，∵PB=6＜7，PC=9＞7∴点B在圆P内、点C在圆P外故选：C．根据BP=3AP和AB的长度求得AP的长，然后利用勾股定理求得圆P的半径PD的长，根据点B、C到P点的距离判断点P与圆的位置关系即可．本题考查了点与圆的位置关系的判定，根据点与圆心之间的距离和圆的半径的大小关系作出判断即可．12.【答案】A【解析】解：连接OC，∵CD是切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠1=∠3．∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．∵∠DAB=70°，∴∠DAC=35°，∴∠ACD=55°，故选：A．连接OC，根据切线与圆的关系和直角三角形内角之间的关系，可以推出AC 平分∠DAB，从而得出∠DAC的度数．本题考查了切线的性质1，以及平行线的性质，在圆内的各边之间的关系．13.【答案】x1=x2=-1【解析】解：∵x2+2x=-1，∴x2+2x+1=-1+1，即（x+1）2=0，则x+1=0，解得：x=-1，故答案为：x1=x2=-1．利用配方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．14.【答案】（6，3）【解析】解：∵y=x2-6x+21=（x-6）2+3，∴抛物线顶点坐标为（6，3）．故答案为：（6，3）．将抛物线的一般式利用配方法转化为顶点式，可求抛物线的顶点坐标．本题考查了抛物线的顶点式性质．抛物线的顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k）．15.【答案】y=x2-4x+3（不唯一）【解析】解：根据题意得：y=（x-2）2-1，整理得：y=x2-4x+3（不唯一），故答案为：y=x2-4x+3（不唯一）根据题意确定出满足题意抛物线解析式即可．此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．16.【答案】A；60；CE【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵点△ABD经过旋转后到达△ACE的位置，∴旋转中心是点A，∠BAC等于旋转角，即逆时针旋转了60度，BD=CE．故答案为A、60、CE．根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的求解．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．17.【答案】12【解析】解：连接BO，AO，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OB=OA，∴△AOB为等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∴⊙O的直径=2OB=12，故答案为：12．连接BO，AO，易证△AOB为等边三角形，所以可得圆的直径为2倍的OB，进而可求出⊙O的直径长度．本题考查了圆周角定理的运用以及等边三角形的判断和性质，证明△AOB是等边三角形是解题的关键．18.【答案】7【解析】解：把g=10，v0=10代入s=v0t-gt2得：s=-5t2+10t=-5（t-1）2+5，它是开口向下的一条抛物线，所以最大值为5，此时离地面5+2=7m．把g=10，v0=10代入s=v0t-gt2求出解析式，并找出s的最大值，另外不要忘记抛球时本身就距离地面2米．考点：二次函数的性质，求最大值．19.【答案】解：（1）∵（x-1）2=25，∴x-1=5或x-1=-5，解得：x=6或x=-4；（2）∵3x（x+1）-3（x+1）=0，∴（x+1）（3x-3）=0，则x+1=0或3x-3=0，解得：x=-1或x=1．【解析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.【答案】（1）证明：连接OE，∵CD与圆O相切，∴OE⊥CD，∴∠CEO=90°，∵BE∥OC，∴∠AOC=∠OBE，∠COE=∠OEB，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠AOC=∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，则AC与圆O相切；（2）在Rt△DEO中，BD=OB，∴BE=OD=OB=4，∵OB=OE，∴△BOE为等边三角形，∴∠ABE=60°，∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴AE=BE•tan60°=4．【解析】（1）连接OE，根据CD与圆O相切，利用切线的性质得到OE垂直于CD，再由OC与BE平行，得到同位角相等与内错角相等，根据OB=OE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到夹角相等，再由OA=OE，OC=OC，利用SAS得到三角形AOC与三角形EOC全等，利用全等三角形对应角相等得到∠OAC=∠OEC=90°，即可得证；（2）根据题意得到EB为直角三角形斜边上的中线，求出EB的长，再由OE=OB=EB得到三角形OEB为等边三角形，求出∠ABE=60°，根据AB为圆O 直径，利用直径所对的圆周角为直角得到三角形AEB为直角三角形，利用锐角三角函数定义求出AE的长即可．此题考查了切线的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．21.【答案】解：（1）如图1，C1（1，-2）（2）如图2，C2（-1，1）（3）如图3，B3（-3，-4）【解析】（1）将A、B、C分别向下平移4个单位，再向左平移1个单位，顺次连接即可得出△A1B1C1，即可得出写出C1点的坐标；（2）根据旋转的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A2B2C2，即可写出C2点的坐标；（3）根据关于原点对称的性质，找到各点的对应点，顺次连接可得出△A3B3C3，即可写出B3点的坐标．本题考查了旋转作图及平移作图的知识，解答此类题目的关键是就是寻找对应点，要求掌握旋转三要素、平移的特点．22.【答案】解：（1）抛物线解析式为y=ax2+bx+c，根据题意得，解得．∴抛物线解析式为y=-x2-3x-．∵y=-x2-3x-=-（x+3）2+2，∴顶点D的坐标（-3，2）．（2）∵对称轴为x=-3，B（-1，0）．∴对称点E的坐标为（-5，0）．【解析】（1）一般式y=ax2+bx+c，再把三个点的坐标代入得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标．（2）根据轴对称的性质即可得到结论．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的性质：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．23.【答案】解：（1）由题意得：y=500-10（x-50）=1000-10x（50≤x≤100）（3分）（2）S=（x-40）（1000-10x）=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000当50≤x＜70时，利润随着单价的增大而增大．（6分）（3）由题意得：-10x2+1400x-40000=800010x2-1400x+48000=0x2-140x+4800=0即（x-60）（x-80）=0x1=60，x2=80（8分）当x=60时，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．当x=80时，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．∴销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．（10分）【解析】（1）根据题意可得y=500-10（x-50）．（2）用配方法化简1的解析式，可得y=-10（x-70）2+9000．当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大．（3）令y=8000，求出x的实际取值．本题考查的是二次函数的应用，用配方法求出最大值．。

第1页 共4页（九年级数学） 第2页 共4页（九年级数学）九年级2014-2015学年上学期期中考试数 学 试 卷(全卷满分：100分，考试时间：120分钟)一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.3，2，1B.C.D. 2．用配方法解方程0522=--x x ，原方程应变为（ ）A ．6)1(2=+x B.9)1(2=+x C.6)1(2=-x D. 9)1(2=-x3．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x +15=0的两根，则第三边y 的取值范围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定 4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A 、正三角形B 、平行四边形C 、等腰梯形D 菱形5. 关于x 的一元二次方程013)1(22=-++-m x x m 的一根为0，则m 的值是（ ） A 、1± B 、2± C 、-1 D 、-26. 若菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则它的面积为（ ）A. 248cmB. 224cmC. 212cmD. 26cm7．小丽要在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm 2，设金色纸边的宽度为x cm ，则x 满足的方程是（ ）。

A 、014001302=-+x x B 、0350652=-+x x C 、014001302=--x x D 、0350652=--x x 8．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是（ ）。

A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 9．甲、乙两人赛跑，则开始起跑时都迈出左腿的概率是（ ） A.12 B.13 C.14 D.18 10. 下列说法中错误的是（ ）A. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形B. 每组邻边都相等的四边形是菱形C. 四个角相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形二、耐心填一填（每小题3分，共30分）11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得12．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.13．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．14．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．15．如果()4122++-x m x 是一个完全平方公式，则=m 。

2014——2015学年度上学期阶段性检测九年级数学评分标准及参考答案一、选择题：DDBBB ACADB ADDB二、填空题：15.－1；16.2016；17.223y x x =++；18.2；19.40k k ≤≠且。

三、20. ⑴1,232=x …………………………4分 ⑵132=x 、x 2=-2…………………………8分21. 解：⑴连接OC 。

∵AO ＝CO ， ∴∠OCA ＝∠OAC ，…………………………1分 ∵∠DAC ＝∠BAC ，∴∠OCA ＝∠DAC ，…………………2分 ∵AD ⊥EF ，∴∠ACD+∠ACD ＝90°，……………………3分 ∴∠ACD+∠OCA ＝90°，…………………………4分∴OC ⊥EF ，即EF 是⊙O 的切线。

…………………5分⑵连接BC 。

由已知得直径AB=4，∠BCA ＝90°∵∠ACD ＝30°，∠DAC ＝∠BAC ，∴∠BAC ＝60°，…………………………6分由勾股定理得BC ＝分（其它解法参考以上标准给分。

）22. ⑴∵△＝()220m -≥，∴方程总有两个实数根………………3分 ⑵解得12=x m、21=x …………………………5分 ∵因实数根为整数，则正整数m=1或2. …………………………8分23. 连接OA，∵PA为⊙O的切线，∴O A⊥PA.………………1分在Rt△AOP中，∠AOP=900－∠APO=900-300=600.∴∠ACP=12∠AOP=12×600=300. …………………………4分∴∠ACP=∠APO, ∴AC=AP.∴△ACP是等腰三角形.……………………………………5分（2）①1；…………………………………………………………7分-1. ………………………………………………………8分24. （1）设抛物线方程为y=ax2+bx+c（a≠0）∵抛物线经过点A（-3，0），B（1，0），C（0，3），∴9a-3b+c=0,a+b+c=0,c=3,解得a=-1,b=-2,c=3.………3分∴所求抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴点Q的坐标为（-1，4）．…………………………4分过点Q作QH⊥y轴于点H，则QH=1，CH=1，∴△QCH是等腰直角三角形，∴∠QCH=45°．∵OA=3，OC=3，∠AOC=90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠AOC=45°．∴∠ACQ=90°，∴△ACQ是直角三角形．……………………8分25. 解：(1) ∵DC//EF,∴∠DCD′=∠CD′E =α. ……………1分∵在Rt△CED′中，CD′＝2CE＝2，…………………………3分,∴α=30°…………………………4分(2) ∵G为BC中点，∴GC=CE′=CE=1，………………………5分∵∠D′CG=∠DCG+∠DCD′=90°+α, ∠DCE′=∠D′CE′+∠DCD′=90°+α,∴∠D′CG=∠DCE′………………………7分又∵CD′=CD, ∴△GCD′≌△E′CD, ∴GD′=E′D………9分(3) 能. α=135°或α=315°．…………………………11分（其它解法参考以上标准给分。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）A. B. C. D.3.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况为（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根4.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙内B. 点P的⊙上C. 点P在⊙外D. 点P在⊙上或⊙外5.我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A. B. C. D.6.将抛物线y=2（x-7）2+3平移，使平移后的函数图象顶点落在y轴上，则下列平移正确的是（）A. 向上平移3个单位B. 向下平移3个单位C. 向左平移7个单位D. 向右平移7个单位7.已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A. B. C. D.8.2则该函数图象的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线9.如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC=20°，则∠AOB的度数是（）A.B.C.D.10.如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，5）且与x轴的一个交点在（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②2a+b=0；③b2-4ac＞0；④一元二次方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.抛物线y=-x2+2x-3顶点坐标是______；对称轴是______．12.蔬菜基地圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，则高度CD为______m．13.如图所示，AB，AC与⊙O相切于点B，C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的一动点，则∠BPC的度数是______．14.如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要______mm．15.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为______米．16.如图，一段抛物线y=-x（x-3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得C13．若点P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=______．三、计算题（本大题共1小题，共11.0分）17.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．四、解答题（本大题共4小题，共41.0分）18.用适当的方法解下列方程：（1）x（x-2）=x-2；（2）2x2+1=3x．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，-2），B（3，-1），C（1，-1）．（1）在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并写出A的对应点A1的坐标；（2）求（1）中点A所走过的路线长．20.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？21.如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：C．根据中心对称图形的定义逐个判断即可．本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．2.【答案】C【解析】解：由原方程移项，得x2-2x=5，方程的两边同时加上一次项系数-2的一半的平方1，得x2-2x+1=6∴（x-1）2=6．故选：C．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3.【答案】B【解析】解：根据题意△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．先计算判别式得到△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4.【答案】A【解析】解：∵圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），∴OP==＜5，因而点P在⊙O内．故选：A．根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系：“点到圆心的距离为d，则当d=r 时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内”来求解．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．5.【答案】B【解析】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1，解得x=0.1或x=-（舍去）．故选：B．如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．本题考查数量平均变化率问题．原来的数量（价格）为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1±x），再经过第二次调整就是a（1±x）（1±x）=a（1±x）2．增长用“+”，下降用“-”．6.【答案】C【解析】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（7，3），平移后抛物线顶点坐标为（0，t）（t为常数），则原抛物线向左平移7个单位即可．故选：C．抛物线y=2（x-7）2+3的顶点坐标为（7，3），使平移后的函数图象顶点落在y轴上，所得的抛物线的顶点坐标为（0，t），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．7.【答案】A【解析】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（-2，1），故选：A．根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．本题考查了坐标与图形的变化--旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2．故选：B．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵AO∥BC∴∠ACB=∠OAC=20°由圆周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．故选：C．由AO∥BC，可得出内错角∠A和∠C相等；然后利用圆周角和圆心角的关系，可求出∠AOB的度数．本题主要考查了圆周角定理和平行线的性质．10.【答案】C【解析】解：由图象可知，x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，故①正确．∵抛物线的对称轴x=1，∴-=1，∴-b=2a，∴2a+b=0．故②正确．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2-4ac＞0，故③正确．∵抛物线的顶点坐标为（1，5），∴直线y=5与抛物线的只有一个交点，∴一元二次方程ax2+bx+c=5有相等的实数根，∴④错误．故选：C．①正确．根据x=-1时，y＞0，即可判断．②正确．根据对称轴x=-=1，即可判断．③正确．根据抛物线与x轴有两个交点，可知△＞0，即可判断．④错误．根据抛物线的顶点坐标为（1，5），直线y=5与抛物线的只有一个交点，推出一元二次方程ax2+bx+c=5有相等的实数根，由此即可判断．本题考查二次函数与x轴的交点、二次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．11.【答案】（1，-2）；x=1【解析】解：由题意可知：y=-（x-1）2-2顶点坐标为：（1，-2），对称轴为x=1，故答案为：（1，-2），x=1将抛物线配方后即可求出顶点坐标，以及对称轴．本题考查二次函数的性质，解题的关键是将一般是配方为顶点式，本题属于基础题型．12.【答案】4【解析】解：∵CD垂直平分AB，∴AD=8．∴OD==6m，∴CD=OC-OD=10-6=4（m）．故答案为：4．根据垂径定理和勾股定理求解．此题考查了垂径定理的应用与勾股定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．13.【答案】65°或115°【解析】解：分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时：∵AB，AC与⊙O相切于点B，C两点∴OC⊥AC，OB⊥AB，∵∠A=50°，∴在△ABC中，∠COB=130°，∵在⊙O中，∠BP1C为圆周角，∴∠BP1C=65°，（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C时∵四边形BP1CP2为⊙O的内接四边形，∵∠BP1C=65°，∴∠BP2C=115°此题分为两种情况，如图p点的位置有两个，所以∠BPC可能是锐角，也有可能是钝角，分别连接O、C；O、B；B、P1；B、P2；C、P1；C、P2各点（1）当∠BPC为锐角，也就是∠BP1C时，根据AB，AC与⊙O相切，结合已知条件，在△ABC中，即可得出圆心角∠COB的度数，根据同弧所对的圆周角为圆心角的一半，即可得出∠BP1C的度数（2）如果当∠BPC为钝角，也就是∠BP2C 时，根据⊙O的内接四边形的性质，即可得出∠BP2C的度数．本题考查圆的切线性质，在解题过程中还要注意对圆的内接四边形、圆周角、圆心角的有关性质的综合应用14.【答案】12【解析】解：如图所示：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=12mm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=12×=6，∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=12mm．故答案为：12．根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解．本题考查了正多边形和圆的知识、三角函数；构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行计算是解决问题的关键．15.【答案】【解析】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C 点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（-2，0），到抛物线解析式得出：a=-0.5，所以抛物线解析式为y=-0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1代入抛物线解析式得出：-1=-0.5x2+2，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为：．根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵一段抛物线：y=-x（x-3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=-（x-36）（x-39），当x=37时，y=-（37-36）×（37-39）=2．故答案为：2．根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．17.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°-90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8-x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．【解析】（1）直线DE与圆O相切，理由如下：连接OD，由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到∠ODE为直角，即可得证；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，在直角三角形OCE中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的得到x的值，即可确定出DE的长．此题考查了直线与圆的位置关系，以及线段垂直平分线定理，熟练掌握直线与圆相切的性质是解本题的关键．18.【答案】解：（1）∵x（x-2）-（x-2）=0，∴（x-2）（x-1）=0，则x-2=0或x-1=0，解得：x=2或x=1；（2）∵2x2-3x+1=0，∴（x-1）（2x-1）=0，则x-1=0或2x-1=0，解得：x=1或x=0.5．【解析】（1）因式分解法求解可得；（2）因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A的对应点A1的坐标为（2，1）；（2）OA==，所以点A所走过的路线长==π．【解析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1，然后写出A的对应点A1的坐标；（2）由于点A所走过的路线是以点O为圆心，OA为半径，圆心角为90°所对的弧，然后根据弧长公式求解．本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20.【答案】解：设道路的宽为xm，由题意得：（30-2x）（20-x）=6×78，整理得：（x-2）（x-33）=0，解得x=2或x=33舍去），答：通道应设计成2米．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30-2x）m，宽为（20-x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30-2x）（20-x）=6×78．21.【答案】解：（1）∵抛物线经过点B（1，0），C（5，0），∴可以假设抛物解析式为y=a（x-1）（x-5），把A（0，4）代入得4=5a，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x-1）（x-5）=x2-x+4．由图象可知抛物线对称轴x=3．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC解析式为y=-x+4，和对称轴的交点P为（3，）．【解析】（1）因为抛物线经过点B（1，0），C（5，0），可以假设抛物解析式为y=a（x-1）（x-5），把A（0，4）代入即可解决问题，对称轴根据图象即可解决．（2）连接AC与对称轴的交点即为点P，此时△PAB周长最小．求出直线AC的解析式即可解决问题．本题考查二次函数综合题、两点之间线段最短、一次函数、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会利用对称解决最短问题，属于中考常考题型．。